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Álgebra Lineal Segundo Parcial

Problema N°1: a. (15p) Sea V  n para cada i tal que 2  i  n construir una transformación lineal T : V  V tal que T i  0 y T i 1  0 . b. (15p) Sea V un espacio vectorial de dimensión finita y f , g  V * tal que h  f * g V * , entonces f  0 o g  0 . Problema N°2: t c. (15p) Supongamos que S : U  V y T : V W probar que  S T   T t S t . d. (20p) Sean U y W dos subespacios vectoriales de V tales que V  U  W y U W  0 probar que V *  U 0  W 0 y U0 W 0  0 Problema N°3: e. (20p) Sea Hom V ,V   T : V  V , lineal probar que la aplicación T  T t es un isomorfismo entre Hom V ,V  y Hom V * ,V* 

f. (15p) Sea V un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo F . Para cada vector v V definimos Lv  f   f  v  para todo f  V * . Probar que la aplicación v  Lv es un isomorfismo de V sobre V **