Sebaran Peluang Khusus

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu perhitungan yang menggunakan metode statistika kebanyakan memiliki unsur ketidakpastian. Hal ini dikarenakan kita hanya mendasarkan pada informasi parsial yangdiperoleh dari sebagiandari keseluruhan data yangmenarik perhatian kita. Untuk itu pemahaman teori peluang sangatlah mendasar. 1.2. Tujuan 1.2.1. Tujuan Umum Setelah melakukan praktikum sebaran peluang khusus inidiharapkan peserta praktikum mampu menjelaskan bentuk sebaran khusus peubah acak diskrit dan peubah acak kontinyu. 1.2.2. Tujuan Khusus Setelah melakukan praktikum sebaran peluang khusus ini diharapkan peserta praktikum mampu menjelaskan bentuk sebaran Binomial dan bentuk sebaran Normal dengan parameter tertentu, serta mampu menghitung peluang dari sebaran Binomial dan sebaraan Normal tersebut.

BAB II DASAR TEORI Bilangan-bilangan 0, 1, 2, dan 3 merupakan besaran acak yang nilainyaditentukan oleh hasil percobaan. Nilai-nilai itu dapat dipandang sebagai nilai-nilai yang dapat diambil oleh suatu peubah acak atau variabel acak x tertentu., yang dalam hal ini menyatakan beberapa kali sisi gambar muncul bila sekeping sekeping uang logam dilempar tiga kali. Suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh disebut peubah acak. Bila suatu ruang contoh mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah, maka ruang itu disebut ruang contoh diskret. Sedangkan bila suatu ruang contoh mengandung tak hingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah ruas garis, maka ruang itu disebut ruang contoh kontinu. Peubah acak yang didefinisikan di atas ruang contoh yang diskrit dan kontinyu masing-masing disebut peubah acak diskrit dan peubah acak kontinyu (Wallpole, 1995). Peubah acak x mengikuti suatu sebaran peluang binomial, dengan parameter n dan p, adalah menunjukkan hasil (frekuensi) suatu kejadian yang mempunyai peluang kejadian sebesar p, dari total n eksperimen yang dilakukan (Anonymous, 2009). Maka sebaran peluang bagi peubah acak binomial x diatas adalah: n x n− x b (x:n,p) =   p (1 − p ) untuk x = 0,1,2,…,n;  p (Wallpole, 1995) Karakteristik sebaran normal bila digambarkan dalam bentuk grafik, merupakan kurva berbentuk genta. Jadi, merupakan kurva setangkup atau simetris. Kesetangkupan ini ada disekitar nilai tengahnya, µ, yang juga merupakan median dan modusnya. Sebuah peubah x dinamakan tersebar secara normal dengan nilai tengah µ (-∞ < µ < ∞) dan ragam σ2 (σ2 > 0), jika peubah acak tersebut mempunyai fungsi kecepatan: f(x) =

1 e √2πσ2

Untuk -∞ < µ < +∞ Fungsi tersebut disebut fungsi kepekatan normal dengan e = 2.71828 dan π = 3.14159. jika peubah acak x tersebar secara normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2, maka, untuk kependekannya, x dituliskan sebagai: x = NID (µ,σ2) (NID berarti normally independently distributed) Sebaran normal mempunyai beberapa sifat penting, diantaranya: 1. Luas daerah dibawah kurva normal sama dengan 1, atau

2. f(x) > 0 untuk -∞ < x < +∞

dan f(x) = 0 4. f {(x) + µ} = f {( x - µ )} atau kepekatan tertangkup di sekitar µ 5. niilai maksimum untuk f terjadi pada x = µ 6. titik balik f terjadi pada x = µ + σ (Yitnosumarto, 1990). Jika peubah acak kontinyu x memiliki sebaran normal dengan parameter rat m dan simpangan baku S, maka fungsi sebaran kumulatif dari x dapat diekspresikan sebagai Fx(x) = Φ ( x-µ / σ) (Anonymous, 2009). 3.

BAB III METODOLOGI Langkah-langkah yang dilakukan dalam praktikum sebaran khusus ini untuk sebaran binomial adalah: 1. Membangkitkan data dengan sebaran tertentu dengan langkah memilih (klik):

calc ➞ random data ➞ binomial, kemudian muncul dialog box.

Untuk generate, memasukkan jumlah angka yang ingin dibangkitkan, yaitu 100 ke dalam kolom yang tersedia. Setelah itu mengisi kolom store in coloumn (s) dengan nama kolom untuk menempatkan data tersebut. 2. Melihat bentuk dan pusat sebaran dengan cara memilih (klik): graph ➞

histogram kemudian muncul dialog box.

Setelah itu mengisi kolom graph dengan nama kolom yang akan dibuat histogramnya. 3. Menghitung frekuensi relatif

x = 5 , x ≤ 4 , x ≥ 6 dan 4 x ≤ 6 , dengan

langkah: 

Memilih (klik): calc ➞ calculator



Muncul dialog box, kemudian mengisi kolom store result in variabel dengan nama kolom untuk menyimpan hasil perhitungan, yaitu: C4, dan mengisi expression dengan data bangkitan dan operasi matematikanya untuk mencari nilai yang diinginkan, yaitu: x < 5, x < 4, x > 6, dan 4 < x < 6, begitu pula dengan C3



Menghitung frekuensi dari nilai yang ada pada selang di atas dengan cara: calc ➞ calculator, muncul dialog box, kemudian mengisi store result in variable dengan nama kolom C5 dan mengisi kolom expression dengan sum (C4)

4. Menghitung peluang secara teoritis, dengan langkah: memilih (klik): calc ➞

probability distribution ➞ binomial

Langkah-langkah yang dilakukan dalam praktikum sebaran khusus ini untuk sebaran normal adalah: 1. Membangkitkan data dengan sebaran tertentu dengan langkah memilih (klik):

calc ➞ random data ➞ normal, kemudian muncul dialog box. Untuk generate, memasukkan jumlah angka yang ingin dibangkitkan, yaitu 100 ke dalam kolom yang tersedia. Setelah itu mengisi kolom store in coloumn (s) dengan nama kolom untuk menempatkan data tersebut, misal: C1 untuk parameter mean: 50 dan standard deviation: 1, C2 untuk parameter mean: 75 dan standard deviation: 1, C3 untuk parameter mean: 50 dan standard deviation: 10, C4 untuk parameter mean: 75 dan standard deviation: 10. 2. Melihat bentuk dan pusat sebaran dengan cara memilih (klik): graph ➞

histogram kemudian muncul dialog box. Setelah itu mengisi kolom graph dengan nama kolom yang akan dibuat histogramnya. 3. Menghitung frekuensi relatif dari nilai-nilai pada selang x > 75, x < 49, dan

49 < x < 51untuk data bangkitan pada kolom C1 dan C3, dengan langkah: 

Memilih (klik): calc ➞ calculator



Muncul dialog box, kemudian mengisi kolom store result in variabel dengan nama kolom untuk menyimpan hasil perhitungan, yaitu: C5, dan mengisi expression dengan data bangkitan dan operasi matematikanya untuk mencari nilai yang diinginkan, yaitu: C1>51, C1<49, dan C1>49 begitu pula dengan C3



Menghitung frekuensi dari nilai yang ada pada selang di atas dengan cara: calc ➞ calculator, muncul dialog box, kemudian mengisi store result in variable dengan nama kolom C6 dan mengisi kolom expression dengan sum (C5)

4. Menghitung peluang secara teoritis, dengan langkah: •

Memilih (klik): calc ➞ probability distribution ➞ normal

•

Muncul dialog box, kemudian memilih cumulative probability, setelah itu memasukkan angka atau nilai yang sudah ditentukan ke kolom mean dan standard deviation, kemudian memasukkan nilai parameter pada kolom input constant, lalu OK

BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Sebaran Binomial Pada histogram data A terlihat bahwa histogram menjulur ke kanan. Hal ini berarti bahwa data berkumpul di sebelah kiri. Modus dan median dari data ini terletak di sebelah kiri. Pada histogram data A terlihat bahwa histogram menjulur ke kiri. Hal ini berarti bahwa data berkumpul di sebelah kanan. Modus dan median dari data ini terletak di sebelah kanan. Pada histogram data A terlihat bahwa histogram setangkup. Hal ini berarti bahwa data berkumpul di tengah-tengah. Modus dan median dari data ini terletak di tengah-tengah. Data C menunjukkan keseimbangan. 4.2. Sebaran Normal Sebaran data memusat di tengah yang mengakibatkan histogram berbentuk seperti lonceng dan histogram untuk data 1a terlihat lebih sempurna pemusatannya daripada histogram data 1b. Rentang nilai maksimum dan minimum yang dimiliki oleh data 1d paling besar dibandingkan data yang lainnya karena data ini mempunyai nilai tengah dan standard deviasi yang paling besar. Begitu pula dengan data yang mempunyai rentang nilai maksimum dan minimum yang paling kecil, yaitu data 1a. hal ini dikarenakan data 1a mempunyai nilai tengah dan standard deviasi yang paling kecil.

BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan Pada sebaran binomial, bila dilihat dari histogram maka data ada yang memusat di kiri, ada yang memusat di kanan, dan ada yang memusat di tengah. Ini tergantung letak modus dari data tersebut. Untuk sebaran binomial, data selalu memusat di tengah jadi bisa dipastikan kalau mean dan modus data terletak di tengah. 5.2. Saran Untuk praktikum selanjutnya, praktikan harus lebih teliti dalam mengerjakan soal juga harus mendengarkan dengan cermat saat asisten menerangkan. Dan asisten diharapkan lebih jelas dalam menerangkan.

DAFTAR PUSTAKA Barizi.1984.Kamus istilah statistic. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan:Jakarta. Cramer, Duncan.1998.Fundamental statistics for social research: step-by-step calculations and computer techniques using SPSS for Windows. Routledge:Michigan Guilford, J.P. and Benjamin Fruchter.Fundamental 1973.statistics in psychology and education.McGraw-Hill:Michigan. Walpole, W.E..1995.Pengantar Statistika.PT Gramedia:Jakarta. http://www.ilmustatistik.org

LAMPIRAN

Untuk Sebaran Binomial Histogram Data 1a

Histogram Data 1b

Histogram Data 1c

Untuk Sebaran Normal HISTOGRAM DATA 1

HISTOGRAM DATA2

HISTOGRAM DATA 3

HISTOGRAM DATA 4

————— 4/15/2009 10:22:31 AM ———————————————————— Welcome to Minitab, press F1 for help. Histogram data1

Histogram data2 Histogram data3 Histogram data4

Cumulative Distribution Function Normal with mean = 50.0000 and standard deviation = 1.00000 x P( X <= x ) 51.0000 0.8413 Cumulative Distribution Function Normal with mean = 50.0000 and standard deviation = 1.00000 x P( X <= x ) 49.0000 0.1587

sum_c5 sum_c6 sum_c7 sum_c8 sum_c9 sum_c10 10 11 79 46 45 45 hsl_teo_C5 hsl_teo_C6 hsl_teo_C7 hsl_teo_C8 hsl_teo_C9 hsl_teo_C10 0.1587 0.1587 0.6826 0.4602 0.4602 0.0796