Segitiga

SEGITIGA-SEGITIGA YANG KONGRUEN Tujuan Pembelajaran Umum : Siswa mampu menggunakan syarat-syarat dua segitiga kongruen untuk perhitungan dalam bangun-bangun geometri.

LKS MAT KLS III SMT 1

25

LEMBAR KERJA 11

3.

&

Ringkasan Materi  Pengertian : a. Dua buah segitiga dikatakan kongruen apabila kedua segitiga itu mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Dengan kata lain segitiga yang satu dapat diletakkan pada segitiga yang lain dan sebaliknya sehingga unsure-unsur kedua segitiga itu saling berimpit. Kongruen dilambangkan dengan “ ≡ “ b. Pengubinan adalah menutup lantai dengan ubin-ubin tanpa ada celah.

Contoh :

A

P

A B

B

C X

Y

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ XYZ kongruen apabila ∆ ABC dapat menempati ∆ XYZ dengan tepat. ∠ A menempati ∠ X , maka ∠ A = ∠ … ∠ B menempati ∠ Y , maka ∠ B = ∠ … ∠ C menempati ∠ Z ,maka ∠ C = ∠ … dengan demikian : AB menempati XY maka AB = … BC menempati YZ maka BC = … AC menempati XZ maka AC = … 4.

B C Q R Pada gambar di atas ∆ ABC kongruen dengan ∆ PQR, maka : ∠ A = ∠ P dan AB = PQ ∠ B = ∠ Q dan BC = QR ∠ C = ∠ R dan AC = PR

Sifat-sifat dua segitiga yang kongruen : 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. A Z C

Pada gambar di bawah, ∆ PQR kongruen dengan KLM. a. Besar ∠ P = …… b. Besar ∠ M = …… c. Garis PQ = …… d. Garis PR = …… e. Garis QR = ……

5. Syarat-syarat dua segitiga kongruen

1.

2.

Ubin-ubin pada gambar di atas adalah kongruen. Jika ubin-ubin itu digeser satu langkah ke kanan dengan tanpa memutar maka : a. Ubin segitiga ABI menutupi ubin segitiga …… b. Ubin segitga GIJ menutupi ubin segitiga …… Dan jika ubin-ubin itu diputar setengah putaran (1800) dengan titik tengah garis AE maka : a. Ubin segitiga BCI menempati ubin segitiga … b. Ubin segitiga AIH menempati ubin segitiga …

LKS MAT KLS III SMT 1

Dua segitiga kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut ini : a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (S, S, S). b. Dua sisi yang bersesuaian dan satu sudut yang diapitnya sama besar (S, Sd, S). c. Dua sudut yang bersesuaian dan sisi-sisi yang berada di antaranya sama. d. Dua sudut yang bersesuaian dan sisi yang berada di hadapannya sama (Sd, Sd, S). e. Dua pasang sisi sama panjang dan sepasang sudut di depan sisi yang sama, sama besar. Pada gambar di bawah terlihat bahwa : AB = DE, BC = DF dan AC = EF. Karena sisisisi yang bersesuaian pada kedua segitiga itu ……………, maka kedua segitiga itu ………... Jadi ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen (S, S, S) 25

Latihan D A

atau ∆ ABC ≅ ∆ DEF. C F

dan CD adalah garis berat. Tentukan : a. Garis AD = garis … b. Garis CD = garis … c. ∠ CAB = ……… d. ∠ ADC = ……… e. ∠ ACD = ……… f. Apakah ∆ ADC dan ∆ BCD kongruen? …… karena ………

E

B C BD Pada gambar di bawah terlihat bahwa : ∠ P = ∠ K, PQ = KL, PR = KM Dari pernyataan tersebut di atas, dua sisi yang bersesuaian ……………. dan sudut yang diapitnya ………………, maka kedua segitiga itu ……………… R M

A 6

O

P 7.

2.

ABCD adalah persegi panjang dengan diagonal AC. Tunjukkan bahwa ∆ ABC dan ∆ ACD kongruen! Alasannya …………………………………………… …………………………………………………

3.

ABCD adalah sebuah layang-layang dengan diagonal BD. Jika ABD dan BCD kongruen, maka : a. ∠ A = …… b. ∠ ABD = …… c. ∠ ADB = …… d. AB = …… e. AD = …… f. BD = ……

4.

Pada gambar di bawah terlihat bahwa ∠ R = 650 dan garis SR = KL. Tentukan :

O

Q

K

L

Pada gambar di bawah terlihat bahwa : ∠ A = ∠ S, ∠ B = ∠ P, garis AB = SP Karena, dua sudut dan satu sisi yang berada di antaranya sama panjang, maka kedua segitiga ……………... Jadi ∆ ABC dan ∆ SPT …………... berdasarkan ketentuan …………………………. C T

B A P 8.

S

Pada gambar di bawah terlihat bahwa : ∠ A = ∠ D ∠ C = ∠ E garis AB = DF Dua sudut dari masing-masing segi-tiga itu yang bersesuaian sama dan satu sisi di hadapannya sama panjang, maka kedua segitiga ………………….. Jadi ∆ ABC dan ∆ DEF …………………... Berdasarkan ketentuan ……………………..

a. b. c.

∠ SOR = ∠ ……… ∠ KOL = ∠ ……… ∠ LKO = ∠ ………

d.

OR = ……

e.

Apakah ∆ SOR dan ∆ KOL kongruen? …… karena …… K

S

= ……0 = ……0 = ……0

O

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang benar! 1.

650

R

Diketahui segitiga ABC sama kaki, AC = BC

LKS MAT KLS III SMT 1

26

2 2 169 CF 2 5 2BF + 12 +

Latihan 5.

Perhatikan gambar di bawah!. A ∠ PTQ = ∠ PSR,dan PT = PS buktikan bahwa ∆ PTQ dan ∆ PSR adalah kongruen! P T R Q

P S

B

6.

R

Q

C

N Penyelesaian a. ∆ BCF siku-siku sehingga berlaku BC2 = BF2 + CF2 (teorema Pythagoras) BC

Perhatikan gambar di bawah! Titik P tengahtengah AC, R tengah-tengah BC. Jika AQ = 5 cm, BC = 9 cm, dan AP = 4 cm, maka tentukan : a. AB b. PR c. PQ d. QR

=

b. 2.

7.

=

Pada persegipanjang ABCD. P adalah titik tengah AB dan Q adalah titik tengah CD. AQ memotong BD di R, dan PC memotong BD di S. a. GAmbarlah persegipanjang tersebut! b. Buktikan bahwa BS = SR = RD

= = 13 cm Dari jawaban a di atas maka ∆ ADE dan ∆ BCF kongruen.

Perhatikan gambar di samping! ∆ PQR siku-siku, S adalah titik tengah QR sehingga RS = SQ. jika ∠ R = 350 tentukan besar∠ RST, ∠ USQ, dan ∠ UQS! R

T

S

P −

U

Q

Penyelesaian ∠ RST = 1800 – (900 + 350) = 550 ∠ USQ = ∠ R = 350 (sehadap) ∠ UQS = ∠ RST = 550 (sehadap)

& Ringkasan Materi  Gambar di bawah adalah sebuah trapesium ABCD sama kaki. Panjang AD = BC, DE dan DF garis tinggi. Jika panjang BF = 5 cm dan CF = 12 cm, tentukan : a. Panjang BC, DC, AE, dan AD! b. Apakah ∆ ADE dan ∆ BCF kongruen? D

LKS MAT KLS III SMT 1

+

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang benar!

1.

Perhatikan gambar di samping! ABCD adalah suatu jajargenjang. Panjang AE = …… Panjang BE = …… Panjang BC = …… ∠ ABC

= ……

∠ CDE

= ……

C

27

SOAL-SOAL ULANGAN

800

2.

Bangun PQRS dibentuk oleh dua segitiga sikusiku PQR dan PRS. Panjang PR = 18 cm, dan ∠ PSR = 530. Tentukan : a. Panjang PQ = …… b. ∠ RPQ = …… c. ∠ QRS = ……

300 1000

(iii)

(iv) 600

S └

R

P

Q

5.

o&o…

+

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1.

Persegi panjang ABCD dibentuk oleh segitigasegitiga yang kongruen. Jika ubin-ubin segitiga itu digeser searah dengan AB sehingga ubin segitiga AIE menempati ubin segitiga FKG, maka ubin segitiga DHM menempati ubin segitiga … a. MIN c. IJN b. JON d. JOK

A

E

F

G

A E F G B 2. Dari gambar ubin di atas, jika ubin-ubin itu diputar setengah putaran (1800) dengan pusat putaran titik J, maka ubin segitiga AEI menempati ubin segitiga … a. KOC c. KGL b. KCL d. BGL 3. Pada gambar di samping, persegi ABCD

700 300 800 Dari gambar di atas, yang pasti kongruen adalah … a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iv) b. (i) dan (iii) d. (i) dan (iv) Pada gambar di samping ∠ A = ∠ K, Jika ∆ ABC dan ∆ KLM kongruen, maka : a. AB = KM dan BC = LM b. AB = KM dan AC = LM c. AB = KM dan BC = KL d. AB = KM dan AC = KL

M B

K A

B

H

A Perhatikan gambar di bawah ini! (i)

LKS MAT KLS III SMT 1

C L

6. Diketahui ∆ PQR dan ∆ XYZ kongruen, ∠ P = ∠ X dan ∠ R = ∠ Z. Pasangan sisi yang sama panjang dari kedua segitiga itu adalah … a. PR = XZ c. RQ = XZ b. PQ = XY d. PR = XY 7.

Pada gambar di bawah ∆ PQR dan ∆ KMS kongruen. Pasangan sisi yang sama panjang adalah … a. b.

terdiri dari… pasang segitiga yang kongruen. a. 2 D C b. 3 c. 4 d. 6

4.

300

PQ = KS PR = SM

c. d.

P

PR = KM QR = KM

M 750

B

K (ii)

400

R

750

Q 28

2 10 3 1032 10 8.

I

F G

H

F C G

E R

D

E

C H OA DB S Gambar di bawah adalah jajargenjang ABCD x * C x A * BD B adalah dengan diagonalnya. Pernyataan A B P Q berikut yang paling benar adalah … a. ∠ ABD = ∠ CBD b. ∠ CDB = ∠ ABD c. ∠ ADB = ∠ BCD d. ∠ BAD+ ∠ ADB = ∠ BCD + ∠ BDC D C

A 9.

B

Pada gambar di bawah, besar ∠ LNM adalah … a. b. c. d.

300 600 700 1200

5. N

c. PQ = XZ 6. L

K 10. Gambar di samping adalah sebuah trapesium siku-siku dengan PR = RQ, SR = 8 cm, dan SP = 6 cm. Panjang garis PQ adalah … S R a. b. c. d. PAKET II 1. Jarak antara dua kota P dan Q adalah 360 km. Bila skala pada peta 1 : 7.200.000, maka jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah …. a. 2,5 c. 5 b. 4 d. 20 1. Suatu sekolah akan membangun ruang gedung dengan ukuran 9 m x 6 m untuk keperluan tersebut panitia akan membuat denah gambar gudang tersebut. Jika digunakan skala 1 : 50 maka ukuran gambar tersebut adalah …. a. 9 cm x 6 cm c. 18 cm x 12 cm b. 0,9 cm x 0,6 cm d. 1,8 cm x 1,4 cm 2. Diketahui ∆ DEF kongruen dengan ∆ PQE dengan ∠ EDF = ∠ QPR = 40o dan ∠ DEF = ∠ PQE = 69o. LKS MAT KLS III SMT 1

pernyataan berikut yang tepat adalah adalah …. a. DE = QR c. PR = DF b. DE = PR d. QR = DF 3. Syarat dua segitiga kongruen adalah …. a. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang b. susdut-susdut yang seletak sama besar c. sudut-sudut yang seletak sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. d. Sudut-sudut seletak sama besar dan sisi-sisi mempunyai perbandingan yang sama Diketahui segitiga PQR dan segitiga XYZ Kongruen ∠ P = ∠ X dan ∠ R = ∠ Z. Pernyataan berikut yang salah adalah……… a. PR = XZ b. PQ = XY

d. QR = YZ

Perhatikan bangun dibawah. Jika AD = AF dan ABEH belah ketupat, pasangan segitiga dibawah yang kongruen adalah a. ∆ ABI dan ∆ DEI b. ∆ ADH dan ∆ CAD c. ∆ AHG dan ∆ ABI d. ∆ AHG dan ∆ DEI

7.

Jika segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, panjang AC = 10 cm, BC = 5 cm, dan sudut ACB = 65o, DF = 10 cm, de + 13 cm dan sudut EDF = 70o, maka besar sudut DEF adalah … o. a. 75 c. 55 b. 65 d. 45 8. Perhatikan gambar persegipanjang di bawah, segitiga AOC kongruen dengan segitiga …. a. COE b. GOE c. ACE d. GOA 9.

Segitiga ABD kongruen dengan segitiga BDC karena kesamaan …. a. sss D b. s sd s c. s s sd d. sd s s A B C 10. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR karena kesamaan …. a. sss b. s sd s c. s s sd d. sd s s

PAKET III 29

A

+ Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! Gambar di samping adalah ∆ ABC sama kaki dengan AC = CB = 20 cm, dan AB = 12 cm. C Panjang garis CD = ……

1.

a. b.

7

A

D

B

2.

Dari gambar pada soal no. 1 di atas, jika besar ∠ ABC = 400 maka besar ∠ ACB adalah …

3.

Perhatikan gambar di bawah! Panjang garis MN = ……

B Buktikan bahwa ∆ ABC dan ∆ BAD kongruen! Jika ∠ ABD = 250 dan ∠ ABC = 600 tentukan besar : i) ∠ ADB = …… ii) ∠ BAD = ……

Pada gambar di samping, ∆ PTS dan ∆ XYZ adalah kongruen, ∠ P =∠ Z dan ∠ S = ∠ X. a. Tentukan pasangan sisi-sisi yang sama panjang! b. Jika ∠ P = 850 dan ∠ Y = 300, maka besar ∠ S = …… dan ∠ T = …… S

N

Y

M

P K

10 cm

Z

L T

Pada gambar di samping, ∆ ABC dan ∆ DEF adalah kongruen. Panjang AB = EF, BC = DE, dan AC = DF. Tentukan pasangan-pasangan sudut yang sama . C F

4.

X …o&o…

D B A E 5. Dari gambar di samping, besar ∠ PSL = … P

K

6.

L

Pada gambar di bawah adalah sebuah trapesium ABCD dengan diagonal AC dan BD. D C

LKS MAT KLS III SMT 1

30

LKS MAT KLS III SMT 1

31

LKS MAT KLS III SMT 1

25