Sesión N1. Movimiento Armónico Simple (1).pptx

VIBRACIONES MECANICAS

www.usat.edu.pe

Repaso

• Sistema masa –resorte

• Péndulo físico

• Sistema torsional.

www.usat.edu.pe

Características del M.A.S



   

La vibración libre ocurre cuando el movimiento se mantiene por fuerzas gravitacionales o de restauración elástica. La amplitud es el desplazamiento máximo del cuerpo. El periodo es el tiempo necesario para una oscilación completa. La frecuencia natural es el numero de ciclos por unidad de tiempo, donde 1 ℎ𝑧 = 1 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜/𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 . Solo se requiere una coordenada de posición para describir la posición de un sistema de un grado de libertad.

www.usat.edu.pe

Descripción matemática del M.A.S

www.usat.edu.pe

Procedimiento para el análisis

• 1.Realicw el DCL, cuando esta desplazado una pequeña distancia de su posición de equilibrio. • 2. Escribir la ecuación diferencial de movimiento igualando a mx¨ la resultante de las fuerzas que se encontraron en el paso 1. Advierta que una vez que se ha elegido la dirección para x, debe usarse la misma convención de signos para la aceleración x¨. Después de la transposición, se obtendrá una ecuación de la forma de la ecuación: • 𝑚𝑥ሷ + 𝑘𝑥 = 0.

www.usat.edu.pe

• Determinar la frecuencia circular natural :𝝎 dividiendo el coeficiente de X por el coeficiente de x¨ en esta ecuación y tomando la raíz cuadrada del resultado que se obtenga. Asegurarse de que 𝜔 se exprese en rad/s. • Determinar la amplitud de xm y el ángulo de fase sustituyendo el valor que se obtuvo para n y los valores iniciales de x y x˙ en la ecuación y la ecuación obtenida al diferenciar la ecuación con respecto a t.

www.usat.edu.pe

PROBEMAS APLICATIVOS.

• Problema 1. Determine el periodo de oscilación de un péndulo simple . La masa de la bola es m y está atada a una cuerda de longitud l. Desprecie el tamaño de la bola.

www.usat.edu.pe

Problema 2: Un resorte es alargado 175 mm por un bloque de 8kg. Si el bloque se desplaza 100 mm hacia abajo desde su posición de equilibrio y se le imprime una velocidad dirigida hacia debajo de 1.50 m/s, determine la ecuación diferencial que describe el movimiento . Suponga que el desplazamiento positivo es hacia abajo. Además determine la posición del bloque cuando t= 0.22 s.

www.usat.edu.pe

• Problema 4: Determine la velocidad máxima y la aceleración máxima de una partícula en movimiento armónico simple con una amplitud de 0.2 in. y un periodo de 0.1 s.

www.usat.edu.pe

• Problema 5. Un bloque de 30 lb se sostiene mediante el resorte mostrado. Si el bloque se mueve verticalmente hacia abajo desde su posición de equilibrio y se suelta, determine a) el periodo y la frecuencia del movimiento resultante, b) la velocidad y la aceleración máximas del bloque si la amplitud de su movimiento es de 2.1 in.

www.usat.edu.pe

• Problema 6: Un bloque de 50 kg se mueve entre guías verticales como se muestra. El bloque es empujado 40 mm hacia abajo desde su posición de equilibrio y se suelta. Para cada arreglo de resorte, determine el periodo de la vibración, la máxima velocidad del bloque y su máxima aceleración.

www.usat.edu.pe

Problema 3. El disco tiene una masa m y está sujeto en o por un pasador. Determine el periodo natural de vibración si se desplaza una pequeña cantidad y se suelta.

www.usat.edu.pe

CIRCUITOSC ELLECTRICOS

SISTEMA MECANICO

• MAGNITUDES MECANICAS

• MAGNITUDES ELECTRICAS

14

www.usat.edu.pe

15

www.usat.edu.pe

16

www.usat.edu.pe

17

www.usat.edu.pe

http://www.facebook.com/usat.peru https://twitter.com/usatenlinea https://www.youtube.com/user/tvusat https://plus.google.com/+usateduperu

www.usat.edu.pe