Sesion 2: La Recta

. t 9r.l* az. I

/. Oeterminar"m"demodoque la rectaL:12mx/ 9y+129=0 intersecta al segmento de

LA GEOMETRIA ANALITICA

Hallarla ecuaciónde una recta L que pasa por el punto q=(4;-3) y es paralelaa una recta L1

extremos4=(2;3) y 8(11;6) en la razón2/7. B )-0 D)-3 E)-4 c )-2 , A )-r P. Se deseahallarla ecuaciónde una recta,que

cuyaecuaciónes y=3x+5. A) x=1+2

B) y=3+5

D) x=4-6y

E) y=2-3x

I

l) Y==*-rU

r

Determinela ecuaciónde la recta que pasapor

/

Q=(3;-2) y cuyo intercepto con el eje Y es cero. A) 4x-1=0

B) 2x+3y=Q C) 4+5x=1

D) 5y+0=1

E) 7x+3=8

interceptandosobreel eje positivode las x un segmentode longitudiguala 7 unidades,pase además por el punto de abscisa x=4, perteneciente a la recta(da4For;51+lV:30. A) 10x+9y-70=0 B) 4x+3y-2=4F) 8x+gy-0=1 -t E) 3x+6y+8=3

D) 9x+3y-7=7

Indique el punto de intersecciónde las rectas: L1:3x-4y-29=0; L2=2x+5y+19=0. De

su

distanciaal punto P=(-1;-2). A) 5u

B) 6u

C) 7u

D) Bu

re c t a . # .

E) 9u

Una recta pasa por A=(7;-3) y 8=(23;-6). Indique el punto de intersecciónde esta recta

/

con el eje de abscisas. E )1 0 D)-s B )-7 C)B tA) 6 por /. tos vérticesde un triángulo vienen dados f los puntos de intersección de las rectas: L1:4x*3y-5=0; L2=x-Jy4lQ=Q; L3=¡-l=9. Calcularel área de dicho triángulo. A) 8,2u3 ,5ut

B) 6,3u2

C) 7,5u2

D)

E) 6,7u2

Determinarel áiea dé la región limitada por las rectas: y-x-6=0; !*x-12:0 y el eje de abscisas. A) 81u2

f) /

/

tsuz

B) 40u2

¡lallar la ecuación de la recta si el . punto

un los

ejes

coordenados.

A)i+z=1

o )i +!=t-

$ i+z=+ r¡ |+|=s

C) 4x+7=7

E) x+7y=9 P) 2y+x=0 ¡ W.La recta que.pasapor (L;2) y es perpendicular {/ a la rectá 3x-4y+L2=0, tiene por ecuación: A) Lx+2y=-/

C) 3x+1Y=7

B) Bx+3Y=5

D) 6x+9x=0 E) 4x+3y-10=0 . . r, rectas Lr y Lz se intersectan en el punto f2.Dos | $;12), ademáslos interceptosde L1con el eje X y Lz con el eje Y están contenidosen una recta

cuya

y-27x-27=O.

ecuación es:

Determinarel senodet,ánguloformadopor Lr Y Lz'

B)i

q+

D )f E )f

^)f

E) 5Bu2

segmento comprendido entre

B) y+x=4

/ 1p. Dos rectas paralelas Lr y h pasan PorI vI R=(0;3) y g=(3;0) respectivamente y

C) 30u2

.punt" es-et M(2;1) @-.ffiil'á"

A)x-y+7=0

Q !+L=s

determinan áreas iguales con

\V,

ejes

Hallarla ecuaciénde la recta Lz' coordenados. A) x-Y-3=0

B) x+Y=4

C) Y+x+7=L

E) x+9=B ¡P)V+Z=O tÁ.rct vérticesde un triángulo ,on' 4=(-2;1), 3 = (4 ; 7 ) y C= (6 ; -3 ). Ca lc u l a re l á r e a d e l a / \rQ/ su región triangular AQC, siendo de dichotriángulo. circuncentro

1ry'7t'

lol

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n) ir'

t) Tu'

q t u'

c) Tu'

el i

. - ,1 í\ L/.!na recta L con pendientenegativapasapor{, ,/ E ,. :

,A)

B) Bx+y=1

c) 3u2 D) 7u2

E)eu2

?2.5i la recta ax+2y-6+b=0 pasa por el punto 7 (0;-5) y es paralelaa la recta3x-y-1=0.Halla (a+b)'

Hallarla pendientey la ecuaciónde L. A) x*4y=Q

Bu2 B)4u2

B )1 0

c) x+2y-1=0

C)1 3

D)14

E)18

^ )B ra ecuaciónde ra recta L que pasa por u"r(.r,uuur t¡ =x+lu,Fg-L, &¿ (3;2) con pendientenegativay que forma un l) LílF.allarlaFecuacion€ de las rectas L1}l L2 Que ángulode 45o con la recta: Lv:y=2v¡7. / . . / pasan por (5;6), tales que L1 sea paralela B) 4x+7y=Q c) 9x+2y=¡ A)3x+y-1t=0 a:2x+y-5=o y L2 seá perpq¡dlcglara: 3x+2yBv+2x=+

7=0. A)2x-3y+8=0

r.-\i:í:"

.

C) By+2x=3

B) 7x+2y=7

-^+aE) 3x+9y=9 D) 4x+6x=5 -r/.una / - - recta que pasa por el orígen intersectau /

t

t*+2y+18=0

;_ ^ ,,_ n _ ñ -aen n rac ¡c A L -,_ puntos los n¡,nl 2x'y+4=0 fas rectasx-y-3=0, '--

! B respectivamente.Si el origen es punto medio det segmento TB- Hallar las coordenadasdel punto A. A) (1;2)

B) (4;3)

D ) ( 1;- 2)

E ) (0;1)

C) (7;B)

.SeaP=(aib) un punto tal que la recta OPque lo une con el origentenga pendiente-3, y que la recta llP trazada por los puntos P y M = (b;1) tenga pendiente2. Calcularel valor de a + b. ., .:

asu

rnn,,o Á.ir'",'::';'=:;"Íl'::;u t/ determinadopor las rectas:L1:x-3y*6=O' Lz

E )-1 D)-2 c)-0 B )-4 A) - 3 I 7f .SeanA y B puntosde las rectas:L1:x-|*2=0 y respectivamente,tales que el / L2:2x-y-3=0, origendivide al segmentoEÁen la razónr=3. Entoncesla pendientede la rectaZB es: E )4 D)3 c)2 B )1 A) 0 .Dadala recta L:y=¡-3' Hallarla ecuaciónde la recta que pasandopor el origenforme con L y el eje X un triángulode área3/2. A) 4 y=Y ;)Y :-Y D) 7 x=O;Y =$

B ) Y =Q;¡=4 E ) 4Y =l;f¡=g

C)2 x = 1 iY = 5

fi.na\ar el áiea del triángulo cuyos lados son parte del eje Y, y las rectas: L1:x-2y*6=0; L2 :2x-Y =g'

/ /

t

A ) 10/9

B ) 8/3

c) 1113

D) 7/ 6

E) B/ z

cuya 'medidaes 60o' Hallar el productode las pendientesde L1 y L2; si la recta Y=2x+1 es bisectrizdel ánguloindicado' A) -11

B) -L2

C) -13

D) -14

E) -1s

5"lu¿oí'

€c'nc'ín áe L¿ i 5= 3 x*5 L r u L + m = f l)n = 3

=) 0r=3

P*o hotor la ecuor;ain á" L, apbcarnas

Io ¡orno gu,ú pend,'.{r''.

J- F) = zQ-'t) L : J = 3 t - t g : > t l6.

ar rS =3x t*

P=(x;s)

J - r n x+ b

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