Sistem Bilangan (1).docx

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN

1.1 BILANGAN DASAR (BASIS atau RADIK) Ada bermacam-macam sistem bilangan yaitu : 1. 2. 3. 4.

Sistem bilangan Biner = 0,1(2) Sistem Bilangan Oktal = 0,1,2,3,...7(8) Sistem Bilangan Desimal = 0,1,2,3,.....9(10) Sistem Bilangan Hexadesimal = 0,1,2,3,....., F(16)

Masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh apa yang dinamakan Dasar (Basis) yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan. Misalnya sistem bilangan Desimal, mempunyai sepuluh digit yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Nama dari masing-masing sistem bilangan itu berasal dari basisnya. Misalnya disebut bilangan Biner karena bilangan Biner basisnya 2. Bilangan Oktal Karena basisnya adalah 8. Perhitungan tentang basis sangat penting karena Basis/radik adalah dasar untuk menentukan nilai atau bobot bilangan tersebut.

1

1.2 BOBOT BILANGAN Bobot suatu bilangan tergantung dari basis dan susunan digit-digitnya. Misalnya bilangan desimal 198 atau ditulis ( 198 )10 , mempunyai bobot bilangan sebagai berikut : 8 : menunjukan harga satuan ( = 8 ) 9 : menunjukan harga puluhan ( = 90 ) 1 : menunjukan harga ratusan ( = 100 ) Sehingga ( 198 )10 = 8 + 90 + 100 = ( 8 x100 ) + ( 9 x 101 ) + (1 x 102 ) Bila persamaan bobot bilangan, angka-angkanya atau digit-digitnya diganti = d dan basis atau radiknya = r serta N adalah bilangan itu, maka rumus bobot bilangan tersebut : ( N )r = d0.r0 + d1.r1 + d2. r2 + ......................dn.rn Dihitung mulai dari angka satuan, digit kesatu : d0 digit kedua : d1 digit ketiga : d2

2

Rumus tersebut berlaku secara umum untuk mengetahui nilai bobot bilangan bilangan dan berlaku untuk bilangan utuh. 1.3. SISTEM BILANGAN BINER Bilangan biner hanya mempunyai dua digit saja yaitu 0 dan 1. Sehingga bilangan biner merupakan sistem bilangan yamg mempunyai radik paling kecil r : 2. Keuntungan dari bilangan biner, digit 0 dan 1 dapat diwujudkan oleh besaran elekrtis yaitu tegangan. Digit 0 berarti tidak ada tegangan ( sebenarnya tetap ada tetapi kecil 0 - 2.4 volt ). Sedangkan digit 1 berarti tegangan ( 2.4 – 5 volt ).  Sistem bilangan berbasis 2.  Hanya punya 2 lambang bilangan yaitu 0 dan 1. Setiap lambang bilangan disebut BIT ( Binary Digit ).

3

A.

EKIVALENSI BINER DENGAN DESIMAL Biner :

23 22 21 20 . 2-1 2-2 1 0 1 1 Titik Biner

Desimal : 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11(10) Contoh : 0 1 1 0 ( 2 ) = 0 + 4 + 2 + 0 = 6 ( 10 ) = ( 0 x 23 )+ (1 x 22 )+ (1 x 21 )+ (0 x 20 ) = (0 x 8) + (1 x 4) + ( 1 x 2) + ( 0 x 1) = 0 + 4 + 2 + 0 = 6(10). 1 0 1 1 . 1 0 ( 2 ) = 8 + 0 + 2 + 1 + ½ + 0 = 11. 5 ( 10 ) B.

KONVERSI DESIMAL KE BINER 87 ( 10 ) = 1 0 1 0 1 1 1 ( 2 )

Caranya:

87 : 2 = 43 sisa 1 43 : 2 = 21 sisa 1 21 : 2 = 10 10 : 2 = 5 5 :2=2 2 :2=1 1 :2=0

sisa 1 sisa 0 sisa 1 sisa 0 sisa 1 1 0 1 0 1 1 1(2) 4

C.

KONVERSI DESIMAL PECAHAN KE BINER 0.375 ( 10) = .0 1 1 ( 2 ) Caranya : 0, 375 x 2 = 0, 75 = 0 0,75

x 2 = 1, 50 = 1

0, 50 x 2 = 1, 00 = 1 0 1

1(2)

1.4. SISTEM BILANGAN OCTAL  Sistem bilangan berbasis 8.  Mempunyai 8 lambang bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. A.

EKIVALENSI OCTAL DENGAN DESIMAL 82 81 80 . 8-1 8-2 Titik Octal Octal

: 1 2 3(8) 2 1 0 : 1x8 +2x8 +3x8 Desimal : 1 x 64 + 2 x 8 + 3 x 1 = 64 + 16 + 3 = 83(10)

5

B.

KONVERSI DESIMAL KE OCTAL 83 ( 10 ) = 1 2 3 ( 8 ) Caranya : 83 : 8 = 10 sisa = 3 10 : 8 = 1 sisa = 2 1 : 8 = 0 sisa =1 1 2 3(8)

1.5. SISTEM BILANGAN HEXA DESIMAL  Sistem bilangan berbasis 16.  Mempunyai 16 lambangan bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. A. EKIVALENSI HEXA DESIMAL KE DESIMAL 162 161 160 . 16-1 16-2 Titik Hexa Desimal Hexa Desimal

B.

2 B 6

Desimal : 2 x 162 + 11 x 161 + 6 x 160 2x 256 + 11 x 16 + 6 x 1 = 694(16) KONVERSI DESIMAL KE HEXA DESIMAL 45 ( 10 ) = 2 D ( 16 ) Caranya: 45 : 16 = 2 Sisa 2

: 16 = 0 Sisa

= 13 = 2 2 D(16)

6

1.6. PENGKODEAN BINER  Sistem digital hanya memproses bilangan biner.  Bilangan biner sulit dimengerti dan tidak praktis.  Dibuat kompromi berupa bilangan desimal yang dikode biner/ Binary coded desimal (BCD). 1. BCD-8421 

Kode ini mengekspresikan setiap digit desimal dengan 4 digit biner ekivalennya.



Contoh : Desimal

:

4

2

BCD-8421: 0100 0010 

9 1001

Kode 8421 menyatakan bobot dari tiap grup 4 digit, dari kiri ke kanan

 Digit paling kiri memiliki bobot 23 = 8  Digit paling kanan memiliki bobot 20 = 1  Grup paling besar dalam BCD-8421 adalah : 1 0 0 1 atau 9 ( 10 )

7

DESIMAL

BCD 8421

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

2. KODE EXCESS – 3  Diperoleh dengan cara menambahkan 3 dengan setiap digit desimal, kemudian dirubah ke BCD8421. Contoh : Desimal: 1

2

2

9

+3 +3

+3

+3

5

12

0101

1100

4 Kode EX-3:

5

0100 0101

8

 Merubah kode Excess-3 ke desimal, dilakukan dengan merubah setiap grup -4 Excess -3 ke desimal, kemudian setiap angka dikurangi dengan 3.  Contoh : Excess-3 : 1100

Desimal :

0110 1010

1011

0011

12

6

10

11

3

-3

-3

-3

-3

-3

9

3

7

8

0(10)

3. KODE GRAY  Bukan termasuk tipe BCD.  Dalam kode gray, setiap kenaikan nilai bilangan hanya terjadi satu digit perubahan saja. a. Cara Pembentukannya Dari Bilangan Biner  Bit bilangan biner yang paling kiri ditulis kembali menjadi bit pertama kode gray.  Bit pertama biner di exor dengan bit kedua biner menjadi bit kedua kode gray. 9

 Bit kedua diexorkan dengan bit ketiga biner menjadi bit ketiga kode gray.  Dst. nya.

Contoh Biner:

+ + + + + + + 1 1 0 1 1 0 0 1

Kode Gray:

1

0

1

1

0

1

0

1

b. Cara Merubah Kode Gray Ke Biner  Digit paling kiri kode gray ditulis kembali, menjadi digit pertama biner.  Digit pertama biner diexor bit kedua kode gray menjadi bit kedua biner.  Bit kedua biner diexor bit ketiga kode gray menjadi bit ketiga biner.  Demikian seterusnya.

10

Contoh : Kode Gray:

1

0 +

Biner c.

:

1

1

1

1 1

+ +

+

0

1

1 +

0

0

1

+

1

+

1

0

Tabel

Desimal Biner

Kode Gray Desimal Biner

KodeGray

0

0000

0000

8

1000

1100

1

0001

0001

9

1001

1101

2

0010

0011

10

1010

1111

3

0011

0010

11

1011

1110

4

0100

0110

12

1100

1010

5

0101

0111

13

1101

1011

6

0110

0101

14

1110

1001

7

0111

0100

15

1111

1000

11