Segundoparcial15.pdf

Universidad Nacional de Salta

19 de junio 2015

Facultad de Ciencias Exactas

Carrera:

N de Orden: : : :

Comisión:

Puntaje: : : : : : :ps.

Apellido y Nombres:: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

D.N.I.: : : : : : : : : : : : : : : :

Matemática para Informática SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - TEMA A 1. Dada la función f : [ 32 ; 1) ! R+ 0 , f (x) =

p

2x

3

[15 ps:]

(a) Demuestra que f es inyectiva y sobreyectiva. (b) Determina la función inversa de la función f: (c) Representa gra…camente a f

1

y a partir de ella realiza la gra…ca de f: 1 ; h(x) = log(2x + 1) 2. Dadas las siguientes fórmulas f (x) = x3 1, g(x) = x+1

[15 ps:]

(a) Determina (g f )(x) e indica su dominio. h (x) e indica su dominio. f 3. Dada la función h de…nida por h(x) = log(2x + 1) (b) Determina

[15ps:]

(a) Realiza su grá…ca, indicando i) dominio, ii) imagen, iii) intersecciones con los ejes. (b) Determina h 1 . 4. Decide si las siguientes a…rmaciones son verdaderas o falsas. Justi…ca. [20 ps:] (a) 8x; y 2 R+ , log x2 + log(10y 2 ) = 2 log(xy) + 1:

(b) Una solución de la ecuación log2 (4x + 4)

log2 (x + 1) = 2 es x = 7:

1)2 es inyectiva.

(c) La función g : [ 2; 1) ! R, g(x) = 2(x

(d) La grá…ca de la función polinómica p dada por p(x) = 3(x + 1)2 (x

y

1) es:

6 4 2

-2

-1 -2

1

2

x

-4

x (x + 1) x2 x 2 Determina: i) Dg (dominio de g), ii) asíntotas, iii) intersecciones con los ejes, iv) Ig (imagen de g), v) paridad, vi) realiza una grá…ca aproximada de g. [20 ps:] Ayuda: Trabaja con la expresión factorizada. x 6. Representa grá…camente la función f (x) = 2sen( + ) e indica i) período, ii) amplitud y iii) 2 fase. [15 ps:]

5. Sea g : Dg ! R la función de…nida por: g(x) =

Universidad Nacional de Salta

19 de junio 2015

Facultad de Ciencias Exactas

Carrera:

N de Orden: : : :

Comisión:

Puntaje: : : : : : :ps.

Apellido y Nombres:: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

D.N.I.: : : : : : : : : : : : : : : :

Matemática para Informática SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - TEMA B 1. Dada la función f : [ 23 ; 1) ! R+ 0 , f (x) =

p

3x

2

[15 ps:]

(a) Demuestra que f es inyectiva y sobreyectiva. (b) Determina la función inversa de la función f: (c) Representa gra…camente a f

1

y a partir de ella realiza la gra…ca de f: 1 ; h(x) = log(2x 2. Dadas las siguientes fórmulas f (x) = x3 2, g(x) = x+2

1)

[15 ps:]

(a) Determina (g f )(x) e indica su dominio. h (x) e indica su dominio. f 3. Dada la función h de…nida por h(x) = log(2x 1) (b) Determina

[15ps:]

(a) Realiza su grá…ca, indicando i) dominio, ii) imagen, iii) intersecciones con los ejes. (b) Determina h 1 : 4. Decide si las siguientes a…rmaciones son verdaderas o falsas. Justi…ca. [20 ps:] (a) 8x; y 2 R+ , log x3 + log(10y 3 ) = 3 log(xy) + 1:

(b) Una solución de la ecuación log2 (2x + 6)

log2 (x

1) = 1 es x = 5:

2

(c) La función g : [ 3; 1) ! R, g(x) = 2(x + 1) es inyectiva.

(d) La grá…ca de la función polinómica p dada por p(x) = 3(x

y

1)2 (x + 1) es:

4 2

-2

-1 -2

1

2

x

-4

x(x + 2) x2 x 6 Determina: i) Dg (dominio de g), ii) asíntotas, iii) intersecciones con los ejes, iv) Ig (imagen de g), v) paridad, vi) realiza una grá…ca aproximada de g. [20 ps:] Ayuda: Trabaja con la expresión factorizada. x 6. Representa grá…camente la función f (x) = 3sen( ) e indica i) período, ii) amplitud y iii) 2 fase. [15 ps:]

5. Sea g : Dg ! R la función de…nida por: g(x) =