Silabus Cikembar Bab 4 & 5

Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester

: : : :

SMA NEGERI 1 CIKEMBAR MATEMATIKA XI / IPS GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 3.1

Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik.

Materi Ajar Limit fungsi • Limit fungsi aljabar: Definisi limit secara intiutif. Definisi limit secara aljabar.

-

Limit fungsifungsi berbentuk lim f  x 

Kegiatan Pembelajaran

•

•

•

x c

-

(cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan). Limit fungsi di tak hingga

•

Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan. Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .

Indikator

•

Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Teknik

Tugas individu

Penilaian Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Contoh Instrumen

Tentukan limit fungsifungsi berikut ini:

  x 1  x 2  3x  4  lim

Alokasi Waktu (menit) 4  45 menit.

2 a. lim 2 x  3

b.

x 1

Sumber/Bahan /Alat

Sumber:

•

x 1

2 c. lim x  x  4 x 

•

Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B Prog. IPS karangan Sri Kurnianing sih,dkk) hal. 34-46. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

3.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu

•

Penggunaan limit

•

Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS

•

Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu

Tugas individu.

Uraian singkat.

Gambarkan garis singgung kurva f  x   x 2  4 x  3

2  45 menit.

Sumber:

• •

Buku paket hal. 47-50. Buku 16

•

fungsi aljabar.

Limit fungsi aljabar Penggunaan limit

•

Turunan fungsi: Definisi turunan fungsi. Notasi turunan.



 

3.3

Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar.



fungsi.

Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

•

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.





Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..



Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

 

Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi. Memahami notasi turunan fungsi. Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.

Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

 

 

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS

referensi lain.

1 . 2

Alat:  Laptop  LCD  OHP

Memahami definisi turunan fungsi. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik.

-

di x  1, 0,

Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.



Nilai lim 

2

x 1  x 2  1



1   x 1

sama dengan .... 3 3 a.  d. 4 4 1 b.  e. 1 2 1 c. 2



Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan. a. f  x   x  4 x  3 2

b. f  x   x3  3

2. 3.

Jika f  x   4 x  3 , carilah f '  2  , f '  1 , f '  0 

2  45 menit.

2  45 menit.

Sumber:

• •

Buku paket hal. 60-66 Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Misalkan y  4z2  1 , tentukan

dy . dz

17

•

Teorema-teorema umum turunan fungsi.

• • •

•

Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

• • •

Menjelaskan teoremateorema umum turunan fungsi.

•

Menentukan turunan fungsi aljabar.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Menggunakan teoremateorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar. Membuktikan teoremateorema umum turunan fungsi.

Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik. Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik. Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS

Tentukan turunan fungsi fungsi berikut: a. 20 x 4  3x 2  5 x b.

2  45 menit.

20 x3  3x 2 3x  4

Sumber:

• •

Buku paket hal. 66-74. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP •

Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut: a. y  3x 2  5 x di  0, 1 x2  5 b. y  di  0, 1 2x  3

2  45 menit

Sumber:

• •

Buku paket hal. 75-77 Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

18

• • •

3.4 Menggunakan



turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Turunan fungsi: Teorema-teorema umum turunan fungsi. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

Fungsi naik dan fungsi turun

•

 

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun. Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.

•

•

Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Jika f  x  

x2  3 dan 2x 1

f '  x  adalah turunan pertama f  x  , maka

2  45 menit

f '  2  adalah .... 1 2 a. d.  9 9 4 b. e. 2 9 2 c. 9

Tugas Menentukan selang kelompok. dimana fungsi naik atau turun.

Uraian singkat.

Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun: a. 20 x 4  3x 2  5 x b.

2  45 menit.

Sketsa grafik dengan uji turunan. Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.

• •

Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS

•

•

Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. Mensketsa grafik fungsinya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Buku paket hal. 77-82. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP 4  45 menit.

Misalkan y  x3  2 x 2  3x  4 :

Sumber:

•

2

dy d y , dan dx dx 2 b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya, c. Buat sketsa grafiknya. a. Tentukan

• •

x3  8 x2

c. x  x 2  1

•

Sumber:

•

Buku paket hal. 82-94 Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD

19

• • -

Pergerakan. Kecepatan. Percepatan.

•

•

Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan.

•

Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.

Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t).

2  45 menit.

Dimana s  t   2t 2  3t  4 . Tentukan: a. v  t  dan a  t  b. v  2  dan a  2 

 

3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar.



Fungsi naik dan fungsi turun Sketsa grafik dengan uji turunan. Pergerakan.

Masalah maksimum dan minimum. Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Masalah

•

• • •

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, dan percepatan.

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi. Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS

•

•

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, dan percepatan.

Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.

Ulangan harian.

Uraian singkat.

1. Tentukan limit berikut : x3  8 a. lim x 2 x  2 b. lim

Sumber:  Buku paket hal. 94-98  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

c. t dimana a  t   0



OHP

2  45 menit.

x3  4 x  3

x  x3  14 x

Pilihan ganda.

Tugas individu.

Uraian singkat.

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi 1 f  t    t 3  3t 2  5t . 3 Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3

1.

Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah

4 × 45 menit

Sumber:

• •

K  40 x  25 x3  200  2 x

Tentukan:

Buku paket hal. 99-107. Buku referensi lain.

Alat:

20

maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan, b. keuntungan maksimum per barang, c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut. 2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

•

3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya.

•

•

• •

•

Masalah maksimum dan minimum.

• • •

a.

•

Laptop LCD OHP

Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya. Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya. Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui. Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS

•

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1.

Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

2 × 45 menit.

21

dan tidak diketahui.

dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

 1 2  p  35 p  25 ribu  4 

Rp 

dan harga setiap tas 1   Rp  50  p ribu 2   supaya keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10 b. 18 e. 5 c. 15

Uraian singkat.

2.

Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah





p 15.000  2 p 2 . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS

22

Mengetahui, Kepala Sekolah

Dra. Hj. NURHIDAYATIEN, M.Pd NIP. 130 682 798

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS

Cikembar, ................................ Guru Mata Pelajaran Matematika

Hj. NENGSIH, S.Pd NIP. 131 562 395

23