3.
3 y ' v +8 y '''+6 y ''=( x 3 −6 x 2 +12 x−24 ) e−x 3 m4 +8 m3 +6 m2 =0 2 2 m ( 3 m +8 m+6 ) =0 −8± √−8 4 √2 m1,2=0 ; m3 = ; m4 =− ± i 6 3 3 4 − x 3
Y h =C 1 +C 2 x +e
[
C3 cos
(3√2 x)+C sen (√3 2 x )] 4
Para Y p −x
Y p =( Ax 3 +Bx 2 +Cx+D ) e 2
3
−x
2
−x
Y p '=( 3 Ax +2 Bx+C ) e −( Ax +Bx +Cx+D ) e
Y p ''=( 6 Ax+2 B ) e−x −2 ( 3 Ax 2 +2 Bx+C ) e−x + ( Ax 3 +Bx 2 +Cx+D ) e−x 2
3
2
Y p '''=6 Axe −3 ( 6 Ax+2 B ) e +3 ( 3 Ax +2 Bx +C ) e −( Ax +Bx +Cx +D ) e −x
−x
−x
−x
Y p 'v =−24 Axe−x −6 ( 6 Ax +2 B ) e−x +4 ( 3 Ax 2 +2 Bx+C ) e−x + ( Ax 3 +Bx 2 +Cx+D ) e−x v
3
2
3 y ' +8 y '''+6 y ''=( x −6 x +12 x−24 ) e −x −x 2 −x 3 2 −x ⇒−72 Axe −18 ( 6 Ax+2 B ) e +12 ( 3 Ax +2 Bx+C ) e +3 ( Ax +Bx +Cx+D ) e −x −x 2 −x 3 2 −x +48 Axe −24 ( 6 Ax+2 B ) e +24 ( 3 Ax +2 Bx +C ) e −8 ( Ax +Bx +Cx+ D ) e −x 2 −x 3 2 −x 3 2 −x +6 ( 6 Ax+2 B ) e −12 ( 3 Ax +2 Bx+C ) e +6 ( Ax +Bx +Cx+D ) e =( x −6 x +12 x−24 ) e [ Ax 3 +Bx 2 +Cx +( D−24 A ) ] e−x =( x3 −6 x2 +12 x−24 ) e−x A=1 D−24 A=−24 B=−6 D=0 C=12 3
2
−x
Y p =( x −6 x −12 x ) e
−x
4 − x 3
∴Y =C 1 +C2 x+e
[ ( ) ( )] C3 cos
√ 2 x +C sen √2 x +( x 3 −6 x 2 −12 x ) e−x 4 3
3
4.
y '''+2 y ''=( 4 x 2 +6 x−1 ) e 2 x m3 +2m=0