Sebuah Matrik Adalah Serangkaian Elemen Dalam Bentuk Persegi Panjang

MATRIKS INVERS TERGENERALISIR DAN APLIKASINYA PADA CIPHER HILL Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk persegi panjang yang dibatasi dengan tanda kurung siku atau kurung biasa. Elemen ke-(i,j) aij dari matriks A berada dibaris ke-i dan kolom ke-j dari rangkaian tersebut. Ordo (ukuran) dari sebuah matrik dikatakan sebesar (m x n) jika matriks tersebut memiliki m baris dan n kolom. Misalnya, Am×n =a11a12a21a22…a1n…a21⋮⋮am1am2⋱⋮…amn

Konsep invers dalam aljabar linear elementer hanya dibatasi sampai pada matriks persegi yaitu matrik berukuran nxn, khususnya matriks persegi yang mempunyai determinan tidak sama dengan nol (matriks nonsingular). Jika A matriks persegi non singular, maka terdapat matriks B sedemikian sehingga AB = BA = I. Matriks B yang bersifat demikian disebut invers/ balikan dari matriks A dan dinotasikan dengan A-1. Jika A matriks berukuran mxn dengan m≠n atau A matriks dengan determinan sama dengan nol (matriks singular), maka tidak selalu ada matriks B yang bersifat demikian. Matriks B dapat diperoleh menggunakan konsep matriks invers tergeneralisir, matriks B berukuran nxm yang memenuhi ABA=A.

1

Matriks invers tergeneralisir yang mempunyai sifat khusus dinamakan matriks invers-semu Moore Penrose yang memenuhi syarat-syarat: 1. AXA=A 2. XAX=X 3. (AX)t=AX 4. (XA)t=XA

Cipher Hill merupakan salah satu cipher dalam kriptografi, kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga keamanan pesan ketika pesan dikirim dari suatu tempat ke tempat yang lain. Algoritma Cipher Hill menggunakan matriks berukuran m×m sebagai kunci untuk melakukan enkripsi dan dekripsi. Dasar dari teknik Cipher Hill adalah aritmatika modulo 26 (Z26) terhadap matriks. Dalam penerapannya, Cipher Hill menggunakan teknik perkalian matriks dan teknik invers terhadap matriks. Jika matriks kunci disebutdengan K, maka matriks K adalah sebagai berikut : K=k1,1k1,2…k1,mk2,1k2,2…k2,m⋮km,1⋮km,2⋱⋮…km,m

Matriks K yang menjadi kunci ini harus merupakan matriks yang invertible, sehingga: K×K-1=I

Kunci harus memiliki invers karena matriks K-1 tersebut adalah kunci yang digunakan untuk melakukan dekripsi.

2

Proses enkripsi pada Cipher Hill dilakukan per blok plainteks. Ukuran blok tersebut sama dengan ukuran matriks kunci. Sebelum membagi teks menjadi deretan blok-blok, plainteks terlebih dahulu dikonversi menjadi angka, masing-masing sehingga A=0, B=1, ... , Z=25. Dalam membagi teks ke dalam blok-blok dipengaruhi oleh matriks kunci, yaitu ordo dari matriks. Secara matematis, proses enkripsi pada Cipher Hill adalah: C=K.P

C = Cipherteks K = Kunci P = Plainteks. Proses dekripsi pada Cipher Hill pada dasarnya sama dengan proses enkripsinya. Namun matriks kunci harus dibalik (diinverskan) terlebih dahulu. Secara matematis, proses dekripsi pada Cipher Hill adalah: P=K-1.C

Matriks kunci pada enkripsi dan deskripsi hanya terbatas pada matriks persegi (m×m) dan invertible (mempunyai invers), tetapi dengan menggunakan konsep matriks invers tergeneralisir, maka matriks non persegi (m×n dan m≠n) dan matriks singular (det=0) dapat juga digunakan sebagai matriks kunci.

3