Silo Gismos

Raciocinar exige a universalidade humana da razão. A razão está sempre à frente de tudo, de todos os sistemas sociais. Nem todas as opiniões são igualmente válidas, valem mais as que possuem melhores argumentos a seu favor e as que melhor resistem à prova de fogo do debate com as objecções que lhe são colocadas. Raciocínio - é a operação pela qual a inteligência, partindo de duas ou mais relações conhecidas, afirmadas ou negadas, conclui uma nova relação que nelas estava implicitamente contida e delas deriva logicamente. É a operação mental que infere conhecimentos novos a partir de conhecimentos dados. A lógica formal tem por objecto a técnica do raciocínio e a validade das conclusões não depende do conteúdo das proposições, da sua matéria especial, mas unicamente da sua forma. A lógica contribui para a consciência da necessidade da exigência de rigor, coerência e clareza dos nossos raciocínios em particular e dos pensamentos em geral. A lógica formal tornou-se cada vez mais abstracta e simbólica permitindo a sua aplicação na tecnologia de que são expoentes máximos a electrónica, a informática, as linguagens de programação. Todos os raciocínios são constituídos por um certo número de proposições dispostas de tal modo que a conclusão resulta das premissas. A lógica formal estuda as diferentes formas que podem ter os raciocínios abstraindose do conteúdo material (o que é expresso verbalmente) referidos nas proposições que compõem os raciocínios, preocupando-se com o respectivo valor de verdade. Os raciocínios são avaliados como válidos ou não válidos e não como verdadeiros ou falsos. A verdade ou falsidade da conclusão dependem dos conteúdo do raciocínio. A validade lógica depende exclusivamente da relação entre os valores de verdade das premissas e da conclusão. Um raciocínio é válido quando as premissas são verdadeiras e a conclusão também. Um raciocínio em que as premissas são verdadeiras e se obtenha uma conclusão falsa não pode ser válido.

Sendo o Conceito Universal, ele aplica-se a um conjunto de objectos ou indivíduos que reúnam as mesmas características essenciais comuns. A extensão ( ou denotação) de um conceito é o conjunto de objectos aos quais o conceito se aplica. Por exemplo, o conceito de mamífero aplica-se a todos os indivíduos que se alimentam de leite materno durante determinado período da sua vida. Sendo o conceito abstracto, ele compreende um determinado conjunto de características que o constituem. A compreensão (ou intensão) de um conceito é o número ou o conjunto de características ou qualidades essenciais que formam o conceito. Por exemplo, a animalidade e a racionalidade são características essenciais que formam o conceito de Homem.

1. Classifica o seguinte juízo : a) ―O círculo é redondo‖ quanto à: Modalidade – É um juízo Apodíctico (dedução) enuncia uma relação entre o sujeito e o predicado. É universal e afirmativo, tipo A. b) ―O triângulo tem três lados‖ quanto à Matéria – É um juízo a priori - cuja verdade pode ser conhecida independentemente da experiência. c) ―Alguns homens são músicos‖ quanto à Quantidade: - É um juízo particular – aquele em que o predicado atribui-se a uma parte da extensão do sujeito. Particular afirmativo. d) ―Os homens são mortais‖, quanto à Qualidade – É um juízo afirmativo - quando se estabelece uma relação de compatibilidade entre o sujeito e predicado. É universal e afirmativo. 2. Elabora um juízo que seja simultaneamente: Universal, Categórico e Apodíctico. Vários exemplos: o fogo queima; todos os homens são mortais; todas as bolas são esféricas; todos os homens são racionais. 3. Tendo em conta a quantidade e a qualidade de um juízo (Tipo A, E, I e O), classifica-os e representa-os segundo Diagramas de Euler: a) ―Todo o homem é justo‖ b) ―Algum homem é justo‖ c) ―Nenhum homem é justo‖ d) ―Algum homem não é justo‖ R:

a) Tipo A

b) Tipo I

c) Tipo E

d)Tipo O

4. Define Dedução da forma mais correcta.

R: Dedução é o processo de raciocínio que nos permite, de premissas gerais, concluir implicações particulares. Realiza-se no plano do inteligível, assume várias formas, a mais conhecida é o silogismo. A dedução é uma industria mental que trabalha sobre proposições; não acrescenta nada à sua significação, mas torna esta susceptível de uma utilização nova. 5. Estabelece a diferença entre um raciocínio dedutivo e um raciocínio indutivo. R: O raciocínio é uma operação discursiva mediante a qual concluímos que uma ou várias proposições (premissas) implicam a verdade, a probabilidade, ou a falsidade de uma outra proposição (conclusão). Podemos ter raciocínios dedutivos e indutivos: Raciocínio dedutivo - define-se tradicionalmente como a passagem do geral ao particular, da lei à aplicação; não se aplica à dedução matemática; une vários juízos entre si, passa de um juízo a outro. Ex. de raciocínios dedutivos: dedução imediata (inferência imediata), a dedução silogística; Raciocínio Indutivo - consiste em enumerar todos os indivíduos definidos pela posse duma mesma propriedade, e se realmente eles possuem todos, tomados individualmente, esta mesma propriedade, pode-se concluir que o conjunto dos indivíduos a possui. Exemplo: ‗Os vegetais, os animais e os homens respiram. Os vegetais, os animais e os homens são todos os seres vivos conhecidos. Portanto os seres vivos respiram. A indução amplificante, generaliza o conjunto dos casos análogos, a partir de um facto observado ou experimentado num certo número de casos. Por exemplo, tendo constatado que alguns raios luminosos se reflectem no seu plano segundo um ângulo igual, conclui-se que todos os raios luminosos se reflectem segundo esta lei. Caminha-se do particular para o universal. 6. Indica a regra referente aos termos do silogismo que é violada. Justifica. a). Todos os políticos são homens. Alguns políticos são corruptos. Logo, todos os homens são corruptos. R: Este silogismo não cumpre a Segunda regra que diz: ‗Nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas‘. Ora o sujeito da conclusão, ‗homens‘, está tomado em uma parte da sua extensão na premissa (dizer ‗Todos os políticos são homens‘ é dizer ‗Todos os políticos são alguns dos homens‘) e na conclusão aparece quantificado universalmente (‗Todos os homens...). Assim, o predicado ‗corruptos‘ que na Segunda premissa qualifica alguns-políticos aparece na conclusão a qualificar todos os homens. Isso foi concluir mais do que permitiam as premissas: não se pode deduzir o mais do menos. Eis o silogismo corrigido: Todos os políticos são homens. Alguns políticos são corruptos. Logo, alguns homens são corruptos. b) O leão é animal. Ora, o lobo é animal. Logo, o lobo é leão. R: Este silogismo viola a 3ª regra que diz ‗O termo médio deve ser universal em pelo menos uma das premissas‘. Neste silogismo o termo médio - comum às premissas - é ‗animal‘. Ora, ‗animal‘ é particular nas duas premissas. Com efeito, dizer ‗O leão é animal‘ e ‗O lobo é animal‘ é dizer, respectivamente: ‗Alguns animais são leões‘ e ‗Alguns animais são lobos‘. Assim, o conceito ‗animal‘ está a ser tomado numa parte da sua extensão na primeira premissa e em outra parte na Segunda premissa (o que

como sabemos, é o caso de ‗leões‘ e ‗lobos‘). Assim nada nas premissas justifica a conclusão de que lobos e leões sejam idênticos ou os leões se incluam na classe dos lobos. 7. Constrói silogismos de forma válida a partir dos elementos indicados em cada uma das alíneas. a) Conclusão: ‗Logo, todos os prémios Nobel são inteligentes‘ termo médio: ‗sábio‘ Todo o sábio é inteligente Todos os prémios Nobel são sábios. Logo, todos os prémios Nobel são inteligentes. b) Conclusão: ‗Nenhum hipopótamo é músico‘ Termo médio: ‗artista‘. Todos os músicos são artistas. Nenhum hipopótamo é artista. Logo, nenhum hipopótamo é músico. 8. Esclarece a forma de oposição que se verifica entre as seguintes proposições: a) Nenhum político é honesto - Os políticos são honestos São proposições da forma E e A - São contrárias.

b)Todos os estudantes são trabalhadores - Alguns estudantes são trabalhadores. São da forma A e I - Proposições subalternas. 9. Tendo em conta o seguinte paradoxo, responde à questão: Paradoxo de Sancho pança ou Paradoxo da Forca Quando Sancho Pança era governador, o seguinte caso foi posto à sua consideração: Certo feudo estava dividido por um rio sobre o qual estava uma ponte. O senhor do feudo ergueu uma forca numa das saídas da ponte e decretou uma lei, segundo a qual quem quisesse atravessar a ponte tinha que declarar sob juramento para onde ia e o que ia fazer. Se o juramento da pessoa fosse verdadeiro, seria autorizada a passar; se o seu juramento fosse falso e atravessasse a ponte, seria imediatamente enforcada. Os juízes ficaram perplexos. ―Se o deixamos passar, ele mentiu no juramento e, de acordo com a lei, deve morrer‖. ―Se o enforcamos, ele jurou que ia morrer naquela forca e, tendo jurado a verdade, pela mesma lei, deve ser livre‖. a). Examina criticamente o argumento tendo em conta a importância da argumentação. R: Atendendo ao argumento exposto no paradoxo, onde se pretende iludibriar o outro, a importância da argumentação aqui oferece caminhos, tentativas de sustentar certos pontos de vista com razões válidas. O argumento aqui é essencial, ele é uma forma de investigação. Pode-se acrescentar que o argumento é a arma da defesa. Segundo podemos analisar, argumentar não é para qualquer, mas sim para quem possui habilidade para tal. Todo o argumento passa por uma compreensão, há como que uma dialéctica subjacente. Vejamos as premissas do próprio paradoxo, é

pelo argumento utilizado que se ganha a vida ou a morte. O argumento tenta sempre mostrar o quer que seja, independentemente de que seja verdadeiro ou falso, ou até contraditório, como é este caso. O argumento é o motor, o explicar de forma inteligível. A argumentação é comunicação, é diálogo. É importante destacar que a argumentação visa justificar ou refutar opiniões, então, é uma actividade social, intelectual e verbal. A saber, a argumentação tem como finalidade o justificar ou refutar opiniões, constituindo assim inúmeros enunciados e dirigidos à obtenção da aprovação de um auditório. A argumentação mostra ou tenta mostrar os pontos válidos ou não válidos de um esquema dado, o que pode ser mostrado no respectivo paradoxo; aqui pretende-se alcançar uma finalidade. A ter em conta que os utilizadores da própria linguagem tomando parte na argumentação fazem-no voluntariamente e de forma séria. Há um compromisso com aquilo que se disse, um assentimento da acção. Neste excerto há um limite de opinião, mas como o próprio texto é um paradoxo, a própria conclusão é uma contradição. TESTE DE FILOSOFIA 1 – a) Verifique a validade dos seguintes silogismos e, nos casos em que o silogismo não for válido, identifique as regras que foram infringidas. a) O Luís é arquitecto O Luís é humano Os humanos são arquitectos b) Nenhum cão é peixe Todos os cães são animais Todos os animais são peixes b) Identifique os elementos do primeiro silogismo. c) Identifique a que figura pertence o primeiro silogismo. 2 – Converta as seguintes proposições e identifique o tipo de conversão que realizou. a)

―Nenhum animal é pedra.‖

b)

―Todos os mamíferos são vertebrados.‖

c)

―Alguns mamíferos não são homens.‖

d)

―Alguns mamíferos são animais racionais.‖

3 –Construa o quadrado lógico de oposição de proposições, tendo em consideração a seguinte proposição: ―Alguns homens não são crentes.‖ 4 – Nos pares de proposições a seguir indicados, identifique aqueles que traduzem inferências por conversão válidas:

a)

―Alguns jovens são peritos em navegação / Todos os peritos em navegação são jovens‖

b)

―Os alemães são nórdicos‖ / ―Alguns nórdicos são alemães‖

c)

―Algumas plantas são carnívoras‖/ ―Todas as carnívoras são plantas‖

d) e)

―Alguns homens não são desportistas‖ / ―Todos os não desportistas são homens‖ ―Todos os cães são mamíferos‖ / ―Todos os mamíferos são cães‖

5 – Identifique as relações de oposição presentes nos seguintes pares de proposições: a)

―Nenhum homem é corajoso‖/ ―Os homens são corajosos‖

b)

―Alguns Homens não são crentes‖/ ―Alguns Homens são crentes‖

c)

―Todos os jovens gostam de ler‖ / ―Alguns jovens gostam de ler‖

d)

―Nenhum jovem gosta de ler‖ / Alguns jovens gostam de ler‖

6 – Relacione as duas proposições de forma a determinar o processo de inferência imediata que permitiu passar da proposição antecedente à proposição consequente: a)

―Certos políticos são ambiciosos‖ /‖Certos homens ambiciosos são políticos‖

b)

―Nenhum homem é corajoso‖ / ―Os homens são corajosos‖

c)

―Nenhum político é desonesto‖ / ―Nenhum homem desonesto é político‖

d)

―Alguns homens não são crentes‖ / ―Todos os homens são crentes‖

7 – Considere a seguinte afirmação: ―visto que no passado o sol sempre se ergueu no horizonte no início de cada novo dia, então, amanhã e sempre o sol erguer-se-á, como habitualmente no horizonte.‖ Identifique a inferência mediata aqui presente e caracterize-a.

O silogismo é, como Aristóteles disse, um raciocínio formado de três proposições de tal modo dispostas que, expressas as duas primeiras, chamadas premissas, se segue necessariamente a terceira, denominada conclusão. Por outras palavras, podemos dizer que o silogismo é um argumento pelo qual, de um antecedente que liga dois termos a um terceiro, se tira um consequente que une esses dois termos entre si. Todo o silogismo regular é formado por três proposições, sendo as duas primeiras as premissas e a última a conclusão, e por três termos comparados dois a dois.

Exemplos: Toda a ciência normativa é prática A lógica é uma ciência normativa A lógica é prática. Nenhum hortelão é juiz Pedro é juiz Pedro não é hortelão O português é homem O algarvio é português O algarvio é português Os termos no silogismos são a expressão verbal das ideias que entram em cada juízo e, portanto, os elementos da proposição e classificam-se da seguinte forma: Termo maior - é aquele que tem maior extensão e é o predicado da conclusão. Designado pelas letras P ou T Termo menor - é aquele que tem menor extensão e é o sujeito da conclusão. Designado pelas letras S ou t Termo médio - é aquele cuja extensão é intermediária entre o maior e o menor ou aquele que serve de comparação entre os termos maior e menor e, por isso, se repete nas premissas. Designado pela letra M As três proposições que entram no silogismo, chamadas premissas e conclusão, classificam-se da seguinte maneira: 1 - Premissa maior - é a proposição que contém o termo maior ou predicado da conclusão e o termo médio, geralmente é a primeira. 2 - Premissa menor - é a proposição que contém o termo menor ou sujeito da conclusão e o termo médio; em geral é a segunda. 3 - Conclusão - a proposição que contém os termos menor e maior. O sujeito da conclusão é o termo menor; o seu predicado é o termo maior. O termo médio não entra na conclusão, mas repete-se nas premissas. Os termos e as proposições que entram no silogismo constituem a sua matéria: os termos, a matéria remota e as proposições, a matéria próxima; a disposição desses termos e dessas proposições, segundo as 8 regras, a sua forma. Figuras do silogismo - As figuras do silogismo são os aspectos que ele toma consoante a função exercida pelo termo médio nas premissas, quer como sujeito, quer como predicado. Como o termo médio pode exercer a função de sujeito ou predicado em ambas as premissas ou sujeito de uma e predicado da outra, são quatro os aspectos possíveis.

1ª Figura - O termo médio é sujeito da primeira premissa ou premissa maior e predicado da segunda ou premissa menor (Sub - Prae) Todo o homem é mortal António é homem António é mortal Termo maior - mortal Termo menor - António Termo médio - homem Premissa maior - Todo o homem é mortal Premissa menor - António é homem

2ª Figura - O termo médio é predicado nas duas premissas. (Prae - Prae) Todo o homem é racional O gato não é racional O gato não é homem Termo maior - homem Termo menor - gato Termo médio - racional Premissa maior - Todo o homem é racional Premissa menor - O gato não é racional 3ª Figura - O termo médio é sujeito nas duas premissas. (Sub - Sub) Os portugueses são europeus Os portugueses são homens Alguns homens são europeus Termo maior - europeus Termo menor - homens Termo médio - portugueses Premissa maior - Os portugueses são europeus Premissa menor - Os portugueses são homens 4ª Figura - Esta figura é um modo indirecto da primeira; O termo médio é predicado na primeira premissa e sujeito na segunda. (Prae-Sub) Os portugueses são homens Os homens são mortais Alguns mortais são portugueses Termo maior - portugueses Termo menor - mortais Termo médio - homens Premissa maior - Os portugueses são mortais Premissa menor - Os homens são mortais

A CONSTRUÇÃO DO SILOGISMO Silogismo categórico: Para construir um silogismo é necessário definir previamente a matéria com que se constrói – termos – e a forma como se constrói – modo e figura. Suponhamos que queremos um silogismo que obedeça às seguintes condições: Termo maior – Vertebrados Termo menor – Animais Termo médio – Mamíferos Modo – A I I Figura – 1ª Como proceder? 1 – Começa-se pelo modo, escrevendo, por ordem, o tipo de proposições e a respectiva designação da forma típica. Neste caso: A – Todos … são… I – Alguns … são… I – Alguns … são… 2 – Escreve-se o termo médio no lugar indicado pela figura. Neste caso, como se trata da primeira figura, é sujeito na premissa maior e predicado na menor: A – Todos os mamíferos são… I – Alguns … são mamíferos. I – Alguns … são… 3 – Escreve-se o termo maior. Sabemos que é o predicado da conclusão e que entra na premissa maior. Logo: A – Todos os mamíferos são vertebrados. I – Alguns… são mamíferos. I – Alguns … são vertebrados 4 - Por último, escreve-se o termo menor que é sujeito da conclusão e tem o seu lugar em aberto na premissa menor: A – Todos os mamíferos são vertebrados. I – Alguns animais são mamíferos. I – Alguns animais são vertebrados. COMO VERIFICAR A VALIDADE DE UM SILOGISMO Consideremos o seguinte raciocínio: Todos os cães são mamíferos. Todos os gatos são mamíferos. Logo: Todos os gatos são cães.

1. Apliquemos aquilo que sabemos sobre a distribuição dos termos ao sujeito e ao predicado das três proposições: Premissa Maior Premissa Menor CONCLUSÃO

Sujeito Distribuído Distribuído Distribuído

Predicado Não distribuído Não distribuído Não distribuído

2. Apliquemos, agora, cada uma das regras: 1ª regra – Foi respeitada, pois apresenta três termos: o maior – cães; o menor – gatos; o médio – mamíferos. 2ª regra – Foi violada, pois, embora não entre na conclusão, o termo médio – mamíferos – não está distribuído em nenhuma premissa. 3ª – regra – Foi respeitada, pois o termo menor – gatos – está distribuído na conclusão, mas também na premissa. 4ª, 5ª, 6ª e 7ª regras – Não se aplicam a este silogismo. 8ª – regra – Foi respeitada, pois a conclusão não é negativa. Mal deparámos com o desrespeito da 2ª regra, concluímos que se tratava de um silogismo inválido, pelo que não era necessário continuar a analisá-lo. Se o fizemos, foi por motivos meramente didácticos.

SILOGISMO HIPOTÉTICO OU CATEGÓRICO

O Silogismo hipotético é também designado por silogismo condicional, uma vez que a primeira premissa ocupa uma posição condicional. Exemplo: Se chove, não posso sair de casa. - proposição condicional Saio de casa. Logo: não chove.

São silogismos em que a premissa maior não afirma nem nega de modo absoluto, mas a título condicional (Se S, então P). Há duas categorias de silogismo hipotético: Silogismo hipotético puro e Silogismo hipotético misto.

O Silogismo hipotético puro é aquele que é formado exclusivamente por proposições condicionais, ou seja, por proposições que estabelecem uma relação de implicação entre o antecedente e consequente. A sequência válida desta forma de silogismo baseia-se na seguinte regra: Se uma proposição implica uma segunda a esta uma terceira, então a primeira implica a terceira. Tome-se atenção ao seguinte exemplo: Se chove, não posso sair de casa. Se não saio de casa, fico a ajudar o meu pai. Se fico a ajudar o meu pai, não vejo os meus amigos. Logo: Se chove, não vejo os meus amigos. Aplicam-se-lhe uma de entre duas regras: Exemplo: Condição ou hipótese: Se |estiver bom tempo |, então |irei passear| Facto: Está bom tempo Conclusão: Logo, vou passear. Regra do Modus Ponens (ponendo ponens): afirmando na segunda premissa o antecedente da hipótese (aceitando o conteúdo do antecedente), afirma-se o consequente (aceita-se o conteúdo expresso no consequente da premissa condicional) Exemplo: Condição ou hipótese: Se tiver teste, faço serão Facto: Ora, não fiz serão Conclusão: Logo, não fiz teste. Regra do Modus Tollens (Tollendo Tollens): negando-se na segunda premissa o consequente da condição, nega-se o antecedente dessa mesma condição. Muito cuidado com as negações e duplas negações, não nos esquecendo o princípio da dupla negação (DN): uma dupla negação equivale a uma afirmação. Exemplo: negar que não é verdade que o Rui esteja a fumar é afirmar que o Rui está a fumar.

Introdução Todas as disciplinas têm um objecto de estudo. O objecto de estudo de uma disciplina é aquilo que essa disciplina estuda. Então, qual é o objecto de estudo da lógica? O que é que a lógica estuda? A lógica estuda e sistematiza a validade ou invalidade da argumentação. Também se diz que estuda inferências ou raciocínios. Podes considerar que argumentos, inferências e raciocínios são termos equivalentes. Muito bem, a lógica estuda argumentos. Mas qual é o interesse disso para a filosofia? Bem, tenho de te lembrar que a argumentação é o coração da filosofia. Em filosofia temos a liberdade de defender as nossas ideias, mas temos de sustentar o que defendemos com bons argumentos e, é claro, também temos de aceitar discutir os nossos argumentos. Os argumentos constituem um dos três elementos centrais da filosofia. Os outros dois são os problemas e as teorias. Com efeito, ao longo dos séculos, os filósofos têm procurado resolver problemas, criando teorias que se apoiam em argumentos. Estás a ver por que é que o estudo dos argumentos é importante, isto é, por que é que a lógica é importante. É importante, porque nos ajuda a distinguir os argumentos válidos dos inválidos, permite-nos compreender por que razão uns são válidos e outros não e ensina-nos a argumentar correctamente. E isto é fundamental para a filosofia.

O que é um argumento? Um argumento é um conjunto de proposições que utilizamos para justificar (provar, dar razão, suportar) algo. A proposição que queremos justificar tem o nome de conclusão; as proposições que pretendem apoiar a conclusão ou a justificam têm o nome de premissas. Supõe que queres pedir aos teus pais um aumento da "mesada". Como justificas este aumento? Recorrendo a razões, não é? Dirás qualquer coisa como: Os preços no bar da escola subiram; como eu lancho no bar da escola, o lanche fica me mais caro. Portanto, preciso de um aumento da "mesada". Temos aqui um argumento, cuja conclusão é: "preciso de um aumento da 'mesada'". E como justificas esta conclusão? Com a subida dos preços no bar da escola e com o facto de lanchares no bar. Então, estas são as premissas do teu argumento, são as razões que utilizas para defender a conclusão. Este exemplo permite-nos esclarecer outro aspecto dos argumentos, que é o seguinte: embora um argumento seja um conjunto de proposições, nem todos os conjuntos de proposições são argumentos. Por exemplo, o seguinte conjunto de proposições não é um argumento: Eu lancho no bar da escola, mas o João não. A Joana come pipocas no cinema. O Rui foi ao museu.

Neste caso, não temos um argumento, porque não há nenhuma pretensão de justificar uma proposição com base nas outras. Nem há nenhuma pretensão de apresentar um conjunto de proposições com alguma relação entre si. Há apenas uma sequência de afirmações. E um argumento é, como já vimos, um conjunto de proposições em que se pretende que uma delas seja sustentada ou justificada pelas outras — o que não acontece no exemplo anterior. Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas só pode ter uma conclusão. Exemplos de argumentos com uma só premissa: Exemplo 1 Premissa: Todos os portugueses são europeus. Conclusão: Logo, alguns europeus são portugueses. Exemplo 2 Premissa: O João e o José são alunos do 11.º ano. Conclusão: Logo, o João é aluno do 11.º ano. Exemplos de argumentos com duas premissas: Exemplo 1 Premissa 1: Se o João é um aluno do 11.º ano, então estuda filosofia. Premissa 2: O João é um aluno do 11.º ano. Conclusão: Logo, o João estuda filosofia. Exemplo 2 Premissa 1: Se não houvesse vida para além da morte, então a vida não faria sentido. Premissa 2: Mas a vida faz sentido. Conclusão: Logo, há vida para além da morte. Exemplo 3: Premissa 1: Todos os minhotos são portugueses. Premissa 2: Todos os portugueses são europeus. Conclusão: Todos os minhotos são europeus. É claro que a maior parte das vezes os argumentos não se apresentam nesta forma. Repara, por exemplo, no argumento de Kant a favor do valor objectivo da felicidade, tal como é apresentado por Aires Almeida et al. (2003b) no site de apoio ao manual A Arte de Pensar: "De um ponto de vista imparcial, cada pessoa é um fim em si. Mas se cada pessoa é um fim em si, a felicidade de cada pessoa tem valor de um ponto de vista imparcial e não apenas do ponto de vista de cada pessoa. Dado que cada pessoa é realmente um fim em si, podemos concluir que a felicidade tem valor de um ponto de vista imparcial." Neste argumento, a conclusão está claramente identificada ("podemos concluir que…"), mas nem sempre isto acontece. Contudo, há certas expressões que nos ajudam a perceber qual é a conclusão do argumento e quais são as premissas. Repara, no argumento anterior, na expressão "dado que". Esta expressão é um indicador de premissa: ficamos a saber que o que se segue a esta expressão é uma premissa do argumento. Também há indicadores de conclusão: dois dos mais utilizados são "logo" e "portanto".

Um indicador é um articulador do discurso, é uma palavra ou expressão que utilizamos para introduzir uma razão (uma premissa) ou uma conclusão. O quadro seguinte apresenta alguns indicadores de premissa e de conclusão: Indicadores de premissa

Indicadores de conclusão

pois porque dado que como foi dito visto que devido a a razão é que admitindo que sabendo-se que assumindo que

por isso por conseguinte implica que logo portanto então daí que segue-se que pode-se inferir que consequentemente

É claro que nem sempre as premissas e a conclusão são precedidas por indicadores. Por exemplo, no argumento: O Mourinho é treinador de futebol e ganha mais de 100000 euros por mês. Portanto, há treinadores de futebol que ganham mais de 100000 euros por mês. A conclusão é precedida do indicador "Portanto", mas as premissas não têm nenhum indicador. Por outro lado, aqueles indicadores (palavras e expressões) podem aparecer em frases sem que essas frases sejam premissas ou conclusões de argumentos. Por exemplo, se eu disser: Depois de se separar do dono, o cão nunca mais foi o mesmo. Então, um dia ele partiu e nunca mais foi visto. Admitindo que não morreu, onde estará? O que se segue à palavra "Então" não é conclusão de nenhum argumento, e o que segue a "Admitindo que" não é premissa, pois nem sequer tenho aqui um argumento. Por isso, embora seja útil, deves usar a informação do quadro de indicadores de premissa e de conclusão criticamente e não de forma automática.

Proposições e frases Um argumento é um conjunto de proposições. Quer as premissas quer a conclusão de um argumento são proposições. Mas o que é uma proposição?  Uma proposição é o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente. Não deves confundir proposições com frases. Uma frase é uma entidade linguística, é a unidade gramatical mínima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras "Braga é uma" não é uma frase. Mas o conjunto de palavras "Braga é uma cidade" é uma frase, pois já se apresenta com sentido gramatical.

Há vários tipos de frases: declarativas, interrogativas, imperativas e exclamativas. Mas só as frases declarativas exprimem proposições. Uma frase só exprime uma proposição quando o que ela afirma tem valor de verdade. Por exemplo, as seguintes frases não exprimem proposições, porque não têm valor de verdade, isto é, não são verdadeiras nem falsas: 1. Que horas são? 2. Traz o livro. 3. Prometo ir contigo ao cinema. 4. Quem me dera gostar de Matemática. Mas as frases seguintes exprimem proposições, porque têm valor de verdade, isto é, são verdadeiras ou falsas, ainda que, acerca de algumas, não saibamos, neste momento, se são verdadeiras ou falsas: 1. Braga é a capital de Portugal. 2. Braga é uma cidade minhota. 3. A neve é branca. 4. Há seres extraterrestres inteligentes. A frase 1 é falsa, a 2 e a 3 são verdadeiras. E a 4? Bem, não sabemos qual é o seu valor de verdade, não sabemos se é verdadeira ou falsa, mas sabemos que tem de ser verdadeira ou falsa. Por isso, também exprime uma proposição. Uma proposição é uma entidade abstracta, é o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. Por isso, a mesma proposição pode ser expressa por diferentes frases. Por exemplo, as frases "O governo demitiu o presidente da TAP" e "O presidente da TAP foi demitido pelo governo" exprimem a mesma proposição. As frases seguintes também exprimem a mesma proposição: "A neve é branca" e "Snow is white".

Ambiguidade e vagueza Para além de podermos ter a mesma proposição expressa por diferentes frases, também pode acontecer que a mesma frase exprima mais do que uma proposição. Neste caso dizemos que a frase é ambígua. A frase "Em cada dez minutos, um homem português pega numa mulher ao colo" é ambígua, porque exprime mais do que uma proposição: tanto pode querer dizer que existe um homem português (sempre o mesmo) que, em cada dez minutos, pega numa mulher ao colo, como pode querer dizer que, em cada dez minutos, um homem português (diferente) pega numa mulher ao colo (a sua). Por vezes, deparamo-nos com frases que não sabemos com exactidão o que significam. São as frases vagas. Uma frase vaga é uma frase que dá origem a casos de fronteira indecidíveis. Por exemplo, "O professor de Filosofia é calvo" é uma frase vaga, porque não sabemos a partir de quantos cabelos é que podemos considerar que alguém é calvo. Quinhentos? Cem? Dez? Outro exemplo de frase vaga é o seguinte: "Muitos alunos tiveram negativa no teste de Filosofia". Muitos, mas quantos? Dez? Vinte? Em filosofia devemos evitar as frases vagas, pois, se não comunicarmos com exactidão o nosso pensamento, como é que podemos esperar que os outros nos compreendam?

Validade e verdade A verdade é uma propriedade das proposições. A validade é uma propriedade dos argumentos. É incorrecto falar em proposições válidas. As proposições não são válidas nem inválidas. As proposições só podem ser verdadeiras ou falsas. Também é incorrecto dizer que os argumentos são verdadeiros ou que são falsos. Os argumentos não são verdadeiros nem falsos. Os argumentos dizem-se válidos ou inválidos. Quando é que um argumento é válido? Por agora, referirei apenas a validade dedutiva. Diz-se que um argumento dedutivo é válido quando é impossível que as suas premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Repara que, para um argumento ser válido, não basta que as premissas e a conclusão sejam verdadeiras. É preciso que seja impossível que sendo as premissas verdadeiras, a conclusão seja falsa. Considera o seguinte argumento: Premissa 1: Alguns treinadores de futebol ganham mais de 100000 euros por mês. Premissa 2: O Mourinho é um treinador de futebol. Conclusão: Logo, o Mourinho ganha mais de 100000 euros por mês. Neste momento (Julho de 2004), em que o Mourinho é treinador do Chelsea e os jornais nos informam que ganha muito acima de 100000 euros por mês, este argumento tem premissas verdadeiras e conclusão verdadeira e, contudo, não é válido. Não é válido, porque não é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Podemos perfeitamente imaginar uma circunstância em que o Mourinho ganhasse menos de 100000 euros por mês (por exemplo, o Mourinho como treinador de um clube do campeonato regional de futebol, a ganhar 1000 euros por mês), e, neste caso, a conclusão já seria falsa, apesar de as premissas serem verdadeiras. Portanto, o argumento é inválido. Considera, agora, o seguinte argumento, anteriormente apresentado: Premissa: O João e o José são alunos do 11.º ano. Conclusão: Logo, o João é aluno do 11.º ano. Este argumento é válido, pois é impossível que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa. Ao contrário do argumento que envolve o Mourinho, neste não podemos imaginar nenhuma circunstância em que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa. Podes imaginar o caso em que o João não é aluno do 11.º ano. Bem, isto significa que a conclusão é falsa, mas a premissa também é falsa. Repara, agora, no seguinte argumento: Premissa 1: Todos os números primos são pares. Premissa 2: Nove é um número primo. Conclusão: Logo, nove é um número par. Este argumento é válido, apesar de quer as premissas quer a conclusão serem falsas. Continua a aplicar-se a noção de validade dedutiva anteriormente apresentada: é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. A validade de um argumento dedutivo depende da conexão lógica entre as premissas e a conclusão do argumento e não do valor de verdade das proposições que constituem o argumento.

Como vês, a validade é uma propriedade diferente da verdade. A verdade é uma propriedade das proposições que constituem os argumentos (mas não dos argumentos) e a validade é uma propriedade dos argumentos (mas não das proposições). Então, repara que podemos ter:  Argumentos válidos, com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira;  Argumentos válidos, com premissas falsas e conclusão falsa;  Argumentos válidos, com premissas falsas e conclusão verdadeira;  Argumentos inválidos, com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira;  Argumentos inválidos, com premissas verdadeiras e conclusão falsa;  Argumentos inválidos, com premissas falsas e conclusão falsa; e  Argumentos inválidos, com premissas falsas e conclusão verdadeira. Mas não podemos ter:  Argumentos válidos, com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Como podes determinar se um argumento dedutivo é válido? Podes seguir esta regra: Mesmo que as premissas do argumento não sejam verdadeiras, imagina que são verdadeiras. Consegues imaginar alguma circunstância em que, considerando as premissas verdadeiras, a conclusão é falsa? Se sim, então o argumento não é válido. Se não, então o argumento é válido. Lembra-te: num argumento válido, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa.

Argumentos sólidos e argumentos bons Em filosofia não é suficiente termos argumentos válidos, pois, como viste, podemos ter argumentos válidos com conclusão falsa (se pelo menos uma das premissas for falsa). Em filosofia pretendemos chegar a conclusões verdadeiras. Por isso, precisamos de argumentos sólidos.  Um argumento sólido é um argumento válido com premissas verdadeiras. Um argumento sólido não pode ter conclusão falsa, pois, por definição, é válido e tem premissas verdadeiras; ora, a validade exclui a possibilidade de se ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. O seguinte argumento é válido, mas não é sólido: Todos os minhotos são alentejanos. Todos os bracarenses são minhotos. Logo, todos os bracarenses são alentejanos. Este argumento não é sólido, porque a primeira premissa é falsa (os minhotos não são alentejanos). E é porque tem uma premissa falsa que a conclusão é falsa, apesar de o argumento ser válido. O seguinte argumento é sólido (é válido e tem premissas verdadeiras):

Todos os minhotos são portugueses. Todos os bracarenses são minhotos. Logo, todos os bracarenses são portugueses. Também podemos ter argumentos sólidos deste tipo: Sócrates era grego. Logo, Sócrates era grego. (É claro que me estou a referir ao Sócrates, filósofo grego e mestre de Platão, e não ao Sócrates, candidato a secretário geral do Partido Socialista. Por isso, a premissa e a conclusão são verdadeiras.) Este argumento é sólido, porque tem premissa verdadeira e é impossível que, sendo a premissa verdadeira, a conclusão seja falsa. É sólido, mas não é um bom argumento, porque a conclusão se limita a repetir a premissa.  Um argumento bom (ou forte) é um argumento válido persuasivo (persuasivo, do ponto de vista racional). Fica agora claro por que é que o argumento "Sócrates era grego; logo, Sócrates era grego", apesar de sólido, não é um bom argumento: a razão que apresentamos a favor da conclusão não é mais plausível do que a conclusão e, por isso, o argumento não é persuasivo. Talvez recorras a argumentos deste tipo, isto é, argumentos que não são bons (apesar de sólidos), mais vezes do que imaginas. Com certeza, já viveste situações semelhantes a esta: — Pai, preciso de um aumento da "mesada". — Porquê? — Porque sim. O que temos aqui? O seguinte argumento: Preciso de um aumento da "mesada". Logo, preciso de um aumento da "mesada". Afinal, querias justificar o aumento da "mesada" (conclusão) e não conseguiste dar nenhuma razão plausível para esse aumento. Limitaste-te a dizer "Porque sim", ou seja, "Preciso de um aumento da 'mesada', porque preciso de um aumento da 'mesada'". Como vês, trata-se de um argumento muito mau, pois com um argumento deste tipo não consegues persuadir ninguém. Mas não penses que só os argumentos em que a conclusão repete a premissa é que são maus. Um argumento é mau (ou fraco) se as premissas não forem mais plausíveis do que a conclusão. É o que acontece com o seguinte argumento: Se a vida não faz sentido, então Deus não existe. Mas Deus existe. Logo, a vida faz sentido. Este argumento é válido, mas não é um bom argumento, porque as premissas não são menos discutíveis do que a conclusão.

Para que um argumento seja bom (ou forte), as premissas têm de ser mais plausíveis do que a conclusão, como acontece no seguinte exemplo: Se não se aumentarem os níveis de exigência de estudo e de trabalho dos alunos no ensino básico, então os alunos continuarão a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundário. Ora, não se aumentaram os níveis de exigência de estudo e de trabalho dos alunos no ensino básico. Logo, os alunos continuarão a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundário. Este argumento pode ser considerado bom (ou forte), porque, além de ser válido, tem premissas menos discutíveis do que a conclusão. As noções de lógica que acabei de apresentar são elementares, é certo, mas, se as dominares, ajudar-te-ão a fazer um melhor trabalho na disciplina de Filosofia e, porventura, noutras.

A lógica é uma criação de Aristóteles (séc. IV a. C.). O seu objecto principal foi o de estabelecer as condições da validade do pensamento científico. Ao expor uma teoria da demonstração e ao distinguir e classificar existem erros de raciocínio, pretendia eliminar as dificuldades que alguns sábios tinham levantado e que tinham posto em causa a própria possibilidade de um saber seguro e incontroverso. A corrente estóica rivalizou, na Antiguidade, com a escola aristotélica. A rivalidade impediu os partidários de uma e outra escola de verificarem que os sistemas desenvolvidos não eram alternativos, mas sim complementares - enquanto os aristotélicos desenvolviam a lógica das proposições categóricas, actualmente desenvolvida pelo cálculo de classes ou pelo cálculo de predicados, os estóicos interessaram-se pelos argumentos condicionais e criaram algumas regras hoje integradas no chamado "calculo proposicional". Até ao século XIX, a lógica limitou-se a desenvolver alguns aspectos das teorias aristotélica e estóica. A lógica dita aristotélica é conhecida como "teoria do silogismo" e atribui-se-lhe o estudo de três formas silogísticas: o silogismo categórico e os silogismos condicional e disjuntivo. A lógica formal estuda argumentos procurando estabelecer qual a relação entre a forma de um argumento e a sua validade. O princípio em que se baseia é aparentemente muito simples: um argumento é válido se tiver forma válida. A validade de um argumento é, no âmbito da lógica formal, garantida pela sua forma e não depende do seu conteúdo. A lógica formal estuda argumentos dedutivos, isto é, argumentos cuja validade depende inteiramente da sua forma e não do conteúdo das proposições do argumento.

Recorrendo à linguagem matemática podemos dizer que a Compreensão serve para delimitar um subconjunto dentro do conjunto universal ou, simplesmente, dentro de outro conjunto (subconjunto), enquanto a Extensão indica o número de objectos do subconjunto. A figura ao lado apresenta a relação entre a Compreensão e a Extensão de um Conceito. Podemos concluir que Compreensão e Extensão variam inversamente, ou seja, quanto maior é a Extensão, menor é a Compreensão e viceversa.

ACERCA DOS SILOGISMOS Figuras e modos do Silogismo As figuras e os modos do silogismo são critérios de classificação dos silogismos. As figuras resultam da posição do termo médio nas premissas. Os modos resultam da qualidade (afirmativa ou negativa) e da quantidade (universal ou particular) das proposições, por isso, para cada proposição são quatro as variações possíveis - A, E, I e O. No que se refere ao lugar ocupado pelo termo médio (M) nas premissas podemos encontrar as seguintes alternativas:

M S S

1ª figura P M P

P S S

2ª figura 3ª figura 4ª figura M M P P M M M S M S P S P S P

Como para cada uma das três proposições do silogismo existem quatro possibilidades de combinação qualidade /quantidade (A; E, E; O) temos por cada figura 4X4X4=64 modos possíveis e, para as 4 figuras, 64X4=256 modos possíveis. De todos estes modos, apenas 19 são modos válidos, isto é, respeitam as oito regras (ou as três de Lukasiewics). Os lógicos medievais inventaram um sistema mnemónico - um conjunto de palavras em língua latina - para designar estes modos válidos. Para designar os quatro modos da 1ª figura, tomaram-se as quatro primeiras consoantes do alfabeto latino (B, C, D e F) e todos os outros modos das restantes figuras começam por uma dessas consoantes. Nestas palavras mnemónicas, as vogais indicam a qualidade e a quantidade das três proposições que constituem o silogismo, como por exemplo BArbArA, que traduz um dos modos válidos da 1ª figura, constituído por três proposições todas afirmativas e universais.

SILOGISMO O silogismo exprime o raciocínio dedutivo. O silogismo apresenta-nos um percurso que vai do geral ao particular, do antecedente, para o consequente, isto é, das premissas para a conclusão. Recorde-se que a conclusão é extraída exclusivamente das premissas, o que significa que está contida, compreendida nelas.

SILOGISMO CATEGÓRICO O silogismo categórico é constituído pelas duas proposições que compõem o antecedente, as premissas, e pela proposição que constitui o consequente, a conclusão. Esta é deduzida do antecedente e é constituída por dois termos – sujeito e o predicado – e pela cópula. Aos termos da conclusão chamamos extremos. Ao sujeito chamamos extremo menor (t); ao predicado chamamos extremo ou Termo maior (T). A designação de Termo maior ao predicado da conclusão deve-se a que tenha uma extensão maior do que o sujeito. No antecedente há um termo que une entre si os dois extremos: a este chamamos Termo médio (M). O Termo médio tem que ser universal, tem que ser comunicável ao sujeito da conclusão. Considere-se o seguinte exemplo do silogismo clássico: Todo o homem é mortal Sócrates é homem (M) Sócrates (t) é mortal (T) O Termo maior (T) é mais extenso do que o Termo menor (t). Estes estão unidos entre si pelo Termo médio (M) do antecedente: homem. É a ligação pelo termo homem que comunica mortal da primeira premissa a Sócrates (na conclusão). A premissa que contém o Termo maior (T) (o predicado da conclusão) chama-se premissa maior; a premissa que contém o termo menor (t) (o sujeito da conclusão) chama-se premissa menor. Alguns lógicos substituem a designação de termo médio por m, a do termo maior por a e a do termo menor por b. Na sua construção, deve começar-se sempre pela premissa maior, uma vez que contém o termo maior, o que permite ligar o termo maior ao termo menor. Este está contido na extensão do termo maior.

O silogismo – a extensão, a compreensão e a validade O termo maior, o termo menor, a premissa maior e a premissa menor, remetemnos para a extensão e para a compreensão dos conceitos. Com efeito, quando formulamos um juízo (que exprimimos na proposição), incluímos o sujeito na extensão do predicado ou o predicado na compreensão do sujeito. O juízo tem uma função lógica: a de afirmar a inerência do predicado na compreensão do sujeito. Mais do que dizer A é B, diz-se que B pertence a A. Daí que a correcção formal e a validade do silogismo esteja exclusivamente dependente da relação entre os termos e ainda da ligação necessária entre as premissas e a conclusão através dos termos.

EXERCÍCIOS PRÁTICOS 1. O que é o silogismo? R: 2. Como é constituído o silogismo? R: 3. qual a relação entre as premissas e a conclusão? R: 4. O que são os termos maior, menor e médio? R: 5. Qual a relação entre os termos maior, menor e médio? R: 6. O que é o silogismo categórico? R: 7. De que depende a validade do silogismo? R: 8. Explique a natureza da relação entre as premissas e a conclusão. R: 9. Explique em que consiste o carácter formal do silogismo. R: 10. Distinga a ―matéria‖ da ―forma‖ do silogismo. R: O silogismo é a expressão simbólica ou sinal externo do raciocínio. O raciocínio faz a síntese de dois ou n-juízos para inferir um novo juízo. O silogismo faz a síntese de duas ou n-proposições para inferir uma nova proposição. Os silogismos dividemse em: categóricos, condicionais e disjuntivos. O silogismo categórico é uma relação entre três termos (m, a, b): se m é a e b é m, então b é a. Só condiciona termos. O silogismo categórico é pois a implicação entre a conjunção de duas proposições e a nova proposição que se gerais: se (m-a) e (b-m), então (b-a). As proposições do silogismo categórico são gerais e particulares: A, E, I, O. A estrutura do silogismo categórico: é formado por dois elementos: matéria e forma. A matéria do silogismo são três proposições, três termos. A proposições representamse por variáveis do quadrado lógico: A, E, I, O. Os termos (sujeito e predicado) de cada proposição e representam-se por variáveis: m, a, b. m= termo médio, porque deve ser geral e comum às duas proposições (premissas); a= termo maior porque é sempre o predicado da conclusão; b= termo menor porque é sempre o sujeito da conclusão.

A forma do silogismo é a implicação (nexo) entre a conjunção (e) das duas premissas e a conclusão: se m é a e b é m, então b é a. Exemplo, se todas as ciências (m) são belas (a) e algumas lógicas (b) são ciências (m), então algumas lógicas (b) são belas (a). O sistema formal de Aristóteles é restrito, porque as variáveis-termos só podem ser substituídas por conceitos universais ou particulares e não singulares.

O SILOGISMO E OS PRINCÍPIOS LÓGICOS Enquanto expressão do raciocínio dedutivo, o silogismo assenta nos princípios lógicos da identidade e da não contradição. Vejamos o primeiro caso: se, no juízo e na proposição que o exprime a relação entre os conceitos é de inerência, afirmamos a identidade do sujeito e aquilo que é sua propriedade. Ao afirmarmos ―Todo o Homem é mortal‖, estamos, através da atribuição do predicado mortal ao sujeito homem, a dizer o que é próprio do Homem. Afirmamos assim a sua identidade. Por outro lado, ao afirmarmos ―Todo o Homem é Mortal‖ estamos logicamente impedidos de dizer: ―Todo o Homem não é mortal‖. Não podemos simultaneamente afirmar e negar a mortalidade do Homem. O primeiro princípio do Silogismo, princípio da identidade, só pode ser aplicado por intermédio do princípio da extensionalidade. Atenda-se que tudo o que é universalmente afirmado de um sujeito é afirmado de tudo o que está contido nesse sujeito. Por exemplo, se do Homem se afirma que é Mortal, esta afirmação é válida para todo o indivíduo humano. Tudo o que é universalmente negado de um sujeito é negado também de tudo o que está contido nesse sujeito. Por exemplo, se negamos que todo o Homem seja vegetal, isso é negado para todo o indivíduo humano.

As regras do silogismo O princípio da extensionalidade é aplicado segundo três regras gerais, que, posteriormente a Aristóteles, os escolásticos sistematizaram em oito. Vamos centrar a nossa atenção apenas nas três regras gerais: 1 – O silogismo só pode ter três termos; 2 – De duas premissas negativas nada se pode concluir; 3 – De duas premissas particulares nada se pode concluir. Para que o silogismo possa ser considerado válido ou não-válido, basta apenas que não respeite uma destas três regras.

As figuras e os modos do

silogismo Os silogismo agrupam-se em quatro classes ou figuras, segundo o papel que o termo médio ocupa nas premissas. Aristóteles só definiu três figuras. Posteriormente, os escolásticos, e por influência do judeu Albalag (século XIII), definiram a quarta figura. Na primeira figura, o termo médio é sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor; na segunda figura, o termo médio é predicado nas duas premissas; na terceira figura, o termo médio é sujeito nas duas premissas; na quarta figura, o termo médio é predicado na premissa maior e sujeito na premissa menor. A quantidade e a qualidade das proposições que exprimem as premissas pode variar. Constituem-se desta forma, os modos das figuras dos silogismos. As variáveis das proposições podem ser do tipo A, E, I, O. Se fizermos todas as combinações possíveis, obteremos 64 modos para cada figura dos silogismos. As combinações das quatro letras serão feitas em grupos de três. Se combinarmos as 4 figuras com os 64 modos do silogismo, o número total de silogismos é de 256, mas só 19 são válidos. Com efeito, alguns modos são repetidos ou equivalentes e outros infringem as regras do silogismo. Por exemplo, o modo AEE equivale a EAE e o modo IIO infringe a 3ª regra do silogismo. AS REGRAS DO SILOGISMO 1 – O silogismo tem três termos e só três termos. 2 – Nenhum termo pode ser mais extenso na conclusão do que nas premissas. 3 – A conclusão não deve conter nunca o termo médio. 4 – O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez universalmente. 5 – De duas premissas negativas nada se pode concluir. 6 – De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa. 7 – A conclusão segue sempre a parte mais fraca. 8 – De duas premissas particulares nada se pode concluir. (Estas regras reduzem-se às três regras que Aristóteles definiu. O que se entende por ―parte mais fraca‖ são as seguintes situações: entre uma premissa universal e uma particular, a ―parte mais fraca‖ é a particular; entre uma premissa afirmativa e outra negativa, a ―parte mais fraca‖ é a negativa.)