Serie Lim Et Con

‫ثانوية مولي ادريس الكبر‬ ‫رباط الخير‬

‫سلسلة تمارين رقم ‪2‬‬ ‫‪2‬باك علوم تجريبية‬

‫التمرين ‪: 1‬‬ ‫نعتبر الدالة العددية ‪ f‬المعرفة بما يلي ‪:‬‬ ‫‪2x 2  3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪f x  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ (1‬حدد مجموعة تعريف ‪f‬‬ ‫(‪ 2‬بين أن ‪ f‬تقبل تمدد يدا بال تصال عتى المجموعة‬ ‫¡ وعرفه‪.‬‬ ‫التمرين ‪: 2‬‬ ‫نعتبر الدالة العددية المعرفة بما يلي ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ f  x  ‬بين أن ‪:‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x   1;  f  x   x  1 ‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪ (2‬بين أن ‪ f‬تقابل من ‪  1; ‬نحو مجال ‪ J‬يجب‬

‫‪x ‬‬

‫تحديده ثم حدد‬

‫‪1‬‬

‫‪(3‬حل في ¡ المعادلة‬ ‫التمرين ‪3‬‬ ‫أحسب النهايات التالية‬

‫‪‬‬ ‫‪ 1‬‬

‫‪1  x 3  2x‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪.f‬‬

‫‪x‬‬

‫‪1‬‬

‫‪f x  f‬‬

‫‪‬‬

‫‪8x 3  x  1  x ; lim‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪x 3  2x 2  x  2x 2‬‬

‫‪ x  2‬‬ ‫‪x 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪8x  1  2x ; lim ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪x 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪x 1 1‬‬ ‫‪x 1  x  x  2‬‬ ‫‪; lim‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x 1  3 1 x‬‬ ‫‪lim ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x  4‬‬ ‫‪ x  4x  1  2  x ‬‬ ‫التمرين ‪4‬‬ ‫حل في ¡ المعادلت التالية ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 2x  1  32,  x  1  27; x 4  16‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪lim‬‬ ‫‪x 0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 8  0‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1 3 x‬‬ ‫‪; ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 3 x‬‬

‫‪1 x  3 1 x  6 1 x 2‬‬ ‫التمرين ‪5‬‬ ‫حل في ¡ المعادلت التالية ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫; ‪arctan  3x  ‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪arctan  x   2 arctan  ‬‬ ‫‪ 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x ‬‬

‫السنة ‪2006/2007‬‬ ‫ذ ‪ :‬شكيب الزاوي‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪arctan  2x   arctan  3x  ‬‬

‫حل في ¡ المتراجحات التالية ‪:‬‬ ‫‪x 2 8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪x 2f‬‬

‫‪x 1  3 x  2 f 1‬‬ ‫التمرين ‪6‬‬ ‫نعتبر الدالة العددية ‪ f‬المعرفة بما يلي‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x 2 1 1 ‬‬ ‫‪; x  0‬‬ ‫‪ f  x   arctan ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f  0   0‬‬ ‫‪ ( 1‬أدرس اتصال ب في ‪x 0  0‬‬ ‫‪ ( 2‬أدرس زوجية الدالة ‪ f‬ثم أدرس رتابتها‬ ‫‪ ( 3‬بين أن ‪ f‬تقابل من ¡ نحو مجال ‪ J‬يجب‬ ‫تحديده‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ثم حدد ‪f  x  .‬‬

‫‪ ( 4‬استنتج تعبيرا مبسطا ل ‪. f  x ‬‬ ‫التمرين ‪7‬‬ ‫نعتبر الدالة العددية ‪ f‬المعرفة بما يلي‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x 2 1‬‬ ‫‪f (x (  3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪( 1‬بين أن ‪ f‬تقابل من ‪  0; ‬نحو مجال ‪ J‬يجب‬ ‫تحديده‪.‬‬ ‫‪( 2‬بين أن ‪x  ¡ : x  x 2  4 p 0‬‬

‫‪ ( 3‬حدد ‪ x ‬‬ ‫‪ ( 4‬حل في ‪  0; ‬المعادلة‬ ‫‪1‬‬

‫‪ f‬لكل ‪ x‬من ‪. J‬‬ ‫‪f (x (  5‬‬

‫التمرين ‪8‬‬ ‫لتكن ‪ f‬دالة متصلة على المجال ‪  0;1‬بحيث‬ ‫‪ f (1(  1‬و ‪ f (0(  0‬بين أنه يوجد عدد حقيقي‬ ‫‪1c‬‬ ‫‪f (c ( ‬‬ ‫‪ c   0;1‬بحيث‬ ‫‪1 c‬‬ ‫التمرين ‪9‬‬ ‫نعتبر الدالة العددية ‪ f‬المعرفة بما يلي ‪:‬‬ ‫‪ f (x (  arctan x 2 ; x p 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f (x (  3 x 2  2x ; x  0‬‬ ‫‪ ( 1‬بين أن ‪ f‬متصلة وأنها تقبل دالة عكسية على كل‬ ‫من المجالين ‪  0; ‬و ‪ ;0‬‬ ‫‪f x‬‬ ‫( ‪f (x‬‬ ‫أحسب النهايات التالية‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪; lim‬‬ ‫‪x 0‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ ( 2‬اعط جدول تغيرات الدالة ‪f 1‬‬

‫‪ ‬‬

‫ثانوية مولي ادريس الكبر‬ ‫رباط الخير‬

‫‪( 3‬حدد التعبير ‪ x ‬‬

‫‪1‬‬

‫‪f‬‬

‫سلسلة تمارين رقم ‪2‬‬ ‫‪2‬باك علوم تجريبية‬

‫السنة ‪2006/2007‬‬ ‫ذ ‪ :‬شكيب الزاوي‬