Sistema De Particulas

DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Ejercicios resueltos de el rincon de la ciencia

1.Dos partículas de 1kg y 4kg se mueven con velocidades respectivas de v1 = 2i + 3j m/s y v2 = 4i – j m/s. Calcular la velocidad del centro de masas. Solución: vc= 3,6 i – 0,2 j m/s

2. Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y un ángulo de elevación de 30º. Cuando el proyectil se encuentra en el punto mas alto de su trayectoria, explota dividiendose en dos fragmentos iguales. Uno de ellos cae verticalmente. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento caerá el segundo fragmento? Tomar g = 10 m/s2 Solución: 1º fragmento a 1720 m

2º fragmento a 5160 m,

3. Sobre una superficie horizontal se desplazan dos masas de 10kg y 15 kg bajo la acción de una fuerza de 15 kp aplicada sobre la masa de 10 kg. Las masas estan unidas por una cuerda de masa despreciable. Coeficientes de rozamiento son 0,4 y 0,2 respectivamente. Calcular: a) Aceleración del sistema b) Tensión de la cuerda c) Cantidad de movimiento del sistema 5 segundos después de iniciarse el movimiento. Soluciones: a) 3,13 m/s2 b) 76,4 N c) 392 kg . m/s

4. Se dispara un proyectil de 10 kg con un cañon situado en una vagoneta. Si el rozamiento entre las ruedas y los railes es despreciable, calcular la velocidad de la vagoneta en los siguientes casos. a) Vagoneta en resposo y ángulo de elevación 60º b) La vagoneta se mueve con una velocidad de 2m/s y realiza un disparo horizontal en el mismo sentido en que se mueve la vagoneta. DATOS: La masa cañonn-vagoneta vale 1000kg y el proyectil en todos los casos tiene una velocidad de 400m/s. Soluciones: a) -2 m/s

b) – 1,98 m/s

5. Dos masas de 2 kg y 5 kg cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por una polea de masa y rozamiento despreciables. Inicialmente las masas se encuentran al mismo nivel del suelo. Calcular: a) Aceleración con la que se mueve el sistema b) Tensión de la cuerda c) La velocidad del centro de masas cuando las masas se hayan desnivelado 2 metros.

Soluciones: a)4,2 m/s2 b) 28 N c) 1,24 m/s

6. Sobre un bloque de madera situado sobre un carrito se dispara horizontalmente una bala que queda incrustada en el bloque. Calcular la velocidad del carrito después del impacto. Coeficiente de rozamiento carrito-suelo es de 0,02. Calcular la distancia que recorre hasta parase. DATOS: masa de la bala 200g; masa bloque-carro 5kg; velocidad de la bala 100m/s Soluciones: a) 3,84 m/s b) 37,6 m

7.Se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil de 20 kg con una velocidad de 200 m/s. 10 segundos después explopta dividiendose en dos fragmentos: El 1º de 5 kg sale con una velocidad de 50 m/s en la misma dirección y sentido con el que se movía el proyectil antes de la explosión. Calcular: a) Altura a la que se produce la explosión b) Velocidad del proyectil en el momento de explotar c) Velocidad con la que sale el segundo fragmento d) Velocidad del centro de masas 5 segundos después de la explosión e) Posición respecto al punto de explosión del centro de masas a los 5 segundos Soluciones: a) 1510 m b) 102 m/s c) 119,3 m/s d) 53 m/s

e) 387,5 m

8.Se dispara un proyectil de 2kg de masa verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s . Cuando se encuentra a 200 m de altura explosiona dividiendose en dos partes de o,5 y 1,5 kg que salen despedidos horizontalmente llegando al suelo al mismo tiempo. El fragmento de 0,5 kg cae a 20 m del punto de lanzamiento. Calcular: a) Velocidad del proyectil cuando explosiona b) Distancia del punto de lanzamiento del segundo fragmento. Solucion: a) 77,9 m/s b) -6,66 m 10. Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos de ellos de 1kg y 2 kg salen despedisios en ángulo recto con una velocidad de 12 m/s y 8 m/s, respectivamente. El tercero sale con una velocidad de 40 m/s a) Masa de la roca

Solución: 3,5 kg

11.Dos cuerpos A = 2 kg y B= 3 kg estan unidos por una cuerda de masa despreciable. Coeficientes de rozamiento son para el cuerpo A de 0,2 para el cuerpo B de 0,4. Calcular:

a) Aceleración del sistema b) Tensión de la cuerda

B A

30º

Soluciones: a) 2,18 m/s2 b) 2N

12. Dos bloques de masas m1= 10kg y m2= 15 kg apoyados uno contra el otro descansan sobre una superficie horizontal sin rozamiento, se aplica a m1 una fuerza horizontal de 30 N. Calcular: a) aceleración del sistema b) Fuerzas de iteración entre ambos bloques c) Las mismas cuestiones para el caso en el que el coeficiente de rozamiento con el suelo sea 0,3 Soluciones: a) 1,2 m/s2 b) 18 N c) no hay movimiento

13. Calcular la aceleración de los bloques representados en la figura y las tensiones de las cuerdas sabiendo que A= 2kg B= 5 kg F= 20kp y coeficiente de rozamientro entre A y el suelo es de 0,2 Tomar g= 10 m/s2

B

F A

Soluciones: a) 20,4 m/s2 b) 151 N

14. Calcular : a) aceleración del sistema b) Tensiones de la cuerda. Datos: A = 20 kg B= 10 kg C= 5 kg. Coeficiente de rozamiento de B con el plano es 0,2. Poleas y cuerdas rozamientos y masas despreciables.

B C

30º A

Soluciones: a) 5,2 m/s2

b) 96 N c) 76 N

15. Desde una altura de 80 m se deja caer libremente un cuerpo de 2kg. Un segundo mas tarde se lanza desde el suelo y en la misma vertical un cuerpo de 1kg con una velocidad de 50 m/s. Calcular: a) altura ala que chocan b) Velocidad que tiene cada cuerpo cuando se produce el choque c)Si al chocar quedan unidos, velocidad del sistema inmediatamente después. d) Velocidad del sistema 1 segundo después del choque. Tomar g = 10 m/s 2 Soluciones: a) 54,68 m/s b) -22,5 y 37,5 m/s c) -2,5 m/s d) -12,5 m/s 16. Un canon de 500 kg montado sobre ruedas lanza un proyectil de 10 kg a 600 m/s con un ángulo de elevación de 45º. Velocidad con la que retrocede el cañon . Solución: -8,48 m/s