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FLUJO DE POTENCIA OPTIMO

INTRODUCCION La planificación, diseño y el análisis de la operación de los sistemas de potencia requieren estudios a fin de evaluar el desempeño del sistema existente, confiabilidad, seguridad y economía. Los estudios identifican y alertan potenciales deficiencias en el sistema factibles de corregir o prevenir. El flujo de potencia es la denominación que se da a la solución de estado estacionario de un sistema de potencia bajo ciertas condiciones preestablecidas de generación, carga y topología de la red. La solución obtenida, consiste en conocer los niveles de voltaje en todas las barras del sistema, tanto en magnitud como en ángulo, el flujo de potencia por todos los elementos de la red y las pérdidas. El Flujo Óptimo de Potencia en cambio considera un problema de optimización (Despacho Económico) para determinar los valores de potencia de las barras de generación, sujeto a un conjunto de restricciones, por ejemplo límites de potencia activa, límites de cargabilidad en los elementos de transmisión, bandas de voltaje, entre otros.

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FLUJO DE POTENCIA OPTIMO

RESUMEN La planificación, diseño y el análisis de la operación de los sistemas de potencia requieren estudios a fin de evaluar el desempeño del sistema existente, confiabilidad, seguridad y economía. Con el objetivo de mejorar la operación en Sistemas de Suministro de Energía Eléctrica se realiza el análisis para conocer si los parámetros eléctricos (voltaje y flujos de potencia) y reservas garantizan que el servicio se brinde dentro de los estándares de calidad, confiabilidad y seguridad. Una concepción del análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia para cumplir con este objetivo se basa en el flujo óptimo de potencia.

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INDICE CAPITULO I: INTRODUCCION .......................................................................................................................................1 RESUMEN .................................................................................................................................................2 CAPITULO II: .............................................................................................................................................4 FLUJO DE POTENCIA OPTIMO .............................................................................................................4 2.1 ECUACIONES Y VARIABLES ............................................................................................................4 2.2 FORMULACIÓN DEL FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA .....................................................................5 2.2.1 FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA ACTIVA ...................................................................................6 2.2.2 FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA REACTIVA ..............................................................................7 2.2.3 FORMULACIÓN MATEMÁTICA ............................................................................................7 2.3 OBJETIVOS EN EL ESTUDIO DE FLUJO DE POTENCIA ÓPTIMO.....................................................8 2.3.1

OBJETIVOS ASOCIADOS AL DESPACHO ECONOMICO DE LA CENTRALES ELECTRICAS: .8

2.3.2 OBJETIVOS ASOCIADOS AL LA OPERACIÓN DE TRANSPORTE: .............................................8 2.3.3 OBJETIVOS ASOCIADOS A LA PLANIFICACIÓN DE LA RED DE TRANSPORTE: ......................9 2.4 RESTRICCIONES EN FLUJO DE POTENCIA ÓPTIMO .......................................................................9 CONCLUSIONES ..................................................................................................................................... 11 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 12

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CAPITULO II: FLUJO DE POTENCIA OPTIMO Un sistema eléctrico de potencia (SEP), está compuesto básicamente por centrales de generación, líneas de transmisión, transformadores y cargas. Este sistema eléctrico queda descrito por medio de un modelo fasorial de régimen permanente y al que se aplica las leyes de circuitos eléctricos (Leyes de Kirchhoff), formándose así las ecuaciones de redes. Un flujo de potencia, se refiere al problema de resolver las ecuaciones de redes (ecuaciones de flujo de potencia), con el objeto de conocer todas y cada una de las variables eléctricas. El término Flujo Óptimo de Potencia (FOP), se usa para referirse a un estado de operación o una solución para dicho flujo dentro de las muchas soluciones, donde alguna variable del SEP, es optimizada o mejorada, sujeta a la presencia o no de limitaciones sobre las variables del problema o sobre algunas funciones. El flujo de potencia, será óptimo cuando los costos de generación (costo de combustible) o alguna otra variable (por ejemplo, las pérdidas del sistema) sean minimizados. El flujo óptimo de cargas se puede utilizar en múltiples contextos dentro de las actividades inherentes a la generación, transporte y distribución de energía eléctrica, variando el objetivo concreto de la optimización y en función de dicho objetivo, el objetivo del sistema y las variables de interés. Los problemas que enfocan el flujo óptimo de potencia, se basan en dos objetivos: 1. Despacho económico de carga (DEC), dando lugar al flujo óptimo de potencia activa, FOPA. 2. Minimización de pérdidas, RI2, dando lugar al flujo óptimo de potencia reactiva, FOPR.

2.1 ECUACIONES Y VARIABLES Igual que el caso de flujo de cargas, el estado de un sistema eléctrico de n nodos queda determinado por las 2n ecuaciones nodales, expresadas en función de las tensiones nodales

V i

y los elementos de la matriz de admitancias nodales. n

Pi  Vi V j (Gi j cos ij  Bi j senij )

Yij  Gij  Bij :

i  1,..., n................( )

j 1 n

Qi  Vi V j (Gi j senij  Bi j cos ij )

i  1,..., n................(  )

j 1

Donde Pi y

Qi

son las potencias activa y reactiva inyectadas en cada nodo, es decir, potencia

neta, generada menos consumida, en el nudo: SISTEMAS DE POTENCIA ELECTRICA II

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Pi  PGi  PC i

Qi  QGi  QCi

Cabe recordar que es necesario establecer una referencia para las fases, introduciendo el concepto de nudo slack o de referencia que supondremos el nudo 1 con Las 2n ecuaciones

2n  1

 1 0 .

( ) y (  ) permiten obtener el estado del sistema eléctrico dado por las

incógnitas asociadas a la tensiones nodales, fijando a priori los valores de en variables

del total de 4n  1 involucradas asimismo, cabe indicar que existen otras variables de control que aparecen en términos de la matriz de admitancias, y cuyos valores deben ser asimismo conocidos a priori, típicamente las tomas de los transformadores de regulación. Una simplificación de las ecuaciones nodales, muy utilizadas en estudios centrados únicamente en los flujos de potencia activa en el sistema es la que proporciona el flujo de cargas en continua: n

Pi   Bˆ ij j

i  1,..., n................( )

j 2

ˆ se construye de la misma forma que la matriz B  del flujo de cargas Donde la matriz B desacoplado rápido, incluyendo la fila correspondiente al nodo de referencia. La ecuación

( ) permite obtener los flujos de energía por líneas y transformadores:

Pf  X 1 AT ................( ) Donde A es la matriz de incidencias, excluyendo el nodo de referencia y X es una matriz diagonal con las reactancias de líneas y transformadores.

2.2 FORMULACIÓN DEL FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA Los problemas de optimización encierran la idea de buscar el mejor valor, máximo o mínimo de algún índice de confiabilidad, la cual depende de un grupo de parámetros (las variables de estado xi), por medio de un ajuste del otro juego de parámetros (las variables de control u) del modelo.

Min F(x, u) s.a : g(x, u, p)=0 h(x, u)<=0 donde: F(): función objetivo g(): restricción de red h(): restricción de operación x: variable de estado u:variable de control SISTEMAS DE POTENCIA ELECTRICA II

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FLUJO DE POTENCIA OPTIMO p: variable independiente

2.2.1 FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA ACTIVA En la Fig, se representa la curva de costos de generación típica de centrales térmicas.

Fig.1 Función costo de generación La función de costos queda expresada como:

la función objetivo está dado por la siguiente expresión:

Las variables de control son las potencias activas de generación.

Es la potencia generada por la barra slack, el cual debe tomar en cuenta las pérdidas del sistema. Las variables especificadas, son: M; son las cargas y las tensiones de las barras de generación. Y las variables de estado, son los ángulos de fase y los módulos de tensión. SISTEMAS DE POTENCIA ELECTRICA II

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2.2.2 FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA REACTIVA Es un problema de minimización de las pérdidas del sistema. La disminución de pérdidas, se obtendrá eligiendo una función objetivo que refleje en forma autentica las pérdidas. Para minimizar las pérdidas, puede tomarse como minimizar las pérdidas del sistema al considerar la minimización de la potencia real P1 de la barra slack.

2.2.3 FORMULACIÓN MATEMÁTICA Sea el problema:

La función de Lagrange, es:

donde:

La condición de optimalidad, es:

El algoritmo de solución, es: 1.- Asumir un conjunto de variables de control u SISTEMAS DE POTENCIA ELECTRICA II

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FLUJO DE POTENCIA OPTIMO 2.- Encontrar una solución factible del flujo de potencia y obtener el Jacobiano 3.- Resolver la ecuación

4.- Calcular la gradiente

5.- Verificar la convergencia

6.- Encontrar un nuevo valor para u

7.- Volver a dos

2.3 OBJETIVOS EN EL ESTUDIO DE FLUJO DE POTENCIA ÓPTIMO 2.3.1 OBJETIVOS ASOCIADOS AL DESPACHO ECONOMICO DE LA CENTRALES ELECTRICAS:  Minimizar los costos de generación utilizando las Ecuaciones

( ) y (  ) para modelar

la red de transporte e imponer, en su caso, límites a los flujos de energía por las líneas. Este problema permite incluir de forma natural las pérdidas en el transporte en el despacho económico de las centrales.  Minimizar los costes de generación utilizando el modelo lineal del sistema proporcionado por ( ) para imponer límites a los flujos de energía. En este caso no permite considerar las pérdidas de transporte, y se asume que las tensiones toman sus valores nomínales.

2.3.2 OBJETIVOS ASOCIADOS AL LA OPERACIÓN DE TRANSPORTE: Determinar las actuaciones necesarias para eliminar posibles problemas en la red:  Actuaciones necesarias sobre las potencias de los generadores para eliminar sobrecargas en líneas o transformadores, siempre buscando el mínimo sobrecoste y SISTEMAS DE POTENCIA ELECTRICA II

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FLUJO DE POTENCIA OPTIMO utilizando por simplicidad, el modelo lineal definido por ( ) . este problema puede extenderse para incluir restricciones sobre hipotéticos estados producidos por perdidas de un elemento (generador, línea o transformador, principalmente), estados modelados por la ecuación

( ) Particularizada para cada estado pos-contingencia, dando lugar

al problema conocido como flujo optimo de cargas con restricciones de seguridad.  Actuaciones necesarias para eliminar problemas de tensiones bajas o excesivamente altas, actuando para ello sobre los elementos de control de tensiones (tensión y potencia reactiva de los generadores, transformadores con tomas de regulación, condensadores y reactancias, principalmente). Como es evidente por las propias variables de control, es necesario utilizar el modelo exacto y no lineal proporcionado por

( ) y (  ) . una función

objetivo típico en este caso es la suma de las variables de control.

 Para un programa de generación determinado, reducir los costos de explotación actuando sobre los elementos de control de tensiones con el objeto de disminuir en lo posible las perdidas en la red de transporte. Obviamente, será necesario utilizar el modelo completo dado por

( ) y (  ) .

2.3.3 OBJETIVOS ASOCIADOS A LA PLANIFICACIÓN DE LA RED DE TRANSPORTE:  localización optima, en términos de mínimo costo, y margen de control de los flujos de potencia por la red, normalmente transformadores con desplazamiento de fase, con el fin de evitar futuros problemas de sobrecargas en líneas y transformadores.  Localización óptima y tamaño de nuevos equipos con capacidad de inyectar reactiva en la red, típicamente baterías de condensadores o reactancias, necesarios utilizar el modelo completo, no lineal, del sistema.  Obviamente, en función del carácter lineal o no lineal tanto de la función objetivo como del modelo utilizado para el sistema eléctrico, será necesario utilizar herramientas de programación lineal o no lineal para su solución.

2.4 RESTRICCIONES EN FLUJO DE POTENCIA ÓPTIMO Las variables del sistema eléctrico están sujetas a límites impuestos tanto por los propios equipos que constituyen el sistema eléctrico, como por los criterios de operación del sistema. Existiendo dos tipos de límites: 1. Limites sobre las variables del sistema que son objeto de control por parte de los operadores principalmente:  Potencia activa y reactiva de los generadores, esta última normalmente asociada e intercambiable con la tensión en bornas del generador. SISTEMAS DE POTENCIA ELECTRICA II

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FLUJO DE POTENCIA OPTIMO  Relación de transformación de los transformadores con capacidad de cambiar tomas en carga, teniendo en cuenta el carácter discreto de la propia toma de regulación.  Baterías de condensadores y reactancias, equipos con capacidad de generar y consumir potencia reactiva en incrementos discretos determinados por la conexión/ desconexión de los distintos elementos. 2. Limites de operación, principalmente:  Tensiones de los nodos.  Flujo de potencia por líneas y transformadores, cuantificada en términos de potencia aparente, activa, reactiva o incluso en forma de intensidad máxima.

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CONCLUSIONES  El flujo óptimo de potencia puede servir como una metodología para poder retomar un nivel de operación seguro. Es decir, el sistema pasará a un estado de operación más seguro, en el caso que se registre una perturbación y los elementos del sistema se sobrecarguen o exista una violación en el nivel de voltaje.

 Las aplicaciones para el flujo óptimo de potencia (activa o reactiva) como se mostró en esta investigación son numerosas, por lo que se podría, en el Sistema Eléctrico de Potencia, especificar diferentes políticas operativas, limitaciones en los equipos y requerimientos de seguridad, y analizar las diferentes implicaciones.  El flujo óptimo de potencia es una herramienta de suma importancia para poder lograr la Programación de la Operación con un nivel de seguridad aceptable mientras se optimiza una función objetivo, que puede ser costos de producción o pérdidas de transmisión.

 Se observa que en general, la salida abrupta de las máquinas generadoras consideradas, teniendo implementada la regulación primaria de frecuencia en las principales unidades de generación, a pesar de que provoca severas oscilaciones en las zonas inmediatas o vecinas a los generadores por fuera de servicio, no alcanza a producir en términos generales una condición realmente desestabilizadora del sistema.

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BIBLIOGRAFIA Víctor Hugo Hinojosa Mateus.- “revista flujo de potencia optima utilizando algoritmos evolutivos en Digsilent”. Ingeniero Eléctrico de la Escuela Politécnica Nacional y Doctor en Ingeniería Eléctrica del Instituto de Energía Eléctrica de la Universidad Nacional de San Juan, República Argentina Adrián Moreno Díaz- “revista flujo de potencia optima utilizando algoritmos evolutivos en Digsilent”. Ingeniero Eléctrico en la Escuela Politécnica Nacional Pablo Enrique Oñate Yumbla.- tesis “Solución del problema de flujos de potencia óptimo con restricciones de seguridad por un optimizador de partículas modificado”. Antonio Gomez.- SEP “problemas y ejercicios resueltos” Armengol Blanco Benito.- operación económica y planificación de sistemas electricos de potencia

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