Silabo De Taller De Ciencias Formales

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE LETRAS Y CIENCIAS HUMANAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FILOSOFÍA E.A.P DE FILOSOFÍA SYLLABUS I. INFORMACIÓN GENERAL 1.1. Taller de Filosofía de Ciencias Formales 1.2. Horario: Martes y Viernes de 10 a 11 am. 1.3. Aula 1.3. Responsables: Rafael Mora II. SUMILLA La Matemática de los siglos XIX y XX estuvo cargada de varias dificultades principalmente por la idea aún no bien elucidada del infinito. Sucedía que partiendo de premisas verdaderas y aplicando un razonamiento fiable, se deducían cosas absurdas tales como que ½=0. Fue ante esta situación que se planteó la posibilidad de revisar los fundamentos últimos de la matemática: ¿si es que existen, cómo existen los objetos matemáticos? ¿cómo se obtiene conocimiento nuevo en la matemática? Será George Cantor quien aceptará estudiar el infinito y creará la, hasta hoy controvertida, teoría de conjuntos y su teoría de números transfinitos. Sin embargo, ni siquiera el propio Cantor pudo deshacerse de algunas paradojas que llegaron a limitar su teoría. El problema podrá verse de la manera más lógica a partir de los trabajos de Frege que desembocaron en el diseño de un lenguaje nuevo para ayudar al razonamiento. Finalmente, será Russell quien, formulando su paradoja, permitirá elaborar cuestionamientos a la lógica tales como: ¿cómo se explica la verdad en lógica? ¿cuál es la garantía de los 3 principios lógicos clásicos? III. EVALUACIÓN El curso es práctico y el promedio final se determina a partir de los siguientes rubros: 1. Participación en el taller: 20 % 2. Primera práctica calificada: 25 % 3. Segunda práctica calificada: 25 % 5. Presentación de artículos, o similares: 30 % IV. OBJETIVOS Procurar que el estudiante: 1. Tenga un conocimiento panorámico del desarrollo de la matemática a lo largo del curso. Lo que necesitamos es mantener el gusto del estudiante por el aumento del conocimiento en todas las áreas del pensamiento a fin de que no pierda los conocimientos que les sirvieron en su formación anterior. 2. Pueda tener la base conceptual para poder comparar las ideas acerca de la fundamentación y naturaleza de las ciencias formales particularmente con la incursión de la idea de infinito en el ámbito de la matemática. 3. Logre mejorar su habilidad en la aplicación del método del análisis a las paradojas lógicas y semánticas para formalizarlas, explicitar su estructura y procurarles una solución satisfactoria asumiendo una concepción filosófica de la ciencia formal.

V. METODOLOGÍA

Aplicaremos el siguiente procedimiento a fin de mantener coherencia: 1. Exposición de los tópicos indicados 2. Constitución de un material de consulta (o compendio) 3. Discusiones a mano alzada para agilizar las capacidades expresiva y crítica 4. Apertura de un espacio público-virtual de discusión y avance de proyectos. Será importante mantener un diálogo constante con el alumno a fin de equilibrar sus propios intereses con los del taller. Cada sesión será de 60 minutos y tratará de ser de carácter práctico con el objetivo de reforzar el aprendizaje y entendimiento de la matemática y la lógica. También serán constantes las prácticas, discusiones, evaluaciones y se requerirá una monografía, ensayo o tesina para constatar el avance intelectual y deductivo por parte de los alumnos. VI. PROGRAMA PRIMERA PARTE: FILOSOFÍA DE LA MATEMÁTICA 1-EL INFINITO POTENCIAL E INFINITO ACTUAL 2-EL INFINITO EN EL ALGEBRA I: SUMATORIAS 3-EL INFINITO EN EL ÁLGEBRA II: DIVISIÓN ALGEBRAICA 4-EL INFINITO EN LA GEOMETRÍA I: FIGURAS PLANAS 5-EL INFINITO EN LA GEOMETRÍA II: GEOMETRÍA FRACTAL PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA -Paradojas de Zenón: Dicotomía y Aquiles. Antinomia de Kant. Paradojas de Bolzano y de Curvas límites SEGUNDA PARTE: FILOSOFÍA DE LA LÓGICA 1-TEORÍA DE CONJUNTOS: PARADOJA DE GALILEO 2-TEORÍA DE NÚMEROS TRANSFINITOS: DIAGONAL DE CANTOR 3-LÓGICA DE PRIMER GRADO: ¿QUÉ ES UN CUANTIFICADOR? 4-METALÓGICA: ¿QUÉ ES LA VERDAD? 5- CLASIFICACIÓN DE PARADOJAS LÓGICAS Y SEMÁNTICAS DE F. P. RAMSEY SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA -Paradoja de Cantor, de Burali Forti, Paradoja de Richard, del Mentiroso y de Russell. VII. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA. CASSINI, A. (2006) El Juego de los Principios. Buenos Aires: AZ. EARLS, J. (2007) Introducción a la Teoría de Sistemas Complejos. Lima: PUCP. FRÁPOLLI, M. (2007) Filosofía de la Lógica. Madrid: Tecnos. GODEMENT, Roger. (1967) Álgebra. Madrid: Ed. Tecnos. GRELLING, Kurt. (1943) Teoría de los Conjuntos. México: Ediciones Logos de México. HAACK, S. (1982) Filosofía de las lógicas. Madrid: Cátedra HILBERT, David (y) W. ACKERMANN (1962) Elementos de Lógica Teórica. Madrid: Tecnos. HUNTER, G. (1981) Metalógica: Introducción a la metateoría de la lógica clásica de primer orden. Madrid: Paraninfo.

KLEENE, Stephen Cole. (1974) Introducción a la Metamatemática. Madrid: Editorial Tecnos. KLINE, M. (2000) Matemáticas: La Pérdida de la Certidumbre. México: Siglo XXI. LEECH, Geoffrey. (1974) Semántica. Madrid: Alianza Editorial. LEITHOLD, Louis. (1986) El Cálculo. Mexico: Ed. Harlas. L.T.F. GAMUT. (2004) Introducción a la Lógica. Buenos Aires: Eudeba. MOSTERÍN, Jesús. (1980) Teoría Axiomática de Conjuntos. Barcelona: Editorial Ariel. NAGEL, Ernest y J. NEWMAN (2000) El Teorema de Gödel. Madrid: Editorial Tecnos. NICOLAS, J. y FRÁPOLLI M. (eds.) (1997) Teorías de la verdad en el siglo XX. Madrid: Tecnos. NORTHROP, Eugene. (1949) Paradojas Matemáticas. México: UTEHA. PISCOYA, Luis. (1997) Lógica. Lima: Facultad de Educación UNMSM. POPPER, Karl. (1983) Conjeturas y refutaciones. Barcelona: Paidós. QUINE, W. V. (1998) Filosofía de la Lógica. Madrid: Alianza Editorial. RUSSELL, B. (1983) Los Principios de la Matemática. Madrid: Espasa Calpe S. A. ……………… (1945) Introducción a la Filosofía Matemática. Buenos Aires: Losada. SARTORIO, C. (2000) Conjuntos e Infinitos. Buenos Aires: Eudeba. STAHL, Gerold. (1971) Al explorar lo infinito. Santiago: Editorial Universitaria S. A. SUPPES, P. y HILL S. (1973) Introducción a la lógica matemática. Barcelona: Reverté. TARSKI, Alfred. (2000) “Verdad y Prueba”, publicado en: Luis Piscoya, Tópicos en Epistemología, Lima: UIGV, pp. 191-230. …………………. (1997) “La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica”, publicado en: J. A. Nicolás y M. J. Frápoli, Teorías de la verdad en el siglo XX. Madrid: Tecnos, pp.63-108. ………………… (1951) Introducción a la Lógica y a la Metodología de las Ciencias Deductivas. Buenos Aires: Espasa-Calpe. VENERO, B. A., Introducción al Análisis Matemático. Lima, Ed. Gemar, 1992. WITTGENSTEIN, L. (2002) Tractatus lógico-philosophicus. Madrid: Alianza Editorial. ……………………… (1978) Observaciones sobre los fundamentos de la matemática. Madrid: Alianza Editorial.