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Nombre :________ Mayor exigencia, mejores resultados

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TEMA 1: CONJUNTOS TEMA 2: NUMERACIÓN I TEMA3: NUMERACIÓN II TEMA 4: RAZONES Y PROPORCIONES TEMA 5: PROMEDIOS TEMA 6: MEZCLAS TEMA 7: TANTO POR CIENTO TEMA 8: REPASO

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CONJUNTOS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 1 1) Dado el conjunto A={2, 6,

7}

determinar V ó F según convenga.

iii) 2  A iv) {2}  A 5) Dado el conjunto:

I)2  A ii) 7  A

A = {5,{5}, 7, {5, 1}} Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

iii) {6}  A iv) {2, 7}  A 2)Indicar por extensión los siguientes conjuntos:

i) {5}  A ii) {5, 7}  A iii) {5, 1}  A

A ={ x/x N, 5 < x< 12}

iv) {7}  A

B ={x/x Z, 10 < x < 18}

6) ¿Cuál de los siguientes conjuntos es

C ={x/x N, x < 6} D ={x/x  N, x > 10}

vacío? A ={x/x  N, 5 < x < 6} B ={x/x  Q, 3 < x < 4}

3) Hallar la suma de elementos de cada conjunto:

C ={x/x  Z, -6 < x < -4} D ={x/x  N, -6 < x < -4} 7) Sean los conjuntos iguales

A ={x2 + 3/ x N, 5 < x < 10}

A ={a² + 1, 7}

B ={x2+ 1/x N, 3 < x < 7}

B ={a +b , 10} y el conjunto unitario:

C ={ x² + 3x + 2/x  N, x < 4}

C ={a² - 1, 8}

D ={(x4 + 2) / x  Z, 2 < x < 5}

Si A es primo Hallar A × B

E ={ 4x² - 3/x  Z, -5 , x < -1}

8) Si los conjuntos: A ={b + 1, 12} y

4) Dado el conjunto A={1, {1,2}, 3}

B ={b + 3, a}

Indicar Verdad (V) o falso (F) según

Son iguales, Halle: a + b

corresponda.

9) Si el conjunto

i) {1, 2}

A ={m + 3, 8, n + m} es unitario,

ii) 1  A

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halle m - n:

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ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 1 iv) {5, 6, 10}  P(A) v) Ø  P(A)

1) Dados los conjuntos U ={1, 2, 3, .............., 15} A ={x/x  Z, x < 6} B ={x/x  N, 3 < x < 26 } C ={x/x  N, x > 10}

6) Dado el conjunto; A ={ x+2/ x Z, x² < 9} Calcule la suma de los elementos de A.

Hallar: n(A) × n(B) × n(C) A) 72 B) 25 C) 75 D) 81 E) 100 2) Si los conjuntos A y B son iguales, hallar: m+p

A) 3 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10 7) ¿Cuántos conjunto?

el

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 8) Calcular la suma de elementos del conjunto:

3) Dados los conjuntos iguales A, B y C hallar m + t + s (m, t, s  N) A ={15, 12, 9} B ={2m, m + 3, 15} C ={s + 2, 12, 10 + t}

tiene

A ={2, 1, {1}, 1, {1, 2}, {2}}

A ={7, m + 3} b ={12, p - 4} A) 20 B) 12 C) 18 D) 15 E) 10

subconjuntos

A ={x² + x/x Z, -4 < x < 2} A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 9) ¿Cuál es la suma de elementos de:

A)12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 21 4) ¿Cuántos subconjuntos tienen A?, Sí n (A) = 5

A ={2x/(3x + 1)  N  4 < x < 8} A) 36 B) 116 D) 165 E)160

C) 132

A) 16 B) 32 C) 18 D) 64 E) 25 5) Dado el conjunto: A ={2, 5, 6, 10} indicar verdadero (V) o falso (F) i) {2}  P(A) ii) 6  P(A) iii) n [P(A)] = 16

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NUMERACIÓN I ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 2 1. Como se expresa “M” en base 13 M = 5 x 134 + 7 x 132 + 45 a) 5749(3) c) 5736(13) e) 5732(13)

b) 5739(13) d) 5724(13)

6. Expresar en el sistema quinario el mayor número de tres cifras diferentes del sistema octal. a) 3311(5) c) 4221(5) e) 3103(5)

b) 4001(5) d) 3201(5)

2. Calcular “m + n + p + q”, si los numerales están correctamente escritos: q  0 7. Si se cumple que:

3mp n  212 5

13m 5 ; 31p n ;10qp ;13n m 2

hallar: m + p2 + n2 a) 10 d) 13

b) 12 e) 11

c) 15 a) 21 d) 18

b) 36 e) 25

c) 15

3. Hallar “n”, si se cumple: 310(4) = 124(n)

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

4. Calcular “m”, si se cumple:

El sistema de numeración que usa el granjero es:

4m5 8   11416 

a) 1 d) 5

b) 2 e) 6

8. Al resolver una encuesta un ganadero escribió en la ficha lo siguiente: N° toros : 24 N° vacas : 32 Total de cabezas : 100

c) 4

a) 8 d) 6

b) 9 e) 7

c) 5

5. Calcular “a + b + c”, si se cumple: 258 9   abc 7 

a) 16 d) 11

b) 14 e) 10

c) 13

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ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 1 1. Si los siguientes numerales están bien representados:

23a 4  ; 22c a  ; b1b c  hallar: “a + b + c” a) 5 d) 7

b) 6 e) 8

a) 20 d) 21

c) 5

6. Sabiendo que:

aba 6   a2b2b5 Hallar “a + b”

1243n  1xyz 6 entonces (x + y + z + n) es igual a: b) 11 e) 14

c) 12

3. Se tiene que: N = aaa.......... ...... a n “n” cifras

además el número a  2a está en base 4. Luego el menor valor que puede tomar “n” es: a) 1 d) 4

b) 3 e) 25

c) 4

2. Sabiendo que.

a) 10 d) 13

valor absoluto de su cifra central son iguales?

b) 2 e) 6

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

7. ¿En qué sistema de numeración el numero 3157 equivale a 6832 en el sistema decimal? Dar la base de dicho sistema. a) 12 b) 14 c) 13 d) 15 e) 18 8. ¿Cuántos números abc 9 igual a :

a  1b  1c 11 existen? a) 1 d) 9

b) 2 c) 8 e) más de 9

c) 3

4. El número abcd es múltiplo de 8 y cuando se cambia al sistema de numeración de base 8, el último cociente es 6; el penúltimo residuo es 6 y el último residuo es 7. la suma de “a + b + c + d” es: a) 18 b) 16 c) 23 d) 35 e) 22

5. Se forma un numeral escribiendo la sucesión de los números naturales. ¿Cuántas cifras tiene el menor numeral formado así, tal que el valor relativo y el

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NUMERACIÓN II ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 3 6. Dado mnmn x   102 Hallar: “x + m - n”

1.¿Cuánto suman todos los posibles valores de “a”?

7. Si tenemos que:

a234 5  a) 7

b) 8

c) 9

abcmn1  3.1abcmn Calcular: n - m - c - b – a

d) 1

e) 11 2. Hallar “n “; si se sabe que el siguiente número está bien escrito

 n    2n  1 n  4  2 8 3. Dados los siguientes números; si se sabe que su representación esta dada de manera correcta:

 m  n   n      m  n  1 ;    m  32  3   2   9 3 7

8. Sí: aabb n  639 Calcular: a + b + n

9. Dado que: 11abn  79(n2 ) Hallar: a + b + n 10. Hallar: a + m + n; si se cumple que:

 a  3 a a  3 5  mnm 4 11. Si a un número se le añade la suma de sus cifras; se obtiene 8 799. ¿Cuál es la suma de dichas cifras?

Calcular: mn11  m. n

4. Sí

Rpta.:

mnp15  468

hallar m + n+ p 5. Dada la siguiente igualdad:

abc6 x   x24 8 calcular: a + b + x

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ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 3

01. Sí el numeral está bien expresado;

2aa  4 2  3c

A) 5 B) 6 C) 8 D) 7 E) 9

b

8

05. Si se cumple:

ab2 abc   107

* Calcular “a + b + c”; si se sabe que al añadirle 2410 al número anterior, se

Calcular: a + b + c

obtienen un número capicúa; además

A) 3 B) 5 C) 8 D) 4 E) 6

“b”puede ser Cifra de cualquier numeral en la base 9.

06. Las

edades

de

respectivamente

A) 12 B) 7 C) 9 D) 8 E) 6

sus

2

hermanos

nm y bb c ;

edades

eran

son

si hace 5 años a08

y

a17 ;

diferenciándose en 2; calcular:

02. Sí el numeral;

a+b+c+m+n

a 4c 2a  12a 3  2  b  1 3  d 5

A) 23

B) 20 C) 24

D) 25 E) 26 Es capicúa; calcular a + b + c + d; si

07. Si el #

todos son Z.

aacc

es un cuadrado perfecto

entonces la suma de los dígitos de dicho número es:

A) 3 B) 2 C) 5 D) 7 E) 1 A) 12 B) 14 C) 18 03. Sí: 4a5n  2 b38 ; calcular

D) 22 E) 26

a + b + n; si (n + 1) es impar 08. Si el numeral 434 de la base 7 se escribe A) 8

B) 7

C) 9

D) 10 E) 11

04. Si al numeral 42301k se convierte en

como abab en la base “c”. Hallar a + b + c

A) 8 B) 4 C) 7 D) 5 E) 6

base (k²): la suma de sus cifras se duplica; Halle “k “:

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8

RAZONES Y PROPORCIONES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 4 1. La suma de dos números es 255 y su

6. Las edades de Antonio y Bernardo

razón 4/11. Hallar el número mayor.

están en la razón de 5 a 3. Las edades de

a) 177 d) 63

Bernardo y César están en la razón de 4 a

b) 187 e) 96

c)152

7. Si la suma de las tres edades es 159 años. Hallar la edad de César.

2. La razón aritmética de las edades de dos hermanos es 9 años. Si la suma de sus

a) 63 d) 60

b) 45 e) 75

c)36

edades es 37 años. Hallar la edad del 7. El número de niñas y niños en una

mayor dentro de 5 años.

fiesta infantil están en la relación de 3 a 5; a) 23 d) 29

b) 25 e) 30

c)28

si al cabo de tres horas, llegan 8 parejas y 4 niñas, la nueva relación sería de 8 a 13.

3.Dos números son entre sí como 4 es a 7, si su razón aritmética es 78, hallar su suma. a) 1886 d) 156

b) 306 e) 286

c)428

Hallar el número de asistentes. a) 80 d) 121

b) 84 e) 91

c)110

8. Miguel ordena a su empleado a preparar vino mezclándolo con agua en la

4. La razón de dos números es 3/5 y su suma 1216. Hallar el número menor.

proporción de 4 a 1. Ella por equivocación mezcló el vino con el agua en la proporción de 2 a 1, hasta obtener 36 litros de mezcla.

a) 318 d) 619

b) 456 e) 708

c)528

Para subsanar el error, ¿qué cantidad de vino puro debío agregar Miguel?

5. Dos números están en la relación de 2 a 5; pero si añadimos 18 a cada uno de

a) 20 litros d) 36

b) 24 e) N.A.

c)28

ellos, su nueva relación será de 5 a 8. Hallar el mayor de los números. a) 42 d) 36

b) 24 e) 30

c)27

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ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 4 1. Hallar la cuarta proporcional de 6; 15 y 10

6. En una proporción geométrica continua el producto de los 4 términos es 50625. Hallar la

a) 36

b) 25

d) 40

e) 15

c)30

media proporcional.

a)12

b) 15

d)20

e) 25

c)18

2. Hallar la tercera proporcional de 9 y 12 7. En una proporción geométrica continua la a)16

b) 20

d)25

e) 32

c)24

de los cuatro términos si la razón es 2/5.

3. Hallar la cuarta proporcional de: a; a. b y b

a)b

b) 2b

d)a2

e) ab

suma de los extremos es 348. Hallar la suma

a) 572

b) 588

d) 428

e) 624

c)539

c)b2

8.La suma de 3 números es 335. La razón entre el primer y segundo número es 3/7 y la 4. Si la tercera proporcional de 9 y a es 25. Hallar la cuarta proporcional de: a; 35 y 12

a)21

b) 16

d)28

e) 72

c)15

diferencia de los mismos es 148. Hallar el tercer número.

a) 65

b) 72

d) 85

e) 49

c) 69

5. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 58 y la diferencia de ellos es 40. Hallar la media proporcional.

a)20

b) 25

d)36

e) 21

c)27

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PROMEDIOS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 5 1. En una partida de poker el promedio de edad de los 4 jugadores participantes es 28 años. Si ninguno es menor de 24 años, ¿cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos? a) 36 años d) 42

b) 38 e) 44

c) 40

2. Si la media aritmética de dos números es 36 y su media geométrica es 12. Hallar su media armónica. a) 4 d) 9

b) 6 e) 10

c) 8

3. La media geométrica de dos números es 27, y de otros dos números es 108. Hallar el promedio geométrico de los cuatro números. a) 36 d) 54

b) 42 e) 60

c) 52

a) d)

a) 12 d) 21

b) 15 e) 18

2 3

2 5 3

b) e)

4

26 61

c)

5

13 61

13 5 31

6. Un ciclista recorre una cierta distancia durante 6 horas, si las dos primeras horas lleva una velocidad de 40km/h; las siguientes dos horas 30km/h y el último tramo a razón de 26km/h. ¿Cuál es su velocidad promedio para todo su recorrido? a) 28km/h d) 32

b) 25 e) 30

c) 35

7. La media armónica de 20 números es 12 y de otros 10 números diferentes es 36. Hallar la media armónica de todos los números.

a) d)

4. Si la media geométrica de dos números es 12 y su media armónica es 9 3/5. Hallar la razón aritmética de los números.

4

15

3 7

3 21 5

b) 18 e)

c)

18

2 7

3 22 7

8. La razón aritmética de 2 números es a su producto como 0,36 veces su razón geométrica es a su suma. Hallar los menores números enteros que cumplen esta condición.

c) 16 a) 4 y 3 d) 7 y 10

b) 4 y 5 e) 4 y 6

c) 6 y 10

5. Determinar el valor del promedio armónico de 3 cantidades sabiendo que la media geométrica de la primera y la segunda es 4, de la segunda y la tercera es 5 y de la primera y la tercera es 9.

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ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 5 1. La edad promedio de 4 hombres es 25 años y la de 6 mujeres es 20 años. Hallar el promedio de edad de todas las personas. a) 21 d) 24

b) 22 e) 25

c) 23

a) 37 años d) 30

una velocidad constante de 40km/h y regresa con una velocidad constante de 32km/h. ¿Cuál es su velocidad promedio para todo su recorrido?   e  VPROMEDIO  TOTAL  t TOTAL  

media geométrica de los números. b) 8 3

d) 4 7

e) 2 3

c) 8 7

3. El promedio de las cuatro primeras prácticas de matemáticas de un alumno es 12,75. Si en la quinta obtuvo 15, ¿cuál es su nuevo promedio? a) 13,87

b) 13,65

d) 13,20

e) 14,20

c) 13,50

c) 32

6. Un ciclista va de Lima a Chosica con

2. La media aritmética de dos números es 22. Si su razón aritmética es 12, hallar la

a) 8

b) 36 e) N.A.

a) 35km/h

b) 35,2

d) 36

e) 38

c) 35,5

3. En un concurso de tiro, el jugador A realizó 40 tiros con un puntaje promedio de 540 puntos, el jugador B realizó 50 tiros con un puntaje promedio de 580 puntos y por último el jugador C realizó 30 tiros con un promedio de 570 puntos. ¿Cuál es el puntaje promedio de los 3 jugadores?

4. La media aritmética de dos números, que son entre si como 2 es a 3, es 65.

a) 572,18

b) 568,12

Hallar su media armónica.

d) 570,2

e) 564,16

a) 46

b) 52

d) 48

e) 54

c) 563,3

c) 72

5. El promedio aritmético de las edades de 12 personas es 29 años, si se retiran 4, el promedio de las que quedan es 25 años. Hallar el promedio de las 4

4. La media geométrica de dos números es 4 y la media armónica de los mismos es 1 , ¿Cuáles son los números? a) 14 y 2 d) 10 y 6

b) 16 y 1 e) 2 y 10

c) 2 y 8

personas que se retiraron.

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MEZCLAS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 6 01) A 4 litros de alcohol 81° se le agrega 1

06) Se tiene 2 barra de oro: En la 1era el 80% es

litro de alcohol puro y cierta cantidad de

oro puro y en la 2da cuyo peso es el doble de

agua. Si se obtuvo alcohol de 53° ¿Qué

la 1era el 75% es oro puro. ¿Cuál es la ley que

cantidad de agua tiene el alcohol final?

resulta de la fusión?

Rpta.:

Rpta.: 07) A 18 gramos de oro de 17K se eleva su ley

02) ¿Cuantos litros de alcohol puro se debe

hasta 21 K agregando de oro puro. ¿Qué

agregar a 28 litros de alcohol de 65° para

peso de cobre será necesario alear con

obtener el alcohol de 80°?

este nuevo lingote para volverlo a su ley

Rpta.:

original? Rpta.:

03) ¿En que relación se deben mezclar 2 sustancias cuyas unidades son 1,8 y 1,2

08) A como sale el litro de una mezcla de 10

para obtener una sustancia de 1,6 de

litros de vino S/. 0,84 con 8 litros S/. 0,90

densidad?

y 12 litros de S/. 1,20. Rpta.:

Rpta.:

04) Se mezcla 3 litros de ácido de 30% con 9

09) Para obtener vino de S/. 0,80 el litro. ¿En que proporción directa serán necesarias

litros al 70% y al resultado se le agrega una

mezclar vinos de S/. 0,90 y S/. 0,50 el

concentración al 50% ¿Cuántos litros del

litro?

diluyente se empleo?

Rpta.:

Rpta.:

10) El latón se compone de 33 partes de zinc 05) Al fundir 20gr. de oro de 18K y 20gr. de

y 67 de cobre es 850 Kg. de latón. ¿Qué

oro de 800 milésimas; 30g al 6% de oro y

diferencia hay entre los pesos de cobre y

30g de cobre. ¿De cuantos Kilates es la

el zinc?

nueva aleación?

Rpta.:

Rpta.:

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ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 6

01) Se quiere obtener 100 litros de alcohol de 74°; mezclando 30 litros de alcohol de 80°; con cantidades convenientes de alcohol puro y agua. ¿Cuál es la diferencia de las cantidades a mezclarse de alcohol puro y agua? a) 10 Lt e) 25 Lt.

b) 20 Lt.

c) 30 Lt.

d) 50 Lt.

02) Se tienen 2 mezclas alcohólicas; una de 40 litros al 80% y otra de 60litros al 75%. ¿Cuántos litros se deben intercambiar para que ambas tengan el mismo porcentaje de alcohol? a) 16 e) 24

b) 20

c) 32

d) 40

03) Se tiene una mezcla de 4 ingredientes (cuyos precios unitarios están en progresión geométrica de razón 2) en cantidades I.P a dichos precios. Si el mas caro de los ingredientes cuesta S/. 12 por Kilogramo. ¿Cuánto costara el kilogramo de dicha mezcla? a) S/. 3,2 d) S/. 4,6

b) S/. 3,6 e) S/. 4,8

c) S/. 4,2

04) Se tomo 4 clases de arroz; de precios: S/. 1,80; S/. 1,79; S/. 1,82 y S/. 1,83. hallar la diferencia de Kilogramos que se tomo de la cuarta y segunda calidad. Si la diferencia de la primera y tercera calidad es 60 Kilogramos; además el precio de la mezcla es S/. 1,81.

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a) 30

b) 120

c) 60

d) 15

e) 40

05) Paco tiene una botella con alcohol de 40° y para obtener alcohol de 54° mezcla de todo el contenido con el 25% de la botella de Ricky. Si la botella de Paco y Ricky tienen volúmenes en la relación de 3 a 8 respectivamente. Calcular la pureza de alcohol de la botella de Ricky. a) 60° d) 100°

b) 75° e) 90°

c) 80°

06) ¿Cuál debería ser la pureza de alcohol que se debe añadir a 80 litros de alcohol de 96° de pureza; para obtener un hectolitro de 90° de pureza? a) 66° e) 70°

b) 65°

c) 64°

d) 60°

07) Se tiene alcohol de 50° y 80° de pureza. ¿Cuántos litros de alcohol puro se debe añadir a una mezcla de 20 litros del primero con 30 litros del segundo; para contener alcohol de 75° de pureza? a) 15 lts. d) 16 lts.

b) 13 lts e) 20 lts.

c) 14 lts

08) Se mezclan alcohol de 48° y agua en la proporción de 5, 3 y “N”. Hallar “N” si la mezcla es del mismo grado que uno de los ingredientes. a) 3

b) 4

c) 5

d) 2

e) 7

14

TANTO POR CIENTO ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 7 1. El radio de una esfera disminuye en 40% con ellos el volumen disminuye en: Rpta.

78, 4%

2. Tres descuentos sucesivos del 40%, 20% y 10% respectivamente equivalen aun descuento único de: Rpta.

7. El 20% menos de A es igual a 2% más de B si A + B = 546. Hallar A B Rpta.

8. Si el 65% de “N” es igual al 106% de (N - 123). ¿Qué porcentaje de N representa 53?

56, 8% Rpta.

3. Si la base de un rectángulo se incremente en 20%. ¿En cuánto disminuye la altura si el área no varia? Rpta.

16 2/3%

4. El x% de 2057 es 187. Hallar “x” Rpta.

100/11

5. El a% de b es c el c% de a es e. Hallar a. Rpta.

100 c/b

6. En una reunión el 40% del total de personas son hombres. Si se retira la mitad de éstos. ¿Cuál es el nuevo porcentaje de hombres? Rpta.

66

16.6%

9. En una reunión el 70% del número de mujeres es igual al 50% del número de hombres. ¿Qué porcentaje del total son mujeres? Rpta.

41,6%

10. En una granja: el 30% de los animales son pollos, el 45% son patos y el resto son gallinas. Si se venden la mitad de los pollos; 4/9 de los patos y 3/5 de las gallinas. ¿Qué porcentaje del nuevo total son patos? Rpta.

50%

25%

Mayor exigencia, mejores resultados

15

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 7 1. La base de un triángulo aumenta en 50% y su altura en 20%. ¿En qué porcentaje varía en área? A) 70% D) 40%

B) 80% E) 50%

C) 60%

2. Si al altura de un rectángulo disminuye en 35% y la base aumenta en 10%. El área A) Aumenta en 28.5% B) Aumenta en 25,8% C) Disminuye en 28. 5% D) Disminución en 25,8% E) N.A.

A) 3 B) 172.8 D) 3000 E) N.A

7. ¿Qué % de 38000 es 190? A) 1/2 B) 50% C) 1/200 D) 2% E) N.A 8. ¿El 25% de 280 es el 40% más de que número? A) 120

B) 100C) 140

D) 125

E) 124

9. Hallar el 20% del 30% del 15% de 10000. A) 50 B) 70

3. De un depósito de agua se extrae primero el 20% y luego el 25%. ¿Qué porcentaje del total se extrajo? A) 40% D) 45%

B) 44.2% E) 39.7%

C) 300

C) 44%

C) 90

D) 100 E) 110

10. ¿El 25% de 280 es el 40% más de que número? A) 40 B) 50 C) 35 D) 28 E) 48

4. Si el lado de un cuadrado disminuye en 30%. ¿En qué porcentaje disminuye el valor de su área? A) 60% D) 51%

B) 30% E) 56%

C) 39%

5. Hallar el 36% de 2500 A) 693.3 B) 1000 C) 900 D) 368 E) NA 6. ¿De qué número es 72 el 2.4%?

Mayor exigencia, mejores resultados

16

REPASO

Mayor exigencia, mejores resultados

17

TEMA 1: OPERACIONES BÁSICAS TEMA 2: LEYES DE EXPONENTES TEMA3: PRODUCTOS NOTABLES TEMA 4: POLINOMIOS TEMA 5: DIVISIÓN ALGEBRAICA TEMA 6: ECUACIONES TEMA 7: INECUACIONES TEMA 8: REPASO

Mayor exigencia, mejores resultados

18

OPERACIONES BÁSICAS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 1 4. Resolver: 1. Efectuar: 13 4 7    a) 9 9 9

a)

1 2 x  x  33 3 5

3 2 1 b)    7 5 3

b)

2 3 1 x  x  18  x 3 5 6

c) 3

d)

2 1 2  7 7

5 1 7    9 6 12

5. Simplificar: a)

b) 2. Efectuar: 5 14 de los de 36 a) 7 15

b) 2

8 3 de de 30 9 13

63  21 x 4 7 90  24 x 15 30

6. El producto de 2 números impares consecutivos es 783. dar el mayor. a) 21 d) 27

b) 31 e) 29

c) 33

7. El producto de 2 números pares consecutivos es 5624. Dar el mayor. 3. Calcule el valor de n  |N en cada caso: 

n(n+ 3) = 130



(n + 1) (n + 4) = 208



(n – 3) (n + 1) = 525



(n2 – 1) (2n + 1) = 264

Mayor exigencia, mejores resultados

a) 74 d) 78

b) 72 e) 82

c) 76

8. Efectuar:

2 9 3 x 2 4  5 E  3 16 1 1 14 2 1 2 3 a) 1,5 d) 4,5

b) 7,5 e) 8

c) 6

19

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 1 1. Efectuar:

1 6. Efectuar:

3

2 4

5 6

7 8

a)

7 3 5 =   15 4 6

b) 3

2. Disminuir

4 3 en sus 5 8

1 2 = 8 4 3

c) 12

1 3 3 6 2 = 4 5 8

7. Simplificar: 3. El producto de tres números consecutivos es 90 veces el menor. Dar el mayor de ellos.

1  1    1   1    1  2  3   E 1  1    1   1    1  2  3   

1  1  1   4  5 1  1  1   4  5 

4. ¿Cuál es el número cuya suma de su mitad, su doble, su tercera parte y su triple originan el número 1435?

5. Simplificar:

1 1  1 1   1    1   1   .......  1   2 3  4 30    8. Calcular los

8 3 4 de los de los de 15 9 4

150.

Mayor exigencia, mejores resultados

20

LEYES DE EXPONENTES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 2 1. Calcular:

5.Efectuar:

B  n  x2 .x4 .x6 ....." n " x1.x3 .x5 ....." n "

M  2 . 2 . 2....... . 2  2  2  .......  2     10 veces

a) 1 d) n

512 veces

a) 1 d) 2502

b) 2 e) 2522

c) 0 6.

c) xn

b) x e) N.A.

Siendo:

2. Efectuar:

A3 9

30 veces

   m . m . ...... . m . m   m . m ..... m . m 

3 3 3 .3 9 9

; B 9

3 3 9 3 1

El valor de “A x B” es:

30 veces

a) m30

b) m900 30

d) m 30m

e) m m

c) m30m

30

7.

a)

3

9

b) 93

d)

3

3

e) N.A.

Siendo: a + b = 2 Reducir:

3. Calcular:

4 . 4 4 . .... 4  16 . 16 . 16 . .... 16     20 factores

S

10 factores

a) 0 d) 240

a) 1 d) b

4. Simplificar:

6m m m a) m7 d) 2m6

7

8



14mm

12

4

3

m .m b) 5m6 e) 1

 aa  a   

a2

 a2a  a   

ab

c) 280

b) 1 e) 220

5

c) 99



3

13m m 5

m .m

10

b) 2 e) 1/2

c) a

8. Calcule (U.N.I.), si:

2

c) 7m6

U  16

1



; N   4U



4

I = NU

a) 16 d) 1

Mayor exigencia, mejores resultados

2 16 4

b) 8 e) 2

c) 32

21

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 2 1. Simplificar:

a) 1 d) 59

b) 5 e) 515

c) 510

25 x 37 x 49 48 x 23 x 3 6 a) 162 d) 48

6. Reducir:

b) 128 e) 96

veces 10   2 2 2 m .m .m ........ m 2 . m x  2 m . m . m ...... m . m    20  x  veces

c) 256

2. Efectuar:

517 x . 5  x 12 . 5 a) 5 d) 625

3 4

. 51

b) 25 e) 1

3

c) 125

b) m2 e) 1

a) m d) m4 7. Efectuar:

M 3. Calcular: a) 1 d) 8

7 4 n x 7 n  2 7 3n1 x 7 2  3n a) 7 d) 1

b) 49 e) 0

2 20 . 2 21 . 2 23 218 . 2 20 . 2 22 b) 2 e) 16

c) 4

8. Calcular: c) 343

"2n" veces   x . x . x . ..... . x  M  x . x . ..... x  

4. Simplificar:

"n" veces

a15 x b10 x c 9 x a 5 x b10 x c 11

abc 20 a) a d) abc

c) m3

b) b e) 1

a) x d) 1

b) nx e) N.A.

c) xn

c) c

5. Efectuar:

A 

5 25 25 5

Mayor exigencia, mejores resultados

22

PRODUCTOS NOTABLES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 3 1. Si: a2 + b2 = 12; ab = 2 Hallar: E = a + b (E > 0) b) 1 c) –4 e) dos respuestas

a) 2 d) 4

a) 4 3

b)

2

d) 3 3

e)

3

6. Calcular “m” entero positivo de tal forma que:

2. Si: a + b = 5; ab = 3 Hallar: M = a – b (M > 0) a) 1 d)

17

b)

3

e)

13

c) 2 2

16x6 + (m –2) x3 y4 + 49y8 sea un trinomio cuadrado perfecto.

c) 7

a) 56 d) 52

b) 54 e) 60

c) 58

3. Simplificar: 7. Calcular: E = (x2 – 4x – 1)2 – (x2 – 4x – 2)2 – 2(x – 2)2 b) –3 e) -11

a) 0 d) –9

e E

c) 10

x

 e x

  e 2

x

 e x



2

4

donde: e = 2,7182..... 4. Sabiendo que: a + b = 8 y ab = 5 Hallar: V = a – b a) 2 6

b)

10

c)

a) 1 d) e

b) 2 e) e2

c) 4

2 8. Reducir:

11 d) 4 11

e) 4 6

M = (x - y) (x + y) (x2 + y2)(x4 + y4) + 2y8

5. Sabiendo que: Si: x+y =

4 3 2

x  8 1 3 ; y  8 3  1

xy = 2 3 - 3 Calcular: A =

x y 2

2

Mayor exigencia, mejores resultados

a) 1 d) 2

b) -2 e) –1

c) 2 3

23

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 3 1. Calcular: 6. Efectuar: M =[(x+13) (13 –x) 6 (x + 12) (x –12)] a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

0.5

M = (x + 1) (x +3) + (x + 2)(x + 2)–2x2– 7–5x

c) 3

a) 4x d) 2x

b) 2 e) –2x

c) 3x

2. Reducir: 7. Calcular: M = (2x + 1) + (2x – 1) – 2 2

a) 8 d) 4x2

2

b) 0 e) 8x2

E = (x + 4) (x – 2) + (x – 6) (x + 4) – 2x2

c) 4

a) 16 d) -32

b) -16 e) 30

c) 24

3. Calcular el equivalente de: E = (4a + b)2 + (4a-b)2 – 2(8a2+b)2 a) 4a2 + b2 d) 4a2 – b2

b) 16aa e) 2b2

c) 8a2

8. Calcular: E = (x + 3) (x + 2) – (x + 7) (x-2) + (x + 9) (x – 4) – (x + 4) (x + 1) a) -28

b) -24

c) 54

4. Hallar: d) -14

e) -20

M = (2x + y ) + (2x – y ) – 8x 2

a) y6 d) –2y6

3 2

b) 2y6 e) 4y6

2

3 2

4

c) –4x4

5. Efectuar: E = (x+ y + z) (x + y - z) + (x +y+z) (-xy+z) a) 0 c) xy e) 4xy

b) xyz d) xy + xz + yz

Mayor exigencia, mejores resultados

24

POLINOMIOS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 4 1. Sabiendo que: G(x - 2) = 3x + 1 ¿Qué valor debe tomar "x" para que g(x+3)=19? a) 0 b) 1c) 2 d) 3 e) 4

2. Si:

E = P(0) + P(1) + P(2) a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

6. El termino independiente suma de coeficientes es:

P(x) = 2x + 1 Q(x) = x - 3

b) 2x-5 e) N.A.

y la

Px   x 4  ax 2  5x  b son –2 y 7 respectivamente.

Hallar: P[Q(x)] = ?? a) 2x+5 d) 2x-1

Calcular:

c) 2x+1

Hallar: a2 + b2 a) 17 d) 34

b) 25 e) 13

c) 5

3. Si: g(x) = x2 - 11x + 30 Obtener: g(1) + g(5) + g(6) a) 10 d) 40

7. Si: b) 20 e) 0

c) 30

a) 8 d) 4

P(x) = 3x – 1 Q(x) = x – 2

a) 2 d) 7

b) 5 e) 1

c) 3

8. Sabiendo que:

Q P2  

b) 3 e) 4

Calcular: P1  P5 

4. Sabiendo que:

Calcular:

P3 x 2  x 9  x 3  10

c) 5

5. Sabiendo que:

Px   1 x  x 2  x 3 ....  x 48  x 49  x 50 Calcular: E  P0   P1  P1

a) 0 d) 52

b) 50 e) 53

c) 51

Px   x 100  4 x 98  5 x  2

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 4

Mayor exigencia, mejores resultados

25

Calcular “ab”. 2. Si: P(x) = 2x + 5

a) Imposible b) 12 d) 44 e) 16

c) 8

Hallar: P(4x) = ?? a) 8x+1 d) 8x+16

b) 8x+5 e) 8.

c) 8x-5

4. Halle la suma de coeficientes de los términos semejantes:

t1  3b 2 x 2a 10 y b 1 t 2   4ax a  7 y

3. Si: P(x) = 2x-3 a) –1 d) 4

Hallar: P(x+2) a) 2x+7 d) 2x+3

b) x+3 e) x+7

c) 2x+1

b) 0 e) 24

c) 8

5. Sean los términos semejantes:

t 1  PRx 2m  3 y n  5 t 2  2n 2 x m  1 y 8

1. Sean los términos semejantes:

t 3  3m 2 x R y P  2

t1 = 3ax2a – 1 yb-3 t2 = 4bxa + 3 y2b - 9

Halle “t1 + t2 + t3”

Calcular “a + b” a) 2 d) 16

b) –2 e) 14

c) 10

2. Calcular “a2 + b2”; dados los términos semejantes:

t1  3ax 2a  b 2 a3

t2  a x a) 60 d) 13

y a  3ba y

2b  3

b) 85 e) 89

c) 74

3. Si los términos:

t 1  2x a  1 x a  2 b b  4 y t 2  3 x a  3 y a  3 xy

a) 18x8 d) 26xy8

b) 30xy8 e) 36xy8

c) 78xy8

6. Sean los términos semejantes:

t1  xy m

 

t2  x

 1 1 xm yn     

m 2n

mn

6 yn

Calcular: “m + n + mn” a) 0 d) 9

b) 12 e) 10

c) 6

Sumados, se puede reducir a uno sólo.

Mayor exigencia, mejores resultados

26

DIVISIÓN ALGEBRAICA ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 5 1) Determinar “a + b”; si la división: 3x – 5x + ax + b x2 + x –1 4

3

5) Determine “p – q”, si la división: 6x4 – 8x2 + px + q 3x2 – 3x – 7

deja como residuo: 5x + 7

es exacta.

a) 28 b) 24c) 20 d) 16 e) 12

a) 1b) 2 c) 3 d) 4e) N.A.

2) En la siguiente división: 6) Calcule “A + B”, si la división: 2

3

2

2X + 7X + 16X + Ax + B 2x2 + 3x – 4

12x4 – 12x3 + 13x2 + Ax – B 2x2 + 3x + 5

deja como resto: 2x + 30 deja como resto: 4x + 5 a) 1b) 20 c) 1/2 d) 1/330

a) 45 b) 46c) 47 d) 48 e) N.A.

3) Hallar el residuo luego de dividir: 8x – 9x – 2x –4 x2 – 2 a) 10 b) 20c) 30 d) 40 e) N.A. 6

4

2

4) Determinar “m + n”, para que la división: 6x4 + 16x3 + 25x2 + mx + n 3x2 + 2x + 1 sea exacta. a) 17 b) 18c) 19 d) 20 e) N.A.

Mayor exigencia, mejores resultados

7) Calcular “A + B – C”, si la división: 8x5 + 4x3 + Ax2 +Bx + C 2x3 + x2 + 3 deja como resto: 5x2 + 11x + 7 a) 8b) 9 c) 10 d) 7e) N.A.

8) Si al dividir: 4x4 + 6x3 – 2x2 + ax + b x2 + 2x – 2 deja un resto: -25x + 21, hallar “a – b” a) –2 b) 0c) 2 d) 1e) –1

27

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 5 1. Al dividir: 6x6 + 13x5 – 7x4 + 11x2 – 8x + 5 2x3 + 3x2 + 1

a) z2 + 1b) –2c) 4z d) –6 e) 4z – 6 6. Hallar “A + B”, si la siguiente división:





Señalar el coeficiente: a) 3x3 + 2x2 + x + 2 b) x3 + 2x2 + x + 2 c) x3 + x2 + x + 1 d) x3 - 2x2 + 3x - 2 e) 8x2 + x + 3 Señalar el residuo: a) x2 + 2x + 2 b) 3x3 + 2x2 + x +2 c) 8x2 + x + 3 d) x2 – x + 1 e) 2

x4 + 3x3 + 2x2 + Ax + b X2 + 3x – 2 es exacta. a) 1b) 2 c) 3 d) 4e) 5 7. Calcular “m + n + p” si la división: 6y5 – 17y4 + 7y3 + my2 + ny + p 3y3 – 4y2 + 5y – 7 es exacta.

2. El coeficiente del término lineal del cociente es: a) 1b) 2 c) 3 d) 0e) 4

a) 22 b) 18c) 17 d) 25 e) 28 8. En la siguiente división exacta:

3. La suma de coeficientes del cociente: a) 4b) 7 c) 6 d) 5e) 8 4. Hallar el cociente de la siguiente división: y + 5y – 7y + 5 y2 + 2y – 3 3

2

2m4 – 4m3 + am2 – 5m + b m2 – m + 2 Calcular “a + b” a) 2b) 13 c) 9 d) 8e) 19

a) y + 5b) y2 + 3 c) y + 3d) –10y + 14 b) 10y + 14

5. Hallar el residuo de la división: z4 + 3z3 + 2z2 + z - 5 z2 – 3z + 1

Mayor exigencia, mejores resultados

28

ECUACIONES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 6 1. Resolver:

x x2 5   x2 x 2

y x 14   6a 5b 15 Hallar “y”:

a) 7,5b) 3,5 c) 4,5d) 2,5 e) 2 2. Resolver:

a) 2a d) 2b

x x2 5   x2 x 2

7x + 5y + 11z = 300

3. Resolver el sistema: x2 – x = 6 x2 + x = 15 – x e indicar la solución: b) 2 e) 5

Indicar el valor de “z”.

c) 3

b) –2 e) 7

c) 5

b) 12 e) 10

c) 14

Hallar “xy” a) 1 d) –10

b) 2 e) 12

c) 3

9. Resolver: xy + x + y = 23 xz + x + z = 41 yz + y + z = 27

5. Resolver el sistema: 5x + 3y = 8 3x + 2y = 2 Dar el valor de “xy” a) 20 b) –25 d) –56 e) –63 6. Resolver: y x 1   4a 9b 6

a) 6 d) 24 8. Resolver:

x2 + y2 = 29 x+y=3

4. Si el siguiente sistema admite como solución: x = 2; y = 3. Hallar “a + b” ax – y = 1 bx – 2y = 4 a) 3 d) –4

c) 3b

7. De las relaciones mostradas: xy y z zx   3 5 4

a) 7,5b) 3,5 c) 4,5d) 2,5

a) 1 d) 4

b) 3a e) 6a

Hallar:

c) 36

Mayor exigencia, mejores resultados

xz y

a) 15

b) 10

18 d) 5

e) N.A.

c) 14

29

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 6 * Resolver las siguientes ecuaciones: 06) 3(x + 1) + 2(x + 3) = 5(x + 1) + 2(x + 2) 01) 19 – 15(3x + 1) = 36 – 6(5x – 3) – 5(x + 7) a) -3/2b) 1/2 c) 1/3d) 1/8 e) 3/4

x x2 5   x2 x 2

02)

6 x  5 y  16 5 x  12 y  19

07) 

Rpta.:

a) 7,5b) 3,5 c) 4,5d) 2,5 e) 2

03)

a) 0b) 1 c) 2d) 3 e) 4

10 x  4 y  3 08)  20 y  5 x  4

5x  8 7x  4  x 1 x2 a) 20 b) 15 c) 30d) 35 e) 40

Rpta.:

x  y x  y  4  2  3 09)  x12 x  7 y  3  13 Rpta.:

04)

x x 2  3 4 a) -20b) -24 c) -30d) 40 e) 24

05)

x x  1 4 5 a) c)

10 9 20 9

b) d)

30 9 40 3

e) N.A.

Mayor exigencia, mejores resultados

30

INECUACIONES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 7 d) <-; -6>  <2; + > e) 

1) Resolver: 2x  4 3 2x 6    8 2 7 4

a) x > 13b) x < 13 c) x > -14d) x < -14 e) x > 0 2)

Hallar el mayor valor de “x” que verifica: 4x – 56  16 – 2x

6) Halle el mayor valor de “k”, si: x2 – 12x + 40 > k satisface:  x  IR a) 4 d) 7

b) 5 e) 9

c) 6

7) Resolver: (x – 2)2 < 16

a) 11 b) 12 c) 14d) 16 e) 18 3) Resolver: (x – 3)2 < 0 b) [3; + > d) 3

a) IR c) <-; 3] e) 

a) b) c) d) e)

<-; -2]  [6; +> <-2; 6> [-2; 6] IR 

8) Sea la inecuación cuadrática: x2 – mx + p < 0 cuya solución es: x  [2; 4], indique:

4) Resolver:

pm 2

x2 – 8x + 8 > 4 – 4x a) [2; + > c) <2; +> w) 

b) < -; 2> d) IR – {2}

5) Hallar los valores de “m”, para que la ecuación cuadrática:

a) 1 d) –2

b) –1 e) 3

c) 2

9) Resolver el sistema: x2 – 11x + 24 < 0 x2 – 9x + 20 > 0

(m + 3)x2 – 2mx + 4 = 0 tenga soluciones reales.

dar como respuesta el número de valores enteros que la verifican.

a) <- ; -2]  <6; + ] b) <-2; 6> c) <-6; 2>

a) 1 d) 4

Mayor exigencia, mejores resultados

b) 2 e) 5

c) 3

31

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 7 01) Resolver: 5x + 13  16 + 2x a) x  1 c) x  1

b) x  2 d) x < 2

a) <1;

b) <-; 1>  <

e) x > 1

02) Si x  2 ; 3, entonces (x + 5) pertenece al intervalo: a) 1 ; 2]b) [2 ; 8 c) [3 ; 8d) 7 ; 8

c) <1;

e) [7 ; 8]

e) <-; -

e) 3

04) Si (x + 3)  [3 ; 7]. Calcular el máximo valor de “x”

a ; + > b

b > a

d) <-; 1>  <

03) Si x  [2; 5]. Calcular el mínimo valor de (x – 3) a) 0b) -1 c) 2d) 1

a > b

b ; +> a

a >  <1; +> b

12) Resolver: x2 + 18 < 9x x2 > 2x a) <3; 6> 4> d) <6; 9>

b) <2; 4>

c)

<-1;

e) IR

13) Sean los conjuntos:

a) 4b) 3 c) 2d) 1

A = {x  IR/ x2 – x – 2 > 0} B = {x  IR/ x2 – 4x – 5 < 0}

e) 0

05) Si “x” es un número entero y además 5 < x < 7, calcular (x + 3) a) 7b) 9 d) 13

c) 11 e) 15

10) Hallar “a”, para que el sistema: 2x2 + 3x – 9 < 0 2x2 – 3x – 5 < 0 x>a

b) 0.2 e) 2

a) b) c) d) e)

[a; 5]  {1} [-1; 2]  [5; +> <-; -1]  [2; 5] [2; 5] N.A.

14) Del problema anterior, hallar: A  B

tenga solución única en Z. a) –0.3 d) -1.3

Hallar: A  B

c) 1.0

a) <-; +> c) <-; -1] e) N.A.

b) <-; 5] d) <-; 2]

11) Resolver: ax + bx2 < a + bx b
Mayor exigencia, mejores resultados

32

Mayor exigencia, mejores resultados

33

TEMA 1: LÓGICO MATEMÁTICO TEMA 2: ORDEN DE INFORMACIÓN

TEMA3:

PLANTEO

DE

ECUACIONES

TEMA4: EDADES TEMA 5: FRACCIONES TEMA 6: RAZ. GEOMÉTRICO TEMA 7: RAZ. ALGEBRAICO TEMA 8: REPASO

Mayor exigencia, mejores resultados

34

LÓGICO MATEMÁTICO ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 1 1.

¿Cuántos palitos se encuentran en total en la siguiente figura?

5. Si m+a+n =

a25

Calcular: man  nam  aaa a) 1475 b) 1575 c) 1357 d) 1423 e) 1565

a)435 b) 1395 c) 465 d) 1365 e) 1305

6. La figura muestra un triángulo, formado por circunferencias iguales, contándose 570 puntos de contacto. Hallar el número total de filas del siguiente arreglo.

2. Si se cumple que: f(x+1) = f(x)+2x+1 y f(1) = 1 Hallar: f(50) a) 525 d) 1600

b) 2500 e) 1500

c) 1875

3. Si se cumple que: M(1) = 2 + 1 – 1 M(2) = 4 – 4 + 3 M(3) = 6 x 9 – 5 M(4) = 8 + 16 + 7 Hallar: M(19) a) 442 d) 362

a) 17 d) 21

c) 526

2048

k2

a) 4 d) 2

a) 512 d) 64

b) 128 e) 258

c) 20

7. Efectuar:

b) 289 e) 4566

4. Hallar el número “SABIDURÍA”

b) 18 e) 25





 



3x5x17x 28  1 216  1 x.... x 21024  1  1 b) 16 e) 256

c) 1024

total de palabras 8. ¿Cuántos triángulos pequeños hay en total?

c) 256

Mayor exigencia, mejores resultados

35

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 1 2. Halle el número total de cuadrados sombreados.

1. Si:

1 ; ab

m

n

1 ab

a) 441 d) 896

b) 440 e) 625

c) 320

Calcule el valor de “A” si:

 m 2  n 2  ab   A    m 2  n 2  a 2  b 2    a) 1/2 d) 2

b) 1/3 e) 1/5

c) 1/4

5. Hallar la suma de cifras del resultado de A. A =

77.......7 x 99........9 10

a) 18 d) 90 6. Si:

10 b) 27 e) 60

c) 99

1.023x10x = 0.000...001023

3. Al unir los centros de las circunferencias se forman sectores circulares. ¿Cuántos de éstos se contarán en total? a) 2500 d) 6600

b) 2750 e) 7500

c) 6500

(n +1) cifras Calcular: 2x – 6 a) n b) n+1 d) –2n e) n2

c) 1-n

7. Simplificar:

K

191919 192192 9999   919191 273273 9191

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

8. Hallar el valor de “M” M = (2001 – 1) (2000 – 2) (1999 – 3) ... (2-2000) (I – 2001) a) 2001 d) –2102

b) 2002 e) 22000

c) 0

Mayor exigencia, mejores resultados

36

ORDEN DE INFORMACIÓN ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 2 1. Cuatro amigas viven en la misma calle: - Dora vive a la izquierda de Ula. - La casa de Ula queda junto y a la derecha de la de Vanesa. - Vanesa vive a la izquierda de Martha. ¿Quién vive a la izquierda de las demás? a) Vanesa d) Dora

b) Ula e) F.D.

c) Martha

3.

Lucho es el menor. Antonio es el menor. Zoila es la menor. Pancho es menor que Anacleto. Lucho no es mayor que Zoila.

Juan, Pepe y José se sienta n simétricamente alrededor de una mesa circular. Si Pepe está a la izquierda de José, y Juan a la izquierda de Pepe. ¿Quién está a la derecha de Juan?. a) José d) José y Pepe

b) Pepe c) Nadie e) No se sabe

4. En cada vértice de una mesa cuadrada se sienta una persona. Si se sabe que (todas miran al centro de la mesa): - Chana está frente a Juana. - Giuliana no está a la derecha de Chana ni al costado de Mariana. ¿Quién está a la izquierda de Mariana? a) Chana c) Giuliana e) No se puede saber

- Cada varón está frente a su novia. - Andrés está entre María y Sonia. - Roberto está frente a Sonia y al costado de Esther. - Juan es el otro chico. ¿Quién es la novia de Juan y de Andrés?

2. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es menor que Antonio, Zoila es menor que Anacleto y Lucho es más viejo que Antonio. Entonces: a) b) c) d) e)

5. En una mesa circular se sientan tres parejas distribuidas simétricamente. Se sabe que:

b) Juana d) vacío

a) Sonia y María c) Sonia y Esther e) No se sabe

b) María y Sonia d) María y Esther

6. Alrededor de una mesa circular hay cuatro asientos simétricamente distribuidas y tres personas una por asiento, si se sabe que: - Manuel está al costado del asiento vacío. - José no está frente al asiento vacío. ¿Entre quiénes se sienta Ana? a) b) c) d)

Asiento vacío - Manuel. Manuel - José. José - asiento vacío. No se sabe. e) Manuel - Jaime.

7. Alrededor de una mesa trapezoidal se sientan tres personas una por lado, si: - Gokú no está al costado de Tenchi. ¿Quién está a la derecha del asiento vacío? a) El maestro c) Tenchi

Mayor exigencia, mejores resultados

b) No se sabe d) Gokú e) b ó c

37

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 2

5.A lo largo de una calle (en uno de los

1. "A" es mayor que "B" pero menor que "C"

lados) se encuentran las casas "A", "B", "C",

además, "C" es mayor que "D" y este último

"D" y "E". Además:

es mayor que "E". Si "E" no es el menor de

-"A" está en el extremo derecho y junto a

todos, ¿quién es el menor?

"C". -A la izquierda de "B" está "D".

a) A

b) B

d) E

e) D

c) C

2. Según el problema anterior, son

¿Cuál es siempre cierta?

I. "B" está junto a "D".

siempre ciertas:

II. "C" está junto a "B".

I. "A" es mayor que "D".

III. "D" está en el extremo izquierdo.

II. El mayor de todos es "C". III. "D" es mayor que "B".

a) Sólo II

b) Sólo I

d) Sólo III

e) Todos

a) Sólo I

b) Sólo II

d) Todas

e) Ninguna

c) Sólo III

c) II y III

3. Alrededor de una mesa circular hay seis asientos distribuidos simétricame n t e donde se van a sentar "A", "B", "C", "D" y "E". Además: - "A" se sienta a la derecha y junto a "E". - "C" se sienta frente a "B". - El asiento vacío está a la derecha de “D”.

¿Cuántos posibles ordenamientos hay? a) 1

b) 2

d) 4

e) Ninguno

c) 3

4. Según el problema anterior, frente al asiento vacío se sienta: a) B

b) C

d) A

e) D

c) E

Mayor exigencia, mejores resultados

38

PLANTEO DE ECUACIONES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 3 1. ¿Cuál

es el número, que al ser disminuido en 32426 es igual a 383246?

4. Hallar un número, tal que al sumarle 30 y al resultado multiplicarlo por 8 obtenemos el mismo número aumentado en 450.

Cuál es el número que al ser disminuido, en 32426 es igual a 383246?

Hallar un número, tal que al sumarle 30 y al resultado multiplicarlo por 8 obtenemos el mismo número aumentado en 450

2.¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 2000 nos da el mismo número aumentado en 200? Cuál es el número cuyo triple disminuido en 2000 nos da el mismo número aumentado en 200?

3. Hallar la edad de María, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad disminuido en 62 años. Hallar la edad de María, si al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad disminuido en 62 años

5. ¿Cuál es el número, cuyo triple aumentado en 450 es equivalente a su décuplo disminuido en 600? a) 150 c) 180

b) 160 d) 320

e) N.A.

6. ¿Cuál es el número, cuyo quíntuplo agregado en 150 unidades es equivalente a ocho veces dicho número? a) 30 d)50

b)52 e) N.A.

c)55

7. Hallar un número con el que se hacen las siguientes operaciones lo multiplicamos por 3, al resultado le añadimos 20, ahora dividimos el resultado entre 5 para finalmente elevar lo que nos queda al cuadrado y obtener 100. a)9 c) 12

Mayor exigencia, mejores resultados

b) 10 d) 14

e) 15

39

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 3 1. Por cada problema bien resuelto, un alumno recibe 4 soles y por cada equivocado él devuelve 3 soles. Después de haber hecho 10 problemas, el alumno cuenta con 19 soles. ¿Cuántos problemas ha resuelto bien?

Rpta.: .............................................

2. ¿Qué número hay que restarle a los dos términos de la fracción 3/9 para que el valor de ella sea 1/2? Rpta.: .............................................

1. Hallar el doble de cierto número o donde la suma de su mitad, cuarta y octava parte, resulta dicho número disminuido en la unidad Rpta.: .............................................

5. Dos corredores recorren una pista circular c/u con velocidad constante, parten simultáneamente de 2 puntos A y B diametralmente opuestos. Si van en sentido contrario y se cruzan por primera vez en P a 20m de A sabiendo que entre la primera y segunda vez que se cruzan ha transcurrido 20 segundos. Calcular la longitud de la pista circular y las velocidades. Se supondrá que los puntos M y P están en el mismo lado del diámetro de AB.

6. En una granja hay 92 patas y 31 cabezas. Si sólo hay patos y conejos. ¿Cuál es la diferencia entre el número de estos animales? a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

7. Con 12 monedas en total, mas de 50 céntimos y otras de 20 céntimos, se quiere pagar una deuda de S/.3.60. ¿Cuántas monedas de clase se utilizarán? a) 3 y 9 d) 10 y 2

b) 4 y 8 e) 1 y 11

c) 5 y 7

3. Un holgazán duerme todas las horas del día menos las que duerme. ¿Cuántas horas permanece despierto diariamente?

Rpta.: ............................................. 4. Un “cuadrado perfecto” se le denomina a un entero elevado al cuadrado. Si “J” es un cuadrado perfecto, el anterior cuadrado perfecto en orden creciente es:

Rpta.: .............................................

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40

EDADES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 4 1. Mario tiene él triple de la edad de Nander. Dentro de 6 años Mario tendrá 6 veces la edad que Nander tenía hace 8 años. Determinar sus edades actuales.

Rpta:................................. 6. En 1986, una persona observó que su edad era igual a las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿En qué año nació?

Rpta:................................. Rpta:................................. 2. Hace 8 años Jorge tenía el doble de la edad que tenía Rosa. Actualmente ella tiene los 5/9 de la edad que tendría Jorge dentro de 5 años de 4 años. Las edades actuales son:

7. Un padre y sus 2 hijos tienen las siguientes edades; 34; 10 y 6.- Hace un tiempo, el producto de las edades de los hijos eran iguales a la del padre. Hallar la suma de las 3 edades en ese tiempo.

Rpta:................................. 3. Las edades de Ernesto y Leonardo están en la relación de 5 a 2. Cuando Ernesto tenga 8 veces la edad que tiene Leonardo, sus edades sumarán 87 años. Sus edades actuales son:

a) 44 d) 32

b) 40 e) 36

c) 48

8. José tiene 24 años y su edad es el triple de la edad que tenía Flor, cuando José tenía la tercera parte de la edad que tiene. ¿Qué edad tiene Flor?.

Rpta:................................. a) 19 d) 24

b) 20 e) 25

c) 21

4. Dario tiene el doble de la edad de Cristina; cuando él tenga seis veces la edad que ahora tiene Cristina, sus edades sumarán 110 años. ¿Cuál será el promedio de sus edades el próximo año?. Rpta:.................................

5. En 1984 la edad de una persona era igual a la suma de cifras del año en que nació. ¿Cuál era el valor de esa suma?.

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41

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 4 1. ¿En Verónica le dice a Vanesa: “Yo tengo el triple de la edad que tú

5. La edad de Ernesto es el triple y el cuadruple de las edades de sus hijos.

tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes; pero cuando tengas la edad

Si la edad de su esposa es la suma de las edades de sus hijos y actualmente

que tengo, en ese momento nuestras edades sumarán 105 años. Calcular

el promedio de edad en la familia es 26 años. ¿Qué edad tiene la esposa

la edad de Verónica.

de Ernesto?

a) 30 d) 15

b) 45 e) 25

c) 35

Rpta:................................. 6. El promedio de edades de los 3

2. Si las edades de 2 novios, son como 7 es a 5 y se casarán dentro de 2

hermanos de Jaime es 12 años y de los 5 hermanos de Cecilia es 10 años.

años, cuando sean como 4 es a 3. ¿Qué promedio de edades tendrán al casarse?

¿Cuál es el promedio de edades de los 10?. Si las edades de Jaime y Cecilia suman 44 años.

a) 20 d) 25

b) 21 e) 28

c) 24

Rpta:.................................

3. Las edades de 3 trillizas es tal que su

7. El promedio de edad de 30 hombres es 24 años y el de 20 mujeres 21

producto es 343. Si dentro de “n” años sus edades promediarán 17

años. ¿Cuál es el promedio de edad de las 50 personas?.

años. ¿Cuál es el valor de “n”?. a) 7

b) 8

d) 10

e) 11

c) 9

a) 22.5 d) 23

b) 23.5 e) 23.8

c) 22.8

4. Las edades de 3 hermanos forman

8. La edad promedio de 25 personas es 22 años. ¿Cuántas personas de 25

una progresión aritmética y tienen como producto 45. ¿Qué edad tendrá

años deberían retirarse para que el promedio de los restantes sea 20?.

el segundo cuando el menor tenga la edad del mayor?.

a) 2

b) 10

d) 5

e) 6

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 3

c) 8

Mayor exigencia, mejores resultados

42

FRACCIONES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 5 1. Hallar la parte que queda sin sombrear:

2. En la siguiente figura. Hallar la parte no sombreada.

a) 35 d) 39

5. ¿Cuál es el número que aumentado 2 en sus da como resultado 10. 8

b) 64 e) 52

c) 60

3. Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, doce de los profesores hombres son solteros mientras que los 3/5 de los profesores hombres son casados. El número total de profesores en este colegio es: a) 90 d) 98

4. La quinta parte de un número es igual a su novena parte, aumentado en 4. Qué número es.

c) 38

2. Tres ganaderos compran vacas. El primero compró los 2/7 del total, adquirido por los 3 juntos más 6 vacas; el segundo 1/3 del total comprado, más 7 vacas; y el tercero las 19 vacas restantes. ¿Cuántas vacas compraron entre los dos primeros? a) 65 d) 50

3. Qué fracción de 1 año representa 6 meses.

b) 36 e) 37

b) 91 e) 99

c) 92

4. Un comerciante puso en exhibición algunos vestidos con el precio marcado. Fijó un aviso que decía: “Rebajamos la tercera parte”. El costo de los vestidos era los 3/4 del precio en que los vendió entonces la razón entre si costo y el precio marcado es:

1. Si a y b son números tales que:

 b   1,036 . Determinar el valor 11 5

a) 1/2 d) 4/9

b) 3/4 e) 4/5

c) 5/6

de 4a+5b.

Mayor exigencia, mejores resultados

43

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 5 tiempo se estanque?.

3 de un 2 número es igual a la quinta parte de 27. ¿Cuál es el número?

1. Si la quinta parte de los

3 2 de kg más de 5 5 su peso. ¿Cuánto pesa la sandía en kg.?

2. Una sandía pesa

3. ¿Qué horas es cuando la parte transcurrida del día es igual a las 3/5 de lo que falta por transcurrir?

1. A y B pueden hacer un trabajo en 2 días; B y C en 4 días; A y C en 2 2/5 días. Entonces el número de días que A necesita para hacer el trabajo es: a) 3 días d) 6 días

b) 4 días e) 8 días

c) 5 días

2. En una reunión internacional hay 10 peruanos, 15 chilenos y 25 brasileños. a) ¿Qué fracción del total es el número de peruanos? b) ¿Qué fracción es el número de chilenos? c) ¿Qué fracción representan los brasileños respecto a los peruanos? d) ¿Qué fracción representan los chilenos respecto de los peruanos? e) ¿Qué fracción de los chilenos es el total de las personas? 3. Un estanque puede ser llenado por un caño “A” en 16 horas y por un caño “B” en 12 horas y un desagüe puede desalojar todo el estanque en 24 horas. Si estando vacío el estanque se abren “A” y “B” y el desagüe uno por uno con intervalos de dos horas. ¿En qué

llenará

a) 9.6 horas horas d) 9.3 horas

totalmente

el

b) 9.5 horas c) 9.4 e) 9.0 horas

4. Andrés le dice a Raúl que prepare una mezcla de ron con Coca Cola en la proporción de 13 a 15, por error Raúl mezcla Coca Cola con ron en la proporción de 2 a 5 hasta obtener 70 litros de la mezcla. ¿Cuántos litros de ron se debe agregar para obtener la proporción deseada? a) 1 L d) 2.5 L

b) 1.5 L e) 0.5L

c) 2 L

5. Dos vehículos con idénticos depósitos de gasolina la consumen uniformemente en 4 y 5 horas respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo el depósito de uno será la mitad del otro?. a) 3h20min b) 28h30min c) 28h20min d) 30h30min e) 10h20min

6. Halle n, si: a) 2 d) 4

n 5   0, n09 27 37 b) 6 e) 1

c) 3

7. Un comerciante vendió las 2/5 parte de su mercadería, partiendo 1/5 de su precio de costo. ¿Qué parte debe ganar en la venta de las partes restantes para recuperar su capital?

Mayor exigencia, mejores resultados

a) 2/5 2/15 d) 2/7

b) 3/8

c)

e) 4/9

44

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 6 2. Las diagonales de un cuadrado suman 12m. El área del cuadrado es: 2

a)

36m

b) 24

d)

12

e) 16

c) 18

a) 18  2

b) 16

d) 26

e) 30

c) 24

1. Del gráfico siguiente L 1 // L 2 calcule el valor de m + n

6. Calcular la altura de un trapecio de bases 4m y 12m si es "equivalente" (igual área) a un cuadrado de lado 6m. a)

9m

b) 6

d)

4

e) 4,5

c) 5 a) 85° d) 45°

b) 180° e) 100°

c) 90°

7. Siendo: ABCD un rectángulo. Hallar el área del  APQ B

2cm P

2. En el gráfico, calcule BP. Si ABCD es un cuadrado. BC = 16cm, y CM=MD.

C 3cm

6cm

A

a) b) c) d) e)

Q

10cm

a) 25cm2

b) 27

d) 22 e)

32

D

c) 30

25 cm 20 cm 18 cm 22 cm 21 cm

3. Si ABCD es un cuadrado. Hallar “x”

8. Si: DC = 2AD. Hallar el área del  ABC.

Mayor exigencia, mejores resultados

a) 90° b) 92° c) 95° d) 98° e) 100°

45

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 6 1. Hallar el área de la región sombreada. Si: ABCD es un cuadrado de lado 8m.

de la figura sombreada y el área del cuadrado ABCD? a) 1/2 b) 2/3 c) 2/1 d) 3/4 e) 4/5

a) 12(4-) m2 b) 16(8-) c) 16(4-) d) 12(8-)

e) 8(12-)

2. Calcular la suma de las áreas de los semicírculos sombreados si BC = 8 cm.

A) 64 cm² D) 8 cm²

B) 32 cm² E) 4 cm²

C) 16 cm²

1. Calcular el área de la región sombreada si BAD y BCD son sectores circulares de radio 2u.

2. Hallar el área sombreada si F y M son puntos medios y el área del paralelogramo ABCD es 80 m2. a) b) c) d) e)

12 m2 25 m2 15 m2 18 m2 16 m2

4. Una escalera de 25 pies de largo se deja descansar contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 7 pies de la base del muro. Si el extremo superior de la escalera se desliza 4 pies, entonces el pie de la escalera deslizará: a) 9p d) 8p

b) 15p e) 4p

c) 5p

5. Si: AB = 100°. Hallar x si: 01 y 02 son centros de las semicircunferencias:

A) -2 D) 2(-2)

B) 2-1 E) 2(2-1)

C) 2(-1)

a) 30° b) 35° c) 40° d) 50° e) 45°

1. En el cuadrado ABCD, PR y SQ pasan por el punto de intersección de las siguientes diagonales. ¿Cuál es la razón entre el área

Mayor exigencia, mejores resultados

46

RAZONAMIENTO ALGEBRAICO ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 7 1. De una botella de leche de

3 de litro se han consumido la mitad, entonces queda 4

en la botella. Rpta:__________ 2. Los

3 de la mitad de una torta equivalen a … 4

Rpta:___________ 4 3. Karen comió de una torta y Angélica 7 Angélica?.

2 de lo que queda. ¿Qué parte comió 9

Rpta:_____________ 4. ¿Cuál es la quinta parte del cuádruplo de la mitad de 6?. Rpta:_____________ 5. Un tanque contiene 96 litros de agua. Se retira

3 del contenido, ¿cuántos litros de 8

agua queda en el tanque?. Rpta:________________ 1 1 de 1 . 4 3 Rpta:______________________

6. Calcula la mitad de

7. ¿Cuántos paquetes de arroz de ¾ se pueden envasar con 297kilos?. Rpta:________________ 8. Para forrar una caja se necesitan ¾ de tela. ¿Cuántos metros se necesitan para forrar 18 cajas?. Rpta: ___________________

Mayor exigencia, mejores resultados

47

TEMA 1: SEGMENTOS TEMA 2: ÁNGULOS TEMA3: TRIÁNGULOS TEMA4:

TRIÁNGULOS

NOTABLES TEMA 5: CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS TEMA 6: CUADRILÁTEROS TEMA 7: CIRCUNFERENCIA TEMA 8: REPASO

Mayor exigencia, mejores resultados

48

SEGMENTOS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 1 1. Se tiene los puntos colineales A, B, C

AB=3CD, CD =

y D, de modo que AC = 10, BD = 15 y

b) 8

d) 10

e) 11

2

,

AD =24.

Hallar BD.

AD = 18. Calcular BC. a) 7

BC

c) 9

2. Sobre una recta se toman los puntos

a) 9

b) 12

d) 10

e) 11

c) 13

6. En una recta se hallan los puntos

consecutivos A, B, C y D de modo

colineales A, B, C y D de modo que

que

AB = 12, BC = 3AB y AD = 55,

AC=30,

BD=37

y

AD=50.

Calcular CD.

Calcular BC. a) 17

b) 18

d) 24

e) 26

c) 20

a) 7

b) 8

d) 10

e) 11

c) 9

3. Sobre una recta se toman los puntos

7. Sobre una recta se toman los puntos

consecutivos: A, B, C, D y E además:

consecutivos A, B, C y D. Calcular

AE=5BD, AD = 5CD, DE=5, hallar

AD.

BC.

Si: AC = 10 y AD + CD = 30

a) 1

b) 2

d) 3,5

e) 4

c) 3

4. Sobre una recta se toman los puntos

a) 5

b) 10

d) 25

e) 40

c) 20

8. Sobre una recta se tienen los puntos

consecutivos A, B, C y D de modo

consecutivos C, D, E y F de manera

que AB=BD=3CD, AD=18. Hallar CD.

que DE=10, CE=25, DF=28, Hallar

a) 1

b) 2

CF.

d) 4

e) 5

c) 3

a) 42

b) 43

d) 45

e) 46

c) 44

5. Dados los segmentos consecutivos colineales AB, BC y CD de forma que

Mayor exigencia, mejores resultados

49

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 1 1. En una recta se hallan los puntos A, B,

5. Dados cuatro puntos colineales P, Q, R

C, D y E colineales, C es punto medio

y S de modo que PQ=3QR, RS = 4PQ.

de BD, AB=2BD, DE=14 y AE=44.

Hallar QS. Si PS = 64.

Calcular AC.

a) 20

b) 25

d) 30

e) 35

c) 28

a) 46

b) 48

d) 52

e) 54

c) 50

6. Sobre una recta se tienen los puntos 2. En una recta se ubican los puntos

colineales A, B, C y D de manera que

consecutivos A, B, C y D tal que

AB=8, BC=2AB y AD=35, Hallar CD.

CD=4(AC), BD – 4 (AB) = 20. Calcular BC.

a) 2

b) 3

d) 5

e) 7

a) 10

b) 11

d) 13

e) 14

c) 12

c) 4 7. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si 3(CD) =

3. A, B, C y D son cuatro puntos

2(AD) y BD-2(AB) = 18. Calcular BC.

consecutivos de una recta. Si AB = 3(BC) = 5(CD) y AD=69. Calcular AB.

a) 15

b) 28

d) 40

e) 45

a) 2

b) 3

d) 5

e) 6

c) 4

c) 39 8. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, M, R y S tal que

4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C tal que 5(AB) =

PS=30, QS=18, PR=22 y M es punto medio de QR. Calcular PM:

2(AC), BC=6, entonces la distancia de A al punto medio de BC es: a) 7

b) 9

d) 12

e) 14

c) 10

Mayor exigencia, mejores resultados

a) 12

b) 13

d) 17

e) 18

c) 14

50

ÁNGULOS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 2 1. Si OP es bisectriz del AOC, m m BOC = 40°. Calcular “x”.

a) b) c) d) e)

AOB -

10° 15° 20° 25° 40°

6. En la figura calcular “x”

2. Calcular “x”. Si OM es bisectriz de BOC. a) b) c) d) e)

30° 100° 120° 140° 150°

3. Si m “x”

a) 100° b) 50° c) 120° d) 65° e) 90°

AOC + m

a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 e) 21 7. En la figura calcular “x”. Si m AOD= “x”

AOB-m

BOD = 140°. Calcular

a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°

a) 10° d) 45°

b) 20° e) 60°

c) 30°

8. En la figura calcular “x”: 4. Si OM es bisectriz del BOC=20°. Calcular “x” a) 35° b) 25° c) 45° d) 55° e) 65°

AOC; m

a) 144° d) 126° 5. Calcular “x”. Si m 280°

AOC + m

b) 120° e) 132°

c) 108°

BOD=

Mayor exigencia, mejores resultados

51

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 2 1. En la figura mostrada OM es bisectriz de AOC. Hallar m COD. 3 2 b) 45°+3 c) 3 d) 6 3 e) 2

5. Hallar m BOE. Si OB es bisectriz de AOC. a) 100° b) 120° c) 135° d) 155° e) 165°

a) 90° -

6. En la figura mostrada, hallar “x”. Si m–n =20°

2. Hallar “x”. Si OB es bisectriz del

AOC. a) 20° b) 35° c) 45° d) 40° e) 55°

a) 20° b) 10° c) 12° d) 14° e) 30°

7. En la figura calcular “x”:

3. En la figura hallar m

MOC. Si: m BOCm AOC = 40°; además OM bisectriz del ángulo AOB. a) 12° b) 15° c) 18° d) 20° e) 36°

a) 18° d) 40°

4. Calcular  - 

b) 24° e) 42°

c) 36°

8. La diferencia de las medidas de dos ángulos consecutivos AOB y BOC es 60°. Calcular m DOB. Si OD es bisectriz del ángulo AOB. a) 10° d) 40°

a) 90° d) 130°

b) 120° e) 160°

b) 20° e) 50°

c) 30°

c) 100°

Mayor exigencia, mejores resultados

52

TRIÁNGULOS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 3 1. Calcular “x” a) b) c) d) e)

5. Calcular el valor máximo entero de “x”

10° 20° 25° 30° 40°

a) b) c) d) e)

6. ¿Cuántos triángulos isósceles de perímetro 10 existen; tal que las longitudes de sus lados sean números enteros?

2. Calcular “x” a) b) c) d) e)

20° 30° 40° 50° 60°

a) 6 d) 3

b) 5 e) 2

c) 1

7. En un triángulo ABC, m ABC=111°, AB < BC, calcular el máximo valor entero del menor ángulo interior del triángulo.

3. Calcular “x” a) b) c) d) e)

21 19 16 15 17

10° 15° 20° 25° 30°

a) 30° d) 69°

b) 6° e) 35°

c) 34°

8. Según la figura m + n = 120°. Calcular “x” 4. Calcular el valor mínimo entero de “x”

a) 5 d) 3

b) 8 e) 2

c) 4

Mayor exigencia, mejores resultados

a) 10° d) 30°

b) 15° e) 40°

c) 20°

53

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 3 1. En la figura, calcular el valor del ángulo “x”, si AD y BC son bisectrices de los ángulos A y C respectivamente. a) b) c) d) e)

130° 100° 120° 70° 110°

2. En la figura mostrada, hallar el valor de (x+5). Si:

a) b) c) d) e)

5. En la figura, hallar “x°”. Si BD es bisectriz interior del triángulo rectángulo ABC.

BH : altura BE : bisectriz

a) 30° d) 10°

b) 22° 30’ e) N.A.

c) 15°

6. Si: a // b ; AB = AC y BD = DE. Hallar x°

20° 10° 15° 30° 25°

3. En la figura mostrada:

BM y CN : alturas

AP : bisectriz, Entonces el triángulo PQR es:

a) 135° d) 90°

b) 100° e) N.A.

c) 120°

b) 20° e) 36°

c) 15°

7. Hallar x°

a) Equilátero c) Isósceles e) Escaleno

b) Rectángulo d) Obtusángulo

4. En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la altura BH y la recta bisectriz del ángulo exterior “A” que corta a las prolongaciones

BH y CB en P y Q respectivamente. Hallar HP. Si: BH = 5 y BQ = 9 a) 2 b) 4 d) 1 e) 3

a) 30° d) 18°

8. En el gráfico. Calcular “”. a) 15° 10° d) 9°

b) c) 12° e) 8°

c) 2.5

Mayor exigencia, mejores resultados

54

TRIÁNGULOS NOTABLES ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 4 1. En la figura. Calcular: a + b

a) 12 3

5. En la figura: Hallar: BC Si: AB = 5

b) 6 + 6 3 a) 3 b) 6 c) 10 d) 12 e) 8

c) 9 3 d) 12+12 3 e) 4+4 3 2. En la figura: Calcular : k – m

6. En la figura: Hallar: AH + QH. Si: BC=8 2 a) 8 2 -4 b) 8( 2 -1)

a) 4+ 2

c) 8 2 -6

b) 4 2 +4

d) 8 2 -2

c) 8+ 2

e) 9 2 -6

d) 8+4 2 e) 8 2 -8

3. En la figura: Calcular: a – b

7. En la figura: Hallar CQ. Si AB=10 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a) 3 3 b) 9 c) 6 3 d) 6 e) 4

4. En la figura. Hallar: BC Si: AB = 10

a) 8 2

8. Hallar: CD=5

b) 10 2 c) 5 d) 6 2 e) 5 2

Mayor exigencia, mejores resultados

AD.

Si

a) 4 b) 6 c) 9 d) 12 e) 10

55

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 4 1. Si ABC es un triángulo equilátero. Hallar :

PQ PR

5. Hallar: BC. Si: AC = 20

Si: BC = 16, AP = 4 a) 3 b)

1 3

c) 2

a) 15 3

b) 15 2

1 d) 2 1 e) 4

d) 10 2

e) 10 3

c) 10

6. Hallar PQ. Si: AC = 5

2. Hallar “HR”. Si: AB = 10 a) 6.1 b) 6.2 c) 6.3 d) 6.4 e) 4

3. Hallar: AB + CD Si: AM = MD = 12 a) 30 b) 32 c) 35 d) 37 e) 40

a) 1 d) 2.5

b) 0.5 e) 1.5

c) 2

7. En la figura Hallar: PH. Si: AB = 7

4. Hallar: m PQM Si: PQ = RM a) 8° b) 10° d) 12° d) 15° e) 18°

Mayor exigencia, mejores resultados

a) 6 d) 12

b) 8 e) 12.5

c) 9

56

TRIANGULOS

CONGRUENCIA DE ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 5 1. Si: AL = 7u; LE = 3u y AJ = 11u Hallar "x" a) b) c) d) e)

5. Hallar mPBQ, si: mediatrices de AB y BC . a) b) c) d) e)

30° 22,5° 45° 53° 37°

y

son

30° 25° 40° 35° 50°

6.Hallar: ER/FQ 2.

es bisectriz y PH = 4 2 u. Hallar BP. a) b) c) d) e)

1/2 1/3 1 2/3 3/4

7.Hallar "" si AB = CD 3. Se tiene el triángulo ABC; tal que: mABC=140°. Luego se trazan las mediatrices de AB y BC que se cortan en Q. Hallar mQAC. a) 40° d) 60°

b) 30° e) 35°

c) 50°

4. Hallar MD, si AD = 24u

a) 37° b) 45° c) 22,5° d) 15° e) 30°

8. Sobre el lado BC del triángulo equilátero ABC, se construye exteriormente el triángulo BPC, de tal manera que PC // AB ; luego se ubica sobre BC el punto M de modo que: PC = BM y mMAC = 42°, hallar mPBC. a) 42° d) 30°

a) 8u d) 14

b) 10 e) 16

b) 18° e) 61°

c) 21°

c) 12

Mayor exigencia, mejores resultados

57

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 5 2. Hallar PQ, si: BQ = 6u y QC = 5u y AP = AC

5.Hallar "y", si: AP = 24u; L1 y L2 son mediatrices de AB y BC respectivamente

a) 18u b) 10 c) 12 d) 11 e) 17

2. Si: L1 y L2 son mediatrices de AQ y BC respectivamente, además: AB = QC. Hallar "x".

6. Hallar DE, si AB = BC; AE=9u y DC=21u

a) 40° b) 45° c) 35° d) 50° 7. Hallar PQ, si: AB = 6u y BC = 8u

Hallar "x" si: AB = BE y BD = BC y AD = EC

a) 1u d) 2,5

4. Hallar "x"

b) 2 e) 4

c) 3

8. Hallar "", si L1 y L2 son mediatrices de AP y PC.

a)120° d) 90°

Mayor exigencia, mejores resultados

b) 80° e) 110°

c)100°

58

CUADRILÁTEROS ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 6 1. Hallar “x”, si ABCD es un cuadrado. a) 45° b) 37° c) 60° d) 53° e) 75°

a) 37° d) 60°

2. Calcular “” en la figura mostrada, si: ABCD es un cuadrado y “M” y “N” son puntos medios. a) 135° b) 143° c) 127° d) 120° e) 115°

a) 30° b) 37° c) 53° d) 45° e) 60°

b) 45° e) 69°

c) 53°

6. En la prolongación del lado AD de un rectángulo ABCD, se ubica el punto E, tal que: m ADB= m DCE, BD = 4 y CE=3. Calcule AE. a) 3 d) 7

3. Hallar la m BEA, si: ABCD es un cuadrado y BF=3(AF)

b) 4 e) 2 3

c) 5

7. Las diagonales de un rombo miden 20dm y 48dm. Hallar el perímetro del rombo. a) 102 dm d) 114 dm

b) 104 dm e) 401 dm

c) 106 dm

8. En el gráfico, ABCD es un rombo y ABE un triángulo equilátero. Calcule “x”:

4. En un cuadrado ABCD, se prolonga AD hasta “P”. Luego se traza la perpendicular AQ hacia PC que corta a CD en M. Calcular: m DPM. a) 45° d) 53°

5. En los lados BC y CD del cuadrado ABCD, se ubican los puntos M y P, respectivamente, tal que: CP = DP y m APM= 90°. Calcule: m AMB.

b) 30° e) 75°

a) 35° b) 45° c) 53° d) 60° e) 90°

c) 60°

Mayor exigencia, mejores resultados

59

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 6 1. En un trapecio, la suma entre la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es 32cm. Calcular la longitud de la base mayor. a) 16cm d) 34cm

b) 32cm e) 24cm

c) 18cm

2. Las diagonales de un trapecio son perpendiculares y miden 6u y 8u. Calcular su mediana. a) 7u d) 9u

b) 5u e) 10u

c) 6u

5. La suma de las longitudes de las diagonales de un trapezoide es 20. Calcular el perímetro del cuadrilátero que resulta al unir consecutivamente los puntos medios de los lados del trapezoide. a) 10 d) 30

b) 15 e) 40

c) 20

6. En la figura mostrada, MNOP es un trapecio, si: S punto medio de OU y RS // QU . Siendo: QU = 12m, hallar TR.

3. En la figura: BC // AD , BC = 5 y AD = 9. Hallar BH.

a) 1m d) 3m a) 1 d) 7

b) 2 e) 5

c) 4

b) 1.5m e) 4m

c) 2m

7. Si: BC // AD y ABCD, es un trapecio isósceles. Hallar AD, EC = 5m.

4. De la figura, calcular “x”:

a) 8m d) 20m a) 15° d) 60°

b) 36° e) 75°

b) 10m e) 30m

c) 15m

c) 45°

CIRCUNFERENCIA Mayor exigencia, mejores resultados

60

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN 7 d) 13

e) 11

1. Calcular: x, Si: “O” es centro. 5. En la figura, calcular “x”:

a) 45° d) 53°

b) 60° e) 30°

c) 37° a) 1

b) 4 e) 8

c) 3

d) 4

e) 5

6. Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del triángulo EBG.

2. En la figura, calcular “R”

a) 3 d) 6

b) 2

c) 5 a) 6

b) 4

c) 16

d) 8

e) 12

3. Calcular “x”, si “O” es centro. 7. En un triángulo rectángulo ABC recto en “B”, si AB=12, BC=16. Hallar el inradio del triángulo. a) 5

a) 4 d) 6

b) 9 e) 3

c) 8

4. En un triángulo rectángulo de semiperímetro igual a 16mt. y de inradio 3mt. Calcular la hipotenusa. a) 20

b) 25

c) 15

Mayor exigencia, mejores resultados

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

8. Se tiene un octógono ABCDEFGH circunscrito a una circunferencia donde: AB=1cm, BC=1cm, CD=1,5cm, DE=0.5cm, EF=2cm, FG=2.7cm y HA=0.8. Hallar GH. a) 0.5 d) 1.5

b) 1 e) 2

c) 0.8

61

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN 7 1. Hallar “R” si AB=8, BC=15 y AC= 17

5. En la figura AB+CD=30mt BC+AD=50mt. Calcular PQ.

y

a) 16 b) 14 c) 12 d) 10 e) 8 a) 9 d) 18

b) 12 e) 20

c) 15

2. En qué relación deben estar los radios de 2 circunferencias tangentes exteriores para que el ángulo formado por las 2 tangencias comunes exteriores mida 60°. a) 1:2 d) 2:5

b) 1:3 e) 3:5

6. En la figura mostrada los radios de las circunferencias miden 2cm y 4cm. Hallar el inradio del triángulo ABC.

c) 2:3

3. En la figura. Hallar AB. Si CD = 6

a) 2 d) 3

b) 6 e) 5

c) 12

7. Del gráfico R=3, r=1. Hallar BE

a) 8 d) 12

b) 10 e) 16

a) 7 6 d) 4

c) 6

8. Siendo: P, Q y T puntos de tangencia; AB = 23u y BQ = 14u. Hallar AP.

4. Calcular “x”

a) 8u d) 9

a+b a) 5 d) 4

b) 1 e) 2

b) c) 5 e) 3

b) 7u e) 10

c) 6u

c) 3

Mayor exigencia, mejores resultados

62