Sistema Mattos

Sistema Mattos Ensaio Novos métodos de cálculos de juros e de amortecimento de capital

Sistema Mattos de Erick Mattos <[email protected]> está licenciado sob a licença Creative Commons Atribuição-Vedada a Criação de Obras Derivadas 3.0 Unported.

Análise da Tabela SAC e das Tabelas Mattos No presente documento serão utilizadas as variáveis: P = R$ 10.000,00; i = 1% a.m.; n = 10 parcelas; e as fórmulas de p.a.: a n=a 1 n−1⋅r e S n = Fórmula 1 Cálculo do n-ésimo termo

n⋅a 1a n  2

Fórmula 2 Soma dos termos

Sistema de Amortização Constante No cálculo usual da Tabela SAC, os juros de cada parcela são calculados mês a mês sobre o saldo devedor. Vide a tabela: PARCELA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAIS

JUROS 0 R$ 100,00 R$ 90,00 R$ 80,00 R$ 70,00 R$ 60,00 R$ 50,00 R$ 40,00 R$ 30,00 R$ 20,00 R$ 10,00 R$ 550,00

TABELA SAC AMORTIZAÇÕES PAGAMENTOS SALDO 0 0 R$ 10.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.100,00 R$ 9.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.090,00 R$ 8.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.080,00 R$ 7.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.070,00 R$ 6.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.060,00 R$ 5.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.050,00 R$ 4.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.040,00 R$ 3.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.030,00 R$ 2.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.020,00 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.010,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00 R$ 10.550,00 R$ 0,00

Refazendo a tabela sobre outro ponto-de-vista, tendo o capital dividido em partes iguais independentes, como se fossem diversos contratos tomados no mesmo período com vencimentos diferentes e consecutivos e remunerando-se com juros simples cada parte, temos: PARCELA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAIS

JUROS 0 R$ 10,00 R$ 20,00 R$ 30,00 R$ 40,00 R$ 50,00 R$ 60,00 R$ 70,00 R$ 80,00 R$ 90,00 R$ 100,00 R$ 550,00

TABELA MATTOS AMORTIZAÇÕES PAGAMENTOS SALDO 0 0 R$ 10.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.010,00 R$ 9.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.020,00 R$ 8.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.030,00 R$ 7.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.040,00 R$ 6.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.050,00 R$ 5.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.060,00 R$ 4.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.070,00 R$ 3.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.080,00 R$ 2.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.090,00 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.100,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00 R$ 10.550,00 R$ 0,00

Observamos que os pagamentos e os juros das duas tabelas são os mesmos, apenas em ordem inversa. Temos a tabela usual em ordem decrescente de cobrança de juros e esta em ordem crescente. Sistema Mattos de Erick Mattos <[email protected]>

Matematicamente, os juros estão em uma progressão aritmética. Nos modelos expostos, o termo inicial é igual a um na primeira tabela (a1=1) e a dez na segunda (a1=10), o período é igual a dez (n=10) e a razão igual a um negativo na primeira tabela (r=-1) e a um positivo na segunda (r=1). O cálculo do juros total se faz, então, por: J=

n⋅{1[1n−1⋅1]} P ⋅i⋅ ⇒ 2 n

1n J = P⋅ ⋅i 2

Fórmula 3 Juros total

Podemos observar que a remuneração das partes se dá em juros simples e que em momento algum é calculado juros sobre juros. O SAC e o Sistema Mattos são ligados a uma p.a. e não há exponenciação alguma, como ocorre em juros sobre juros ou juros compostos.

Sistema Mattos Juros vinculados à Amortização A análise das informações deste documento nos faz ter como sugestão ao cálculo de juros, sob a premissa de remuneração por juros simples, que o mesmo seja realizado sobre a amortização realizada, tal como na Tabela Mattos. Qualquer que seja a amortização, deve-se calcular o juros simples sobre esta, como se fosse contrato independente. Desta forma, tem-se a devida remuneração, a transparência e a facilidade de cálculos. Ainda que se atrase pagamento, verifica-se facilmente qual o valor de juros a se pagar, tendo em mente a amortização, o período e a taxa de juros, que será sempre a efetiva. Pode-se inclusive, via esta metodologia, emprestar-se à juros sem o cálculo prévio das prestações. Desta forma, o tomador do capital pagaria uma prestação, quando pudesse ou em conformidade com o contrato, da qual se deduziria a amortização e o juros no momento do pagamento, seguindo a fórmula seguinte:

PMT =A A⋅i⋅t ⇒

PMT = A⋅1i⋅t 

⇔

Fórmula 4 Cálculo da amortização de um pagamento

PMT A= 1i⋅t 

ou

A=

P n

Fórmula 5 Cálculo da amortização em pagamentos fixos

Sistema Mattos Fix Este sistema visa remunerar corretamente os contratos através de juros simples, como nas tabelas anteriores, sem o inconveniente de prestações variáveis, via prestações fixas. O cálculo das prestações fixas do Sistema Mattos Fix se dá por: Sistema Mattos de Erick Mattos <[email protected]>

1n P⋅ ⋅i J P 2 P PMT =  ⇒  ⇒ n n n n

P 1n PMT = ⋅[ ⋅i1] n 2

Fórmula 6 Cálculo das prestações fixas

Temos, então, a tabela criada com objetivo de ter prestações fixas e cobrança de juros correto no período total: PARCELA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAIS

TABELA MATTOS FIX JUROS AMORTIZAÇÕES PAGAMENTOS SALDO 0 0 0 R$ 10.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 9.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 8.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 7.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 6.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 5.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 4.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 3.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 2.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 1.000,00 R$ 55,00 R$ 1.000,00 R$ 1.055,00 R$ 0,00 R$ 550,00 R$ 10.000,00 R$ 10.550,00 R$ 0,00

Observe que a remuneração é paga em parcelas do juros total do sistema e que não é vinculada à parcela atual, logo é importantíssimo salientar a necessidade de recálculo em caso de qualquer alteração das variáveis. Já no caso de prestações atrasadas, basta adicionar o juros adicional sobre a amortização do período em atraso ao pagamento. Lembro que esse sistema está em conformidade com as leis brasileiras, que proíbem a prática de juros sobre juros e que é menos oneroso ao tomador do capital, sendo dessa forma mais justo ao mesmo e à sociedade brasileira, que tem no crédito, ferramenta de produção de riquezas. Politicamente é muito mais interessante a uma sociedade que os melhores investimentos sejam a produção e não o mercado financeiro, sendo este sistema um valoroso ajuste da importância entre os mesmos. Infelizmente, entre os teóricos financeiros, haverá argumentação se esses sistemas se enquadram nos moldes e classficações estabelecidos. Entretanto, os sistemas apresentados têm como objetivo principal trazer justiça financeira e facilidade de cálculos, onerando menos e reduzindo a complexidade de operações matemáticas, dificuldade da imensa maioria do povo brasileiro que não é capaz de compreender e calcular os sistemas atualmente utilizados. O uso dos sistemas apresentados deve ser analisado sob o prisma político da justiça social e do bem comum e deve ser uma decisão política. Sem mais, a quem interessar possa,

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