Simbol Math.docx

Simbol

Nama Simbol

Arti / definisi

=

tanda dengan

sama

≠

tanda sama

tidak

Contoh

persamaan

5 = 2 +3

ketidaksamaan

5≠4

>

ketidaksetaraan lebih besar dari ketat

5> 4

<

ketidaksetaraan kurang dari ketat

4 <5

≥

ketidaksamaan lebih besar dari atau sama dengan 5 ≥ 4

≤

ketidaksamaan kurang dari atau sama dengan

4≤5

()

kurung

menghitung angka dalam kurung

2 × (3 +5) = 16

[]

kurung

menghitung angka dalam kurung

[(1 +2) * (1 +5)] = 18

+

tanda plus

tambahan

1+1=2

-

tanda kurang

pengurangan

2-1=1

±

ditambah dikurangi

-

operasi baik plus dan minus

3 ± 5 = 8 dan -2

∓

Minus ditambah

-

operasi baik plus minus dan

3 ∓ 5 = -2 dan 8

*

asterisk

perkalian

2*3=6

×

tanda kali

perkalian

2×3=6

∙

perkalian dot

perkalian

2∙3=6

÷

Tanda bagi

pembagian

6÷2=3

/

slash/ bagi

pembagian

6/2 = 3

-

garis horizontal

modern modulo

Tanda

divisi / fraksi / pembagian perhitungan sisa

7 mod 2 = 1

.

periode

titik desimal, pemisah desimal

2.56 = 2 +56 / 100

ab

pangkat

eksponen

23=8

a^b

pangkat

eksponen

2^3=8

√a

akar dua

pangkat

√√a·a=

√9=±3

3

√a

akar tiga

pangkat

3

√a·3√a·3√a=a

3

√8=2

4

√a

akar pangkat keempat

4

√a·4√a·4√a·4√a=

4

√ 16 = ± 2

n

√a

akar pangkat n

%

persen

1% = 1/100

10% × 30 = 3

‰

per mille

1 ‰ = 1/1000 = 0,1%

10 ‰ × 30 = 0,3

ppm

per-juta

1ppm = 1/1000000

10ppm × 30 = 0.0003

ppb

per-miliar

1ppb = 1/1000000000

10ppb × 30 = 3 × 10 -7

ppt

per-triliun

1ppt = 10 -12

10ppt × 30 = 3 × 10 -10

untuk n = 3, n = 2 √ 8

Simbol geometri Simbol ∠

∟

Nama Simbol sudut

Arti / definisi dibentuk oleh dua titik

Contoh ∠ ABC = 30 º

Sudut diukur

ABC = 30 º

sudut bulat

AOB = 30 º

siku

= 90 º

α = 90 º

º

derajat

1 lingkaran = 360 º

α = 60 º

'

arcminute

1 º = 60 '

α = 60 º 59 '

''

detik busur

1 '= 60''

α = 60 59'59 º''

baris

garis tak terbatas

segmen garis

garis dari titik A ke titik B

Sorot

garis yang dimulai dari titik A

busur

busur dari titik A ke titik B

|

tegak lurus

garis tegak lurus (90 º sudut)

AC | BC

||

paralel

garis paralel

AB | | CD

AB

= 60 º

≅

kongruen dengan

kesetaraan bentuk geometris dan ΔABC ≅ ΔXYZ ukuran

~

kesamaan

bentuk yang sama, bukan ukuran ΔABC ~ ΔXYZ yang sama

Δ

segi tiga

bentuk segitiga

ΔABC ≅ ΔBCD

jarak antara titik x dan y

|X-y|=5

| X -y | jarak pi konstan

π = 3,141592654 ... adalah rasio antara keliling dan c = π · d = 2 · π · r diameter lingkaran

rad

radian

Unit sudut radian

360 º = 2π rad

grad

lulusan

Unit sudut lulusan

360 º = 400 grad

π

Simbol Aljabar Simbol Nama Simbol

Arti / definisi yang

Contoh

x

variabel x

Untuk nilai diketahui

tidak

≡

persamaan derajatnya

identik dengan

≜

sama dengan sama dengan definisi definisi

:=

sama dengan sama dengan definisi definisi

~

kira-kira sama

pendekatan yang lemah

11 ~ 10

≈

kira-kira sama

perkiraan

sin (0,01) ≈ 0,01

α

sebanding dengan

sebanding dengan

f (x) α g (x)

∞

Tak hingga

Tak hingga

«

jauh lebih sedikit jauh lebih sedikit daripada daripada

1 «1000000

»

jauh lebih jauh lebih besar daripada besar daripada

1000000 »1

()

kurung

2 * (3 +5) = 16

menghitung dalam kurung

ketika 2 x = 4, maka x = 2

[]

kurung

menghitung dalam kurung

{}

kurung

menghitung dalam kurung

⌊ x⌋

kurung lantai

putaran nomor bulat bawah

⌈ x⌉

kurung langitputaran nomor bulat atas langit

⌈ 4.3 ⌉ = 5

faktorial

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

x!

faktorial

[(1 +2) * (1 +5)] = 18

⌊ 4,3 ⌋ = 4

|X|

bar vertikal nilai absolut tunggal

| -5 | = 5

f (x)

fungsi x

nilai peta x ke f (x)

f (x) = 3 x +5

(F ∘ g) (X) = f (g (x))

f (x) = 3 x, g (x) = x -1 ⇒ (f ∘g) (x) = 3 (x -1)

Komposisi (F ∘g) fungsi (A, b)

interval terbuka

(A, b) = {x | a <x
x ∈ (2,6)

[A, b]

interval tertutup

[A, b] = {x | a ≤ x ≤ b}

x ∈ [2,6]

Δ

delta

mengubah / perbedaan

Δt=t1-t0

Δ

diskriminan

Δ = b 2 - 4 ac

Σ

sigma

penjumlahan - jumlah dari semua nilai dalam berbagai Σ x i = x 1 + x 2 + ... + xn seri

ΣΣ

sigma

penjumlahan ganda

Π

modal pi

semua nilai dalam rentang Π x i = x 1 x 2 ∙ ∙ ∙ ... x n seri

e

e konstan / e = 2,718281828 ... nomor Euler

γ

Gamma

γ = 0,527721566 ...

φ

rasio

rasio

pi konstan

π = 3,141592654 ... adalah rasio antara keliling c = π · d = 2 · π · r dan diameter lingkaran

π

e = lim (1 +1 / x) x, x → ∞

Simbol Aljabar Linear Simbol ∙

Nama Simbol dot

Arti / definisi produk skalar

Contoh a∙b

× A⊗B

cross

produk vektor

a×b

produk tensor

produk tensor A dan B

A⊗B

produk dalam []

kurung

matriks

()

kurung

matriks

|A|

determinan

determinan matriks A

det (A)

determinan

determinan matriks A

||X||

garis vertikal ganda

norma

AT

mengubah urutan

matriks transpos

A†

Hermitian matriks

matriks transpos konjugat (A †) ij = (A) ji

A*

Hermitian matriks

matriks transpos konjugat (A *) ij = (A) ji

A -1

invers matriks

AA -1 = I

rank (A)

rank matriks

rank matriks A

rank (A) = 3

dim (U)

dimensi

dimensi matriks A

rank (U) = 3

(A T) ij = (A) ji

Probabilitas dan simbol statistik Simbol

Nama Simbol

Arti / definisi

Contoh

fungsi probabilitas

probabilitas kejadian A

P (A ∩ B)

probabilitas peristiwa irisan

probabilitas bahwa P (A ∩ B) = 0,5 kejadian A dan B

P (A ∪ B)

probabilitas peristiwa gabungan

probabilitas bahwa P (A ∪ B) = 0,5 kejadian A atau B

P (A | B)

fungsi probabilitas bersyarat

probabilitas dari peristiwa Sebuah acara yang P (A | B) = 0,3 diberikan B terjadi

f (x)

Fungsi kepadatan probabilitas (pdf)

P (a ≤ x ≤ b) = ∫ f (x) dx

F (x)

fungsi distribusi F (x) = P (X ≤ x) kumulatif (cdf)

P (A)

P (A) = 0,5

rata-rata populasi

rerata nilai populasi

nilai harapan

nilai yang diharapkan dari E (X) = 10 variabel acak X

E (X | Y)

ekspektasi bersyarat

nilai yang diharapkan dari variabel acak X diberikan E (X | Y = 2) = 5 Y

var (X)

perbedaan

varians dari variabel acak var (X) = 4 X

σ2

perbedaan

varians nilai populasi

std (X)

deviasi standar

standar deviasi variabel std (X) = 2 acak X

σX

deviasi standar

nilai standar deviasi dari σX =2 variabel acak X

rata-rata

nilai tengah dari variabel acak x

kovarians

kovarians variabel acak X cov (X, Y) = 4 dan Y

μ E (X)

cov (X, Y)

corr (X, Y) korelasi

μ = 10

σ2=4

korelasi variabel acak X corr (X, Y) = 0,6 dan Y

korelasi

korelasi variabel acak X ρ X, Y = 0,6 dan Y

Σ

penyajian terakhir

penjumlahan - jumlah dari semua nilai dalam berbagai seri

ΣΣ

penjumlahan ganda

penjumlahan ganda

Mo

mode

Nilai yang paling sering terjadi pada populasi

MR

mid-range

MR = (x max + x min)/ 2

Md

sampel median

setengah populasi bawah nilai ini

Q1

rendah / 25% dari populasi berada pertama kuartil di bawah nilai ini

ρ X, Y

di

Q2

50% penduduk berada di median / detik bawah nilai ini = median kuartil sampel

Q3

atas / ketiga

kuartil 75% penduduk berada di bawah nilai ini

x

berarti sampel

Rata-rata berarti

/

aritmatika

s2

varians sampel

populasi sampel varians 2 s =4 estimator

s

deviasi standar sampel populasi estimator s=2 sampel standar deviasi

zx

skor standar

z = x (x - x) / s x

X~

distribusi X

distribusi variabel acak X X ~ N (0,3)

N (μ, σ 2)

distribusi normal

distribusi gaussian

U (a, b)

distribusi seragam

probabilitas yang sama X ~ U (0,3) dalam rentang a, b

exp (λ)

distribusi eksponensial

f (x) = λe - λx, x ≥ 0

gamma (c,λ)

distribusi gamma

f (x) = λ cx c-1 e - λx / Γ (c), x≥0

χ 2 (k)

distribusi kuadrat

chi- f (x) = x k / e 2-1 - x / 2 / (2 k / 2 Γ (k / 2))

F (k 1, k 2)

Distribusi F

Bin (n, p)

distribusi binomial

f (k) = n C k p k (1-p)nk

Poisson (λ)

Distribusi Poisson

f (k) = λ k e - λ / k!

Geom (p)

distribusi geometrik

f (k) = p (1-p) k

HG (N, K, n)

distribusi hipergeometris

Bern (p)

x = (2 +5 +9) / 3 = 5,333

X ~ N (0,3)

Distribusi Bernoulli

Kombinasi Simbol Simbol

Nama Simbol

Arti / definisi

Contoh

n!

faktorial

n! = 1.2.3 · ... · n

5! = 1.2.3.4.5 = 120

n

Pk

permutasi

5

P 3 = 5! / (5-3)! = 60

n

Ck kombinasi

5

C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Set simbol teori Simbol {}

Nama Simbol

Arti / definisi

Contoh A = B = {9,14,28}

{3,7,9,14},

mengatur

kumpulan elemen

A∩B

Irisan

benda milik himpunan A A ∩ B = {9,14} dan himpunan B

A∪B

gabungan

benda milik himpunan A A ∪ B = {3,7,9,14,28} atau himpunan B

A⊆B

bagian

bagian memiliki unsurunsur yang lebih sedikit {9,14,28} ⊆ {9,14,28} atau sama dengan set

A⊂B

Himpunan bagian

bagian memiliki unsurunsur kurang dari {} ⊂ {9,14 9,14,28} himpunan

A⊄B

bukan bagian

meninggalkan ditetapkan tidak subset dari set yang {} 9,66 ⊄ {9,14,28} tepat

A⊇B

superset

himpunan A memiliki lebih elemen atau sama {9,14,28} ⊇ {9,14,28} dengan himpunan B

A⊃B

himpunan A memiliki superset tepat / elemen lebih dari {9,14,28} {9,14} ⊃ ketat superset himpunan B

A⊅B

tidak superset

himpunan A bukanlah superset dari himpunan B {9,14,28} {9,66} ⊅

set listrik

semua himpunan bagian dari A

set listrik

semua himpunan bagian dari A

2A

A=B

persamaan

A kedua set memiliki B anggota yang sama A=B

Ac

melengkapi

semua benda yang tidak termasuk untuk mengatur A

= =

{3,9,14}, {3,9,14},

A\B

A = benda milik A dan B B = relatif pelengkap tidak AB = {9,14}

{3,9,14}, {1,2,3},

A-B

relatif pelengkap

A = benda milik A dan B B = tidak AB = {9,14}

{3,9,14}, {1,2,3},

AΔB

Perbedaan simetris

benda milik A atau B A = {3,9,14}, tetapi tidak untuk B = {1,2,3}, persimpangan mereka A Δ B = {1,2,9,14}

A⊖B

Perbedaan simetris

= {3,9,14}, benda milik A atau B A = {1,2,3}, tetapi tidak untuk B persimpangan mereka A ⊖ B = {1,2,9,14}

a∈A

unsur

mengatur keanggotaan

A = {3,9,14}, 3 ∈ A

x∉A

bukan unsur

ada keanggotaan set

A = {3,9,14}, 1 ∉ A

(A, b)

pasangan terurut koleksi 2 elemen

A×B

himpunan semua produk Cartesian pasangan terurut dari A dan B

|A|

kardinalitas

jumlah elemen himpunan A

dari

#A

kardinalitas

jumlah elemen himpunan A

dari

aleph-null

kardinalitas tak terbatas bilangan asli ditetapkan

aleph-satu

kardinalitas nomor urut dihitung ditetapkan

himpunan kosong

Ø = {}

universal

himpunan

Ø

A = {3,9,14}, | A | = 3 A = {3,9,14}, # A = 3

C = {Ø} semua

nilai

yang mungkin

0

bilangan asli / bilangan bulat (dengan nol)

0

= {0,1,2,3,4, ...}

0∈

0

1

bilangan asli / bilangan bulat (tanpa nol)

1

= {1,2,3,4,5, ...}

6∈

1

angka integer

= {... -3, -2, -1,0,1,2,3, -6 ∈ ...}

bilangan rasional

= {X | x = a / b, b∈ } = {X | - ∞ <x <∞}

bilangan real bilangan kompleks

a,

2/6 ∈ 6.343434 ∈

= {Z | z = a + bi, 6 +2 i ∈ ∞
Simbol logika Simbol

Nama Simbol

Arti / definisi

Contoh

·

dan

dan

x·y

^

sisipan / sirkumfleksa

dan

x^y

&

ampersand

dan

x&y

+

plus

atau

x+y

∨

sisipan terbalik

atau

x∨y

|

garis vertikal

atau

x|y

x'

kutip tunggal

tidak - negasi

x'

x

bar

tidak - negasi

x

¬

tidak

tidak - negasi

¬x

!

tanda seru

tidak - negasi

!X

dilingkari plus / oplus

eksklusif atau - xor

x⊕y

negasi

penyangkalan

~X

⊕ ~

⇒

menyiratkan

Jika maka

⇔

setara

jika dan hanya jika

∀

untuk semua

∃

ada

∄

tidak ada

∴

oleh karena itu

∵

karena / sejak

Kalkulus & analisis simbol Simbol

Nama Simbol

Arti / definisi

Contoh

membatasi

nilai limit dari suatu fungsi

ε

epsilon

merupakan jumlah yang ε→0 sangat kecil, mendekati nol

e

e konstan / Euler e = 2,718281828 ... nomor

e = lim (1 +1 / x) x, x→ ∞

y'

turunan

derivatif - notasi Leibniz

(3 x 3) '= 9 x 2

y''

turunan kedua

turunan dari derivatif

(3 x 3)'' = 18 x

y (n)

derivatif n

n kali derivasi

(3 x 3) (3) = 18

turunan

derivatif - notasi Lagrange

d (3 x 3) / dx = 9 x 2

turunan kedua

turunan dari derivatif

d 2 (3 x 3) / dx 2 = 18 x

derivatif n

n kali derivasi

turunan waktu

derivatif pada saat - notasi Newton

waktu kedua

turunan

turunan dari derivatif ∂ (x 2 + y 2) / ∂ x = 2x

derivatif parsial ∫

integral

berlawanan dengan derivasi

∬

integral ganda

integrasi fungsi 2 variabel

∭

Integral tingkat tiga integrasi fungsi 3 variabel

∮

Kontur tertutup / integral garis

∯

Integral permukaan tertutup

∰

integral tertutup

volume

[A, b]

interval tertutup

[A, b] = {x | a ≤ x ≤ b}

(A, b)

interval terbuka

(A, b) = {x | a <x
i

satuan imajiner

i ≡ √ -1

z=3+2i

z*

konjugat kompleks

z = a + bi → z * = a - bi

z*=3+2i

z

konjugat kompleks

z = a + bi → z = a - bi

z=3+2i

nabla / del

gradien / divergence Operator ∇ f (x, y, z)

∇

vektor vektor satuan x*y

δ

lilit

y (t) = x (t) * h (t)

Transformasi Laplace

F (s) =

Transformasi Fourier

X (ω) =

fungsi delta

{F (t)} {F (t)}

∞

Tak hingga

Tak hingga

Simbol angka Nama

Eropa

Roma

Hindu Arab

Ibrani

nol

0

0

satu

1

I

1

‫א‬

dua

2

II

2

‫ב‬

tiga

3

III

3

‫ג‬

empat

4

IV

4

‫ד‬

lima

5

V

5

‫ה‬

enam

6

VI

6

‫ו‬

tujuh

7

VII

7

‫ז‬

delapan

8

VIII

8

‫ח‬

sembilan

9

IX

9

‫ט‬

sepuluh

10

X

10

‫י‬

sebelas

11

XI

11

‫יא‬

Dua belas

12

XII

12

‫יב‬

Tiga belas

13

XIII

13

‫יג‬

Empat belas

14

XIV

14

‫יד‬

Lima belas

15

XV

15

‫טו‬

Enam belas

16

XVI

16

‫טז‬

Tujuh belas

17

XVII

17

‫יז‬

Delapan belas

18

XVIII

18

‫יח‬

Sembilan belas

19

XIX

19

‫יט‬

Dua puluh

20

XX

20

‫כ‬

Tiga puluh

30

XXX

30

‫ל‬

Empat puluh

40

XL

40

‫מ‬

Lima puluh

50

L

50

‫נ‬

Enam puluh

60

LX

60

‫ס‬

Tujuh puluh

70

LXX

70

‫ע‬

Delapan puluh

80

LXXX

80

‫פ‬

Sembilan puluh

90

XC

90

‫צ‬

Seratus

100

C

100

‫ק‬

Huruf abjad Yunani Simbol Yunani Nama

Setara Inggris

Pengucapan

Kasus Atas

Kasus yang lebih rendah

Α

α

Alfa

sebuah

al-fa

Β

β

Beta

b

be-ta

Γ

γ

Gamma

g

ga-ma

Δ

δ

Delta

d

del-ta

Ε

ε

Epsilon

e

ep-si-lon

Ζ

ζ

Zeta

z

ze-ta

Η

η

Eta

h

eh-ta

Θ

θ

Theta

th

te-ta

Ι

ι

Jumlah kecilnya

i

io-ta

Κ

κ

Kappa

k

ka-pa

Λ

λ

Lambda

l

lam-da

Μ

μ

Miu

m

mi-yu

Ν

ν

Nu

n

nu

Ξ

ξ

Xi

x

xii

Ο

ο

Omicron

o

o-mi-c-ron

Π

π

Pi

p

pii

Ρ

ρ

Rho

r

row

Σ

σ

Sigma

s

sig-ma

sekecil-

Τ

τ

Tau

t

ta-u

Υ

υ

Upsilon

u

u-psi-lon

Φ

φ

Phi

ph

fii

Χ

χ

Chi

ch

khii

Ψ

ψ

Psi

ps

p-sii

Ω

ω

Omega

o

o-me-ga