Serie Limites Et Conti

‫ثانوية مولي ادريس الكبر‬ ‫رباط الخير‬

‫سلسلة تمارين‬ ‫المستوى ‪ 2‬باك علوم‬ ‫‪2‬‬

‫التمرين ‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫لنعتبر الدالة ‪ f‬المعرفة بما يلي ‪:‬‬ ‫)) ‪x(1 + sin( x‬‬ ‫‪x − x 2 +1‬‬ ‫‪(1‬بين أن ‪:‬‬ ‫‪2x‬‬‫‪1‬‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2006/2007‬‬ ‫ذ ‪:‬شكيب الزاوي‬

‫‪∀x ∈ ℜ :‬‬

‫=)‪f(x‬‬

‫‪x − x2 +1‬‬ ‫‪∀x ∈ ℜ *+ : f ( x) ≤ −4 x 2‬‬ ‫استنتج أن‬ ‫واحسب ‪lim (f(x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫∞‪+‬‬ ‫التمرين ‪: 2‬‬ ‫لنعتبر الدالة ‪ f‬المعرفة بما يلي ‪:‬‬ ‫‪x 2 1  2‬‬ ‫‪,x p1‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪x 2  2x  8‬‬ ‫‪f x  ‬‬ ‫‪,x 1‬‬ ‫‪x 2 2‬‬ ‫‪f x  ‬‬

‫‪ ) 1‬حدد حيز تعريف الدالة ‪ f‬وأحسب‬ ‫‪lim f  x ‬‬ ‫‪x ‬‬

‫‪ ) 2‬أدرس اتصال ‪ f‬في ‪x0=1‬‬ ‫‪ ) 3‬هل ‪ f‬تقبل تمديدا بالتصال في ‪x0=4‬‬

‫التمرين ‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪4 8‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪B ‬‬

‫التمرين ‪5‬‬ ‫أحسب النهايات التالية ‪²:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪arctan x ‬‬ ‫‪,  xlim‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ arctan  x   ‬‬ ‫‪6 ‬‬ ‫‪lim ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪arctan x 2  1  1‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪lim x ‬‬ ‫‪ arctan  x  ‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪, lim‬‬

‫التمرين ‪6‬‬ ‫أحسب النهايات التالية ‪:‬‬ ‫‪ 3 x  7  2‬‬ ‫‪lim ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪x 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x 4  x  1  x  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x 1  3 x 1  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x 1  6 x 1 ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪4‬‬

‫‪lim ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫;‬

‫‪ xlim‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫التمرين ‪7‬‬

‫حل في ¡ المعادلت التالية ‪1) :‬‬ ‫‪  2x  1  32    x  1 3  27 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬

‫لنعتبر الدالة ‪ f‬المعرفة بما يلي ‪:‬‬ ‫‪f (x )  x  3 3  1  x   3 3 1  x  1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪  1‬حدد حيز تعريف الدالة ‪f‬‬

‫)‪x 2  4  x  2 x 2  1 2‬‬ ‫‪  1 3 x  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ )3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪125‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  3  3 x ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ )2‬بين أن ‪ f‬تقابل من ‪  ;1‬نحو مجال يجب‬ ‫تحديده‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )3‬حل ‪ f  x ‬ثم حل في المجال ‪ ;1‬‬

‫حل في ¡ المتراجحات التالية ‪:‬‬ ‫‪x  1  3 x  2 f 1 )1‬‬ ‫‪ x  2  3 x 2  8  )2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫التمرين ‪8‬‬

‫التمرين ‪4‬‬ ‫بسط العددين التاليين ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A  2 6561  5 3 25  3 4 256‬‬

‫المعادلة ‪f  x   1‬‬

‫اثبت المتساويات التالية ‪:‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪arctan   arctan   ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪ arctan   arctan   ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪ 8‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪ 0  arctan  x   arctan   ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ x ‬‬

‫‪‬‬

‫‪arctan ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ x‬‬

‫ثانوية مولي ادريس الكبر‬ ‫رباط الخير‬

‫سلسلة تمارين‬ ‫المستوى ‪ 2‬باك علوم‬

‫‪2006/2007‬‬ ‫ذ ‪:‬شكيب الزاوي‬