Sistema De Medicion Angular

ACADEMIA “GD MATEMATICA”

CAJAMARCA 5. Si :  = (x + 12)° ; además :

1. Señale lo correcto :

g (2-x)° (2+x)





a) b) c) d) e)

Hallar “” en radianes

2 9 3 e) 5

5 rad 18 2 d) 5 a)

 -  +  = 90º  -  +  = 270º  -  -  = 270º  -  +  = 270º  +  +  = 270º

b)

5 0 º 2 x 1 0 º + x 10º 50º

 5

6. Del gráfico mostrado determine el valor de x

2. Del gráfico hallar x

a) d)

c)

b) 30º e) 60º

30º-xº 20º

2 0 º + x a) 50 d) 75

c) 40º

b) 100 e) 25

c) 150

7. Del gráfico indicar lo correcto

b

3. Señale la relación correcta respecto a los ángulos trigonométricos mostrados.

c a



a)  -  = 180° c)  -  = 180° e)  +  = – 90°



a) b) c) d) e)

b)  +  = 180° d)  +  = 90°

a+b+c= a–b–c= b–a–c= c–a–b= c–a–b=

8. Del gráfico determinar 

+ 1 0 º 

4. Hallar “x” en:

 3 0 º-2

 a) 21º d) 11º

x

a) 2 +  d)  + 

b)  e)  - 

c) -2 - 

b) 32º e) 22º

2 0 º-2  c) 44º

9. Determine lo correcto

 

a)      c)      e)    

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 2  d)     2 b)

 

 2

Curso: TRIGONOMETRÍA

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CAJAMARCA a) 60 d) 75

10. Del gráfico indicar lo correcto



a) b) c) d) e)

c) 70

15. Si : aº b’ c” = 3º40’30”+2º50’43” Determine : “a + b + c” a) 50 d) 80



2     2     3     3     3    

b) 65 e) 81

b) 61 e) 83

c) 75

16. Si : a + b = 70 Además : xº y’ = aº b’ + bº a’

xy

Determinar : a) 3 d) 9

b) 5 e) 11

c) 7

17. Convertir a radianes 30º 11. Determine la medida del mayor ángulo interior del triángulo mostrado en radianes. B

a) d)

 3  12

 4  e) 15 b)

c)

 6

50xm

3 rad. 10

18. Convertir a centesimales

x° 2

3x’ A

 rad 2 4 d) 5 a)

b) e)

2 3 5

12

C c)

5 6

a) 40g

b) 60g

d) 30g

e) 45g

19. Si :

rad

2 rad  abº 5

Determine 12. Del gráfico. Hallar : “x”

a) 1 d) 4

(50x)g

c) 70g

ab b) 2 e) 5

20. Calcular : E 

c) 3

60g  4º  rad 18

(15x)º a) d)

1

1 2

b) 2 e)

a) d)

c) 3

2 15

b) 5 e) 10

c) 25

3 2 21. La diferencia de dos ángulos suplementarios es

13. Hallar “x” en el gráfico :

 rad. 5

Determine el mayor de ellos. a) 100º d) 112º

6x°

b) 106º e) 116º

C) 108º

22. Si dos ángulos complementarios se diferencian en

10xg a) 2 d) 8

b) 4 e) 12

¿Cuál es la medida del mayor? a) 40g b) 50g c) 60g

c) 6

d) 70g

e) 80g

23. Determine : “m”; si :

(5m  3)º 

14. Del gráfico hallar x

7 rad 20

xº a) d)

7 18

b) 9 e) 20

c) 12

 rad 12

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 rad. 10

ACADEMIA “GD MATEMATICA” 24. Si:

CAJAMARCA

  aº b' 24

Determinar : E  a) 2 d) 5

d)

6  2a

b) 3 e) 6

e) 56g

2. Simplificar :

E a) 2 d) 8

 Si : 140g  abc a) 1 b) 2 d) 4 e) 5

b) 3 e) 10

3. Determine “a + b + c”, si:

c) 3

3 º rad  abc 4

 rad  ab' 24 Calcular : b – a

a) 7 d) 12

26. Si :

b) 9 e) 13

c) 11

4. Dos ángulos suman a) 21 d) 25

b) 22 e) 30

c) 23

b) 81° e) 84°

5 rad y se diferencian en 30g. Determinar 12

el mayor de ellos a) 47º b) 51º d) 60º e) 65º

 27. Si : rad  xy' z" 64 Calcular el complemento de (x+y-z)° a) 80° d) 82°

 rad  2º 15  rad 18 c) 5

42 g 

c) 4

abc

25. Determinar :

72g

c) 53º

5. En un cuadrilátero los ángulos internos están en proporción a los números 2, 3, 5 y 8. Determine el menor de ellos a) 20º b) 40º c) 60º d) 80º e) 100º

c) 85°

o

28. Los ángulos internos de un triángulo son (30n)g,

5n y (8n)°. 36

Calcular el menor de ellos. a) 16° d) 40°

b) 24° e) 48°

c) 32°

29. ¿Cuánto se debe aumentar a 100g para que el resultado sea

5 6

    18 º  5   6. Determinar  10 g        a) rad b) 20 15   d)

30

e)

en radianes

c)

 25

45

rad? 7. Calcular : a) 20° d) 80°

b) 40° e) 90°

c) 60°

E

30. En un triángulo dos de sus ángulos suman 160g y se diferencian  en rad. Determinar de que tipo de triángulo se trata. 5 a) Acutángulo b) Equilátero c) Rectángulo d) Isósceles e) Isósceles – Rectángulo

a) 60g d) 40g

32. Sabiendo :

b) 70g e) 80g

a)



d)

a bc

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

b) 60g

15

c)

 30

e)

si:

aºb’c” = 2º45’50ª + 1º35’20” b) 2 c) 3 e) 5

10. Calcular “x” en.

(3x  9)º  ( 4x  2)g

c) 3

a) 6 d) 12

b) 8 e) 14

c) 10

11. Determinar x, si:

1. Convertir a centesimales 54º

50g

e) 3600

  rad b) 10 20  

a) 1 d) 4

PARTE II

a)

1 60

5 ab , 9. Determine ac

c) 50g

 ' "  rad  2a b2 5c 7

Calcular : E 

d)

b) 60

8. Determine (a+b-c)º en radianes si: aºb’c” = 3º30’30”+4º40’40”

31. Exprese en el sistema centesimal :

 x(3 x )'     x' 

a) 30

aºbº (a  b)' 1 c) 30

5(2x  1)º  c) 70g

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 rad x

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ACADEMIA “GD MATEMATICA” a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

CAJAMARCA

c) 3

d)

12. La medida de un ángulo de puede expresar como (7n+1)ºo como (7n+5)g. Cuál es el valor de   (n2  1)º a) d)

2  rad b) 15 15   e) 10 3

a) d)

13. Señale la medida circular de un ángulo cuyos números de grados sexagesimales y centesimales se relacionan del siguiente modo : S = 3n + 3 C = 4n –2 a) d)

 8

 4 2 5

 S  C   1   1 )15   18   20    b) c) 5 3 3 e) 10

22. Determine el ángulo en radianes si:

CS  CS  a)

3 c) 10

e)

21. Determine un ángulo en radianes que cumple :

en radianes

 c) 5

3  rad b) 20 10 2  e) 5 5

 6

d)

 20 10 

20 b)   e) 10

15. d)

24

2S  C 5S E  2S  C C 3 2 b) 2 c) 2 5 e) 2

a)

16. Determine la medida circular de un ángulo que cumple:

a)



d)

 6

S C   25 4 40  c) 4

 b) 2  e) 10

d)

17. Simplificar :

E b) 15 e) 75

3C  2S  10R C  S  15R

d)

d)

10 9

1 20 1 e) 50 b)

 4 7 4

b)

3 4

c)

5 4

e) 

25. La suma de los números que representan el complemento de un ángulo en los tres sistemas, es igual a la suma de los números que representan su medida en los mismos sistemas. Determine la medida en radianes.

c) 25

18. Determine un ángulo en radianes si se cumple:

a) 90 rad

1 10 1 40

12 C  2 4 S  1 c) 30

24. La medida aritmética de los números que representan las medidas en grados centesimales y sexagesimales de un mismo ángulo es a su diferencia como 38 veces su número de radianes es a 5 Hallar su medida en radianes a)

a) 5 d) 50

c) 20

23. Determine un ángulo en radianes si se cumple

14. Siendo S, C y R convencional simplificar

a) 2

 19  1. R

2 R  1 1     S C S .C   1 1 b) c) 90 9 9 e) 10

a) d)

 2  4

 3  e) 9 b)

c)

 8

19. Determine un ángulo en radianes si:

a)

19 .10 2 2

c)

19103

e)

19 .10 4 4

C2  C  S b) 19102 d)

19 .10 3 2

20. Determine la medida circular de los ángulos que verifica:

a)

 3

b)

 4

2  9R S  C  9R S  c) 5

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