Silabo_ma 143

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL AREA ACADEMICA DE CIENCIAS BASICAS ************************************************************************

SILABO DEL CURSO MATEMÁTICAS IV I.-

INFORMACIÓN GENERAL I.1 Curso : Matemáticas IV I.2 Código : MA-143 I.3 Créditos : 4 I.4 Horas Teoría : 3 Práctica : 2 Total : 5 I.5 Sistema de Evaluación : F I.6 Pre-Requisito(s) : MA-713, MA-133IQ / MA-133IT I.7 Ciclo : 4 IQ/T

II.-

SUMILLA 1. Introducción y Ecuaciones Diferenciales ordinarias de primer orden. 2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de Orden superior. 3. Transformadas de Laplace. 4. Solución de ecuaciones Diferenciales Lineales por series de Potencia. 5. Sistemas Lineales de Ecuaciones Diferenciales.

III.-

OBJETIVOS GENERALES Dar a conocer al estudiante las diferentes técnicas y métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Así mismo relacionar la Física y otras ramas de la Ingeniería con la matemática a través de modelos matemáticos que conduzcan a una Ecuación Diferencial e Interpretar el resultado que de éste se obtenga.

IV.-

METODOLOGÍA El curso se desarrolla en 2 clases semanales, con 3 horas de teoría y 2 horas de práctica. Las clases teóricas son desarrolladas en pizarra y complementados con ejemplos de aplicación, en las cuales los alumnos participan aportando ideas para la solución. La clase práctica consta a su vez de: prácticas dirigidas y prácticas calificadas. En las prácticas dirigidas se complementan las clases teóricas con ejercicios de aplicación y en las prácticas calificadas se evalúa el aprendizaje de los alumnos.

1

V.-

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE EVALUACIÓN Peso (1) (2) (1)

Examen Parcial Examen Final Promedio de Prácticas

VI.-

CONTENIDO -

VII.-

Introducción y ecuaciones Diferenciales ordinarias de Primer Orden. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de orden superior. Transformada de Laplace. Solución de Ec. Diferenciales Lineales por Series de Potencias. Sistemas Lineales de Ecuaciones diferenciales.

CONTENIDO ANALÍTICO TEMAS

SEMANA

Definición. Orden. Grado de una Ecuación Diferencial. Ecuaciones Diferenciales

01

ordinarias

y

parciales.

Solución

de

Ecuaciones

diferenciales. Solución general. Solución particular. Solución singular. Condiciones Iniciales y de Frontera. Teorema de Existencia y Unicidad. Soluciones Geométricas. Ecuaciones Diferenciales con variables separables. Aplicaciones.

02

Ecuaciones Diferenciales Homogéneas.

Aplicaciones.

Ecuaciones

Diferenciales Exactas y Factores de Integración. Aplicaciones. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de Primer Orden.

03

Bernoully y Aplicaciones. Ecuaciones Diferenciales de primer orden y grado diferente a uno. Soluciones singulares. Aplicaciones. Ecuaciones superposición.

04

Diferenciales

Lineales

Independencia

Lineal

Homogéneas. de

funciones.

Principio

de

Wronskiano.

Solución general. Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas con coeficientes constantes. Ecuación característica. Raíces reales. Raíces Repetidas. Raíces Complejas. Aplicaciones.

2

Ecuaciones Diferenciales Lineales No Homogéneas. Métodos de

05

solución: Coeficientes Indeterminados. Variación de Parámetros. Operadores. Aplicaciones.

06

07

Ecuaciones de Euler-Cauchy. Problemas de valores de la frontera y valores propios. Aplicaciones. Transformada de Laplace. Definición. Linealidad de la Transformada de Laplace. Propiedades de la Transformada de Laplace.

08

EXAMEN PARCIAL

Transformada Inversa de la Laplace. Transformación de problemas 09

de Valores Iniciales. Teoremas de traslación. Fracciones Parciales. Transformada de una integral. Solución de Ecuaciones Diferenciales por el Método de la transformada

10

de Laplace. Teorema de Convolución. Funciones Forzantes Periódicas y continuas por tramos. Función Impulso. Función Delta. Análisis de Sistemas y Principio de Duhamel. Series de Potencia. Radio de Convergencia. Soluciones en serie cerca

11

de Puntos Ordinarios. La Ecuación de Legendre. Puntos Singulares Regulares.

12

Método de Frobenius (diferentes casos) Ecuación de Bessel. Función Gamma. Funciones de Bessel de Primera

13

Especie. Funciones de Bessel de Segunda Especie. Identidades de la función de Bessel. Ecuaciones Paramétricas de Bessel. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales. Introducción. Sistemas de

14

Primer Orden. Método de la transformada de Laplace. Método de eliminación. Aplicaciones.

15 16

Sistemas de Ecuaciones. Método de la Transformada de Laplace. Método de Eliminación. Aplicaciones. EXAMEN FINAL

3

VII.

BIBLIOGRAFÍA

1. Edwin Kreyszing. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería – Vol. I. Editorial Limusa 1982. 2. Murray Speegel. Ecuaciones Diferenciales Aplicadas – Edic. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1984. 3. Edwards/Penny. Ecuaciones Diferenciales Elementales – Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1986. 4. Makarenko. Problemas y ejercicios de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Editorial Mir. 1988. 5. S.L. Ross. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales – Tercera Edición – 1993 – Editorial Mc Graw Hill. 6. George F. Simons. Ecuaciones Diferenciales – Segunda Edición – 1993 – Editorial Mc. Graw Hill.

Agosto del 2006

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