Secuencia_didactica_1.docx
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Secuencia_didactica_1.docx as PDF for free.
More details
- Words: 1,347
- Pages: 5
COLEGIO BOYACÁ DE DUITAMA CLUB DE MATEMÁTICAS SECUENCIA DIDÁCTICA # 1 ELABORADO POR: MÓNICA JULIETH TRISTANCHO ORDÚZ – EDWIN YESID CRISTANCHO INSTITUCIÓN EDUCATIVA: Colegio Boyacá de Duitama SEDE: Única ÁREA DE CONOCIMIENTO: Matemáticas TEMA: Números fraccionarios GRADO: Sexto TIEMPO: 2 horas DESCRIPCIÓN DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA: Reconocer los números fraccionarios OBJETIVOS, COMPETENCIAS Y CONTENIDOS OBJETIVO DE APRENDIZAJE: - Identificar los números fraccionarios. - Comprender el significado de una fracción como parte de un todo. - Reconocer situaciones en las que deba utilizarse los fraccionarios. - Trabajar colaborativamente en la toma de decisiones ante problemas dados. - Utilizar números faccionarios para desarrollar problemas de la vida cotidiana - Utilizar origami para la comprensión de números fraccionarios. - Interpretar de manera correcta expresiones que involucren números fraccionarios. CONTENIDOS A DESARROLLAR: - Definición de fracción - Fracciones como parte de un todo. - Fracciones a partir de origami COMPETENCIAS: Desde el pensamiento numérico. Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. ESTÁNDAR: Reconoce, clasifica y compara fracciones como parte de un todo DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: Comprende el uso de fracciones para describir situaciones en las que una unidad se divide en partes iguales. ¿QUÉ SE NECESITA PARA TRABAJAR CON LOS ESTUDIANTES? Conceptos, imágenes descriptivas, papel origami, guias. METODOLOGÍA FASES 1. AMBIENTACIÓN
2. JUSTIFICACIÓN
3. INSTRUCCIONES GENERALES
ACTIVIDADES Al iniciar la clase, luego del saludo se dará a conocer a los estudiantes las reglas del club de matemáticas para que tengan en cuenta la participación que deben asumir desde un inicio y que su proceso de aprendizaje sea significativo. Debido a los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica aplicada el dia miércoles 12 de septiembre de 2018 a los estudiantes de diferentes cursos del grado sexto, se evidencio que una de sus mayores falencias se encuentra en los números fraccionarios, pues aún se les dificulta realizar operaciones con los mismos y contextualizar el concepto en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Actividad 1 Fracciones a partir del origami: Se dividirá al grupo en subgrupos de 4 estudiantes, y se entregara a cada estudiante 3 hojas de papel origami. Con la primera hoja, se pedirá a los estudiantes que sigan las instrucciones de los docentes y que realicen algunos dobleces para obtener la siguiente figura:
Mientras se realiza la construcción de la figura, se pedirá a los estudiantes que vayan analizando en cuantas partes se ha dividido la hoja y además que escriban la facción obtenida en el cuaderno. Teniendo la primera figura, se pedirá a los estudiantes que con la segunda hoja vuelvan a hacer el mismo procedimiento para obtener la misma figura. Con la segunda figura hecha se observara que queda dividida en 16 partes iguales, los estudiantes deben recortar seis partes de esta y 6 luego pegarlas sobre la primera figura para obtener la fracción 16. Teniendo el trabajo realizado, cada estudiante debe pegarlo en su cuaderno.
4. REVISIÓN DE CONCEPTOS
LOS NÚMEROS NATURALES Se denomina como número natural a aquel número que permite contar los elementos de un conjunto. El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,… son números naturales. Cabe destacarse que estos fueron el primer conjunto de números que utilizaron los seres humanos para contar los objetos. Este tipo de números es ilimitado, es decir, siempre que se le sume el número uno a uno dará paso a un número distinto. Los dos grandes empleos de los números naturales son, por un lado, para indicar el tamaño que presenta un conjunto finito, y por otra parte, para dar cuenta de la posición que un elemento dado tiene en el marco de una secuencia ordenada. También, los números naturales, a instancias de un grupo, nos permiten identificar o diferenciar a aquellos elementos presentes en el mismo. Por ejemplo, en una obra social, cada afiliado dispondrá de un número de socio que los singularizará respecto del resto y que permitirá no ser confundido con otro y tener un acceso directo a todos los detalles inherentes a su atención. Hay quienes consideran al 0 como numero natural pero también hay quienes no y lo apartan de este grupo, la teoría de los conjuntos lo avala mientras que la teoría de los números lo excluye. A los números naturales se les podrá representar en una línea recta y se los ordenara de menor a mayor, por ejemplo, si se toma en cuenta el cero, se los comenzara a anotar después de este y a la derecha del 0 o del 1.
LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Una fracción es la comparación de dos números naturales mediante una división. El dividendo se llama numerador y el divisor denominador, siendo este diferente de cero. El numerador indica el número de partes que se toman de la unidad y el denominador en cuantas partes iguales se divide esa unidad.
𝑎 𝑦 𝑏 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠, 𝑏 ≠ 0
Ejemplo: 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎
2 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎. 6
𝐿𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 6 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟𝑜𝑛 2. 5. FORMALIZACIÓN
FRACCIONES COMO RELACIÓN PARTE – TODO En la representación parte – todo, se toma una unidad de referencia que debe ser dividida en partes iguales. Si esa unidad es dividida en dos partes se originan “dos medios”, si es dividida en cinco partes se origina “cinco medios” y así con un infinito número de particiones. Es necesario que los estudiantes hagan asociaciones entre los modelos gráficos, la 𝑚 escritura, la lectura y la representación simbólica de la forma 𝑛 . En general, si se divide la unidad en “𝑛” partes y se toman “𝑚” de ellas con 𝑚 > 1 , se representa 𝑚 mediante 𝑛 , el número sobre la línea (vínculo) se llama numerador e indica el número de partes que se tomaron de la unidad, el número bajo el vínculo se llama denominador e indica el número de partes iguales en las que fue dividida la unidad. (Ruiz Cruz, 2013) A continuación se observa algunas partes fraccionarias de un círculo, con su lectura correspondiente:
Tomado de (Ruiz Cruz, 2013) La noción de fracción desde la relación parte-todo, se fundamenta en siete atributos básicos según Piaget, Inhelder, Szeminska (1.960): a. b. c. d. e. f. g.
Un todo está formado por elementos separables La unidad “todo” se puede dividir en un numero de partes determinado La reunión de todas las partes forman la unidad “todo”. El número de partes no es igual al número de cortes. Las partes iguales, deben ser congruentes. Las partes se pueden considerar a su vez como unidad “todo”. La unidad “todo” se conserva.
En las fracciones como parte-todo, las “partes iguales” se refieren a cantidades números y no a objetos concretos. ORIGAMI Y MATEMÁTICAS El origami es considerado como un arte, una ciencia y un entretenimiento utilizado para enseñar matemáticas desde hace algún tiempo, luego de observar que los estudiantes aprenden con más facilidad conceptos de líneas rectas, diagonales, rectángulos, cuadrados, triángulos, facciones, etc. Para el japonés Akira Yoshizawa, la belleza del origami está en su simple geometría. En cada trozo de papel hay patrones geométricos, combinaciones de ángulos y rectas que permiten a la hoja llegar a tener variadas e interesantes formas. Existen unas formas geométricas fundamentales que dan lugar a gran variedad de modelos, denominadas bases. Los modelos tradicionales derivan de cuatro bases, desarrolladas por los japoneses, conocidas como la de la cometa, la del pez, la del pájaro y la de la rana.
6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
7. BIBLIOGRAFÍA
Los criterios a evaluar serán: - Puntualidad - Participación - Actitud en la clase - Respeto - Responsabilidad - Desarrollo de la actividad Obando, G. (2003). La enseñanza de los números racionales a partir de la
relación parte-todo. Revista Ema, 8(2), 157-182.
Ruiz Cruz, C. (2013). La fracción como relación parte-todo y como cociente: Propuesta didáctica para el colegio Los Alpes IED. Bogotá, Colombia. Moreira da Costa, E. (2010). Enseñar y aprender matemáticas con origami. Uno: revista de didáctica de las matemáticas, 17(53), 25-37. Monsalve, O., Posada, C., & Jaramillo, M. (2002). El placer de doblar el papel. Mostraciones y algunas aplicaciones matemáticas. Revista Educación y Pedagogía, 15(35), 10-25.
2. JUSTIFICACIÓN
3. INSTRUCCIONES GENERALES
ACTIVIDADES Al iniciar la clase, luego del saludo se dará a conocer a los estudiantes las reglas del club de matemáticas para que tengan en cuenta la participación que deben asumir desde un inicio y que su proceso de aprendizaje sea significativo. Debido a los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica aplicada el dia miércoles 12 de septiembre de 2018 a los estudiantes de diferentes cursos del grado sexto, se evidencio que una de sus mayores falencias se encuentra en los números fraccionarios, pues aún se les dificulta realizar operaciones con los mismos y contextualizar el concepto en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Actividad 1 Fracciones a partir del origami: Se dividirá al grupo en subgrupos de 4 estudiantes, y se entregara a cada estudiante 3 hojas de papel origami. Con la primera hoja, se pedirá a los estudiantes que sigan las instrucciones de los docentes y que realicen algunos dobleces para obtener la siguiente figura:
Mientras se realiza la construcción de la figura, se pedirá a los estudiantes que vayan analizando en cuantas partes se ha dividido la hoja y además que escriban la facción obtenida en el cuaderno. Teniendo la primera figura, se pedirá a los estudiantes que con la segunda hoja vuelvan a hacer el mismo procedimiento para obtener la misma figura. Con la segunda figura hecha se observara que queda dividida en 16 partes iguales, los estudiantes deben recortar seis partes de esta y 6 luego pegarlas sobre la primera figura para obtener la fracción 16. Teniendo el trabajo realizado, cada estudiante debe pegarlo en su cuaderno.
4. REVISIÓN DE CONCEPTOS
LOS NÚMEROS NATURALES Se denomina como número natural a aquel número que permite contar los elementos de un conjunto. El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,… son números naturales. Cabe destacarse que estos fueron el primer conjunto de números que utilizaron los seres humanos para contar los objetos. Este tipo de números es ilimitado, es decir, siempre que se le sume el número uno a uno dará paso a un número distinto. Los dos grandes empleos de los números naturales son, por un lado, para indicar el tamaño que presenta un conjunto finito, y por otra parte, para dar cuenta de la posición que un elemento dado tiene en el marco de una secuencia ordenada. También, los números naturales, a instancias de un grupo, nos permiten identificar o diferenciar a aquellos elementos presentes en el mismo. Por ejemplo, en una obra social, cada afiliado dispondrá de un número de socio que los singularizará respecto del resto y que permitirá no ser confundido con otro y tener un acceso directo a todos los detalles inherentes a su atención. Hay quienes consideran al 0 como numero natural pero también hay quienes no y lo apartan de este grupo, la teoría de los conjuntos lo avala mientras que la teoría de los números lo excluye. A los números naturales se les podrá representar en una línea recta y se los ordenara de menor a mayor, por ejemplo, si se toma en cuenta el cero, se los comenzara a anotar después de este y a la derecha del 0 o del 1.
LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Una fracción es la comparación de dos números naturales mediante una división. El dividendo se llama numerador y el divisor denominador, siendo este diferente de cero. El numerador indica el número de partes que se toman de la unidad y el denominador en cuantas partes iguales se divide esa unidad.
𝑎 𝑦 𝑏 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠, 𝑏 ≠ 0
Ejemplo: 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎
2 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎. 6
𝐿𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 6 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟𝑜𝑛 2. 5. FORMALIZACIÓN
FRACCIONES COMO RELACIÓN PARTE – TODO En la representación parte – todo, se toma una unidad de referencia que debe ser dividida en partes iguales. Si esa unidad es dividida en dos partes se originan “dos medios”, si es dividida en cinco partes se origina “cinco medios” y así con un infinito número de particiones. Es necesario que los estudiantes hagan asociaciones entre los modelos gráficos, la 𝑚 escritura, la lectura y la representación simbólica de la forma 𝑛 . En general, si se divide la unidad en “𝑛” partes y se toman “𝑚” de ellas con 𝑚 > 1 , se representa 𝑚 mediante 𝑛 , el número sobre la línea (vínculo) se llama numerador e indica el número de partes que se tomaron de la unidad, el número bajo el vínculo se llama denominador e indica el número de partes iguales en las que fue dividida la unidad. (Ruiz Cruz, 2013) A continuación se observa algunas partes fraccionarias de un círculo, con su lectura correspondiente:
Tomado de (Ruiz Cruz, 2013) La noción de fracción desde la relación parte-todo, se fundamenta en siete atributos básicos según Piaget, Inhelder, Szeminska (1.960): a. b. c. d. e. f. g.
Un todo está formado por elementos separables La unidad “todo” se puede dividir en un numero de partes determinado La reunión de todas las partes forman la unidad “todo”. El número de partes no es igual al número de cortes. Las partes iguales, deben ser congruentes. Las partes se pueden considerar a su vez como unidad “todo”. La unidad “todo” se conserva.
En las fracciones como parte-todo, las “partes iguales” se refieren a cantidades números y no a objetos concretos. ORIGAMI Y MATEMÁTICAS El origami es considerado como un arte, una ciencia y un entretenimiento utilizado para enseñar matemáticas desde hace algún tiempo, luego de observar que los estudiantes aprenden con más facilidad conceptos de líneas rectas, diagonales, rectángulos, cuadrados, triángulos, facciones, etc. Para el japonés Akira Yoshizawa, la belleza del origami está en su simple geometría. En cada trozo de papel hay patrones geométricos, combinaciones de ángulos y rectas que permiten a la hoja llegar a tener variadas e interesantes formas. Existen unas formas geométricas fundamentales que dan lugar a gran variedad de modelos, denominadas bases. Los modelos tradicionales derivan de cuatro bases, desarrolladas por los japoneses, conocidas como la de la cometa, la del pez, la del pájaro y la de la rana.
6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
7. BIBLIOGRAFÍA
Los criterios a evaluar serán: - Puntualidad - Participación - Actitud en la clase - Respeto - Responsabilidad - Desarrollo de la actividad Obando, G. (2003). La enseñanza de los números racionales a partir de la
relación parte-todo. Revista Ema, 8(2), 157-182.
Ruiz Cruz, C. (2013). La fracción como relación parte-todo y como cociente: Propuesta didáctica para el colegio Los Alpes IED. Bogotá, Colombia. Moreira da Costa, E. (2010). Enseñar y aprender matemáticas con origami. Uno: revista de didáctica de las matemáticas, 17(53), 25-37. Monsalve, O., Posada, C., & Jaramillo, M. (2002). El placer de doblar el papel. Mostraciones y algunas aplicaciones matemáticas. Revista Educación y Pedagogía, 15(35), 10-25.
