Sistema De Ecuaciones 2

Diseño de materiales y recursos p ara EAD

Sistemas de Ecuaciones Lineales Presentación Nuestra intención en esta clase es que Ud. sea capaz al finalizar la misma de identificar problemas que pueden ser resueltos mediante sistemas de ecuaciones lineales. Dentro de las competencias que Ud. alcanzará y que vamos a desarrollar juntos, están las de identificar los problemas, formularlos y resolverlos o determinar que no tiene solución o no hay solución única. Empecemos por recordar sus competencias respecto de problemas que se pueden formular mediante ecuaciones lineales de dos incógnitas. Para ello suponga que Ud. y un amigo deciden mediante dos baldes llenar un tanque de agua de 500 litros. Ud. usará un balde 10 litros y su amigo uno de 5 litros.

¿Cuántos viajes deberán hacer cada uno?

Es fácil descubrir que si Ud. tiene que trabajar solo tendrá que hacer 50 viajes, mientras que si es su amigo el que tiene que trabajar solo, deberá hacer 100 viajes. Trabajando juntos son muchas las combinaciones que permitirán cumplir la tarea. La siguiente tabla lista algunas de ellas:

Diseñado y desarrollado por: Ana M. Dominguez, Armando Recabarren y José L. Ramacciotti en el módulo de Educación a Distancia de la Maestría PEMPT

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Sus Viajes X 0 1 2 3 4 5 6 7 … … … 46 47 48 49 50

Viajes de su amigo Y 100 98 96 94 92 90 88 86 … … … 8 6 4 2 0

Si designamos con X sus viajes e Y los de su amigo 10 X + 5 Y = 500 Esta ecuación que expresa la relación que vincula a ambas variables, se denomina, como Ud. ya sabe ecuación lineal de dos incógnitas y su representación en un par de ejes cartesianos ortogonales es una recta. Son muchos los problemas que tienen esta característica de poder ser representados por una ecuación lineal de dos incógnitas: Algunos de ellos: 1. La venta de dos productos de diferente precio cada uno por un monto fijo. Determinar cuantos productos de cada tipo pueden satisfacer el monto final. Ejemplo: Un joyero ha vendido 18 pulseras de plata y 13 de oro por $3500.

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2. El pago de una suma de dinero mediante billetes de un determinado valor. Ejemplo: Esteban pagó una cuenta de $300 con billetes de $2 y de $5.

Práctica asociada: • Proponga ejemplos que sean expresables mediante ecuaciones lineales de dos incógnitas. • Arme las tablas y grafíquelas. • ¿qué representa la abscisa al origen? y ¿qué la ordenada al origen? • Compare sus respuestas con la de al menos dos de sus compañeros. • ¿Cómo se modificaría la ecuación del ejemplo dónde Ud. llenaba el tanque de agua si Ud. y su amigo cambian de baldes, digamos que la capacidad de los mismos fuese de 4 y 2 respectivamente. Compare las dos rectas que comentario le merece la comparación. Nuevamente coméntelo con sus compañeros. • ¿Y en los otros ejemplos dados y aquellos que Ud. propuso? Sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas: Muchas veces el problema a resolver consiste en averiguar la posibilidad o no de que una cierta combinación de las variables satisfaga la ecuación dada, es decir que haya un par de valores que satisfagan las dos condiciones propuestas. En el ejemplo de los chicos cargando los baldes de agua, se podría preguntar si 60 viajes en total permitirían llenar el tanque y en ese caso, cuantos viajes debieran hacer cada uno de los jóvenes. La condición de los 54 viajes se expresa también mediante una ecuación lineal de dos incógnitas. X + Y = 54 Ambas ecuaciones dan lugar a un sistema de ecuaciones lineales. Si se representa esta recta en el mismo gráfico que la anterior veremos que hay un punto de intersección de ambas. Este punto nos indica que 46 viajes de Pedro y 8 viajes Juan satisfacen lo pedido. Diseñado y desarrollado por: Ana M. Dominguez, Armando Recabarren y José L. Ramacciotti en el módulo de Educación a Distancia de la Maestría PEMPT

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Practica sugerida: • Plantee diferentes rectas del tipo X + Y = …… y analice si es posible o no

encontrar repuestas correctas. Discuta en cada caso que es lo que ocurre. (esto permitiría establecer que es lo que el alumno realmente procesa)

• Verifique lo aquí visto con los ejemplos propuestos anteriormente: • Con las joyas, si el oro es 4 veces más caro que la plata. • Con el pago de dinero si se usa un total de 90 billetes.

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