Sistem Per Unit

Analisa Sistem Tenaga Listrik/Modul 3/Kuantitas Perunit

1/7

KUANTITAS PER UNIT Saluran transinisi tenaga dioperasikan pada tingkat tegangan di mana kilovolt merupakan unit yang sangat memudahkan untuk menyatakan tegangan. Karena besarnya daya yang harus disalurkan, kilowatt atau megawatt dan kilovolt-ampere atau megavolt-ampere adalah istilah-istilah yang sudah biasa dipakai. Tetapi, kuantitaskuantitas tersebut di atas bersama-sama dengan ampere dan ohm sering juga dinyatakan sebagai suatu persentase atau perunit dan suatu nilai dasar atau referensi yang ditentukan (specified) untuk masing-masing. Inisalnya, jika sebagai tegangan dasar dipilih 120 kV, maka tegangan-tegangan sebesar 108, 120, dan 126 kV berturut-turut menjadi 0,90, 1,00, dan 1,05 perunit, atau 90, 100, dan 105%. Definisi nilai perunit untuk suatu kuantitas ialah perbandingan kuantitas tersebut terhadap nilai dasamya yang dinyatakan dalam desimal. Perbandingan (ratio) dalam persentase adalah 100 kali nilai dalam perunit. Kedua metode perhitungan tersebut, baik dengan persentase maupun dengan per unit, lebih sederhana daripada menggunakan langsung nilai-nilai ampere, ohm, dan volt yang sebenarnya. Metode perunit mempunyai sedikit kelebihan dari metode persentase, karena hasil perkalian dari dua kuantitas yang dinyatakan dalam per unit sudah langsung diperoleh dalam perunit juga, sedangkan hasil perkalian dari dua kuantitas yang dinyatakan dalam persentase masih harus dibagi dengan 100 untuk mendapatkan hasil dalam persentase. Tegangan, arus, kilovolt ampere dan impedansi mempunyai hubungan sedeinikian rupa sehingga peinilihan nilai dasar untuk dua saja dari kuantitas-kuantitas tersebut sudah dengan sendirinya menentukan nilai dasar untuk kedua kuantitas yang lainnya. Jika nilai dasar dari arus dan tegangan sudah dipilih, maka nilai dasar dari impedansi dan kilovoltampere dapat ditentukan. Impedansi dasar adalah impedansi yang akan menimbulkan jatuh-tegangan (voltage drop) padanya sendiri sebesar tegangan dasar jika arus yang mengalirinya sama dengan arus dasar. Kilovoltamper dasar pada sistem fasatunggal adalah hasil perkalian dari tegangan dasar dalam kilovolt dan arus dasar dalam ampere. Biasanya megavoltampere dasar dan tegangan dasar dalam kilovolt adalah kuantitas yang dipilih untuk menentukan dasar atau referensi. Jadi untuk sistem fasa tunggal atau sistem tiga-fasa di mana istilah arus berarti arus saluran, istilah tegangan

Analisa Sistem Tenaga Listrik/Modul 3/Kuantitas Perunit

2/7

berarti tegangan ke netral, dan istilah kilovoltampere berarti kilovoltampere per fasa, berlaku rumus-rumus berikut ini untuk hubungan bermacam-macam kuantitas: Arus dasar, A =

dasarkVA1φ tegangandasar , kVLN

Impedansi dasar = Impedansi dasar =

Impedansi dasar =

TeganganDasar ,VLN ArusDasar , A

( TeganganDasar , kVLN ) 2 × 1000 dasar _ kVA1φ

( TeganaganDasar , kVLN ) 2 dasarMVA1φ

(2.18) (2.19) (2.20)

(2.21)

Daya dasar, kW1 φ = dasar kVA1 φ

(2.22)

Daya dasar, MW1 φ = dasar MVA1 φ

(2.23)

Impedansi perunit (pu) =

impedansiSebenarnya, Ω impedansiDasar , Ω

(2.24)

Dalam persamaan-persamaan di atas, subkrip l φ dan LN benturut-tunut menunjukkan “per fasa” dan “saluran-ke-netral”, untuk persamaan-persamaan yang berlaku bagi rangkaian tiga-fasa. Jika persamaan-persamaan tersebut dipakai untuk rangkaian berfasa-tunggal, kVLN berarti tegangan pada saluran berfasa-tunggal, atau tegangan saluranke-tanah jika salah satu salurannya diketanahkan. Karena soal-soal rangkaian tiga-fasa dipecahkan sebagai suatu saluran tunggal dengan suatu pengembalian netral (neutral return), dasar-dasar untuk kuantitas pada diagram impedansi adalah kilovoltampere per fasa dan kilovolt dari saluran-ke netral. Data-data biasanya diberikan sebagai kilovoltamper total tiga-fasa atau megavoltampere dan kilovolt antar-saluran. Karena kebiasaan dalam menyatakan tegangan antarsaluran dan kilovoltampere total atau megavoltampere total seperti tersebut di atas, mungkin tenjadi kesimpangsiuran dalam hubungan antara nilai per-unit dari tegangan saluran dan nilai pen-unit dari tegangan fasa. Meskipun tegangan saluran dapat saja dipilih sebagai dasar, untuk rangkaian berfasa-tunggal jawaban yang diperlukan adalah tetap tegangan ke

Analisa Sistem Tenaga Listrik/Modul 3/Kuantitas Perunit

3/7

netral. Tegangan dasar ke netral adalah tegangan dasar antar-saluran dibagi dengan V~ Karena ini adalah juga perbandingan antara tegangan antar-saluran dan tegangan saluran-ke-netral dari sistem tiga-fasa yang seimbang, nilai per-unit dari suatu tegangan saluran-ke-netral dengan tegangan saluran-ke-netral sebagai dasar sama dengan nilai per unit tegangan antar-saluran pada titik yang sama dengan tegangan antar-saluran sebagai dasar jika sistemnya seimbang. Demikian pula, kilovoltamper tiga-fasa adalah tiga kali dari kilovoltamper per fasa, dan kilovoltampere dasar tiga-fasa adalah juga tiga kali dan kilovoltamper dasar perfasa. Karena itu, nilai per unit dan kilovolt-ampere tiga-fasa dengan dasar kiovoltampere tiga-fasa identik dengan nilai per unit dan kilovoltampere per fasa dengan dasar kilovoltampere per fasa. Suatu contoh dengan angka-angka akan memperjelas hubungan-hubungan yang baru saja dibicarakan. Misalnya, jika kVA3 φ dasar =30.000 kVA kVLL dasar = 120 kV maka

kVA1 φ , dasar =

30.000 = 10.000 kVA 3

kVLN, dasar =

120 = 69,2 kV 3

Untuk tegangan antar-saluran yang sebenarnya sebesar 108 kV, tegangan saluran-kenetral adalah

108 = 62,3 kV, dan 3

Tegangan per-unit =

108 62,3 = = 0,90 120 69,2

Untuk daya tiga-fasa total sebesar 18.000 kW, daya per fasa adalah 6000 kW, dan

Analisa Sistem Tenaga Listrik/Modul 3/Kuantitas Perunit

Daya per-unit =

4/7

18.000 6.000 = = 0.6 30.000 10.000

Sudah tentu, nilai megawatt dan megavoltampere dapat saja menggantikan nilai kilowatt dan kilovoltampere untuk seluruh pembahasan di atas. Jika tidak dinyatakan lain, suatu nilai dasar tegangan dalam suatu sistem tiga-fasa adalah tegangan antar-saluran, dan suatu nilai dasar kilovoltampere atau megavoltampere adalah nilai dasar untuk total tiga-fasa. Impedansi.dasar dan arus dasar dapat langsung dihitung dari nilai-nilai tiga-fasa untuk kilovolt dasar dan kilovoltampere dasar. Jika kita mengartikan bahwa kilovolt-ampere dasar dan tegangan dasar dalam kilovolt berturut-turut sama dengan kilovolt-ampere dasar untuk total tiga-fasa dan tegangan dasar antar-saluran, maka kita peroleh

Arus dasar, A =

kVA3φ , dasar 3 × TeganganDasar , kVLL

(2.25)

dan dari Persamaan (2.20)

Impedansi dasar =

Impedansi dasar =

( TeganganDasar , kVLL / 3) 2 × 1000 kVA3φ / 3dasar

( TeganganDasar , kVLL ) 2 × 1000 kVA3φ dasar

(TeganganDasar , kVLL ) 2 Impedansi dasar = MVA3φ dasar

(2.26)

(2.27)

(2.28)

Kecuali perbedaan pada subsknipnya, Persamaan-pensamaafl (2.20) dan (2,21) berturutturut identik dengan Persamaan-persamaan (2.27) dan (2.28). Subskrip telah kita pakai dalam Persamaan-persamaan di atas agar dapat menekankan perbedaan antara cara bekerja dengan kuantitas tiga-fasa dan kuantitas perfasa. Kita dapat memakai persamaan -

Analisa Sistem Tenaga Listrik/Modul 3/Kuantitas Perunit

5/7

persamaan ini tanpa subskrip, tetapi kita harus (1) menggunakan kilovolt antar-saluran dengan kilovoltampere atau megavoltampere tiga-fasa, dan (2) menggunakan kilovolt saluran-ke-netral dengan kilovoltampere atau megavoltampere perfasa. Persamaan (2.18) memberikan arus dasar untuk sistem berfasa-tunggal atau untuk sistem tiga-fasa di mana dasar-dasarnya ditetapkan dalam kilovoltampere per fasa dan kilovolt ke netral. Persamaan (2.25) memberikan arus dasar untuk sistem tiga-fasa di mana dasar dasarnya ditetapkan dalam kilovoltampere total untuk ketiga-fasa dan dalam kilovolt antarsaluran.

Contoh Carilah jawaban dari contoh sebelumnya dengan cara kerja perunit dan dengan dasar 4,4 kV, 127 A sehingga baik besarnya tegangan maupun besarnya arus menjadi 1,0 perunit. Dalam contoh ini ditentukan arus, dan bukannya kilovolt-ampere, karena kuantitas yang disebut belakangan ini tidak masuk ke dalam permasalahan. Jawab : Impedansi dasar =

4400 / 3 = 20Ω 127

dan karena itu besarnya impedansi beban adalah juga 1,0 per unit. Impedansi kawat adalah Z=

1,4∠750 = 0,07∠750 pu 20

Van = 1,0 ∠ 0o + 1,0 ∠ -30o x 0,07 ∠ 75o = 1,0 ∠ 0o + 0,07 ∠ 45o = 1,0495 + j0,0495 = 1,051 ∠ 2.70o perunit VLN = 1,051 x

4400 = 2670 V, atau 2,67 kV 3

VLL = 1,051 x 4,4 = 4,62 kV

Analisa Sistem Tenaga Listrik/Modul 3/Kuantitas Perunit

6/7

Jika soal yang harus dipecahkan menjadi lebih kompleks dan terutama jika menyangkut transformator, keuntungan dari perhitungan dalam perunit akan menjadi lebih jelas.

MENGUBAH DASAR KUANTITAS PER-UNIT Kadang-kadang impedansi per-unit untuk suatu komponen dari suatu sistem dinyatakan menurut dasar yang berbeda dengan dasar yang dipilih untuk bagian dan sistem di mana komponen tersebut berada. Karena semua impedansi dalam bagian mana pun dari suatu sistem harus dinyatakan dengan dasar impedansi yang sama, maka dalam perhitungannya kita perlu mempunyai cara untuk dapat mengubah impedansi per-unit dan suatu dasar ke dasar yang lain. Dengan mensubstitusikan impedansi dasar yang diberikan dalam Persamaan (2.20) atau (2.27) ke dalam Persamaan (2.24) kita peroleh Impedansi per-unit dari suatu elemen rangkaian = (impedansiSebenarnya, Ω) × (kVAdasar ) (2.29) (TeganganDasar , kV ) 2 × 1000

Rumus di atas memperlihatkan bahwa impedansi per-unit berbanding lurus dengan kilovoltamper dasar dan berbanding terbalik dengan kuadrat tegangan dasar. Karena itu, untuk mengubah dari impedansi per-unit menurut suatu dasar yang diberikan menjadi impedansi per-unit menurut suatu dasar yang baru, dapat dipakai persamaan berikut: 2

 kV dasar   kVAbaru dasar   ×   Zbaru perunit = Zdiberikan perunit  diberikan  kVbaru dasar   kVAdiberikan dasar 

(2.30)

Persamaan ini tidak ada sangkut pautnya dengan transfer nilai-ohm suatu impedansi dari satu sisi ke sisi yang lain pada sebuah transformator. Persamaan ini sangat berguna

Analisa Sistem Tenaga Listrik/Modul 3/Kuantitas Perunit

7/7

untuk mengubah suatu impedansi per-unit yang diberikan menurut suatu dasar tententu ke suatu dasar yang baru. Tetapi, selain dengan menggunakan persarnaan 2.30, perubahan dasar dapat juga diperoleh dengan mengubah nilai per-unit menurut suatu dasar menjadi nilai-ohm dan membaginya dengan impedansi dasar yang baru. Contoh X” adalah reaktansi sebuah generator yang diketahui sama dengan 0,25 per unit didasarkan atas rating yang tertera pada pelat-nama generator tersebut, yaitu 18 kV, 500 MVA. Dasar untuk perhitungannya adalah 20 kV, 100 MVA. Hitungan X” dengan dasar yang baru. JAWABAN: Dan Persamaan (2.30) kita dapat 2

 18   100  X” = 0,25   ×   = 0,0405 pu  20   500  atau dengan mengubah nilai yang diketahui ke dalam ohm dan membaginya dengan impedansi dasar yang baru,

X” =

0,25(182 / 500) = 0,0405 pu 202 / 100

Tahanan dan reaktansi suatu mesin dalam persentase atau per-unit biasanya diberikan oleh pabriknya. Untuk ini yang diambil sebagai dasar adalah kilovoltampere rating dan kilovolt rating mesin tersebut.