Si Pepe Es Vampiro, Entonces Posee Un Oscuro Castillo En Transilvania Pepe Es Vampiro Pepe Posee Un Oscuro Castillo En Transilvania

Si Pepe es vampiro, entonces posee un oscuro castillo en Transilvania Pepe es vampiro Pepe posee un oscuro castillo en Transilvania

Si ocurre A, entonces ocurre B ocurre A ocurre B

Si A entonces B y A, entonces B

SÍMBOLOS DEL CÁLCULO PROPOSICIONAL *LETRAS ENUNCIATIVAS: (p, q, r, ...) *CONECTIVOS: ↔ ∧ v ¬

Condicional Bicondicional Conjunción Disyunción Negación

Conectores binarios

Conector unario

*SÍMBOLOS AUXILIARES: (,) ()

 

Es dulce, maravilloso y encantador

Es dulce y es maravilloso y es encantador

Si no te callas, te golpeo Si no te callas entonces te golpearé

Signos del cálculo proposicional: p, q, r...

Signos del metalenguaje: A, B, C...

Representan fórmulas atómicas sin negación Representan fórmulas atómicas (con o sin negación) y fórmulas moleculares

ENUNCIADO ATOMICO: toda letra proposicional afirmada o negada ENUNCIADO MOLECULAR: toda fórmula (afirmada o negada) donde ocurren conectivos binarios (p→q) ↔ (r v s) ((p ∧ s) v q) ↔ q) ((p v q) → (r v s)) ↔ (p ∧ s))

A ↔B

De postre, Pepe prueba un alfajor o un diabético y toma un té de naranja

AvB∧ C

(A v (B ∧ C))  

((A v B) ∧ C)

Reglas de formación del cálculo proposicional  (Lenguaje L) • Sea For el conjunto de las Fórmulas del Lenguaje L • 1) Toda letra proposicional ∈ For • 2) Si  α ∈ For  entonces ¬α ∈ For • 3) Si α, β ∈ For entonces (α* β) ∈ For, donde * ∈ CB,   siendo CB el conjunto de los conectivos binarios.

Si Pepe es vampiro, entonces posee un oscuro castillo en Transilvania Pepe es vampiro Pepe posee un oscuro castillo en Transilvania

Si ocurre A, entonces ocurre B ocurre A ocurre B

(p → q) p q

Si A entonces B y A, entonces B

(((p → q) ∧ p) → q)

Si Pepe le tiene temor a las alturas, entonces volará muy bajo. Si vuela con los ojos cerrados, corre peligro de estrellarse contra una pared. Es claro que si corre riesgo de estrellarse contra una pared y además vuela bajo, entonces es candidato a tener que andar con un yeso. Por lo tanto, si le tiene miedo a las alturas y vuela con los ojos cerrados es candidato a tener que andar con un yeso. Pr1: Si le tiene temor a las alturas, entonces volará muy bajo. Pr2: Si vuela con los ojos cerrados, corre peligro de estrellarse contra una pared. Pr3: Si corre peligro de estrellarse contra una pared y además vuela bajo, entonces es candidato a tener que andar con un yeso. Con: Si le tiene miedo a las alturas y vuela con los ojos cerrados es candidato a tener que andar con un yeso.

p: q: r: s: t:

tiene miedo a las alturas vuela bajo vuela con los ojos cerrados corre peligro de estrellarse contra una pared es candidato a tener que andar con un yeso

Pr1: (p → q) Pr2: (r → s) Pr3: ((q ∧ s) → t) Con: ((p ∧ r) → t)

((p → q) ∧ (r → s))Paso 1= Pr 1 + Pr2 (((p→q) ∧ (r → s)) ∧ ((q ∧ s) → t))Paso 2 = Paso 1 + Pr 3 ((((p → q) ∧ (r → s)) ∧ ((q ∧ s) → t)) → ((p ∧ r) → t)) Paso 3 = Paso 2 + Con

CONJUNCIÓN

AB vv v f f v f f

(A ∧ B) v f f f

La conjunción sólo es verdadera cuando sus dos componentes son verdaderos.

DISYUNCIÓN

AB vv v f f v f f

(A v B) v v v f

La disyunción es falsa sólo cuando sus dos componentes son falsos.

CONDICIONAL

AB vv v f f v f f

(A B) v f v v

El condicional sólo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso .

BICONDICIONAL

AB vv v f f v f f

(A ↔ B) v f f v

El bicondicional sólo es verdadero cuando sus dos componentes toman el mismo valor de verdad. .

NEGACIÓN

A ¬A v f f v

La negación toma el valor contrario a la fórmula sin negar

(((A → B) ∧ (¬C → ¬B)) → ( A → C))