Segundo Resumen De Resist En Cia De Materiales

1 SEGUNDO RESUMEN DE RESISTENCIA DE MATERIALES ESFUERZO CORTANTE Y DEFORMACIÓN UNITARIA CORTANTE Anteriormente tratamos los efectos de los esfuerzos normales producidos por cargas axiales sobre barras rectas; se llaman “normales” porque actúan en direcciones perpendiculares a la superficie del material. Ahora vamos a considerar otro tipo de esfuerzo, llamado cortante, que actúa tangencialmente a la superficie del material, es decir, paralelo, o tangente, a la superficie de una sección transversal. El esfuerzo cortante aparece en uniones por pernos, tornillos, soldadura, remaches, pasadores, chavetas, juntas unidas por pegamento y en engranes. Cuando analizamos una unión por perno, tornillo, pasador, remache, chaveta, etc. Encontramos primero un efecto que inicia la deformación: el esfuerzo de aplastamiento, los cuales surgen por la acción de cargas de tensión (o compresión) en los elementos que se están uniendo al entrar en contacto con el elemento de unión (perno, tornillo, etc.) para posteriormente tender a cortarlo. Como en los dos efectos, se trata de un esfuerzo, el cálculo se hace a partir de la definición de esfuerzo: Intensidad de Fuerza sobre Área. El esfuerzo de aplastamiento (o de contacto) se simboliza mediante la letra griega sigma minúscula, con subíndice B para distinguirla del esfuerzo axial:

σB =

F A

mientras que el esfuerzo cortante se simboliza mediante la letra griega tau minúscula:

τ=

F A

y la diferencia para los cálculos será el área sobre la que actúa la fuerza; en el esfuerzo de aplastamiento, será el espesor de la placa o pieza a unir multiplicada por el diámetro del elemento de unión (perno, tornillo, etc.), es decir, el área de contacto entre los dos elementos;

σB =

F F = A ( espesorplaca )( diámetroperno)

y en el esfuerzo cortante, será el área que se esté cortando, normalmente el área de una sección transversal del elemento de unión, ya que el esfuerzo cortante es la intensidad de fuerza que actúa tangencialmente sobre un área:

τ=

F F = A Área a cortar

Si el elemento que se está cortando es un perno, tornillo, pasador, etc., de sección transversal circular, entonces el área será determinada por la fórmula de área de un círculo, pero si es de otro tipo de sección transversal, debemos usar otra fórmula. Como el esfuerzo de aplastamiento es por contacto, debemos considerar toda la superficie que hace contactoentre los dos elementos; lo mismo se puede decir sobre el esfuerzo cortante: hay que determinar en qué puntos se va a cortar el elemento para considerar el área total de corte. En los análisis de conexiones con pernos, es común despreciar cualquier fricción entre los elementos conectados; la presencia de fricción significa que parte de la carga es tomada por la fuerza de fricción por lo cual se reducen las cargas sobre los pernos, lo cual se traduce en un ligero error que da un margen de seguridad (mínimo, despreciable).

2 Si consideramos un área de forma cuadrada (paralelepípedo) para el elemento que sufre el esfuerzo cortante, podremos imaginar que se forma un momento sobre una cara, el cual debe ser compensado por otro momento en la cara contraria, originado por otro esfuerzo cortante de sentido contrario y así entrar en equilibrio, produciendo una deformación unitaria cortante, las cuales no tienden a alargar o acortar al elemento, sino que producen un cambio en la forma geométrica del elemento, pasando de un paralelepípedo regular a un paralelepípedo oblicuo, convirtiéndose las caras perpendiculares a las que sufren los esfuerzos cortantes en unos romboides. Por lo tanto, hay cambios en los ángulos entre las caras laterales, incrementándose o disminuyendo en una fracción de ángulo γ , el cual es una medida de la distorsión o cambio en la forma del elemento y se denomina :deformación unitaria en cortante; por ser un ángulo, se mide en grados o radianes. De los diagramas esfuerza-deformación unitaria en cortante podemos obtener propiedades de los materiales como el límite proporcional, módulo de elasticidad, esfuerzo de fluencia y el esfuerzo último, que, por lo general, son aproximadamente la mitad de las correspondientes a los esfuerzos en tensión. Para muchos materiales, la gráfica inicia con una línea recta que parte del origen, igual que en el caso de tensión, por lo que también tenemos una zona elástica que sigue la Ley de Hooke: τ = Gγ en donde G es el módulo de elasticidad en cortante (o módulo de rigidez) y tiene las mismas unidades que el módulo en tensión E. Se pueden relacionar los módulos de elasticidad en tensión y en cortante mediante la ecuación: G=

E 2(1 + ν )

en donde ν es la Razón de Poisson. Esta relación muestra que E, G y ν no son propiedades elásticas independientes del material. La ingeniería ha sido descrita como la aplicación de la ciencia a los propósitos comunes de la vida, es decir, se diseña para satisfacer las necesidades básicas de la sociedad, tales como: habitación, agricultura, transporte, comunicación y varios otros aspectos de nuestra vida; pero hay que considerar: funcionalidad, resistencia, apariencia, economía y protección ambiental. Al estudiar Mecánica de Materiales, el principal interés es la resistencia (capacidad del objeto para soportar o transmitir cargas) en edificios, máquinas, recipientes, transportes, etc., a los que, por simplificar, llamamos estructuras: una estructura es cualquier objeto que debe soportar o transmitir cargas. Para evitar una falla estructural, las cargas que una estructura es capaz de soportar deben ser mayores que las cargas a la que estará sometida en servicio. La capacidad de una estructura para resistir cargas, se llama resistencia, por lo que podemos establecer una relación entre la carga verdadera y la resistencia requerida, la cual se llama: Factor de Seguridad (n) n Resistencia verdadera = Re sistencia requerida

3 De la anterior ecuación podemos ver que n debe ser mayor que 1.0 para que no ocurra la falla. Dependiendo de las circunstancias o casos, se usan factores de seguridad con valores desde ligeramente superiores a 1.0 hasta 10 Tanto la resistencia como la falla tienen muchos significados diferentes; la resistencia puede medirse por la capacidad por el esfuerzo en un material, mientras que la falla puede significar la fractura y el colapso completo de una estructura o bien, que las deformaciones han llegado a ser tan grandes que la estructura ya no puede efectuar las funciones que se le asignaron; este último tipo de falla puede resultar de cargas mucho menores que las que causan el colapso. La determinación del factor de seguridad también debe tomar en cuenta: la posibilidad de una sobrecarga accidental por cargas que exceden las cargas de diseño, los tipos de cargas (dinámica o estática), si las cargas se aplican una vez o en forma repentina, fallas por fatiga, inexactitudes en la construcción, calidad de la mano de obra, variaciones en las propiedades de los materiales, deterioro por corrosión y efectos ambientales, si la falla es gradual (amplio aviso) o repentina (sin aviso), consecuencias de la falla (daños menores o colapso) entre otras. Si el factor de seguridad es muy pequeño, la probabilidad de una falla será alta y la estructura no será aceptable; si es muy grande, se estará desperdiciando material (económicamente caro) y tal vez no sea apropiada para cumplir su función (por ejemplo, puede ser muy pesada o grande la estructura). Por lo general, los factores de seguridad se establecen por códigos y especificaciones y a veces tienen validez legal. Las normas y especificaciones pretenden proporcionar niveles razonables de seguridad sin que se incurra en costos demasiado altos. Los factores de seguridad se definen y ponen en práctica de diversas maneras: en muchas estructuras es importante que el material permanezca dentro de la zona elástica para evitar deformaciones cuando las cargas se retiran, por lo que el factor de seguridad se establece con respecto a la fluencia de la estructura (cuando el esfuerzo de fluencia se alcanza en cualquier punto de la estructura), obteniéndose un esfuerzo permisible que no debe excederse en ningún punto de la estructura. Esfuerzo permisible = Re sistenciaa la fluencia Factor de Seguridad y, para tensión y cortante: y

σ perm =

σy n1

τ perm =

τy n2

donde σy y τy son los esfuerzos de fluencia y n1 y n2 son los factores de seguridad para tensión y cortante, respectivamente. En ocasiones, el factor de seguridad se aplica al esfuerzo último, como es el caso de materiales frágiles (concreto, algunos plásticos) o materiales con el punto de fluencia no bien definido (madera y aceros de alta resistencia) y σ τ σ perm = u τ perm = u n3 n4 en donde σu y τu son los esfuerzos últimos. Los factores de seguridad con respecto a la resistencia última de un material, son mayores que los basados en la resistencia a la fluencia.

4 En el diseño de aviones se acostumbra a hablar de margen de seguridad en lugar de factor de seguridad y se define como el factor de seguridad menos uno: Margen de seguridad = n – 1 por lo que se acostumbra expresarlo como porcentaje, multiplicándolo por 100: una estructura con resistencia verdadera que es 1.75 veces la resistencia requerida, tiene un factor de seguridad de 1.75 y un margen de seguridad de 0.75 ó 75%. Cuando el margen de seguridad se reduce a cero o menos, se estima que fallará. Una vez que se ha establecido el esfuerzo permisible para un material y estructura en particular, se puede establecer la carga permisible en barras en tensión o compresión y en pasadores (cortantes), considerando que: a) el esfuerzo de tensión sea uniforme y pase por el centroide de la sección transversal; b) el esfuerzo de compresión no produzca pandeo; c) el esfuerzo cortante está uniformemente distribuido y d) considerando sólo el valor promedio del esfuerzo de aplastamiento que actúa sobre el área proyectada del pasador. Así tenemos que la carga permisible o carga segura es igual al esfuerzo permisible multiplicado por el área sobre la que actúa: Carga permisible = (Esfuerzo permisible)(Área) Fperm = σpermA (barra e tensión y compresión, sin pandeo) Fperm = τpermA (cortante directo en pasador) Fperm = σBA (aplastamiento en pasador)