Sistema De Ecuaciones.docx

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. Las soluciones de un sistema de ecuaciones son todos los valores que son válidos para todas las ecuaciones, o los puntos donde las gráficas de las ecuaciones se intersectan.

Sistemas de ecuaciones de 2x2 o de primer grado son sistemas de agrupación de 2 ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

METODOS DE SOLUCIÓN Existen diversos métodos para la solución de ecuaciones de 2x2. Se encuentra el método por sustitución, igualación, reducción y un método gráfico. Método por sustitución Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita. Se resuelve la ecuación. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Método por igualación Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. Se resuelve la ecuación. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Método por reducción Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. Se resuelve la ecuación resultante. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método grafico El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases: Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. En este último paso hay tres posibilidades: Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.

Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incógnitas y de 3 ecuaciones. Se llama 3x3 porque se suelen usar matrices para resolverlas, y se forma 3 filas y tres columnas (y una cuarta columna para las soluciones).Estas ecuaciones tienen los mismos métodos que la de (2 x2),no obstante este porta más y aquí tenemos algunos:

TENDREMOS DIFERENTES MÉTODOS

La regla de Cramer La regla de Cramer nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL) compatibles determinados, es decir, con una única solución. El sistema tiene que ser cuadrado (tantas ecuaciones como incógnitas) y la matriz de coeficientes debe ser regular (determinante distinto de 0). Recordad que podemos escribir el sistema de ecuaciones en forma matricial como: A⋅X=bA·X=b Donde AA es la matriz de coeficientes, XX es la matriz columna con las incógnitas y bb es la matriz columna con los términos independientes. Bajo estas condiciones, la regla de Cramer es la siguiente: La incógnita xixi del sistema AX=bAX=b es xi=|Ai||A|xi=|Ai||A| donde AiAi es la matriz AA, pero cambiando la columna ii de AA por la columna de términos independientes, bb. Es más fácil entender la regla viendo los ejemplos: Sistema 3x3