Seman3 Santamaria.docx

2) var iable.dependient e : B  bacterias var iable.independie nte : t  tiempo. dB  KB dt dB  B   Kdt e

ln B

e

entonces : Bt   B0 .e

cuando : B  100 B0 1 ln 3 t 2

kt  c

100 B0  B0 .e 2 ln 100 t  8 : 22 ln 3 Rpta : 8 : 22 p.m

B  e kt  c Bt   C.e kt  aplicando.la.condición : t  0, t  2,

3) At   sus tan cia.radioactiv a. dA  K .A dt dA  A   k .dt ln  A  kt  C At   C.e k .t

1 ln 3 t 2

B(0)  B  B0  C B(2)  3B  3B0  C.e 2 k 3B0  B0 .e 2 k 3  e 2k 1 k  ln 3 2

 condicione s : A0   1 A200   0,55 A0   C.e 0  C  1 A200   e 200k  0,55 ln 0,55 k  0,0029892 200  entonces : At   e  0, 0029892t  hallando .la.vida.media : e  0, 0029892t  0,55 t  231,88años

4) dP  k .P dt dP  P   k .dP e ln  P   e k .t  C P t   C.e kt



condicione s : P 0   P0 P 2   P0  2 P0 P t   2 P0 , para.t  ? 3P0  P0 .e  2 K 1 k  ln 3 2 en.P t   2 P0 2 P0  P0 .e k .t 2  e k .t ln 2  2 ln 2  t   1,26horas k ln 3

5) v0  60 pies

2

s ¿ qué.altura.alcanzará ? a t   32 pies 2 s

Espacio.recorrido .en.ese..t Altura.máx.en.el.momento.que.empieza.a.bajar.

e0  0 v  0m

 60 t  32 t  1,875seg  1,88segundos

s

t (tiempo.de.llegada ) v  v0  a.t

0  60   32 t  60  32t

lo.alcanza .cuando.ha.ocurrido : 1,88seg 1 e  e0  v0 .t  g .t 2 2 1 2 e  0  601,88  g .1,88 2 e  56,25m

7) h0  2m v 0  10 m y  v 0 .t 

s

 

1 g t2 2

 

dy  v0  g t 2 dt  dy   v0  g t dt

 

g t2 C 2 h0  v 0 0   0  C 2m  h0  C

y  v 0 .t 

entonces :

 

g t2 C 2 10 t 2 y  10(t )   2m 2 y  10t  5t 2  2 y  v 0 (t ) 

 

8)  x(t )  la.cantidad .de.sal .en.el. tan que.al.cabo.de.t. min utos.entonces.x(0)  100 gal lb  rapidez .con.que.entra.sal .al. tan que  3 .1  3 lb min min gal gal  raídez .con.que.sale.de.la.mezcla  2 . min  v(t )  200  t xt  xt   concentración.de.sal : C s (t )   vt  200  t  la.rapidez .de.cambio.de.la.cantidad .de.sal .en.el. tan que, en.cualquier .ins tan te.t  0..C s : d xt  3..xt  xt   3  3  3 dt 200  t 200  t 3 xt  x t    3  x0   100 200  t entonces : 3 dt

factor. int egrante  e multiplica ndo :

200  t 3 . x t   





 200t

 e 3 ln200t   200  t  3

3

3 xt   3  3200  t   200  t 

d 200  t xt  3  3200  t  dt 3

200  t  xt   3 200  t  dt  3200  t   C 4 solución .general : 3200  t  C xt    4 200  t 3 4

3

3

solución . particular : 3 C x(0)  100  200    100  C  4.10 8 4 200 3 luego : xt  

3200  t  4.10 8  4 200  t 3

b)cuando.el. tan que.se.llena : vt   500 gal. 200  t  500 t  300 x300  

3200  t  4.10 8  4 200  3003

la.cantidad .de.sal .es : x300   371,8lb

9)  Datos.iniciales : v 0  450lt ; x 0  30 gr.  Condicione s.de.entrada : C1  3 gr

lt

 Condición.de.salida : Q2  8 lt

.

 xt   ?; ct   ? Q2 d x   .x  Q1 .C1 dt v 0  Q1  Q2 

min

; Q1  6 lt

min

.

dx 8  ..x  6 3 dt 450  6  8t dx 8x   18 dt 450  2t dx 4x   18 dt 225  t 4 dt 4 dt    225t  225 t xt   e .C   18.e dt   



xt   e 4 ln 225t  C  18 e  4 ln225t 





xt   225  t  . C  18 225  t  dt 4

4



  225  t 3   xt   225  t  ..C  18  3     solución .general : 4



xt   225  t  C  6225  t   condición .x0   30 4





30  225 4 C  6 225 3 30  225 4 C  6225 C

30  6225 225 4

C

 1320 225 4



3



entonces : 4   1320 3  xt   225  t    6225  t   4  225  para.vt  : vt   450  2t para.ct  :

ct  

3  225  t 4   1320  6225  t   4

 225 450  2t



10) C2  10

gal 3785 . lts  37,85 lts . min min 1gal t ?

3  225  t 4   1320  6225  t   4

 225  450  2t  3  225  t 4   1320  6225  t   4  225  37,85  450  2t   225  t  a   1320  a4   6a  3  4 225   37,85  2a C t  

 1320    a 4  3 4  225 a   1320 a 3 34,85  2254

 

 407,5  a  225  t

t  632,5 min utos

12)  Ah .

dh  .a.C 2 gh  C  1  coef .de.desc arg a dt 1 1  Radio .del.orificio :  pies 2 24

  1   Área :   pies   pies 2 546  24   Área.del.cilindro : Ah    10 2  100pies 2 . 2

 

100 dh   

64h dt 

576

 8 576

h dt

1 h dt 72 dh  7200   dt h 

100dh 





 7200 2 h  C  t  C  14400 h  t  C Para.cuando.t  0  h  200  14400 200  0  C C  14400 20 entonces :  1   14400 h  t  14400 20 .   14400   t  ht     20   14400   el.tiempo.que.demora.en.vaciarse, se.hará.con.h  0 2

t  0  14400 20  64398,75segundos. se.demora : 17 horas ,53 min utos. y.19 segundos.

13)  Ah  

dh  a.c 2 gh dt  1   a  1 pu lg 2   pies 2   144   C  1coef .de.desc arg a   g  32 pies seg 2

 A12   144 pies 2  Ah  3  h  12   9 pies 4  Sutituyendo :  64h .dt  8 h .dt 144dh   72 72 144dh 

 h dt 9

 1296dh   dt h  2592 h  t  C   cuando.t  0, h  9  2592 9  C  7776  C

reemplazando.C :  2592 h  t  7796  t  ht     3   ecuac.de.la.altura.del.líquido  2592   cuando.h  6, a.la.mitad. 2

 t  6  3  2592 





2

t  2592 3  6  1425,6 segundos t  23 min utos. y.45segundos.

18) dT  k T  t m  dt dT  k T  15 dt dT  T  15   k.dt ln T  15  kt  C T t   15  C.e kt t  0,  T 0   80C 80  15  C C  65 T t   15  65e kt t  2 min,  T 2   70C 70  15  65e kt 65e 2 k  70  15

65e 2 k  55 55 65  55  ln e 2 k  ln    65  2k  0,167 k  0,084 entonces : e 2k 

 

T t   15  65.e 0, 084 t  ?, T t   60C 60  15  65e 0, 084 45  e 0, 084 65 4,37 min  T

19) dT  k T  Tm  dt dT  k T  20  dt dT  T  20   k .dt ln T  20   kt  C T t   20  C.e kt  t  0  T 0   100C 100  20  C.e C  80 entonces : T t   20  80e kt t  20 min  T t   60C 60  20  80e 20k 40  80e 20k 1 ln    ln e 20k 2



1 ln    20k 2 1 ln   2 k 20  0,035  k



entonces : T t   20  80.e  0 , 035t luego : t  ?, cuandoT t   300C 30  20  80.e  0, 035t  10   0 , 035t ln    ln e 80   1 ln   8 t  0,035



59,41 min utos  t

