Sayisal1

MATEMATİK – ÖSS Ortak

SAYILAR BÖLÜNEBİLME KURALLARI

Bir doğal sayı hem a, hem de b ile kalansız bölünüyorsa, a.b çarpımına da kalansız bölünür.

A = (…abcd) doğal sayısının herhangi bir doğal sayı ile bölünebildiği ya da bölümünden kalanı, A sayısının çözümlenmesinden bulunabilir.

Örneğin; bir doğal sayının 45 ile kalansız bölünebilmesi için, 5 ve 9 ile kalansız bölünebilmesi gerekir.

A = …+1000a + 100b + 10c + d dir. ÖRNEK 1 A doğal sayısının n doğal sayısı ile bölümünden kalan An

Dört basamaklı (6a8a) sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için,

olsun. Örneğin, 9 ile bölünebilme kuralını bulalım. A = …+ (999 + 1)a + (99 + 1)b + (9 + 1)c + d

a kaç olmalıdır?

A = …+999a + 99b + 9c + (a + b + c + d) dir. ÇÖZÜM

A9 = (…+ a + b + c + d) – 9k (k ∈ N) dir.

14 + 2a = 9k ise, k = 2 için, a = 2 bulunur.

O halde, A sayısının rakamları toplamı 9 un katı ise, bu sayı 9 ile kalansız bölünür. Diğer bölünebilme kuralları da aynı yöntemle bulunur.

ÖRNEK 2

Bölünebilme kurallarını kısaca aşağıdaki gibi sıralayabiliriz.

24 basamaklı 585858…58 sayısı 9 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

a) Son rakamı 2 nin katı olan sayılar 2 ile, b) Son iki basamağı 4 ün katı olan sayılar 4 ile,

ÇÖZÜM

c) Son üç basamağı 8 in katı olan sayılar 8 ile,

585858…58 sayısında, 12.5 + 12.8 = 12.13 = 156 sayısı 9 ile bölündüğünde kalan 3 tür.

d) Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile, e) Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile, f) Son rakamı 5 in katı olan sayılar 5 ile,

ÖRNEK 3

g) Son iki rakamı 25 in katı olan sayılar 25 ile kalansız bölünebilir.

Dört basamaklı (7a6b) sayısının 45 ile bölümünden kalan 23 olduğuna göre,

h) 11 ile bölünebilme: (abcdef) altı basamaklı sayı olsun. (f + d + b) – (e + c + a) = 11k (k ∈ Z) ise, sayı 11 ile kalansız bölünür.

a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

Sayı kaç basamaklı olursa olsun, aynı yöntem uygulanır.

(7a6b) sayısı 5 ve 9 ile bölündüğünde kalanlar sıra ile, 3 ve 5 tir.

Örneğin, 5687429 sayısı 11 ile kalansız bölünür; çünkü (9 + 4 + 8 + 5) – (2 + 7 + 6) = 11 dir.

Sayı, (7a63) veya (7a68) olabilir.

Genel Bölünebilme Kuralı

9 ile bölündüğünde kalan 5 ise, a1 = 7 ve a2 = 2 dir.

a ve b aralarında asal iki sayı olsun.

a1 + a2 = 9 dur. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

3

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 4

ARALARINDA ASAL SAYILAR

Dört basamaklı (789a) sayısı 7 ile bölündüğünde kalan 6 olduğuna göre,

1 den başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.

a kaçtır?

Örneğin, 8 ve 9 aralarında asaldır. 12 ve 18 aralarında asal değildir.

ÇÖZÜM

7000 + 800 + 90 + a = 7k + 6 (k ∈ Z) 7000 + 889 + 1 + a = 7k + 6 7(1000 + 127) + a = 7k + 5 a = 7k + 5 , k = 0 için, a = 5 tir.

ÖRNEK 7

a ve b asal sayılardır. a + b = 43 olduğuna göre,

ÖRNEK 5

a.b çarpımı kaçtır?

Dört basamaklı (5ab3) sayısı 17 ile bölündüğünde kalan 13 olduğuna göre,

ÇÖZÜM

dört basamaklı (8ab7) sayısı 17 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

a + b = 43 ise, a ya da b çift sayıdır. Çift asal sayı 2 olduğuna göre, 2 + 41 = 43 ten, a.b = 82 dir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK 8

(5ab3) = 17k + 13 (8ab7) = 17p + m dir.

a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere, a + b – 3 ve 2a + b + 5 aralarında asal sayılardır. (a + b – 3)(2a + b + 5) = 39 olduğuna göre,

3004 = 17(p − k) + m − 13 3017 = 17(p − k) + m ise, m = 8 dir.

a.b çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM

ÖRNEK 6

(a + b − 3)(2a + b + 5) = 39 dan, a+b−3 = 3 , a+b = 6 2a + b + 5 = 13 , 2a + b = 8 olup, a = 2 ve b = 4 tür. a.b = 8 dir.

7 ile kalansız bölünebilen ve tüm rakamları 9 olan en küçük doğal sayı kaç basamaklıdır? ÇÖZÜM

Sayı n basamaklı olsun. 10n – 1 sayısının tüm rakamları 9 dur. ÖRNEK 9

10n – 1 = 7k(k∈N+) olması isteniyor. 10, 7 ile bölündüğünde 3 kalanını verdiğinden, 3n = 7k+1 olmalıdır.

a, b pozitif tamsayılar ve c bir asal sayıdır. (a+25).(b–9) = c olduğuna göre,

k = 104 için, 3n = 729 olup, n = 6 dır.

a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır?

O halde bu koşulu sağlayan en küçük doğal sayı altı basamaklıdır.

ÇÖZÜM

c asal sayı olduğundan, çarpanları 1 ile c dir. ASAL SAYILAR

b – 9 = 1 den, b = 10 olur. (a+25 = 1 olamaz.)

İki farklı pozitif tamsayı böleni olan 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.

a + 25 = c den, c en az 29 olabilir.

A = {2, 3, 5, 7, 11, …} asal sayılar kümesidir.

a+b+c toplamının en küçük değeri 43 tür.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

O halde, a = 4 , c = 29 , b = 10 olup,

4

MATEMATİK – ÖSS Ortak BİR DOĞAL SAYININ TAMSAYI BÖLENLERİ

ÖRNEK 12

a, b, c, … birbirinden farklı asal sayılar, m, n, p,… sayma sayıları, A doğal sayı olmak üzere,

288 bileşik kesri sadeleştirilemediğine göre, x

A = am.bn.cp… ise,

x doğal sayısı kaç farklı değer alabilir?

1. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, (m+1)(n+1)(p+1)… dir.

ÇÖZÜM

2. A nın tamsayı bölenlerinin sayısı, pozitif tamsayı bölenleri sayısının 2 katıdır.

288 = 25.32 den, 288 in asal sayı çarpanları 2 ve 3 tür. 1⎞ 1 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 288 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = 288 ⋅ ⋅ = 96 dır. 2 3 2 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin toplamı,

am +1 − 1 bn+1 − 1 c p +1 − 1 ⋅ ⋅ ... dir. a −1 b −1 c −1

288 den küçük ve 288 ile aralarında asal 96 tane doğal sayı vardır. Buna göre x doğal sayısı 96 farklı değer alabilir.

4. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin çarpımı,

A

(m +1)(n+1)(p +1)... 2

dir.

5. A dan küçük ve A ile aralarında asal olan doğal sayıla1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ rın sayısı, A ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ... dir. ⎝ a⎠ ⎝ b⎠ ⎝ c⎠ ÖRNEK 13

6. A dan küçük ve A ile aralarında asal olan doğal sayıla-

rın toplamı,

A2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ... dir. 2 ⎝ a⎠ ⎝ b⎠ ⎝ c⎠

A = 72 00...0  sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı n tane

324 olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklı bir sayıdır? ÖRNEK 10

ÇÖZÜM

675 sayısını kalansız bölen kaç tane pozitif tamsayı vardır?

A = 72.10n = 23.32.2n.5n = 2n+3.32.5n (n + 4).3.(n + 1) = 324 ten, n = 8 bulunur.

ÇÖZÜM

A sayısı 10 basamaklı bir sayıdır.

675 = 33.52 den, (3 + 1).(2 + 1) = 12 tane pozitif tamsayı böleni vardır.

ÖRNEK 11 ÖRNEK 14

a ve b ∈ Z ve a.b = 720 olduğuna göre,

720 sayısını bölen kaç tane çift doğal sayı vardır?

a kaç farklı değer alabilir?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

2 1 720 = 24 ⋅ 3 ⋅

5 den, pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, 

720 dır. a O halde, a sayısı 720 nin tamsayı bölenidir. a.b = 720 den, b =

Tek

5.3.2 = 30 dur.

720 = 24.32.51 olduğundan, 720 nin pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, (4+1).(2+1).(1+1) = 30 dur. Tamsayı bölenlerinin sayısı da, 2.30 = 60 tır.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Pozitif tek tamsayı bölenlerinin sayısı, 3.2 = 6 dır. Pozitif çift tamsayı bölenlerinin sayısı, 30 – 6 = 24 tür.

5

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 15

ÖRNEK 18

a basit kesri sadeleştirilemediğine göre, 108

Bir okulun öğrencileri sınıflara 18 er ve 24 er kişi yerleştirildiğinde, daima 15 öğrenci artıyor. Bu okulun öğrenci sayısı 800 den fazla olduğuna göre,

a doğal sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

bu okulun öğrenci sayısı en az kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Okulun öğrenci sayısı x olsun.

108 = 22.33 olduğundan, 108 in asal sayı çarpanları 2 ve 3

x = 18a + 15 = 24b + 15 x – 15 = 18a = 24b = 72k

1082 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = 1944 olduğundan, a nın alabi2 ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠ leceği değerlerin toplamı 1944 tür. tür.

,

x = 72k + 15 olmalıdır.

En az, k = 11 için, x = 807 öğrenci vardır.

DOĞAL SAYILARDA ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB) VE ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK)

İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri içinde en büyüğüne OBEB ve ortak katları içinde en küçüğüne de OKEK denir. ÖRNEK 19

OBEB(a, b) = x ve OKEK(a, b) = y ise, A = x.a , B = x.b , y = x.a.b ve A.B = x.y dir. (a ve b aralarında asal sayılardır.)

12 ve 18 sayılarına kalansız bölünebilen iki basamaklı en büyük sayı ile üç basamaklı en küçük sayının toplamı kaçtır?

ÖRNEK 16

ÇÖZÜM

OBEB(48, 108) + OKEK(48, 108) toplamı kaçtır?

Bu koşulu sağlayan sayı x olsun. x = 12a = 18b = 36k dir. k = 2 ise, x = 72 en büyük iki basamaklı sayı, k = 3 ise, x = 108 en küçük üç basamaklı sayıdır. Toplam, 72 + 108 = 180 dir.

ÇÖZÜM

48 = 24.3 , 108 = 22.33 den, OBEB(48,108) = 22.3 = 12 ve OKEK(48,108) = 24.33 = 432 den, OBEB(48,108) + OKEK(48,108) = 12 + 432 = 444 tür.

ÖRNEK 17

ÖRNEK 20

Toplamları 72 olan iki doğal sayının OKEK i 135 tir.

Ayrıtları; 72, 84 ve 108 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun içine, en büyük ve eş hacimli küp biçiminde kutulardan en çok kaç tane kutu konabilir?

Buna göre, bu iki doğal sayının çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Bu iki sayının OBEB i x olsun. A = x.a ve B = x.b dir. OKEK(a, b) = x.a.b dir. x.a + x.b = 72 , x(a + b) = 72 x.a.b = 135 ten, a+b 8 = olup, a = 3 , b = 5 ve x = 9 dur. a.b 15 A = 9.3 = 27 , B = 9.5 = 45 ise, A.B = 27.45 = 1215 tir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Küp biçimindeki kutunun ayrıtı, OBEB(72, 84, 108) = 12 cm olacaktır. Kutu sayısı =

6

Pr izmanın Hacmi 72.84.108 = = 378 tanedir. Küpün Hacmi 12.12.12

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

5.

x ve y pozitif tamsayılardır. x.y = 180 olduğuna göre,

Beş basamaklı (8a47b) sayısının 36 ile bölümünden kalan 23 olduğuna göre,

x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 532

A) 15

B) 13

C) 12

D) 11

x.y = 180 , y =

Aynı sayı 9 ile bölündüğünde kalan 5 tir. (8a471) ise, a1 = 3

Yanıt: D

(8a475) ise, a2 = 8

(8a479) ise, a3 = 4 olup, a1 + a2 + a3 = 15 tir.

6.

Yanıt: A 6 ile bölündüğünde 1 kalanını veren tüm iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır?

B) 815

C) 820

D) 825

180 olup , x sayısı 180 in pozitif tamsayı x

23 − 1 33 − 1 52 − 1 ⋅ ⋅ = 546 dır. 2 −1 3 −1 5 −1

A doğal sayısı 18 ile bölündüğünde bölüm B, kalan m, B doğal sayısı 30 ile bölündüğünde kalan 2 dir. A doğal sayısı 60 ile bölündüğünde kalan 49 olduğuna göre, m kaçtır?

E) 830

A) 13

B) 15

C) 17

D) 19

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

(12 + 1) + (18 + 1) + (24 + 1) + ... + (96 + 1) = (12 + 18 + 24 + ... + 96) + (1 + 1 + 1  + .... + 1)

A = 18B + m , B = 30C + 2 , A = 18(30C + 2) + m A = 60.9C + 36 + m , 36 + m = 49 dan, m = 13 tür.

15 tane

⎛ 16.17 ⎞ = 6(2 + 3 + 4 + ... + 16) + 15 = 6 ⋅ ⎜ − 1⎟ + 15 = 825 tir. ⎝ 2 ⎠

Yanıt: A

Yanıt: D

7.

3.

küçük sayı kaçtır?

x kaçtır?

A) 25 B) 5

C) 6

D) 7

8.

720 sayısını kalansız bölen ve 15 in katı olan kaç tane doğal sayı vardır?

C) 12

D) 31

E) 33

Yanıt: C

Yanıt: E

B) 10

C) 29

Ardışık iki tek doğal sayının OBEB i 1, OKEK i çarpımları olacağından, 1 + (2n − 1)(2n + 1) = 900 den, n = 15 tir. Küçük sayı 2n – 1 = 29 dur.

(6 + 8 + 7) − (x + x) = 11k + 5 21 − 2x = 11k + 5 te, k = 0 için, x = 8 dir.

A) 9

B) 27

ÇÖZÜM

E) 8

ÇÖZÜM

4.

E) 21

İki ardışık tek doğal sayının OBEB i ile OKEK inin toplamı 900 olduğuna göre,

Beş basamaklı (7x8x6) sayısı 11 ile bölündüğünde kalan 5 olduğuna göre,

A) 4

E) 564

180 = 22.32.51 den, 180 nin pozitif tamsayı bölenlerinin

toplamı,

A) 800

D) 546

bölenidir.

(8a47b) sayısı 4 ile bölündüğünde kalan 3 olduğundan, b = 1, b = 5 ve b = 9 olabilir.

2.

C) 548

ÇÖZÜM

E) 10

ÇÖZÜM

,

B) 540

D) 15

15 ve 24 ile bölündüğünde 11 kalanını veren 900 den küçük üç basamaklı kaç doğal sayı vardır?

A) 7

E) 18

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

24.31 in pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, 5.2 = 10 dur. 720 sayısını bölen ve 15 in katı olan 10 tane doğal sayı vardır.

15 ve 24 ile bölündüğünde 11 kalanını veren sayılar, x = OKEK(15,24)k + 11 , x = 120k + 11 dir. k = 1 ise, x = 131 , k = 7 ise, x = 851 dir. O halde, 7 tane doğal sayı vardır.

Yanıt: B

Yanıt: A

4

2

4

720 = 2 .3 .5 = 15.2 .3 tür.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

7

MATEMATİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

6.

(aab) üç ve (ab) iki basamaklı doğal sayılardır. (aab) = 7(ab) + 19b olduğuna göre,

x en çok kaç olabilir?

a.b çarpımı kaçtır?

A) 24

2.

B) 28

A) 120 C) 32

D) 36

7.

Bu sayı 36 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

3.

B) 13

C) 15

D) 17

8.

D) 6

Üç basamaklı (aba) sayısı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 35, kalan 5 tir.

5.

B) 11

C) 13

D) 15

E) 17

1.E

2.A

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

C) 17 3.E

E) 184

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

Üç koşucu bir dairesel koşu pistini 18, 36 ve 60 dakikada koşmaktadır. Üçü birlikte aynı anda aynı yerden koşuya başlıyor.

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

10. a > b > c olmak üzere, dört basamaklı (5a8bc) sayısı 60 ile kalansız bölünebilmektedir.

a + b + c toplamı kaçtır?

B) 16

D) 172

960 sayısının, 5 in katı olmayan kaç farklı pozitif tamsayı böleni vardır?

A) 9

(abc), (5ca) ve (8a6) üç basamaklı, (c2a6) dört basamaklı sayılardır. (abc) + (5ca) + (8a6) = (c2a6) olduğuna göre,

A) 15

C) 164

Başladıkları yere üçü birlikte tekrar geldiklerinde, hızı fazla olan koşucu başlangıç noktasına tek başına kaç kez gelmiştir?

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 9

E) 240

E) 7

9. 4.

B) 156

A) 14

C) 5

D) 216

Farkları 12 olan iki doğal sayının OKEK i 504 olduğuna göre,

A) 142

a kaç farklı değer alabilir?

B) 3

C) 180

bu iki sayının toplamı kaçtır?

E) 19

Dört basamaklı (4a7b) sayısı 15 ile bölündüğünde kalan 13 olduğuna göre,

A) 2

B) 144

E) 40

587587587…587 sayısı 30 basamaklı bir sayıdır.

A) 11

60 kg pirinç, 72 kg şeker ve x kg un, birbirine karıştırılmadan ve hiç madde artmayacak biçimde eşit ağırlıkta madde alabilen en az 29 küçük torbaya paylaştırılabildiğine göre,

Buna göre, a kaç farklı değer alabilir?

D) 18 4.B

E) 19

A) 4

5.C

6.D 8

B) 5 7.B

C) 6 8.A

D) 7 9.E

10.B

E) 8

GEOMETRİ – ÖSS Ortak

ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ Tanım: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı kenarlar ve açılar eş ise iki üçgen eştir ve Δ

AB = DE ⎫ Δ Δ l = m(D) l ⎪⎬ olduğundan ABC ≅ DEK olur. m(A) ⎪ AC = DK ⎭ (K.A.K. eşlik aksiyomundan)

Δ

ABC ≅ DEF biçiminde gösterilir.

 = m(DEK) n olacaktır. m(B)  = m(DEF) n Bu durumda m(B) n = m(DEF) n olur. idi. Öyleyse m(DEK) Δ

Δ

Yani [EK ] ile [EF] çakışacaktır. Dolayısıyla ABC ≅ DEF dir.

l = m(D) l m(A) AB = DE ⎫ ⎪ Δ Δ  = m(E)  ve AC = DF ⎪⎬ ⇔ ABC ≅ DEF m(B) ⎪ l = m(F)  m(C) BC = EF ⎪⎭

K.K.K. (Kenar Kenar Kenar) Eşlik Teoremi Teorem: İki üçgen arasında bire bir eşleme yapıldığında karşılıklı bütün kenarlar eş ise üçgenler eştir.

K.A.K. (Kenar Açı Kenar) Eşlik Aksiyomu Aksiyom: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede iki kenar ile bu kenarların belirttiği açılar eş ise bu iki üçgen eştir. AB = DE ⎫ Δ Δ ⎪ AC = DF ⎬ ⇔ ABC ≅ DEF ⎪ BC = EF ⎭

AB = DE ⎫ Δ Δ l = m(D) l ⎪⎬ ⇔ ABC ≅ DEF m(A) ⎪ AC = DF ⎭

Teoremi kanıtlayalım. n = m(FED) n çizelim. [BK ışını üzerinde BP = DE m(CBK) Δ

A.K.A. (Açı Kenar Açı) Eşlik Teoremi Teorem: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı ikişer açısı ile bu açıların ortak olan kenarları eş ise üçgenler eştir.

l = m(D) l ⎫ m(A) Δ Δ ⎪ AB = DE ⎬ ⇔ ABC ≅ DEF  = m(E)  ⎪ m(B) ⎭

Buradan CP = FD olduğu görülür. Δ

Δ

Diğer taraftan ABC ≅ PBC dir. • (K.A.K. eşlik aksiyomundan)

Bu teoremin doğruluğu kanıtlanmak istenirse; [DF] üzerinde, DK = AC olacak şekilde bir K noktası alındığında, -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Δ

alındığında PBC ≅ DEF olur. • (K.A.K. eşlik aksiyomundan)

Δ

Δ

• ve • den, ABC ≅ DEF olduğu görülür. 9

GEOMETRİ – ÖSS Ortak K.K.A (Hipotenüs Dik Kenar Teoremi) Teorem: İki dik üçgenin birer dik kenar uzunlukları ile hipotenüs uzunlukları eşit ise iki dik üçgen eştir.

ÖZELLİKLERİ

1) |AG| = 2.|GD| 2) |AK| = |KD| 3) [EF] orta taban [EF] // [BC] |BC| = 2.|EF| 4) |AD| = 6.|KG| [AD] ∩ [BF] ∩ [CE] = {G} 5) |GD| = 2.|KG| G, ağırlık merkezi 6) G, EDF üçgeninin de ağırlık merkezidir. Uyarı: Bu özellikler bir kenarortay içindir. Diğer kenarortaylar için de aynı özellikler geçerlidir.

l = m(D) l = 90°⎫ m(A) Δ Δ ⎪ ⎬ ⇔ ABC ≅ DEF BC = EF ⎪ AC = FD ⎭

KENARORTAY TEOREMİ

Doğruluğunu kanıtlayalım. [ED üzerinde AB = DK alalım. Δ

b2 + c 2 =

Δ

a2 + 2V 2 a 2

CAB ≅ FDK (K.A.K.) BC = KF = EF olur. FKE ikizkenar üçgen olur. n = m(DEF) n m(DKF)

AÇIORTAYLAR

KD = DE Δ

Δ

Δ

Δ

FDK ≅ FDE (A.K.A.) ve

Tanım: Bir üçgenin, bir iç açısının açıortayının karşı kenarı kestiği nokta ile köşe arasında kalan doğru parçasına iç açıortay, bir dış açısının açıortayının karşı kenarı kestiği nokta ile köşe arasında kalan doğru parçasına da dış açıortay denir. ( AD = n , AE = n ı şeklinde gösterilir.)

CAB ≅ FDE dir.

Uyarı: Eş iki üçgende eş açıların karşısında eş kenarlar, eş kenarların karşısında eş açılar bulunur.

A

ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI

A

KENARORTAY Tanım: Bir üçgenin bir köşesini karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına, o kenara ait kenarortay denir.

[AD], [BE], [CF] iç açıortaylar, [AD] ∩ [BE] ∩ [CF] = {I} İç açıortayların kesişim noktasına üçgenin iç teğet çemberinin merkezi denir. Uyarı: Merkez, kenarlara eşit uzaklıktadır.

|BD| = |DC| ise [AD], a kenarına ait kenarortaydır. a, b, ve c kenarlarına ait kenarortay uzunlukları Va, Vb ve Vc ile gösterilir. Bir üçgende kenarortaylar üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir. Kenarortayların kesişim noktasına üçgenin ağırlık merkezi denir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

10

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ABC dik üçgen [AB] ⊥ [AC] [AD] ⊥ [BC] Diklik merkezi A köşesidir.

Bir üçgenin bir iç açısının açıortayı ile iki dış açısının açıortayı bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin dış teğet çemberinin merkezi denir.

Uyarı: Merkez, kenarlara eşit uzaklıktadır.

1. Dar açılı üçgende diklik merkezi iç bölgededir. 2. Geniş açılı üçgende diklik merkezi dış bölgededir. 3. Dik üçgende diklik merkezi dik açının köşesidir.

AÇIORTAY TEOREMLERİ DB c = DC b

KENAR ORTA DİKMELERİ

(İç açıortay teoremi)

Tanım: Bir üçgenin kenarlarına orta noktalarında dik olan doğrulara üçgenin kenar orta dikmeleri denir.

Not: AD = b.c − BD . DC

Dar açılı üçgen OD ⊥ [BC] OE ⊥ [AC] OF ⊥ [AB]

EB c = EC b

(Dış açıortay teoremi)

Geniş açılı üçgen n > 90° m(BAC) DB EB c = = DC EC b

Not: AE =

OD ⊥ [BC] OE ⊥ [AC] OF ⊥ [AB]

BE . CE − b.c

YÜKSEKLİKLER Bir üçgenin bir köşesinden, karşı kenar doğrusuna çizilen dikmenin karşı kenarı kestiği nokta ile köşeyi birleştiren doğru parçasına, o kenara ait yükseklik denir. [AD] ∩ [BE] ∩ [CF] = {K} K noktasına diklik merkezi denir. |AD| = ha

Dik üçgen n = 90° m(BAC) OE ⊥ [AC] OD ⊥ [AB]

|BE| = hb |CF| = hc

Bir üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. ABC dar açılı üçgen 1. Dar açılı üçgende çevrel çemberin merkezi, üçgenin iç bölgesindedir. 2. Geniş açılı üçgende çevrel çemberin merkezi, üçgenin dış bölgesindedir. 3. Dik üçgende çevrel çemberin merkezi, hipotenüsün orta noktasıdır.

ABC geniş açılı üçgen n > 90° m(BAC) [BF ⊥ [CA [CE ⊥ [BA [AD] ⊥ [BC] K, diklik merkezi -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Uyarı: Merkez köşelere eşit uzaklıktadır.

11

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 3.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

ABCD kare [EF] ⊥ [KL ]

ABC üçgeninde B, E, F noktaları doğrusal AB = AC AF = FE = BC n = 80° ise, m(BCA)

EM = 5 cm MF = 7 cm

n = x kaç derecedir? m(AEF)

KM = 4 cm ise,

ML = x kaç cm dir? A) 6

B)

28 5

A) 5

C) 7

D)

35 4

Δ

EF = KL dir. 4 + x = 7 + 5 , x = 8 cm dir. Yanıt: E

n = m(DFB) n = 70° dir. m(DBF) n = 180° − ( 80° + 70° ) = 30° dir. m(BFC) FAE üçgeninde 30° = x + x ( dış açı) , x = 15° dir. Yanıt: D

CA = CD n = m(EDB) n = 20° ise, m(ABC)

BE oranı kaçtır? AC

B)

1 3

Δ

DBF ikizkenar üçgendir. n = 40° m(BDF)

ABC üçgeninde BA = BC

1 2

C) 1

D)

2

E)

4.

3

ABC bir üçgen O, çevrel çemberin merkezi [OE] ⊥ [AB]

ÇÖZÜM EB = ED = a olsun. n = m(BAC) n = 80° dir. m(BCA) n = m(ADC) n = 50° olur. m(DAC)

OE = 4 cm OC = 2 13 cm ise,

AB kaç cm dir?

n = 30° dir. m(BAD)

A) 12

[EL ] ⊥ [BC] çizelim. BL = LD = b dir.

C) 6 2

AE = EB dir. (Çevrel çemberin merkezi kenarorta dikmelerinin kesişim noktası olduğundan) O ile A yı birleştirelim. OA = OC = 2 13 cm dir. OAE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

n = m(BDK) n = 50° dir. ( ters açılar ) m(ADC) n = 20° dir. m(KED) Δ

EBL ≅ DEK ( A.K.A.) BL = EK = b dir. AEK üçgeninde AE = 2b dir. ( 30°, 60°, 90° üçgeni )

AE + 42 = ( 2 13 ) 2

AB = BC = a + 2b , DC = CA = a olur.

2

AE = 6 cm

BE a = = 1 dir. AC a Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) 10

ÇÖZÜM

[EK ] ⊥ [ AD çizelim.

Δ

E) 18

AB = DF = a + b dir. DAF ikizkenar üçgendir. n = m(DFA) n = 80° m(DAF) n = 20° dir. m(ADF)

Δ

A)

D) 15

ADF ≅ CAB (K.A.K.)

PLK ≅ TFE ( A.K.A )

2.

C) 12

ÇÖZÜM DAB eşkenar üçgenini çizelim. AF = FE = BC = a ⎫⎪ ⎬ olsun. FC = b ⎪⎭ AC = AB = AD = BD = a + b olur. D ile F yi birleştirelim.

E) 8

ÇÖZÜM [LP] ⊥ [ AD] ve [FT ] ⊥ [ AB] çizelim. n = m(KLP) n = α ⎫⎪ ⎛ kenarları ⎞ m(EFT) ⎬⎜ n = m(LKP) n = β ⎪ ⎝dik açılar ⎟⎠ m(FEB) ⎭ PL = FT Δ

B) 10

AB = 2. AE = 2.6 = 12 cm dir. Yanıt: A

12

D) 5 2

E) 4 3

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 5.

7.

ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. [AD] ⊥ [BE] BC = 4 10 cm

ABC ve DBE birer üçgen [ AB] // [DE] , [DB] ⊥ [BE] n = m(EAC) n m(BAE) n = m(DBC) n m(ABD)

AC = 2 145 cm olduğuna göre,

AB = 2 cm BC = 3 cm ise,

AD kaç cm dir?

AF kaç cm dir? A) 20

B) 18

C) 15

D) 12

E) 10 A) 0,6

GE = y , GB = 2y olsun. GBD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

D) 2,4

E) 3,6

n = m(AED) n = α ( iç ters açı) m(BAE) n = θ olsun. m(CBE)

x 2 + 4y 2 = 40 • AGE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

β + θ = 90° olduğundan n = θ dır. m(DEB)

2

4x + y = 145 • • ve • ortak çözülürse x = 6 cm olur.

CBE ikizkenar üçgen CB = CE = CD = 3 cm dir. CAE ikizkenar üçgen CE = CA = 3 cm ABC üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa, AF = x , FC = 3 − x x 2 6 = , 5x = 6 , x = = 1,2 cm dir. 3−x 3 5 Yanıt: B

AD = 3x = 3.6 = 18 cm dir. Yanıt: B

6.

C) 1,8

ÇÖZÜM n = m(EAC) n = α⎫ m(BAE) ⎪ ⎬ olsun. n n m(ABD) = m(DBC) = β ⎪⎭ n = m(ABD) n = β ( iç ters açı) m(BDE)

ÇÖZÜM GD = x , GA = 2x

2

B) 1,2

ABC üçgeninde D, E, F bulundukları kenarların orta noktalarıdır. n = m(KDE) n m(FDK)

8.

AB = 16 cm

ABC üçgeninde [CE dış açıortay G ağırlık merkezi 2. AD = 3. DE AC = 15 cm ise,

BC = 14 cm AC = 12 cm ise,

BC kaç cm dir?

FK kaç cm dir? A)

5 2

B) 2 2

C) 3

D)

10

E)

7 2

A) 10

C) 13

ÇÖZÜM DE 2 = , DE = 2k , AD = 3k dir. AD 3 BD = DC = x olsun. ACD üçgeninde dış açıortay teoremi yazılırsa DE x = EA 15 2k x = , x = 6 cm dir. 5k 15 BC = 2x = 2.6 = 12 cm dir. Yanıt: B

ÇÖZÜM DE = 8 cm dir. ( orta taban ) DF = 6 cm dir. ( orta taban ) FE = 7 cm dir. ( orta taban ) DFE üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa FK = x , KE = 7 − x x 6 = 7−x 8 4x = 21 − 3x , 7x = 21 , x = 3 cm dir. Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) 12

13

D) 14

E) 15

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 9.

6α = 120° , α = 20° dir. n = m(ACD) n = m(DCN) n = 60° dir. m(ACB) CFB üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa, KF CF p 1 = = = , KF = k , KB = 3k KB CB 3p 3

ABC üçgeninde F içteğet çemberin merkezi, A diklik merkezi AB = 6 cm AC = 8 cm ise,

BF 4k 4 = = tür. BK 3k 3 Yanıt: E

FE kaç cm dir? A) 1

3

B)

C) 2

5

D)

E) 2 5

ÇÖZÜM l = 90° dir. m(A) Pisagor bağıntısı yazılırsa 2

BC = 62 + 82 BC = 10 cm n = m(DAC) n m(BAD)

11. ABC ve ADE birer üçgen

n = m(EBC) n m(ABE)

n = m(DAC) n = m(CAE) n m(BAD)

AE = x , EC = 8 − x açıortay teoremi yazılırsa, x 6 = , x = 3 cm dir. 8 − x 10 ABE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2

2

BE = 6 + 3

2

FA = FC AB = 6 cm BD = 3 cm DC = 4 cm ise,

, BE = 3 5 cm dir.

AE kaç cm dir?

FE = y , BF = 3 5 − y ABE üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa, y 3 = , y = 5 cm dir. 3 5 −y 6 Yanıt: D

A) 3

B)

42 13

C)

48 13

D)

50 13

10. ABC ve DBC birer üçgen n = m(FBN) n m(DBF) n = m(DCN) n m(ACD)

ÇÖZÜM ABC üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa, 3 6 = , AC = 8 cm dir. 4 AC

n = 80° m(ABC) n = 20° m(BDC) EA = EB

2

AD = 6.8 − 3.4

CF = p birim

AD = 6 cm dir. ADC üçgeninde kenarortay teoremi yazılırsa,

BC = 3p birim ise, BF oranı kaçtır? BK

A)

8 3

B)

7 3

C) 2

D)

5 3

E)

62 + 42 =

4 3

2

20 = 2. DF , DF = 10 cm dir. ADE üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa, FE AE = = k , FE = 10 k , AE = 6k dir. 6 10 8 42 = 6.6k − 10. 10 k , 16 = 26k , k = 13 48 AE = 6k = cm dir. 13 Yanıt: C

ÇÖZÜM n = m(FBN) n = α olsun. m(DBF) n = m(DCN) n = 20° + 2α olur. m(ACD) ABC üçgeninde l 40° + 4α = 80° + m(A) l = 4α − 40° dir. m(A) n = m(EBA) n = 4α − 40° m(EAB)  = 4α − 40° + 2α = 80° m(B) -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

82 2 + 2. DF 2

14

E) 4

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 5.

KONU TESTİ 1.

ABC eşkenar üçgen AE = AD = 4 cm EB = DC = 5 cm

ABCD dörtgeninde [DC] // [AB] n = m(DBC) n m(ABE)

BD = 3 cm ise,

n kaç derecedir? m(ADB)

DA = DB DC = AE = 4 cm

A) 150

DE = 6 cm ise,

B) 140

C) 130

D) 120

E) 110

AB = x kaç cm dir? A) 4

2.

B) 5

C) 6

D) 8

E) 10

6.

ABCD kare A, B, E noktaları doğrusaldır. n = 36° m(BCE)

ABCD kare E, F, K ve E, B, C doğrusal EB = DK EK = 8 cm ise,

DF = CE ise,

karenin bir kenarının cm türünden alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç cm dir? n = x kaç derecedir? m(DEC) A) 10

3.

B) 12

C) 15

A) 4 D) 18

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) 20

7. ABCD dikdörtgeninde DC = EB FB = EC ise,

n =x m(DFE) kaç derecedir? ABC üçgeninde n = m(DBC) n , m(BAE) n = 45° [ AB] ⊥ [ AC] , m(ABD)

A) 45

B) 50

C) 60

D) 65

KD = 3 2 birim , DC = 5 birim ise,

E) 75

KC = x kaç birimdir?

4.

A) 3 3

8. Düzlemsel şekilde

n = m(ACD) n = m(EAF) n = 30° AB = AC , m(ABD) n = m(CAF) n = 15° olduğuna göre, m(BAE)

2

B) 2

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

C) 6

D) 7

E) 8

ABC üçgeninde Ι iç teğet çemberin merkezi P bulunduğu bölgedeki dış teğet çemberin merkezi ΙC = 8 cm CP = 12 cm ise,

BE oranı kaçtır? DF

A)

B) 4 2

ΙP kaç cm dir? C)

3

D) 3

E)

5

A) 2 13 15

B) 3 13

C) 4 13

D) 15

E) 16

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 9.

13. ABD üçgeninde

A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi, K, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. AB = BK = 10 cm ise,

B, A, K noktaları doğrusal n nın [AD, KAC n nın [AF, BAC n nın açıortayı [CE, ACD

DK kaç cm dir? A) 2 3

B) 5

C) 4 2

D) 4 3

AE 3 = ED 4 2. BC = CD

E) 5 3

BC = 10 cm ise,

BF kaç cm dir?

10. ABC bir üçgen, G, ağırlık merkezi

A) 6

B) 6,5

C) 7

D) 7,5

E) 8

KG = GD FG = 4 cm ise,

14. ABC bir üçgen

KE kaç cm dir?

G ağırlık merkezi AD = 12 cm BE = 18 cm CF = 24 cm ise,

A) 8

B) 6

C)

9 2

D) 4

E) 3

AB kaç cm dir? A) 4 3

B) 7

C) 4 5

D) 10

E) 4 10

11. ABC üçgeninde [ AC] ⊥ [BC] [AD] kenarortay [AE] iç açıortay AC = 12 cm

15. ABC bir üçgen G ağırlık merkezi [BD] ⊥ [CE]

AD = 4 13 cm ise,

BG = 6 cm AG = 10 cm ise,

DE = x kaç cm dir? A) 1

B)

3 2

C) 2

D)

5 2

AB kaç cm dir?

E) 3

A) 4 13

B) 4 7

C) 4 5

D) 5 2

C) 16

D) 18

E) 5

12. 16. ABC üçgeninde n = m(EAC) n m(BAE) n = m(DCB) n m(ACD)

ABD üçgeninde n = m(CAN) n , [AN] ⊥ [AD] m(BAN)

AC = 16 cm BC = 12 cm

NB = 4 cm , NC = 2 cm , AN = 6 cm ise,

3. EC = 4. DE ise,

AD = x kaç cm dir? A) 2 6

1.E

2.D

B) 2 7

3.A

4.C

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

AB kaç cm dir?

C) 4 2

5.A

D) 3 5

6.B

7.D

E) 2 13

8.C

A) 12 9.B 16

10.D

B) 15 11.C

12.B

13.A

14.E

15.A

E) 21 16.E

TÜRKÇE – ÖSS Ortak

CÜMLEDE ANLAM - I ÇÖZÜM

Cümle (Tümce): Bir duyguyu, bir düşünceyi, bir eylemi tam ve açık olarak anlatan sözcük ya da söz dizisidir.

Bir yargının, cümlenin “kişisel” olmaması için, orada somut, kanıtlanabilir ve söyleyenin duygularını içermeyen bir söz söylenmiş olmalıdır. I’deki “sessiz sedasız, değerli”, II’deki “dikkat çeken … çok iyi kitaplar”, III’teki “kimsenin aklına gelmeyen”, IV’teki “özen gösteriyor”, “dikkat ediyor”, VI’daki “nitelikli bir baskı, iyi kitaplar” sözleri, bu cümlelerde kişisel düşünceler olduğunu gösteriyor. V’te ise kanıtlanabilir bir bilgi verilmiştir.

Cümle, dilin yargı bildiren birimidir. Yargı: Zihnin, kavramları yorumlayarak, kavramlar arasında mantıksal bağlar kurarak ulaştığı düşünsel ya da duygusal sonuçtur.

Yanıt: D Yargılar, bildirimlerinin özelliğine göre ikiye ayrılır: 1)

Öznel yargı: Nesnelerin gerçekliğine değil, bireyin duygu ve düşüncelerine dayanan yargıdır (subjektif).

2)

Nesnel yargı: Bireyin kişisel görüşlerinden bağımsız olan, nesnelerin gerçekliğine dayanan, kanıtlanabilir yargıdır (objektif).

CÜMLENİN GENEL ÖZELLİKLERİ 1. Bir cümlede, bir ya da birden çok yargı ya da bir temel yargı ve yan yargı(lar) bulunabilir. • “Çanlar Kimin İçin Çalıyor.” adlı roman İspanya iç savaşını anlatıyor (bir yargılı).

• Ağustos ayı bu yıl geçen yılkinden daha sıcak geçti (nesnel).

• Çok dönemeçli yollardan geçerek Datça’ya ulaştık (iki yargılı).

• Bunaltıcı sıcaklar insanların çalışma gücünü zayıflattı (öznel).

• Çeşme başında yarım saat mola verdik, sonra yola devam ettik (iki yargılı).

• Ek gazete ve dergiler vermeye başladıktan sonra gazetemizin tirajı arttı (nesnel). • Okurların gazetemize gösterdikleri ilgi, onun iyi bir gazete olduğunun kanıtıdır (öznel).

Uyarı: Bir cümlede eylemsiler yan yargı, çekimli eylemler ve ekeylem alarak yüklem olmuş ad soylu sözcükler, yargı bildirirler.

ÖRNEK 1 (I) Bu yayınevi bir süredir kendi olanakları içinde, sessiz sedasız, değerli ürünler ortaya koyuyor. (II) Kırkı aşkın kitap çıkaran bu yayınevinin dikkati çeken bir özelliği çok iyi kitaplar seçmesi. (III) Bunlar kimsenin aklına gelmeyen, titizlikle araştırılıp bulunmuş kitaplar. (IV) Ayrıca bu yayınevi, kitapların basımına özen gösteriyor; çevirilerin düzgün ve doğru olmasına dikkat ediyor. (V) Her kitabın sonuna, yazar ve yapıt adlarını gösteren bir dizin ve kaynakça ekliyor. (VI) Bu özelliklerin hepsi nitelikli bir baskı ile buluştuğunda ortaya iyi kitaplar çıkıyor.

ÖRNEK 2 I. Masallardan çekerdik dizeleri, tülbent gibi II. Biz kaldık, koyup gitti bahar III. Yıldızlarda çobandık, değirmenlerde su IV. Akıyor zaman, ağır, kendi gönlünce Yukarıdaki dizelerin hangilerinde birden çok yargı vardır?

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde kişisel düşüncelere yer verilmemiştir? A) II.

B) III.

C) IV.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

D) V.

A) I. ve II.

E) VI. (2004)

B) I. ve III. D) II. ve IV.

C) II. ve III. E) III. ve IV. (1994–I)

17

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 4. Bir cümlede ele alınan, üzerinde durulan veya sözü edilen “kavram”a, “olay”a “konu” denir.

ÇÖZÜM I. ve IV. cümlede bir tek yargı (çekerdik, akıyor) bulunmaktadır. II. cümlede (kaldık–koyup gitti) ve III. cümlede (çabandık–su(yduk) birden çok yargı vardır. Yanıt: C

Bir sanat eserinde konuyu anlatırken, herkesin ortak malı olan sözcük ve dil kurallarıyla, kendimize özgü bir anlatma biçimi bulmamız gerekir. Böylelikle, kendimize özgü anlatım tarzımızı (üslubumuzu) yaratmış oluruz.

2. Cümleler tek sözcükle de oluşabilir.

Üslup (Biçem): Düşünce, duygu, hayal ve eylemler dile getirilirken kullanılan kişisel dil ve anlatım biçimidir. Bir yazıda “ne” anlatıldığı sorulduğunda “konu”, (konunun) “nasıl” anlatıldığı sorulduğunda ise “üslup” sorulmuş demektir.

• Biliyorum. • Eskimiş. • Uzaklaştı.

Not: Yazıdaki cümle kuruluşlarıyla, sözcük seçimiyle, anlatım özellikleriyle ilgili bilgiler “üslup”la ilgilidir.

• İyiymiş.

ÖRNEK 4

3. Cümlede bazı kavramlar vurgulanır (cümle vurgusu): Konuşma ya da okunma sırasında bir sözcük, diğerlerine oranla daha baskılı söylenerek vurgulanır.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde üslupla ilgili bir özelliğe değinilmemiştir?

Cümlede vurgu, anlamca en önemli sözcük üzerinde olur. Bu sözcük, eylem cümlelerinde yükleme en yakın yerdedir.

A) Sağlam bir roman tekniğinin yanı sıra canlı, en az sözcükle çok şey anlatmayı amaçlayan, yoğun bir anlatımı vardı. B) Şiirlerindeki, okurun değişik duygularını etkileyen imgeleri, sıradan sözcüklere yeni anlamlar yükleyerek oluştururdu. C) Yapıtlarındaki karakterler, halk arasından seçilmiş, zengin bir duygu dünyası olmayan, tek boyutlu kişilerdi. D) Şiirlerini oluştururken sözcükleri, ses, anlam ve çağrışım yönünden sıkı bir değerlendirmeden geçirerek kullanırdı. E) Betimlemelerinde gözlem gücü ağır basar, özentili ve coşkulu bir söyleyişten özellikle kaçınırdı. (2004)

• Antalya’ya yarın uçakla gideceğiz (Araç vurgulanmış.). • Yarın uçakla Antalya’ya gideceğiz (Yer vurgulanmış.). • Antalya’ya uçakla yarın gideceğiz (Zaman vurgulanmış.).

Uyarı: Ad (isim) cümlelerinde vurgu, her zaman yüklemin üzerinde olur.

• Anlattıklarımın hepsi doğrudur. yüklem

ÇÖZÜM

• O yıl sınıf birincisi sen miydin? yüklem

Üslup, bir yazarın, kendine özgü anlatım biçimidir. Buna göre, “üslup”tan söz eden bir cümlede, yazarın sözcük seçimine, anlatımının inceliklerine ilişkin ipuçları verilmiş olmalıdır. A, B, D, E’de bu ipuçları açıkça görülüyor. C’de yazarın yapıtlarındaki karakterlerden söz ediliyor; dil ve anlatıma ilişkin bir şey söylenmiyor.

ÖRNEK 3 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, eylemi yapan vurgulanmıştır?

Yanıt: C

A) Akşamüstü yağmur çiseledi. B) O parayla bunları alabildik. C) Tatilde bol bol dinlendim. D) Size birkaç soru sorabilir miyim? E) Öğle yemeğinde salata vardı.

5. Bir cümle yazım ve noktalama yönüyle doğru olmakla birlikte, “açık”, “yalın”, “duru”, “akıcı”, “doğal” ve “özlü” de olmalıdır.

İyi, Doğru ve Güzel Bir Cümlenin Özellikleri

ÇÖZÜM

Açıklık: Bildirilen olay, duygu veya düşüncenin, herkesin aynı anlamı çıkarabileceği netlikte anlatılması özelliğidir.

Zaman kaybetmemek için, her bir cümlede neyin vurgulandığını araştırmak yerine eylemleri kimin yaptığına bakarak seçenekleri inceleyebiliriz. A’ya “çiseleyen ne?” sorusunu sorunca “çiseleme” eylemini yapanı buluyoruz: yağmur. Zaten B’de “biz (gizli özne)”, C’de ve D’de “ben (gizli özne)” var. E’de ise bir eylem, dolayısıyla eylemi yapan yok.

Anlamca açık olmayan cümlelere “anlamı kesin olmayan” veya “anlamca bulanık” cümle denir. • Çocuklarını okula ben götürdüm. Bu cümle açık değil: senin çocuklarını / onun çocuklarını…

Yanıt: A -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

18

TÜRKÇE – ÖSS Ortak Açıklama

Yalınlık: Duygu ve düşüncenin, süsten, sanatlı söyleyişlerden, gereksiz ayrıntılardan arındırılarak kestirme yoldan verilmesi özelliğidir.

ÖSS’de çıkan “cümlede anlam”la ilgili soruları incelediğimizde, soruların: • Cümlede vurgulanan kavramı, öğeyi buldurmak,

Duruluk: Cümlede gereksiz sözcük veya sözlerin bulunmaması özelliğidir.

• Verilen bir kavramın / anlamın yer aldığı cümleyi buldurmak (“eşitlik” anlamı, “karşılaştırma” anlamı, “yakınma”, “varsayım”, “çaresizlik”, “sezgi”, “öneri”, “beğenme”, “güven”, “tasarı”, “eleştiri”, “alaya alma”… anlamı; tanım cümlesi),

• Şöyle böyle neredeyse yolu yarıladık. Bu cümle duru değil. Altı çizililerden biri atılmalı. Akıcılık: Sözcükleri seçme, kullanmayla ilgili bir anlatım özelliğidir. Bu özelliği taşıyan bir konuşma veya yazıda sözcükler, dile takılmayacak, kolayca söylenecek özellikte olanlardan seçilir.

• Yargılar arasındaki ilişkiyi adlandırmak, adlandırılan yargıyı buldurmak, • Çeşitli soru biçimleri içinde, cümleler arasında “yakın anlamlı” olanları, örnek cümleden çıkarılacak veya çıkarılamayacak yargıları buldurmak,

Aynı türden ünsüzleri içeren sözcükleri art arda kullanmak; uzun, bileşik, karmaşık cümleler kurmak, akıcılığı bozar.

• Birden çok cümleyi, anlamlarını koruyarak tek cümleye dönüştürmek; cümleyi, anlamını bozmadan kısaltmak, verilen sözcükleri kullanarak anlamca belirgin hale getirtmek,

Doğallık (içtenlik): Duygu, düşünce ve olayların özentisiz, konunun gerektirdiği bir dil ve düzenle, içten anlatılması özelliğidir.

• Eksik bırakılan bir cümleyi, sözcük, söz veya cümle düzeyinde tamamlatmak,

Özlülük (yoğunluk): Söz veya yazının, kısa, kapsayıcı ve etkili olması özelliğidir. Az sözle çok anlam iletebilen anlatım, özlüdür.

• Atasözlerinin anlamlarını, ilgili olduğu tutum ve davranışı, mecazlı–mecazsız söyleyişi buldurmak... gibi amaçlarla sorulabildiğini görüyoruz. Şimdi bunları tek tek ele alacağız:

Uyarı: Bu kavramları kullanarak çözebileceğimiz sorulara “anlatım bozukluğu ve paragraf” konularında özellikle yer verilmektedir.

Bu kavramları bulduracak sorularda şöyle açıklamalara yer verilebilmektedir:

KAVRAMIN CÜMLEYE SİNEN ANLAMINI BULMAK

• Yazar, söyleyeceklerini en iyi anlatacak sözcükleri seçiyor; çünkü yazarın amacı sözlerinden herkesin aynı anlamı çıkarmasını sağlamak, anlam bulanıklığına meydan vermemektir (açıklık).

A. ANLATIMLA İLGİLİ KAVRAMLAR Özgünlük: Sanat ve yazın yapıtlarında ana düşünce, biçim ve anlatım bakımından, öncekilere benzemeyiş; yenilik, başkalıktır.

• Yazar, söylemek istediklerini gereksiz süslemelere, söz oyunlarına başvurmadan gözler önüne seriyor (yalınlık). • Cümlelerinde gereksiz, işlevsiz hiçbir söz ya da sözcük yoktur. Her şey yerli yerindedir. Cümlelerinden hiçbir sözcüğü çıkaramazsınız (duruluk).

ÖRNEK 5 Yazarın sanatçı kişiliğinin özelliklerini yapıtına sindirdiği anlatımdır. Bir yazarı anlatım yönünden ötekilerden ayıran, sanatçıyı sanatçı yapan bir özelliktir.

• Yazar duygularını içinden geldiğince, zorlayıp süslemeden, yadırganmayacak bir biçimde dile getiriyor (doğallık).

Bu parçada, aşağıdaki anlatım özelliklerinden hangisi açıklanmaktadır?

• Şiiri okudukça anlam çoğalıyor, zenginleşiyor; okudukça şiirin anlamına anlam katılıyor, farklı güzelliklerin tadına ulaşılıyor (özlülük–anlam yoğunluğu).

A) Duruluk D) Doğallık

• Yazıda dilin takılacağı seslerden oluşmuş sözcüklere, yinelemelere yer vermekten kaçınılmış, bu nedenle yazıyı kolayca ve diliniz dolaşmadan okuyorsunuz (akıcılık).

C) Akıcılık E) Açıklık

ÇÖZÜM Özgünlük, sanatçının yapıtına damgasını vurduğu, farklılığını kendine has üslubuyla hissettirdiği anlatımdır.

Not: Okuduğumuzu anlamanın, yorumlamanın, okuduklarımızdan sonuçlar çıkarmanın kavram bilgisiyle çok ilgili olduğunu bilmeliyiz. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) Özgünlük

Yanıt: B

19

TÜRKÇE – ÖSS Ortak Sürükleyicilik: Eserin okuyucuda ara vermeden okuma isteği uyandırmasıdır. Okuru, gerçek dünyasından alıp eserin dünyasına çeken, orada yaşatan anlatım sürükleyicidir.

ÇÖZÜM Bir cümlede “yorumlamaya yer vermek” kişisel bir görüş belirtmek, birtakım ipuçlarından hareketle bir çıkarımda bulunmaktır. Gözlem sonuçlarını hiçbir duygu ve kişisellik katmadan anlatırsak bu, yorum olmaz. Buna göre; A, B, C, D’de yazar gözlemlerini olduğu gibi aktarıyor. E’de ise, gördüklerini yorumluyor, kendince bir sonuca varıyor.

Etkileyicilik: Bir yazının ya da yapıtın, okuyanda izler bırakması; okuyana, o yapıtı okurken ve okuduktan sonra yapıttan edindiği izlenimlerle değiştiğini hissettirmesidir.

Yanıt: E

Ulusallık: Yapıtta yazarın, kendi ulusunu, yöresini konu etmesi, kendi insanının sorunlarını, değerlerini işlemesidir.

Tanımlama: Bir varlığı belirleyici özellikleriyle, bir kavramı anlam sınırlarıyla tanıtmadır.

Evrensellik: Bir yazın yapıtının toplum, ülke, zaman sınırlarını aşarak bütün insanlığı ilgilendiren bir sorun üzerinde durması ve bunun anlatımında başarılı bulunmasıdır. ÖRNEK 8 Kalıcılık: Bir sanat yapıtının her dönemde anlamlı ve değerli bulunmasını sağlayacak bir öze sahip olmasıdır.

Aşağıdakilerden hangisi bir “tanım” cümlesidir? A) Lirik şiir, akıldan çok düş gücüne, düşünceden çok duyguya yaslanır. B) Lirik şiirde, aşkın her türlü görünüşü, bütün yönleriyle dile getirilir. C) Lirik şiirde şair, sözcükleri seçerken, onların ses ve görüntü gücünü göz önünde tutar. D) Lirik şiir, duyguların, çok etkili ve coşkulu bir biçimde dile getirildiği şiir türüdür. E) Lirik şiirde yıllar yılı, aşk, ölüm, din gibi belirli temalar işlenmiştir.

ÖRNEK 6 Altı yüzyıl kadar önce Yunus Emre, çağları delen sesiyle şöyle demişti : “Biz dünyadan gider olduk / Kalanlara selam olsun.” Yukarıda, “çağları delen ses”le anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir? A) tizlik

B) yükseklik D) kesinlik

(1990)

C) süreklilik E) uzunluk (1981)

ÇÖZÜM Tanım, bir kavramın ayırıcı özelliklerini anlatmaktır. Başka bir deyişle “Bu nedir?” sorusuna verilen yanıttır. D’de “Lirik şiir nedir?” sorusunun yanıtı vardır.

ÇÖZÜM Yunus Emre, bugün adından söz ettiriyorsa, şiirleriyle bugün de varsa, ölümsüzlük kazanmış, kalıcı bir ozan olmuştur.

Yanıt: D Karşılaştırma: En az iki kavramın benzer ya da farklı yanlarını inceleyerek gösterme veya birinin diğerine üstünlüğünü belirtmedir.

Yanıt: C Yorum: Bir durum ya da olayı, kişisel değerlendirmelerle açıklamak veya imgesel olandan kendince anlam çıkarmaktır.

ÖRNEK 9 (I) Güneye doğru indiğimizde göz alabildiğine uzanan bir ovayla karşılaştık. (II) Ova, güneşli ve dalgasız bir denizden daha da düzdü. (III) Yolda gelirken gördüğümüz, çılgınca esen rüzgârların oluşturduğu tepecikler burada yoktu. (IV) Uzaklarda, bir insan boyu yükseklikte, kubbeleştirilmiş, küçük küçük toprak yığınları vardı. (V) Merakla bu yığınlara yaklaştık. (VI) Bunların, bizim evlerimizdekinden çok daha küçük pencerelerinden bakınca, içinde yaşayan insanları gördük.

ÖRNEK 7 (I) Genç adamın yüzünde belli belirsiz bir gülümseme ve hafif bir kırmızılık vardı. (II) Bu kırmızılık, herkesin payını dağıtan balıkçının elinde tek bir balık kalıncaya kadar sürdü. (III) Balıkçının, son balığı da kendisine vermediğini görünce rengi uçtu; gözleri büyüdü. (IV) Yüzündeki gülümseme giderek azaldı ve yok oldu. (V) O an, genç adamın, öfkesini ve acısını kendi içinde saklayan biri olduğunu anladım.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangilerinde “karşılaştırma” yoktur?

Bu parçada numaralanmış cümlelerin hangisinde “yorumlama”ya yer verilmiştir? A) I.

B) II.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

C) III.

D) IV.

A) I. ve III.

E) V. (1989) 20

B) I. ve V. C) II. ve III. D) II. ve IV. E) IV. ve VI. (1999)

TÜRKÇE – ÖSS Ortak Dolaysız (doğrudan) anlatım: Başkasının sözlerinin olduğu gibi ve çok kez, tırnak içinde aktarılmasıdır.

ÇÖZÜM İlk cümlede “ova”, beşinci cümlede “yığınlar” hiçbir şeyle karşılaştırılmamıştır; oysa ikincide ova denizle, üçüncüde yolda gelirken görülen yerlerle karşılaştırılmış. Dördüncüde toprak yığınları, yükseklik bakımından insan boyuyla; altıncıda ise toprak yığını gibi görünen bu evlerdeki pencereler, normal evlerdeki pencerelerle karşılaştırılmış.

• Bana: “Bu yaz tatile çıkamayacağım.” dedi.

ÖRNEK 11

Yanıt: B

Aşağıdaki cümlelerin hangisi, “dolaylı anlatım”a örnek olabilir?

• Ona aldığım bisiklete daha çok ben bindim.

A) Alphonse Karr, okuma için “Tatlı tatlı kendinden geçmedir.” demiş.

• Bugünkü edebiyatta bu güçte bir yapıta rastlamadım. • Öğretmen, sınıfın en çok konuşanını öne oturttu.

B) Goethe, okumayı öğrenmenin sanatların en zoru olduğunu söylemiştir.

Bu cümlelerde de “karşılaştırma” anlamı sezilmektedir. Bunu ilk cümledeki “daha çok”, üçüncüdeki “en çok konuşan” sözlerinden ve ikinci cümlenin tamamına sinen anlamdan çıkarıyoruz.

C) Bir yazarı tanıma yolunda yavaş yavaş ilerlemek son derece yararlıdır.

Betimleme: Bir ortamı, olayı, varlığı, imgeyi ve kavramı, özel niteliklerini zihinde canlandıracak biçimde yazı ya da sözle anlatmadır.

E) “Kızıl ve Kara” yazılmasaydı benim de özgelişmemden haberim olmayacaktır.

D) Büyük yazarlar, ömürlerinin yarısını okumakla ve incelemekle geçirmişlerdir.

ÇÖZÜM ÖRNEK 10

Yukarıda “dolaylı anlatım”a ilişkin açıklamamızda da belirttiğimiz gibi, başkalarından aktardığımız sözleri kendi cümlemiz içinde, iletisini eksiltmeden aktarırsak “dolaylı anlatım” yapmış oluruz. Bu özellikteki anlatım B’de yer almaktadır.

(I) Minibüsle sabahleyin yola çıktık. (II) Yeşilin açığından koyusuna değin bütün tonlarıyla bezenmiş ağaçların süslediği yamaçlardan, tepelerden geçtik. (III) Şırıl şırıl akan derecikleri aşa aşa sonunda yeryüzü cennetine vardık. (IV) Çevresini irili ufaklı ağaçların kuşattığı duru, mavi, büyük göle bakan bir yamaçta durduk. (V) Kameramızı çıkarıp bu manzarayı görüntüledik.

Yanıt: B

Yukarıdaki numaralanmış cümlelerin hangilerinde betimlemeye yer verilmemiştir? A) I. ve II.

B) I. ve V. D) II. ve IV.

C) II. ve III. B. BELLİ BİR DUYGUYU, DÜŞÜNCEYİ, DURUMU BİLDİREN KAVRAMLAR

E) III. ve V. (1999)

ÇÖZÜM

Bu tür sorularda, verilen anlamın, kavramın hangi cümlede yer aldığını anlamamıza yarayan sözcükleri seçebilmemiz ve o sözcüklerin cümleye o anlamı kattığını görebilmemiz gerekir.

Betimleme, okuyucuya izlenim kazandırmak amacıyla varlıkların ayırıcı özelliklerini duyu algılarıyla aktarmaktır. II., III. ve IV. cümlelerde bu anlatıma başvurulmuştur. I. ve V. cümleler betimleme özelliği taşımamaktadır.

Şu cümlelerden ortak bir anlam çıkarmaya çalışalım:

Yanıt: B

• Elmayı ortasından bölerek yarısını bana verdi. • Yemeği aralarında kardeş payı yaptılar.

Örnekleme: İleri sürülen bir görüşü, tezi… onu kanıtlayacak örneklerden yola çıkarak anlatmaktır.

• Yenişemediler, berabere kaldılar. • Kahvaltıda birer yumurta yediler.

• Bizde, kitapları onlarca baskı yapmış birçok ünlü yazar vardır: Reşat Nuri Güntekin, Yakup Kadri Karaosmanoğlu, Turgut Özakman…

Bu cümlelerde görülen ortak anlam, “eşitlik, denklik”tir. Bunu altı çizili sözcük ve sözlerden çıkarabiliyoruz.

Dolaylı anlatım: Olayın üçüncü kişi ağzıyla anlatılmasıdır. Başka bir deyişle başkasının sözlerinin kendi cümlemiz içinde eritilerek verilmesidir. Bu cümleler, “dedi” diye bitmez.

ÖSS’de, bu örnekte olduğu gibi, pek çok kavramı, anlamı sezdiren ya da içeren cümleleri buldurmak isteyen sorular çıkmıştır. Şu örnekleri, bu açıdan inceleyelim:

• Bana, bu yaz tatile çıkamayacağını söyledi. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

21

TÜRKÇE – ÖSS Ortak • İstanbul’a geldiğini duyunca beni arar sanmıştım.

• Son parasını da harcadı, eli böğründe kaldı. • Tüm başvurularımız sonuçsuz kalmıştı, dört yanımız deniz kesilmişti. • Karar bir üst mahkemece de onaylanınca elimiz kolumuz bağlandı. Bu cümlelerde sezdirilen ortak anlam, “çaresizlik (umarsızlık)”, “yapılacak bir şey kalmama” durumudur.

• Bizim takımın tur atlayacağını umuyordum. Bu cümleler şöyle sürdürülebilir: “… Ne yazık ki aramadı.” “… Ne yazık ki umutlarım suya düştü. Öyleyse bunların yüklemlerinde (sanmıştım, umuyordum) bir “hayal kırıklığı, gerçekleşmemiş beklenti” sezdirilmiştir.

• Diyelim ki şimdi bir dağ başındasın. • Tut ki bu işin başına seni getirdiler, ne yaparsın? • Şimdi güzel bir sahilde tatil yaptığını farz et. Bu cümlelerde “varsayım” anlamı vardır. Bunu, “diyelim ki”, “tut ki”, “farz edelim” sözlerinin kullanılması sağlamıştır.

• Bu kadar parayla dört kişilik bir aile geçinebilir mi? • Günlerce çalıştım, emeğimin karşılığı olarak uygun gördüğünüz ücret bu mu? Bu cümlelerden “azımsama” anlamı çıkmaktadır.

• Bir de aldığı gibi getirmesini öğrense… • Bir gün de şu odanı düzenli göreyim! • İnsanlarımız kurallara uymayı ne zaman öğrenecek bilmem! Bu cümlelerde “yakınma (şikâyet)” anlamı sezilmektedir.

• Bizi bu çoluk çocuk mu yönetecek! • Biz bu takıma en az üç çekeriz. Bu cümlelerde “küçümseme, hafife alma” anlamı vardır. • İşler gittikçe düzeliyor.

• Bu işin böyle sonuçlanacağını ben önceden anlamıştım. • Bu konuyu onun yanında rahatça konuşabileceğimi sanıyorum. • Onun paraya düşkün biri olduğunu konuşmalarından çıkarmıştım. Bu cümlelerde geçen “anlamıştım”, “sanıyorum”, “çıkarmıştım” gibi sözcükler, cümlelere “sezgi, tahmin” anlamı katmaktadır.

• Hasta günden güne iyileşiyor. • Sıcaklık ortalamaları zamanla yükseliyor. Bu cümleler, altı çizili sözcüklerden gelen bir anlam taşıyor: aşamalı durum. • Özellikle ikinci yarıdaki oyunuyla göz doldurdu. • Yetenekli bir yazar olduğunu söyleyebilirim, ama daha çok çalışması gerekiyor. Bu cümlelerde de bir çeşit eleştiri var. Buna “değerlendirme” demek daha doğru.

• Test çözerken karşılaştığınız bilgi eksiklerinizi, derhal gidermeye çalışmanız yararlı olacaktır. • Çalışmalarınızı belli bir plana göre yürütmenizin size zaman kazandıracağını düşünüyorum. Bu cümlelerde öne çıkan ortak anlam “öneri”dir.

ÖRNEK 12

• Arabayı çok dikkatli sürüyor, kasislere hızla girmiyor, arabayı sarsmıyor. • İyi yurttaş işte böyle olur. • Anlatımı pürüzsüz, yapmacıksız; bir solukta okunacak güzellikte. Bu cümlelerde “beğenme, takdir etme” anlamı sezdirilmek istenmiştir.

(I) Yazarla birlikte çıktığım yolculuktan, yazınsal bir yolculuğun insanı başkalaştıran evrelerinden geçmiş olarak eve döndüm. (II) Yazarın peşine takılıp gittiğim ülkelerden kucak dolusu çiçek, neşe ve hüzünle dönmek bir keyif oldu benim için. (III) Bu renkli, kalabalık, yalnızlık şiirleriyle bezenmiş yazılarda birey olmaya giden yolların kesme taşları döşeliydi. (IV) “Bir Günlük Dost”, içi boşaltılmamış dostlukların el kitabı niteliğinde. (V) Dili, biçimi, içerdiği insan sevgisiyle geniş bir okur kitlesini kendine çekeceğinden kuşku yok.

• Başarmak için elinizden geleni yapacağınıza inanıyorum. • Göreceksiniz bu sporcumuz, uluslararası başarılar sağlayacak. Bu cümlelerde “(birine) güvenme” anlamı vardır. • Ünlü yazarın anısına her yıl bir ödül vermeyi düşünüyoruz. • Bu alana çok katlı otopark yapılması gündemde. Bu cümleler “tasarı” anlamı içeriyor.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde “önyargı” vardır? A) I.

C) III.

D) IV.

E) V.

ÇÖZÜM “Önyargı”, bir şeyle ilgili, önceden tartışılmadan edinilmiş olumlu ya da olumsuz kanıdır.

• Verdiğiniz sözleri yerine getirmemeniz, size olan güvenimizi zedeliyor.

Bu parçanın V. cümlesinde de, “kitabın gelecekte geniş bir okur kitlesine ulaşacağı” yargısı, bir önyargıdır.

• Yazılarınızda alışılmış imgelere, zorlanmış süslü sözlere yer vermeniz iyi olmamış.

Yanıt: E

Bu cümlelerde “eleştiri” anlamı ağır basmaktadır. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) II.

22

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

“Tanım”ın ne olduğunu, “tanım cümlesi”nin özelliklerini yukarıda belirtmiştik. Soruda verilen cümleleri buna göre değerlendirirsek D’de “Şiir nedir?” sorusunun yanıtlandığını, yani şiirin tanımlandığını görürüz.

(I) Refik Halit Karay’ın mağrur bir adam olduğunu anladım. (II) Anladım ki ona bu gururu veren, sürgüne gitmiş olmasıdır. (III) Büyük bir adam olmasa, sürgüne gönderilir miydi! (IV) Üstelik ünü de artmıştı bu yüzden. (V) Yurda dönünce “Aydede” adlı bir de dergi çıkardı.

Yanıt: D

Bu parçada numaralandırılmış cümlelerden hangisi, “nesnel” bir yargı niteliği taşımaktadır? A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

4.

E) V.

A) Evimiz biraz daha büyük olsaydı! B) Bu güzel ev de bizim olsaydı! C) Bizim de böyle bir evimiz olsaydı! D) Öteki evimiz de burda olsaydı! E) Bizim bir de böyle evimiz olsaydı!

ÇÖZÜM I., II., III. ve IV. cümlelerde söz söyleyenin duyguları, kişisel görüşleri de yer aldığından bu cümleler “öznel” yargı özelliği taşıyor. V. cümlede ise somut, herkesçe bilinen, kanıtlanabilir bir yargı yer alıyor. Nesnel yargı budur. Yanıt: E

2.

ÇÖZÜM “De” bağlacı, cümleye “eşitlik-gibilik” anlamı da katabilir. C’deki cümleyi söyleyen kişi gıpta edilecek bir “ev”le karşı karşıyadır ve “Bizim de böyle bir evimiz olsaydı.” demektedir. Kendi evinin de o ev gibi (o eve çeşitli bakımlardan [güzellik, büyüklük…] eşit) olmasını özlemle istemektedir.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, dünyayla ilgili bir “benzetme” yapılmamıştır?

Yanıt: D

A) Bu dünya, üstünde kıvrılıp yattığımız kuru bir minderdir. B) Dünya, sonsuzluğun içinde küçük bir parantezdir. C) Dünya, bir tiyatro sahnesidir. D) Bu dünya kaçan tavşanla, ardındaki tazınındır. E) Dünya pazar gibidir; istediğini alabilirsin.

ÇÖZÜM

5.

A’da dünya “kuru bir minder”e, B’de “küçük bir parantez”e, C’de bir “tiyatro sahnesi”ne, E’de bir “pazar”a benzetilmiştir. D’de dünyaya ilişkin benzetme yoktur.

Aşağıdakilerin hangisi “tanım” cümlesidir? A) Sanatın gelişimi, hiçbir koşulda toplum gelişiminden ayrı düşünülemez. B) Sanatçıların çoğunun amacı, insanları etkilemektir. C) İyi bir roman, okuyucunun hayal ve yorum gücünü zorluyorsa gerçek yerini bulur. D) Şiir, bize her yolculukta bambaşka dünyalar sunan bir hayal gemisidir. E) Yazar, yapıtını yaratırken, okuyucularının beklentilerini de hatırlamalıdır.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Aşağıdaki cümlelerden hangisinde, “yersiz bir yakınmanın eleştirisi” vardır? A) Sen beni gerektiği kadar aradın mı ki seni aramadım diye bana sitem ediyorsun. B) Bu markayı neden seçtiğinizi bir türlü anlayamadım. C) Çalışmalarınızdaki disiplin, sizin ödüllendirilmenizi sağladı. D) Yağmur yağdı mı, önlem alınmadığı için, alt katları su basıyor. E) Buradan ayrıldın mı, her nedense, işler arapsaçına dönüyor.

Yanıt: D

3.

Aşağıdaki cümlelerden hangisinde “eşitlik özlemi” vardır?

ÇÖZÜM A’da konuşan kişi, “Beni yeterince aramadın, aşk olsun!” gibi bir eleştiriyle, sitemle karşılaşmış. Ne var ki bu kişiye göre bu eleştiri yersizdir, çünkü karşısındaki de onu gerektiği kadar aramamıştır. Yanıt: A

23

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 6.

KONU TESTİ

I. Her bildiğini söyleme, her söylediğini bil. II. III. IV. V.

Sözü söyle alana, kulağında kalana. Söyleyenden dinleyen arif gerek. İstediğini söyleyen, istemediğini işitir. Söz dediğin yaş deridir, nereye çekersen oraya uzar.

1.

A) Söylediklerimin doğru olduğunu zaman gösterecek. B) Gelecek yıl, tatile birlikte çıkalım. C) Bu işi bana, geçenlerde verdiler. D) Törende, farklı çizgideki insanları buluşturdular. E) Sınavın başlamasıyla ortalık sessizliğe büründü.

Bu cümlelerin hangilerinde, “bilinçsiz konuşmanın yanlışlığıyla ilgili uyarı” vardır? A) I. ile V.

B) I. ile III.

D) II. ile V.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “zaman” kavramı vurgulanmıştır?

C) II. ile IV. E) I. ile IV.

ÇÖZÜM I’de “Neyi söyleyip, neyi söylemeyeceğini iyi düşün, bildiğin her şeyi söyleme; ama söylediklerini de bilinçle söyle!” denmektedir. IV. cümlede de bu yönde bir uyarı vardır: Sen aklına geleni (ölçüp biçmeden) söylersen, karşındaki de sana hoşuna gitmeyecek şeyler söyler.

2.

Yanıt: E

(I) Artık yeni bir kitap var. (II) Bu kitabın ne tür bir kitap olduğunu ben de iyi bilmiyorum. (III) Tıpkı bir meyve sepetinde olduğu gibi, küçük hikâyelerle dopdolu. (IV) İçinde belki yüz kadar küçük hikâye var. (V) Ne tip hikâyeler olduğunu pek söyleyemiyorum; ama oldukça sade yazılmışlar. Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisinde, “üslup”tan söz edilmiştir?

7.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “sitem” anlamı vardır? A) B) C) D) E)

A) I.

Hani giderken bizi de götürecektiniz! Kimler gelmedi ki buraya… Kimi kime şikâyet edeceksin, kardeşim! Böyle bir yere kim gitmek istemez ki!.. Onu, neyle suçladılar?

3.

ÇÖZÜM “Sitem” birisine, bir konuda, “öfke göstermeksizin kırgınlık belirtme”dir. A’daki cümleyi söyleyen kişi, uğratıldığı düşkırıklığını bir sitemle dile getirmiştir.

D) I. ile III.

Sanki isteseler başarılı olamazlar! Ne olurdu sanki sen de azarlamasaydın! Bunlar sanki hiç tiyatroya gitmemiş. Sanki bunlar daha mı etkileyici? Sanki suçlu benmişim gibi davranıyor.

4.

E) V.

B) II. ile III.

C) II. ile IV.

E) III. ile IV.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “karşılaştırma” yapılmamıştır? A) Eski çağlarda bunalım, bir filozof hastalığıydı; oysa şimdi bütün insanlığı kasıp kavuran bir salgın. B) İhtiyarlar geçmişte yaşarlar, gençler gelecekte; şimdiki zaman, orta yaşlılarındır. C) İsmail Habip Sevük, yazılarında “Doğulu”, A.Hamdi Tanpınar ise “Batılılaşmış Doğulu”dur. D) Batı düşüncesi, altın çağını yaşarken Doğu, yüzyıllar süren uykusuna devam ediyordu. E) Avrupa, Avrupa olabilmek için kaç asır beklemişti, kaç hocadan ders dinlemiş, kaç uygarlığın kapısında diz çökmüştü.

ÇÖZÜM E’deki cümleyi inceleyelim: • Sanki suçlu benmişim gibi davranıyor. Cümledeki “sanki” ve “gibi davranıyor” sözcüklerinden “gerçek durumun öyle olmadığı”nı, bunun karşı tarafça böyle sanıldığını anlıyoruz. En azından, cümleyi söyleyen kişinin savı bu yöndedir: Ben suçlu değilim, o öyle sanıyor. Yanıt: E -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

D) IV.

I. Hümanizma, Ortaçağın insana uyguladığı her türlü baskıya karşı bir başkaldırmadır. II. Dramatik şiirin ağlatı ve güldürü olmak üzere iki temel biçimi vardır. III. Şiir, yoğunlaştırılmış bir yaşamın sözcüklerle ortaya konulmasıdır. IV. Garip şiiri, günlük konuşma diliyle de şiir yazılabileceğini kanıtlamıştır.

A) I. ile II. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “gerçekte var olmayıp öyle sanılan bir durum” söz konusudur? A) B) C) D) E)

C) III.

Bu cümlelerin hangilerinde “tanımlama” yapılmıştır?

Yanıt: A

8.

B) II.

24

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 5.

9.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “değerlendirme” söz konusudur? A) Kültür, insanın öğrendiği her şeyi unuttuktan sonra geriye kalandır. B) İnsan kişiliğine değer veren, vicdan özgürlüğünü savunan kişiler arıyoruz. C) İngiliz ozanı Wordsworth: “Çocuk, insanın babasıdır.” demiştir. D) Bu romanda gerçek anlamda kişiler yok, olaylarla sürüklenen kişiler var. E) Aisopos şöyle diyor: “İnsanlar tüm isteklerine kavuştuklarında mutlu olamaz.”

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “aşamalı bir durum” anlatılmamaktadır? A) Sınav yaklaştıkça heyecanı da artıyordu. B) Doğa, sorumsuz eller tarafından her gün biraz daha kirletiliyor. C) Sıkıntılar günden güne azalıyor. D) Çocuklar büyüdükçe sorunlar da büyüyor. E) Arkadaşlarıyla sık sık buluşup eski günleri anıyor.

10. (I) Dergâh’ta birkaç şiirim yayımlandı. (II) Bunları ya-

6.

yımlamamış olmayı şimdi çok isterdim. (III) Fakat bir kere kendime karşı zayıf davranmıştım. (IV) Adımın duyulmasını istiyordum. (V) Ondan sonra da devam ettim ve her müsveddemi yayımladım.

(I) Çocuk, sizin geleceğinizdir. (II) Onun her hareketinden kuşkulanmayın. (III) Ona dikkatle yaklaşın. (IV) Ama onu yönlendirmeyin. (V) Yönlendirmeyin; ama yardımcı olun çocuklara.

Bu parçadaki numaralı cümlelerin hangisinden başlanarak “pişmanlık” anlatılmaktadır? A) I.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde “öğüt” yoktur? A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

E) V.

11. Aşağıdaki

dizelerin hangisinde, “talihsizlikten yakınma” söz konusudur?

7.

A) Bir masal meyvesi gibi paylaştık Mehtabı kırılmış dal uçlarından B) Bir bıçak, saplı durur göğsümde Hangi su tasına uzansam boş C) Seher yeli her yellerin başısın Sabah olsun tan yerleri ışısın D) Herkes yarasına derman arıyor Deva belli değil, dert belli değil E) Bu ayda olmazsa gelecek ayda On bir ayın birisinde gidelim

(I) Romanın ikinci basımı, on iki yıl sonra yapıldı. (II) Büyük bir okur ilgisiyle karşılandı. (III) Kısa sürede tükendi. (IV) Şurası kesin: Yeniden yeniden basılacak bu roman. (V) Edebiyatımızın köşe taşlarından biri olma özelliğiyle yaşarlığını sürdürecek. Bu parçada, numaralanmış sözlerin hangisinden başlanarak "önyargılar" sıralanmıştır? A) I.

8.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

(I) Kırsal kesimde yeşeren Halk şiiri, Karacaoğlan’dan sonra gerileme dönemine girdi. (II) Bugün bu alanda sürekli bir düşüş göze çarpıyor. (III) Bu düşüşü, köylerimizin eski yapılarını yitirmelerine bağlayabilir miyiz bilmem. (IV) Topraktan kopuş, bugün daha da belirginleşen gerilemenin nedeni olabilir. (V) Nedeni ne olursa olsun, öğüt veren, doğru yolu göstermekten ileri gidemeyen halk ozanlarıyla karşı karşıyayız bugün.

12. (I) Önümüzdeki mermer masanın üzerinde, pudra ile damgalanmış, yaldızlı çerçeveli bir ayna vardı. (II) Aynanın önünde, çoban kolonyası şişeleri duruyordu. (III) Berber, uzun boylu ve zayıf bir adamdı. (IV) Uzun boynunu ikide bir sağa sola büküyor, bir şeye hayret ediyormuş gibi, daima kaşlarını kalkık tutuyordu. (V) Bu yüzden alnı hep buruşuk duruyor ve çehresi daima önemli sorunları düşünüp halleden bir devlet adamı ifadesi alıyordu.

Bu parçanın yazarı, numaralanan cümlelerin hangilerinde, söylediklerinden emin olmadığını sezdirmektedir?

Bu parçada numaralanan cümlelerin hangilerinde, “yorum” yapılmıştır?

A) I. ile III. B) II. ile III. C) III. ile IV. D) IV. ile V. E) I. ile V. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

A) I. ile V. B) II. ile III. C) I. ile III. D) II. ile IV. E) IV. ile V. 25

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 13. (I) Refik Halit, sürgün yıllarında “Memleket Hikâyele-

17. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, aynı eylemin en az üç kez yapıldığı kesindir?

ri” adlı ünlü eserini yazar. (II) Edebiyatımızda Anadolu’ya açılışın öncüsü olan bu öyküler, Anadolu’yu, bir köylünün değil, varlıklı bir şehir delikanlısının gözüyle yansıtır. (III) Bu öyküler, o zamana kadar rastlanmayan yeni bir teknikle kurulur. (IV) Yazar, olanca titizliği ile öykülerini bir kuyumcu gibi işler. (V) Konuşulan dili, yazı dili olarak edebiyata kazandırma akımı içinde inandırıcı bir örnek olur.

A) Bir daha okumam, diyordum; fakat yeniden okuma isteği duydum. B) İlk gelişimde bulamamış, fakat sonraki gelişlerimde görüşebilmiştim. C) Sen sınavlara birkaç kez girdin sanıyorum. D) Düşünüyorum da, geceleri ay ışığında yürüyüşlerimiz ne güzeldi. E) Yürümek, ileriye yürümek, korkusuzca ilerlemek ne güzel!

Bu parçanın kaçıncı cümlesinde, öykülerin içeriğine değinilmiştir? A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

18. Aşağıdakilerden

hangisinde, "aynı konunun, çok kişi tarafından yazıldığı" anlamı kesindir?

14. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “tahmin” anlamı vardır?

A) B) C) D) E)

A) Ayak altında fazla dolaşmış olmalıyım ki oradan uzaklaştırılıyorum. B) Bunun beni çok incitmiş olduğunu iyi anımsıyorum. C) Babamın elimden alınmış olduğu duygusuna kapılıyorum. D) Bu incinmiş gururumla oradan uzaklaşıyorum. E) Kürsünün tam karşısında, uzakta tek başıma duruyorum.

19. Aşağıdaki cümlelerin hangisi “dolaylı anlatım”a örnek olabilir? A) İnsanlar, kendileri olabildikleri sürece gerçek bir dünyada yaşarlar. B) Kuma oturmuş kayıkları, okyanusa salıverecek dipten gelen güçlü bir dalgadır ödüller. C) Bacon bir yazısında şöyle der: “Barışta oğullar babalarını, savaşta babalar oğullarını gömer.” D) Şiir, çok kolay tüketilen, üretimiyse oldukça zor olan bir sanat dalıdır. E) Dostum, sanatın, sanatçı için, acı çekmek olduğunu söylerdi.

15. (I) “Uçan–1" ve “Uçan–2" şelalelerini gezdik. (II) İkisi de birer doğa harikasıydı. (III) Doğayla bütünleşmiş ve hiç bozulmamış durumdaydılar. (IV) Böyle doğa harikası olan yerlerin korunması gerekli. (V) Zaman kaybetmeden buraları ulusal park ilan etmeliyiz. Bu parçada, hangi cümleden başlanarak bir “öneri” dile getirilmektedir? A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

Ben bunu yazdım. Bunu da ben yazdım. Bunu ben de yazdım. Yazdıklarımdan biri de bu. Ben bunu da yazdım.

E) V.

20. Aşağıdaki

cümlelerin hangisinde, “dokunma ve işitme” duyularıyla algılanabilecek ayrıntılar vardır?

16. Aşağıdaki

cümlelerin hangisinde, “olumsuz eleştiri” söz konusudur?

A) “Araba Sevdası” romanında gerek olay, gerekse karakterler, bütün yönleriyle doğal ve yerlidir. B) Orhan Veli, gündelik dili şiir dili yaptığı, alışılmış kuralları yıktığı için tutunabilmiştir. C) Tolstoy, yapıtlarında şiirselliğin tuzağına düşmemiş, düş gücüyle büyülü dünyalar yaratmamıştır. D) Namık Kemal, yapıtlarında, en iyiyi bulmanın ve içtenliğe ulaşmanın peşindedir. E) Yazar, romanında, tiplere gerçek bir kişilik kazandırmak uğruna, dil ve anlatımdan ödün vermiştir.

A) Kekik ve kurumuş kenger kokusu getiren bir yel başladı hafiften. B) Bu kayanın gölgesi, ortalık sıcaktan yanarken sepserin olur. C) Sıcak bastırdıkça, ağustosböcekleri basıyor yaygarayı. D) Toprak karış karış yarılmış, susuzluktan ve sıcaktan. E) Yağmur yüklü bulutlar kentin üzerinde toplanmaya başladı.

1.C 2.E 3.D 4.E 5.D 6.A 7.D 8.C 9.E 10.B 11.B 12.E 13.B 14.A 15.D 16.E 17.B 18.C 19.E 20.C -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

26

FİZİK – ÖSS Ortak

MOMENT – DENGE 1. MOMENT

Şekil 2 (a) da F1 = F nin O noktasına göre momentinin büyüklüğü, M1 = F.d dir.

Daha önceki bölümlerde cisimleri hareket ettiren, dengede tutan kuvvetleri ve bu kuvvetlerin bileşkesini incelemiştik. Bu bölümde kuvvetin cisimler üzerindeki bir başka etkisi olan döndürme etkisini inceleyeceğiz. Günlük yaşantımızda musluğu açarken, direksiyon çevirirken, tornavida ile vidayı döndürürken, kapıyı, pencereyi menteşeleri etrafında döndürürken de kuvvet uygularız. Bu örneklerden de anlaşılacağı gibi kuvvet cisimlere dönme hareketi de yaptırır. Kuvvetin dönme hareketi yaptıran etkisine moment denir.

Şekil 2 (b) de F2 = F nin O noktasına göre momentinin büyüklüğü ise, M2 = F.2d dir. Buradan da görüleceği gibi d uzaklığı büyüdükçe momentin büyüklüğü de artmaktadır.

2. KUVVETİN BİR NOKTAYA GÖRE MOMENTİ y Æ M O

→

d • H

P

F kuvvetinin doğrultusuna O noktasından ⎪OH⎪ dikmesi indirilir.

•

G

A

F nin O ya göre momenti, kuvvetin F büyüklüğü ile kuvvetin →

(b)

•

Şekil 4 (a) da aynı noktaya uygulanan eşit büyüklükteki

→

→

→

→

→

1

2

3

2

F , F ve F kuvvetlerinden F kuvveti düzleme dik oldu-

→

diktir. M moment vektörünün yönü ise kuvvetin döndürme yönünde ilerleyen vida adımının ilerleme yönüdür. Kuvvetler cisimleri ya saat ibreleri yönünde ya da saat ibrelerine zıt yönde döndürürler. İşlemler sırasında bu yönlerden biri (+), diğeri (–) alınır.

ğundan AB menteşelerine göre momenti en büyüktür. Şekil 4 (b) de O noktası etrafında dönebilen çubuğa uygu→

→

→

→

1

2

3

2

lanan eşit büyüklükteki F , F ve F kuvvetlerinden F

kuvveti çubuğa dik olduğundan O noktasına göre momenti en büyüktür.

I. Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti kuvvetin noktaya olan dik uzaklığı ile doğru orantılıdır.

Birim Tablosu

F2 = F •

Þekil 2

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

•

F3 = F

Þekil 4

(a)

deki gibi F ile G nin oluşturduğu düzleme O noktasından

2d (b)

O

F2 = F

B

Moment vektörel bir büyüklüktür. M moment vektörü Şekil 1

d (a)

F1 = F

F3 = F

→

• O

F2 = F

F1 = F

A

•

O ya olan d dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment M sembolüyle gösterilir. Momentin büyüklüğü, M = F.d bağıntısıyla bulunur. Şekil 1 de OHA dik üçgeninde, d = G . Sinα olduğundan, momentin büyüklüğü, M = F. G.Sinα bağıntısıyla da bulunabilir.

•

•

Þekil 3

III. Bir eksen etrafında dönen bir düzleme aynı noktada uygulanan eşit kuvvetlerden düzleme dik olan kuvvetin momenti en büyüktür.

→

• O

•

Æ F

Şekil 3 teki F kuvvetinin etki çizgisi üzerinde O noktasına göre momenti sıfırdır. Çünkü O noktasının kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklığı d sıfırdır.

Þekil 1

F1 = F

d

→

Æ F a

O

•

Şekil 1 deki P düzleminde A noktasına uygulanan kuvvetin bu düzlemdeki O noktasına göre momenti şu şekilde bulunur.

II. Bir kuvvetin etki çizgisi üzerindeki bir noktaya göre momenti sıfırdır.

27

Nicelik

Kuvvet

Dik uzaklýk

Moment

Sembol

F

d

M

Birimi

newton

metre

newton.metre

FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 1

lam moment sıfırdan farklı olursa cisim veya sistem dönme hareketi yapar.

G uzunluğundaki AB çubuğu A noktası çevresinde dönebilmektedir. Bu çubuğun B ucuna uygulanan R kuvvetinin, dik →

→

1

2

bileşenleri F ve F dir.

b. Denge Şartları

Æ R

d

Æ F1

Æ F2

A

B

G

→

Katı bir cismin dengede kalabilmesi için hem öteleme hemde dönme hareketini yapmaması gerekir. Bu da bir cismin dengede kalabilmesinin iki şarta bağlı olduğuna gösterir. I. Denge Şartı

A noktasına göre R kuvvetinin momentinin büyüklüğü; I. M = R . d II. M = F1 . G

Katı bir cismin öteleme hareketi yapmaması için, cisme uygu→

lanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır ( R = 0).

III. M = F2 . G

→

bağıntılarından hangileri ile bulunabilir?

A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

∑F = 0 x →

C) Yalnız III E) I ve III

∑F = 0 y

ÇÖZÜM

dır.

II. Denge Şartı

Bir kuvvetin herhangi bir noktaya göre momentinin büyüklüğü M=F.d bağıntısı ile bulunur. d, kuvvetin dönme noktasına dik uzaklığıdır. Buna göre, R kuvvetinin A noktasına göre momentinin büyüklüğü M=R.d. dir. R nin dik bileşenlerinin momentleri toplamı R nin momentine eşittir. F1 dik bileşeninin A nok-

Katı cismin dönme hareketi yapmaması için, cisme uygulanan kuvvetlerin seçilen bir noktaya göre toplam momenti sıfır →

olmalıdır ( ∑ M = 0).

tasına göre momentinin büyüklüğü M=F1 . G dir. F2 dik bi-

4. PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ

leşeninin doğrultusu A noktasından geçtiğinden A noktasına göre momenti sıfırdır. Yanıt: D

a) Aynı Yönlü Paralel Kuvvetler Bir AB çubuğunun A ve B noktalarına şekildeki gibi doğrultuları para-

Şekil 5 teki ABCD düzlemine dik olan y eksenine göre F kuvvetinin momenti şu

D d •

•

F kuvveti çizilir. y ekseninin 1

A

Þekil 5

F1 a

Þekil 6

B

Uyarı: Bileşke kuvvetin uygulandığı noktaya göre sisteme etki eden kuvvetlerin toplam momenti sıfırdır. Bu noktaya, bileşke kuvvete eşit büyüklükte, aynı doğrultuda, zıt yönlü bir kuvvet (dengeleyici kuvvet) uygulanırsa sistem dengede kalır.

→

noktasından F in etki çizgisine OH dikmesi indirilir. F nin y 1

eksenine göre, momentinin büyüklüğü F1 ile F1 in O ya olan d dik uzaklığının çarpımına eşittir. Momentin büyüklüğü, M = F.d bağıntısı ile bulunur. Şekil 5 teki dik üçgende, d = G.Sina olduğundan, momentin büyüklüğü, M = F.G.Sina bağıntısıyla bulunur.

b) Zıt Yönlü Paralel Kuvvetler Bir AB çubuğunun A ve B noktalarına şekildeki gibi doğrultuları paralel,

a. Bileşke Moment

→

→

1

2

zıt yönlü F ve F kuv-

Bir cisme veya sisteme birden çok kuvvet uygulandığında bu kuvvetlerin bir noktaya göre momentleri toplamına bi-

vetleri uygulayalım. Bu kuvvetlerin bileşkesi-

→

leşke veya toplam moment denir. ∑ M ile gösterilir. Top-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

R = F1 + F2

O noktası, büyük olan kuvvete daha yakındır (Şekil 6).

ABCD düzlemini kestiği O →

Æ F2

Æ F1

R nin uygulama noktası (O), AB doğrusu üzerindedir. Bu noktanın yeri , F1 . |AO| = F2. |BO| bağıntısı ile bulunur.

H

G

O

→

•

şekilde bulunur. Önce F kuvvetinin ABCD düzlemi üzerindeki izdüşümü olan

2

B

O

→

C

→

→

1

uygulayalım. Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü R = F1 + F2 dir.

Æ F

y

→

→

lel, aynı yönlü F ve F kuvvetleri

3. BİR KUVVETİN BİR EKSENE GÖRE MOMENTİ

A

28

O R = F 1 – F2

B

A

Æ F1 Þekil 7

Æ F2

FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 2

→

nin büyüklüğü F1 > F2 olmak koşuluyla R= F1 – F2 olur. R

K

nin uygulama noktası O, A ve B noktalarından geçen doğrunun üzerinde, A ve B noktalarının dışında, büyük kuvvet tarafındadır. Bu noktanın yeri, F1 . |AO| = F2 . |BO| bağıntısı ile bulunur (Şekil 7).

L

M yatay

ip

ip m

2m

Kütlesi m olan, eşit bölmeli, düzgün, türdeş bir çubuğa 2m ve m kütleli cisimler şekildeki gibi asılıyor.

c) Kuvvet Çifti

d A

•

A) K noktasından B) KL uzunluğunun orta noktasından C) L noktasından D) LM uzunluğunun orta noktasından E) M noktasından

B

O

F

Bu çubuk, hangi noktasından asılıp serbest bırakılırsa yatay dengede kalır?

F •

Bir AB çubuğuna, şekildeki gibi, zıt yönlü, doğrultuları paralel, büyüklükleri eşit F kuvvetleri uygulayalım. Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü sıfırdır. Bu kuvvetlerin çubuk üzerinde herhangi bir noktaya göre momentleri toplamı MT = F.d olur.

Þekil 8

(ÖSS–2004)

Çubuk bu kuvvetlerin etkisinde Şekil 8 deki gibi O noktası etrafında döner. Bu kuvvetlere kuvvet çifti denir (Şekil 8).

d) Paralel Kuvvetlerin Dengesi →

ÇÖZÜM

Ağırlığı önemsenmeyen AB çubuğu bir destek üzerinde F

1

→

ve F kuvvetleriyle Şekil 9 daki gibi dengede ise; 2

→

→

1

2

→

F + F + N =0 F1 . |AO| = F2 . |OB| dir.

A ®– F1

O

K

® N B yatay ® F2

(+) 2mg

Þekil 9

→

1

→

F kuvvetleriyle Şekil 10 daki gibi dengede ise; 2

→

→

1

2

(–) mg

N

(–)

mg

® T

T + F + F =0

F1 . |AO| = F2 . |BO| dır.

M

Sistemin dengede kalabilmesi için sisteme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. Çubuk düzgün ve türdeş olduğundan kütle merkezi ortasındadır. 2mg, mg ve mg kuvvetlerinin bileşkesi L noktasındadır. L ye göre moment alınırsa; 2mg.2 = mg.1 + mg.3 bağıntısında 4mg = 4mg olduğundan çubuk L den bir iple asılırsa dengede kalır. Yanıt: C

Ağırlığı önemsenmeyen AB çubuğu bir iple asılı olarak F ve

→

L

A

B yatay

O

® F2

® F1 Þekil 10

ÖRNEK 3

G ağırlığındaki AB çubuğu bir destek ve bir iple Şekil 11 deki gibi dengede ise; →

→

→

K noktasından birbirine yapıştırılmış olan O1 ve O2 merkezli, 2r ve r yarıçaplı türdeş küreler şekildeki gibi dengedeyken desteğin tepki kuvveti ile ipteki T gerilme kuvveti eşit büyüklükte olmaktadır.

yatay

N + G + T =0 G . |AO| = T . |AB| dir.

® T

yatay

® N A

B

O

T

II O1 • 2r

•

K

• rO•

2

I küresinin ağırlığı 24N olduğuna göre II küresinin ağırlığı kaç N dur?

® G

A) 12

Þekil 11

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

I

29

B) 24

C) 36

D) 40

E) 48

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

F ve T kuvvetleri eşit olduğundan bu kuvvetlerin bileşkesi K noktasıdır. Şekildeki kuvvetlerin K noktasına göre momenti alınarak, GI.2r = GII.r

Çubuğa uygulanan kuvvetler şekildeki gibidir. AK = 40 cm olduğundan her bölmesi 10 cm dir. Çubuğa uygulanan kuvvetlerin K noktasına

F I

T

II

(+)

••

2r K

r

• •

GII = GI.2

GII

GII = 24.2 = 48N bulunur.

→

GI = 24N

Yanıt : E

göre ∑ M = 0 olduğundan, F.70 = Gç.20 +Gx.30

ÖRNEK 4

F.70 = 40.20 + 20.30 F = 20N bulunur.

F = FS

70 cm

X Æ FS K Æ FT

Gx = 20N •

•

•

yatay

• A

Gç = 40N 40 cm

Çubuğa uygulanan kuvvetlerin bileşkesi R = 0 dır.

T

→

•

•

Σ F = 0 olduğundan x

F = F = 20N dur.

Buna göre, T gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç N dur? B) 60

L L

→

80N ağırlığındaki O noktasından dönebilen, bükülmüş eşit bölmeli düzgün türdeş tel şekildeki gibi dengededir.

A) 40

düþey

S →

•

C) 80

Σ F = 0 olduğundan

• O

D) 110

y

F =G +G

E) 120

T

ç

x

F = 40 + 20 T

ÇÖZÜM

F = 60N bulunur. T

80N ağırlığındaki eşit bölmeli düzgün ve türdeş telin KL, LM ve MO parçalarının ağırlıkları sırasıyla 20N, 20N ve 40N dur. Tele uygulanan kuvvetlerin O noktasına göre momenti alınarak, T.2 = 20.3 + 20.4 + 40.2 T = 110N bulunur. Yanıt : D

Yanıt : C L

T • K

•

5. KÜTLE MERKEZİ

20N

Maddelerin atom ve moleküllerine yerküremiz tarafından kütle çekim kuvveti uygulandığı için, çok küçük de olsa ağırlıkları vardır. Şekil 12 deki gibi bir cismin atom ve moleküllerine uygulanan bileşke kütle çekim kuvvetine o cismin ağırlığı denir.

20N •

• O

M 40N

• •

•

• • • •

O • • •• • •

•

Æ Æ R= G

ÖRNEK 5

Þekil 12

40N ağırlığındaki eşit bölmeli düzgün ve türdeş olan bir çubuğa 20N ağırlığındaki X cismi asılı iken çubuk şekildeki gibi dengededir.

düþey

yatay

G sembolü ile gösterilen ağırlık vektörünün O uygulama noktasına ağırlık merkezi denir (Şekil 12). m kütleli bir cismin bulunduğu yerdeki g kütle çekim ivmesi (yerçekim ivmesi) biliniyorsa o cismin ağırlığı,

L

70 cm

→

X

Sadece yatay düzlem sürtünmeli olduğuna göre, K noktasından çubuğa uygu→

lanan F

S

sürtünme kuvveti

Æ FS K Æ FT

yatay

•

Bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezi aynı noktadır. Fakat g kütle çekim ivmesinin sıfır olduğu yerde cismin ağırlık merkezinden söz edilemez. Bu durumda sadece cismin kütle merkezi ifadesi kullanılır. Kütle ve ağırlık kavramları karıştırılmamalıdır. Bunlar arasındaki ilişki, aynı yerde bulunan cisimlerden kütlesi büyük olan cismin ağırlığının da büyük olmasıdır.

A 40 cm

→

ile yatay düzlemin çubuğa uyguladığı F

T

tepki kuvve-

tinin büyüklüğü kaç N dur?

A) B) C) D) E)

FS

FT

60 40 20 60 40

20 20 60 40 40

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

→

G = m . g bağıntısıyla bulunur.

Kütle

1. Madde miktarıdır.

Ağırlık

1. Cisme uygulanan yerçekimi kuvvetidir. 2. Eşit kollu terazi ile ölçülür 2. Dinamometre ile ölçülür. 3. Birimi kilogramdır. 3. Birimi Newton dur. 4. Bulunduğu yere 4. Bulunduğu yere göre değişmez. göre değişir. 30

FİZİK – ÖSS Ortak 6. AĞIRLIK MERKEZİNİ BULMA

Şekil 13 teki gibi bir cismi m1,

leştiren doğrunun (simetri ekseninin) orta noktasıdır (Şekil 17).

m2 ve m3 kütleli üç parçaya ayırdığımızı düşünelim. Bu parçaların ağırlıkları G1,

•

•

•

G2 m3

G1

G = G1 + G2 + G3 tür. Bu ağırlık vektörlerinin x ve y eksenlerine göre momenti alınarak G.x = G1.x1 +G2.x2 + G3.x3

• •O •

m2 m1

G2 ve G3 ise, cismin ağırlığı,

•

küp

x

0 G3

G

y=

1

1

2

2

3

m m.y +m .y +m .y 1

1

2

2

3

•

silindir

dikdörtgenler prizmasý

e. Türdeş yarım çemberin kütle merkezi Şekil 18 deki koordinat sisteminin 2r orijin noktasından y = π kadar uzaktadır.

y

•

3

m bağıntılarıyla bulunur.

Düzgün türdeş cisimlerin kütle merkezi orta noktaları veya simetri merkezleridir. O

•

•

y=

4r 3p

x

r

0 Þekil 19

y

•

y=

0

r

3r 8p

x

Þekil 20

G Þekil 14

Uyarı : Aynı maddelerden yapılmış birleştirilmiş cisimlerin ağırlıkları yerine uzunlukları, alanları, hacimleri, kütleleri ya da eşit parça sayısı alınabilir.

O

•

G

ÖRNEK 6

Þekil 15

O

x

y

g. Türdeş yarım kürenin kütle merkezi Şekil 20 deki koordinat sisteminin orijin 3r kanoktasından y = 8π dar uzaktadır.

7. DÜZGÜN TÜRDEŞ CİSİMLERİN KÜTLE MERKEZİ

b. Türdeş üçgen levhanın kütle merkezi kenarortaylarının kesiştiği noktadır (Şekil 15).

2r p

r

0

f. Türdeş yarım dairenin kütle merkezi Şekil 19 daki koordinat sisteminin orijin nokta4r kadar uzaksından y = 3π tadır.

a. Düzgün ve türdeş çubuğun ağırlık merkezi çubuğun orta noktasıdır (Şekil 14).

y=

Þekil 18

3

c. Türdeş çember, daire ve kürenin kütle merkezi bu cisimlerin geometrik merkezidir (Şekil 16).

•

•

Þekil 17

yazılabilir. Buradan, O kütle merkezinin koordinatları G.x +G .x +G .x 2 2 3 3 x= 1 1 G G.y +G .y +G .y 2 2 3 3 y= 1 1 G bağıntılarıyla veya ağırlıklarının yerine G = mg değerleri yazılarak, m.x +m .x +m .x

O

•O

Þekil 13

G.y = G1.y1 +G2.y2 + G3.y3

x=

•

•

y

•G

çember

O

•

G

daire

Şekildeki gibi birbirine yapıştırılmış olan aynı telden kesilerek yapılan O1 ve O2 merO

•

kezli türdeş çemberlerin kütle merkezi O1 noktasından kaç

G

O1

r1

• = 30 cm

O2

•

r2 = 10 cm

cm uzaktadır?

küre

Þekil 16

A) 10

d. Türdeş olan küp, dikdörtgenler prizması ve silindirin kütle merkezi alt ve üst tabanlarının orta noktalarını bir-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

31

B) 12

C) 16

D) 18

E) 20

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM 1

8r – 4x = 4r 4r = 4x x = r bulunur.

O1 merkezli çemberin yarıçapı O2 merkezli çemberin yarıçapının 3 katı olduğundan uzunluğu ve ağırlığı onun 3 katıdır. O ağırlık merkezine göre moment alınarak, G1.x = G2.(40–x)

O1

•

40 cm

•O

x

•O

2

40 – x

G1 = 3

ÇÖZÜM 2 Şekildeki II nolu levha ile levhanın r yarıçaplı III nolu bölümünün ağırlık merkezi K noktası ve bu levhaların ağırlını G2 = 2 birim alalım. Levhanın

G2 = 1 G

3.x = 1.(40–x) 3.x = 40– x 4x = 40 x = 10 cm bulunur.

daha koyu taranmış olan kalan kısmının ağırlığı G1 = 2 birim olur.

Şekildeki koordinat sistemi oluşturulur. O1 merkezli çemberin kütlesi m1 = 3 birim ise O2 merkezli çembe-

y

m1 = 3 O1

• 30 cm

•

x

10 cm O2

G2 = 2

Aynı levhadan kesilen K ve L merkezli düzgün ve türdeş dairesel levhalar A noktasından şekildeki gibi birbirine yapıştırılmıştır.

y eksenine göre moment alınarak, m .x + m .x 2 2 x= 1 1 m +m 3.0 + 1.40 3+1 40 x= 4 x = 10 cm bulunur. Yanıt : A x=

A)

•

2r

2r A

K

10 7

B)

11 7

12 7

C)

D)

13 7

E)

ÇÖZÜM

ÖRNEK 7

Levhaların ağırlıkları alanları ile doğru orantılıdır.

2r yarıçaplı O merkezli düzgün ve türdeş dairesel levhadan kesilerek çıkarılan r merkezli I nolu dairesel levha II konumunda levhaya yapıştırılıyor.

2 2 K 2 2 S = πr = π . 4r L L 2 2 S = πr = π . r M M

S = πr = π . 4r II

• •

K

O

3 4

C)

2 3

D)

1 2

I

•r •

E)

G = 4 birim

K

r

K

G = 4 birim L

G

M

= 1 birim

Ağırlık vektörleri şekildeki gibi çizilir.

Sistemin kütle merkezinin K noktasından uzaklığı kaç r dir?

y

1 3

K

•

2r

GM = 1

2r

r

• M•

r

ÇÖZÜM 1 Levhaların ağırlıkları alanları ile doğru orantılı olduğundan, A1 = π.4r2, G1 = 4 2

G

A2 = πr ,

G2 = 1

A3 = πr2 ,

G3 = 1

alınabilir. A2 alanlı parça çıkarıldı-

GK = 4

G2 = 1

II

K MO

•r • x • • r • 2r–x

GL = 4

Sistemin kütle merkezinin K den uzaklığı G .x + G .x + G .x L L M M x= K K G +G +G

r

G3 = 1

K

L

4.0 + 4.4r − 1.5r x= 4+4 − 1 11 x= r bulunur. 7 Yanıt : B

G G =4 1

ğından ağırlık vektörü ters yönlüdür. Sistemin M ağırlık merkezinin K den uzaklığına x diyerek M noktasına göre moment alınırsa, 4.(2r–x) = 1 (r + 2r – x) + 1(r+x) 8r – 4x = 3r – x + r + x -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

I

G1 = 2

r

• M•

r

L

L merkezli levhadan M merkezli r yarıçaplı levha kesilerek çıkarıldığına göre sistemin kütle merkezi K noktasından kaç r uzaklıktadır?

2

B)

O

ÖRNEK 8

m2 = 1

rin kütlesi m2 = 1 birimdir.

A) 1

K III M

•r •r • r • •

Sistemin ağırlık merkezi ⎪KO⎪ nun orta noktası olan M noktası olur. ⎪KM⎪ = r dir. Yanıt : A

ÇÖZÜM 2

1

II

32

M

x

14 7

FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 9

ÇÖZÜM

•

•

• M

N

R

a

L

•

K

a

2a

A

yatay

S

X

a

K

O

•

a

B

•

L

P

2a

3P ağırlığındaki eşit bölmeli düzgün KL çubuğu P ağırlığındaki X cismi ile şekildeki gibi dengededir.

a

C

•

M

N

a

a

• a

Düzgün ve türdeş K ve L levhalarının kütle merkezi AO nun orta noktasındadır. Bu nedenle kütleleri mK = mL dir.

Buna göre, çubuğun kütle merkezi nerededir? (Sürtünmeler önemsenmiyor.)

Düzgün türdeş M ve N levhalarının kütle merkezi, OC doğrusu üzerinde herhangi bir noktada olabilir. mM > mN ise, OB arasında

A) R noktasında B) RN arasında C) N noktasında D) NM arasında E) M noktasında

mM = mN ise, B noktasında mM < mN ise, BC arasındadır.

ÇÖZÜM

mK = mL = mM = mN ise,

•

•

R = 2T

T

T

• K

mK + mL = mM + mN olabilir fakat kesin değildir.

Yanıt : A

• M

x

N

R

ÖRNEK 11 Türdeş ve özdeş 10 kareden oluşan şekildeki düzgün ince levhanın L, M, N, R, S, T parçaları tek; K, P parçaları da çift katlıdır.

L yatay

S

Gç = 3P

X P

Buna göre, bu levhanın kütle merkezinin koordinatları (x, y) aşağıdakilerden hangisidir?

İplerdeki T gerilme kuvvetlerinin N noktasındaki bileşkesi R = 2T dir. Bu noktaya göre moment alınırsa, 3P . x = P . 3 x = 1 birim bulunur. Bu da çubuğun kütle merkezinin M noktasında olduğunu gösterir. Yanıt : E

A) (2,2)

a

a

K

A a

O

•

M

= 4m koordinatları (2,2), L, P, T parçalarının toplam kütlesi m3 = 4m koordinatları (5,3) tür.

2a

Levhanın kütle merkezinin x koordinatı m x +m x +m x 2 2 3 3 x= 1 1 m +m +m

L a

2a

a

1

Şekildeki levha, farklı metallerden yapılmış dikdörtgen biçimli, ince, düzgün ve türdeş K, L, M, N parçalarından oluşmuştur. Bu levhanın kütle merkezi O noktasıdır. K, L, M, N parçalarının kütleleri sırasıyla mK, mL, mM, I. mK = mL II. mM = mN

1

III. mK + mL = mM + mN

B) Yalnız II E) II ve III

C) I ve II (ÖSS–2005)

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

2

N

P

R

S

T

y

0 1 2 3 4 5 6

D) (3,3)

E) (3,4) (ÖSS–2006)

x 6 5 4 3 2 1

2

3

33

K

L

M

N

P

R

S

T

0 1 2 3 4 5 6

3

2m.5 + 4m.2 + 4m.3 y= 2m + 4m + 4m 30m y= = 3 tür. 10m Yanıt: D

eşitliklerinden hangileri kesinlikle doğrudur? D) I ve III

L

M

2m.1 + 4m.2 + 4m.5 x= 2m + 4m + 4m 30m x= = 3 tür. 10m Levhanın kütle merkezinin y koordinatı m y +m y +m y 2 2 3 3 y= 1 1 m +m +m

mN olduğuna göre,

A) Yalnız I

K

C) (2,4)

= 2m koordinatları (1,5), M, N, R, S parçalarının toplam kütlesi m2

a

N

6 5 4 3 2 1

ÇÖZÜM Şekildeki K parçasının kütlesi m1

ÖRNEK 10 2a

B) (2,3)

x

y

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST

3. K

1.

K noktası çevresinde dönebilen sürtünmesiz yatay düzlemdeki katı → → → cisme F1, F2, F3 kuvvetleri şekil-

® F1

® F3

D) F3 > F2 > F1

E) F3 > F1 > F2

ÇÖZÜM Bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin büyüklüğü M = F.d bağıntısı ile bulunur. F1 kuvvetinin K noktasına olan dik uzaklığı 3 birim, F2 kuvvetinin 2 birim, F3 kuvvetinin 1 birimdir.

® F1

ÇÖZÜM I. M ye asılan cisimlerden birini alıp L ye bağladığımızda O ya göre bileşke moment ΣM = 2P.3+P.2+P.1–P.1–3P.2 ΣM = 2P olur. Çubuk dengede kalmaz. II. K ye asılan cisimlerden birini alıp L ye bağladığımızda O ya göre bileşke moment ΣM = P.3 + P.2 + 2P.1–P.1–3P.2 = 0 olduğundan çubuk dengede kalır. III. P ye asılan cisimlerden birini alıp R ye bağladığımızda O ya göre bileşke moment ΣM = 2P.3 + 2P.1 –P.1–2P.2–P.3 = 0 olduğundan çubuk dengede kalır. Yanıt: E

® F3

•

1 br

F3 > F2 > F1 dir. Yanıt: D yatay yatay

L K

a

•

a

O

Şekildeki gibi biçimlendirilmiş ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk O noktası etrafında serbestçe dönebiliyor. K ve L cisimleri çubuğa şekildeki gibi asıldığında dengesi bozulmuyor. Buna göre, I. K ve L cisimlerin ağırlıkları eşittir. II. K ve L cisimlerin yerleri değiştirilirse denge bozulmaz. III. K nin ağırlığı L ninkinden küçüktür.

4.

B) Yalnız II D) I ve II

• K

• P1

• Þekil 1

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I

yatay

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da II E) II ya da III

F1.3 = F2.2 = F3.1 olduğundan

2.

R

işlemlerinden hangileri yapılıp çubuk yatay konumdan serbest bırakılırsa dengede kalır? ® F2

K

M = F1.d1 = F2.d2 = F3.d3

P

Ağırlığı önemsenmeyen çubuğa özdeş cisimler şekildeki gibi bağlanmıştır. Buna göre, I. M ye asılı cisimlerden birini alıp L ye bağlama II. K ye asılı cisimlerden birini alıp L ye bağlama III. P ye asılı cisimlerden birini alıp R ye bağlama

Bu kuvvetlerin K noktasına göre momentlerinin büyüklükleri eşit ise kuvvetlerin büyüklükleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? B) F1 > F2 > F3

N

® F2

• K

D) F2 > F3 > F1

M O

deki gibi etki etmektedir.

A) F1 = F2 = F3

L

L

P2

K

•

yatay

K

Þekil 2

L yatay

L

•

yatay

C) Yalnız III E) II ve III

• P3 Þekil 3

ÇÖZÜM

Eşit bölmelenmiş KL çubuğu üç ayrı şekilde P1, P2

yatay yatay

ve P3 ağırlıklı cisimlerle şekillerdeki gibi yatay olarak

L K

x

•

O

dengelenmiştir.

y

Buna göre, cisimlerin P1, P2, P3 ağırlıkları arasın-

O noktası çevresinde dönebilen ağırlıksız çubuk dengede olduğuna göre, PK.x = PL.y ve x > y olduğundan PL > PK

daki ilişki nedir? (Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.)

dir. Cisimlerin yerleri değiştirilirse O noktasına göre, ağırlıklarının momentleri PL . x > PK . y olduğundan denge bozulur.

A) P1 < P2 = P3

Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) P3 < P1 = P2

D) P1 < P3 < P2 34

C) P1 < P2 < P3

E) P1 = P2 = P3

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM KL çubuğu Şekil 1 de dengede olduğuna göre, ağırlığı P1 ağırlık merkezi O noktası-

6. •

dır.

K

P1

Şekil 2 de ise, yere bağlı ipin çubuğa bağlı olduğu noktaya göre moment alınırsa P1.3 = P2.2 olduğundan P2 =

3P

1

2

P1

P1

L

• O

yatay

Þekil 1

P2

P1

K

• L

•

r

r

•

yatay

M

Y

X cisminin ağırlığı 20N, M çıkrığının ağırlığı 10N olduğuna göre, F kuvveti kaç N dur?

L

•

dir.

F

X

• K

K noktasından dönebilen ve ağırlığı önemsenmeyen, eşit bölmeli düzgün ve türdeş KL çubuğu, F kuvvetiyle şekildeki gibi yatay olarak dengede tutulmaktadır.

yatay

A) 22

B) 24

C) 26

D) 28

E) 30

Þekil 2

ÇÖZÜM Şekil 3 te tavana bağlı ipin çubuğa bağlı olduğu noktaya göre moment alınırsa P1.3 = 2P3.1

P3 =

3P

1

2 Yanıt: A

5.

K

• P1

Çıkrık dengede olduğundan, bileşke moment sıfır olur. Px . 2r = Py . r den

L

•

yatay 2P3 P3

dir.

® F2

K

K

yatay

I

Py = 40 N olur.

® F3

K II

yatay

III

yatay

Her birinin ağırlığı P olan düzgün, türdeş ve eşit bölmeli I, II ve III dikdörtgen biçimli levhalar, yatay düzlem üzerinde dengededir. Bu levhaları K noktası etrafında döndürebilmek için her birine uygulanacak en → → → küçük F1 , F2 ve F3 kuvvetleri şekildeki gibidir.

7.

Buna göre, uygulanan kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir?

A) F1 < F2 < F3

B) F2 < F1 < F3

C) F3 < F1 < F2

•

r

PX =20N

D) F1 = F2 < F3

B) L

M

10 N

Py=40N Y

(+) (–)

Eşit bölmeli yatay düzleme m, m, 2m ve 4m kütleli cisimler şekildeki gibi konulmuştur.

A) K

•

r

X

K

•

m

Bu cisimlerin kütle merkezi nerededir?

E) F1 = F2 = F3

T=70 N

(–)

Çıkrığa etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğuna göre, çıkrığın çubuğa bağlı olduğu ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü 70 N dir. Çubuk dengede olduğundan, K noktasına göre bileşke moment sıfır olur. 70 . 2 = F . 5 ten F = 28 N bulunur. Yanıt: D

F

K

20.2 = PY

Þekil 3

® F1

(+)

•

• L P • • •S •R

•m

•2m

4m

C) P

D) R

E) S

ÇÖZÜM

® F1

® F2

ÇÖZÜM

(–)

(–)

K P

® F3

K (+)

P

Şekildeki m kütleli I cismi ile 2m kütleli II cisminin kütlelerinin toplamı 3m kütle merkezi T dir. I, II, III cisimlerinin kütlelerin toplamı 4m kütle merkezi P, I, II, III, IV cisimlerinin ise kütle merkezi S noktasıdır.

(–) K

(+)

P

(+)

P ağırlıklı cisimler düzgün türdeş olduğuna göre ağırlık merkezleri orta noktasındadır. Cisimleri devirebilmek için uygulanacak en küçük kuvvetlerin K noktasına göre momenti, ağırlıkların bu noktaya göre momentlerine eşitlenirse P . 1 = F1 . 4 = F2 . 3 = F3 . 1 olacağından F3 > F2 > F1

Yanıt: E

olur. Yanıt: A -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

35

I K

III

•

m

•

IV 4m

•m

• L P • • •T •S •R II•2m

FİZİK – ÖSS Ortak 8.

kildeki gibi dengededir. Buna göre, I. GX > GY

Z X

II. GZ > GY

Y

III. GZ > GX

X

Z

düþey

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

B) Yalnız II D) I ve II

meli düzgün, türdeş kare levha şekildeki gibi tavana asıldığında dengede kalıyor. Buna göre, kare levhanın taralı parçalarından, I. K ve P parçalarını birlikte çıkarmak II. R, L, M, N parçalarını birlikte çıkarmak III. L ve R parçalarını birlikte çıkarmak

ip

GY, GZ ağırlıklı X, Y, Z cisimleri şe-

A) Yalnız I

10. Kütle merkezi O noktası olan eşit böl-

•

Eşit hacimli düzgün ve türdeş, GX,

• ip

A

R K

L

P

•

M O N B

işlemlerinden hangileri yapılırsa ipin doğrultusu yine AB doğrultusunda olur?

C) Yalnız III E) I ve III

A) Yalnız I B) I ya da II C) I ya da III D) II ya da III E) I ya da II ya da III ÇÖZÜM

ÇÖZÜM Sistemin şekildeki konumda dengede kalabilmesi için, ip doğrultusuna göre sistemi oluşturan parçaların bileşke momenti sıfır olmalı ya da sistemin ağırlık merkezi askı ipi doğrultusunda olmalıdır. K ve P parçalarının ip doğrultusuna göre, bileşke momentleri sıfırdır. R, L, M ve N parçalarının ip doğrultusuna göre bileşke momentleri sıfırdır. Bu nedenle I ve II işlemlerinde askı ipinin doğrultusu AB doğrultusunda olur. L ve R parçaları birlikte çıkarılırsa AB doğrultusunun solundaki parçaların momenti sağındaki parçaların momentinden büyük olduğundan kalan levha saatin dönme yönüne ters yönde döner. Yanıt: B

X cisimlerinin ağırlık merkezi ipin asılma doğrultusu üzerindedir. Bu nedenle X cisimlerinin ağırlıkları Y ve Z cisimlerinin ağırlıkları ile karşılaştırılamaz. 3 1 GY 2 G . = 2G . = Y 2 Z 2 G 3 Z

GZ > GY dir. Yanıt: B

9.

• yatay Her biri düzgün türdeş olan, X birbirine yapıştırılmış X ve Y Y küreleri K noktası etrafında 2r O• r O• dönebilmektedir. İpteki gerilme kuvvetinin K 3P olduğuna büyüklüğü 2 yatay göre, I. X küresinin ağırlığı 8P dir. II. Y küresinin ağırlığı 2P dir. III. X küresinin özkütlesi Y küresininkinden büyüktür.

11. Şekildeki

düzgün türdeş kare levhanın kütle merkezi O noktasıdır. Bu kare levhanın K ve L parçaları kesilip çıkarılıyor. Bu parçalarla birlikte, I. 1 ve 4 parçalarını kesip çıkarma II. 2 ve 3 parçalarını kesip çıkarma III. 2 ve 4 parçalarını kesip çıkarma

D) I ve III

B) Yalnız II C) I ve II E) II ve III

3P . 4r = GY . 3r 2 GY = 2P dir.

X küresi ile Y küresinin ağırlıkları ve özkütleleri karşılaştırılamaz. Yanıt: B

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

• X

ÇÖZÜM Bir sistemden çıkarılan parçaların kütle merkezleri sistemin ilk kütle merkezinde ise kütle merkezinin yeri değişmez. Şekildeki K ve L parçalarının kütle merkezi O1 dir. Kütle merkezleri O2 olan

O

•G

X

•

yatay 3P 2

T=

Y 2r

L

4

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da II D) II ya da III E) I ya da II ya da III

ÇÖZÜM

Sistem dengede olduğuna göre, O noktasına göre bileşke moment sıfır olur. T . 4r = GY . 3r

3

2

•O

işlemlerinden hangileri yapılırsa levhanın kütle merkezi yine O noktası olur?

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I

K

1

K

1 2 O2

•

3 4

•O

• O1L 2P

r

herhangi iki parça sistemden çıkarılırsa kütle merkezinin yeri değişmez. Kütle merkezi O2 nokta-

GY

sında olan bu iki parça 1 ve 4 parçaları veya 2 ve 3 parçaları olabilir. Yanıt: C

K yatay

36

FİZİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ

4.

F2

F1

L

L

1.

→ Aynı düzlemde bulunan F1,

® F2

→ → → F2, F3 ve F4 kuvvetlerinden

→ A) Yalnız F3 → → D) F3 ve F4

II

F3

yatay

L

F

® F1

→ B) Yalnız F4

b

K

yatay

I

® F3

O

hangilerinin O noktasına göre → momenti, F kuvvetinin momentine eşittir?

a

K

® F4

b

K

→ → C) F1 ve F2

III

yatay

K noktasından dönebilen türdeş KL çubuğu F1, F2, F3 kuvvetleri ile I, II, III teki gibi ayrı ayrı dengeleni-

→ → E) F2 ve F3

yor. β > α olduğuna göre, bu kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? A) F1 = F2 = F3

B) F1 > F2 > F3

D) F3 > F1 = F2

2.

Düşey düzlemde O noktası etrafında dönebilen P ağırlığındaki düzgün, türdeş ve eşit kare bölmeli cisim şekildeki → → → F1, F2 ve F3 kuvvetleri ile ayrı

® F1

•

® F2

O

F

G

Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk üzerine konulan G ağırlıklı cisim, F kuvvetiyle şekildeki gibi yatay olarak dengeleniyor.

D) F1 = F3 > F2

Makara ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmediğine göre, F kuvvetinin büyüklüğü, G ağırlığının kaç katıdır? 1 4

A) P ağırlığında düzgün, türdeş çubuk ağırlıkları PX,

• yatay

E) F3 > F1 = F2

3.

•

•

B) F1 = F2 = F3

C) F1 > F2 > F3

•

® F3

leri arasındaki ilişki nedir? A) F1 = F2 > F3

E) F2 > F1 > F3

5.

ayrı dengede tutulabiliyor. → → → Buna göre, F1 , F2 ve F3 kuvvetlerinin büyüklük-

C) F1 = F2 > F3

B)

1 3

C)

1 2

D) 1

E) 2

yatay

6.

T

•

PY, PZ olan X, Y ve Z cisimleri ile şekildeki gibi dengededir. Z Y Çubuğu tavana bağlayan X ipteki gerilme kuvvetin büyüklüğü T olduğuna göre; I. PX = P

A

•

•

• C

D

E

F

G

B yatay

P

II. T = 3PY III. PX > PY

Sürtünmelerin önemsenmediği sistemde ağırlığı 3P olan eşit bölmeli AB çubuğu P ağırlıklı cisim ile yatay olarak dengededir. Buna göre, çubuğun ağırlık merkezi nerededir?

IV. PX > PZ yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) I ve II

A) CD arasında C) DE arasında

B) III ve IV C) II ve III D) I ve IV E) Yalnız IV

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) D noktasında D) F noktasında E) FG arasında

37

FİZİK – ÖSS Ortak 7.

•

• 3P

• A

1. B

2. D 3. E 4. C eşkenar üçgen çerçevenin türdeş AB ve BC kenarlarının ağırlıkları P, türdeş AC kenarının ağırlığı ise 2P dir.

• yatay

B

P

A

yatay

B

P I

II

P B

yatay

Ağırlığı 4P olan eşit bölmeli düzgün, türdeş AB çubuğu P ve 3P ağırlıklı cisimlerle I, II, III teki gibi tutulmaktadır. Çubuklar serbest bırakıldığında hangileri yatay olarak dengede kalabilir? (Makaralarda sürtünme önemsenmiyor.)

8.

12.

• K

ip

•

•

ip

L

•

I

II

D) I ve II

9.

3

•

1

•

0

A) (4, 3)

6

5

7

x

8

C) (3, 4) D) (3, 2)

•

O

A)

•

•

L

K

B) (4, 2)

8A olan düzgün, türdeş bir tel şekildeki gibi bükülüyor. Buna göre, tel O noktasından asıldığında aşağıdakilerden hangisindeki gibi dengede kalır? (KP eşit bölmelidir.) B) 6l

•

2l •

• 2l

6l

B) L noktasında D) K noktasında

C)

E) KO arasında

K 3l

E) l

C) I ve III E) I, II ve III

38

l P

N

• M

3l L

K

3l

l

L

K

3l

M

P N

P N M L

3l

l

•

Y

l

•

L

D) l

3l

X

kare bölmeli X ve Y levhaları, şeK O kildeki gibi birleştirilip O noktasın- yatay • dan bir destek üzerine konuldu2 1 ğunda yatay olarak dengede kalıyor. Buna göre, I. X levhasının ağırlığı Y ninkinden küçüktür. II. K ve L parçaları kesilip alınırsa levhalar 2 yönünde döner. III. K ve L parçaları yerdeğiştirirse düzeneğin denge durumu değişmez. yargılarından hangileri doğrudur?

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

4

3

2

13. Boyu

Buna göre, yeni cismin kütle merkezi nerede olur? (OM arası eşit aralıklıdır.)

D) II ve III

1

Şekildeki düzgün ve türdeş kare levhalardan oluşan sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir?

M

B) I ve II

C

B

y

M

Türdeş kare levhadan kesilen parça şekildeki gibi ekleniyor.

A) Yalnız I

N

2

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III

10. Her biri düzgün ve türdeş olan eşit

M

4

III

A) ML arasında C) LK arasında

L

S

R

P

5

Düzgün ve türdeş bir tel I, II, III teki gibi bükülüp K, L, M noktalarından iple asılmıştır. Buna göre, tellerden hangileri serbest bırakıldığında asıldıkları konumda dengede kalır? A) Yalnız I

K

O

6

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da II E) I ya da III

ip

7. D

A) MN arasında B) NO arasında C) O noktasında D) OP arasında E) P noktasında

III

A) Yalnız I

6. D A

Buna göre, üçgen çerçevenin kütle merkezi nerededir? (BS arası eşit bölmelidir.)

• A

5. A

11. Şekildeki

E) (5, 3) O 3l

3l

•

l

•P

•N •M

•L •K

l

8. C

9

KİMYA – ÖSS Ortak

MADDE BİLGİSİ – II Tanecikleri arasındaki çekim kuvveti zayıf olan sıvılar, diğer sıvılara göre daha uçucudur.

Sıvılar, sıvı olarak bulundukları basınç ve sıcaklık koşullarında buharlaşır ve buharları yoğunlaşır. Sıvı, kapalı bir kapta bulunuyorsa ve sıcaklık sabit ise sıvı buharı, sıvısı ile dengededir.

Uçuculuğu fazla olan sıvıların, • Aynı sıcaklıkta denge buhar basıncı yüksek • Aynı ortamda kaynama noktası düşük • Molar buharlaşma ısısı küçüktür.

Şekildeki kapta ZZZ XX

X

Z (sıvı) YZZ

Sývý buharý

(buhar)

Sıcaklık artışı, sıvıların denge buhar basınçlarını artırır.

Sývý

Bir sıvının içinde, uçucu olmayan bir katı çözünmüşse, sıvının denge buhar basıncı azalır, kaynama noktası yükselir, donma noktası düşer.

tepkimesi dengededir. Sıvı buharlaşırken, kinetik enerjisi düşük buhar molekülleri de yoğunlaşmaktadır. Dengedeki bu sistemde buharlaşma hızı, yoğunlaşma hızına eşittir. Bu nedenle, gerek sıvı moleküllerinin gerekse buhar moleküllerinin sayısı değişmez.

Kaynama Sıvıların denge buhar basınçlarının, dış basınca eşit olduğu sıcaklığa kaynama noktası denir. Sıcaklığı kaynama noktasına eşit olan bir sıvıya ısı verilirse, sıvı aldığı ısıyı buharlaşmak için kullanır, sıvının her noktasından hızlı bir buharlaşma başlar. Bu olaya kaynama denir.

Dengedeki buharın yaptığı gaz basıncına denge buhar basıncı denir. Bir sıvının denge buhar basıncı; • Sıvının türüne • Sıvının sıcaklığına • Sıvının saf olması ya da olmamasına

1 atmosfer dış basınç ortamındaki kaynama sıcaklığına normal kaynama noktası denir. Arı suyun normal kaynama noktası 100 °C, eterin normal kaynama noktası ise 57 °C dir.

bağlıdır. Denge buhar basıncı; sıvının miktarına, kabın büyüklüğüne, sıvı yüzeyinin alanına, sıvı üstünde bulunan gazın türü ve basıncına bağlı değildir.

ÖRNEK 2

ÖRNEK 1 2 atm N2 gazý ve su buharý

1 atm He gazý ve su buharý

I II III

1 atm N2 gazý ve su buharý

1 kg su

1 kg su

2 kg su

I

II

III

Sıvı Su Tuzlu su Su

Sıcaklık (°C) 25 25 40

Yukarıda sıcaklıkları verilen sıvıların denge buhar basınçlarını karşılaştırınız.

Yukarıdaki sistemlerin sıcaklıkları eşit olduğuna göre, dengedeki su buharı basınçlarını karşılaştırınız.

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM Denge buhar basıncı, sıvının miktarına, sıvı üzerindeki gazın türü ve basıncına bağlı değildir. Sıcaklıklar eşit olduğu için, denge buhar basınçları eşittir.

Aynı sıcaklıktaki (25°C de) suyun denge buhar basıncı, tuzlu suyun denge buhar basıncından büyüktür (I > II). Sıcaklık artışı, suyun denge buhar basıncını artırır (III > I).

Yanıt: I = II = III

Yanıt: III > I > II

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

39

KİMYA – ÖSS Ortak ÖRNEK 3

ÖRNEK 4 Su buharý Su

M

Sıcaklığı 15°C olan arı suyun, 1,5 atmosferlik sabit dış basınç ortamında soğuma grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

He gazý o

25 C

o

A)

25 C

Şekildeki sistemde M musluğu açıldığında,

B)

o

Sýcaklýk ( C)

15

I. Sıvı su miktarı II. Su buharının basıncı III. He gazının basıncı

15

0

niceliklerinden hangileri azalır? (Sıcaklık değişmiyor.)

Zaman

E)

o

Sýcaklýk ( C)

Musluk açıldığında, su buharı ve helyum gazı iki kaba homojen olarak dağılır. He gazının hacmi arttığı için basıncı azalır.

0

Zaman

o

Sýcaklýk ( C)

15

15 0

o

Sýcaklýk ( C)

15

0

Zaman

D)

ÇÖZÜM

C)

o

Sýcaklýk ( C)

Zaman

0

Zaman

ÇÖZÜM

Dış basınç sabit ise, arı sıvılar hal değiştirirken sıcaklıkları sabit kalır. Basınç artışı, suyun erime ve donma noktasını 0°C nin altına düşürür. Bu nedenle, 1,5 atmosferlik basınç altında su, 0°C nin altında sabit bir sıcaklıkta donar.

Arı suyun denge buhar basıncı yalnız sıcaklıkla değişir. Sıcaklık sabit olduğundan denge buhar basıncı değişmez. Buhar hacmi arttığı için, buhar moleküllerinin sayısı artmalıdır. Bu nedenle, sıvı su buharlaşır ve miktarı azalır. Yanıt: I ve III

Yanıt: E

ERİME NOKTASI VE DONMA NOKTASI

ISI ALIŞVERİŞİ

Katı maddelerin erimeye başladığı sıcaklığa erime noktası, sıvı maddelerin donmaya başladığı sıcaklığa donma noktası denir. Aynı ortamda, arı bir maddenin erime ve donma sıcaklıkları birbirine eşittir. Örneğin, suyun erime ve donma sıcaklıkları 1 atmosfer dış basınç ortamında 0°C dir. Arı maddelerin erirken ya da donarken sıcaklıkları sabit kalır.

Bir maddenin sıcaklığı ya da fiziksel hali değişiyorsa, madde ısı almış ya da ısı vermiştir. Fiziksel bir olayda, sıcaklığı yükselen madde ısı almış, sıcaklığı düşen madde ısı vermiştir. Maddenin bu olayda aldığı ya da verdiği ısı miktarı; • Maddenin türüne • Maddenin kütlesine • Sıcaklıktaki değişme miktarına bağlıdır. Isı miktarı aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır:

Maddenin hal değiştirme sıcaklıkları; • Maddenin türüne • Maddenin saf olması ya da olmamasına • Dış ortamın basıncına

Q = m.c . Δt

bağlıdır. Bu bağıntıda yer alan, Q = alınan ya da verilen ısı miktarı, m = maddenin kütlesi, c = ısınma ısısı, Δt = sıcaklıktaki değişme miktarıdır.

Maddenin türü değiştikçe, moleküller arasındaki çekim kuvvetinin ve buna bağlı olarak hal değiştirme sıcaklıklarının değiştiğini daha önce öğrenmiştik. Çekim kuvvetleri arttıkça, hal değiştirme sıcaklarının da yükseleceğini söyleyebiliriz. Sıvılarda, uçucu olmayan bir katı çözündüğünde denge buhar basıncı azalır, kaynama noktası yükselir, donma noktası ise düşer.

Isınma ısısı ya da özısı (c), 1 gram maddenin sıcaklığını 1°C değiştiren ısı miktarıdır ve maddenin bütün fiziksel halleri için ayırt edici özelliktir.

Ortam basıncındaki artışın sıvıların kaynama noktasını yükselttiğini biliyoruz. Örneğin, yüksek bir dağın tepesinde, deniz seviyesine göre dış basınç daha düşük olduğu için, sıvıların kaynama noktaları dağın tepesinde daha düşük olur.

Hal değiştirme sırasında, maddenin aldığı ya da verdiği ısı miktarı; maddenin türüne ve miktarına bağlıdır ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır. Q = m.L

Dış basıncın erime noktasına (donma noktasına) etkisi ise maddelerin türüne göre farklılık gösterir. Bir katı madde, sıvı hale geçerken hacmi artıyorsa, basınç artışı erimeyi geciktirir ve erime noktasını yükseltir. Bir katı madde, sıvı hale geçerken hacmi azalıyorsa, basınç artışı erimeyi kolaylaştırır ve erime noktasını düşürür. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Bu bağıntıda yer alan L, hal değiştirme sıcaklığındaki maddenin 1 gramının hal değiştirmesi sırasında aldığı ya da verdiği ısı miktarıdır. Bu ısıya, hal değiştirmenin yönüne bağlı olarak erime ısısı, donma ısısı, buharlaşma ısısı ya da yoğunlaşma ısısı denir. 40

KİMYA – ÖSS Ortak ÖRNEK 5

Özkütle Farkı ile Ayırma o

X ve Y arı katılarının 10 ar gramlık örneklerinin ısı-sıcaklık değişimleri grafikte verilmiştir. Buna göre, X ve Y katılarının ısınma ısılarını ve erime ısılarını karşılaştırınız.

Sýcaklýk ( C)

Maddelerin özkütlelerinin farklı oluşundan yararlanılarak katı+katı ya da sıvı+sıvı heterojen karışımları birbirinden ayırmak mümkündür. Örneğin, özkütleleri farklı iki katıdan oluşan bir karışımı oluşturanlarına ayırmak için şöyle bir yol izleyebiliriz: Karışım önce toz haline getirilir, toz halindeki karışım; özkütlesi, karışımı oluşturan maddelerin özkütleleri arasında bir değerde olan ve bu maddeleri çözemeyen bir sıvı içine atılır. Özkütlesi, sıvınınkinden büyük olan dibe çöker, küçük olan ise sıvının üstünde toplanır. Böylece maddeler birbirinden ayrılmış olur. Kum ile odun talaşından oluşan bir karışım bu yolla ayrılabilir.

Y

4t 3t 2t

X

t 0

q

2q

3q

4q Isý(kal)

ÇÖZÜM

X in erime noktası t°C, Y nin erime noktası 4t°C dir. X, q kalori ısı alınca, Y ise 2q kalori ısı alınca erime sıcaklığına ulaşıyor. q kal / g.°C, X in ısınma ısısı, c = X 10. t Y nin ısınma ısısı, c = Y

Özkütleleri farklı ve birbiri içinde çözünmeyen iki sıvıdan oluşan karışımlar, ayırma hunisi yardımıyla ayrılır.

2q q kal / g.°C dir. = 10.2t 10. t

Zeytinyağı ve sudan oluşan bir kaMusluk rışımı ayırmak için, ayırma hunisi kullanılabilir. Birbirinde çözünme- Ayýrma hunisi yen bu sıvılardan, suyun özkütlesi, zeytinyağının özkütlesinden büyük olduğu için su, ayırma hunisinin altında, zeytinyağı ise üstünde toplanır. Musluk açılarak altta toplanan su boşaltılır.

Öyleyse, ısınma ısıları X = Y dir. X erirken, 2q − q = q kalori, Y erirken, 4q − 2q = 2q kalori ısı alıyor. q X in erime ısısı, L = kal / g, X 10 2q q Y nin erime ısısı, L = = kal / g dir. Y 10 5 Öyleyse, erime ısıları Y > X tir.

Çözünürlük Farkı ile Ayırma Karışımı oluşturan maddelerin bir sıvıdaki çözünürlüğü farklı ise, karışımı bu yöntemle ayırabiliriz. Örneğin, şeker ile kumdan oluşan bir karışıma su eklenirse, şeker suda çözünür, kum çözünmez ve dibe çöker. Çözelti, süzülerek kumdan ayrılır. Süzüntü buharlaştırılırsa, su buharlaşır, katı şeker elde edilir. Çözünürlükleri sıcaklıktan farklı şekilde etkilenen katılardan oluşan karışımlar kristallendirme ile ayrılabilir. Katı karışımlarının sıvıdaki çözeltilerinin soğutulması sonucunda, katı maddelerden biri daha önce kristallenebilir. Bu ayırma işlemine ayrımsal kristallendirme denir.

MADDELERİN AYRILMASI

Doğadaki maddeleri, arı maddeler (elementler ve bileşikler) ve karışımlar olarak iki temel grupta sınıflandırmıştık. Elementler, hem fiziksel hem de kimyasal yollarla daha basit maddelere ayrışmaz. Bileşikler, kimyasal yollarla daha basit maddelere ayrışır, fiziksel yollarla ayrışmaz. Karışımlar ise, fiziksel yollarla daha basit maddelere ayrışabilir.

Hal Değiştirme Sıcaklıkları Farkı İle Ayırma

Bu bölümde karışımların ayrışma yollarını inceleyeceğiz.

Hal değiştirme (erime, donma, kaynama, yoğunlaşma) sıcaklıkları farklı olan maddelerden oluşan karışımlar bu yöntemle ayrılabilir. Örneğin, uçucu olmayan bir katının bir sıvıdaki çözeltisi bu yöntemle ayrılabilir. Tuzlu sudaki, tuz ve suyu ayırmak için su buharlaştırılır, ayrı bir yerde tekrar yoğunlaştırılarak biriktirilir. Tuz, ilk kapta kalır. Bir sıvının önce buharlaştırılarak sonra yoğunlaştırılması yöntemine damıtma denir. Kaynama sıcaklıkları farklı olan sıvılardan oluşan çözeltiler de bu yöntemle ayrılabilir. Kaynama sıcaklıkları farklı olan sıvılardan oluşan karışım damıtma kabına konulup ısıtılırsa, önce kaynama noktası düşük olan sıvı kaynar ve karışımdan ayrılır. Bu sıvı soğutucudan geçerken, yoğunlaşır ve toplama kabında birikir. Bu damıtma yöntemine ayrımsal damıtma adı verilir.

KARIŞIMLARIN AYRIŞTIRILMASI

Karışımları ayrıştırmak için kullanılacak yöntemi seçerken, karışımı oluşturan maddelerin fiziksel özelliklerini bilmemiz gerekir. Bu özellikler, özkütle, erime ve kaynama noktaları, elektriklenebilme, suda ya da başka bir sıvıda çözünebilme, mıknatısla çekilebilme gibi özelliklerdir. Süzme ile Ayırma

Bir sıvı ve bu sıvıda çözünmeyen katıdan oluşan karışımları süzme yoluyla ayırabiliriz. Örneğin, çayı demledikten sonra posasından ayırmak için süzgeç kullanılır. Çamurlu suyun içindeki çamur, sudan süzme yoluyla ayrılabilir. Mıknatıs ile Ayırma

Petrolden, benzin, mazot... gibi ürünler ayrımsal damıtma yöntemi ile ayrılır.

Demir, kobalt, nikel gibi elementler, mıknatıslanabilen ve mıknatıs ile çekilebilen elementlerdir. Mıknatısın çekebildiği bir madde ile çekemediği bir maddenin tozlarından oluşan bir karışım, mıknatıs yardımıyla ayrılabilir. Örneğin, demir tozu ve alüminyum tozundan oluşan bir karışıma mıknatıs yaklaştırıldığında, demir tozları mıknatıs tarafından çekilir, alüminyum tozları çekilmez. Böylece, karışım ayrıştırılır. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Zeytinyaðý Su

Erime sıcaklıkları farklı olan katılar da, hal değiştirme noktalarının farklı oluşundan yararlanılarak ayrılabilir. Böyle bir karışım ısıtılırsa, önce erime noktası düşük olan madde erir. Bu maddenin erimesi tamamlanınca ısıtma işlemine son verilir. Erimiş madde başka bir kaba aktarılarak ayrılır.

41

KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST 1. 760

3.

Denge buhar basýncý (mm Hg) X Y Z

Aynı ortamda bulunan ve kütleleri eşit olan X ve Y sıvılarının ısıtılması deneyinde sıcaklık – ısı değişimleri grafikleri gibidir. Buna göre,

t1

t2

t3

X

2t

Y

t 0

Q

Sýcaklýk (oC)

Buna göre, bu sıvılar ile ilgili,

açıklamalarından hangileri doğrudur?

I. Normal kaynama noktaları, Z > Y > X tir. II. Aynı sıcaklıkta denge buhar basınçları, X > Y > Z dir. III. Aynı ortamda kaynamaları sırasındaki buhar basınçları, X = Y = Z dir.

A) Yalnız II D) I ve III

D) I ve III

B) Yalnız III C) I ve II E) I, II ve III

Isıtılmakta olan X ve Y sıvılarının sıcaklıklarının sabit kaldığı sıcaklıklar, kaynama sıcaklıklarıdır. Kaynama noktaları : X = 2t, Y = t dir. Aynı sıcaklıkta kaynama noktası daha düşük olan Y nin denge buhar basıncı, X in denge buhar basıncından daha büyüktür. Isınma ısılarını, kaynamaya başladıkları sıcaklığa erişinceye kadar aldıkları ısılardan yararlanarak hesaplayabiliriz. Q Q = m.cX.2t ⇒ c = kal / g.°C, X m.2t 2Q 2Q = m.cY.t ⇒ c = kal / g.°C dir. Y m.t

B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III

ÇÖZÜM

Grafik incelendiğinde, aynı sıcaklıkta denge buhar basınçlarının X > Y > Z olduğu görülür. Sıvıların denge buhar basınçlarının dış basınca eşit olduğu sıcaklık, kaynama sıcaklığıdır. Normal kaynama noktası, dış basıncın 760 mm Hg (1 atm) olduğu ortamdaki sıcaklığa denir. Öyleyse, sıvıların normal kaynama noktaları (t1, t2, t3), Z > Y > X tir.

Y nin kaynama sıcaklığı olan t°C deki denge buhar basıncı ile X in kaynama sıcaklığı olan 2t°C deki denge buhar basıncı birbirine ve ortamın dış basıncına eşittir. Öyleyse, I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır.

Aynı ortamda kaynamakta olan sıvıların dış basıncı, buhar basıncına eşit olduğundan, X = Y = Z dir. Öyleyse, üç açıklama da doğrudur.

Yanıt : D

4.

Yanıt : E

Arı suya, suda çözünen bir katı eklenerek karıştırılıyor. Oluşan karışımın,

I. Oda sıcaklığındaki denge buhar basıncı II. Aynı ortamdaki kaynama sıcaklığı III. Aynı ortamdaki donma sıcaklığı

X, Y ve Z maddeleri ile ilgili, aşağıdaki bilgiler verilmiştir. X : Aynı tür molekül ve aynı tür atomlardan oluşmuştur. Y : Aynı tür molekül, farklı tür atomlardan oluşmuştur. Z : Ayırma hunisi ile bileşenlerine ayrılmaktadır. Buna göre,

I. X, Y ve Z arı maddedir. II. X element, Y bileşik, Z ise karışımdır. III. Y, fiziksel yöntemlerle bileşenlerine ayrılabilir.

niceliklerinden hangileri arı suyunkinden yüksektir?

A) Yalnız I

Isý (kal)

ÇÖZÜM

açıklamalarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

2Q

I. t sıcaklığında Y nin denge buhar basıncı daha büyüktür. II. X in ısınma ısısı, Y nin ısınma ısısından büyüktür. III. Y nin t sıcaklığındaki denge buhar basıncı, X in 2t sıcaklığındaki denge buhar basıncına eşittir.

Arı X, Y ve Z sıvılarının denge buhar basıncı – sıcaklık grafiği yukarıda verilmiştir.

2.

Sýcaklýk (°C)

açıklamalarından hangileri doğrudur?

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Arı suya, uçucu olmayan bir katı eklenerek çözünürse, suyun aynı sıcaklıktaki denge buhar basıncı ve donmaya başlama sıcaklığı düşer, kaynamaya başlama sıcaklığı yükselir. Öyleyse, katı çözünmüş olan suyun arı suya göre, denge buhar basıncı ve donma sıcaklığı düşük, kaynama sıcaklığı yüksektir.

Aynı tür atomlardan oluşan X bir elementtir ve arı maddedir. Farklı tür atomlardan ve aynı tür moleküllerden oluşan Y bileşiktir ve arı maddedir. Y, kimyasal yöntemlerle bileşenlerine ayrılabilir. Ayırma hunisi ile bileşenlerine ayrılan Z, birbiri içinde çözünmeyen, özkütleleri farklı heterojen sıvı karışımıdır ve saf madde değildir. Öyleyse, I. ve III. açıklamalar yanlış, II. açıklama doğrudur.

Yanıt : B

Yanıt : B

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

42

KİMYA – ÖSS Ortak KONU TESTİ

4.

1. Madde X Y

Erime noktası (°C) 40 100

Buna göre, kaynama süresince saf suyun,

Kaynama noktası (°C) 300 500

I. Sıcaklığı 100°C den düşüktür. II. Özkütlesi değişmez. III. Buhar basıncı 1 atm dir.

Erime ve kaynama noktaları tabloda verilen X ve Y arı maddelerinin elektrik akımını iletmesi ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor :

açıklamalarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

• X maddesi, hem 0°C de hem de 200°C de elektrik akımını iletiyor. • Y maddesi, 0°C de elektrik akımını iletmiyor. 200°C de elektrik akımını iletiyor.

D) II ve III

5.

A) B) C) D) E)

Y

Metal Metal İyonik yapılı bileşik Ametal Metal

2.

Arı bir sıvının kaynama noktasını yükseltmek için,

niceliklerinden hangilerinin artırılması gerekir?

Ametal İyonik yapılı bileşik Kovalent yapılı bileşik Metal Kovalent yapılı bileşik

A) Yalnız I

6.

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

• X katısı, Y sıvısında çözünmekte, Z sıvısında çözünmemektedir. • Y sıvısı, Z sıvısında çözünmemektedir.

Sýcaklýk (°C)

Buna göre,

125

I. X(katı) ile Y(sıvı)

25 5 0

II. X(katı) ile Z(sıvı) 100

300

III. Y(sıvı) ile Z(sıvı)

600 Isý (kal)

Kütlesi 1 gram olan katı haldeki saf X maddesinin sıcaklık–ısı değişimi grafikteki gibidir.

karışımlarından hangileri bir çözelti olabilir?

A) Yalnız I

Buna göre, bu grafikten yararlanılarak X maddesinin aşağıdaki niceliklerinden hangisi bulunamaz?

A) B) C) D) E)

3.

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

I. Sıvının kütlesi II. Isı kaynağının gücü III. Sıvı yüzeyine etki eden dış basınç

Buna göre, X ve Y maddeleri aşağıda verilenlerden hangisi olabilir? X

Deniz seviyesinden 3000 metre yükseklikte ağzı açık bir kapta bulunan kaynama sıcaklığındaki saf su ısıtılıyor.

D) I ve II

7.

Erime noktası Kaynama noktası Erime ısısı Isınma ısısı Buharlaşma ısısı

işlemleri ayrı ayrı uygulanıyor. Buna göre, bu işlemlerin hangilerinde bir miktar buz eriyebilir?

A) Yalnız II

• X, oda sıcaklığında gaz halindedir. • Y, oda sıcaklığında katı haldedir. • Z, katı ve sıvı halde elektrik akımını iletmektedir.

8.

bilgileri veriliyor. Buna göre, X, Y ve Z elementlerinden hangilerinin metal veya ametal olduğu kesinlikle söylenebilir?

D) X ve Z

Isıca yalıtılmış bir kapta bulunan 0°C deki buza, I. 0°C de tuzlu su ekleme II. 10°C de su ekleme III. Üzerine 0°C de tuğla koyma

X, Y ve Z elementleri için,

A) Yalnız X

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Aşağıdaki karışımlardan hangisi ayırma hunisi ile bileşenlerine ayrılabilir?

A) B) C) D) E)

B) Yalnız Y C) Yalnız Z E) X, Y ve Z 43

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Süspansiyon Emülsiyon Alaşım İki sıvıdan oluşan çözelti Bir katının sulu çözeltisi

KİMYA – ÖSS Ortak 9.

Aynı sıcaklıkta bulunan arı X ve Y sıvılarının denge buhar basınçları X > Y dir.

12. Saf X maddesinin sıcaklık–ısı

X ve Y sıvılarının kaynamaya başlama sıcaklıklarının aynı olması için,

Oda koşullarındaki bir miktar X katısı, tamamı eriyinceye kadar ısıtılıyor.

grafiği şekildeki gibidir.

I. X sıvısında tuz çözme II. Y sıvısında tuz çözme III. X sıvısını deniz seviyesinden yüksek bir ortamda kaynatma

Sýcaklýk (°C) 185

70 25 0

Isý (kal)

Buna göre, bu olayla ilgili olarak çizilen, Katý kütlesi (g)

Sývý kütlesi (g)

işlemlerinden hangileri uygulanmalıdır?

A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

0

C) I ve II

25

E) II ve III

I

0

70 Sýcaklýk (°C)

25

70 Sýcaklýk (°C)

II

Sýcaklýk (°C) 70

10. Birbiri içerisinde çözünmeyen saf X, Y ve Z sıvılarının

25

kütle – hacim grafikleri aşağıda verilmiştir.

0 Kütle

Kütle X

2a

Y

a a

2a

0

Hacim

8a

Hacim

0

12a

Zaman

I, II ve III numaralı grafiklerden hangileri doğrudur?

Z 6a

4a

0

III

Kütle

A) Yalnız I

Hacim

D) I ve II

Buna göre,

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III m

13. Şekilde

I. X ile Y karıştırıldığında, Y sıvısı üstte X sıvısı altta yer alır. II. X ile Z karışımı, ayırma hunisi ile ayrıştırılabilir. III. Y ile Z karışımı, ayırma hunisi ile ayrıştırılabilir.

verilen denge halindeki sistemde piston üzerindeki m kütlesi kaldırılıp yeniden denge kuruluncaya kadar bekleniyor.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Buna göre, başlangıca göre,

A) Yalnız I

I. Suyun denge buhar basıncı II. H2O(sıvı) molekülleri sayısı

D) I ve III

B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III

Hava + H2O(g)

Sürtünmesiz piston

H2O(s)

III. H2O(gaz) molekülleri sayısı

11. Saf

niceliklerinden hangileri artar? (Sıcaklık değişmiyor.)

X ve Y maddelerinin normal erime ve kaynama sıcaklıkları tablodaki gibidir.

Madde Erime sıcaklığı(°C) X Y

A) Yalnız I Kaynama sıcaklığı (°C)

–10 40

D) I ve II

116 212

Sýcaklýk (°C)

14.

Buna göre, 1 atmosferlik bir ortamda bulunan X ve Y maddeleri için,

I. Oda koşullarında X sıvı, Y katıdır. II. Kaynamaları sırasında buhar basınçları 1 atmosferdir. III. Oda sıcaklığından başlayarak 100°C ye ısıtıldıklarında yalnızca Y hal değiştirir.

2.E

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

4.B

5.C

6.A

7.E

30

X

50

70

Zaman (dak)

Buna göre, X sıvısının ısınma ısısının, Y sıvısının ısınma ısısına oranı aşağıdakilerden hangisidir?

B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

3.D

Y

Özdeş ısıtıcılarla aynı ortamda ısıtılan arı X ve Y sıvılarının sıcaklık–zaman grafiği yukarıdaki gibidir. X in kütlesi, Y nin kütlesinin iki katıdır.

A) 7/5 1.B

60

0

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III

8.B 44

9.A

B) 5/7 10.C

C) 3/6 11.E

12.D

D) 3/7 13.C

E) 5/6 14.A

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak

CANLILARIN TEMEL BİLEŞENLERİ - I (İnorganik Maddeler ve Karbonhidratlar) Canlıların temel yapı ve işlev birimi hücreyi oluşturan maddeler, atomlardan meydana gelmiştir. Bir cins atomdan oluşan saf maddelere element (O2 gibi), iki veya da-

Dehidrasyon

⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → Po lim er + (n − 1)H2O (n)Monomer ←⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯ Hidroliz

(n: 2 den büyük bir sayıdır.)

ha fazla cins atomdan oluşan saf maddelere ise bileşik denir (H2O ve CO2 gibi). İki ya da daha fazla atom bir araya gelerek molekülleri, moleküller organelleri, organeller hücreyi oluşturur. Atomların kimyasal bağlarla bağlanması ya da kopması, kimyasal tepkime olarak açıklanır. Çoğu kimyasal tepkime iki yönlüdür (tersinir). Canlıda bulunan maddelerin bir kısmı hücrede yapılırken (sentezlenirken) , bir kısmı dışarıdan hazır alınır. Miktarları hücrenin görevine göre farklılık gösteren bu maddeler inorganik ve organik bileşikler olmak üzere iki gruba ayrılır. İnorganik maddeler, doğada kendiliğinden oluşabildiği gibi canlı hücrelerde bazı tepkimelerin sonunda da − − oluşabilir (H2O, NO3 , SO4 , NaCl, CO2, O2 gibi). Organik bileşikler ise sadece canlı hücrede sentezlenebilir, yapılarında karbon zinciri bulundurur. Karbon zincirlerine hidrojen bağlanarak, hidrokarbonlar oluşur. Tüm organik bileşiklerin temel yapıları olan hidrokarbonlara fonksiyonel grupların bağlanmasıyla organik bileşikler çeşitlenir. Tüm organik bileşikler C, H ve O içerir. Bazıları ayrıca N, S veya P içerebilir.

A. İNORGANİK MADDELER • Tüm canlılar dış ortamdan hazır alır. • Çoğu suda çözünür. • Tamamı hücre zarından geçebilir.

Canlıların temelde gereksinim duyduğu inorganik maddeler; su, minareller, O2 ve CO2 dir. Su (H2O): Canlı vücudunun büyük bir kısmı su molekülle-

rinden oluşmuştur (diş minesinin % 2 si, kemiğin % 20 si, beynin % 85 i, toplam vücudun % 60 ı, su bitkilerinin ve denizanasının toplam % 98 i). Dünya üzerinde yaşamın tamamı suya bağımlıdır. Tüm canlı dokuların % 70-90 ı sudur. Canlıların suya gereksinimi, türden türe ve canlının yaşamının farklı evrelerine göre değişebilir. Örneğin, insanlarda, yaşlandıkça vücuttaki su oranı azalır. Aynı şekilde günlük kas aktivitelerine, ortam koşullarına, sağlık durumuna ve beslenme şekline bağlı olarak, günlük su gereksinimi farklılık gösterir. Canlılar su gereksinimlerini değişik kaynaklardan sağlar. Örneğin, hayvanlar içtikleri sudan, yedikleri sulu besinlerden, hücrelerinde gerçekleşen kimyasal tepkimelerden (dehidrasyon sentezi) su ihtiyaçlarını karşılarken, bitkiler suyu topraktan alır.

Canlılar için önemli organik maddeler şunlardır: Karbonhidratlar, yağlar, proteinler, vitaminler, ATP ve nükleik asitler. Canlının bileşimindeki organik ve inorganik maddeler, işlevlerine göre şu şekilde sınıflandırılabilir: I. Yapım ve onarım için kullanılanlar: Proteinler, yağlar, karbonhidratlar, su ve mineraller II. Düzenleyici olarak kullanılanlar: Su, mineraller, vitaminler, proteinler (özel kan proteinleri, enzimler), yağlar (bazı hormonların yapısında) III. Enerji verici olarak kullanılanlar: Karbonhidratlar, yağlar ve proteinler. IV. Kalıtım ve yönetim birimi olarak kullanılanlar: Nükleik asitler (DNA ve RNA)

Suyun Canlılardaki İşlevleri:

1. İyi bir çözücü olduğu için, a. Kimyasal tepkimelerin gerçekleşebilmesi için uygun ortam oluşturur. b. Besinlerin sindirimini (hidroliz) sağlar. c. Vücut içindeki organik monomerlerin ve inorganik tuzların çözünerek taşınmasını sağlar. d. Hücre metabolizması sonucu oluşan zararlı atıkların seyreltilmesinde ve atılmasında etkilidir. 2. İyi bir ısı tutucu ve yayıcı olması nedeniyle vücut ısısının vücuda eşit olarak dağıtılması ve korunmasında etkilidir. 3. Kolayca buharlaştığı, buharlaşırken çevreden ısı aldığı için canlılarda terlemeyle vücut sıcaklığının, düşürülmesi ve düzenlenmesinde etkilidir. 4. Yeşil bitkilerde meydana gelen besin üretiminde (fotosentezde) CO2 ile birleşerek şekeri oluştururken, O2 olu-

İnorganik maddelerin tamamı, organik maddelerin ise yalnızca temel yapı birimleri (monomerleri) hücre zarından geçebilir. Hücre içinde, enzimlerin katalizörlüğünde, enerji harcanarak monomerler arasında su çıkışı ile kimyasal bağ kurulması sonucu polimerlerin oluşmasına dehidrasyon sentezi tepkimesi denir, enerji (ATP) harcandığı için yalnız hücre içinde gerçekleşebilir. Polimerler (büyük organik bileşik) hücre zarından geçemez. Bir polimerin, enzim katalizörlüğünde, su alarak monomerlerine ayrışması ise hidroliz tepkimesidir; bu olayda enerji harcanmaz. Bu nedenle hücre dışında da gerçekleşebilir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

şumunu da sağlar. Atmosferin O2 kaynağını oluşturur.

45

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 5. Bitkilerde turgor basıncı oluşturarak çeşitli bitki kısımlarında desteklik sağlar. 6. Adhezyon özelliğiyle temas ettiği yüzeye tutunurken, kohezyon özelliğiyle su moleküllerinin birbirine tutunmasını sağlar. Suyun bu özelliği bitkilerde odun borularındaki suyun, hayvanlarda damarlardaki kanın hareketini kolaylaştırır.

ASİTLER, BAZLAR ve TUZLAR Asitler: Su içinde çözündüklerinde hidrojen iyonu (H+) veren bütün bileşiklere asit denir. Asitler mavi turnusol kâğıdını kırmızıya dönüştürür. Tatları ekşidir. Yapılarında karbon atomu bulunduran asitlerin çoğu organik (CH3CHOHCOOH = Laktik asit ve CH3COOH=Asetik asit

vb.) diğerleri ise inorganik asitlerdir (HCl = Hidroklorik asit ve H2SO4= Sülfirik asit)

ÖRNEK 1 Canlılarda suyun;

I. II. III. IV.

Terleme ile vücut sıcaklığını düzenleme Hidroliz tepkimelerinde kullanılma CO2 ile birleştirilerek glikoz sentezinde kullanılma Enzimlerin çalışması için uygun bir ortam oluşturma

Bazlar: Suda çözündüklerinde hidroksil iyonu (OH-) veren bileşiklere baz denir. Bazlar kırmızı turnusol kâğıdını maviye dönüştürür. Yapılarında genellikle karbon ve azot bulunduran bazlar organik bazlardır (CH3NH2= metilamin).

Diğerleri inorganik bazlardır (NaOH = sodyum hidroksit, KOH = potasyum hidroksit vb.).

işlevlerinden hangileri, tüm canlı türleri için geçerlidir?

A) I ve II

B) II ve III D) I, II ve III

C) II ve IV E) II, III ve IV

Asit – Baz dengesi: Ortamın hidrojen iyon yoğunluğunun negatif (-) logaritması, asitliği; hidroksil iyon yoğunluğunun negatif (-) logaritması ise bazikliği belirtir. H+ iyonu arttıkça ortam asidiktir ve pH, 0 ile 7 arasında bir değer gösterir. OH- iyonu arttıkça ortam baziktir ve pH, 7 ile 14 arasında bir değer gösterir. H+ iyonu ve OH- iyonları eşit miktarda ise ortam nötrdür ve pH 7 dir. pH değeri organizma için çok önemlidir. Bazı bakteri ve mantarlar asidik ortamlarda yaşayabilir fakat bazik ortamlarda yaşayamazlar.

ÇÖZÜM Sürüngenlerde, cansız keratin pullardan oluşan vücut örtüsü ve böceklerde kitin yapılı dış iskelet terleme ile su kaybını önler. Suyun, CO2 ile birleşerek glikoz sentezinde kullanılması,

yalnızca ototrof organizmalarda gerçekleşir. Suyun hidroliz tepkimelerinde kullanılması ve enzimlerin çalışması için uygun ortam oluşturması tüm canlı türleri için ortaktır. Yanıt: C

Biyokimyasal tepkimelerin gerçekleşebilmesi için pH nin belirli bir düzeyde sabit kalması gerekir. İnsan kanının pH si 7,4 tür, 7 ye düşmesi ya da 7,8 in üzerine çıkması ölümü getirir.

Mineraller: Na, K, Ca, Mg gibi maddelerin iyon veya tuzlarına mineral denir. Mineraller de su gibi her canlı için ihtiyaçtır. Organizmadaki oranı, canlıdan canlıya az çok değişir. Örneğin 70 kg ağırlığındaki bir insanda ortalama 3 kg mineral tuzu vardır. İdrar, ter, dışkı ile vücut dışına atıldığı için her gün düzenli olarak besinlerle alınması gerekir.

İnsan vücuduna her gün belirli miktarda asit eklenmesine rağmen, vücudun asit oranında herhangi bir değişiklik olmaz. Vücudumuzda bu olayları düzenleyen mekanizmalar bulunur.

Minerallerin Canlılardaki İşlevleri:

1. Suda çözündükleri için hücre içi ve hücre dışı sıvıların ozmotik basıncının oluşmasında, vücut sıvılarının pH sinin düzenlenmesinde etkilidir. 2. Bazı pasif enzimlerin yapısına katılarak onları aktifleştirir (kofaktör) ve hücre metabolizmasını etkiler.

Tuzlar: Asitlerle bazlar karıştırıldığında asidin H+ iyonu, bazın OH- (hidroksil) iyonu ile birleşir; bir molekül su açığa çıkar ve asidin anyonu bazın katyonu ile birleşerek tuz oluşur. Tepkime aşağıdaki gibi gösterilir.

3. Protein, nükleik asit, hormon, vitamin gibi çeşitli moleküllerin sentezi için gereklidir. 4. Hayvanlarda kasların kasılması, kanın pıhtılaşması, kemik dokunun ara maddesinin oluşumunda, iskelet sisteminin gelişmesinde (Ca++, P), hemoglobin yapımında ve O2 taşınmasında (Fe++), tiroksin hormonunun yapı-

HCl + NaOH → H2O + NaCl Asit

sında (I), sinirsel uyarıların iletiminde (Na+, K+) görevlidir.

Tuz

Hücre içinde ve hücrelerin arasında çeşitli mineral tuzları bulunur. Bunların en önemlileri, sodyum, potasyum, kalsiyum, magnezyum tuzlarıdır. Karada yaşayan hayvanların vücut sıvısı, özellikle omurgalılarda, tuz oranı açısından deniz suyuna benzer (Na ve K oranı bakımından), yalnız deniz suyundan bir buçuk defa daha az derişiktir.

Mineral Bakımından Zengin Besinler: Süt ve süt ürünleri (peynir, yoğurt, ayran): Ca++ (kalsiyum) Deniz ürünleri ve softa tuzu: (I) İyot Kırmızı et, kuru üzüm, kuru kayısı, üzüm pekmezi: Fe++ (demir) -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Baz

46

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak B. ORGANİK MADDELER

ÇÖZÜM Monosakkaritler, en basit karbonhidratlardır. Tek şekerler (basit şekerler) olarak bilinir. Bu durumda daha küçük birimlere hidrolize olamazlar (sindirilemezler), suda çözünürler, hücre zarından geçebilirler. Glikozit bağı içermezler. İki monosakkaritin glikozit bağı ile bağlanması sonucu disakkaritler oluşur. Yanıt: E

Doğada yalnız canlı hücrelerde sentezlenebilen, C, H ve O içeren bileşiklerdir. Bazı organik maddelerde ayrıca N, S veya P bulunabilir. KARBONHİDRATLAR

Organik maddelerin en basitleridir. Bütün canlı hücrelerde bulunur. Bileşimlerindeki elementlerin oranı C:1, H:2, O:1 dir.

b. Disakkaritler İki monosakkaritin glikozit bağı ile bağlanmasıyla oluşan şekerlerdir. Bağ kurulurken bir molekül su açığa çıkar (dehidrasyon tepkimesi).

Deney tüpünde ısıtıldıklarında su vererek kömürleşirler. Bileşimine katılan basit şekerlerin sayısına göre monosakkarit, disakkarit ve polisakkaritler olmak üzere üç grupta incelenirler.

Suda çözünürler, hücre zarından geçemezler. İnsan ve hayvanların besin olarak aldıkları disakkaritler, sindirim kanalında monosakkaritlere ayrılarak (hidroliz) hücrelerde kullanılırlar (Şekil 2).

a. Monosakkaritler (Basit şekerler) Biyolojik olarak en önemli karbonhidratlardır. Hücre zarından geçebilirler, suda çözünürler, sindirime uğramazlar. İçerdikleri karbon atomu sayısına göre gruplandırılırlar. Karbon sayıları üç ile sekiz arasında değişir.

O

O OH + HO

Biyolojik açıdan önemli olanları:

Glikoz

Früktoz

I. Pentozlar (C5H10O5): 5 karbonlu şekerlerdir. Riboz,

O Sükroz

II. Heksozlar (C6H12O6): 6 karbonlu şekerlerdir. En

Canlılarda en çok bulunan disakkaritler maltoz (arpa şekeri), sükroz (=sakkaroz = çay şekeri), laktoz (süt şekeri) dur. Oluşumları aşağıda verilmiştir.

CH2OH

HO

O H OH H

H

H OH

OH

Glikoz

CH2OH O HO

H OH

1

OH HO

⎯⎯⎯ → Maltoz + H2O Glikoz + Glikoz ←⎯ 2

1

CH2OH

⎯⎯⎯ → Sükroz + H2O Glikoz + Früktoz ←⎯ 2

H

1

⎯⎯⎯ → Laktoz + H2O Glikoz + Galaktoz ←⎯

Früktoz

2

Şekil 1: Glikoz ve früktozun kimyasal yapıları

1 yönündeki tepkimeler dehidrasyon, 2 yönündeki tepkimeler hidrolizdir.

Glikoz yaşamın kimyasında çok önemlidir. Bitkilerde fotosentezin ana ürünüdür. Hem bitki hem hayvan hücrelerinin öncelikli enerji kaynağıdır. İnsanlarda kandaki düzeyi, kan şekerini belirler. Beyin hücrelerinin çalışması doğrudan glikoz ve oksijene bağlıdır. Aralarında früktoz ve galaktozun bulunduğu diğer altı karbonlu monosakkaritler her zaman ya glikoza çevrilir ya da glikozdan sentezlenir. Canlı vücudunda yağ ve protein sınıfındaki bileşikler de glikoza çevrilir ya da glikozdan sentezlenir.

c. Polisakkaritler (Kompleks şekerler) Çok sayıda monosakkaritin dehidrasyonu ile oluşmuş büyük moleküllü karbonhidratlardır. Temel yapı birimi glikozdur. Enzim ATP

(n)Glikoz ⎯⎯⎯⎯ → Polisakkarit + (n − 1)H2O

Glikoz birimlerinin glikozit bağı ile farklı şekillerde bağlanması, polisakkaritler arasında farklı özelliklerin doğmasına neden olur. Polisakkaritler organizmadaki işlevlerine göre iki grupta incelenir.

ÖRNEK 2 Monosakkaritler için aşağıdakilerden hangisi geçersizdir?

A) B) C) D) E)

I. Yapısal polisakkaritler: En önemlileri selülozla kitindir. Selüloz; 1000 – 2000 glikoz molekülünün birbirine ters dönerek bağlanmasıyla oluşmuş düz glikoz zinciridir. Bitkilerde ve alglerde hücre çeperinin temel maddesidir. Suda çözünmez. İnsan ve hayvanların sindirim organlarında selülozu sindirecek selülaz enzimi üretilmediği için selülozun sindirimi gerçekleşmez. Selülaz enzimi yalnız bazı

En basit karbonhidratlardır. Daha küçük birimlere hidrolize olamazlar. Suda çözünürler. Hücre zarından geçerler. Tek glikozit bağı içerirler.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

+H2O

Şekil 2: Sükroz sentezi

önemlileri glikoz (üzüm şekeri), früktoz (meyve şekeri) ve galaktozdur (süt şekeri). Bunlar kapalı formülleri aynı, açık formülleri farklı (izomer) maddelerdir (Şekil 1).

H

O

O

RNA nın ve ATP nin yapısına, deoksiriboz (bir oksijeni eksik riboz), DNA nın yapısına katılır.

47

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak bakteriler ve mantarlar ile bazı mikroorganizmalarda üretilir. Otobur hayvanlar, bağırsaklarında yaşayan bu mikroorganizmalar sayesinde selüloz sindirimini gerçekleştirebilir (mutual ilişki). Selüloz, kâğıt ve pamuklu giysilerin de önemli bir hammaddesidir (Şekil 3). CH2OH O

OH

CH2OH O

O

1.

O O CH2OH

OH

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Şekil 3: Selüloz molekülü

A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II

Kitin; omurgasız hayvanların (örneğin böceklerin) dış iskeletinin, mantarlarda hücre duvarının (çeperin) ana bileşenidir.

Nişasta; bitkilerde fotosentezle üretilen binlerce glikozun birbiriyle birleşerek oluşturduğu düz glikoz zinciridir (Şekil 4). CH2OH O

CH2OH O

O

O

OH

2.

CH2OH O

OH

OH

Sadece bitki hücrelerinde sentezlenir. Bitkinin kök, gövde, yaprak tohum ve meyve kısımlarındaki lökoplastlarda uzun süre depolanır (depo nişastası). Her bitki türünün nişastası kendine özgüdür. İyotla etkileşince mavi-mor bir görünüm alır.

Monomerler birleşirken su açığa çıkması olayına dehidrasyon sentezi (I) denir (sentez olaylarında enerji harcandığından hücre içinde gerçekleşir). I de, 2 monosakkarit arasında glikozit bağı kurulur. Polimerlerin su katılarak yapı birimlerine ayrılması olayına ise hidroliz (II) denir. Hidrolizde ATP harcanmadığından hücre içinde ve dışında gerçekleşebilir. Her iki dönüşümde de enzim kullanılır. Yanıt: C

Glikojen: Hayvan nişastası olarak da adlandırılır. Binlerce glikozun dehidrasyon sentezi ile oluşturduğu dallanmış yapıda bir zincirdir (Şekil 5).

O HOCH2

HOCH2

O

O HOCH2

O

O

3.

CH2 O

O

HOCH2

O O

I. dönüşüm dehidrasyondur. I. dönüşümde glikozit bağı kurulur. Her iki dönüşüm için de enerji (ATP) gerekmez. II. dönüşüm hidroliz tepkimesidir. Her iki dönüşüm için enzim gereklidir.

ÇÖZÜM

Nişasta bakımından zengin besinler: Buğday, mısır, patates, fındık, fıstık...

O

II

A) B) C) D) E)

Şekil 4: Nişasta molekülü

HOCH2

I

⎯⎯ → Disakkarit + H2O Monosakkarit + Monosakkarit ←⎯ ⎯ Yukarıda verilen I ve II nolu dönüşümlerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?

O

OH

C) Yalnız III E) I ve III

ÇÖZÜM Mineraller bir hücrede tuz halinde bulunabilir. Örneğin, magnezyum sülfat, kalsiyum fosfat kaslarda bulunur ve proteinlerin yapısına katılır. Fosfat da DNA, RNA ve ATP nin yapısına katılır. Mineraller tüm canlılarda dış ortamdan hazır alınır, metabolizma sonucu sentezlenmez. Yanıt: D

II. Deposakkaritler; canlı hücrelerde, gerektiğinde glikoza çevrilerek enerji eldesinde kullanılmak üzere üretilir. En önemlileri bitkilerde nişasta, bakterilerde, mantarlarda ve hayvanlarda glikojendir.

CH2OH O

Mineraller, bir hücrede;

I. Tuz halinde bulunabilir. II. Organik maddelere bağlı olarak bulunabilir. III. Metabolizma sonucu sentezlenir.

OH

O

O CH2OH

OH

ÇÖZÜMLÜ TEST

Suyun;

I. ışığa geçirgen olması II. iyi bir çözücü olması III. buharlaşırken ısı alması

O

O

Şekil 5: Glikojen molekülü

özelliklerinden hangileri, su canlıları için önemli olduğu halde, kara canlıları için önemli değildir?

Hayvan ve mantar hücrelerinde depo polisakkarittir. Hayvanlarda özellikle karaciğer ve iskelet kaslarında depolanır. Kan glikoz düzeyi arttığında, karaciğerin kandan glikozu alıp glikojen olarak depolaması, kan glikoz düzeyi düştüğünde de glikojeni glikoza çevirip kana vermesi ile kan glikoz düzeyi düzenlenir. Bu olay, pankreasın ürettiği hormonlarla (insülin-glukagon) sağlanır. Glikojen iyotla etkileşince kahverengi bir görünüm alır. Karbonhidrat bakımından zengin maddeler: Ekmek, pasta, börek benzeri yiyecekler, makarna, pilav, patates, baklagiller grubuna giren yiyecekler, bal, pekmez, reçel gibi besinler ve tatlı meyveler. Not: Gereğinden fazla alınan karbonhidrat vücutta yağa çevrilerek depolanır. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

A) Yalnız I

B) Yanız II D) I ve II

C) Yalnız III E) I ve III

ÇÖZÜM Suyun ışığa geçirgen olması suda yaşayan fotoototrofların besin üretebilmesi için önemlidir. İyi bir çözücü olan su; biyokimyasal tepkimeler için uygun bir ortam oluşturması, atıkların atılmasını sağlaması bakımından hem su canlıları hem kara canlıları için önemlidir. Suyun buharlaşırken ısı alması terleme ile fazla ısının atılmasını sağlar. Bu da sadece kara canlıları için önemlidir. Yanıt: A

48

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

Aşağıdaki tabloda bazı maddelerin pH değerleri verilmiştir.

Hücrelerin içerdiği su miktarı, aşağıdakilerden hangisine bağlı değildir?

A) B) C) D) E)

2.

5.

Bireyin yaşına Canlının türüne Su moleküllerinin inorganik olmasına Hücrenin ait olduğu dokunun işlevine Hücrenin gereksinimine

pH

Kan

7,4

Mide özsuyu

1,5

Tükürük

7

Kola

3

Amonyak

12

Bir deney tüpündeki saf suyun içine, tabloda verilen maddelerden hangileri eklenirse, sudaki H+ iyonu miktarındaki artış en fazla olur?

Suyun;

I. II. III. IV.

Madde

A) Kan

vücut sıvılarının ozmotik basıncını düzenleme canlı yapısının yarıdan fazlasını oluşturma hücre zarından geçebilme tüm enzimlerin çalışmasında etkili olma

D) Kola

B) Mide özsuyu C) Tükürük E) Amonyak

özelliklerinden hangileri, minerallerin de özelliğidir?

6.

A) Yalnız I B) I ve III C) I, II ve III D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV

3.

Çeşitli besinlerin bileşiminde yer alan aşağıdaki besin öğelerinden hangilerinin, molekül yapısı bakımından çeşidi yoktur?

Kalsiyumun insan vücudundaki önemi ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?

A) B) C) D) E)

A) Su B) Vitamin C) Mineral D) Karbonhidrat E) Protein

Fosforla birlikte kemik ve diş yapısına katılır. D vitamininin bağırsaktan emilmesini sağlar. Kanın pıhtılaşmasında etkilidir. Bazı enzimlerin çalışmasında etkilidir. Kasların kasılmasında etkilidir.

7. 4.

Karbonhidrat, yağ, protein, vitamin, mineral ve su gibi maddelere besin öğesi, bunların birkaçını içinde bulunduran yiyeceklere de besin denir.

Monosakkaritlere ait;

–

NH3, suda çözünürse (OH)— ve (NH4)+ iyonları o-

–

luşur. CO2, suda çözünürse H+ ve (HCO3)– iyonları olu-

I. II. III. IV.

tatlı olma suda çözünme hücre zarından geçme sindirime uğramama

– –

şur. Mide özsuyunda HCl bulunur. Tükürük pH si ortalama 7 olan tuzlu bir sıvıdır.

özelliklerinden hangileri disakkaritler için de geçerlidir?

A) I ve II B) II ve III C) I, II ve III D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV

Yukarıda verilen bilgilere göre;

I. NH3 II. CO2 III. Mide özsuyu IV. Tükürük maddelerinden hangilerinin sudaki çözeltilerine, fenol kırmızısı eklenirse sarı renk gözlenir? (Fenol kırmızısı, asitle etkileşirse sarı renk verir.)

8.

A) Glikojen

A) Yalnız III B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III E) II, III ve IV -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Aşağıdaki organik maddelerden hangisinin hidrolizinden tek çeşit monomer elde edilmez?

B) Nişasta D) Maltoz

49

C) Selüloz E) Laktoz

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 9.

13. İnsülin

Karbonhidrat moleküllerinin fazlasının, hücrede monosakkarit yerine polisakkarit halinde depo edilmesi;

ve glukagon, pankreas bezi tarafından salgılanan hormonlardır. İnsülin kandaki glikozu düşürücü, glukagon yükseltici etki yapar.

I. Karbonhidratların diğer organik maddelere dönüşümünü kolaylaştırır. II. Karbonhidratların enerjiye dönüşümünü hızlandırır. III. Monomerlerin hücreden çıkışını engeller. IV. Hücredeki yapısal karbonhidrat miktarını artırmış olur.

İnsülinin etkisiyle ilgili;

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

I. Kas hücrelerine glikoz girişini artırır. II. Amino asitlerden glikoz yapımını azaltır. III. Karaciğerde glikojen sentezini artırır. yargılarından hangileri doğrudur?

B) Yalnız II D) I ve II

A) Yalnız II

C) Yalnız III E) I, II ve III

B) Yalnız III C) I ve IV D) II ve IV E) I, II ve III

14. Sağlıklı

bir bireyin, bir günde yiyeceklerle aldığı karbonhidrat miktarı, yanda gösterildiği kadardır. Taralı kısım, kişinin günlük gereksinim duyduğu miktarı göstermektedir.

10. Hücre içinde su miktarı artarsa ozmotik basınç azalır, çözünen madde miktarı artarsa ozmotik basınç artar.

Buna göre;

I. Glikojen II. Nişasta III. Yağ

hücrelerden hangilerinin ozmotik basıncı, tepkimenin gerçekleşmesine bağlı olarak artabilir?

B) Yalnız II D) I ve III

moleküllerinden hangilerinin üretiminde kullanılamaz?

C) Yalnız III E) II ve III

A) Yalnız I

I. II. III. IV. V.

II. Glikoz + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + Enerji III. Glikoz → Glikojen + (n − 1)H2O tepkimelerinden hangileri, hücre içinde gerçekleşmez?

D) I ve II

12. Aşağıdakilerden

A) I, II ve IV B) I, III ve V C) I, II, III ve IV D) I, II, III ve V E) I, II, III, IV ve V

hangisi, organik madde değil-

16. Aşağıdaki

karbonhidratlardan hangisi bitkilerin yapısında diğerlerine oranla daha fazla bulunur?

A) Karbonhidrat B) Protein C) Enzim D) Vitamin E) Yemek tuzu

2.B

3.B

4.C

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

5.B

6.A

7.A

8.E

dehidrasyon sentezi ile üretilme glikoz moleküllerinden oluşma glikozit bağı bulundurma depo polisakkarit olma bitkisel hücrelerde bulunma

özelliklerinden hangileri, selüloz molekülleri için de geçerlidir?

C) Yalnız III E) II ve III

dir?

1.C

C) Yalnız III E) I, II ve III

15. Nişastaya ait;

I. Nişasta + (n − 1)H2O → (n) Glikoz

B) Yalnız II

B) Yalnız II D) I ve II

11. İnsan vücudunda,

A) Yalnız I

Günlük gereksinim

Bu kişide X kadar olan karbonhidrat fazlalığı,

I. nişasta hidrolizi yapan II. glikozları glikojene dönüştüren III. glikozlardan selüloz sentezleyen

A) Yalnız I

X

A) Nişasta

9.B 50

10.A

11.A

B) Selüloz C) Glikoz D) Sükroz E) Maltoz

12.E

13.E

14.B

15.D

16.B

TARİH – ÖSS Ortak

İSLAM TARİHİ VE GENEL TÜRK TARİHİ Hz.Ebubekir Dönemi (632 - 634) Hz.Muhammet’ten sonra başlayan dinden dönme, Hz. Ebubekir’in halifeliğini tanımama, vergi (zekât) vermeme gibi iç sorunlar giderildi ve İslam siyasal birliği yeniden sağlandı. Kuran ayetleri bu dönemde toplatılarak kitap haline getirildi. Böylelikle Kuran’ın değişmeden günümüze kadar gelmesine katkı sağlandı. İç sorunlar giderildikten sonra ilk kez Arap Yarımadası dışında fetihler başladı.

İSLAMİYETİN DOĞUŞU VE HZ. MUHAMMET DÖNEMİ • Hz. Muhammet 613’te Mekke’de İslamiyeti yaymaya başladı. Ancak, Mekkelilerin baskısı üzerine 622’de Medine’ye göç etti ve İslamiyeti yaymayı oradan sürdürdü.

Hz.Ömer Dönemi (634 - 644) Bu dönemde Araplar Bizans İmparatorluğu ve Sasanilerle savaştılar. Bizans’tan Suriye, Filistin ve Mısır; Sasanilerden Irak ve İran alındı. Böylelikle İslam Arap Devleti, imparatorluk özelliği kazandı. Hz. Ömer sınırların genişlemesinin bir sonucu olarak devlet örgütlenmesini başlattı.

Anahtar sözcük Hicret: Medine, Mekke kentinin aksine bir tarım kentiydi ve bu kentte Musevi kabileler de yaşadığından halkı tektanrılı dinlere daha yatkındı. Hz.Muhammet bu nedenle, İslamiyeti Medine’de daha kolay yayabileceğini düşünmüş ve Medinelilerin daveti üzerine bu şehre göç etmeyi kararlaştırmıştır. Hz.Muhammet, burada anayasa olarak kabul edilebilecek bir sözleşme hazırlayarak ilk İslam devletinin temellerini attı.

Anahtar sözcük Devlet örgütlenmesi: • Fethedilen yerler yönetim birimlerine ayrıldı. • Düzenli ordu kuruldu. • Kadılar ve valiler atandı. • Hazine örgütü oluşturuldu. • İkta (tımar ) sistemi kuruldu. • Hicri takvim kullanılmaya başlandı.

• Medine, Mekke - Şam ticaret yolu üzerindeydi. Burada güçlenen Müslümanlarla Mekkeliler arasında SuriyeHicaz - Yemen ticaret yolunun denetimi için Bedir, Uhud ve Hendek savaşları yapıldı. Bu savaşlar Mekkelilerin İslamiyeti yok edemeyeceklerinin anlaşılmasına sebep oldu. • 628’de Mekkelilerle Hudeybiye Barışı yapıldı. Hudeybiye Barışı’yla Mekkeliler, Müslümanları resmen tanımış oldular. Ancak Mekkelilerin koşullara uymaması nedeniyle antlaşma, 1 yıl içinde bozuldu. • 629’da bir Yahudi kalesi olan Hayber alınarak Medine – Şam ticaret yolu güven altına alındı. • 630 yılında İslamiyet Mekke’de de egemen oldu. Hicretten itibaren sekiz yıl içinde İslamiyet Arap Yarımadası’na yayıldı ve dinin toplumsal kuralları gerçekleşti. • Hz.Muhammet 632’de öldüğünde, Arap Yarımadası’nda dini ve siyasi birlik sağlanmıştı.

Hz.Osman Dönemi (644 - 656) İslam fetihleri bu dönemde de sürdü. Kuzey Afrika’da Bizans ordusu yenilerek Trablus ve Tunus alındı. İlk donanma oluşturuldu, Kıbrıs ve Rodos alındı. Doğuda Horasan alındı ve Türk bölgelerine ulaşıldı. Kuran çoğaltılarak tüm eyaletlere gönderildi. Anahtar sözcük Kuran’ın çoğaltılması: Hz. Osman’ın bu çalışması, yönetim Kuran’a göre olduğundan, uygulamada birlik sağlanmasına yöneliktir.

DÖRT HALİFE DÖNEMİ ( 632 – 661)

Hz. Osman’ın kendi ailesinden olan Emevileri önemli devlet görevlerine getirmesi, peygamber soyundan olanlarca hoş karşılanmadı ve Araplar arasında ilk hoşnutsuzluklar başladı. Hz. Osman, bu tür siyasi nedenlerden dolayı öldürüldü.

ƒ Hz.Muhammet’in 632’de ölümünden Emevi Hanedanlığının 661’de kuruluşuna kadar geçen döneme Halifeler dönemi veya Cumhuriyet dönemi denir (Halifeler bir çeşit seçimle iş başına geldikleri için). ƒ Sırasıyla Hz. Ebubekir, Hz. Ömer, Hz. Osman ve Hz. Ali, bu dönemde İslam dünyasının hem dini hem de siyasi liderleri oldular. ƒ

Hz. Ali Dönemi (656 - 661) Bu dönem, Muaviye’nin halifelik iddiaları nedeniyle iç karışıklıklar içinde geçti ve İslam fetihleri durdu. Muaviye yanlılarıyla yapılan Sıffin Savaşı ve Hakem Olayı sonucunda İslam dünyası üçe ayrıldı: Hz. Ali’nin halifeliğini tanıyanlara “Şiiler”, Muaviye’nin halifeliğini tanıyanlara “Emeviler” ve hilafet kurumunu reddedenlere “Hariciler” denildi. Haricilerin Hz. Ali’yi öldürmeleriyle Dört Halife dönemi sona erdi.

Anahtar sözcük Halife: Hz.Muhammet’ten sonra İslam devletinin başına geçip, dinsel ve siyasal otoriteyi temsil eden kişilere halife, bu makama ise hilafet denilmektedir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

51

TARİH – ÖSS Ortak EMEVİ HALİFELİĞİ DÖNEMİ (661 - 750)

GENEL TÜRK TARİHİ

•

• Türklerin İlk anayurtları Orta Asya’dır. • Türkler zaman zaman Orta Asya’dan göç etmek zorunda kaldıkları için değişik tarihlerde, değişik coğrafyalarda ortaya çıkmışlardır. • Orta Asya’daki Türk kültürüne bozkır kültürü denir. Bu kültür atlı göçebe yaşama dayanır ve hayvancılık temel uğraştır. Türkler göçebe yaşam sürmüşlerdir. • Türk devletlerinde, boy beylerinin bir araya gelerek oluşturdukları siyasi birlik vardır. Bu sisteme boylar federasyonu denir. • Eski Türklerde hükümdara devleti yönetme yetkisinin tanrı tarafından verildiğine inanılırdı. Bu anlayışa kut denilirdi. Ülke toprakları hanedan üyeleri arasında paylaştırılırdı. Hükümdara ülke yönetiminde yardımcı olan, boy beylerinden oluşan, kurultay denilen bir meclis vardı. Siyasi, ekonomik ve askeri kararlar kurultayda görüşülürdü. • Türkler, Orhun ve Uygur alfabelerini kullanmışlardır. Yazılı edebiyatın en önemli örneği Orhun alfabesiyle yazılmış olan Orhun Yazıtları’dır. • İslamiyet öncesinde Türkler değişik dini inanışlara sahip olmuşlardır. Bunlar; Totemizm, Gök Tanrı inancı, Şamanizm, Budizm, Maniheizm gibi inanışlardır. • İlk Türk İslam devletleri, Karahanlılar, Gazneliler ve Büyük Selçuklulardır.

• •

•

• •

Emevi saltanatının kurucusu olan Muaviye, Hz. Ali’nin öldürülmesinden sonra, halifeliğini bütün İslam dünyasına kabul ettirmek için yoğun bir mücadele yürüttü. Muaviye’nin ölümünden sonra oğlu Yezid halife oldu. Böylelikle halifelik babadan oğula geçmeye başladı ( Halifelik saltanat şekline dönüştü). Hz. Ali’nin oğlu Hz. Hüseyin, Yezid’in halifeliğini tanımadı ve halifeliğin babadan oğula geçemeyeceğini öne sürdü. Irak’ta Kerbela denilen yerde Hz. Hüseyin ve taraftarları öldürüldü (680). Bu olay İslam dünyasında ayrılıkların kesinleşmesine ve mezheplerin oluşmasına sebep oldu. Emevi Halifeliği döneminde, Kuzey Afrika’nın tamamı ve İspanya alındı. Daha sonra Güney Fransa’da ilerleyen İslam orduları 732’de Puvatya Savaşı’nda Frank Krallığı’na yenilerek İspanya’ya çekilmek zorunda kaldı. Puvatya Savaşı, İslamiyetin Avrupa’daki ilerleyişinin durmasına yol açtı. Doğu’da Maveraünnehir ve Türkistan’ın da alınmasıyla Türk - Arap Savaşları başladı. Emevi Devleti, izlediği ırkçı politikalar ve halifelik kavgalarının da etkisiyle Abbasiler tarafından 750’de yıkıldı.

ABBASİ HALİFELİĞİ DÖNEMİ (750 - 1258)

Karahanlıların Önemi: İlk Müslüman Türk Devleti olan Karahanlılarda devletin resmi yazı dili Türkçe idi ve Uygur alfabesi kullanılıyordu. Karahanlıların, İslamiyeti kabul etmelerine rağmen Türklük özelliklerini koruyabilmeleri, halkın çoğunluğunun Türk olduğu Türkistan topraklarında yaşamalarının sonucudur. Karahanlılar, Orta Asya kültürü ile İslam kültürü arasında köprü olma özelliği taşımışlardır.

• Abbasi halifeliğinin ilk yüzyıllık dönemi, büyük bir ekonomik ve kültürel canlanmanın başlangıcı oldu. • 751’de Çinlilerle yapılan Talas Savaşı’nın kazanılmasıyla Doğu Türkistan da İslam Halifeliği’nin yönetimine girdi. Anahtar sözcük

Gaznelilerin Önemi: Gaznelilerde resmi dil Arapça oldu. Din, devlet ve bilim dili olan Arapçanın yanında, edebiyat dili olarak Farsça ön plandaydı. Gazneliler Hindistan’a yaptıkları seferler sonucunda İslamiyetin burada yayılmasını sağlamışlardır. İran, Irak, Horasan ve Afganistan’da yaşadıkları için Arap ve Fars kültürünün etkisinde kalmışlardır.

Talas Savaşı: Türkler bu savaşta Türkistan’ın Çin egemenliğinden kurtulması amacıyla Arapları desteklemişlerdir. Savaşın sonucunda, İslamiyet Türk boyları arasında yayılmaya başladı. İpek Yolu’nun İslam denetimine girmesiyle ticaret gelirleri arttı. Kâğıt yapım tekniği Çinlilerden Araplara geçti. • • • • • • •

•

Büyük Selçuklu İmparatorluğu’nun Önemi: (1040–1157)

Abbasi Halifeliği döneminde Batı Avrupa ile ilişki kurularak Akdeniz ticareti yeniden canlandırıldı. Halifeliğin merkezi olan Bağdat, yoğun bir zenginlik birikimiyle önemli bir kültür ve sanat merkezi oldu. İslamiyette hoşgörüden yana olan Mutezile mezhebi güçlendi. İlkçağ Yunan düşünürlerinin eserleri Arapçaya çevrilerek incelenmeye başlandı (İslam Rönesansı). Türkler, asker ve yönetici olarak İslam dünyasında yer almaya başladılar. Abbasi halifeliği IX. yüzyıl ortalarında parçalanmaya başladı (Abbasi soyu daha başlangıçta İspanya’nın yönetimini Endülüs Emevi Devleti’ne bırakmıştı). Yetkileri artırılan ve güçlenen “emir-ül ümera”lar bağımsız devletler kurmaya başladılar. Bu feodal parçalanma sonucunda tevaif-i mülük denilen çok sayıda devlet ortaya çıktı. Moğolların Bağdat’ı almalarıyla Abbasi Devleti sona erdi (XIII. yüzyıl).

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

• Gaznelilerle yaptıkları 1040 Dandanakan Savaşı, Büyük Selçukluların kuruluşuna zemin oluşturmuştur. Kısa sürede Horasan’a egemen olan Selçuklular, Türkistan’dan gelen Türk göçlerine yurt bulmak amacıyla, Bizans’ın elinde olan Anadolu topraklarına fetih akınları düzenlemişlerdir. • Büyük Selçuklular, 1071 Malazgirt Savaşı’nda Bizans İmparatorluğu’nu yendiler ve Türkler Anadolu’ya yerleşmeye başladılar. • Büyük Selçuklulardan sonra Anadolu Selçuklu Sultanlığı, Türklerin Anadolu’ya kesin olarak yerleşmelerini sağladı (1176 Miryokefalon Savaşı). • Bu dönemde Anadolu Türk beyliklerinin ortadan kaldırılmasıyla Anadolu Türk birliği ilk kez sağlandı. • 1243’te bir Moğol ordusu, Anadolu Selçuklu ordusunu Kösedağ Savaşı’nda yendi. Moğol baskısı, Anadolu Selçuklu Sultanlığı’nın otoritesini ortadan kaldırınca, Anadolu Türk birliği bozuldu. 52

TARİH – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

4.

İslamiyetten önce Arabistan’da kurulan devletlerin, kabilelerin oluşturduğu küçük krallıklar şeklinde varlıklarını sürdürmeleri,

İslam Devleti’ndeki bu gelişmeler, aşağıdakilerden hangisini kanıtlamaz?

I. çoktanrılı inançların yaygın olduğu, II. siyasi birliğin kurulamadığı, III. ekonomik yapının güçlü olmadığı

A) Merkezi devlet anlayışının benimsendiğini B) Halkın yönetime ortak olduğunu C) Örgütlenme çalışmalarının başladığını D) Yönetime ve adalete önem verildiğini E) Halifelerin bir tür seçimle işbaşına geldiğini

durumlarından hangilerinin göstergesidir? A) Yalnız I

2.

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) I ve III

İslamiyetten önce Kuzey Arabistan’da halkın başlıca geçim kaynağı hayvancılıktı. Burada kurulmuş devletler, aynı zamanda Baharat Yolu ticaretini Suriye limanlarına bağlayan yolları denetim altında bulunduruyordu. Güney Arabistan’da ise tarımı geliştirmek amacıyla su kanalları yapılmıştı.

5.

Bu bilgilere dayanılarak, İslamiyet öncesi Arabistan’la ilgili,

A) İslamiyette ilk ayrılıkların başlamasına B) Arap Yarımadası’nda yerel güçlerin oluşmasına C) Türklerin İslamiyeti kabul etmesine D) İslam kültür ve uygarlığının gelişmesine E) Merkezi devlet yapısının zayıflamasına

yargılarından hangilerine ulaşılabilir? B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

6. 3.

Hz. Muhammet döneminde, Arabistan’ın siyasi, ticari, kültürel ve dinsel merkezi durumunda olan Mekke’nin fethi,

Buna göre, Emevi Devleti için aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) Savaş politikası izlediği B) Diğer toplumlarla kültürel etkileşim içinde olduğu C) İmparatorluk niteliği taşıdığı D) Toplumsal karışıklık içinde olduğu E) Arap kültürünü yaygınlaştırdığı

sonuçlarından hangilerine yol açmıştır? B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Emeviler döneminde İslamiyet, - batıda Atlas Okyanusu ve Fransa’ya, - doğuda Maveraünnehir veTürkistan’a, - kuzeyde Anadolu ve Kafkaslara kadar yayılmıştır.

I. İslamiyetin yayılmasının hızlanması, II. Müslümanların Hicaz’a egemen olması, III. Şam ticaret yolu üzerinde denetim sağlanması

A) Yalnız I

İslamiyet, Hz. Muhammet döneminde yalnızca Arap Yarımadası’na egemendi. İslam Devleti, Dört Halife ve Emeviler dönemlerinde köklü uygarlıkların bulunduğu Ortadoğu, Kuzey Afrika ve Avrupa’da yapılan fetihlerle farklı kültürler, dinler ve ırklardan oluşan bir imparatorluk haline geldi. Bu gelişmelerin, aşağıdakilerden hangisine ortam hazırladığı söylenebilir?

I. Kuzey Arabistan’da ticaret de bir gelir kaynağıdır. II. Kuzey Arabistan’da göçebe yaşam yaygındır. III. Güney Arabistan’da ekonomik yaşamın temeli tarıma dayanmıştır.

A) Yalnız I

İslam tarihinde Cumhuriyet dönemi olarak da adlandırılan Dört Halife döneminin ikinci halifesi Hz. Ömer’dir. Bu dönemde ülke illere ayrılmış, illere valiler atanmış ve onlara yardım etmesi amacıyla da illere kadılar gönderilmiştir.

53

TARİH – ÖSS Ortak 7.

10.

Abbasi Devleti’nde Mansur döneminden itibaren Türkler devlet hizmetine girmeye başlamışlardır. Memun, Türklerden oluşan üç bin kişilik merkez ordusu kurmuştur. Mütevekkil’den itibaren Türkler, istediklerini halife yapmışlar, istemediklerini bu makamdan uzaklaştırmışlardır.

-

Yalnız bu bilgiye dayanılarak, Türklerin, Abbasi halifeleri üzerindeki etkisi giderek azalmıştır. II. Türkler, Abbasiler döneminde devlet dini olarak İslamiyeti kabul etmişlerdir. III. Mütevekkil’den itibaren Abbasilerde merkezi otorite zayıflamaya başlamıştır.

A) Anayurttan göç edilmesine B) Göçebe yaşam tarzının yaygınlaşmasına C) Boylar federasyonunun oluşturulmasına D) Çin ile ticari ilişkilerin geliştirilmesine E) El sanatlarının yaygınlaştırılmasına

yargılarından hangilerine ulaşılabilir? B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

11.

8.

751 yılında Çin ordusu ile Abbasi Arap ordusu arasında gerçekleşen Talas Savaşı’nda Karluk Türkleri, Abbasileri desteklemiş ve savaşın Müslümanlarca kazanılmasında etkili olmuştur.

Karahanlılar eski Türk devletlerine göre bir devlet teşkilatı kurmuşlar ve Büyük Hun Devleti’nden beri devam eden devleti yönetme yetkisinin tanrı tarafından yönetici hanedana verildiği anlayışını sürdürmüşlerdir. Bu bilgilere göre, Karahanlıların, I. devletin doğu ve batı olmak üzere ikiye ayrılması, II. ülkenin saltanat ailesinin ortak malı sayılması, III. kağanların ve hükümdar yardımcılarının tamamının Karahanlı soyundan gelmek zorunda olması

Aşağıdakilerden hangisi, bu savaşın sonuçları arasında yer almaz?

özelliklerinden hangilerinin eski Türk devlet geleneğini yansıttığı savunulabilir?

A) Türk – Arap yakınlaşmasının başlaması B) Batı Türkistan’ın İslam Devleti’nin denetimine girmesi C) İslamiyetin Türkler arasında yayılmaya başlaması D) Kâğıt üretiminin Çinlilerden Araplara geçmesi E) Abbasi halifeliğinin saltanata dönüşmesi

A) Yalnız I

12. 9.

tarıma elverişli olmaması, kıtlığa neden olan iklim değişikliklerinin yaşanması, hayvan ve insan sayısında artışın olması, boylar arasında sürekli bir iktidar mücadelesi yaşanması

özellikleri, aşağıdakilerden hangisine neden olmuştur?

I.

A) Yalnız II

Eski Türk topluluklarının yaşadığı anayurdun,

Türk tarihi, belirli bir ülkedeki Türklerin tarihi değildir. Türk adı ya da özel adlar ile anılan ve ayrı hanedanların yönetiminde gelenekleri, dili aynı olan çeşitli Türk boylarının tarihidir.

B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

Selçuklular döneminde Anadolu, özellikle mimarlık alanında üstün eserlerle donatılmıştır. Konya, Kayseri, Sivas ve Erzurum’da sanat değeri olan yapılar yükselmiştir. Bu bölgelerdeki Selçuklu kervansarayları günümüze kadar gelebilmiştir. Bu bilgilere göre, Anadolu Selçuklu dönemiyle ilgili,

Bu bilgilere göre, Türk tarihiyle ilgili, I. Ortak bir coğrafyanın ürünüdür. II. Tek bir boyun veya tek bir hanedanın incelenmesiyle açıklığa kavuşturulamaz. III. Yazılı belgelerden yararlanma olanağı yoktur.

I. Anadolu’da güven ortamı sağlanılarak ticaret geliştirilmiştir. II. Türklerin Anadolu’da kalıcı olduğu kanıtlanmıştır. III. Türkler İslam dünyasının koruyuculuğunu üstlenmişlerdir.

yargılarından hangilerine ulaşılabilir?

yargılarından hangilerine ulaşılabilir?

A) Yalnız II D) I ve III 1.B

2.E

B) Yalnız III E) II ve III

3.E

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

4.B

5.D

C) I ve II

A) Yalnız I

B) Yalnız III D) I ve III

6.D

7.C 54

8.E

9.A

C) I ve II E) II ve III

10.A

11.E

12.C

COĞRAFYA– ÖSS Ortak

YERKÜRE’NİN HAREKETLERİ ÇÖZÜM Dünya, eksen hareketini batıdan doğuya doğru yapar. Bu hareketi sonucunda A, B, C ve D seçeneklerindeki özellikler gerçekleşir. E seçeneğinde ifade edilen gece ya da gündüz süresinin kutuplara gidildikçe uzaması yer ekseni ile yörünge düzlemi arasındaki açının varlığının sonucudur. Yanıt: E

Dünya’nın iki türlü hareketi vardır. Bunlar, - kendi ekseni çevresindeki (günlük) hareketi ve - Güneş çevresindeki (yıllık) hareketidir. Uyarı: Günlük hareketinin sonucunda gece ve gündüz, yıllık hareketinin sonucunda da mevsimler meydana gelir.

Dünya’nın ekseni çevresindeki dönüşünün etkisiyle Dünya’nın ekvator çevresi şişkin, kutuplarda basıktır. Yer’in bu özgün şekline geoid denir. a) Dünya’nın Günlük Hareketinin Sonuçları: ÖRNEK 2 a uçağı Kutup Dairesi, b uçağı Yengeç Dönencesi, c uçağı ise Ekvator üzerinde, yerden aynı yükseklikte uçarak Dünya çevresindeki turlarını aynı sürede tamamlıyorlar.

• Gece ve gündüz oluşur. • Bir yerde güneş ışınlarının düşme açısı ve gölge boyları gün içinde değişir. • Günlük sıcaklık farkları oluşur. Buna bağlı olarak, - günlük basınç farkları ve meltem rüzgârları oluşur, - kayaçlar mekanik yolla (fiziksel) çözülür. • Yerel saat farkları oluşur. Dünya’nın dönüş yönü nedeniyle yerel saatler doğuda ileri, batıda geridir. • Sürekli rüzgârların esme doğrultularında sapmalar meydana gelir. (Kuzey Yarımküre’de sağa, Güney Yarımküre’de sola) • 30° ve 60° paralelleri çevresinde dinamik basınç kuşakları oluşur. • Okyanus akıntıları halkalar oluşturur. • Ana ve ara yönler belirlenmiştir.

Aşağıdakilerin hangisinde, bu uçaklar, hızı en az olandan en fazla olana doğru sıralanmıştır? A) c < b < a

ÇÖZÜM Yer’in küresel şekli nedeniyle paralellerin çevre uzunlukları ekvatordan kutuplara gidildikçe azalır. Çevre uzunluğu en fazla olan paralelde olan uçağın hızı en fazladır. Buna göre, ekvatorda bulunan C uçağının hızı en fazla, kutup dairesinde bulunan a uçağının hızı en az olur (a < b < c). Yanıt: D

Uyarı: Dünya’nın kutuplardan geçtiği düşünülen ekseni etrafındaki hareketi batıdan doğuya doğrudur. Bu hareketi sonunda rüzgâr ve akıntılar Kuzey Yarımküre’de hareket yönünün sağına, Güney Yarımküre’de hareket yönünün soluna doğru saparlar. Aynı durum Ağrı’da Güneş’in daha önce, Edirne’de daha sonra doğmasına neden olur.

Uyarı: Gece-gündüzün birbirini izlemesi, Dünya’nın ekseni çevresindeki hareketinin sonucudur. Gecegündüz sürelerinin uzayıp kısalması ise yer ekseninin yörünge düzlemine eğik olmasının sonucudur. ÖRNEK 3 I. Güneş ışınlarının geliş açısının günün saatlerine göre değişmesi II. Edirne’de Güneş’in Trabzon’dan sonra doğması III. Yerel saat farklarının oluşması IV. Sürekli rüzgârların Kuzey Yarımküre’de sağa, Güney Yarımküre’de sola sapması

ÖRNEK 1 Aşağıdakilerden hangisi, Dünya’nın ekseni etrafında dönmesinin ortaya çıkardığı sonuçlardan biri değildir?

Dünya’nın günlük hareketi bugünkünün tersi yönde olsaydı yukarıdakilerden hangileri yine de gerçekleşirdi?

A) Gece–gündüzün birbirini izlemesi B) Dinamik basınç kuşaklarının oluşması C) Gün içinde bir merkeze ışınların gelme açısının değişmesi D) Sürekli rüzgârların hareket yönlerinden sapması E) Gece ya da gündüz süresinin kutuplara doğru uzaması -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) b < c < a C) c < a < b D) a < b < c E) b < a < c (1997/1)

A) Yalnız I

B) Yalnız IV D) I ve III

55

C) I ve II E) II ve IV

COĞRAFYA– ÖSS Ortak ÇÖZÜM Soruda verilen özelliklerin dördü de Dünya’nın kendi ekseni çevresinde dönmesinin sonucunda Ancak Dünya bugünkünün tersi yönde dönseydi II ve IV’te verilenlerin tam tersi durumlar gerçekleşirdi. I ve III’te verilen özelliklerin gerçekleşmesi için dönüş yönü önemli değildir. Yanıt: D

ÇÖZÜM Yukarıda da tanımlandığı gibi Dünya’nın yörüngesi elips biçimindedir. Yörüngenin şekli nedeniyle Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığı yıl içinde değişir. Bu durum; – günöte, günberi durumlarının yaşanmasına – mevsim sürelerinin farklı olmasına – kutup noktalarında yaşanan gündüz ve gece sürelerinin eşit olmamasına yol açar. Yanıt: B

Dünya’nın Yıllık Hareketi (Güneş Etrafındaki Hareketi) b. Dünya’nın Güneş Çevresindeki Hareketi (Yıllık Hareket):

Eksen Eğikliği: Yer ekseni yörünge düzlemi (ekliptik) üzerine 23°27ı eğiktir. Başka bir ifadeyle ekvator düzlemi ile yörünge düzlemi ı arasında 23°27 lık bir açı vardır.

Dünya’nın Güneş’in çevresinde dönerken izlediği yola yörünge denir. Yörüngeden geçtiği varsayılan düzleme ekliptik düzlem denir. Dünya’nın yörüngesi daire değil, elips şeklindedir.

Eksen eğikliği adı verilen bu açıya bağlı olarak gerçekleşen durumlar şöyle sıralanabilir: Yörüngenin Şeklinin Elips Olmasının Sonuçları:

• Mevsimler oluşur. Güneş ışınlarının ekvator ve dönencelere dik açıyla gelmesine göre belirlenen mevsimler orta kuşakta belirgin olarak yaşanır. • Güneş ışınları yıl boyunca Yengeç ve Oğlak dönenceleri arasına dik ve dike yakın açılarla gelir. • Gece ve gündüz süreleri sürekli olarak değişir Ekvator çevresinde gece ve gündüz süreleri az değişir.

• Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığı yıl içinde değişir. Güneş’e en yakın olduğu konuma Günberi (1-3 Ocak), en uzak olduğu konuma Günöte (1-4 Temmuz) denir. • Güneş ile Dünya arasındaki çekim kuvveti ve Dünya’nın yörüngesindeki dönüş hızı değişir. • Mevsim süreleri farklıdır. Örneğin, Kuzey Yarımküre’de İlkbahar ve yaz mevsimlerinin toplam süresi (186 gün), sonbahar ve kış mevsimlerinin toplam süresinden (179 gün) uzundur. • Eylül ekinoksu 2 gün gecikmeyle (23 Eylül’de) gerçekleşir. • Kuzey Kutup noktasında gündüz süresi gece süresinden uzundur.

Uyarı: Ekvatorda gece ve gündüz süreleri yıl boyunca eşittir. • Kutup daireleri ile kutup noktaları arasında gece ve gündüz süreleri 24 saat ve daha fazla olabilir. • 21 Mart ve 23 Eylül tarihleri arasında Kuzey Yarımküre’de gündüzler uzun, geceler kısadır.

Uyarı: Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığının değişmesi, Dünya’daki sıcaklık dağılışı üzerinde etkili değildir. Örneğin; Dünya haziran ayında Güneş’e uzak olmasına rağmen Kuzey Yarımküre’de yaz mevsimi yaşanırken aralık ayında Güneş’e yakın olmasına rağmen kış mevsimi yaşanır. Çünkü yeryüzünde sıcaklık dağılışını belirleyen faktör Dünya’nın Güneş’e uzaklığı değil, güneş ışınlarının düşme açısıdır.

Uyarı: Bir yerde Güneş’in doğduğu ve battığı noktalar, Güneş’in doğma ve batma saatleri ile ufuktaki yolu ve yüksekliğinin değişmesi gece ve gündüz sürelerinin yıl içinde değiştiğini kanıtlar.

ÖRNEK 5 Aşağıdakilerden hangisi ekvator düzlemi ile ekliptik arasında 23°27ı lık açı olmasının bir sonucu değildir?

ÖRNEK 4 Aşağıdakilerden hangisi, Yerküre yörüngesinin elips şeklinde olduğunun kanıtıdır? A) B) C) D) E)

A) Güneş ışınlarının yalnızca dönenceler arasındaki noktalara dik gelebilmesi B) Orta enlemlerde mevsimlerin daha belirgin olması C) Gece ve gündüz sürelerinin uzayıp kısalması D) Gün uzunluğunun 24 saat olması E) Kuzey ve Güney yarımkürelerde aynı tarihte farklı mevsimler yaşanması (1994 – ÖSS)

Dünya’nın yuvarlak olması Dünya’nın Güneş’e uzaklığının değişmesi Dünya’nın batıdan doğuya doğru dönmesi Mevsimlerin oluşması Güneş ışınlarının düşme açısının değişmesi

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

56

COĞRAFYA– ÖSS Ortak ÇÖZÜM A, B, C ve E seçeneklerindeki özellikler Yer ekseni ile ekvator düzlemi arasındaki 23°27ı lık bir açının sonuçlarındandır. Gün uzunluğunun 24 saat olması ise Dünya’nın günlük hareketinin sonucudur.

21 HAZİRAN KONUMU ı • Güneş ışınları 23°27 Kuzey enlemindeki (Yengeç Dönencesi’ndeki) yatay yüzeylere dik düşer. • Yengeç Dönencesi’nde yatay yüzeylere dik duran cisimlerin öğle vaktinde gölgesi oluşmaz. • Yengeç Dönencesi’nin kuzeyindeki noktalar, güneş ışınlarını yıl içinde alabilecekleri en büyük açıyla alır. Cisimlerin gölge boyları da en kısadır. • Kuzey Yarımküre’de yaz mevsimi, Güney Yarımküre’de kış mevsimi başlar • Aydınlanma çemberi 66°33ı enlemlerinden (Kutup Daireleri) teğet geçer. • Kuzey Yarımküre’de en uzun gündüz, Güney Yarımküre’de en uzun gece yaşanır. • Kuzeye doğru gündüzlerin süresi uzar ve Kuzey Kutup Dairesi’nde 24 saat olur.

Yanıt: D Uyarı: Yerküre’nin ekvator düzlemi ile yörünge düzlemi arasındaki 23° 27ı lık bir açının bulunması yer ekseni ile yörünge düzlemi arasında 66°33ı lık bir açı olmasına yol açmıştır. Eksen eğikliği nedeniyle oluşan bu açılar Dünya’nın günlük ve yıllık hareketine göre değişmez.

ÖRNEK 6 Aşağıdakilerden hangisi, Yerküre’nin günlük ve yıllık hareketlerine bağlı olarak değişmez? A) B) C) D) E)

Yer ekseninin Ekvator düzlemiyle yaptığı açı Dünyanın Güneş’e göre konumu Gece ve gündüzün uzunluğu Güneşin doğuş ve batış saatleri Güneş ışınlarının yere değme açısı (1983 – ÖSS)

ÖRNEK 7 Antalya’dan İstanbul’a gelen bir gözlemci, İstanbul’da gündüz süresinin Antalya’dan daha uzun olduğunu gözlemiştir. Bu kişinin gözlem yaptığı tarih, aşağıdakilerden hangisi olabilir?

ÇÖZÜM Dünya’nın yıllık hareketi sırasında; Dünya’nın Güneş’e karşı konumu, Güneş’in doğuş ve batış saatleri, güneş ışınlarının düşme açısı ve gündüz uzunlukları değişir. Ancak Yer ekseninin ekvator düzlemiyle yaptığı 90° lik açı Dünya’nın hareketinden etkilenmez.

A) 21 Mart

ÇÖZÜM Yer ekseninin yörünge düzlemiyle yaptığı açı nedeniyle gece ve gündüz uzunlukları enleme göre değişir. 21 Haziran’da kuzeye, 21 Aralık’ta güneye gidildikçe gündüz süresi artar. İstanbul, Antalya’nın kuzeyinde bulunduğu için gündüz uzunlukları 21 Haziran’da daha uzun, 21 Aralık’ta daha kısadır. Yanıt: C

Yanıt: A ı Ekvator düzlemi ile ekliptik düzlem arasında 23°27 açı bulunmasının sonuçlarını daha iyi kavrayabilmek için mevsimlerin başlangıç tarihleri ile bu tarihlerdeki özellikleri incelemek gerekir.

21 ARALIK KONUMU ı • Güneş ışınları 23°27 Güney enlemindeki (Oğlak Dönencesi’ndeki) yatay yüzeylere dik düşer. • Oğlak Dönencesi’nde cisimlerin öğle vaktinde gölgesi oluşmaz. • Oğlak Dönencesi’nin güneyindeki noktalar, güneş ışınlarını yıl içinde alabilecekleri en büyük açıyla alır ve cisimlerin gölge boyları da en kısa olur. • Güney Yarımküre’de yaz mevsimi, Kuzey Yarımküre’de kış mevsimi başlar. • Aydınlanma çemberi kutup dairelerinden teğet geçer. • Güney Yarımküre’de en uzun gündüz, Kuzey Yarımküre’de en uzun gece yaşanır. • Kuzeye doğru gecelerin, güneye doğru gündüzlerin süresi uzar ve kutup dairelerinde 24 saat olur.

Dünya’nın yörüngesindeki hareketi sırasında mevsimlerin başlangıç ve bitiş tarihlerini belirleyen özel konumlar, 21 Haziran, 21 Aralık (yaz ve kış gündönümü) ile 21 Mart ve 23 Eylül (ekinoks) tarihlerinde ortaya çıkar.

Yukarıdaki şekilde, Dünya’nın Güneş etrafındaki hareketi sırasında ortaya çıkan özel durumlardaki konumları gösterilmiştir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) 21 Aralık C) 21 Haziran D) 3 Ocak E) 23 Eylül

57

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 21 MART – 23 EYLÜL KONUMU (Ekinoks, GeceGündüz Eşitliği)

ÇÖZÜM Yer ekseni ile yörünge düzlemi arasındaki açı nedeniyle Dünya, Güneş’e karşı şekilde gösterilen konuma 21 Haziran’da gelir. Bu konuma geldiğinde A, C, D ve E seçeneklerindeki özellikler yaşanır. Cisimlerin en uzun gölge boyu güneş ışınlarının en küçük açıyla düştüğü tarihte yaşanır. Türkiye’ye güneş ışınları 21 Haziran’da en büyük, 21 Aralık’ta en küçük açıyla düşer. Bu durumda en uzun gölge boyu 21 Haziran’da değil, 21 Aralık’ta oluşur.

• Güneş ışınları ekvatordaki yatay yüzeylere dik düşer. • Ekvatorda yatay yüzeylere dik duran cisimlerin öğle vaktinde gölgesi oluşmaz. • Kuzey ve Güney Yarımküredeki aynı enlemler, güneş ışınlarını aynı açıyla alırlar. • 23 Eylül’de Kuzey Yarımküre’de sonbahar Güney Yarımküre’de ilkbahar başlangıcıdır. 21 Mart’ta ise Kuzey Yarımküre’de İlkbahar, Güney Yarımküre’de sonbahar mevsimi başlar. • Aydınlanma çemberi kutup noktalarından geçer. • Aynı boylam üzerindeki noktalarda Güneş aynı anda doğar ve aynı anda batar. • Gece ve gündüz süreleri her yerde eşittir.

Yanıt: B ● Güneş ışınları Yengeç ve Oğlak Dönencesi’ndeki yatay yüzeylere yılda bir kez, dönenceler arasındaki yatay yüzeylere yılda iki kez dik açıyla düşer. Bu nedenle bu yüzeylerdeki cisimlerin gölge boyları dönencelerde bir kez, dönenceler arasındaki enlemlerde de yılda iki kez sıfır olur. Bu durum aşağıda grafiklerle gösterilmiştir.

Uyarı: 23 Eylül’den sonra güneş ışınları ekvatorun güneyindeki noktalara dik düşer. Kuzey Yarımküre’de geceler gündüzlerden uzun olmaya başlar ve 21 Mart’a kadar Kuzey Yarımküre’de geceler gündüzlerden uzundur. 23 Eylül-21 Mart arasında Kuzey Kutup Noktası’nda sürekli gece yaşanır.

Uyarı: 21 Mart’tan sonra güneş ışınları ekvator’un kuzeyindeki noktalara dik düşer. Kuzey Yarımküre’de gündüzler gecelerden uzun olmaya başlar ve 23 Eylül’e kadar da Kuzey Yarımküre’de gündüzler gecelerden uzundur. 21 Mart-23 Eylül arasında Kuzey Kutup noktasında sürekli gündüz yaşanır.

ÖRNEK 8

66°33ý

Uyarı: Güneş ışınları dönenceler dışındaki enlemlerde yer alan düz zeminlere dik açıyla düşmez. Bu yüzden Türkiye’de yatay yüzeylere dik duran cisimlerin gölgesi sıfır olamaz.

Uyarı: Türkiye’deki cisimlerin öğle vaktindeki gölge yönü yıl boyunca kuzeye düşer. Çünkü Türkiye Yengeç Dönencesi’nin kuzeyinde yer almaktadır.

90°

Güneþ ýþýnlarý

23°27ý 0° 23°27ý

Özel Paraleller ve Özellikleri • Ekvator: - Çevre uzunluğu ve çizgisel hızı en fazla, şafak ve gurup vakti süresi en kısa olan paraleldir. - Aydınlanma dairesi tarafından yıl boyunca iki eşit parçaya bölündüğü için gece ve gündüz süresi yıl boyunca eşittir. Bu nedenle ekvatordan uzaklaşıldıkça gece ve gündüz süreleri arasındaki zaman farkı artar.

66°33ý 90°

Güneş ışınlarının yeryüzüne düşme açısının ve aydınlanma çemberinin, yukarıdaki gibi olduğu bir tarihte, aşağıda belirtilen durumlardan hangisi gerçekleşmez? A) B) C) D) E)

Güney Yarımküre’de en uzun gece yaşanır. Türkiye’de cisimlerin en uzun gölge boyu oluşur. Aydınlanma çemberi kutup dairelerine teğet geçer. Kuzey kutup dairesinde 24 saat gündüz yaşanır. Sinop’taki gündüz süresi, Hatay’daki gündüz süresinden uzundur.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

• Dönenceler: - Güneş ışınlarının dik düştüğü bölgenin kuzey ve güney sınırını oluştururlar. - Güneş ışınları yılda bir kez dik düşer. - Tropikal kuşak ile orta kuşak arasındaki sınırı oluştururlar. 58

COĞRAFYA– ÖSS Ortak • Kutup Daireleri: - Aydınlanma dairesinin teğet geçtiği bölgenin sınırını oluştururlar. - Bir günün tamamının (24 saat) gündüz ya da gece olarak yaşanabildiği bölgenin sınırını oluştururlar.

KONU TESTİ 1.

ÖRNEK 9 Ankara’da oturan bir kişi 21 Aralık’ta başka ülkedeki bir kente gidiyor. Gittiği yerde gündüz süresinin Ankara’dakinden daha uzun olduğunu görüyor.

– İstanbul’da Güneş’in Ankara’dan daha sonra doğması – Kars’ta yerel saatin Edirne’den ileri olması – Okyanus akıntılarının Kuzey Yarımküre’de sağa, Güney Yarımküre’de sola sapması Yukarıda verilen olgular, aşağıdakilerden hangisinin sonucudur? A) B) C) D) E)

Bu kişinin gittiği yer, Ankara’ya göre nerede olabilir? A) Kuzeydoğuda B) Kuzeyde C) Güneyde D) Doğuda E) Batıda (ÖSS-1990)

Dünya’nın ekseni etrafındaki dönüş yönünün Yerküre’nin eğiklik yönünün Yer yörüngesinin elips şeklinin Yerküre’nin yörüngedeki dönüş yönünün Ekvator ile yer ekseni arasındaki açının

2.

ÇÖZÜM 21 Aralık’ta Kuzey Yarımküre’de kış mevsimi başlar. Bu nedenle kuzeye doğru gündüz süresi kısalır. Aynı tarihte Güney Yarımküre’de yaz mevsimi başladığından güneye doğru gidildikçe gündüz süreleri uzar.

Batý

•

Bingöl

Doðu Batý

•

Aydýn

Doðu

Yanıt: C

Bingöl ve Aydın’da, aynı anda Güneş’in gökyüzünde şekillerdeki konumlarda görülmesi;

ÖRNEK 10

I. Dünya’nın batıdan doğuya doğru döndüğü II. boylam değerlerinin farklı olduğu III. gündüz sürelerinin yıl boyu değiştiği

Güneþ Iþýnlarýnýn düþme açýsý

0°

A) Yalnız I D) I ve III

3.

21 Mart

0°

durumlarından hangilerini kanıtlar?

21 Aralýk

30°

21 Haziran

30°

21 Mart

60°

21 Aralýk

60°

23 Eylül

90°

21 Haziran

90°

23 Eylül

Güneþ Iþýnlarýnýn düþme açýsý

Yukarıdaki grafikler, iki merkezin güneş ışınlarını yıl boyunca alma açılarını göstermektedir.

A) B) C) D) E)

Yarımküreleri Ekvatora uzaklıkları Gölge uzunluklarının değişimi Ekinokslardaki gündüz uzunlukları Ekinokslarda güneş ışınlarını alma açıları

4. ÇÖZÜM Grafikteki bilgiler incelendiğinde merkezlerin güneş ışınlarını en büyük ve en küçük açıyla aldıkları tarihlerin ve derecelerinin farklı olduğu görülmektedir. Buna göre, merkezlerin yarımküreleri ve ekvatora olan açısal uzaklıkları farklıdır. Bu nedenle A, B, C ve E’deki özellikler ortak değildir. Bilindiği gibi ekinokslarda Dünya’nın her yerinde gece ve gündüzler eşittir. Bu yargı merkezlerin farklı olan durumlarından biri değildir. Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe meridyen aralıkları daralır, ancak aralarındaki 4 dakikalık zaman farkı değişmez. Bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?

Buna göre, merkezlerin ortak özelliklerinden biri, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

B) Yalnız II C) I ve II E) II ve III

• 60° 4´ 0° 0°

4´

1°

Yerküre’nin batıdan doğuya doğru dönmesi Meridyen boylarının aynı olması Paralel daireleri arasındaki uzaklığın aynı olması Çizgisel hızın kutuplara doğru azalması Kutuplara doğru güneş ışınlarının eğik gelmesi

Bir yılı oluşturan 12 ayın gün sayıları birbirine eşit değildir, örneğin; şubat 28 gün, nisan 30 gün ve ağustos 31 gün sürer. Bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

59

Dünya’nın küresel şekli Dünya’nın eksen hareketi Kara ve deniz dağılışı Güneş ışınlarının düşme açısı Yörüngenin elips şekli

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 5.

9.

Güneş ışınlarının İstanbul’a: I. İzmir’e olduğundan daha küçük açılarla düşmesi II. Haziran ayında, aralık ayındakinden daha büyük açılarla düşmesi III. Sabah saatlerinde, öğle vaktindekinden küçük açılarla düşmesi

A) B) C) D) E)

gibi durumlara neden olan etkenler, aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir? I A) B) C) D) E)

6.

II

Dünya’nın şekli Eksen hareketi Eksen hareketi Eksen eğikliği Dünya’nın şekli

III

Eksen eğikliği Dünya’nın şekli Eksen eğikliği Dünya’nın şekli Eksen hareketi

Güneþ Iþýnlarý

21 Mart 21 Haziran 21 Aralık 1 Temmuz 23 Eylül

•

•

23°27' Ekvator 23°27' 66°33'

G

Aydýnlanma çemberi

ışınlarının dik düştüğü yerlerdeki cisimlerde gölge oluşmaz.

II Yengeç D. Ekvator

Yeryüzündeki herhangi bir yüzeye güneş ışınlarının geliş açısı, yıl içinde sürekli değişir.

•

I

•

Oðlak D.

III

•

IV

•

Yukarıdaki haritada işaretli olan yerlerde, yatay düzleme dik duran 1 m. uzunluğunda çubuklar dikilmiştir.

A) B) C) D)

Yerküre’nin yörüngesinin elips biçiminde olması Yerküre’nin ekseni çevresinde dönmesi Gündüz ve gece sürelerinin ekvatorda eşit olması Yerküre’nin, Güneş’e olan uzaklığının sabit olmaması E) Yerküre’nin, yörünge hareketini eğik eksenle yapması

Çubukların gölgeleri incelendiğinde, hangi noktada yılın her günü öğle vakti gölgenin sürekli var olduğu görülür? A) Yalnız II

D) I ve III

B) Yalnız IV C) I ve II E) II ve IV

I

11.

Gece – gündüz oluşumunu sağlayan temel etken, Yerküre’nin ekseni çevresindeki hareketidir. Ancak, Yerküre’nin Güneş çevresindeki hareketinin de gece – gündüz üzerinde etkisi vardır.

II

Cisim

Cisim

Batý

Doðu

Batý

Doðu

23 Eylül tarihinde aynı uzunluktaki cisimlerin gölge boyları ve yönleri şekillerdeki gibidir.

Sözü edilen etkiyi, aşağıdakilerden hangisi açıklamaktadır? A) B) C) D) E)

66°33'

10. Güneş

Eksen hareketi Eksen eğikliği Dünya’nın şekli Eksen hareketi Eksen eğikliği

Bu açı değişmesinin nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?

7.

K

Dünya, yörüngesindeki hareketi sırasında yandaki konuma, aşağıdaki günlerin hangisinde gelir?

Aynı andaki gözlemlere göre, bu cisimlerin; I. yarımküreleri II. enlem dereceleri III. meridyenleri IV. denize uzaklıkları V. bulundukları yükseklik durumlarından hangileri kesinlikle farklıdır?

Güneş’in her gün doğup batması Gece – gündüz toplamının 24 saat olması Gece – gündüz sürelerinin yıl içinde değişmesi Ekvatorda gece – gündüz sürelerinin eşit olması Doğudaki noktalarda yerel saatin daha ileri olması

8.

A) Yalnız II B) II ve V C) IV ve V D) I, II ve III E) I, III ve IV

• IV

• III I

•

12. İstanbul’da Güneş’in yıl boyunca aynı yerden do•

ğup batması olanaklı mıdır, neden?

II

A) Olanaklıdır; çünkü, İstanbul dönenceler dışındadır. B) Olanaklı değildir; çünkü, Dünya’nın yörüngesi elips şeklindedir. C) Olanaklı değildir; çünkü, İstanbul güneş ışınlarını dik almaz. D) Olanaklıdır; çünkü, Dünya ekseni etrafında batıdan doğuya doğru hareket eder. E) Olanaklı değildir; çünkü, Dünya’nın ekseni yörünge düzlemine eğiktir.

0°

•V Yukarıdaki haritada işaretli noktalardan hangisinde yaşanan gurup ve şafak süreleri en uzundur? A) I 1.A

B) II 2.C

C) III 3.D

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

4.E

D) IV 5.A

E) V 6.E

7.C 60

8.D

9.C

10.A

11.D

12.E

FELSEFE – ÖSS Ortak

FELSEFEYE GİRİŞ – II Bilim felsefesi : 17. yüzyılda bilimlerin gelişmesine kayıtsız kalmayan felsefe, bilimlerin yapı ve işleyişini, bilimsel yöntemlerin geçerliliğini sorgulama alanına almıştır. Bilim felsefesi, “bilim üzerine düşünmedir” denilebilir.

Felsefenin Doğuş Koşulları Felsefe, MÖ 6. yüzyılda Yunan sitelerinden Milet kentinde doğdu. Felsefenin bu dönemde ve bu toplumda doğmasını hazırlayan koşullar şunlardır:

Ahlak felsefesi: Bir eylem varlığı olarak insanın yapıp etmelerini konu edinen, iyi – kötü değerini, yaşamın anlamını, eylemlerin ereğini, evrensel ahlak ilkeleri bulunup bulunmadığını sorgulayan felsefe dalıdır.

A) Ekonomik Unsur İnsanlar öncelikle yaşamlarını sürdürebilmeleri için gerekli olan temel gereksinimlerini karşılamaya yönelik etkinliklerde bulundular. Çünkü zihinsel etkinliklerde bulunulabilmesi için üretim fazlalılığın oluşması, toplumun belli bir refah düzeyine ulaşmış olması gerekiyordu. Miletliler, bir liman kentinde yaşıyor olmaları nedeniyle deniz ticareti yoluyla belli bir zenginliğe ulaşmışlardı.

Siyaset felsefesi: Siyasi yapı ve işleyişi konu edinen, devletin gerekli olup olmadığını, kaynağını, nasıl yönetilmesi gerektiğini ve birey – devlet ilişkisinin nasıl olması gerektiğini sorgulayan felsefe dalıdır. Estetik: Felsefenin güzeli ve sanatı konu edinen dalıdır. Güzelliğin ne olduğunu, doğadan mı, sanattan mı kaynaklandığını, insanların sanatsal etkinlikte bulunma nedenlerini ve sanatın işlevini sorgulamaktadır.

B) Kültürel Etkileşim Unsuru Deniz yoluyla farklı bölgelere ulaşan Miletliler, buralardaki uygarlıkların bilgi birikimini de öğrenip Milet’e taşıdılar. Ayrıca Milet’teki pazar yerlerinde sadece mal değiş tokuşu yapılmadı, bu malların üretiminde kullanılan bilgiler, teknikler, beceriler de paylaşıldı.

Din felsefesi: Dinin kavramlarını ve dogmalarını, herhangi bir dine taraf olmadan rasyonel biçimde sorgulayan felsefe dalıdır.

C) Siyasi Yapı Unsuru Yunan sitelerinde bugünkü anlamda olmasa da demokratik olarak adlandırabilecek bir siyasi yapılanma bulunmaktaydı. Siyasi alandaki tartışmalar, giderek diğer alanlarda da tartışmalar yapılabilmesine ve insanların farklı görüşlere hoşgörülü olmasına yol açtı.

Felsefe - Bilim İlişkisi Başlangıçta tüm bilimler felsefenin çatısı altındaydı. Matematikle başlayan bağımsızlaşma süreci, 19. yüzyılda sosyolojinin ayrılmasına dek sürdü. Bilimlerin felsefeden bağımsızlaşması, felsefeyle ilişkilerinin kopması anlamına gelmemektedir. Bilimler, felsefeden ayrıldıktan sonra da felsefe bilim ilişkisi iki yönlü olarak devam etmiş, birbirlerini karşılıklı olarak beslemişlerdir.

D) Din ve Mitolojiden Bağımsızlaşma Unsuru İnsanlar, öteden beri evrenin nasıl oluştuğunu, kendilerinin evrendeki konumlarının ne olduğu merak ediyorlardı. İnsanın bu merak ve anlama gereksinimini başlangıçta dinsel ve mitolojik açıklamalar karşıladı. Ancak bir süre sonra insan, bu açıklamalarla yetinmez oldu. Kendi aklına güvenme cesareti göstererek evreni, doğayı ve kendini anlamaya çalıştı. İşte felsefe, bu süreçte doğdu.

A) Felsefe, sorularıyla bilimlere üzerinde uğraşacakları varsayımlar hazırladı. Böylece bilimlerin ufkunun genişlemesine katkıda bulundu.

Felsefenin Konuları

B) Bilimler, ulaştıkları sonuçlarla felsefenin kendi evren tablosunu kurmasına, evreni doğru yorumlamasına katkıda bulundular. Felsefenin evrene ilişkin tümel bilgiye ulaşmayı amaçladığını anımsarsak, evreni bölümlere ayırarak inceleyen bilimlerin bilgisine gereksinim duyması kaçınılmazdır.

Varlık felsefesi: Felsefenin, Thales’in “Evrenin ana maddesi nedir?”sorusuyla başladığı kabul edilmektedir. Evrenin ana maddesinin ne olduğunu araştırma, varlık hakkında felsefe yapmadır. Dolayısıyla felsefenin, varlık sorunu ile başladığı söylenebilir. Varlığın temel nedenlerini sorgulayan felsefe dalıdır.

Felsefe - Toplum İlişkisi

Bilgi felsefesi: Bilginin kendisini konu edinen, unsurlarını, sınırlarını, doğruluk ölçütünü, kaynağını sorgulayan felsefe dalıdır.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Felsefe bilim etkileşiminde olduğu gibi, felsefe toplum ilişkisinde de çift yönlülük vardır.

61

FELSEFE – ÖSS Ortak A) Filozof da herkes gibi bir dönemde ve bir toplumda yaşamıştır. Doğal olarak içinde yaşadığı dönemin ve toplumunun koşullarından, sorunlarından etkilenmiş ve bir biçimde bunu felsefesinde yansıtmıştır. Örneğin, Fransız felsefesinin realist, Alman felsefesinin spekülatif, İngiliz felsefesinin empirist, Amerikan felsefesinin pragmatist olarak nitelendirilmesi de bu gerçeğin yansımasıdır.

2.

Bu sorular, aşağıdaki felsefe disiplinlerinden hangisine özgüdür?

B) Filozoflar, Rodin’in Düşünen Adam yontusundaki gibi, oturduğu yerde, tüm gün önemli konular üzerine düşünen pasif insanlar değildir. Görüşleriyle toplumsal yapı ve kurumları etkilemiş, toplumsal değişmelere öncülük etmişler, hatta bu nedenle zaman zaman tehlikeli bulunmuşlardır. Örneğin, “Voltaire, J.J. Rousseau ve Montesquieu’nün hazırlayıcı görüşleri olmasaydı Robespierre, kolay kolay kralın başını isteyemezdi”diyenler, felsefenin bu yanına dikkat çekmek istemişlerdir.

A) Bilgiyi, değerini ve kaynağını araştıran epistemolojiye B) Gerçekliğin doğasıyla ilgili temel soruları konu edinen metafiziğe C) Doğal ve toplumsal çevrede, sanat eserinde var olan güzelliği araştırma konusu yapan estetiğe D) Birey – devlet ilişkisini, ideal düzeni inceleyen siyaset felsefesine E) Erdem, vicdan, özgürlük gibi kavramları irdeleyen etiğe

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

– Şeylerin bize görünme biçimleriyle gerçekten oldukları biçim arasında bir fark var mıdır? – Zihinsel veya tinsel gerçeklik, fiziksel bir dünyaya mı yoksa fizik dışı bir evrene mi dahildir? – Yaşanan her şey önceden planlanmış mıdır?

ÇÖZÜM

Felsefe tarihçileri, Thales’i felsefenin kurucusu olarak kabul ediyorlar. Thales, ilk kez evrenin ana maddesinin ne olduğunu sorgulamış ve ilk öğenin su olduğu düşüncesine ulaşmıştır. Bu yanıtın bugün bizlere safça, çocuksu gözükmesine karşın Thales’i felsefi düşüncenin başlatıcısı olarak tarihe geçiren şey, ilk kez din ve mitolojilerin verdiği açıklamalarla yetinmeyip evreni kendi aklına güvenme cesareti göstererek açıklamaya çalışmasıdır.

Verilen soru örneklerine bakıldığında, varlık ve yaşam alanına ilişkin oldukları ve yanıtlarına gözlem yoluyla ulaşılamayacağı görülmektedir. Bu şekilde duyu alanını aşan, salt kurgulamaya dayalı olarak açıklanabilecek konular, felsefenin metafizik alanına ilişkindir.

Bu parçada, felsefenin başlangıcı aşağıdakilerden hangisine bağlanmıştır?

3.

Yanıt : B

A) Verilenleri olduğu gibi kabullenmeyen sorgulayıcı zihniyetin gelişmesine B) Dinin toplumsal yaşamdaki sınırlandırıcı etkisinin azaltılması gereksinimine C) Değişmez bilgilere ulaşma isteğinin oluşmasına D) Kişisel yaşantılardan elde edilen gözlem verilerine güven duyulmasına E) Doğayı gene doğayla açıklayabilecek tekniklerin geliştirilmiş olmasına

Bu parçada, bilim ve felsefenin hangi açıdan farklı oldukları vurgulanmaktadır? A) B) C) D) E)

ÇÖZÜM Parçada, felsefenin başlangıcına ilişkin bir açıklama yer almaktadır. Buna göre felsefe, Thales’in “Evrenin ana maddesi nedir?” sorusuyla başlamıştır. Thales’in bu soruya verdiği “su” yanıtının bugünkü bilgi birikimine sahip bizler için çok çocuksu gözükmesine karşın, bu sorgulamanın insanlık tarihi açısından önemi, ilk kez insanların hazır bilgilerle yetinmeyip kendi aklına güvenerek evreni açıklamaya çalışmasıdır. Çünkü insanlık, başlangıcından bu yana kendisini şaşkınlığa düşüren ve korkutan doğa olaylarını anlamaya çalışıyordu. Ancak bunlara ilişkin bilgileri dinsel mitolojik açıklamalarda buluyordu. O halde felsefe, insanın dinlerin ve mitolojilerin verdiği hazır bilgilerden kuşku duymasının, başka bir deyişle eleştirel bir zihniyet geliştirmesinin ürünüdür.

Araştırdıkları konuların özelliği Ulaştıkları sonuçların doğruluğu Savlarını kanıtlama yöntemleri Karşıladıkları gereksinmelerin türü Ortaya çıkış koşulları

ÇÖZÜM Parçada, bilim ve felsefenin hareket noktalarının olgular olmasına karşın, bilimin, ulaştığı sonuçları duyularla algılanan somut olgulara dayandırarak yani deney ve gözlem yoluyla temellendirdiği belirtilmektedir. Felsefe ise temellendirmeyi mantıksal çözümlemelere, yani ortaya koyduğu yargıların birbiriyle tutarlı olup olmadığına göre yapmaktadır. Buna göre, bilim ve felsefe arasındaki temel farklılık savlarını kanıtlama yöntemlerindedir. Yanıt : C

Yanıt : A -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Bilim olgulardan hareket eder, ulaştığı sonuçları yine olgulara dönerek temellendirir. Felsefe de bir çeşit olgu sayılabilecek insan yaşantısından hareket eder, ancak ulaştığı sonuçları temellendirmek için olgulara değil, mantıksal çözümlemelere ve bazen de metafizik düşüncelere dayanır.

62

FELSEFE – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

3.

İlk uygarlıkları yaratan eski insan, kendisiyle ve evrenle ilgili tüm merakına karşın felsefi düşünceye ulaşamamıştı. Her olayı Tanrısal gücün istemine uygun bir sonuç sayan ve doğa olayları arasındaki nedensellik bağlarını kuramayan insan, gerçekliğin gizlerini sezgileriyle çözmeye çalışıyordu. İnsanın mitolojik sınırları içindeki bu çabası, onun örtülü bir biçimde evren ve insan araştırmasına yöneldiğinin göstergesidir. Bu yöneliminde insan, birçok sorun ortaya koymakla birlikte bu sorunlara kendi aklına dayalı çözümler arayamamış, ortaklaşa inançların ortaya koyduğu çözümlere bağlanmakla yetinmiştir.

Felsefe, sorunlu ve karmaşık toplumların işidir. Geçmişe baktığımızda felsefenin tarım toplumlarından çok, ticaret toplumlarında serpilip geliştiğini görürüz. Ticaretle uğraşan toplumlarda, paranın bir sınıfın ya da bir kesimin elinde toplanması, tabandaki sınıfların yaşamını zora sokarken, toplumu kökten sarsabilecek toplumsal çelişkiler getirmektedir. Bu parçada, felsefi düşüncenin başlangıcı aşağıdakilerden hangisine bağlanmıştır? A) Ekonomik refah düzeyinin yükselmesine B) Sorgulayıcı düşünmeye olanak sağlayan demokratik yapılanmaya C) Farklı kültürlerle etkileşim sonucu bilgi birikiminin artmasına D) Yaşamın sorunlu olduğu ya da olmaya başladığı zaman dilimine E) Dini ve mitolojik açıklamalardan bağımsız düşünebilme yetisinin gelişmesine

Bu parçada, ilk uygarlıkların felsefi düşünceye ulaşamamış olması aşağıdakilerden hangisine dayandırılmıştır? A) B) C) D)

Evrende olup bitenlere karşı ilgi duyulmamasına Bağımsız düşüncenin gelişmemiş olmasına Evrene ilişkin sorunların fark edilmemiş olmasına İnsanın yaşamsal gereksinmelerinin öncelikli olmasına E) İnsandaki anlama isteğinin gelişmemiş olmasına

4.

Her birey insanlık kültürünün doğal mirasçısıdır. Felsefe geleneği herkese açık bir alan oluşturur. Felsefe yapmak için gerekli kaynaklar, insanlığın ortak felsefe geleneğinde hazırdır. Descartes herhangi bir Fransız aydının olduğu ölçüde bizim de Descartes’ımızdır. Descartes’la hangi ölçüde ilgiliysek, Descartes o ölçüde bizimdir. Filozofların ürünlerinde Fransız, İngiliz ya da Alman olma nitelikleri kendini duyursa da onlar, bütün bir insanlığa açıktır. Bu parçadan aşağıdaki yargıların hangisine ulaşılamaz?

2.

A) Felsefe, yeşerdiği toplumun ve dönemin özellikleriyle sınırlıdır. B) Felsefe, düşünce ve duyguyu bütün insanlığa ulaştıracak özelliklere sahiptir. C) Her gerçek felsefede, yerel renkler içinde bütün bir insanlık görülür. D) Toplumun biçimlendirdiği filozof, yöneldiği sorunlar ve bu sorunları ele alış biçimiyle evrensel değerlerde buluşur. E) Toplumun renkleri, sanatta ve felsefede evrenselliği engelleyecek etkenler oluşturmaz.

Felsefe MÖ 5. yüzyılda Yunan sitelerinden Milet’te doğdu. Milet’in kıyı kenti olması nedeniyle Miletliler, deniz ticaretiyle uğraşarak kısa sürede zenginleşmişlerdi. Bu uğraşıları aynı zamanda, onların farklı toplumların bilgi birikiminden ve yaşam biçimlerinden haberdar olmalarını sağladı. Bu durumda, farklılıkların gözlenmesi ve doğal olarak bunlara ilişkin sorgulamanın başlaması kaçınılmazdı. Farklı düşüncelerin seslendirilmesini olanaklı kılan demokratik yapı ise bu sorgulamaya elverişli zemin bir oluşturdu. İşte bu koşulların tümünün felsefenin doğuşunu hazırladığını görüyoruz. Bu parçada, felsefenin doğuşunda etkili olan hangi unsurdan söz edilmemiştir?

5.

A) Toplumun yerleştiği bölgenin yaşam üzerindeki etkisinden B) Ticari etkinlikler yoluyla yaşam standartlarının yükselmesinden C) Farklı toplumlarla kültürel etkileşim içinde olunmasından D) Eleştirel düşünmeye hoşgörüyle bakabilen bir ortamın varlığından E) Toplumsal sınıfların ve sınıflar arası çelişkilerin çeşitlenmesinden -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

I. Bilimsel betimleme nasıl yapılmalıdır? II. Bilimsel öndeyi ile bilimsel açıklama arasında nasıl bir ilişki vardır? III. Mantık ve matematik bilim midir, hangi alanın doğrularını ifade ederler? Bu sorulara yanıt arayan felsefe disiplini aşağıdakilerden hangisidir? A) Bilimsel felsefe B) Bilgi felsefesi C) Bilim felsefesi D) Varlık felsefesi E) Değerler felsefesi

63

FELSEFE – ÖSS Ortak 6.

9.

Aşağıdaki sorulardan hangisine yanıt aramak siyaset felsefesinin görevidir?

Tolstoy olmasaydı Savaş ve Barış romanı, Mimar Sinan olmasaydı Süleymaniye Camisi, Ravel olmasaydı Bolero adlı beste olmayacaktı. Aynı şekilde Platon olmasaydı idealar kuramı, Kant olmasaydı kritik felsefe de olmayacaktı. Bu örnekleri istediğimiz kadar çoğaltabiliriz. Buna karşılık bilim tarihi, farklı yerlerde birbirinden bağımsız olarak çalışan bilim insanlarının aynı sonuçları elde ettiklerine tanıklık etmektedir. Bu nedenle Galileo olmasaydı da serbest düşme yasası bulunacaktı denilebilir.

A) Bilimsel gelişmeler, hangi toplumsal ve siyasal yapılanmalarda hız kazanır? B) İnsan, doğal koşullara uygun bir yaşam sürdüğünde gerçek mutluluğu yakalayabilir mi? C) Bilgilerimiz, gerçeği tümüyle açıklayabilir mi? D) Devletsiz, yasasız ve töresiz bir toplum düşünülebilir mi? E) Evrensel bir “güzel” tanımı yapılabilir mi?

7.

Bu parçada, felsefe – sanat – bilim hangi açıdan karşılaştırılmıştır? A) Felsefe ve sanat yığılarak zenginleşirken, bilim birikimlere dayalı olarak ilerler. B) Sanat ve bilimin ürünleri somut, felsefenin ürünleri ise soyuttur. C) Felsefe ve sanat, öznel olmaları açısından benzerlik taşırken bilim nesnel olmasıyla farklılaşır. D) Sanat ve felsefenin kişisel ve toplumsal koşullara bağlılığına karşılık bilim bu koşullardan bağımsızdır. E) Sanat ve felsefede ortaya konulanlar kuşkuya açıkken, bilimin sonuçlarından kuşku duyulmaz.

Sosyalist çığırı başlatan, düşünceleri ile Marx’ı öncüleyen Saint Simon, çok hareketli bir dönemde yaşamıştır. Fransız Devrimine ve Amerikan Özgürlük Savaşlarına katılmıştır. Fransız devriminin özgürlük ve eşitlik düşünceleri St. Simon’u önceleri heyecanlandırmış, ama devrimin ekonomik durumu düzeltmeyip eşitliği sağlayamayışı karşısında düş kırıklığına uğramıştır. Devrimin kimlere yaradığını, bu sürecin sonunda nereye vardıklarını sorgulamış, Fransız Devrimine karşı yapılmış en ağır suçlamaları getirmiş, giyotine gitmekten Robespierre’in yardımıyla kurtulmuştur.

10.

Bu parçada, bir düşünürün görüşlerinde etkili olan hangi unsurdan söz edilmektedir? A) Yaşadığı dönemin egemen görüşlerinden etkilenme B) Kişisel birikim ve yaşantılar C) Çevresindeki olayların etkisinden bağımsızlaşabilme D) Toplumun sahip olduğu bilgi ve teknolojik kazanımlar E) Toplumun geleneksel düşünce yapısının etkisi

8.

Felsefe, bilimler gibi belirli bir yöntemle sınırlı bir alandaki bilgiye ulaşmaya yönelmez. Felsefe daha çok edinilmiş bilgi üzerine sorular sorar. Burada amaç yeni bilgilere ulaşmak değildir, üretilmiş bilgileri sorgulamaktır. O halde felsefe, zihnin kendi üzerine dönen bir iç düşünme biçimi olarak ortaya çıkan bir etkinliktir. Bu parçada, felsefeyi bilimlerden farklı kılan hangi özellikten söz edilmemiştir? A) B) C) D) E)

Hegel, 1807 yılında yayınlanmış eserinde şöyle demektedir: “Çağımızın bir doğuş çağı, yeni bir döneme geçiş çağı olduğunu görmek güç değil. Ruh tam bir dönüşüm çabası içinde.” Hegel’in bu görüşünde 1789 devriminin büyük etkisi vardır. Devrim başladığında Hegel 21 yaşın eşiğinde, ilerici düşüncelerin heyecanını yaşayan bir aydın kişidir.

11.

İncelediği evren Bilgiye ulaşmada izlediği yöntem Konularını incelerken yöneldiği amaç Düşünme sürecinde dayandığı kurgu Açıklamalarında kullandığı dil

İlkçağ felsefesi ile çağdaş felsefe arasındaki niteliksel ve yöntemsel farklılıklara karşın bugün fizik ve kimyadaki temel açıklamalar, ilkçağ filozofu Demokritos’un atom kuramı üzerine kuruludur.

Bu parçada, filozofun hangi özelliği dile getirilmiştir?

Buna dayanılarak aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

A) B) C) D) E)

A) Felsefenin bilime zemin oluşturduğu B) Bilimle felsefenin her zaman iç içe olması gerekliliği C) Felsefenin bilimi, bilimin de felsefeyi etkilediği D) Felsefe ile bilimin ayrıştırılamaz olduğu E) Felsefe ve bilimin akla dayalı olması gerekliliği

Yaşadığı dönemin ortak sorunlarını tartışma Yaşadığı çağın ilerisinde olma Çağının tarihsel ve politik koşullarından etkilenme Çevresindeki olayların etkisinden bağımsızlaşma Yöntem olarak mantıksal düşünmeyi kullanma 1. B

2. E

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

3. D

4. A

5. C

6. D 64

7. B

8. C

9. C

10. E

11. A

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA

KÜMELER ALT KÜME

Tanımsız bir terim olan küme, “ sınırları kesin olarak belirlenmiş, birbirinden farklı nesneler topluluğu”dur.

Tanım: Bir A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise, A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir. KÜMELERİN GÖSTERİLMESİ A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5} ise, A ⊂ B dir.

1. Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının { } biçimindeki bir sembolün içine, sıra önemsenmeden yazılmasına liste yöntemi denir.

ÖZ ALT KÜME

A = {1, 2, 3, 4, 5} biçimindeki gösterimdir.

Tanım: Bir kümenin kendinden farklı alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir.

2. Ortak Özellik Yöntemi

A = {1, 2} kümesinin; Ø, {1}, {2}, {1, 2} kümeleri alt kümeleridir. Ø, {1}, {2} kümeleri öz alt kümeleridir.

Kümede bulunması gereken elemanların ortak özelliğini yazarak gösterim biçimidir. A = {x ∈ Z ⎪ –2 ≤ x < 5} = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} gibi.

ALT KÜMELERLE İLGİLİ ÖZELLİKLER 1. Ø ⊂ A

3. Venn Şeması Yöntemi

2. A ⊂ A

Kümenin elemanlarını kapalı bir eğri içine yazarak gösterim biçimidir. A

3. A ≠ B iken, A ⊂ B ise, B ⊄ A dır. 4. A ⊂ B ve B ⊂ A ise, A = B dir. 5. A ⊂ B ve B ⊂ C ise, A ⊂ C dir.

1. 2. 3.

gibi. ALT KÜME SAYISININ BULUNMASI

4.

s(A) = n olsun.

Kümenin eleman sayısı, n(A) veya s(A) ile gösterilir.

1. A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı, ⎛n ⎞ ⎛n⎞ ⎛n⎞ n ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ = 2 dir. ⎝ 0 ⎠ ⎝1 ⎠ ⎝n⎠

KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI 1. Eşit Kümeler: Elemanları aynı olan kümelerdir.

2. A kümesinin öz alt kümelerinin sayısı,

A = B biçiminde gösterilir.

⎛n ⎞ ⎛n⎞ ⎛ n ⎞ n ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ = 2 − 1 dir. 0 1 n − 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2. Denk kümeler: Eleman sayıları eşit olan kümelerdir. A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c} ise, A ≡ B biçiminde gösterilir.

3. r ≤ n olmak üzere, A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin sayısı,

3. Ayrık Kümeler: Ortak elemanı olmayan kümelerdir.

⎛n⎞ n! dir. ⎜ ⎟= r r !(n − r)! ⎝ ⎠

A∩B = { } = Ø biçiminde gösterilir. s(A∩B) = 0 dır.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

67

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 5

ÖRNEK 1 A = {x ∈ Z

x ≤ 2} kümesinin kaç alt kümesi vardır?

n elemanlı bir kümenin üç elemanlı alt kümelerinin sayısı, bu kümenin eleman sayısının yedi katı olduğuna göre, n kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

x ≤ 2 ise, − 2 ≤ x ≤ 2 olup, s(A) = 5 tir.

A nın alt küme sayısı 25 = 32 dir.

⎛n ⎞ n! n(n − 1)(n − 2) = 7n , = 7n den, ⎜ ⎟ = 7n , 3 3!(n − 3)! 6 ⎝ ⎠ (n − 1)(n − 2) = 42 , n = 8 dir.

ÖRNEK 2 A ⊂ B dir. B nin alt kümelerinin sayısı, A nın alt kümelerinin sayısının 64 katıdır. s(B) = 4s(A) olduğuna göre,

ÖRNEK 6

s(B) kaçtır?

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde, 1 daima bulunduğu halde 2 bulunmaz?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

2

x+y

x

= 64.2 = 2

x +6

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin dört elemanlı alt kümelerinde 1 daima bulunacağından, 1 in yanına {3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarından 3 eleman seçilmelidir. ⎛5⎞ 5! 5.4 = = 10 dur. ⎜ ⎟= ⎝ 3 ⎠ 2!3! 1.2

dan,

y = 6 dır. s(B) = 4s(A) dan, x + 6 = 4x x = 2 dir. s(B) = x + y = 8 dir.

ÖRNEK 7

A = {1, 2, 3, 4, 5} ve n – 2 elemanlı B = {3, 4, 5, 6, …, n} kümeleri veriliyor.

ÖRNEK 3 Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa, alt küme sayısı 48 artmaktadır.

B kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin 30 tanesinde, A kümesinin elemanlarından sadece ikisi bulunduğuna göre,

Bu kümenin eleman sayısı 3 artırılırsa, alt küme sayısı kaç olur?

n kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Kümenin eleman sayısı n ve alt kümelerinin sayısı 2n = x olsun.

A ve B kümelerinin ortak elemanlarının sayısı 3 olduğundan, 3 elemandan 2 eleman almamız ve geri kalan 2 elemanı da sadece B kümesinden almamız gerekir. ⎛3⎞ ⎛n − 5⎞ (n − 5)! = 30, ⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ = 30 , 3 ⋅ 2!(n − 7)! ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠

2n+ 2 = x + 48 , 2n.4 = 2n + 48 den, 2n = 16 , n = 4 tür. 24 + 3 = 27 = 128 olur.

(n − 5)(n − 6) = 20 den, n = 10 dur.

ÖRNEK 4 ÖRNEK 8

Bir kümenin en çok iki elemanlı 56 tane alt kümesi olduğuna göre,

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tane tek rakam bulunur?

bu kümenin üç elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Kümenin eleman sayısı n olsun.

s(A ) = 9 olduğundan, A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı, 29 = 512 dir.

⎛n ⎞ ⎛n⎞ ⎛n ⎞ n(n − 1) = 56 dan, ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 56 , 1 + n + 0 1 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ n(n + 1) = 110 , n = 10 bulunur.

A kümesinin, hiç tek rakamın bulunmadığı alt kümelerinin sayısı, {2, 4, 6, 8} kümesinin alt kümelerinin sayısı kadardır. Bu da 24 = 16 dır.

⎛ 10 ⎞ 10! 10.9.8 = = 120 dir. ⎜ ⎟= ⎝ 3 ⎠ 3!.7! 1.2.3 -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

512 –16 = 496 alt kümede en az bir tane tek rakam bulunur. 68

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 9

KESİŞİMİN ÖZELLİKLERİ

n elemanlı, A = {1, 2, 3, 4, ..., n} kümesi veriliyor. Bu kümenin alt kümelerinin 192 tanesinde 1 veya 2 den en çok biri bulunduğuna göre, n kaçtır? ÇÖZÜM

A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı 2n dir.

1.

A∩A=A

2.

A∩∅=∅∩A=∅

3.

A∩B=B∩A

4.

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

5.

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

6.

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

7.

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)

1 ve 2 nin birlikte bulundukları alt kümelerinin sayısı 2n–2 dir. 1 veya 2 den en çok birinin bulunduğu alt kümelerinin sayısı 2n –2n–2 = 192 den, n−2

2

n−2

(4 − 1) = 192 , 2

= 64 = 2

6

ÖRNEK 10

, n = 8 dir.

A ve B iki kümedir. A, A ∩ B, B kümelerinin eleman sayıları sırayla; 7, 3, 5 sayılarıyla orantılıdır. s(A ∪ B) > 50 olduğuna göre,

KÜMELERDE İŞLEMLER

s(A) en az kaç olabilir?

KÜMELERİN BİRLEŞİMİ

ÇÖZÜM

Tanım: A ve B kümelerinin ortak olan ve ortak olmayan tüm elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir.

k ∈ N+ olmak üzere, s(A) = 7k , s(A ∩ B) = 3k s(B) = 5k dir. s(A ∪ B) = 9k > 50 den, k ≥ 6 olup, s(A) = 7k = 42 dir. (En az)

A ∪ B = {x x ∈ A veya x ∈ B}

biçiminde gösterilir.

BİRLEŞİMİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEK 11 1.

A∪A=A

2.

A∪B=B∪A

3.

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

4.

A∪∅=∅∪A=A

A ve B iki kümedir.

s(A ∩ B) = 5, s(A ∪ B) = 23 ve s(A) = 3s(B) olduğuna göre, s(B) kaçtır? ÇÖZÜM

KÜMELERİN KESİŞİMİ

1. Yol Tanım: İki veya daha fazla kü-

a + b + 5 = 23 , a + b = 18 a + 5 = 3(b + 5) , a = 3b + 10 dan,

menin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu kümelerin kesişim kümesi denir.

b = 2 , a = 16 olup, s(B) = 7 dir. 2. Yol

A∩B = {x | x ∈ A ve x ∈ B}

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B) den, 23 = 3s(B) + s(B) − 5 , s(B) = 7 dir.

biçiminde gösterilir.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

69

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 12

ÖRNEK 15

A, B ve C üç kümedir. A ∩ B = ∅ , s(A) = s(B) = s(C) , s(A ∩ C) = s(B ∩ C) ve s(A ∪ B ∪ C) = 17 olduğuna göre,

n bir doğal sayı, A ve B iki kümedir. s(A ∩ B) = n − 1 , s(A) = 34 − 3n , s(B) = 7n − 44 na göre,

s(A) kaçtır?

n kaçtır?

olduğu-

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

s(A) ≥ s(A ∩ B) den, 34 − 3n ≥ n − 1 , n ≤ 8 olmalıdır. s(B) ≥ s(A ∩ B) den, 7n − 44 ≥ n − 1 , n ≥ 8 olmalıdır. Buradan, n = 8 dir.

Verilenlere uygun Venn şeması yandadır. s(A ∪ B ∪ C) = 3x + 4y = 17 den, x = 3 , y = 2 olup, s(A) = x + 2y = 7 dir.

EVRENSEL KÜME Tanım: Üzerinde işlem yapılan kümelere göre belirlenmiş ve bu kümeleri kapsayan her kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme E ile gösterilir.

ÖRNEK 13

A ve B dillerinden en az birini bilenlerden oluşan 17 kişilik bir toplulukta, A dilini bilenlerin sayısının, B dilini bilenlerin 5 sayısına oranı olduğuna göre, 3

TÜMLEME

toplulukta bu dillerin her ikisini de bilen kaç kişi vardır?

x ∈ A iken, x ∉ Aı

ÇÖZÜM

Aı = {x x ∉ A , x ∈ E}

Tanım: A ⊂ E olmak üzere, A ∪ Aı = E koşulunu sağlayan Aı kümesine A nın tümleyen kümesi denir.

x ∈ Aı iken, x ∉ A

a + b + c = 17 a+b 5 = , 3a + 3b = 5b + 5c b+c 3 3a + 3b + 3c = 5b + 5c + 3c = 51 5b + 8c = 51 den, c = 2 , b = 7 dir.

İKİ KÜMENİN FARKI Tanım: A ve B iki küme olsun. A ya ait olan, B ye ait olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir ve A–B ya da A\B biçiminde gösterilir.

A − B = {x x ∈ A , x ∉ B}

ÖRNEK 14

B − A = {x x ∈ B , x ∉ A}

37 kişilik bir topluluk; İngilizce, Fransızca ve Almancadan en az birini bilmektedir. Bu toplulukta, İngilizce veya Fransızca bilen 29, İngilizce veya Almanca bilen 26, Fransızca veya Almanca bilen 32 kişi olduğuna göre,

ÖZELLİKLER ı

1. (Aı) = A

toplulukta bu dillerden en az ikisini bilen kaç kişi vardır?

2. ∅ı = E, Eı = ∅

ÇÖZÜM

4. A ∩ E = A , A ∪ E = E

3. A ∩ Aı = ∅ , A ∪ Aı = E 5. A – B = A∩Bı

37 kişilik bu toplulukta, İngilizce veya Fransızca bilen 29 kişi olduğundan, sadece Almanca bilen 8 kişi vardır.

6. E – A = Aı , E – Aı = A 7. A ≠ B ise, A – B ≠ B – A 8. (A – B) ∩ (B – A) = ∅

Aynı şekilde; sadece Fransızca bilen 11, sadece İngilizce bilen 5 kişi vardır. Bu dillerden en az ikisini bilen, 37–(5+11+8) = 13 kişi vardır. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

9. (A – B) ∪ (B – A) = (A ∪ B) – (A ∩ B) 10. (A∩B)ı = Aı∪Bı ⎫ ⎬ De Morgan kuralı (A∪B)ı = Aı∩BI ⎭

70

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 16

{ + + B = {x ∈ N A = x ∈N

ÇÖZÜM

}

7 < x ≤ 50

}

x ≤ 15 veya x > 30 kümeleri veriliyor.

Buna göre, A–Bı kümesinin kaç elemanı vardır?

A − Bı = A ∩ B olduğundan, s(A ∩ B) = 4 tür.

ÇÖZÜM

b + c = 17 a + c = 19 a + b = 22 den, a + b + c = 29 a = 12 dir. s(A) = a + 4 = 16 dır.

ı

A − B = A ∩ B dir.

{

+

A ∩B = x ∈N

}

7 < x ≤ 15 veya 30 < x ≤ 50 olup,

ı

s(A − B ) = s(A ∩ B) = 8 + 20 = 28 dir.

ÖRNEK 17

A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir. s(Aı ∪ Bı ) = 27 ve s(Aı ∩ Bı ) = 9 olduğuna göre,

s(A–B)+s(B–A) toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM ÖRNEK 19

A, B, C üç küme olup, E = A ∪ B ∪ C dir. A − B = ∅ , A ∩ C = ∅ , s(B ∩ C) = 5 , s(B − A) = 12, ı

s(C ) = 17 ve s(B) = 2s(C) olduğuna göre,

s(C–B) + s(A) kaçtır? ı

ı

ı

ı

ı

ı

s(A ∩ B ) = s(A ∪ B) = d = 9 dur. s(A ∪ B ) = s(A ∩ B) = a + c + d = 27 den, s(A − B) + s(B − A) = a + c = 18 dir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK 18

A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir.

A − B = ∅ ise, A ⊂ B dir. Verilenlere göre, Venn şeması yukarıdaki gibidir. s(B) = 22 olduğundan, s(C) = 11 dir. s(C − B) + s(A) = 6 + 10 = 16 dır.

s(Aı ) = 17 , s(Bı ) = 19 , s(A − B) + s(B − A) = 22 ve ı

s(A − B ) = 4 olduğuna göre,

s(A) kaçtır?

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

71

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

⎛n ⎞ B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı ⎜ ⎟ dir. ⎝ 2⎠ ( ) s A ∩ B = 4 olduğundan, B kümesinin iki elemanlı alt ⎛ 4⎞ kümelerinin ⎜ ⎟ = 6 tanesi A kümesinin de alt kümesidir. ⎝2⎠

A ∩ B ≠ ∅ olmak üzere, A ve B kümeleri veriliyor. s(A) = 12 ve s(B) = 17 olduğuna göre, s(A ∪ B) en çok kaç olabilir?

A) 26

B) 27

C) 28

D) 29

E) 30

⎛n ⎞ O halde B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin ⎜ ⎟ − 6 ⎝2⎠ tanesi A kümesinin alt kümesi değildir.

ÇÖZÜM

⎛n ⎞ n(n − 1) = 45 , n(n − 1) = 90 dan, ⎜ ⎟ − 6 = 39 , 2 ⎝ 2⎠ n = 10 dur.

A ∩ B ≠ ∅ ise, s(A ∩ B) en az 1 olabilir. s(A − B) = 11 , s(B − A) = 16 olacağından, A∪B kümesinin eleman sayısı en çok 28 olabilir.

Yanıt: A

4.

Yanıt: C

21 Kişilik bir topuluğun tümü İngilizce bilmektedir. Bu toplulukta; Fransızca bilen 10, Almanca bilmeyen 14, Fransızca veya Almancadan en çok birini bilen 19 kişi olduğuna göre, toplulukta sadece İngilizce bilen kaç kişi vardır?

A) 6

2.

A ve B boş olmayan iki kümedir. 4s(A − B) = 5s(B − A) ve 2.s(A ∪ B) = 7.s(A ∩ B) olduğuna göre,

B) 63

C) 64

D) 65

C) 4

D) 3

a + b + c + d = 21 a + c + d = 19 dan, b = 2 dir. a + b = 10 dan, a = 8 a + d = 14 ten, d = 6 dır.

E) 66

ÇÖZÜM

Yanıt: A

s(A − B) = 5x s(B − A) = 4x ve s(A ∩ B) = y olsun. s(A ∪ B) = 9x + y olur. 18x + 2y = 7y , 18x = 5y den, x = 5k ve y = 18 k olur. k = 1 için, s(A ∪ B) = 25k + 18k + 20k = 63 tür.

5.

Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa, alt küme sa128 yısı a, 3 azaltılırsa, alt küme sayısı oluyor. a Bu kümenin eleman sayısı iki katına çıkarılırsa, alt küme sayısı kaç olur?

A) 26

Yanıt: B

B) 28

C) 210

D) 212

ÇÖZÜM

3.

A = {1, 2, 3, 4} ve n elemanlı, B = {1, 2, 3, 4, 5, …, n} kümeleri veriliyor. B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin 39 tanesi A kümesinin alt kümesi değildir.

Kümenin eleman sayısı n olsun. n+ 2 n −3 128 =a , 2 = 2 dan, a 128 n+ 2 n+ 2 7 −n + 3 = n −3 , 2 =2 2 ten, n = 4 tür. 2

Buna göre, n kaçtır?

2

A) 10

E) 2

ÇÖZÜM

s(A∪B) en az kaç olabilir?

A) 62

B) 5

B) 11

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

2n

C) 12

D) 13

E) 14

8

=2

Yanıt: B

72

olur.

E) 214

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 6.

ÇÖZÜM

Matematik, fizik ve kimya derslerinin en az birinden kalanların oluşturduğu 40 kişilik bir sınıfta, kimyadan kalanların tümü, matematikten de kalmış, fizikten geçmiştir. Bu sınıfta matematik ve fizikten kalan 8, sadece iki dersten kalan 15 ve fizikten geçen 21 kişi olduğuna göre,

Verilenlere uygun Venn şeması yandaki gibidir. a + b + c = 16 a + b = 12 b + c = 9 dan, a = 7, c = 4 ve b = 5 bulunur.

bu sınıfta sadece fizikten kalan kaç kişi vardır?

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

Yanıt: C

ÇÖZÜM

Verilenlere uygun Venn şeması yandaki gibidir. 14 + 7 + 8 + a = 40 tan, a = 11 dir.

9.

A ve B ayrık iki kümedir. Bu iki kümenin alt küme sayılarının oranı 32 ve eleman sayılarının toplamı 13 olduğuna göre,

Yanıt: C

bu kümelerin alt küme sayılarının toplamı kaçtır?

A) 288

7.

C) 18

D) 20

D) 528

E) 544

s(A) = a ve s(B) = b olsun. 2a

= 2a −b = 25 ten, a − b = 5 olup, 2b a = 9 , b = 4 tür. a + b = 13 ,

s(B–A) kaçtır?

B) 16

C) 520

ÇÖZÜM

A ve B iki küme ve n bir doğal sayıdır. s(A) = 3n–2, s(B) = 4n+6, s(A∪B) = 6n+3 ve A–B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 21 olduğuna göre,

A) 15

B) 320

E) 21

29 + 24 = 512 + 16 = 528 dir. Yanıt: D

ÇÖZÜM

s(A − B) = a ise, ⎛a⎞ ⎜ ⎟ = 21 , a(a − 1) = 42 den, ⎝ 2⎠ a = 7 dir. s(A ∩ B) = 3n − 9 s(B − A) = n + 15 olur. s(A ∪ B) = 7 + 3n − 9 + n + 15 = 6n + 3 ten, n = 5 bulunur. s(B − A) = n + 15 = 20 dir.

10. A ve B iki kümedir. A, A∩B, B kümelerinin alt küme sayıları sırayla; 512, 8, 64 sayılarıyla orantılıdır. s(A∪B) = 16 olduğuna göre, s(A∩B) kaçtır?

A) 5

Yanıt: D

B) 6

C) 7

ÇÖZÜM

8.

2a +b 2b 2b + c = = 512 8 64

40 kişilik bir sınıfın tüm öğrencileri; A, B, C gibi üç seçmeli dersten en az birini seçmiştir. Bu sınıfta 24 kişi A, 18 kişi B ve 14 kişi C dersini seçmiştir. 6 kişi A ve B dersini, 5 kişi A ve C dersini, 3 kişi de her üç dersi seçmiştir.

2a +b −9 = 2b −3 = 2b + c − 6 dan, a = 6 , c = 3 bulunur. s(A ∪ B) = a + b + c = 9 + b = 16 dan, b = 7 dir.

Buna göre, bu sınıfta B ve C dersini seçip, A dersini seçmeyen kaç kişi vardır?

A) 3

B) 4

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

C) 5

D) 6

Yanıt: C

E) 7 73

D) 8

E) 9

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ 1.

6.

A = {a, b, {a, b}, c, d} kümeleri veriliyor.

A ve B iki kümedir. s(A∪B) = 3.s(A∩B) = 2.s(B – A) ve s(A – B) = 6 olduğuna göre, s(A) + s(B) kaçtır?

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) 36 A) {c, d} ⊂ A

B) {a, b} ∈ A

7. E evrensel kümesinin, boş olmayan A ve B kümeleri için,

3.

B) E

C) A

D) Aı

D) 29

8.

s(E) = 15, s(Aı∩B) = 5, s(A∩B) = 2 ve s(A – B) = 4 ise, (A∪B)ı kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

E) 31

2 i B kümesinin ele5 4 si de manı değildir. B kümesinin elemanlarından 7 A kümesinin elemanı değildir.

B) 8

C) 16

D) 32

E) 64

A kümesinin elemanlarından

9.

s(A ∩ B) = 9 olduğuna göre,

A) 16

B) 18

C) 20

D) 22

A) 3

B) 7

C)15

D) 31

E) 63

E) 24

10. A ve B boş olmayan iki kümedir.

A, A∩B ve B – A kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla; 8, 16 ve 32 sayıları ile ters orantılıdır. s(A∪B) = 12 olduğuna göre,

s(A – B) + s(B – A) = 15 s(A∪B) + s(A∩B) = 23 olduğuna göre, A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

s(B) kaçtır?

A) 11

A ve B iki kümedir. A ⊂ B ve 3.s(A) + 7.s(B) = 41 olduğuna göre, A∪B kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır?

s(A – B) + s(B – A) toplamı kaçtır?

5.

E) {1, 2, 3, 4, 6, 8}

A ve B aynı E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

A) 4

4.

C) {1, 3}

E) B

s(A – B) kaçtır?

C) 27

B) {2, 4}

D) {1, 2, 3, 4}

B = {y | y = 3t, 15 < y ≤ 210, t ∈ Z+} olduğuna göre,

B) 18

E) 54

A∩B = {1, 2, 3, 4} ve A∩C = {2, 4, 6, 8} olduğuna göre,

A) {2, 4, 6}

A = {x | x = 4k, 23 ≤ x < 200, k ∈ Z+}

A) 15

D) 50

A – (B∪C)ı kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

[(Bı ∩ A)ı ∪A]ı kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) ∅

C) 48

E) {a, b} ⊂ A

D) s(A) = 5

2.

B) 42

C) c ⊂ A

B) 10

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

C) 9

D) 8

A) 4

E) 7 74

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 11. A ve B kümeleri için,

16. Boş

olmayan A ve B kümeleri için, A∩B nin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 tür. A ve B kümelerinin alt küme sayılarının toplamı 48 ise,

2s(A – B) = 3.s(B – A) = 6.s(A∩B) dir. A kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme sayısının 8 katı olduğuna göre,

s(A – B) + s(B – A) kaçtır? A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 2 A) 9

B) 12

C) 15

D) 18

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 21

17. A ve B dillerinden en az birini bilenlerden oluşan bir

12. A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir. s(A∪B) = 2.s(B), s(A) + s(B) = 22 ve s(B – A) = 5 ise,

toplulukta, A dilini bilen 13 kişi vardır. Bu toplulukta her iki dili de bilenlerin sayısı, sadece bir dil bilenlerin sayısından 2 eksik olduğuna göre,

s(A∩B) kaçtır?

B dilini bilen en az kaç kişi vardır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

A) 6

E) 5

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

18. Bir sınıfta matematik ve fizik derslerinin sadece birin13. A, B, C gazetelerinden en az birini okuyanlardan olu-

den kalan 24, en çok birinden kalan 30 ve en az birinden kalan 28 öğrenci olduğuna göre,

şan 40 kişilik bir toplulukta; A veya B gazetesini okuyan 32, B veya C gazetesini okuyan 29, A veya C gazetesini okuyan 34 kişi olduğuna göre,

bu sınıfta, bu derslerin ikisinden de geçenlerle, ikisinden de kalanların toplamı kaçtır?

A) 6

bu toplulukta en az iki gazete okuyan kaç kişi vardır?

A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

E) 15

19. Bir

topluluktaki öğrencilerin %60 ı Türkçe, %50 si matematik dersinden başarılıdır. Bu iki dersten başarısız öğrenciler, topluluğun %10 u ve sadece matematik dersinden başarılı olan öğrencilerin sayısı 45 olduğuna göre,

14. s(C) ≠ s(A) ve s(C) ≠ s(B) olmak üzere, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ve B = {1, 2, 3} olduğuna göre,

sadece Türkçe dersinden başarılı olan öğrencilerin sayısı kaçtır?

B ⊂ C ⊂ A koşulunu sağlayan kaç tane C kümesi yazılabilir?

A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

A) 40

E) 60

17 kişi A fakültesini, 22 kişi B fakültesini tercih etmiştir. Bu iki fakülteden en çok birini tercih eden 34 öğrenci olduğuna göre,

s(A∪B) = 4.s(Aı ∩ Bı) ve s(E) = 30 olduğuna göre,

bu fakülteleri tercih etmeyen kaç öğrenci vardır?

s(A∩B) kaçtır?

B) 3 2.A 12.D

D) 55

20. Üniversite adayı 40 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta;

s(A – B) + s(B∩Aı) = 20

1.C 11.B

C) 50

E) 35

15. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

A) 2

B) 45

C) 4 3.D 13.E

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

D) 5 4.B 14.D

A) 7

E) 6 5.A 15.C

6.C 16.B 75

B) 8 7.E 17.B

C) 9 8.C 18.C

D) 10 9.D 19.E

E) 11 10.A 20.A

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA BAĞINTI SIRALI İKİLİ

Kartezyen Çarpımla İlgili Özellikler 1.

AxB ≠ BxA

Tanım: A ve B iki küme olsun. x ∈ A ve y ∈ B alarak el-

2.

Ax(BxC) = (AxB) x C

de edilen (x, y) elemanına sıralı ikili denir. x e ikilinin birinci bileşeni, y ye ikilinin ikinci bileşeni denir. Her sıralı ikiliye koordinat düzleminde bir nokta, koordinat düzlemindeki her noktaya bir sıralı ikili karşılık gelir.

3.

Ax (B∪C) = (AxB) ∪ (AxC)

4.

Ax(B∩C) = (AxB) ∩ (AxC)

5.

s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)

1.

x ≠ y iken (x, y) ≠ (y, x) tir.

2.

(x, y) = (z, t) ise, x = z ve y = t dir.

ÖRNEK 3

A = {1, 2, 3} , B = {a, b} kümeleri veriliyor.

ÖRNEK 1

AxB kümesini bulalım.

(2x + y, x–y) = (6, –9) olduğuna göre,

ÇÖZÜM

x+y toplamı kaçtır?

AxB = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)} dir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK 4

2x + y = 6 x – y = –9 dan, x = –1 ve y = 8 olup, x + y = 7 dir.

A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor.

ÖRNEK 2

Ax(B∪C) kümesinin kaç elemanı vardır?

a ∈ Z olmak üzere,

ÇÖZÜM

(a2 – 4a, a–2) sıralı ikilisine karşılık gelen nokta koordinat düzleminin ikinci bölgesinde bulunduğuna göre, bu noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

s(A) = 3, s(B∪C) = 6 olduğundan, s[Ax(B∪C)] = s(A) . s(B∪C) = 3.6 = 18 dir. ÖRNEK 5

ÇÖZÜM

A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} kümeleri veriliyor.

A(x, y) noktası koordinat sisteminin ikinci bölgesinde ise, x < 0 ve y > 0 olmalıdır.

BxA kümesinin grafiğini çizelim.

a2 – 4a < 0 ise, 0 < a < 4 a – 2 > 0 ise, a > 2 olup, a = 3 tür. Nokta, (–3, 1) olup, koordinatları toplamı –2 dir.

ÇÖZÜM

BxA={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)} tür. KARTEZYEN ÇARPIM Tanım: A ve B iki küme olsun. x∈A ve y∈B alarak elde

edilen tüm (x,y) sıralı ikililerinden oluşan kümeye, A ile B kümelerinin kartezyen çarpımı denir. AxB = {(x,y) | x∈A ve y∈B} BxA = {(x,y) | x∈B ve y∈A} dır. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

76

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 6

ÖRNEK 8

A = [2, 6] ve B = [3, 8] kümeleri veriliyor.

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. Bu kümede, β = {(x,y)⎪ x+y toplamı 3 ile kalansız bölünü-

(AxB) ∪ (BxA) kümesinin belirlediği bölgenin alanı

yor} biçiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor.

kaç birimkaredir? Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır? ÇÖZÜM ÇÖZÜM

β = {(3,3),(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)} olup, s(β) = 9 dur.

ÖRNEK 9 s [(AxB) ∪ (BxA)] = s(AxB) + s(BxA) − s [(AxB) ∩ (BxA)]

R de, β = {(x, y) x + y ≤ 4 , x ≥ 2 , x.y ≥ 0} bağıntısı-

= 4.5 + 5.4 − 3.3 = 31 birimkaredir.

nın sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir? BAĞINTI

ÇÖZÜM

Tanım: A ve B boş olmayan iki küme olsun. AxB nin her alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. AxA nın her alt kümesine A dan A ya veya kısaca A da bir bağıntı denir. s(A) = m ve s(B) = n ise,

Bağıntının grafiği yandaki taralı bölge olacağından,

2

S=

2.2 = 2 birimkaredir. 2

2

A da 2m , B de 2n , A dan B ye veya B den A ya 2mn bağıntı tanımlanabilir.

ÖRNEK 7 ÖRNEK 10

A ve B iki kümedir.

R de, β = {(x, y) y ≤ 2x + 4 , y ≥ x , 0 ≤ x ≤ a} bağıntı-

A da 216 ve A dan B ye 220 bağıntı tanımlanabildiğine göre,

sının sınırladığı bölgenin alanı 24 birimkare olduğuna göre,

B de iki elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir? a kaçtır? ÇÖZÜM

s(A) = m , s(B) = n ise, m

2

2

m.n

2

16

dan, m = 4 tür.

20

den, n = 5 tir.

=2

=2

ÇÖZÜM

Bağıntının grafiği, yandaki taralı bölge olup,

s(B) = 5 olduğundan, s(BxB) = 25 tir. B deki iki elemanlı bağıntıların sayısı, BxB kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı olacağından,

AB = 2a + 4 − a = a + 4 tür.

a+4+4 ⋅ a = 24 2 a(a + 8) = 48 den, a = 4 tür. S=

⎛ 25 ⎞ 25! 25.24 = = 300 dür. ⎜ ⎟= 2 2! 23! 2 ⎝ ⎠

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

77

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 11

ÖRNEK 13

A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı beş elemanlı bağıntıların kaç tanesinde; (1,1), (2,2), (3,3) elemanları daima bulunur. (4,4) elemanı bulunmaz?

R de, β = {(x,y) ⎪ y = 2x + 4} bağıntısı tanımlanıyor. β ve β–1 bağıntılarının aynı koordinat sisteminde grafiklerini çizelim.

ÇÖZÜM ÇÖZÜM 12 tane

P AxA = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), ......... }

β : y = 2x + 4 ise, β

−1

: x = 2y + 4 tür.

β = {(1,1),(2,2),(3,3) . , .} biçiminde olacağından, bu 3 elemanın yanına 12 elemandan 2 eleman getirmemiz gerekir. ⎛ 12 ⎞ 12! 12.11 = = 66 dır. ⎜ ⎟= 2 2! 10! 2 ⎝ ⎠

TERS BAĞINTI Tanım: β, A dan B ye bir bağıntı olsun. β nın bütün ikilile-

rinin birinci ve ikinci bileşenlerinin yerlerini değiştirerek elde edilen B den A ya bağıntıya, β bağıntısının ters bağıntısı denir ve β–1 ile gösterilir.

Bu tanıma göre, β−1 = {(y, x)

ÖRNEK 14

(x, y) ∈ β} olur.

R de, β = {(x, y)

ÖRNEK 12

3x + 2y = 10} bağıntısı veriliyor.

β ∩ β −1 kümesini bulalım.

A = {2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. A dan B ye β bağıntısı, β = {(2,4), (3,6), (3,7), (4,4)} olduğuna göre,

ÇÖZÜM

β ve β–1 bağıntılarının grafiklerini çizelim.

1. Yol β : 3x + 2y = 10 β−1 : 2x + 3y = 10 denklem siste min den, x = 2 ve y = 2 dir.

ÇÖZÜM

β

−1

β∩β

= {(4,2), (6,3), (7,3), (4, 4)} tür.

Grafikler aşağıdaki gibidir.

−1

= {(2,2)} dir.

2. Yol

β : x → y ve β−1 : y → x olduğundan, β ∩ β−1 de x = y olur. 3x + 2x = 10 dan, x = 2 ve y = 2 dir. β ∩ β−1 = {(2,2)} dir. ÖRNEK 15

R de, β = {(x, y)

β ∩ β−1 = {(k + 1,2k − 1)} olduğuna göre,

Not: β ve β–1 bağıntılarının grafikleri y = x doğrusuna göre

simetriktir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

ax + 3y = 15} bağıntısı tanımlanıyor.

a kaçtır?

78

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

β ∩ β−1 = {(m, m)} biçiminde olacağından,

6 tane P AxA = {(1,1), (2,2), (3,3), ........ } Yansıyan bağıntıda; (1,1), (2,2), (3,3) daima bulunacağın-

k + 1 = 2k − 1 den, k = 2 dir.

dan, 26 = 64 yansıyan bağıntı tanımlanabilir.

β ∩ β−1 = {(3,3)} olur. (3, 3) noktası β bağıntısını veya β–1 bağıntısını sağlaya-

Not: s(A) = n ise, A da tanımlanabilen yansıyan bağıntıla-

cağından, 3a + 9 = 15, a = 2 dir.

rın sayısı, 2n(n–1) dir.

BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ

2. Simetri Özelliği

1. Yansıma Özelliği

Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

∀(x, y) ∈ β için, (y, x) ∈ β ise, β bağıntısının simetri özelli-

∀x ∈ A için, (x, x) ∈ β ise, β bağıntısının yansıma özelliği

ği vardır veya β simetrik bir bağıntıdır denir.

vardır veya β bağıntısı yansıyandır denir. ÖRNEK 18

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde,

ÖRNEK 16

b = {(x,y) ⎪ x+y = 6} bağıntısı tanımlanıyor. +

a) N

da, β = {(x, y)

x böler y} bağıntısı yansıyan

Bu bağıntı simetrik midir?

mıdır? b) N de,

β = {(x, y)

3 böler x + y} bağıntısı yansı-

ÇÖZÜM

yan mıdır? c) Z de, β = {(x, y)

5 böler x − y} bağıntısı yansıyan

1. Yol

∀x, y ∈ A için, x + y = 6 ise, y + x = 6 dır. Simetriktir.

mıdır? d) R de, β = {(x, y)

x + y = 10} bağıntısı yansıyan

2. Yol

mıdır?

β = {(3,3),(2, 4),(4,2),(1,5),(5,1)} dir. ∀(x, y) ∈ β için, (y, x) ∈ β olduğundan, simetriktir.

ÇÖZÜM a) ∀x ∈ N+ için, x böler x olduğundan, yansıyandır.

Not: s(A) = n ise, A da tanımlanabilen simetrik bağıntıların

b) ∀x ∈ N için, 3 böler x+x olmadığından, yansıyan değil-

sayısı, 2

dir. c) ∀x ∈ Z için, 5 böler x − x olduğundan, yansıyandır.

n(n +1) 2

ve A da tanımlanabilen yansıyan ve simet-

rik bağıntıların sayısı, 2

0

n(n −1) 2

dir.

d) ∀x ∈ R için, x + x ≠ 10 olduğundan, yansıyan değildir.

((6,6) ∉ β dır.)

ÖRNEK 19

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. ÖRNEK 17

a)

A = {1, 2, 3} kümesinde, yansıyan kaç bağıntı tanımlanabilir? -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

b)

79

Bu kümede yansıyan ve simetrik kaç bağıntı tanımlanabilir? Bu kümede simetrik kaç bağıntı tanımlanabilir?

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM

A = {1, 2, 3} kümesinde, β1 = {(1,1), (2,2), (3,3) (1,2), (2,1)} bağıntısı denklik bağın-

s(A) = 5 olduğundan,

a) 2 b)

5.4 2

5.6 22

10

=2

15

=2

tısıdır. Çünkü β1 yansıyan, simetrik ve geçişkendir. β2= {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (2,3)} bağıntısı sırala-

bağıntı tanımlanabilir.

ma bağıntısıdır. Çünkü β2 yansıyan, ters simetrik ve

bağıntı tanımlanabilir.

geçişkendir.

3. Ters Simetri Özelliği ÖRNEK 20 Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

x ≠ y iken, ∀(x, y) ∈ β olduğunda, (y, x) ∉ β ise, β bağıntı-

A = {1, 2, 3, 4} kümesinde,

sının ters simetri özelliği vardır veya β bağıntısı ters

β = {(2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,3)} bağıntısı tanımlanmak-

simetriktir denir.

tadır.

A = {a, b, c, d} kümesinde,

Bu bağıntıya en az kaç eleman daha eklenirse, β bağıntısı bir denklik bağıntısı olur?

β1 = {(a,b), (a,c), (b,b)} bağıntısı ters simetriktir.

A) 3

β2 = {(a,a), (a,b), (b,a), (a,c)} bağıntısı ters simetrik değil-

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

ÇÖZÜM

dir. β3 = {(a,a), (b,b), (c,c)} bağıntısı hem simetrik, hem de

(1,1) ∈ β olmalı.

ters simetriktir.

(1,2) ∈ β olduğundan, (2,1) ∈ β olmalı. 4. Geçişme Özelliği

(2,3) ∈ β olduğundan, (3,2) ∈ β olmalı. (3,2) ∈ β ve (2,1) ∈ β olacağından, (3,1) ∈ β olmalı.

Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

(3,1) ∈ β olacağından (1,3) ∈ β olmalı.

∀(x, y) ∈ β ve (y, z) ∈ β olduğunda, (x, z) ∈ β ise, β bağın-

O halde en az 5 eleman daha eklenmelidir.

tısının geçişme özelliği vardır veya β bağıntısı geçişkendir denir.

Yanıt: C

A = {1, 2, 3, 4} kümesinde,

ÖRNEK 21

β1 = {(1,1), (1,2), (3,4)} bağıntısı geçişkendir.

A = {a, b, c, d} kümesinde,

β2 = {(1,2), (2,3), (1,4)} bağıntısı geçişken değildir.

β = {(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (a,c), (c,b)} bağıntısı tanım-

(1,2)∈β ve (2,3)∈β için, (1,3)∉β dır.

lanmaktadır.

β3 = {(1,1), (2,2), (1,2),(2,1),(4,1)} bağıntısı geçişken değildir.

Bu bağıntıya, aşağıdaki elemanlardan hangisi eklenir-

(4,1)∈β ve (1,2)∈β için, (4,2)∉β dır.

se, β bağıntısı bir sıralama bağıntısı olur?

A) (a,b) BAĞINTI TÜRLERİ

B) (b,a)

C) (d,b)

D) (b,c)

ÇÖZÜM

Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

β yansıyandır.

β nın, yansıma, simetri ve geçişme özellikleri varsa, β

(a,c)∈β ve (c,b)∈β olduğundan, (a,b)∈β olmalıdır. Bu durumda β ters simetrik ve geçişken olur. Dolayısıyla β

bağıntısına denklik bağıntısı denir.

sıralama bağıntısı olur.

β nın; yansıma, ters simetri ve geçişme özellikleri varsa,

Yanıt: A

β bağıntısına sıralama bağıntısı denir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

E) (d,a)

80

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

( x.y,x2 + y2 ) = ( 2,12) ( x − y )2

4.

A ve B iki kümedir. A da tanımlanabilen tüm bağıntıların sayısı, B de tanımlanabilen tüm bağıntıların sayısının 128 katı olduğuna göre,

olduğuna göre,

A dan B ye iki elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir?

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

A) 45

B) 55

C) 66

D) 78

E) 91

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

( x.y,x2 + y2 ) = ( 2,12) ise, x.y = 2 , x2 + y2 = 12 dir. ( x − y )2 = x 2 + y2 − 2xy = 12 − 4 = 8

s(A) = m , s(B) = n olsun.

dir.

2

Yanıt: D

2.

2

2

2m = 2n .128 , 2m = 2n

2

+7

den, m2 − n2 = 7 olur.

m+n = 7 m − n = 1 denklem sisteminden, m = 4 , n = 3 bulunur. s(AxB) = s(A).s(B) = 12 olup, A dan B ye tanımlanabilen iki elemanlı bağıntıların sayısı, ⎛ 12 ⎞ 12! 12.11 = = 66 dır. ⎜ ⎟= 2 ⎝ 2 ⎠ 2!.10!

A, B ve C üç kümedir. s(B) = 9 , s(C) = 7 , s(B ∪ C) = 12 ve

s [ Ax(B ∪ C)] = 84 olduğuna göre,

Yanıt: C

s [ Ax(B ∩ C)] kaçtır?

A) 12

B) 16

C) 20

D) 24

E) 28

ÇÖZÜM s [ Ax(B ∪ C)] = s(A).s(B ∪ C) den, 84 = s(A).12 , s(A) = 7 dir.

5.

s(B ∪ C) = s(B) + s(C) − s(B ∩ C) den, 12 = 9 + 7 − s(B ∩ C) , s(B ∩ C) = 4 tür.

R de, β =

{( x,y )

( a − 2 ) x + 4y = 7} bağıntısı tanım-

lanıyor.

s [ Ax(B ∩ C)] = s(A).s(B ∩ C) = 7.4 = 28 dir.

β ∩ β−1 = ∅ olduğuna göre,

Yanıt: E

a kaçtır?

A) 6

3.

N de, β =

{( x,y )

}

2x + 3y = 29

C) 2

D) –1

E) –2

ÇÖZÜM

bağıntısı tanımlanı-

β : ( a − 2 ) x + 4y = 7

yor.

β−1 : 4x + ( a − 2 ) y = 7 denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması için, a−2 4 7 2 = ≠ , ( a − 2 ) = 16 4 a−2 7 a − 2 = 4 , a = 6 veya a − 2 = −4 , a = −2 dir.

Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır?

A) 4

B) 3

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

ÇÖZÜM

4 4 7 = = olacağından, 4 4 7 a = 6 olamaz. a = 6 ise,

2x + 3y = 29 ise; (1,9 ) , ( 4,7 ) , ( 7,5 ) , (10,3 ) , (13,1) bu bağıntının elemanları olup, s(β) = 5 tir.

Yanıt: E

Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

81

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 6.

R de, β = 1

β = 2

{( x,y )

{( x, y )

}

0 ≤ x ≤ 4 , 2 ≤ y ≤ 8 ve

}

y≤ x+2 , y≥2

9.

{

R de, β = (x, y)

}

x = 1 , y−1 = y−1

bağıntısı-

nın grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

bağıntıları tanımlanı-

yor. β ∩β 1

2

bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı kaç

birimkaredir?

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

ÇÖZÜM

Yanda, β1 ve β2 bağıntılarının aynı koordinat sisteminde grafikleri çizilmiştir. β1∩β2 bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı 4.4 S= = 8 birimkaredir. 2 Yanıt: C

7.

A = {a, b, c, d, e} kümesi veriliyor. ÇÖZÜM

Bu kümede yedi elemanlı ve yansıyan kaç bağıntı tanımlanabilir?

A) 136

B) 153

C) 171

D) 190

x = 1 ise, x = 1 , x = −1 dir.

E) 210

y − 1 = y − 1 ise, y − 1 ≥ 0 , y ≥ 1 olacağından, C seçeneğindeki grafik bu bağıntıya aittir.

ÇÖZÜM

Yanıt: C

s(AxA) = 25 tir. Bağıntı yansıyan olacağından, (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e) sıralı ikilileri bağıntıda bulunacaktır. O halde geri kalan iki elemanı yirmi elemandan seçmeniz gerekir. ⎛ 20 ⎞ 20! 20.19 = = 190 dır. Bu da, ⎜ ⎟ = 2 2 ⎝ ⎠ 2! 18!

10. A ve B iki kümedir. s(A) = m, s(B) = n ve m – n = 4 tür.

A dan B ye tanımlanabilen iki elemanlı bağıntıların sayısı 66 olduğuna göre,

Yanıt: D

s(A) kaçtır? 8.

A) 5

A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlanan, aşağıdaki bağıntılardan hangisi geçişken değildir?

A) {(1,1), (2,3)} B) {(1,4)} C) {(1,2), (2,3), (1,3)} D) {(1,3), (3,1),( 1,1), (3,3)} E) {(2,3), (3,2), (2,2)}

C) 7

D) 8

ÇÖZÜM

s(AxB) = m.n dir. ⎛ m.n ⎞ mn(mn − 1) = 66 , mn(mn − 1) = 132 den, ⎜ ⎟= 2 ⎝ 2 ⎠ mn = 12 dir.

ÇÖZÜM

m − n = 4 ve m.n = 12 den, m = 6 ve n = 2 bulunur.

(3,2) ∈ β ve (2,3) ∈ β için, (3,3) ∉ β olduğundan, E seçeneğindeki bağıntı geçişken değildir.

Yanıt: B

Yanıt: E -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) 6

82

E) 9

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ

6.

{

R de, β = (x, y)

}

x−1 ≤ 2 , y = 2

bağıntısının

grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

1.

(x2y, xy2) = (–4, 16) eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için, x+y toplamı kaçtır?

A) –3

2.

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

A, B ve C ikişer ikişer ayrık üç kümedir. s(AxB) = 12, s(BxC) = 15 olduğuna göre, A∪B∪C kümesinin eleman sayısı en az kaç olabilir?

A) 10

3.

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

R de, β = {(x,y) ⎪ y = x2 – x – 3} bağıntısı tanımlanıyor. Buna göre, β∩β–1 kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {(3,3)}

B) {(–2,–2), (3,3)}

D) {(–1,–1), (3,3)}

7.

C) {(–1,–1), (2,2)}

E) {(–3,–3), (1,1)}

Taralı bölge aşağıdaki bağıntılardan hangisi ile ifade edilebilir?

4.

A = {1, 2, 3, 4} kümesi veriliyor.

{ B) β = {(x, y) ∈ R2 C) β = {(x, y) ∈ R2 D) β = {(x, y) ∈ R2 E) β = {(x, y) ∈ R2 A) β = (x, y) ∈ R2

Bu kümede beş elemanlı ve simetrik kaç bağıntı tanımlanabilir?

A) 68

5.

B) 72

C) 76

D) 80

E) 84

}

x − y ≤ 4 , x.y ≤ 0

} x − y + 1 ≤ 3 , x.y ≤ 0} y − x + 1 ≤ 3 , x.y ≤ 0} x + y ≤ 4 , x.y ≤ 0} x + y + 1 ≤ 3 , x.y ≤ 0

R de, β = {(x,y) ⎪ (a+1)xb + (2a–1)y2b–1 = 15} bağıntısı tanımlanıyor.

8.

β bağıntısı simetrik bir bağıntı olduğuna göre, aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi bu bağıntının bir elemanı olamaz?

A) (–1, 6)

B) (2, 3) D) (–2, 4)

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

A = {x∈N+⎪ x ≤ 10} kümesinde, β = {(x,y) ⎪ y ≥ 3x} bağıntısı tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır?

C) (4, 1)

A) 13

E) (–3, 8) 83

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 9.

15. Z de, β = {(x,y) ⎪

A = {a, b, c, d} kümesinde, β = {(a,a), (a,c), (c,a), (a,b), (c,c), (x,y)} bağıntısı tanımlanıyor.

x + y toplamı çift sayıdır} biçiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor. a ve b tamsayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi β nın bir elemanı olabilir?

β bağıntısının geçişken olması için (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) (b,c)

B) (c,b) D) (d,a)

A) (a, a+2b+1)

C) (b,a)

(

10. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde,

C) 7

D) 8

)

(

2

a b E) 3 , 5

2

)

A da tanımlanan iki elemanlı bağıntıların sayısı, B kümesinin eleman sayısına eşit olduğuna göre,

Bu bağıntıya en az kaç eleman daha eklenmeli ki, elde edilen bağıntı bir denklik bağıntısı olsun?

B) 6

2

16. A ve B ayrık iki küme olup, s(B) = 4[s(A)]2 dir.

β = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,3)} bağıntısı tanımlanıyor.

A) 5

2

a b D) 2 , 3

E) (b,d)

C) (a2+a, 4b+1)

B) (2a–b, 3b+5)

s(AxB) kaçtır?

E) 9

A) 72

B) 96

C) 108

D) 124

E) 142

11. A ve B iki kümedir. s(A) = 10, s(A∩B) = 6 ve s[Bx(A∪B)] = 320 olduğuna göre,

17. R de, β = {(x,y) ⎪

x2 + y2 ≤ 16, y ≥–x+4} bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

s(B) kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

A) 2π + 8

E) 16

B) 2π + 4 D) 2( π + 2)

12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinde,

C) 4π − 2

E) 4( π − 2)

18. Üç elemanlı bir kümede tanımlanan yansıyan ba-

β = {(x, y) x.y çarpımı 3 ile kalansız bölünüyor} bi-

ğıntıların kaç tanesi simetrik değildir?

çiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor.

A) 50

B) 52

C) 54

D) 56

E) 58

5 2

E) 3

Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır?

A) 42

B) 43

C) 44

D) 45

E) 46

19. Grafik β bağıntısına aittir. β∩β–1 bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

13. A ve B iki kümedir. s(A) = 8, s[(AxA)∪(AxB)] = 120 olduğuna göre, s(B–A) kaçtır?

A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4 A) 1

14. A = {x ⎪ ⎪x–1⎪ ≤ 1 , x ∈ Z},

B)

B = {x∈N ⎪ x ≤ 11} kümeleri veriliyor.

C) {(1,2), (0,1), (2,10)}

D) {(10,2), (1,3), (2,10)}

2.C 12.D

3.D 13.B

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

4.E 14.A

≤ 0 , xy ≤ 0} bağıntısı ta-

Aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi bu bağıntının bir elemanı değildir? ⎛ 1 ⎞ B) ⎜ − ,1⎟ ⎝ 2 ⎠

A) (3, –4) ⎛ 1 1⎞ D) ⎜ , − ⎟ ⎝3 2⎠

E) {(1,3), (2,0), (10,2)} 1.A 11.E

D)

nımlanıyor.

Buna göre, β–1 bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir?

B) {(2,1), (3,0), (10,2)}

C) 2

20. R de, β = {(x,y) ⎪ x2 – y2

A dan B ye, β = {(x,y) ⎪ y = x3 + 2} bağıntısı tanımlanıyor.

A) {(2,0), (3,1), (10,2)}

3 2

5.D 15.E

6.C 16.C 84

7.D 17.E

8.C 18.D

C) (–2, 1) E) (–3, 4)

9.B 19.C

10.C 20.C

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA

TRİGONOMETRİ BİRİM ÇEMBERİN BÖLGELERİNDEKİ TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN İŞARETLERİ

Esas ölçüsü θ olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta ile esas ölçüsü (2π–θ) olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta x eksenine göre simetriktir. Δ

Δ

( OPH ≅ OPıH ) Buna göre; cosθ = cos(2π–θ) sinθ = –sin(2π–θ) cotθ = –cot(2π–θ) tanθ = –tan(2π–θ) dır. Esas ölçü θ olmak üzere; π ise, trigonometrik oranların hepsi 1. bölgede 0 < θ < 2 pozitif işaretlidir. π 2. bölgede < θ < π ise, sinüs pozitif; kosinüs, tanjant ve 2 kotanjant negatif işaretlidir. 3π ise, sinüs ve kosinüs negatif; tan3. bölgede π < θ < 2 jant ve kotanjant pozitif işaretlidir. 3π 4. bölgede < θ < 2π ise, kosinüs pozitif; sinüs, tanjant 2 ve kotanjant negatif işaretlidir.

Ölçüsü 2π–θ olan açı ile –θ açısının birim çemberde eşlendiği noktanın aynı (Pı) olduğunu düşünürsek; cos(–θ) = cosθ sin(–θ) = –sinθ cot(–θ) = –cotθ tan(–θ) = –tanθ eşitlikleri yazılabilir.

ÖRNEK 1 150° nin trigonometrik oranlarını yazalım.

π–θ, π+θ, 2π–θ ve –θ AÇILARININ TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARININ θ DAR AÇISININ TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARI TÜRÜNDEN YAZILMASI

ÇÖZÜM

cos150° = cos ( π − 30° ) = − cos30° = −

Esas ölçüsü θ olan açının birim çemberde eşlendiği noktayla esas ölçüsü π–θ olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta y eksenine göre simetriktir. Δ

sin150° = sin ( π − 30° ) = sin30° =

Δ

ÖRNEK 2 240° nin trigonometrik oranlarını yazalım. ÇÖZÜM 1 2 3 sin 240° = sin ( π + 60° ) = − sin 60° = − 2

cos 240° = cos ( π + 60° ) = − cos 60° = −

Δ

( OPH ≅ OPıHı ) Buna göre; cosθ = –cos(π+θ) sinθ = –sin(π+θ) cotθ = cot(π+θ) tanθ = tan(π+θ) dır. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

1 3

cot150° = cot ( π − 30° ) = − cot 30° = − 3

Esas ölçüsü θ olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta ile esas ölçüsü (π+θ) olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta orijine göre simetriktir. Δ

1 2

tan150° = tan ( π − 30° ) = − tan30° = −

( OPH ≅ OPıHı ) Buna göre; –cosθ = cos(π–θ) sinθ = sin(π–θ) –cotθ = cot(π–θ) –tanθ = tan(π–θ) dır.

3 2

tan240° = tan ( π + 60° ) = tan 60° = 3 cot 240° = cot ( π + 60° ) = cot 60° =

85

1 3

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 3 330° nin trigonometrik oranlarını yazalım.

OH = OK

ÇÖZÜM

PH = PıK

3 2 1 sin330° = sin ( 2π − 30° ) = − sin30° = − 2

cos330° = cos ( 2π − 30° ) = cos30° =

tan330° = tan ( 2π − 30° ) = − tan30° = −

1 3

AP ve BıPı eş yaylarını alalım.

cot 330° = cot ( 2π − 30° ) = − cot 30° = − 3

m(AOP) = θ ise, ⎛ 3π ⎞ m(AOPı) = ⎜ + θ ⎟ olur. ⎝ 2 ⎠

π 3π ∓ θ ve ∓ θ AÇILARININ TRİGONOMETRİK ORAN2 2 LARININ θ DAR AÇISININ TRİGONOMETRİK ORANLARI TÜRÜNDEN İFADESİ

Δ

m(AOP) = θ ise,

Δ

π − θ olur. 2

Δ

OPH ≅ OPıK OH = OK PH = PıK

⎛π ⎞ , cos θ = sin ⎜ − θ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ , sin θ = cos ⎜ − θ ⎟ ⎝2 ⎠ π ⎛ ⎞ cot θ = tan ⎜ − θ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ tan θ = cot ⎜ − θ ⎟ ⎝2 ⎠

ÖRNEK 4 sin325° + cos125° + sin145° ifadesinin değeri kaçtır? cos235° ÇÖZÜM

⎛π ⎞ sin ( 2π − 35° ) + cos ⎜ + 35° ⎟ + sin ( π − 35° ) ⎝2 ⎠ ⎛ 3π ⎞ cos ⎜ − 35° ⎟ ⎝ 2 ⎠ − sin35° − sin35° + sin35° = = 1 dir. − sin35°

AP ve BPı eş yaylarını alalım. m(AOP) = θ ise, ⎛π ⎞ m(AOPı) = ⎜ + θ ⎟ olur. ⎝2 ⎠ Δ

Δ

OPH ≅ OPıK (Pı nün ordinatı – işaretlidir.) ⎛ 3π ⎞ + θ⎟ OH = OK , cos θ = − sin ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3π ⎞ PH = PıK , sin θ = cos ⎜ + θ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3π ⎞ cot θ = − tan ⎜ + θ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3π ⎞ tan θ = − cot ⎜ + θ⎟ ⎝ 2 ⎠

AP ve PıB eş yayları alındığında m(AOPı) =

⎛ 3π ⎞ − θ⎟ , cos θ = − sin ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3π ⎞ − θ⎟ , sin θ = −cos ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3π ⎞ cot θ = tan ⎜ − θ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3π ⎞ − θ⎟ tan θ = cot ⎜ ⎝ 2 ⎠

Δ

ÖRNEK 5 ABCD yamuk [ AD] // [BC]

OPH ≅ OPıK

⎛π ⎞ , cos θ = sin ⎜ + θ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ PH = PıK , sin θ = −cos ⎜ + θ ⎟ ⎝2 ⎠ (Pı nün apsisi − işaretlidir) OH = OK

AD = 5 cm AB = 3 cm BC = 10 cm DC = 4 cm ise,

⎛π ⎞ cot θ = − tan ⎜ + θ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ tan θ = − cot ⎜ + θ ⎟ ⎝2 ⎠

tan A − tanB kaçtır? ÇÖZÜM [DC] // [ AK ] çizelim.

ı ı

AP ve B P eş yaylarını alalım. m(AOP) = θ ise,

DC = AK = 4 cm

⎛ 3π ⎞ m(AOPı) = ⎜ − θ ⎟ olur. ⎝ 2 ⎠

AD = KC = 5 cm

Δ

BK = 5 cm olur.

[ AB] ⊥ [ AK ] dir.

Δ

OPH ≅ OPıK (Pı nün apsis ve ordinatı – işaretlidir.) -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

m(KAD) = α olsun.

86

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ

m(BAD) = 90° + α m(KAD) = m(AKB) = α ( iç ters açılar )

1.

m(ABC) = 90° − α dır. tan ( 90° + α ) − tan ( 90° − α )

Aşağıdakilerden hangisi cos312° ye eşit değildir?

A) cos48°

4 −8 − cot α − cot α = −2cot α = −2 ⋅ = tür. 3 3

B) sin42° D) sin138°

2. ÖRNEK 6 a = sin145° b = cos125° c = cot 55° d = tan 220° olduğuna göre,

C) cos132° E) –sin(–42°)

a = sin20° b = cos 20° c = cot 20° olduğuna göre, a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c

B) b < c < a

D) a < c < b

a, b, c, d arasındaki sıralama nedir?

C) b < a < c

E) c < b < a

3. f ( x) = cos( 2π− x) − sin( π− x) − 2sin⎛⎜ 9π + x ⎞⎟ − cos( 7π− x) ise, ⎝2

ÇÖZÜM a = sin145° = sin ( π − 35° ) = sin35°

⎠

⎛ 3π ⎞ f⎜ ⎟ kaçtır? ⎝ 2 ⎠

b = cos125° = cos ( π − 55° ) = − cos55° ⎛π ⎞ c = cot 55° = cot ⎜ − 35° ⎟ = tan35° ⎝2 ⎠ d = tan 220° = tan ( π + 40° ) = tan 40°

A) 2

4.

PK > TH dır.

b < a < c < d dir.

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

a = sin210° b = cos 250° c = sin300° d = cos150° olduğuna göre, a, b, c, d arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) b > a > c > d ÖRNEK 7 Şekildeki birim çemberde aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

D) b > a > c = d

5.

⎛π ⎞ A) sin ⎜ + x ⎟ = cos x ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ B) cos ⎜ + x ⎟ = − sin x ⎝2 ⎠ π ⎛ ⎞ C) tan ⎜ + x ⎟ = − tan x ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ D) sin ⎜ + x ⎟ = sin ⎜ − x ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ E) cot ⎜ + x ⎟ = − cot ⎜ − x ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠

C) b > a = c = d

E) c > a > b = d

a = cos 400° b = tan770°

c = sin ( −560° ) olduğuna göre, a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) a > b > c

B) b > c > a

D) b > a > c

6.

ÇÖZÜM C seçeneğini inceleyelim. ⎛π ⎞ tan ⎜ + x ⎟ = − cot x olduğundan C seçeneği yanlıştır. ⎝2 ⎠ -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) a > b > c = d

E) c > b > a

sin210° − cos300° ifadesi aşağıdakilerden hantan150° gisine eşittir?

A) −

87

C) c > a > b

1 3

B) −

1 3

C)

1 2

D)

3 3

E)

3

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA 7.

cot 330° + tan315° kesrinin kısaltılmış tan225°.tan210° − cot 120° biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

1+ 3 A) 2

B) D)

8.

3 −1 2

3− 3 2

12. d

doğrusu şekildeki birim çembere A noktasında teğettir. Buna göre, cosec(BOA) kaçtır?

−3 − 3 C) 2 E)

A) −

1− 3 2

B) –cosx

C) sinx

D) tanx

B) sinx

C) cosx

D) tanx

D)

5

E)

5 2

D) −

12 7

E) −

12 5

AK = 9 cm , LC = 6 cm m(ADC) = α ise,

tanα kaçtır?

E) cosx

⎛ 9π ⎞ sin ⎜ − x ⎟ + cos ( 8π + x ) ⎝ 2 ⎠ ifadesinin kısaltılmış ⎛ 27π ⎞ cot ( 13π + x ) − tan ⎜ + x⎟ ⎝ 2 ⎠ biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) –sinx

C) 1

teğetler dörtgenidir. [ AB] // [DC] , [ AB] ⊥ [BC]

A) −

9.

B) − 5

13. ABCD dik yamuğu

⎛π ⎞ cos ( π − x ) − sin ⎜ + x ⎟ ⎝2 ⎠ ifadesinin kısaltılmış bi3π ⎛ ⎞ cot ( π + x ) + tan ⎜ − x⎟ ⎝ 2 ⎠ çimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) –sinx

5 2

5 12

B) −

12 13

C) −

5 13

14. ABCD ikizkenar yamuğunda [DC] // [ AB]

AD = BC = 10 cm AB = 24 cm DC = 12 cm

E) cotx

m(ADC) = x m(BCD) = y ise, sin x + sin y ifadesi aşağıdakilerden hangisine cos x + cos y eşittir?

10. ABCD kare EB 1 = EA 2 m(DEB) = x ise,

A) −

tan x + sin x.cos x ifadesinin sayısal değeri kaçtır? 15 A) − 19

23 B) − 20

35 C) − 24

5 4

B) −

4 3

C) −

3 4

D)

3 4

E)

4 3

C) −

1 5

D)

1 5

E)

7 5

15. Şekildeki ABCD 51 D) − 26

kirişler dörtgeninde 7 cos A + sinB = ise, 5

58 E) − 27

cos C − sinD kaçtır?

11. ABC üçgeninde AB = 9 2 cm

A) −

BC = 6 cm m(ABC) = 45°

16.

m(ACB) = α ise,

1.C

1 10

2.A

B)

3.B

2 10

4.D

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

C)

3 10

5.D

D)

6.E

5 10

7.C

E)

8.A

B) −

2 5

tan20° = x olduğuna göre,

tan2 160° − 1 ifadesinin değeri aşağıdakicot 250° + sin270° lerden hangisine eşittir?

sinα kaçtır?

A)

7 5

6 10

A) x–1

9.B

88

10.D

11.C

B) x+1

12.E

C) x

13.E

D) 1

14.B

15.A

E) 1–x

16.B

FİZİK – ÖSS SAY

YERYÜZÜNDE ATIŞ HAREKETLERİ 1. GİRİŞ

Hareketin başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin grafikleri Şekil 2 deki gibi olur.

Dünya, etrafındaki cisimleri merkezine doğru çeker. Yerkürenin cisimlere uyguladığı bu kütle çekim kuvvetine yerçekimi kuvveti denir.

konum (m)

0

Dünya’nın cisimleri yerçekimi kuvvetiyle etkileyebildiği alana Dünya’nın çekim alanı denir.

0

t zaman (s)

-h

Æ Dh

t zaman (s) 0

t zaman (s)

Æ Dv

-g

-v

(a)

Dünya’nın bir cisme uyguladığı yerçekimi kuvvetine cismin ağırlığı denir.

ivme (m/s2)

hýz (m/s)

(b)

(c)

Þekil 2

Hava Direncinin Olduğu Ortamda Hareket – Limit Hız Ağırlık G sembolü ile gösterilir. Ağırlık birimi Newton (N) dur.

Hava ortamında düşen cisme hava içindeki gaz molekülleri tarafından cismin hareketine ters yönde bir hava direnç kuvveti etki eder. Hava direnç kuvveti FS sembolü ile gös-

Yerçekimi alanı şiddeti g sembolüyle gösterilir. Yerçekimi alanı birimi SI birim sisteminde N/kg ya da m/s2 dir.

terilir. Hava direnci kuvvetinin büyüklüğü,

Yerçekimi alan şiddeti aynı enlemdeki noktalarda aynı, farklı enlemdeki noktalarda ise farklıdır. Bu bölümde yeryüzüne yakın noktalardaki yerçekimi alanı şiddetini, işlemlerde kolaylık sağladığı için g = 10 N/kg veya g = 10 m/s2 alacağız.

1. Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük A kesit alanı ile doğru orantılıdır (Şekil 3). A A

2. SERBEST DÜŞME HAREKETİ

r

A

Yerden h kadar yükseklikteki bir noktadan ilk hızsız bırakılan cismin hareketine serbest düşme hareketi denir. Düşen cisme etki eden hava direnci (sürtünme kuvveti) önemsenmiyorsa, m kütlesi sadece yerçekimi kuvvetinin etkisi altındadır. Hareketin yönü ve ivmesi aynı yönlü olduğundan, cisim aşağı yönde düzgün hızlanan hareket yapar. Hareketin ivmesi ise g yerçekimi ivmesidir. v0 = 0

•

• r •

G = mg

G = mg

••

v0 = 0 r

G = mg

Þekil 3

2. Küçük bir hızla hareket eden (0,5 m/s ile 50 m/s arasındaki) cisimlerin hızının karesiyle doğru orantılıdır (Şekil 4). 2 limt

FS = KAv

m

A

•

A

•

r

• •

r

A G = mg

h

G = mg

• •

r

vlimit

G = mg

Þekil 4

3. Cismin şekline ve havanın özkütlesine bağlıdır.

•

Bu durumda cisme uygulanan hava direncinin büyüklüğü,

yer

FS = K.A. v 2limit

v Þekil 1

bağıntısıyla bulunur. FS = G

Şekil 1 de serbest bırakılan cisim h yolunu t sürede alarak yere v büyüklüğünde hızla çarptığından hareketin formülleri, 1 h = g.t 2 2 v = g.t

olduğunda cisim artık hızlanmaz. Cismin ulaştığı bu hıza limit hız denir. Limit hız, K.A.v

= m.g den

m.g K.A bağıntısıyla bulunur. v

v = 2gh olur.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

2 limit

89

limit

=

FİZİK – ÖSS SAY 3. AŞAĞI DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ

Cismin harekete başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin grafikleri Şekil 8 deki gibi olur.

v0 hızıyla düşey aşağı atılan cisim düzgün hızlanan hare-

konum(m)

ket yapar. Şekil 5 te v0 hızıyla düşey aşağı atılan cisim t sürede h

hýz(m/s)

hmax

yolunu alarak v hızıyla yere çarptığında hareketin formülleri, 1 2 h = v .t + g.t 0 2 v = v + g.t

0

v0

–v0

2 0

v = v + 2gh olur.

t1 = t 0

y t =0

0

•1

x

–g

v0

t2 = t

A) 0 -v0

Æ Dh

t

zaman (s)

-v

-h

0

t

Æ Dv

zaman (s)

4. YUKARI DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ

Şekil 7 deki gibi v0 hızıyla düşey yukarı atılan cisim t sürede h kadar yukarı çıkıp t sürede aşağı inerek v hızıyla yere çarptığında hareketin formülleri, v = v − g.t 0

t

çıkış

uçuş

=t =

çıkış

iniş

2v

=

v

B)

1 4

C)

1 5

Serbest bırakılan cisim düzgün hızlanan hareket yaptığından eşit t sürelerde yanda gösterilen şekildeki gibi yol alır. Bu nedenle, x 3h = olup y 9h x 1 = tür. y 3 Yanıt : A

Þekil 6

t

1 3

ÇÖZÜM (c)

(b)

0

K

-g

(a)

0 = v − g.t

(c)

0

D)

2 5

yer

3 5

E)

v0 = 0 K h I II

3h = x

III

5h

IV

7h

V

9h = y

0 t 2t 3t 4t

•

yer

5t

v0

Cismin hızının büyüklüğü hangi noktalarv dan geçerken 0 olur? 2 (Sürtünmeler önemsenmiyor; KL = LM = MN = NO)

tuç

••

O N

noktasına kadar çıkıp daha sonra K noktasına düşüyor.

hmax

0

yer v

Þekil 7

A) B) C) D) E)

1 2 h = v .t − g.t olur. 0 2

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

y

•

ÖRNEK 2 Yerden v0 hızı ile düşey yukarı atılan cisim O

g

2 v = v − 2g.h 0 2 0 = v − 2g.h 0 max 2 v = 0 h max 2g

x

v=0 tc

g

2

v0 = 0

Buna göre,

ivme(m/s2)

hýz(m/s)

zaman (s)

zaman(s)

Æ Dv

x oranı kaçtır? y (Hava sürtünmeleri önemsenmiyor.)

Hareketin başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin grafikleri Şekil 6 daki gibi olur.

t

t2 = 2t

K noktasından serbest bırakılan bir cisim 5t süre sonra yere çarpıyor. Cisim t-2t zaman aralığında x, 4t-5t zaman aralığında y yolunu alıyor.

yer

Þekil 5

0

(b)

ÖRNEK 1

v

konum (m)

t2 = 2t Æ - hmax zaman(s)

Þekil 8

h

•

t1 = t

ivme(m/s2)

0

2

0

t2 = 2t zaman(s)

t1 = t (a)

Æ hmax

90

Çıkışta L N L M N

İnişte N N L M L

M

•

K

L v0 yer

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM

O h

N

h

v0/2

M

h h

v0

alan olup ΔhI =

2h

_v

K yer Þekil 1

t.

t/2

_v /2 0

v0

3t/2 2t _h _ 2h zaman

h

O

L

•

hýzý h

Þekil 2

v0 hızıyla düşey yukarı atılan cisim 4h yükseklikteki O noktasına t sürede çıkıp, t sürede inerken hız-zaman grafiği Şekil 2 deki gibi olur. Bu grafikteki taralı alanlardan da görüleceği gibi t 3t t = 0 anında K den atılan cisim çıkışta inişte anında 2 2 v yerden 3h yükseklikteki N noktasından 0 büyüklükteki hız2 la geçer. Yanıt : B

• vK K

aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Sürtünmeler önemsenmiyor.)

D) vK = 2vL

v0

h

A) t2 < t3 = t1

•

3v

L

cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur. Şekilde belirtilen taralı alanlar eşit olduğundan t1 < t2 = t3 tür.

E) vK = 3vL

2 vL dir.

Yanıt : B ÖRNEK 4 Şekildeki I nolu cisim v0, II nolu cisim 2v0 hızı ile düşey yukarı yönde

A) 2h

B) 3h

C) 4h

ÇÖZÜM I ve II cisimleri g yerçekimi ivmesinin etkisiyle yukarı çıktıklarından hızzaman grafikleri şekildeki gibi olur. 0-t zaman aralığında I cisminin h maksimum çıkış yüksekliği grafikteki taralı

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

M

•

t3

h t 2

•N

•

t1

h

C) t1 < t2 = t3

E) t1 = t2 < t3 hýz vK vL h 0

t1

t3

h t2

_h

zaman

ÖRNEK 6 Hava direncinin önemsendiği bir ortamda bir cisim yerden düşey yukarı atılıyor. Buna göre cismin, I. Maksimum yüksekliğe çıkış süresi iniş süresinden azdır. II. Yukarı çıkarken ivmesi yerçekimi ivmesinden büyüktür. III. Düşerken hızı, limit hıza ulaşılabilir.

L

aynı anda atılıyor. I nolu cisim h yükseklikteki yörüngesinin tepe noktasına geldiği anda II nolu cisim yerden hangi yüksekliktedir? (Sürtünmeler önemsenmiyor.)

2t zaman

–vL

Yanıt : C

olduğundan v 2 = 2gh dir. ve vK =

t

L

B) t1 = t2 = t3

ÇÖZÜM v0 hızıyla düşey yukarı atılan

dir. Cismin maksimum yükseklikten h kadar düştüğünde hızı vL

= 2.

0

•K

D) t3 < t2 < t1

h

•0

K

Bu nedenle

II

h

aşağıdakilerden hangisidir?

vK hızıyla cisim en çok 2h kadar yükseldiğinden v 2 =2g.2h

v2 L

h

Buna göre, t1, t2, t3 arasındaki ilişki

ÇÖZÜM

v2 K

h

ÖRNEK 5 Bir futbol topu K noktasından yukarı yönde şekildeki gibi atılıyor. Cismin K den L ye geliş süresi t1, L den M ye geliş süresi

L vL

C) vK =

L

v0

II

h

vK ve vL hızlarının büyüklükleri için

2v

hýz

2v0

t2 ve M den N ye geliş süresi t3 tür.

rı atılan cismin K noktasından geçerken hızı vK, L noktasından geçerken hızı vL dir.

B) vK =

= h dir.

Yanıt : B

ÖRNEK 3 Yerden v0 büyüklüğünde hızla düşey yuka-

A) vK = vL

0

2

II cisminin t anında bulunduğu yükseklik ise bu cismin hız-zaman grafiğindeki taralı alandır. 2v + v 0 .t Δh = 0 II 2 v .t Δh = 3. 0 II 2 Δh = 3h dir.

_h

0

v .t

h v0

2v0

•I

•

II

D) 5h

2v0

A) I, II ve III

yer

h

veti nedeniyle ivmesi G + F mg + F F D= D = g + D dir. = a çıkış m m m

II t

C) I ve III E) Yalnız I

ÇÖZÜM m kütleli cisim yukarı çıkarken cismin G ağırlığı ile cisme uygulanan FD direnç kuv-

E) 6h

I

B) I ve II D) Yalnız II

hýz

v0 0

yargılarından hangileri doğrudur?

2t zaman

91

v m

G

FD

FİZİK – ÖSS SAY Cisim aşağı inerken FD kuvvetinin yönü m

liğinden serbest bırakılıyor. L cismi ise yerden 40m yükseklikten v = 20 2 m/s hızla

0

400 = 20 h1 olup h1 = 20 m dir.

v 2 = v 2 − 2gh K

0

• v0 = 0 h1

L

20h2 = 500

•v

h2 = 25 m dir.

= 20 2 m/s 0

K den bırakılan cismin yerden yüksekliği, h = h1 +h2 = 20 + 25 = 45 m dir.

h2 = 40 m

•

•

v

yer(yatay)

1 h = g.t 2 2 1 45 = .10.t 2 2

v

ği ne kadardır? (g: 10 m/s2) v(m/s) h1(m)

40 80 40 60 60

t2 = 9 t = 3 s bulunur. Yanıt : C

80 40 60 40 80

5. YATAY ATIŞ HAREKETİ Şekil 9 daki gibi h yüksekliğinden v0 hızıyla yatay atılan

ÇÖZÜM L cisminin yere çarpma hızı, 2

v =

v 2 + 2gh 0 2 2

v 2 = 800 + 800 v 2 = 1600 v = 40m / s dir. K nin düştüğü h yüksekliği ise,

x

h

•

vx = v0

x = v0.t

v = 2g.h y

v 2 = 2g.h

1 h = g.t 2 2 x = v0.t olur.

1

den h = 80m bulunur. 1

Yanıt : A

Þekil 9

vy

v

Yatay atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal hareket yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçildiğinde yatay hareketinin grafikleri Şekil 10 daki gibi olur.

ÖRNEK 8

konum (m)

K

• v0 = 0

Şekildeki K noktasından bir cisim serbest bırakılıyor. L noktasından başka bir cisim v0 = 30 m/s hızla düşey yukarı atılıyor.

x

h

•

C) 3

D) 4

0

•

t zaman(s) 0

(a)

(b) Þekil 10

t zaman(s) 0

(c)

t zaman(s)

Yatay atış hareketinde cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin grafikleri Şekil 11 deki gibi olur. konum (m) t 0

_h

E) 5

92

düþey hýz bileþeni (m/s) t Æ zaman(s) 0 zaman(s) 0 Dh

ivme (m/s2) t Æ Dv

_g

_v (a)

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

ivme (m/s2)

yatay hýz bileþeni (m/s) Æ Dx

v1 = 20 m/s

B) 2

v0

v2 = 20 m/s

v0 = 30 m/s Cisimler bir süre sonra 20 m/s büyüklüğündeki hızlarla yer•L yatay den aynı yükseklikte karşılaştıklarına göre, K noktasından serbest bırakılan cisim yere kaç saniyede düşer? (g = 10 m/s2)

A) 1

v0

•

0

vy = g.t

1

1

y

cisim t süre sonra yere v hızıyla düşmüş olsun. Yatayda cisme kuvvet etki etmediğinden yatay hızı değişmez. Bu nedenle hareketin formülleri, vx = v0

v 2 = (20 2) + 2.10.40

(40)2 = 2.10.h

2

(20)2 = (30)2 – 2.10.h2 400 = 900 – 20.h2

düşey aşağı atılıyor.

A) B) C) D) E)

1

(20)2 = 0 + 2.10.h1 L den düşey yukarı atılan cismin karşılaşıncaya kadar aldığı yol,

0

Cisimler aynı büyüklükteki v hızıyla yere çarptığına göre, v hızı ile h1 yüksekli-

v 2 = v 2 + 2gh

v

G

ğinden cisim limit hıza ulaşılabilir. Bu nedenle üç yargı da doğrudur. Yanıt : A ÖRNEK 7 Şekildeki K cismi h1 yüksek-

ÇÖZÜM K den serbest bırakılan cismin düşerken karşılaşıncaya kadar aldığı yol,

FD

değişir ve cismin ivmesi G − F mg − F F D= D = g − D dir. a = iniş m m m Cisim aşağı düşerken FD = G olabilece-

(b)

Þekil 11

(c)

zaman(s)

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM

•

v1 = v

•

K

•

K

duvar

v1 = 10 m/s

•

ÖRNEK 9

h

v2 = 20 m/s

•L

h1 = 80 m

L

d

h2 = 20 m

Þekil 1

• C

B

Şekil 1 de d = v.t, h =

Şekildeki gibi yerden 80m ve 20m yükseklikteki K ve L noktalarından yatay atılan cisimler B noktasından yere düşüyorlar. Buna göre, AC arasındaki uzaklık kaç metredir? (g = 10 m/s2) B) 80

C) 100

D) 120

•

d Þekil 2

Şekil 2 de d = 2v.t2 v.t = 2vt2 t olup, 2

t2 = 1 h = gt 2 2 2 2

t 2 = 16 1

1 t2 h = g 2 2 4 1 2 h = .gt 2 8 h h = tür. 2 4

t =4 s 1

AB = v .t

1 1

AB = 10.4 AB = 40 m 1 h = .t 2 2 2 2 1 20 = .10.t 2 2 2

Yanıt : A ÖRNEK 11

t2 = 4

K

2

t =2 s

•

v0

•

2

2

K h2

E) 140

ÇÖZÜM 1 h = g.t 2 1 2 1 1 2 80 = .10.t 1 2

BC = v .t

duvar

v2 = 2v

•

A) 60

1 2 gt dir. 2

•

• A

yatay

I

•

2

II

•

BC = 20.2

III

IV

•

BC = 40m

V

•

AC = AB + BC = 40 + 40 = 80m bulunur.

•

Yanıt : B ÖRNEK 10

duvar

•

2v

olarak atılan cisim t anında L noktasına geliyor.

P

•

•

K

K noktasından şekildeki gibi t = 0 anında v0 hızı ile yatay

duvar

•

v

•

•

h

d

L

Þekil 1

Buna göre, cisim d

A) I

Þekil 2

t anında hangi noktada bulunur? 2

B) II

C) III

ÇÖZÜM

Şekil 1 deki cisim yatay olarak v hızı ile atıldığında düşey duvarın L noktasına çarpıyor.

v0

h B) 3

h C) 2

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

D) h

0

D) IV

E) V

hýz 4 birim

KL aralığı h olduğuna göre, Şekil 2 de yatay olarak 2v hızı ile atılan cismin düşey duvara çarptığı noktanın P noktasına olan uzaklığı aşağıdakilerden hangisidir?

h A) 4

yatay

L(t)

t/2

4 birim t

zaman

Cisim yatayda düzgün doğrusal hareket yaptığından yatay hareketinin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur.

E) 2h

93

FİZİK – ÖSS SAY 6. EĞİK ATIŞ HAREKETİ

Grafikten de görüleceği gibi cisim t sürede yatayda 8 bit rim, sürede 4 birim yer değiştirmiştir. 2 düþey hýz bileþeni t/2 0

t

2 birim (h)

Eğik atış hareketinde cisim iki türlü hareket yapar. Eğik atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal hareket, düşeyde ise yukarı düşey atış hareketi yapar. y

zaman

6 birim (3h)

–v

–2v

O

Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yaptığından hızzaman grafiği şekildeki gibi olur. Grafikten de görüleceği gibi cisim t sürede düşeyde 8 birim t sürede ise 2 birim yol almıştır. 2 Bu nokta II nolu noktadır. Yanıt : B

ÖRNEK 12

•

I

•

•

Cismin maksimum çıkış yüksekliği; h

lerden hangisidir? (Yatay yer eşit bölmelidir.) C)

max

3v 2

D)

5v 2

=

v2

0y

=

v 2Sin2α 0

2g 2g 1 = g.t 2 h max 2 iniş

E) 3v

Eğik atış hareketinde cisim düşeyde yukarı düşey atış hareketi yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçilirse düşey hareketin grafikleri Şekil 13 teki gibi olur.

ÇÖZÜM Yatay atılan cisimler düşeyde serbest düşme hareketi yaptıklarından h 1 = h dir. h 4h

konum(m)

hýz(m/s)

hmax

v0y

2

Æ hmax

1 2 gt t 2 1 = 1 ve 1 = 1 dir. 1 2 4 t 2 gt 2 2 2 t1 = t ise, t2 = 2t dir.

0

2

tç = t (a)

0

tuç = 2t zaman(s)

tç = t

–v0y

tç = t 0

2

–g

2 v.t den = 6 v .2t

Æ Dv

tuç = 2t Æ hmax zaman(s)

(b)

ivme(m/s2)

Cisimler yatayda düzgün doğrusal hareket yaptıklarından, x v .t 1 = 1 1 dir. x v .t 2

v = v0

v0y = v0 . Sinα dır.

Buna göre, II. cismin v2 hızının büyüklüğü aşağıdaki-

B) v

v0y

x

Cismin çıkış ve iniş süreleri birbirine eşittir. Uçuş süresi çıkış süresi ile iniş süresinin toplamına eşittir. Bu süreler, v 0y v 0 .Sinα t =t = = çıkış iniş g g 2v 0y 2v 0Sinα = = t bağıntılarıyla bulunur. uçuş g g

Şekildeki I ve II cisimlerinden I. cisim v hızı ile, II. cisim v2

v 2

v0x

v0x = v0 . Cosα

II

hızı ile yatay olarak atıldıklarında her ikisi de K noktasında yere çarpıyor.

A)

•

v0x

çarpar. Cismin v0 ilk hızının dik bileşenleri,

B yer(yatay)

K

tuçuþ = 2t

a

kadar yukarı çıkıp t sürede aşağı inerek yere v0 hızıyla

h A

ti = t hmax

Şekil 12 deki gibi v0 hızıyla eğik atılan cisim t sürede hmax

4h

v

•

tç = t

x Þekil 12

•

v2

v0x

v0

v0y

tuç = 2t zaman(s)

(c) Þekil 13

2

3v v = bulunur. 2 2 Yanıt : C

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Cismin uçuş süresinde yatayda aldığı x atış uzaklığı (menzil), x = v0x. tuçuş

94

FİZİK – ÖSS SAY x = v0x .

2v

ÇÖZÜM K ve L nin hızlarının düşey bileşenleri eşit olduğundan uçuş süreleri ile maksimum çıkış yükseklikleri birbirine eşittir. K ve M nin hız büyüklükleri birbirine eşit ve hızlarının yaptıkları açıların toplamı 90° olduğundan atış uzaklıkları birbirine eşittir.

0y

g

x = v Cos α .

2v Sinα 0

0

g

2 v .2Sinα .Cosα x= 0

vy = 3v

® vK

g

x=

b

2 0

v .Sin2α

•

g bağıntılarıyla bulunur.

x = v0 . Cosα.t 1 y = v0y . t − g.t 2 2 1 y = v0 . Sinα.t − g.t 2 bağıntıları ile bulunur. 2 Eğik atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal hareket yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçilirse yatay hareketinin grafikleri Şekil 14 gibi olur.

Bu nedenle xK = xM bulunur. Yanıt : E

v0x

ÖRNEK 14

y(düþey) L

x/2

•

0

tç = t tuç = 2t (a)

zaman(s)

0

zaman(s)

tç = t tuç = 2t (b)

yatay ivme (m/s2)

v0

•

K

0

tç = t tuç = 2t (c)

A) I

v0y = v0.Sinα – gt

− 2gh bağıntısıyla bulunur.

→

→

K

L

M

K

v , v , v hızları ile atılmıştır.

® vK

® vL

L

Buna göre, I. K ve L cisimlerinin uçuş süreleri eşittir. II. K ve L cisimlerinin maksimum çıkış yükseklikleri eşittir. III. K ve M cisimlerinin atış uzaklıkları eşittir.

® M vM yer

B) Yalnız II D) I ve II

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

M x(yatay)

B) II

C) III

D) IV

E) V

apsisi x´ = v.3t = 6 birimdir. Cismin 2t de düşeyde aldığı yol 1 h = g.4t2 = 4 birim olduğuna göre, L noktasından t sürede 2 1 düşerken aldığı yol h´ = gt2 = 1 birim, cismin bulunduğu 2 noktanın ordinatı ise y = 4 -1 = 3 birim bulunur. Bu nokta B noktasıdır. Yanıt : A

yargılarından hangileri doğrudur? (Sürtünmeler önemsenmiyor.)

A) Yalnız I

•

ÇÖZÜM y Eğik atılan cisim yaL(2t) tayda düzgün doğru• h´ sal hareket, düşeyde A(t) • B(3t) • yukarıya düşey atış h hareketi yapar. Bu y nedenle 2t anında cisim L noktasından x • • M(4t) x1 geçtiğine göre, t K x´ anında A, 3t anında B, 4t anında M noktasında olur. Ya da K noktası orijin kabul edilerek cismin 2t de yatayda aldığı yol x1 = v.2t = 4 birim ise 3t anında bulunduğu noktanın

Cismin h kadar yükseklikteki düşey hızı,

→

II

Buna göre, cisim 3t anında hangi noktadan geçer? (Sürtünmeler önemsenmiyor.)

Cismin herhangi bir t anındaki hızının dik bileşenleri, v0x = v0.Cosα

ÖRNEK 13 K, L, M cisimleri şekildeki gibi eğik

I

• • IV III • • V •

K noktasından şekildeki gibi eğik olarak atılan cisim L noktasından geçtikten 2t süre sonra M noktasında yere düşüyor.

zaman(s)

Þekil 14

v2 = v2 y 0y

b

ninkinin 3 katı olduğundan tK = 3tM dir.

yatay hýz bileþeni (m/s)

konum (m)

•

® vM

a

vx = 3v vx = v Ya da; 2v .v 0x 0y x= bağıntısından g 2.v.3v x = K g 2.3v.v x = M g atış uzaklıklarının eşit olduğu bulunur. Ya da; xK = v.tK, xM = 3v . tM dir. K nin düşey bileşeni M

Cismin herhangi bir t anındaki koordinatları, x = v0x . t

x

vy = v

a

C) Yalnız III E) I, II ve III 95

FİZİK – ÖSS SAY ÖRNEK 15

ÖRNEK 17

v0

L

hmax = h a O

•

v0 = 50 m/s yatay

x

h

a

• K

O noktasından v0 hızı ile eğik atılan cismin t sürede hava-

v = 20 5 m/s

yatay

Şekildeki gibi K noktasından v0 = 50 m/s hızla eğik atılan

da izlediği yörünge şekildeki gibidir. Yalnız v0 ilk hızı iki katına çıkartılırsa,

cisim L noktasından v = 20 5 m/s hızla geçiyor.

x, atış uzaklğı hmax çıkış yüksekliği

Buna göre, h yüksekliği kaç metredir?

t, havada kalma süresi

A) 5

niceliklerinden hangileri iki katına çıkar? (Sürtünme önemsenmiyor.)

A) Yalnız x

Atış uzaklığı x =

2 0

0

olduğundan v0 hızı iki katına

g çıkarsa x dört katına çıkar.

ÖRNEK 18

Maksimum çıkış yüksekliği h

max

=

2 0

2

v Sin α

2g v0 iki katına çıkarsa hmax dört katına çıkar. 2v

Havada kalma süresi t =

0

g

olduğundan

ÖRNEK 16 K noktasından şekildeki gibi eşit büyüklükteki v1 ve

v2 hızlarıyla eğik olarak atılan iki cisim sırasıyla L ve M noktalarında yere düşüyor. Cisimlerin havada kalt ma sürelerinin 1 oranı t 2

C) 3

K •

•

v2

A) 20

B) 30

C) 40

ÇÖZÜM 1 •

x

3x L

D) 2

yer

x =

E)

2 v Sin2α 0

1

M

x =

4 3

g 2 v Sin2.30° 0

1

x =

g v 2Sin60° 0

1

x = 2

g

2

= 40 m

v 2Sin2β 0

g

x =

v 2Sin2.60° 0

x =

v 2Sin120° 0

2

1

g

2

g Sin60° = Sin120° olduğundan x1 = x2 = 40m dir.

= 4 bulunur.

2

Yanıt : B -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

3 1 ) , Cos 30° = 2 2

(Sin 30° =

yatay

a

4 = ve v = v olduğundan, 1 2 v Cosα .t 1 t

yatay

metredir?

a

2

1

x2

Buna göre, II. cismin yataydaki x2 yer değiştirmesi kaç

v1

v Cosα .t 2

60°

I.si yatayda x1 = 40 m yer değiştirerek yere düşüyor.

lunur. x 4x 1= x x

t

x1 = 40 m

•

II.

Şekildeki gibi eşit büyüklükteki v0 hızıyla atılan cisimlerin

ÇÖZÜM Cisimlerin yatayda aldıkları yol x = v0x . t bağıntısıyla bu-

1

30°

•

I.

olduğundan v0 iki katına çı-

kaçtır? (Sürtünme önemsenmiyor.)

B) 4

v0

v0

karsa t de iki katına çıkar. Yanıt : C

A) 5

E) 25

(20 5 )2 = (50)2 – 2.10.h 2000 = 2500 – 20h h = 25 m bulunur. Yanıt : E

ÇÖZÜM v Sin2α

D) 20

v2 = v 2 − 2g.h

E) hmax ve t

D) x ve t

C) 15

ÇÖZÜM

C) Yalnız t

B) Yalnız hmax

B) 10

Yanıt : C

96

D) 50

E) 60

FİZİK – ÖSS SAY I. Cismin yere çarpıncaya kadar aldığı yol 1 4h = gt 2 olduğundan 2 2 2h t =2 = 2t dir. 2 g

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

K noktasında durgun iken serbest bırakılan bir bilye, düşey kesiti şekildeki gibi olan eğik düzlemle L noktasında esnek çarpışma yaparak M noktasına ulaşıyor. Bilye KL yolunu t sürede aldığına göre, LM yolunu kaç t sürede alır?

( Sin 45° = A) 2 2

II. Cismin L noktasındaki kinetik enerjisi K den L ye gelinceye kadar kaybettiği potansiyel enerjidir. E = m.g.h. olduğundan cisim K noktasında iken yere göre potansiyel enerjisi EP = m.g.4h = 4E dir.

2 / 2; g = 10 m/s2 B) 2

C)

ÇÖZÜM K noktasına bırakılan bölge L noktasına esnek olarak çarptığında aynı büyüklükte hızla fırlar ve vX = v büyüklüğünde hızla Şekil 1 deki gibi yatay atış hareketi yapar.

III. Cisim yere çarptığı anda K deki yere göre potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüştüğünden yere çarptığı andaki kinetik enerjisi 4E dir. Yanıt: C

) 2 2 (ÖSS–2006)

D) 1

2

3.

E)

seklikten serbest düşmeye bırakılıyor. II. cisim ise h2 = 40 m

•

L

vX = v

M

45°

Þekil 1

Buna göre, bilye K den L ye geldiv dir. L den ğinde hızı v = g.t ⇒ t = g M ye geldiğinde düşey hız vY = 2v = gt´ dür.

vX = v

A) 10

vY = 2v

vX = v x=h

0

t´

h2 = 40 m •

•

v

yer

v

B) 20

C) 30

D) 20 2

E) 40

v2 = v 2 + 2gh olduğundan 0

h

1600 = v 2 + 2.10.40 0

vY = 2v

v

Þekil 2

Yerden 4h yükseklikteki K noktasından bırakılan bir cisim t süre sonra L noktasından, E kinetik enerjiyle geçiyor. Buna göre, I. Cisim 2t süre sonra yere çarpar. II. Cismin K noktasında iken yere göre potansiyel enerjisi 4E dir. III. Cisim yere çarptığında kinetik enerjisi 2E dir. yargılarından hangileri doğrudur? (Hava sürtünmesi önemsenmiyor.)

2 0

= 800 = 2.400

v0 = 20 2 m/s dir. Yanıt: D

4. K h L

• •

O1

Şekildeki içi dolu küreler aynı maddeden yapılmıştır. Yeterince yüksekten bırakıldıklav 1 rında limit hızlarının oranı 1 = v 2

•

r1

•

O2

v1

r2

v2

2

3h

olduğuna göre, yarıçaplarının oranı

r

1

r

kaçtır?

2

yer

1 A) 16

1 B) 4

1 C) 2

D) 2

E) 4

ÇÖZÜM Yeterince yükseklikten bırakılan cisme etkiyen havanın direnç kuvveti FD = K.A.v2 dir.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM K noktasından serbest bırakılan cismin t sürede aldığı yol 2h 1 dir. h = gt2 olduğundan t = g 2 -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

• v0

ÇÖZÜM I. cismin yere çarpma hızı v2 = 2gh = 2.10.80 = 1600 v = 40 m/s dir. II. cismin yere çarpma hızı

hýz

2v = 2t dir. Buna göre, t´ = g Yanıt: B

2.

II

(g = 10 m/s2, hava sürtünmesi önemsenmiyor.) h

vY = 2v dir.

h1 = 80 m

yönde düşey atılıyor. Cisimler yere aynı büyüklükteki v hızı ile çarptıklarına göre, II. cismin v0 ilk hızı kaç m/s dir?

h

Bilye L den M ye gelirken yatayda ve düşeyde aldığı h yollarının eşit olabilmesi için bilyenin M noktasındaki hız bileşenleri Şekil 2 deki gibi vX = v ise

•

I

yükseklikten v0 ilk hızıyla aşağı

v0 = 0 K

•

Şekildeki I. cisim h1 = 80 m yük-

Cisim limit hıza ulaştığında FD = mg olur. K.A.v2 = m.g 4 K. πr2.v2 = πr3.d.g olduğundan 3 97

FD = K.A.v2

• G = mg

FİZİK – ÖSS SAY 3 K.v dir. 4 d.g

r =

3 Kv 2 4 dg

1

r = 2

ÇÖZÜM Cisim O noktasında iken v0 hızının

2

r=

3 K4v 4 dg

bileşenleri v0X = v0 . Cos 37° = 20 .0,8 = 16 m/s

v0Y = v0 . Sin 37° = 20.0,6 = 12 m/s

2

dir. Cismin yatayda aldığı yol x = v0X . t

1 = 1 bulunur. r 4 2

Yanıt: B

5.

II

® v

m

•

2m

•

® 2v

7.

yatay

yatay 2h

h •

yatay

x1

•

Þekil 1

yatay

x2 Þekil 2

A) Yalnız I

Cisimlerin yatay doğrultuda aldıkları yollar x1 ve x2 ise,

x

1

oranı kaçtır?

D)

1 2

tuçuş =

E) 1

si t ise, 2m kütleli II. cismin yere düşme süresi t sürede I. cismin aldığı yol x1 = v.t x

1

x

2

=

2t dir.

A) 6

B) 5

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

C) 4

Y

g

2v

Y

g

v

B nin atış uzaklığı XB = 2v.

1 bulunur. 2 2

2 Y

2g

.

dir.

I. A nın atış uzaklığı XA = 2v .

4v g

2v olduğundan g

XA = 2XB dir. II. A nın havada kalma süresi 2.4v tA = g

Yanıt: B

B nin havada kalma süresi tB =

düþey O

2.2v olduğundan g

tA = 2tB dir.

yatay

37°

III. A nın maksimum çıkış yüksekliği v0 = 20 m/s

L

2v

Atış uzaklığı x = vX .

2t sürede II. cismin aldığı yol

deki hız ile aşağı doğru eğik atılan cisim kaç saniye sonra L den 80 m uzaklıktaki K noktasında yere düşer? (Sin 37° = 0,6; Cos 37° = 0,8, Hava sürtünmesi önemsenmiyor.)

® vB

B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

Maksimum çıkış yüksekliği h =

ÇÖZÜM 1 h = gt2 olduğundan m kütleli I. cismin yere düşme süre2

Şekildeki O noktasından v0 = 20 m/s büyüklüğün-

® vA

düşey hızının büyüklüğü vY ise, havada kalma süresi

(Hava direnci önemsenmiyor.) 1 1 1 B) C) A) 4 2 2 2

6.

düþey

x = 80 m

K yer(yatay)

D) 3

E) 2

K

ÇÖZÜM Eğik olarak atılan bir cismin yatay hızının büyüklüğü vX,

2

x2 = 2v. 2t = 2 2 v.t olduğundan

x = 80 m

Buna göre, I. A nın atış uzaklığı, B ninkine eşittir. 0 yatay II. A nın havada kalma süresi, B ninkinin dört katıdır. III. A nın maksimum çıkış yüksekliği, B ninkinin dört katıdır. yargılarından hangileri doğrudur?

m kütleli I. cisim h yüksekliğinden Şekil 1 deki gibi ya→ tay v hızıyla atılıyor. 2m kütleli II. cisim 2h yüksekli→ ğinden Şekil 2 deki gibi yatay 2 v hızıyla atılıyor.

x

L

O noktasından şekildeki gibi eğik olarak atılan A ve B cisimlerinin → → atış hızları vA ve vB dir.

v0 = 20 m/s

v0Y = 12 m/s

80 = 16.t olduğundan 80 t= =5 s bulunur. 16 Yanıt: B

r

I

v0X = 16 m/s

O

2

2

(4v) 16v = 2g 2g B nin maksimum çıkış yüksekliği

hA =

2

2

(2v) 4v = 2g 2g hA = 4hB dir.

hB =

Yanıt: C 98

olduğundan

FİZİK – ÖSS SAY KONU TESTİ 1.

3.

hýz

Yerden v büyüklüğündeki hızla düşey yukarı yönde atılan cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.

0

0

t

yere göre potansiyel enerji

zaman 2t

•

v1 = v

zaman

2t

M v2 = 2v

L

II • ğündeki hızla şekildeki gibi aynı anda yatay atılıh2 yor. I. cisim L noktasına • • geldiği anda II. cisim N •N x1 x2 noktasına çarpıyor. Cisimlerin atıldıkları noktaların yerden yükseklikleri h1 ve h2, yere düşme süreleri t1 ve t2, yere

konum

•

düşünceye kadar yataydaki yer değiştirmeleri x1

E

t I

K

h1

–v

E

I

2v büyüklü-

cisim v2=

v

Buna göre,

Kinetik enerji

K noktasından I. cisim v1 = v, M noktasından II.

ve x2 olduğuna göre, zaman

0

t II

2t

0

I. h1 = 2h2

zaman 2t

t III

II. t1 =

2t

2

I, II, III grafiklerinden hangileri bu cisme ait olabilir?

III. x1 = x2

A) Yalnız I

eşitliklerinden hangileri doğrudur? (Hava sürtünmesi önemsenmiyor.)

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) I ve III

A) Yalnız I D) I ve II

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III

I

4.

•

Şekildeki h1 yüksekliğin-

→ den düşey aşağı 2 v hızı → ile atılan I. cisim yere 3 v hızı ile çarpıyor. h2 yük-

h1

II

• v0 = 0 h2

•

•

sekliğinden serbest bıra→ kılan II. cisim ise yere 2 v hızı ile çarpıyor. Buna göre, yüksekliklerin

® 2v

® 3v

h

1

h

yatay(yer) ® 2v

oranı kaçtır?

2

2.

K noktasından v0 hızı

A)

® v0

ile yatay olarak atılan K bir cisim, t sürede atıldığı noktanın düşeyinden yatay x uzaklığın- h daki L noktasında yere düşüyor. • Buna göre, cisim, I. h den daha yüksek→ ten v0 hızıyla atılırsa, x artar.

L x

5 4

B)

5.

yatay(yer)

•

a

C)

4 3

D)

3 2

E) 1

T

v0 K

5 3

h x

•

x

yatay

y

→ II. Aynı yükseklikten yatay olarak v0 hızından daha

x

yer(yatay)

büyük hızla atılırsa, t artar. III. Yerçekiminin daha büyük olduğu bir yerde aynı → yükseklikten v0 hızıyla atılırsa, x artar.

K noktasından yatayla α açısı yapılacak şekilde atılan cismin yörüngesi şekildeki gibidir. h Buna göre, oranı kaçtır?

yargılarından hangileri doğrudur? (Hava direnci önemsenmiyor.)

(Hava sürtünmesi önemsenmiyor.)

A) Yalnız I

A)

y

B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

99

1 3

B)

2

C)

3

D) 3

E) 5

FİZİK – ÖSS SAY 6.

K noktasından 50 m/s büyüklüğündeki hızla şekildeki gibi atılan cisim eğik düzlemin L noktasına çarpıyor.

9.

•L v0 = 50 m/s 16°

37°

•

•

yatay K Buna göre, cisim K noktasından L noktasına kaç saniyede gelmiştir? (g=10 m/s2; Sin 53° = Cos 37° = 0,8; Sin 37° = Cos53° = 0,6; hava sürtünmesi önemsenmiyor.) 4 3 5 7 A) B) C) D) E) 2 3 2 2 2

O noktasından eğik ola• rak atılan bir cismin atılL dığı yatay düzleme dü- h K• • yatay şünceye kadar izlediği max yörünge şekilde göstev0 rilmiştir. Cismin K noktayer(yatay) sından L noktasına gelme süresi 6 saniye, L noktasından geçtiği andaki hızının büyüklüğü vL = 50 m/s dir.

Buna göre, KL noktaları arasındaki uzaklık kaç metredir? (g=10 m/s2, hava direnci önemsenmiyor.) A) 90

7.

h yüksekliğinden v büyüklüğünde hızla düşey aşağı atılan I. cisim yere 3v büyüklüğünde hızla, h2 yük-

I

•

v0 = 0

v

•II

h1 = h

3v

•

III

B) 100

C) 120

10. Yerden h kadar yük-

h3

K

D) 180

v

L

• •

M

•

E) 240

v

yatay

Buna göre, h2 yüksekliğinden 3v büyüklüğündeki

sekten K cismi serbest bırakılırken L ve M cisimleri eşit büyüklükteki v hızıyla şekildeki gibi yatay ve eğik olarak aynı anda atılıyor.

hızla şekildeki gibi düşey yukarı atılan III. cisim yerden en çok kaç h yüksekliğine çıkabilir?

Buna göre, cisimlerin yere çarpma süreleri tK tL,

sekliğinden serbest bırakılan II. cisim v büyüklüğünde hızla yere çarpıyor.

6 A) 5

5 B) 4

h2 v

3v

4 C) 3

3 D) 2

yer(yatay)

K

® v1

•

yer(yatay)

tM arasındaki ilişki nedir? (Hava direnci önemsenmiyor.)

E) 2

A) tK = tL = tM

8.

h

B) tK > tL = tM

D) tM > tL > tK

yatay

C) tM > tK = tL

E) tM > tK > tL

T

•

® 4h v 2

h L

•

60°x

x

x

x N

M

11. K

yer(yatay)

büyüklüğündeki hızla eğik atılan cisim maksimum yükseklikteki T noktasından geçerek L noktasında yere düşünceye kadar şekildeki yörüngeyi izliyor.

→ → K ve L noktalarından şekildeki gibi v1 ve v2 hızları ile atılan cisimler M ve N noktalarında yere çarpıyorlar. Buna göre, cisimlerin, I. Havada kalma süreleri eşittir. v 1 II. Atış hızlarının büyüklüklerinin oranı, 1 = dir. v 8 2

h

III. Hareket süresince, hız değişimleri eşit büyüklüktedir.

1

h

D) I ve II 1. E

2

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

A)

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III

2. A

3. D

4. A

5. A

=

•

v0 yatay K

h1

•

x1 h2 • x2

x 1 olduğuna göre, 1 oranı kaçtır? 3 x 2

(Hava direnci önemsenmiyor.)

yargılarından hangileri doğrudur? (Cos 60° = 1/2, hava direnci önemsenmiyor.) A) Yalnız I

T

noktasından v0

6. D 100

7. B

1 4

8. D

1 3

C)

9. E

10. C

B)

1 2

D) 1

11. Cs

E) 4

L

yatay

KİMYA – ÖSS SAY

KİMYASAL TEPKİMELERDE ISI ENDOTERMİK ve EKZOTERMİK TEPKİMELER

I. H2O(sıvı) + 68 kkal ⎯→ H2(gaz) +

Kâğıdın yanarken ısı verdiğini, suyun buharlaşırken ısı aldığını hepimiz biliriz. Bu tepkimelerdeki gibi, diğer kimyasal ve fiziksel tepkimeler de gerçekleşirken dış ortam ile ısı alışverişi olur.

1 O 2 2(gaz)

II. N2(gaz) + 3H2(gaz) ⎯→ 2NH3(gaz) + 22 kkal Yukarıda denklemleri verilen tepkimelerden I. si, 1 mol sıvı H2O nun H2 ve O2 ye ayrışırken 68 kkal ısı aldığını;

Maddelerin yapılarında depoladığı enerjiye, o maddenin ısı kapsamı denir. Bir maddenin ısı kapsamı, maddenin türüne, miktarına, fiziksel haline, sıcaklığına bağlıdır. Maddelerin ısı kapsamları genellikle farklıdır. Bu nedenle maddeler, kimyasal tepkimelerde başka maddelere dönüşürken ya da hal değiştirirken ısı kapsamları değişir. Bu dönüşümler sırasında, dış ortamla ısı alışverişi olur.

II. si, 2 mol NH3 ün elementlerinden oluşurken ortama 22 kkal ısı verdiğini göstermektedir.

Not : Bütün tepkimeleri başlatmak için, aktifleşme (eşik) enerjisi adı verilen enerjiyi harcamak gerekir. Ancak, ekzotermik tepkimeler başlatıldıktan sonra, gerekli eşik enerjisini açığa çıkan enerjiyle sağladıkları için, kendiliğinden devam eder. Endotermik tepkimelerde ise, tepkimeyi devam ettirmek için devamlı enerji vermek gerekir.

Tepkimeye girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamından küçükse tepkime gerçekleşirken dışarıdan ısı alınır. Bu tür tepkimelere endotermik (ısı alan) tepkimeler denir. Enerji Ürünler Alýnan ýsý

ÖRNEK 1

Girenler

I. Bir maddenin sıvı halden katı hale geçmesi II. CO2 gazının suda çözünmesi

Tepkime koordinatý

Yukarıdaki grafik, endotermik bir tepkimenin enerji değişimini gösteren bir grafiktir.

III. O2 molekülünün O atomlarına ayrılması

Katının erimesi ve süblimleşmesi, sıvının buharlaşması, bir atomdan elektron koparılması, kimyasal bağların koparılması tepkimeleri önemli endotermik tepkimelerdir.

Yukarıdaki olaylardan hangileri ekzotermiktir?

Tepkimeye girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamından büyükse, tepkime gerçekleşirken dışarıya ısı verilir. Bu tür tepkimelere ekzotermik (ısı veren) tepkimeler denir.

ÇÖZÜM Aynı sıcaklıkta, bir maddenin sıvı halinin ısı kapsamı, katı halinin ısı kapsamından fazladır. Bu nedenle, sıvı donarken dışarıya ısı verir (ekzotermik olay).

Enerji Girenler Verilen ýsý

Gazların suda çözünmesi ekzotermiktir.

Ürünler

O2 molekülündeki kovalent bağları koparmak için enerji

Tepkime koordinatý

harcanır, tepkime endotermiktir.

Yukarıdaki grafik, ekzotermik bir tepkimenin enerji değişimini gösteren bir grafiktir.

O2(gaz) + ısı ⎯→ 2O(gaz)

Buharın yoğunlaşması, sıvının donması, yanıcı maddelerin yanması, kovalent bağ oluşması, gazların suda çözünmesi tepkimeleri önemli ekzotermik tepkimelerdir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Yanıt : I ve II

101

KİMYA – ÖSS SAY TEPKİME ISISI VE ENTALPİ

4. Tepkime ısısı, maddelerin fiziksel haline, sıcaklığa ve basınca bağlıdır. 1 ⎯→ H2O(gaz) ∆H = –58 kkal H2(gaz) + O 2 2(gaz) 1 ⎯→ H2O(sıvı) ∆H = –68 kkal H2(gaz) + O 2 2(gaz)

Fiziksel ve kimyasal tepkimeler gerçekleşirken oluşan ya da harcanan ısıya tepkime ısısı denir. Bu ısı, ürünlerin toplam ısı kapsamı ile girenlerin toplam ısı kapsamı arasındaki farka eşittir. Tepkime ısısı = Ürünlerin toplam – Girenlerin toplam ısı kapsamı ısı kapsamı

ÖRNEK 3

Maddelerin ısı kapsamına (H) entalpi adı verilir. Bir mol maddenin entalpisine, o maddenin molar entalpisi denir. Elementlerin molar entalpisi sıfır kabul edilir. 25°C sıcaklıkta ve 1 atmosfer basınçtaki entalpilere ise standart entalpi denir.

SO2(gaz) +

1 ⎯→ SO3(gaz) + 24 kkal O 2 2(gaz)

olduğuna göre,

Öyleyse tepkime ısısı (entalpisi);

2SO3(gaz) ⎯→ 2SO2(gaz) + O2(gaz)

∆H = ∆Hürünler – ∆Hgirenler

tepkimesinin entalpisi (∆H değeri) kaç kkal dır? ÇÖZÜM

şeklinde tanımlanır.

İkinci tepkimeyi elde etmek için, birinci tepkimeyi ters çevirip katsayılarını iki ile çarpmak gerekir. Tepkime ters çevrilirse ∆H nin işareti değişir. Katsayıları iki ile çarpılırsa ∆H nin değeri de iki ile çarpılır.

ÖRNEK 2 CO(gaz) + H2O(gaz) ⎯→ CO2(gaz) + H2(gaz) tepkimesinin entalpisi hangi bağıntı ile hesaplanır?

Birinci tepkimenin entalpisi, ∆H = –24 kkal dır. Öyleyse, ikinci tepkimenin entalpisi, ∆H = (+24).2 = +48 kkal olur.

ÇÖZÜM

Yanıt : +48 kkal

Tepkimenin entalpisi, ürünlerin entalpileri toplamı ile girenlerin entalpileri toplamı arasındaki farka eşittir. H2, bir ele-

Tepkime ısılarına, tepkimenin türüne göre özel adlar (oluşma ısısı, yanma ısısı, erime ısısı, …) verilebilir.

ment olduğu için entalpi değeri sıfırdır. Tepkime entalpisi, ∆H = HCO – (HCO+ HH 2

Örneğin, Ca(katı) + Cl2(gaz) ⎯→ CaCI2(katı) + Q kkal

) dur. O

2

tepkimesi, CaCI2 nin elementlerinden oluşması tepkime-

Aşağıda, tepkime ısısı ile ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir.

sidir. Bu nedenle, tepkime ısısına CaCI2 nin molar oluşma ısısı adı verilebilir.

1. Tepkime entalpisinin pozitif (+) olması endotermik, negatif (–) olması ise ekzotermik bir tepkime olduğunu gösterir.

CO(gaz) +

∆H < 0 : Ekzotermik tepkime ∆H > 0 : Endotermik tepkime

tepkimesi, CO nun yanma tepkimesidir. Öyleyse, CO nun yanma ısısı, –Q kkal / mol dür.

2. Tepkimenin denklemi ters çevrilirse ∆H nin işareti değişir. 1 O ⎯→ H2O + 58 kkal 2 2 1 H2O + 58 kkal ⎯→ H2 + O 2 2

H2 +

ÖRNEK 4

Aşağıda bazı tepkimeler verilmiştir:

∆H = –58 kkal ∆H = +58 kkal

I. FeCI2(katı) +

1 O ⎯→ CO2 + 68 kkal 2 2 2CO + O ⎯→ 2CO2 + 136 kkal 2

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

1 ⎯→ FeCI3(katı) CI 2 2(gaz)

II. Fe(katı) + S(katı) ⎯→ FeS(katı)

3. Tepkime denkleminin katsayıları bir sayı ile çarpılır ya da bölünürse tepkime ısısı da aynı oranda değişir. CO +

1 ⎯→ CO2(gaz) + Q kkal O 2 2(gaz)

III. 2Na(katı) + I2(katı) ⎯→ 2NaI(katı)

∆H = –68 kkal

Buna göre, hangilerinin tepkime ısısı altı çizili olan maddelerin molar oluşma ısısına eşittir?

∆H = –136 kkal 102

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜM

ÖRNEK 6

SO2 nin oluşma ısısı

∆H = –70 kkal / mol

H2O2 nin oluşma ısısı

∆H = –32 kkal / mol

SO3 ün oluşma ısısı

∆H = –95 kkal / mol

Tepkime ısısı, FeCI3 ile FeCI2 nin molar oluşma ısılarının

H2O nun oluşma ısısı

∆H = –68 kkal / moldür.

farkına (∆Htepkime = HFeCI – HFeCI ) eşittir.

Buna göre,

Molar oluşma ısısı, 1 mol bileşiğin elementlerinden oluşması tepkimesinin ısısıdır. I. tepkimede, FeCI3 bileşiği elementlerinden oluşmamıştır.

3

2

III. tepkimenin ısısı, 2 mol NaI nın oluşma ısısına eşittir.

SO2(gaz) + H2O2(sıvı) ⎯→ SO3(gaz) + H2O(sıvı)

NaI nın molar oluşma ısısı, ΔH tepkime HNaI = dir. 2 II. tepkimede FeS, elementlerinden oluşmuştur. Tepkime ısısı, FeS nin molar oluşma ısısına eşittir.

tepkimesinin entalpisi (∆H değeri) kaç kkal dır?

ÇÖZÜM

Yanıt : Yalnız II

∆Htepkime = ∆Hürünler – ∆Hgirenler ∆Htepkime = (∆HSO + ∆HH

Not : Molar oluşma ısısının tersi, molar ayrışma ısısıdır.

3

) – (∆HSO + ∆HH

O 2

)

O 2 2

2

∆Htepkime = (–95 –68) – (–70 –32)

ÖRNEK 5

∆Htepkime = –163 +102 = –61 kkal dır.

Aşağıda bazı tepkimeler ve bu tepkimelerin, tepkime ısılarının özel adları verilmiştir.

Yanıt : ∆H = –61 kkal

I. CH4(g)+2O2(g) ⎯→ CO2(g)+2H2O(g) : CH4 ün molar yanma ısısı II.

H+ (suda)

+ OH− (suda)

⎯⎯→ H O

2 (sıvı)

III. I2(katı) ⎯→ I2(gaz)

: H2O nun

ÖRNEK 7

molar oluşma ısısı : I2 nin molar

2XY(gaz) + Y2(gaz) ⎯→ 2XY2(gaz) için

∆H = –136 kkal,

XY2 gazının molar oluşma ısısı –94 kkal dır.

süblimleşme ısısı

Buna göre, XY gazının molar oluşma ısısı kaç kkal dır?

Buna göre, bu tepkimelerden hangilerinin özel adı yanlıştır? ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

I. tepkime 1 mol CH4 ün yanma tepkimesi, III. tepkime

Tepkime ısısı, ∆Htepkime = ∆Hürünler–∆Hgirenler olduğundan,

1 mol I2 nin süblimleşme tepkimesidir. Bu tepkimelere ve-

∆Htepkime = (2HXY ) – (2HXY + HY ) dir.

rilen özel adlar doğrudur. II. tepkimede H2O, elementlerinden değil, H+ ve OH– iyon-

2

2

sına eşit değildir.

–136 = (–188) – (2X + 0) 2X = –52 X = –26 kkaldır.

Yanıt : Yalnız II

Yanıt : XY nin molar oluşma ısısı, –26 kkal dır.

larından oluşmuştur. Tepkime ısısı, H2O nun oluşma ısı-

TEPKİME ISILARININ HESAPLANMASI

TEPKİME ISILARININ TOPLANABİLİRLİĞİ (HESS YASASI)

Tepkimede yer alan maddelerin oluşma ısıları bilinirse,

İki ya da daha çok tepkimenin toplamından oluşan tepkimelerin tepkime ısısı, tepkimeyi oluşturan denklemlerin tepkime ısıları toplamına eşittir.

∆Htepkime = ∆Hürünler – ∆Hgirenler bağıntısı kullanılarak tepkime ısısı hesaplanır. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

103

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 8

A2

I. H2(g) + S(k) ⎯→ H2S(g)

∆H = –5 kkal

II. 2H2(g) + O2(g) ⎯→ 2H2O(g)

∆H = –116 kkal

III. S(k) + O2(g) ⎯→ SO2(g)

∆H = –70 kkal

Belirtilen şemada, eşik enerjisine sahip A2 ve B2 molekülleri birbirine yaklaştıkça, elektron bulutlarından dolayı birbirini iter, kinetik enerjileri azalır, tanecikler arasındaki potansiyel enerji ise artar. Aktifleşmiş kompleks oluştuğunda, bu potansiyel enerji maksimum değerine ulaşır. Yeterli enerjiye sahip olan A2B2 aktifleşmiş kompleksi, AB mole-

ÇÖZÜM

küllerine dönüşür, moleküller birbirinden uzaklaştıkça, potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür.

İstenilen tepkimeyi oluşturmak için, I. tepkime ters çevrilmeli, II. tepkime ikiye bölünmeli ve bu tepkimeler üçüncü tepkime ile toplanmalıdır.

1 O ⎯→ H2O 2 2 S + O2 ⎯→ SO2

AB

Tepkime koordinatý

tepkimesinin entalpisi (∆H değeri) kaç kkal dır?

H2 +

AB

Aktifleþmiþ kompleks

B2

olduğuna göre, 3 H2S(g) + O ⎯→ H2O(g) + SO2(g) 2 2(g)

H2S ⎯→ H2 + S

A2B2

Bu bilgileri, potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği üzerinde de inceleyelim. Potansiyel Enerji

∆H1 = +5 kkal

A2B2

∆H2 = –58 kkal

a b

∆H3 = –70 kkal

A2+B2 c

+

2AB

H2S +

Tepkime Koordinatý

3 O ⎯→ H2O + SO2 2 2

A2 + B2 ⎯→ 2AB + ısı (ekzotermik tepkime)

Buna göre, tepkime entalpisi:

Grafikteki a değeri ileri aktifleşme enerjisi, b değeri geri aktifleşme enerjisi, c değeri ise tepkime ısısı (∆H) dır.

∆H = ∆H1 + ∆H2 + ∆H3 = +5 –58 –70 = –123 kkal olur.

Tepkime ısısı = İleri aktifleşme – Geri aktifleşme enerjisi enerjisi

Yanıt : –123 kkal dır. KİMYASAL TEPKİMELERDE POTANSİYEL ENERJİ DEĞİŞİMİ ve AKTİFLEŞME ENERJİSİ

∆H = Eai – Eag

Birbiriyle tepkime verebilen iki maddenin tepkimeye girebilmesi için, taneciklerin uygun bir doğrultuda çarpışması gerekir.

Tepkimenin tersinin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiğini de çizelim. Potansiyel Enerji

Taneciklerin çarpışması tepkimenin gerçekleşmesi için yeterli değildir. Tepkime olabilmesi için, taneciklerin belirli bir kinetik enerjiye sahip olması gerekir. Bu minimum kinetik enerjiye eşik enerjisi denir.

A2B2 Eag Eai

A2+B2 DH

Eşik enerjisine sahip olan tanecikler birbirine yaklaşarak çarpışınca karmaşık bir ara yapı oluşturur. Bu ara yapıya aktifleşmiş kompleks denir. Aktifleşmiş kompleks oluşurken, taneciklerin kinetik enerjisi maddede potansiyel enerji olarak depolanır. Aktifleşmiş kompleksin oluşması için gerekli olan bu potansiyel enerjiye aktifleşme enerjisi denir. Aktifleşme enerji ile eşik enerjisi birbirine eşit olan iki enerji değeridir. Bu nedenle çoğunlukla aynı anlamda kullanılabilmektedirler.

2AB Tepkime Koordinatý

2AB + Isı ⎯→ A2 + B2 (endotermik tepkime) ÖRNEK 9

X + Y + 40 kkal ⎯→ Z

Bu anlattıklarımızı,

tepkimesinin geri aktifleşme enerjisi 25 kkal olduğuna göre, bu tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiğini çiziniz.

A2 + B2 ⎯→ 2AB + ısı tepkimesinde bir şema ile gösterelim. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

104

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 11

ÇÖZÜM

P.E (kkal) a

Tepkime, endotermik olduğundan ∆H nin işareti pozitiftir. (∆H = +40 kkal)

0 -57

Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisini hesaplayalım.

T.K

∆H= Eai – Eag olduğundan

Yukarıda 1 mol H2O gazının elementlerinden oluşma tep-

+40 = Eai – 25

kimesinin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği verilmiştir.

Eai = 65 kkal bulunur. P.E (kkal)

H2O sıvısının molar buharlaşma ısısı +11 kkal olduğu-

65

na göre,

40

1 ⎯→ H2O(s) O 2 2(g)

H2(g) +

0

tepkimesinin bağıl potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

T.K

Tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği yukarıdaki gibidir.

A)

B) P.E (kkal)

ÖRNEK 10

a+11

P.E (kkal)

P.E (kkal)

70

70

0

0

-56

C) P.E (kkal)

P.E (kkal)

a

a

0

0

0

-57

-46

-68

T.K

T.K

E)

D)

-68

P.E (kkal)

P.E (kkal) Þekil 1 2X(gaz) + Y(gaz)

T.K 2Z(gaz)

Þekil 2 2X(gaz) + Y(gaz)

a-11

a+11

T.K

0

0

2Z(sývý)

-46

-68 T.K

Yukarıdaki potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafikleri Z nin gaz ve sıvı olarak oluşturulması tepkimelerine aittir.

T.K

T.K

ÇÖZÜM Buna göre, Z sıvının molar buharlaşma ısısı kaç kkal dır?

H2(g) ve O2(g) den H2O oluşması olayında H2O nun fiziksel halinin değişmesi (a) değeri ile gösterilen aktifleşme enerjisini değiştirmez.

ÇÖZÜM

1 ⎯→ H2O(g) için O 2 2(g) için H2O(g) ⎯→ H2O(s)

H2(g) +

Grafikler incelendiğinde tepkime ısılarının sırasıyla –56 ve –68 kkal olduğu görülür. Z(sıvı) ⎯→ Z(gaz) tepkimesini elde edebilmek için 2. tepki-

X(gaz) +

1 Y 2 (gaz)

1 ⎯→ Z(gaz) Y 2 (gaz)

Z(sıvı) ⎯→ Z(gaz)

H2(g) +

∆H = +34 kkal

1 ⎯→ H2O(s) için O 2 2(g)

∆H = (–57) + (–11) = –68 kkal olur.

∆H = –28 kkal

Öyleyse, aktifleşme enerjisi a kkal, tepkime ısısı –68 kkal olan grafik doğrudur.

∆H = +6 kkal

Yanıt : C

Yanıt : Z nin molar buharlaşma ısısı 6 kkal dır. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

∆H = –11 kkal

olduğuna göre,

menin tersinin yarısıyla, 1. tepkimenin yarısını toplamak gerekir. Z(sıvı) ⎯→ X(gaz) +

∆H = –57 kkal

105

KİMYA – ÖSS SAY 3.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

0,5 şer mol C(katı) ile H2O(gaz) nun potansiyel enerjileri toplamı 120 kkal ve bu maddelerin tepkimesinden oluşan 0,5 er mol CO(gaz) ve H2(gaz) nin aynı koşul-

N2(gaz) + O2(gaz) + ısı ⎯→ 2NO(gaz)

lardaki potansiyel enerjileri toplamı 136 kkal dır. tepkimesi ile ilgili, Aynı koşullarda C(katı) + H2O(gaz) ⎯→ CO(gaz) + H2(gaz)

I. Girenlerin enerjisi, ürünlerin enerjisinden küçüktür. II. Tepkime ısısı (ΔH) pozitiftir. III. Ekzotermik bir tepkimedir. açıklamalarından hangileri doğrudur?

tepkimesinin ileri aktifleşme enerjisi 148 kkal olduğuna göre, geri aktifleşme enerjisi kaç kkal dır?

A) Yalnız II

A) 58

B) Yalnız III D) I ve III

C) I ve II E) II ve III

B) 74

C) 86

D) 102

E) 116

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

Enerji

1 er mol C(katı) ile H2O(gaz) nun potansiyel enerjileri topla-

2NO

mı, 120.2 = 240 kkal, 1 er mol CO(gaz) ve H2(gaz) nin po-

DH > 0

tansiyel enerjileri toplamı, 136.2 = 272 kkal dır.

N2 + O2 Tepkime koordinatý

Tepkimenin entalpisi ΔH = Hürün – Hgiren

Tepkime, ısı alan (endotermik) bir tepkime olduğundan, enerji değişimi–tepkime koordinatı grafiği şekildeki gibidir. Tepkime ısısı, ΔH = Hürün – Hgiren > 0 dır.

ΔH = 272 – 240 = +32 kkal dır. Tepkime ısısı = İleri aktifleşme – Geri aktifleşme enerjisi enerjisi +32 = 148 – Eag

Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır.

Eag = 116 kkal dır.

Yanıt : C

Yanıt : E

2.

I. CO(gaz) + 1/2O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz) II. Fe(katı) + CI2(gaz) ⎯→ FeCI2(katı) III. 2NO(gaz) ⎯→ N2(gaz) + O2(gaz)

4.

H2(gaz) + Br2(sıvı) ⎯→ 2HBr(gaz) H2(gaz) + Br2(gaz) ⎯→ 2HBr(gaz)

Yukarıdaki tepkimelerden hangilerinin entalpisi bilinirse, altı çizili bileşiklerin molar oluşma ısısı hesaplanabilir?

tepkimelerinin aynı koşullardaki,

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

I. Tepkime ısısı II. İleri aktifleşme enerjisi III. Geri aktifleşme enerjisi

ÇÖZÜM

niceliklerinden hangileri farklıdır?

Bir bileşiğin molar oluşma ısısı, 1 molünün elementlerinden oluşma tepkimesinin entalpisine eşittir. I. tepkimenin entalpisi, ΔH = HCO – HCO ile hesaplanır.

A) Yalnız I D) I ve III

B) Yalnız III C) I ve II E) I, II ve III

2

CO nun oluşma ısısı bilinmediğinden, CO2 nin oluşma ısı-

ÇÖZÜM

sı hesaplanamaz. II. tepkime, FeCI2 nin elementlerinden oluşma tepkimesi-

Br2 maddesi tepkimelerin birinde sıvı halde, diğerinde gaz

dir. Bu nedenle, tepkime ısısı, FeCI2 nin molar oluşma ısı-

halinde olduğundan, tepkimelerin giren maddelerinin potansiyel enerjileri farklıdır. Ürünlerin potansiyel enerjisi ve aktifleşmiş kompleksin potansiyel enerjisi aynıdır.

sına eşittir. III. tepkimenin tersinin yarısı, NO nun elementlerinden oluşma tepkimesidir. Bu nedenle, tepkime ısısının işareti değiştirilip ikiye bölünürse, NO nun molar oluşma ısısı hesaplanır.

Bu nedenle, tepkimelerin ileri aktifleşme enerjisi ve tepkime ısıları farklı, geri aktifleşme enerjileri aynı olur.

Yanıt : D -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Yanıt : C

106

KİMYA – ÖSS SAY 4.

KONU TESTİ 1.

tepkimesinin ΔH değeri bilinmektedir.

I. C2H5OH(sıvı) ⎯→ C2H5OH(gaz)

CO gazının molar oluşma ısısını hesaplayabilmek için, aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi yeterlidir?

II. C(katı) + O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz) III. K(gaz) ⎯→ K +

( gaz )

+ 1e

−

A) Tepkimenin ileri ve geri aktifleşme enerjileri B) H2O(sıvı) nun molar oluşma ısısı

Yukarıda denklemi verilen olaylardan hangilerinin ΔH değeri pozitiftir?

A) Yalnız I D) I ve III

C) H2O gazının molar yoğunlaşma ısısı

D) CO(g) + 1/2O2(g) ⎯→ CO2(g) tepkimesinin ΔH de-

B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III

ğeri E) H2O(gaz) nun molar oluşma ısısı

5. 2.

2C(katı) + O2(gaz) ⎯→ 2CO(gaz) + 52 kkal CO2(gaz) + C(katı) ⎯→ 2CO(gaz)

C(katı) + H2O(gaz) ⎯→ CO(gaz) + H2(gaz)

ΔH = +42 kkal

1 + O2(gaz) ⎯→ NO2(gaz) N 2 2(gaz)

ΔH = +8 kkal

2NO2(gaz) ⎯→ N2O4(gaz)

ΔH = –14 kkal

Yukarıdaki tepkimelere göre, N2O4 gazının molar

olduğuna göre,

oluşma ısısı kaç kkal dır?

CO(gaz) + 1/2O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz)

A) +6

B) +4

C) +2

D) –2

E) –6

tepkimesinin ΔH değeri kaç kkal dır?

A) –68

B) –56

C) –10

D) +10

E) +68

6.

2SO2(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2SO3(gaz)

ΔH = –50 kkal

SO2(gaz) ⎯→ S(katı) + O2(gaz)

ΔH = +70 kkal

olduğuna göre, SO3 gazının katı S ve O2 gazına ayrışma ısısı kaç kkal / moldür?

3. Tepkime denklemi I

NO(g) + 1/2O2(g) → NO2(g)

II

I2(katı) ⎯→ I2(gaz)

III

C(katı) + O2(gaz) → CO2(gaz)

A) +125

Tepkime ısısının özel adı NO2 gazının molar

B) +95

C) +20

D) –30

E) –95

oluşma ısısı I2 nin molar süblimleşme ısısı C nin molar yanma ısısı

7.

2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2CO2(gaz) + q kkal

Yukarıda bazı tepkimelerin denklemleri ve bu tepkimelerin ısılarının özel adları verilmiştir.

tepkimesi için, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

Buna göre, bu tepkimelerden hangilerinin özel adı doğru verilmiştir?

A) CO nun molar yanma ısısı –q/2 kkal dır. B) Tepkime entalpisi –q kkal dır. C) CO2 nin molar oluşma ısısı –q/2 kkal dır.

A) Yalnız I D) II ve III

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) Yalnız II C) I ve III E) I, II ve III

D) Girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamından daha büyüktür. E) Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisi, geri aktifleşme enerjisinden küçüktür. 107

KİMYA – ÖSS SAY 8.

H2(gaz) +

11.

1 ⎯→ H2O(gaz) O 2 2(gaz)

P.E (kkal) c b

tepkimesinin entalpisi bilinmektedir.

a

Buna göre,

T.K

X(gaz) + Y(gaz) ⎯→ XY(gaz)

I. H2 gazının molar yanma ısısı II. H2O sıvısının molar oluşma ısısı III. H2O sıvısının molar buharlaşma ısısı

tepkimesinin potansiyel enerji (P.E)– tepkime koordinatı (T.K) grafiği yukarıda verilmiştir.

niceliklerinden hangileri belirlenemez?

Buna göre,

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

X(gaz) + Y(sıvı) ⎯→ XY(gaz)

9.

tepkimesinin standart koşullardaki potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

P.E (kkal)

A)

84

B) P.E (kkal)

0 -32

c

c

b

b

b

a

a

A) B) C) D) E)

96

-44 T.K

T.K

96

96 0

Buna göre, H2O nun molar buharlaşma ısısı kaç kkal dır?

-44

3.D

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

4.E

ΔH = +115,6 kkal

kimelerinin ΔH değerleri verilmiştir.

P.E (kkal)

52

ΔH = +68,3 kkal

Yukarıda H2O nun sıvı ve gaz halindeki ayrışma tep-

E)

A) –57,8

T.K

T.K

2.A

2X + 4Y ⎯→ Z + 34 kkal X + 2Y ⎯→ Z + 34 kkal X + 2Y + 56 kkal ⎯→ Z 2X + 4Y + 90 kkal ⎯→ Z X + 2Y + 34 kkal ⎯→ Z

2H2O(gaz) ⎯→ 2H2(gaz) + O2(gaz)

0

P.E (kkal)

1.D

T.K

13. H2O(sıvı) ⎯→ H2(gaz) + 1/2O2(gaz)

44

0

0

a

P.E (kkal)

52

D)

b

a

Tepkimenin ileri aktifleşme enerji 90 kkal, geri aktifleşme enerjisi 56 kkal olduğuna göre, bu tepkimenin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

C)

T.K

c

b

mol X ile 0,4 mol Y nin tepkimesinden yalnızca 0,2 mol Z maddesi oluşmaktadır.

Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisi 52 kkal olduğuna göre, potansiyel enerji (P.E)–tepkime koordinatı (T.K) grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

-52

c

12. 0,2

tepkimesinde 0,1 mol XY oluşurken, 2,2 kkal ısı açığa çıkmaktadır.

0

P.E (kkal)

T.K

10. X2(gaz) + Y2(gaz) ⎯→ 2XY(gaz)

44

T.K

E) P.E (kkal)

İleri aktifleşme enerjisi 84 kkal dır. Geri aktifleşme enerjisi 116 kkal dır. Tepkime ısısı –32 kkal dır. Ürünlerin ısı kapsamı, girenlerin ısı kapsamından yüksektir. E) Tepkime ekzotermiktir.

P.E (kkal)

T.K

D)

A) B) C) D)

B)

a

T.K

Yukarıda potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği verilen tepkime ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

P.E (kkal)

P.E (kkal)

c

T.K

A)

C) P.E (kkal)

5.C

6.B

7.C 108

8.E

9.D

B) –10,5 10.B

C) +10,5

D) +46,3

11.A

12.E

E) +68,3 13.C

BİYOLOJİ – ÖSS SAY

ÜREME VE GELİŞME − I (Eşeysiz, Eşeyli Üreme ve Bitkilerde Gamet Oluşumu) Biyolojinin temel ilkelerinden biri de, “Tüm canlılar kendilerinden önce yaşayan canlı varlıklardan oluşur.” sözüdür (biyogenez yaklaşımı). Canlıların nesillerini devam ettirmek için, kendilerine benzer bireyler oluşturmasına üreme denir. Üreme canlıların ortak özelliğidir. Diğer ortak özelliklerden (solunum, boşaltım, hareket vb. gibi) farklı olarak üreme, canlının yaşamı için gerekli değildir. Üreyemeyen bir organizma yaşamını sürdürür ancak soyunu sürdüremez. Üremenin birimi ve taşıyıcısı hücrelerdir. Kalıtım materyali (DNA), türlere özgü özelliklerin, değişmeden yavru hücrelere aktarılmasını sağlar. Üremeyi sağlayan hücreler, gelişmiş organizmalarda üreme organlarında (gonat) oluşur. Tekhücreli organizmalarda ise çoğalma mitoz bölünme ile sağlanır. Bunlarda normal mitoz bölünme aynı zamanda bireyin yeni döller meydana getirmesini de sağlar. Canlılarda temeli hücre bölünmesine dayanan eşeysiz ve eşeyli üreme olmak üzere iki çeşit üreme görülür.

EŞEYSİZ ÜREME Bir bireyin (ata birey) doğrudan, yeni bir birey (yavru) oluşturmasıdır. İlkel canlılarda görülen en basit üreme şeklidir. Ata bireyin kalıtsal özellikleri aynen yavru bireye aktarılır. Bir bireyden eşeysiz üreme ile oluşan yavru bireyler, hem birbirleriyle hem ata bireyle aynı kalıtsal özelliğe sahiptir. Oluşan kolonide kalıtsal farklılık ancak mutasyon ile sağlanır. Kalıtsal çeşitliliğin gerçekleşmemesi, normalde canlının değişen ortam koşullarına uyumunu güçleştirebilir. Eşeysiz üremenin evrimleşmeye katkısı yoktur. Eşeysiz üreme, eşeyli üremeye göre, hızlı bir üreme şeklidir. Örneğin, bakteriler 20 dakikada bir bölünerek çoğalır, bir amip bölünme olgunluğuna 24 saatte ulaşır. Oysa eşeyli üreyen farelerde üreme süresi 21 gündür. Eşeysiz üreme, genel olarak, tekhücreli organizmalarda, süngerlerde, mantarlarda ve bazı bitkilerde gözlenir. Çeşitleri; bölünme, tomurcuklanma ve sporlanmadır.

Şekil 1: Öglenada (a) ve terlikside (b) bölünme

ÖRNEK 1 Aşağıdaki hücrelerden hangisi bölünme ile yeni bir canlı oluşturamaz? A) Spor

C) Sperm hücresi E) Amip

ÇÖZÜM Amip ve öglena tekhücreli organizmalardır. Bölünerek çoğalırlar. Spor eşeysiz üreme hücresidir. Uygun koşullarda mitozla çimlenerek yeni bir canlı oluşturur. Zigot, döllenmiş yumurta hücresidir. Mitozla gelişerek yeni bir canlı oluşturur. Sperm hücresi, eşeyli üreyen organizmaların erkek bireylerinde, eşey organında mayoz bölünme ile oluşur. Yumurtayla birleşerek (döllenme) zigotu oluşturur. Döllenme olayına katılmayan sperm hücreleriyse yok olur. Yanıt: C

a. Bölünme: Bakterilerde, mavi-yeşil alglerde ve bazı protistlerde (amip, terliksi hayvan, öglena gibi) görülen en basit üreme şeklidir. Birey (tekhücreli) belirli bir olgunluğa (hacim artışı) ulaştıktan ve DNA sı eşlendikten sonra yapısına göre farklı bölgelerden başlayan bölünme ile enine (terliksi hayvan) veya boyuna (öglena) bölünerek kalıtsal yapıları aynı iki yavru bireyi oluşturur (Şekil 1). Amipin belli bir şekli olmadığından bölünme her yönde gerçekleşir. Bu tip üremede birey sayısı 2, 4, 8, 16, ... gibi geometrik olarak artar. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) Zigot D) Öglena

109

BİYOLOJİ – ÖSS SAY b. Tomurcuklanma: Birhücrelilerden bira mayasında, çokhücrelilerden hidra, medüz ve mercanda, bitkilerden ciğerotlarında görülür. Ana canlı üzerinde oluşan bir veya daha fazla tomurcuk (DNA eşlenmesi ve çekirdek bölünmesi ile oluşan bir çekirdek ve bir miktar sitoplazma içerir) ya ana bireyden ayrılarak yeni bir birey oluşturur ya da canlıya bağlı kalarak koloni oluşturur (Şekil 2).

Çekirdeksiz üzüm, muz, kavak, söğüt gibi bazı bitkiler tohum yapma yeteneklerini kaybettiklerinden vejetatif üreme ile çoğalırlar. Bitkilerde vejetatif üreme; sürünücü gövde (çilek), gövde yumruları (patates), kök şeklinde gövde uzantıları olan rizomlar (muz), çelik (söğüt, kavak) gibi farklı yapılarla gerçekleşir. Genetik özellikleri aynen korunmak istenen bitkiler, vejetatif üreme yöntemi ile çoğaltılır. b. Rejenerasyon (Yenilenme) Eşeyli üreyen bazı hayvansal organizmalarda vücuttan kopan bir parçanın mitozla gelişerek yeni birey oluşturmasıdır. Örneğin; planarya 100, hidra 200, toprak solucanı 2 parçaya bölünse her parçadan bir birey oluşur (Şekil 4).

Çekirdek Koful

Şekil 2: Bira mayasında tomurcuklanma

c. Sporlanma: Birhücrelilerden plazmodyum (sıtma paraziti), çokhücrelilerden mantarlar, eğreltiotları ve karayosunları gibi tohumsuz bitkilerde görülür. Monoploit (n kromozomlu) canlılarda mitozla, diploit (2n kromozomlu) canlılarda mayozla oluşan sporlar, dayanıklı bir örtü ile kaplı, olumsuz ortam koşullarına dirençli özelleşmiş hücrelerdir. Uygun koşullarda mitozla gelişerek yeni bir organizmayı oluştururlar. Plazmodyum, yaşam devrini insan ve anofel cinsi sivrisineğin dişisinde tamamlar. İnsan kanında eşeysiz, sivrisinekte eşeyli ve eşeysiz ürer (Metagenez = Döl almaşı). Plaz-modyumun hayat devri şekil 3’te gösterilmiştir.

Şekil 4: Planaryada rejenerasyon

Yenilenme ya da rejenerasyon denilen olayda, hücre bölünmesi (mitoz), büyüme, farklılaşma, özelleşme gibi embriyonik gelişmede gerçekleşen tüm olaylar görülür. Bu durumda, bazı canlılarda bazı hücrelerin embriyonik hücre özelliklerini ileri dönemlerde de koruduğu söylenebilir. Canlının, evrim basamağı yükseldikçe rejenerasyon ile yeni birey oluşturma yeteneği geriler. Örneğin, semender kopan bacağını, kertenkele kopan kuyruğunu yenileyebilirken, sıcakkanlı hayvanlarda rejenerasyonla ancak yaralar onarılabilir.

ÖRNEK 2 Denizyıldızının kopan her bir kolundan yeni denizyıldızı oluşması, semenderin kopan bacağını, kertenkelenin kopan kuyruğunu yenileyebilmesi, insanın ise sadece yaralarını onarabilmesi olayı (yenilenme) ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi geçersizdir?

Şekil 3: Plazmodyumun (sıtma paraziti) hayat devri

Eşeysiz Üremenin Özel Şekilleri

A) Bazı canlılarda bazı hücreler embriyonik hücre özelliğini ileri dönemlerde de korurlar.

a. Vejetatif Üreme:

B) Canlının evrim basamağı yükseldikçe yenilenme ile yeni birey oluşturma yeteneği geriler.

Genellikle çiçekli bitkilerde görülen yenilenmeye (rejenerasyon) dayalı bir çeşit eşeysiz üreme şeklidir. Aslında çiçekli bitkiler eşeyli üreme ile çoğalır, ancak bitkinin meristem (bölünür) doku bulunduran bir bölümü uygun ortamda mitoz bölünme ile gelişerek yeni bir bitki oluşturabilir. Bu şekilde oluşan yeni bitki, ana bitki ile aynı kalıtsal özelliği taşır. Vejetatif üreme, tohumla üremeye göre daha kısa sürede gerçekleşir. -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

C) Canlının evrim basamağı yükseldikçe dokular ileri derecede özelleşir. D) Yenilenme ile üreme şeklinde oluşan yeni canlının genetik yapısı ata bireyden farklıdır. E) Yenilenme olayında, hücre bölünmesi ve farklılaşması gerçekleşir. 110

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM Eşeyli üreyen bazı organizmalarda vücuttan kopan bir parça mitozla gelişerek yeni birey oluşturabilirken, vücut da kopan parçayı (organ, doku) onarabilir. Bu olay rejenerasyon (yenilenme) adını alır. Canlının evrimsel gelişim derecesine göre rejenerasyon farklılık gösterir. İnsanda yalnız doku yenilenmesi düzeyindeyken, planaryada birey oluşumu sağlayarak bir tür eşeysiz üreme düzeyindedir. Yeni bireyin oluşumu mitoz bölünmeyle sağlandığı için ata bireyle arasında genetik farklılık gözlenmez. Yanıt: D EŞEYLİ ÜREME Eşeyli üremede oluşan canlının iki atası bulunur. Eşey hücrelerine gamet (üreme hücresi), gametlerin birleşmesine döllenme, döllenme sonucu oluşan hücreye de zigot adı verilir. Eşeyli üremede eşeysiz üremeden farklı olarak; • İki ata birey bulunur. Şekil 5: Suyosunu Ulva’da metagenez ve izogami

• Temelini mayoz bölünme ve döllenme oluşturur. • Yeni gen kombinasyonları oluşur (varyasyon). • Değişen ortam koşullarına dirençli bireyler oluşabilir. • Evrimleşmeye olanak sağlar.

Eşeyli Üremenin Özel Şekilleri

• Üreme hızı yavaştır.

a. Partenogenez: Bir yumurta hücresinin döllenmeden gelişerek yeni birey oluşturmasıdır. Arılarda, su pirelerinde, bazı kelebeklerde, yaprak bitlerinde ve karıncalarda görülür. Balarılarında kraliçe (ana) arı ile işçi arıların diploit (2n) kromozomlu vücut hücreleri vardır. Erkek arılar monoploittir (n). Kraliçe arı, yaşamı boyunca bir kez erkek arı ile çiftleşir ve aldığı spermleri üreme kanalına bağlı bir kesede toplar. Kesenin kaslı bir kapağı vardır. Kraliçe arı yumurtaları bırakırken kesenin kapağını açarsa bırakılan yumurtalar, spermlerle döllenerek zigotları oluşturur. Döllenmiş yumurtaların bir veya birkaçı işçi arılar tarafından, arı sütüyle beslenir ve 2n kromozomlu kraliçe arı oluşur. Çiçek tozuyla beslenen zigotlardan ise 2n kromozomlu işçi arılar oluşur. Kesenin kapağı açılmadan dışarı bırakılan yumurtalar, döllenemez. Döllenmemiş yumurtalardan n kromozomlu erkek arılar oluşur. Arıların üremesi aşağıdaki gibidir:

Eşeyli üreme iki temel olaya dayanır: I. Mayoz Bölünme: Kromozom sayısı yarıya inmiş gametlerin oluşumunu sağlar. Mayoz bölünmede, homolog kromozomlar arasında gerçekleşebilen parça (gen) alışverişi (krosingover) olayı yeni genetik kombinasyonların oluşumunu sağladığı için tür içi çeşitliliği arttırır. Bu da yavruların değişen ortam koşullarına uyumunu kolaylaştırır ve evrimleşmeye olanak sağlar. II. Döllenme: Aynı türe ait eşeyi farklı iki bireyin mayoz bölünme ile oluşturduğu gametlerin birleşmesi ve çekirdeklerinin kaynaşmasıdır. Döllenmiş yumurta hücresi, zigot (2n) adını alır ve mitozla gelişerek yavru bireyi oluşturur. Bu durumda oluşan her yeni bireyin kromozom ve genlerinin yarısı anadan, yarısı da babadan gelir. Eşeyli üremeye, döllenmeye katılan gametlerin şekil ve büyüklüklerine göre farklı adlar verilir.

Erkek arý (n)

Mayoz

Mitoz

• İzogami: Şekil ve büyüklükleri aynı olan hareketli gametlerin birleşmesiyle gerçekleşen eşeyli üreme şeklidir. Bazı suyosunlarında görülür (Şekil 5).

Sperm (n)

Yumurta hücresi (n) Yumurta döllenmeden geliþir (Partenogenez).

• Heterogami: Şekil ve büyüklükleri farklı gametlerin birleşmesidir. Üreme hücrelerinden yumurta büyük ve çoğunlukla hareketsizken, sperm küçük ve hareketlidir. Büyüklük farkı az olan yumurta ve spermin birleşmesine anizogami, ( + . ), büyüklükleri ileri derecede farklı olan yumurta ve spermin birleşmesine ise oogami ( • ) denir. Oogami gelişmiş bitki ve hayvanlarda gözlenir.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Kraliçe arý (2n)

Döllenme

Erkek arý (n) Diþi arý (2n)

Arý sütü ile beslenme olursa

Kraliçe arý (2n)

111

Çiçek tozu ile beslenme olursa

Ýþçi arý (2n)

BİYOLOJİ – ÖSS SAY d. Konjugasyon: Bakterilerde, paramesyum gibi birhücrelilerde spirojira gibi bazı suyosunlarında görülür. Örneğin bakterilerde, aynı türden; fakat bazı özellikleri bakımından farklı iki birey, zaman zaman yan yana gelerek aralarında bir sitoplazma köprüsü oluşturur. Bu köprü aracılığıyla verici bireyden alıcı bireye bir DNA parçasıyla birlikte bazı genler geçer. Bu gen aktarımının çoğalmayla ilgisi yoktur. Böylece bir bireyde oluşmuş yeni bir özellik (antibiyotiklere direnç gibi) başka bir bireye aktarılmış olur. Bakterilerdeki konjugasyonun, eşeyli üremeye benzer yanı, gen aktarımı yoluyla yeni genetik kombinasyona sahip birey oluşturmasıdır. Şekil 6 da suyosununda (spirojira) konjugasyon gösterilmektedir.

b. Hermafroditlik: Hem erkek hem dişi üreme hücresi yapabilen canlılara hermafrodit (erselik) canlı denir. Elma, ayva, bezelye, kiraz vb. bitkiler ile yassı kurt, toprak solucanı, istiridye gibi bazı hayvanlar hermafrodittir. Yassı kurtlar, erkek ve dişi gameti aynı zamanda oluşturabildiğinden kendi kendini dölleyebilir. Fakat erkek ve dişi organları farklı zamanlarda eşey hücresi oluşturan hermafrodit canlılar, kendi kendini dölleyemez. Döllenme, iki ayrı birey arasında gerçekleşir. Bu durum bireyler arasındaki çeşitliliği arttırır. Türün çevre değişikliğinden en az etkilenmesini sağlar. Örnek: Toprak solucanı, istiridye. c. Metagenez (Döl değişimi): Bir türün bireylerinin çoğalabilmesi için eşeyli ve eşeysiz üremenin birbirini izlemesine metagenez denir. Sıtma mikrobunda, sölenterelerde ve çiçeksiz bitkilerde görülür. Eğreltiotu, karayosunu gibi tohumsuz bitkilerde, spor keselerinde mayoz bölünme ile oluşan monoploit sporlar, toprakta uygun koşullarda mitozla gelişerek gametofit (gamet veren yapı) oluştururlar. Erkek ve dişi gametofitlerden (bazı türlerde aynı gametofitin erkek ve dişi organlarında) mitozla oluşan erkek ve dişi üreme hücreleri birleşerek zigotu (2n) oluştururlar. Zigotun mitozla gelişmesi sonucu diploit sporofit (spor veren yapı) döl oluşur. Bu şekilde eşeyli ve eşeysiz üremenin birbirini izlemesi şeklindeki yaşam döngüsüne döl almaşı (metagenez) denir (Şekil 7). Plazmodyumun metagenezi Şekil 3 te verilmiştir.

Şekil 6: Spirojira (suyosunu) da konjugasyon

Şekil 7: Karayosunlarında dölalmaşı

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

112

BİYOLOJİ – ÖSS SAY EŞEYSİZ ÜREME

EŞEYLİ ÜREME

Tek bir atadan çoğalmadır.

Biri sperm, diğeri yumurta oluşturan iki atadan çoğalmadır.

Üremeyi sağlayan temel olay mitoz bölünmedir.

Üremeyi sağlayan temel olaylar, mayoz bölünme ve döllenmedir

Bir bireyden oluşan bireylerin kalıtsal özellikleri, birbiriyle ve ana birey ile aynıdır.

İki bireyden oluşan yeni bireylerin genetik özellikleri, birbirinden ve kendilerini oluşturan bireylerden farklıdır.

Genetik olarak farklı bireyler (kalıtsal varyasyonlar) oluşturmadığından doğal seleksiyonun hızını etkilemez, türlerin evrimleşmesinde katkısı olmaz.

Kalıtsal varyasyonlar oluşturduğu için doğal seleksiyonu hızlandırır, türlerin evrimleşmesinde katkısı büyüktür.

Basit yapılı canlılarda yaygın olarak görülür. Ancak eşeysiz üreyen canlılarda zaman zaman eşeyli üreme de görülür. Örneğin, bakteri ve paramesyum (terliksi) gibi birhücreliler, esas olarak eşeysiz (bölünerek) üredikleri halde, bazen eşeyli de (konjugasyon ile) ürerler.

Gelişmiş canlılarda yaygın olarak görülür. Ancak eşeyli üreyen canlıların bazılarında eşeysiz üreme de görülür. Örneğin çiçekli bitkilerde eşeyli (tohumla) üreme de, eşeysiz (vejetatif) üreme de görülür. Hayvanların tümünde görülen eşeyli üreme, omurgalıların tek üreme biçimidir.

Eşeysiz üremeyle oluşan canlılarda kalıtsal çeşitlilik, ancak mutasyonlarla oluşabilir.

Eşeyli üremeyle oluşan canlılarda kalıtsal çeşitliliğin kaynağı, mayoz bölünme (kromozom sayısının yarılanması, krosingover), döllenme ve mutasyonlardır.

Eşeysiz üreme sonucunda monoploit (n) veya diploit (2n) bireyler oluşabilir. Monoploit canlıdan monoploit, diploit canlıdan diploit bireyler oluşur.

Eşeyli üreme döllenmeyle gerçekleştiği için yeni oluşan bireyler diploit (2n) olur.

Eşeysiz üremede, kısa sürede çok sayıda birey oluşur. Aynı genetik özellikte bireyler oluştuğu için tarımda değerli özelliklere sahip canlıların üretiminde kullanılır.

Eşeyli üremede, daha uzun sürede az sayıda birey oluşur. Ancak değişen ortam koşullarına uyum gösterebilen bireylerin ortaya çıkma olasılığı artar.

ÇİÇEKLİ BİTKİLERDE GAMET OLUŞUMU Çiçeksiz bitkiler (tohumsuz)

ÇİÇEĞİN YAPISI Tohumlu bitkilerin üreme organları çiçeklerdir. Çiçeklerin çoğunda, erkek ve dişi üreme organı birlikte bulunur. Bunlara tam çiçek denir (Şekil 7). Örnek: Kiraz, elma, bezelye çiçekleri. Erkek ve dişi üreme organlarından sadece birini taşıyanlara eksik çiçek denir. Örnek: Söğüt, kavak, fındık, mısır çiçekleri. Eksik çiçek, taşıdığı üreme organına göre, erkek çiçek veya dişi çiçek olarak adlandırılır. Erkek ve dişi çiçekler aynı bitki üzerinde bulunuyorsa, bu bitkilere birevcikli (monoik) bitkiler denir. Örnek: Ceviz, fındık, mısır bitkisi. Erkek ve dişi çiçekler, aynı türün farklı bireylerinde bulunuyorsa bu bitkilere de ikievcikli (dioik) bitki denir. Örnek: Kavak, söğüt, incir bitkisi.

Damarsýz ve çiçeksiz bitkiler: Karayosunlarý, atkuyruklarý, ciðerotlarý. . Ýletim demetleri yoktur. Damarlý ve çiçeksiz bitkiler: Eðreltiotlarý

. Ýletim demetleri vardýr.

Bitkiler alemi Çiçekli bitkiler (tohumlu)

Açýk tohumlular (kozalaklýlar): Çam, ardýç, ladin . Gerçek çiçek ve tohum taslaklarý yoktur. Kapalý tohumlular . Gerçek çiçek ve tohum taslaklarý vardýr.

Tek çenekliler:Pirinç, buðday, mýsýr

Pistil (diþi organ)

Çift çenekliler:Kiraz, elma, gül, baklagiller (bezelye, nohut, fasulye vb...)

Bitkiler aleminin sınıflandırılması şemada verildiği gibi özetlenebilir. Karada yaşayan bitkilerin çoğu çiçekli (tohumlu) bitkilerdir. Açık denizler ve kutuplar hariç hemen her yerde çiçekli bitkilere rastlamak mümkündür. Çiçekli bitki-lerin karalarda bu kadar geniş alana yayılabilme başarısı üç önemli adaptasyona dayanır. Bu adaptasyonlar; I. II.

III.

Monoploit büyüme evresinin çok gerilemiş, diploit büyüme evresinin gelişmiş olması, Çiçek tozlarının (polenlerin) dişi organa taşınması ve döllenmenin sağlanması için özel yolların evrimleşmiş olması Embriyoyu koruyan ve ona besin sağlayan tohumun evrimleşmiş olması şeklinde özetlenebilir.

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Şekil 7: Tam bir çiçeğin yapısı

113

BİYOLOJİ – ÖSS SAY Erkek Gamet Oluşumu Erkek organın başçığında (anter) dört sporangiyum (polen kesesi) bulunur. Bunların her birinde, çok sayıda polen ana hücresi (2n), mayoz bölünme ile çok sayıda haploit (n) mikrospor oluşturur. Mikrosporların çekirdekleri endomitozla (çekirdek eşlenmesi gerçekleşir, sitoplazma bölünmesi gerçekleşmez) bölünerek ikişer çekirdekli hücreler oluşur. Bu haploit çekirdeklerden birine tüp çekirdeği (vejetatif), diğerine üretken (generatif) çekirdek denir. Bu iki çekirdekli hücrelerin çevresinde, bitkinin türüne göre değişen çeperler (düz, pürüzlü, kalın, renkli vb.) gelişir. Sonuçta oluşan, kalın çeperli, haploit iki çekirdekli bu yapılara polen (çiçek tozu) denir. Olgun polen kesesi, kenarlarından yırtılınca polenler serbest kalır (Şekil 8).

Tam bir çiçek (erselik ya da hermafrodit), çiçek sapının genişlemiş ucunda (çiçek tablası), sarmal halde çevrelenmiş dört farklı kısımdan oluşur. Değişime uğramış yapraklardan oluşan bu dört kısım, dıştan içe doğru aşağıda açıklanmıştır. 1. Çanakyapraklar (sepal): Genellikle küçük, yeşil ve yapraksıdır. Tomurcuk halinde iken, çiçeğin diğer kısımlarını örterek, korur. 2. Taçyapraklar (petal): Dişi ve erkek organları korumakla birlikte, göz alıcı renk ve kokularıyla böceklerin ilgisini çekerek tozlaşmaya da yardımcı olur. 3. Erkek organ (stamen): Başçık (anter) ve sapçık (filament) adı verilen iki kısımdan oluşur. Başçıklar, polen oluşturan polen keselerini bulundurur (dört adet).

Dişi Gamet Oluşumu Yumurtalıkta (ovaryum) bulunan bir ya da daha fazla tohum taslağı içindeki makrospor ana hücresi (2n), mayoz bölünme ile dört haploit (n) makrospor oluşturur. Bunların üçü kısa sürede eriyerek kaybolur. Biri büyüyerek megasporu oluşturur. Megasporun çekirdeği art arda üç kez mitoz geçirerek sekiz çekirdekli (yedi hücreli) embriyo kesesini oluşturur (Şekil 8). Sekiz çekirdekten beşi erir, kaybolur. Mikropilin bulunduğu uç kısımda yumurta ve ortada iki polar çekirdek taşıyan embriyo kesesi, döllenmeye ve embriyo oluşturmaya hazırdır. Dişi ve erkek gamet oluşumunda mayozdan sonraki mitoz bölünme aşamalarına monoploit büyüme evresi denir. Bu durum bitki ve hayvanların üremesindeki temel farklardan birini oluşturur.

4. Dişi organ (pistil): Çiçeğin en iç kısmında bulunur. Yumurtalık (ovaryum), dişicik borusu (stilus) ve dişicik tepesi (stigma) olmak üzere üç kısımdan oluşur. Yumurtalığın içinde, yumurta hücresini oluşturan bir, bazı türlerde ise daha fazla sayıda tohum taslağı bulunur. Dişicik borusu, çimlenen polenlerin yumurtalığa ulaşmasını sağlar. Tepecik, dişicik borusunun genişlemiş üst kısmıdır. Salgıladığı yapışkan ve nemli bir maddeyle, polenlerin (çiçek tozlarının) stigmaya yapışmasını ve çimlenmesini sağlar.

Şekil 8: Çiçekli bitkilerde gametlerin oluşumu -MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

114

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3.

V

— Tek ata tarafından gerçekleştirilir. — Aynı kalıtsal yapıya sahip bireyler oluşturulur. — Kalıtsal çeşitliliği yalnız mutasyon sağlar.

IV

Diþi gametofit

Yumurta

Sperm

B) Tomurcuklanma D) Vejetatif üreme

I

Spor

Zigot

Yukarıdaki özellikler aşağıdaki üreme çeşitlerinden hangisine ait olamaz? A) Bölünme C) İzogami

Sporofit döl

III

II

Erkek gametofit

Yukarıda karayosunlarının hayat devri (dölalmaşı) şemalaştırılmıştır.

E) Rejenerasyon Numaralandırılmış evreler ve olayla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

ÇÖZÜM Bölünme ve tomurcuklanma, eşeysiz üreme çeşitleridir. Vejetatif üreme ve rejenerasyon da aslında eşeyli üreyen bazı organizmalarda gözlenebilen eşeysiz üreme şekilleridir. Eşeysiz üremenin temeli mitoz hücre bölünmesine dayanır. Eşeysiz üremede, — Canlının tek atası vardır. — Bir atadan oluşan yavru bireyler birbirleriyle ve ata bireyle aynı kalıtsal özelliğe sahiptir. — Dölde kalıtsal çeşitlilik ancak mutasyonla sağlanır. İzogami ise şekil ve büyüklükleri aynı olan dişi ve erkek gametin birleşmesi ile gerçekleşen eşeyli üreme şeklidir.

A) B) C) D)

I de mitoz bölünme gerçekleşir. II ile oluşan gametofitler diploittir. III de mayoz bölünme gerçekleşir. IV te küçük ve hareketli yumurta hücresi spermaya ulaşarak birleşir. E) V te mitoz bölünmelerle diploit sporofit döl oluşur.

ÇÖZÜM Karayosunu bitkisi, monoploit yapılı (n kromozomlu) gametofittir. Bu bitki (gametofit), yumurta hücresini oluşturan arkegonyum ile sperm hücresini oluşturan anteridyuma sahiptir. Bu yapılarda mitozla gametler oluşur. Kamçılı erkek gametler, yani spermler anteridyumdan serbest bırakıldıkdan sonra su içinde hareket ederek, kimyasal uyarıcılar sayesinde arkegonyuma ulaşır, yumurta hücresini dölleyerek zigot (2n) oluşturur. Daha sonra her zigot mitozla gelişerek diploit sporofit dölü oluşturur. Sporofitin olgun kapsülünde mayoz bölünme ile monoploit sporlar oluşur. Serbest kalan sporlar uygun koşullarda mitozla çimlenerek monoploit yapıdaki erkek ve dişi gametofit bitkileri oluşturur. Böylece yaşam döngüsü tamamlanır.

Yanıt: C

2.

Plazmodyumun metagenezinde aşağıdakilerden hangisi gerçekleşmez? A) Mitoz bölünme B) Spor oluşumu C) Zigot oluşumu D) Gamet oluşumu E) Tomurcuk oluşumu

ÇÖZÜM

Yanıt: E

Sivrisineğin insanı ısırmasıyla insanın kanına geçen plazmodyum; karaciğer, dalak ve kemik iliğinde bölünerek çoğalır. Oluşan yeni hücreler kana geçer ve alyuvarlara yerleşir. Alyuvar içinde plazmodyum sporları büyüyerek amip şeklini alır. Bu hücrelere şizont denir. Şizont, art arda bölünerek merozoit denilen hücreleri oluşturur. Alyuvarların patlamasıyla merozoitler kana yayılır ve yeniden alyuvarlara girip çoğalırlar (sporlanma). Bu olay birçok kez tekrarlanır. İnsanda gerçekleşen bu eşeysiz üremeye şizogoni denir. Bazı merozoitler dişi ve erkek gamete dönüşür. Alyuvarın belirli aralarla patlaması sonucunda insanda üşüme, titreme, ateş yükselmesi şeklinde sıtma nöbetleri görülür.

3.

Sivrisinek hasta insanın kanını emerse, erkek ve dişi gametler ile merozoitlerin bir kısmı sivrisineğin sindirim sistemine geçer. Gametler sivrisineğin sindirim sisteminde döllenir. Oluşan zigot, sivrisineğin bağırsak duvarında mayoz bölünmeyle çoğalarak monoploit yapıdaki sporları oluşturur (sporogoni). Kistin patlamasıyla sporlar, tükürük bezine ulaşır. Sivrisineğin sağlıklı bir insanı ısırmasıyla yeniden insana bulaşır ve olay tekrarlanır.

I. türün devamlılığını sağlama II. kalıtsal yapısı aynı olan bireyler oluşturma III. türün evrimine olanak sağlamama özelliklerinden hangileri eşeyli üreme için de geçerlidir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

Yanıt: E

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

Eşeysiz üremenin,

115

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM Balarısı populasyonunda, kraliçe arının döllenmeyen (spermle birleşmeyen) yumurta hücreleri bırakıldıkları petek gözlerde mitoz bölünmelerle gelişerek monoploit yapılı (n kromozomlu) erkek arıları oluşturur (partenogenez). Monoploit yapılı erkek arılar spermlerini mitoz bölünme ile oluşturur. Bu nedenle, bu bireylerin vücut hücrelerindeki kromozom sayısı (n), gen çeşidi ve gen sayısı üreme hücrelerinde de aynıdır. Yanıt: E

ÇÖZÜM Üremenin amacı neslin, dolayısıyla türün devamlılığını sağlamaktır. Eşeyli ve eşeysiz üreme şekillerinde türün devamlılığının sağlanması ortak özelliktir. Eşeysiz üremenin temeli mitoz bölünmeye dayandığından oluşan yeni bireylerin kalıtsal yapısı ata bireyle aynı olur (mutasyon hariç). Tür içinde kalıtsal çeşitlilik sağlanmadığı için eşeysiz üremenin evrimleşmeye katkısı yoktur. Eşeyli üreme ise mayoz bölünme ve döllenmeye dayanır. Dolayısıyla tür içinde kalıtsal çeşitlilik ve evrimleşmeye olanak sağlanır. Yanıt: A

6. 4.

Hermafrodit bir çiçekte,

A) B) C) D) E)

I. makrospor ana hücresi II. vejetatif çekirdek III. polen ana hücresi IV. megaspor gibi yapılardan hangilerinin bölünmesi sırasında krosingover gerçekleşebilir? A) I ve II

B) I ve III D) II ve IV

Bir çiçekli bitkinin yumurtalığında, farklı zamanlarda oluşan aşağıdaki yapılardan hangisinin kalıtsal özelliği diğerlerinden farklıdır? Makrospor hücresi Yumurta çekirdeği Makrospor ana hücresi Antipotlar Sinerjit çekirdekler

ÇÖZÜM Bir çiçeğin yumurtalık kısmında yumurta oluşumu sırasında makrospor ana hücresinden (2n) mayoz ile makrospor (n) oluşur. Makrosporun büyümesi ile oluşan megasporun arka arkaya 3 mitoz bölünme geçirmesiyle sekiz çekirdekli yapı oluşur. Bu sekiz çekirdekli yapıya yumurta çekirdeği, antipotlar, sinerjit çekirdekler dahildir. Sekiz çekirdekli yapı, makrosporun mitozu ile oluştuğundan makrospor ile sekiz çekirdekli yapıdaki genetik yapısı birbirinin aynıdır. Makrospor ana hücresinin genetik yapısı ise bunlardan farklıdır. Yanıt: C

C) II ve III E) III ve IV

ÇÖZÜM Krosingover, homolog kromozomların kardeş olmayan kromatitleri arasında parça (gen) alışverişidir, yeni genetik kombinasyonlar sağladığı için tür içinde kalıtsal çeşitliliği artıran bir olaydır. Mayoz bölünme sırasında (profaz I) gerçekleşir. Bir çiçekte mayoz bölünme, — erkek organın başçığındaki polen keseleri içinde, polen ana hücresinden mikrospor oluşurken, — yumurtalıkta, tohum taslağı içindeki makrospor ana hücresinden makrospor oluşurken gerçekleşir. Vejetatif çekirdek, mikrospor çekirdeğinin endomitozu ile oluşurken; megaspor, makrosporun büyümesi ile oluşur. Yanıt: B

7.

Gelişmiş bitkilerde gözlenen vejetatif üreme sonucunda, I. kalıtsal çeşitliliğin sağlanması II. kısa sürede döl elde edilmesi III. kalıtsal özelliklerin korunması durumlarından hangileri gerçekleşir?

5.

A) Yalnız I

Balarısı populasyonunda, döllenme olmaksızın gelişen bireyin vücut hücrelerindeki, I. kromozom sayısı II. gen çeşidi III. gen sayısı

C) Yalnız III E) II ve III

ÇÖZÜM Bitkilerin vejetatif üremesi bir çeşit eşeysiz üreme olup meristem dokunun mitoz bölünmesi söz konusu olduğundan kalıtsal özellikler aynen korunur. Üreme hücrelerinin oluşumu, tozlaşma, döllenme ve tohum oluşumu, tohumun çimlenme aşamaları gerçekleşmediği için kısa sürede birey oluşumu da sağlanır. Kalıtsal çeşitliliğin gerçekleşebilmesi için eşeyli üreme (ya da mutasyon) olmalıdır. Yanıt: E

nitelik ve niceliklerinden hangileri bireyin üreme hücrelerinde de aynıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

B) Yalnız II D) I ve II

116

BİYOLOJİ – ÖSS SAY 6.

KONU TESTİ 1.

Eşeysiz üreme ile çoğalan canlıların, eşeyli üreyen canlılara oranla değişen ortam koşullarına uyum gösterme yeteneklerinin az olması,

Aşağıdakilerden hangisi çokhücrelilerde eşeyli üremenin özelliği değildir? A) Kalıtsal çeşitliliği sağlama B) Evrimleşmede rol oynama C) Mayoz bölünme ve döllenme olaylarını içerme D) Diploit kromozomlu zigotun oluşmasını sağlama E) Bireylerin genetik yapısının korunmasını sağlama

I. çok sık mutasyona uğrama II. kalıtsal bilginin değişmeden yavru bireylere aktarımı III. kısa sürede çoğalma durumlarından hangileriyle açıklanır? A) Yalnız I D) I ve II

2.

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III

7.

I. insanda kırık kol kemiği onarımı II. plazmodyum sporlarının insan karaciğerinde çoğalması III. aynı tür iki bakteri arasında konjugasyon

Tarımla uğraşan kişilerin vejetatif üreme şekillerinden yararlanma nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?

olaylarından hangileri gerçekleştiğinde değişir?

A) Kaliteyi korumak B) Varyasyonu önlemek C) Verimi artırmak D) Üretimi yavaşlatmak E) Kalıtsal çeşitliliği artırmak

3.

I. II. III. IV.

A) Yalnız I

8.

C) Yalnız III E) I ve III

Kiraz bitkisinden elde edilen çelikle yeni bir kiraz bitkisi üretilirken, I. kalıtsal bilginin çeşitlenmesi II. DNA nın aktif genlerinde farklılaşma III. mitoz hücre bölünmesi

Yukarıdaki üreme biçimlerinden hangileri kalıtsal çeşitliliğin ortaya çıkmasında etkili değildir?

olaylarından hangileri gerçekleşmez?

A) I ve II

A) Yalnız I

B) I ve III

C) II ve III E) III ve IV

Aşağıdakilerden hangisi bakterilerde gözlenen konjugasyona ilişkin yanlış bir ifadedir?

9.

A) Eşeyli üreme şeklidir. B) Yeni gen dizilimlerine olanak sağlar. C) Türde yeni gen çeşidinin oluşmasına neden olur. D) Gen aktarımı şeklinde gerçekleşir. E) Kalıtsal çeşitlilikte rol oynar.

5.

B) Yalnız II D) I ve II

Kendi kendine döllenme Tomurcuklanma Partenogenez Çelikleme

D) II ve IV

4.

DNA nın niteliği ve niceliği;

B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

Tekhücreli ökaryot bir organizmanın eşeysiz üremesi sonucu oluşan bireyleri arasında, aşağıdakilerden hangisi farklı olabilir? A) DNA nın niteliği B) DNA nın niceliği C) Hücre organellerinin çeşidi D) Hücre zarındaki glikoproteinlerin yapısı E) Hücre organellerinin sayısı

Aşağıdaki canlıların hangisinde rejenerasyon yeteneği en alt düzeydedir?

10. Yüksek

yapılı bitkilerin üreme organı aşağıdakilerden hangisidir?

A) Toprak solucanı B) Sincap C) Kurbağa D) Semender E) Planarya

A) Çiçek D) Kök

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

117

B) Tohum C) Çanakyaprak E) Taçyaprak

BİYOLOJİ – ÖSS SAY 11. Yapılan deneysel çalışmalarda; –

15. Çiçekli bir bitkiden genotipi ana bitkiyle aynı olan yeni bir bitki elde etmek için aşağıdaki uygulamalardan hangisi yapılabilir?

Çok düşük elektrik şoku uygulanan döllenmemiş tavuk yumurtasından horoz oluştuğu, Kan hücreleri bulaştırılmış iğne değdirilen döllenmemiş tavşan yumurtasından dişi tavşan oluştuğu, İğneyle delinen döllenmemiş kurbağa yumurtasından normal kurbağa larvasının geliştiği gözlenmiştir.

–

–

A) Doğrudan tozlaşma sonucu oluşan tohumları toprağa dikmek B) Dolaylı tozlaşma sonucu oluşan tohumları toprağa dikmek C) Bitkinin gövdesinden alınan meristemi doku kültüründe geliştirmek D) Tohumları ana bitkinin bulunduğu ortamda geliştirmek E) Tohumlardan gelişen bitkiyi ana bitkiye aşılamak

Bu deney sonuçlarına göre, I. Bazı türlerin yumurta hücresi döllenmeksizin kendi başına gelişme özelliğine sahiptir. II. Döllenmemiş yumurtadan gelişen bireylerin kromozom sayısı monoploit olmalıdır. III. Yumurtanın döllenmesi, yavru bireyin cinsiyetini belirler.

16. Çiçekli

bitkilerde gözlenen eşeysiz üreme şekillerinin genel adı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

yargılarından hangilerine ulaşılır? A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III

D) I ve II

12.

A) Sporlanma C) Döl almaşı

B) Vejetatif üreme D) Anizogami E) İzogami

I. II. III. IV. V.

Çelikleme Partenogenez Oogami Metagenez Rejenerasyon

17. Aşağıdaki

üreme şekillerinden hangisi yalnızca birhücrelilerde görülür? A) Bölünme C) Sporlanma

Üreme ile ilgili yukarıda verilen olayların hangileri gerçekleşirken döllenme olayı gözlenmez?

B) Tomurcuklanma D) Partenogenez E) Metagenez

A) I ve IV B) III ve IV C) I, II ve V D) I, III ve V E) II, III ve IV

18. Aşağıdaki

olaylardan hangisi gerçekleşirken gametler (=üreme hücreleri) oluşturulur?

13. Bir tam çiçekte mayoz bölünme; I. II. III. IV.

A) B) C) D) E)

Sapçık Başçık Tepecik Yumurtalık

Bira mayasında tomurcuklanma Planaryada rejenerasyon Gül bitkisinin çelikle üretilmesi Patateste yumru ile çoğalma Çiçekli bitkilerde eşeyli üreme

gibi kısımların hangilerinde gerçekleşir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV

19. Hücre bölünmesi ve farklılaşması, I. ikiye ayrılan denizyıldızından iki yeni denizyıldızı oluşması II. bir bölümü alınan karaciğerin kendini yenilemesi III. kopan bitki dalından yeni bitki oluşumu IV. fasulye tohumundan yeni bitki oluşumu

14. Çiçekli bitkilerde, I. makrospor II. mikrospor III. megaspor yapılarından hangileri dişi organda oluşmaz? A) Yalnız I D) I ve III 1.B

2.A

3.D

4.C

olaylarından hangileri gerçekleşirken gözlenir?

B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III

5.B

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

6.E

7.C

8.A

9.E

10.A

A) Yalnız IV

11.D 118

12.C

13.D

B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III E) I, II, III ve IV 14.B

15.C

16.B

17.A

18.E

19.E