Sistemas De Ecuaciones Lineales

[RODRIGO GONZÁLEZ ONELL]

Colegio Carlos Cousiño Sistemas de Ecuaciones Lineales

Los sistemas de ecuaciones lineales en palabras simples son dos o más funciones para las cuales buscamos una solución en común, dentro de ésta búsqueda nos encontraremos con que pueden tener ninguna, una, dos o tres soluciones e incluso hasta infinitas soluciones en común esto dependerá de la cantidad de variables y funciones que estudiaremos. En esta ocasión nos limitaremos solo a funciones lineales de primer grado con más de dos variables. Supongamos tenemos las funciones

Podemos darnos cuenta que ya tenemos nuestro primer sistema de ecuaciones lineales con dos funciones y dos variables ahora las graficaremos:

Como dijimos buscamos una solución en común la que será donde las dos rectas se intersecan, podemos ver que al parecer es en el punto de origen o también conocido como el punto de coordenadas (0,0), esto sería en . Verifiquemos si esta es la solución del sistema, el cual era:

(

Ahora supongamos tenemos dos recta que llamaremos A y B donde las rectas A y B son parlelas por lo tanto la grafica sería la siguiente

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Colegio Carlos Cousiño

Primero tenemos un sistema compuesto por dos funciones las cuales son dos rectas paralelas por lo tanto tenemos dos variables y un sistema de ecuaciones lineales que tiene solución donde las ecuaciones tienen igual valor o gráficamente en su intersección y como sabemos dos rectas paralelas nunca se intersecan por lo tanto el sistema no tiene solución. Por otro lado si tenemos dos rectas las cuales son:

Entonces tenemos el siguiente gráfico:

Vemos que ambas rectas son iguales por lo tanto la intersección de ambas rectas es la misma recta, podemos tomar arbitrariamente tanto como ya que ambas son iguales, y sabemos que una recta contiene infinitos puntos, entonces la solución son infinitos puntos. En otras palabras en un sistema de ecuación lineal, dónde las funciones son rectas, tendrán infinitas soluciones si una es múltiplo de la otra como vimos en el ejemplo era múltiplo de cuatro de . Ahora formalizaremos esta situación dividiendo los sistemas en dos clases que llamaremos sistema consistente o sistema inconsistente.

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Sistema Consistente Diremos que un sistema es consistente si tiene solución y como vimos anteriormente un sistema puede tener soluciones finitas o infinitas. Soluciones finitas: un sistema consistente se dice que tiene soluciones finitas cuando la cantidad de variables es igual al número de ecuaciones que se tiene en palabras matemática hay una cardinalita homogénea con respecto a las ecuaciones presentes en el sistema y además ninguna de las ecuaciones es múltiplo de otra. Soluciones infinitas: se dice que un sistema tiene soluciones infinitas cuando una de sus ecuaciones se puede definir como un múltiplo de la otra que en palabras matemáticas se dice que están en combinación lineal.