Selang Kepercayaan Satu Populasi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang sejak awal peradaban manusia. Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data statistic untuk mendapatkan informasi deskriptif mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan pertandingan atletik. Pada masa kini, dengan berkembangnya teori peluang, kita dapat menggunakan berbagai metode statistic yang memungkinkan kita meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan dan masuk ke dalam wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan. Para peneliti, administrator dalam bidang pendidikan, bisnis atau pemerintah, dan pengamat politik semuanya berkepentingan dalam masalah pendugaan. Prosedur pendugaan nilai parameter populasi harus dibuat yang belum diketahui dari informasi yang dikandung oleh data contoh didasarkan pada teori sebaran penarikan contoh. Sebaran penarikan contoh itu memungkinkan kita untuk mengaitkan suatu taraf kepercayaan tertentu dengan setiap kesimpulan statistic yang kita buat, sebagai suatu ukuran sebarapa jauh kita menaruh kepercayaan pada ketepatan statistic dalam menduga parameter populasi. 1.2 Tujuan 1.2.1

Tujuan Umum Mahasiswa mampu membuat, memahami dan menginterpretasikan secara benar problematika pada pendugaan parameter rata-rata dan ragam untuk satu populasi dengan saling kepercayaan

1.2.2

Tujuan Khusus Mahasiswa mampu:

1. Menghitung selang kepercayaan untuk rata-rata, ragam dan promosi untuk satu populasi 2. Menganalisis perubahan-perubahan yang terjadi pada selang kepercayaan satu populasi jika besaran-besaran selang kepercayaan berubah-ubah. 3. Menginterpretasi dengan benar hasil selang kepercayaan bagi ratarata, ragam dan proporsi untuk satu populasi

BAB II DASAR TEORI

Salah satu system pendugaan parameter populasi berdasarkan statistic sample adalah dengan selang kepercayaan (Interfal Confidence) di mana system ini menghasilkan dugaan parameter yang representative terhadap parameternya dibandingkan system pendugaan titik (Walpole:1995) Selang kepercayaan 1 Selang Kepercayaan sebesar (1-α)100 % bagi µ adalah :

x - zα 2

σ n

< µ < x + zα 2

σ n

Jika σ tidak diketahui, dapat digunakan s .(Cramer:1998) Pada umumnya parameter satu populasi yang ingin diduga adalah: untuk data kuantitatif (µ dan σ2) dan untuk data kualitatif (proporsi(P)). Pendugaan parameter diwujudkan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir tidak pernah ditemukan nilai statistik tepat sama dengan nilai parameter. (www.ilmustatistik.org) Idealnya selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat kepercayaan yang tinggi. Banyak Selang Kepercayaan yang dapat dibentuk dalam suatu populasi adalah Tidak terhingga, anda bebas menetapkan derajat kebebasan dan lebar selangnya. (Guilford:1973)

BAB III METODOLOGI

Analisis dengan software Minitab Software Minitab merupakan salah satu paket program analisis statistika selain SPSS, SAS, Statistica, Microsoft, dll. Software Minitab mempunyai keunggulan-keunggulan terutama dalam analisis pendugaan parameter dengan selang kepercayaan, yaitu printout hasil analisis mudah dibaca dan mudah diinterpretasi oleh user. A. Analisis Minitab untuk selang kepercayaan µ satu populasi dengan σ2

diketahui -

Menu yang harus dipilih : Stat – Basic Statistic – 1-Sample z

-

Pada dialog boxnya isilah : o Variable : isi dengan judul data coloumn o Level : bisa dirubah 99,90 atau yang lain tergantung kepada α yang diketahui Sigma : isi nilai simpangan baku populasi (σ)

o

o OK : tekan OK untuk melakukan analisis Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data dengan α=5% berarti level 95) Data : 85 75 62 61 55 53 78 87 81 85 Printout Minitab : Confidence Minitab : The assumed sigma :14.0 Variabel N Data

mean

10 72.20

StDev 13.16

SE Mean 4.43

95.0% CI (63.52,80.88)

Artinya : P (63,52<µ<80,88)=0.95, nilai duga untuk Rata-rata populasi berkisar antara 63,52 sampai dengan 80,88 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%

B. Analisis Minitab untuk selang kepercayaan µ satu populasi dengan σ2 tak

diketahui -

Menu yang harus dipilih : Stat – Basic Statistic – 1-Sample t

-

Pada dialog boxnya isilah : o Variable : isi dengan judul data coloumn o Level : bisa dirubah 99,90 atau yang lain tergantung kepada α yang diketahui o OK : tekan OK untuk melakukan analisis

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data dengan α=5% berarti level 95) Data : 85 75 62 61 55 53 78 87 81 85

Printout Minitab : Confidence Interval

Variabel N Data

mean

10 72.20

StDev 13.16

SE Mean 4.16

95.0% CI (62.78,81.62)

Artinya : P(62.78<µ<81.62)=0.95, nilai duga untuk Rata-rata populasi berkisar antara 62.78 sampai dengan 81.62 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan 5%.

Sedangkan cara mencari penduga bagi σ2 nya adalah : -

Menu yang harus dipilih : Calc – Calculator

-

Pada dialog boxnya isilah : o Store result in variable : isi dengan k1 o

Expression : isi dengan nilai batas bawah rumus pendugaan bagi σ2

o OK : tekan OK untuk analisis

Ulangi sekali lagi proses ini untuk mendapatkan nilai batas atas rumus pendugaan bagi σ2 dengan mengganti k1 dengan k2. Berarti dalam hal ini k1 berisi nilai batas bawahnya dengan k2 berisi nilai batas atasnya. Untuk mengetahui isi k1 dan k2 : Pilih menu : Manip – Display Data. Pada dialog boxnya isilah : Coloumns, constant, matrics to display : isi dengan k1 k2 kemudian tekan OK

C. Analisis Minitab untuk selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi -

Menu yang harus dipilih : Calc – Calculator

-

Pada dialog boxnya isilah : o Store result in variable : isi dengan k3 o Expression : isi dengan nilai batas bawah rumus pendugaan bagi P o OK : tekan OK untuk analisis

Ulangi sekali lagi proses ini untuk mendapatkan nilai batas atas rumus pendugaan bagi P dengan mengganti k3 dengan k4. Berarti dalam hal ini k3 berisi nilai batas bawahnya dengan k4 berisi nilai batasnya. Untuk mengetahui isi k3 dan k4 : Pilih menu : Manip – Display Data . pada dialog boxnya isilah Coloumns, constant, matrics to display : isi dengan k3 k4 kemudian tekan OK

Contoh : suatu kerakteristik diketahui mempunyai proporsi 30% dari 20 pengamatan yang dilakukan. Dengan α = 5%, tentukan proporsi populasi bagi karakteristik tersebut!

Dengan langkah-langkah sebagaimana di atas diperoleh hasil sebagai berikut : K3=0.0991598 dan k4=0.500840 Artinya : P(0.0991598
PERCOBAAN II.

Berdasarkan data pada bagian I, 1. Dugaan paremeter rata-rata, ragam dan proporsi dengan selang

kepercayaan pada taraf nyata (α) 1%, 5%, dan 10%! Apa kesimpulan saudara ?jelaskan!

2. Apa pengaruh perubahan taraf nyata (α) yang digunakan terhadap

hasil

pendugaan

parameter

dengan

selang

kepercayaan ? jelaskan secara terapannya!

3. Taraf nyata (α) manakah yang harus dipilih pada kasus saudara

ini? Jelaskan!

BAB IV PEMBAHASAN Taraf nyata (α) adalah tingkat kesalahan pendugaan atau 1 dikurangi dengan tingkat kebenaran suatu pendugaan. Dari hasil perhitungan dengan Minitab didapatkan suatu nilai : Untuk α = 1% -> P(1,63742< σ2<1,63741)=0.99 Untuk α = 5% -> P(2,78086< σ2<3,37494)=0.95 Untuk α = 10% -> P(2,32231< σ2< 5,42232)=0.90 Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa semakin besar tingkat kebenaran semakin besar pula selang kepercayaannya. Semakin besar selang kepercayaannya, maka semakin banyak pula kemungkinan jawaban yang termuat, oleh karena itulah tingkat kebenaran juga semakin tinggi. Dan begitu sebaliknya, semakin pendek selang kepercayaan maka semakin sedikit pula kemungkinan jawaban yang ada, sehingga kebenaran pun akan lebih sedikit. Dan untuk idealnya selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat kepercayaan yang tinggi. Dari contoh di atas dapat dikatakan bahwa α yang baik dipilih adalah 5% dengan nilai (2,78086< σ2<3,37494)=0.95. Dengan diambil 10 data secara acak dari percobaan 1 dan dengan α sebesar 5% maka diperoleh nilai (2,78086< σ2<3,37494)=0.95. dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa jumlah sampel juga berpengaruh pada nilai selang kepercayaannya, dengan hubungan bahwa semakin sedikit jumlah sampel maka akan semakin panjang selang kepercayaannya.

BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan Dari percobaan kita dapat mengetahui hubungan antara nilai taraf nyata, banyaknya sampel dengan panjang selang kepercayaan. Dimana semakin besar nilai taraf nyata maka semakin pendek selang kepercayaan yang dihasilkan. Dan dengan taraf nyata yang sama akan tetapi jumlah sampel yang berbeda maka akan didapat bahwa semakin sedikit jumlah sampel maka akan semakin panjang selang kepercayaannya.

5.2. Saran Pengunaan fasilitas berupa LCD proyektor dimaksimalkan. Serta kejelasan materi yang disampaikan sebisa mungkin tersampaikan pada peserta praktikum.

DAFTAR PUSTAKA

Barizi.1984.Kamus istilah statistic. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan:Jakarta. Cramer, Duncan.1998.Fundamental statistics for social research: step-by-step calculations

and

computer

techniques

using

SPSS

for

Windows.

Routledge:Michigan Guilford, J.P. and Benjamin Fruchter.Fundamental 1973.statistics in psychology and education.McGraw-Hill:Michigan. Walpole, W.E..1995.Pengantar Statistika.PT Gramedia:Jakarta. http://www.ilmustatistik.org

LAMPIRAN One-Sample T: Data Variable Data

N 20

Mean 35,000

StDev 3,325

SE Mean 0,743

99,0% CI (32,873; 37,127)

Mean 35,000

StDev 3,325

SE Mean 0,743

95,0% CI (33,444; 36,556)

Mean 35,000

StDev 3,325

SE Mean 0,743

90,0% CI (33,715; 36,285)

One-Sample T: Data Variable Data

N 20

One-Sample T: Data Variable Data

N 20