Samenvatting Hoofdstuk 10

Samenvatting Hoofdstuk 10, 5 VWO Een geluidstrilling is trillende lucht die wordt veroorzaakt door een trillende bron. Een trilling kenmerkt zich door een uitwijking u (afstand tot de evenwichtsstand), een amplitude r (maximale uitwijking), een trillingstijd T (tijdsduur van 1 trilling) en een frequentie f (aantal trillingen per seconde) f=1/T met f in Hz en T in s. Hoe hoger de frequentie des te hoger de toonhoogte. Hoe groter de amplitude, des te harder is het geluid. Een stemvork voert een harmonische trilling uit (u,t-diagram is sinusvormig). De toon is zuiver. Instrumenten produceren meerdere harmonische trillingen tegelijk: samengestelde toon. Harmonische trilling: u = r ⋅ sin (2⋅π⋅ t / T) = r ⋅ sin (2⋅π⋅ f ⋅ t) De fase ϕ is het aantal uitgevoerde trillingen vanaf het tijdstip t = 0.

ϕ=t/T De gereduceerde fase ϕ r is de fase min de gehele getallen. Het (gereduceerde) faseverschil ∆ϕ is het verschil in fase tussen twee trillingen. Als ∆ϕ = 0 zijn twee trillingen in fase (ze trillen gelijk), als ∆ϕ = ½ dan zijn ze in tegenfase (ze trillen precies tegen elkaar in).

∆ϕ = ∆t / T Wanneer een terugdrijvende kracht en een uitwijking van een voorwerp rechtevenredig zijn, voert dit voorwerp een harmonische trilling uit. Dit is het geval bij een veer met massa en een slinger. De veerkracht Fv van een veer is te bepalen met Fv = C · u waarin C de veerconstante (in N/m) en u de uitrekking (in m) is. Voor de trillingstijd van die twee systemen geldt: Tslinger = 2⋅π⋅√ (l / g) Tveer = 2⋅π⋅√ (m / C) met l de lengte van de slinger (in m), g de valversnelling (in m/s2), m de massa van het voorwerp aan de veer (in kg) en C de veerconstante (in N/m) Een golf die van de ene naar de andere plaats ‘loopt’ heet een lopende golf. Bij een tranversale golf staat de trillingsrichting van de deeltjes loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf (bijv. wateroppervlak, trillend koord). Er ontstaan golfbergen en golfdalen. Bij een longitudinale golf is de trillingsrichting van de deeltjes dezelfde als de voortplantingsrichting van de golf (bijv. geluid). Er ontstaan verdichtingen en verdunningen. De golflengte λ (in m) is de lengte van één golf. Voor de snelheid van de golf, de golfsnelheid v geldt v=λ/T=λ⋅f

De golfsnelheid van geluid hangt af van de temperatuur en de stof waardoor het geluid zich verplaatst Het faseverschil tussen twee plaatsen in dezelfde golf wordt gegeven door

∆ϕ = ∆x / λ met ∆x de afstand tussen twee plaatsen op de golf Anti-geluid is de mogelijkheid om geluid uit te doven. Door het geluid van lawaaiige machines in tegenfase tegelijkertijd aan te bieden, zullen de geluidsgolven elkaar uitdoven. Dit is echter alleen mogelijk met geluid wat van te voren voorspelbaar is. Wanneer je een onbekend geluid hebt, zal het enige rekentijd kosten het anti-geluid te produceren. Voor uitdoving is echter van belang dat het geluid exact in tegenfase is. Wanneer geluidsbronnen naar je toe of van je af bewegen verandert de toonhoogte: het Dopplereffect. Bij nadering klinkt de toon hoger, bij verwijdering lager. fw = (v / v – vb) ⋅ fb Hierin is fw de waargenomen frequentie (in Hz), fb de bronfrequentie (in Hz), v de geluidssnelheid (in m/s) en vb de snelheid van de bron (positief bij nadering van de bron). Hoe dichter de bron langs je heen passeert, des te scherper is de overgang van hoge naar lage frequentie. Twee toepassingen van het Dopplereffect is een snelheidsmeting in het verkeer en het meten van bloedsnelheid. In het verkeer maakt men gebruik van radargolven die op een naderende of verwijderende auto wordt gericht. Wanneer de radargolven weerkaatsen tegen de auto, zal de teruggekaatste golf een andere golflengte en dus frequentie hebben. Uit dat verschil is op te maken wat de snelheid van de auto is. Bedenk wel dat het effect gehalveerd moet worden, omdat de golven die terugkomen van een bewegende bron komen (alsof je op een spiegel afstapt: 1 meter dichter naar de spiegel, brengt je 2 meter dichter bij je spiegelbeeld). In het bloed wordt dit ook toegepast, alleen dan met ultrasone geluidsgolven die tegen bloedcellen weerkaatsen. Een te lage bloedsnelheid kan duiden op een vernauwing van de bloedvaten. Wanneer door terugkaatsing lopende golven tegen elkaar in gaan lopen, kunnen er staande golven ontstaan. Bij een staande transversale golf in een koord trilt het koord in zijn geheel op en neer. Sommige plaatsen trillen niet (amplitude = 0). Dit heet een knoop. Sommige plaatsen trillen juist heel sterk (maximale amplitude). Dit heet een buik. Er ontstaat een patroon van knopen en buiken. Tussen twee knopen trillen alle punten in fase en met verschillende amplitude. Aan weerskanten van een knoop trillen alle punten in tegenfase. Vastgemaakte uiteinden zijn altijd een knoop. Hierdoor kan de golflengte λ in een koord met lengte l maar een beperkt aantal waarden hebben. Dit geldt dan ook voor de frequenties (eigenfrequenties) l = n ⋅ ½ ⋅ λn (n = 1, 2, 3....) fn = n ⋅ f1 met f1 = v /(2⋅ l) (n = 1, 2, 3 ....) f1 heet de grondfrequentie, f2, f3 en f4 respectievelijk de 1e, 2e en 3e boventoon. Als van buitenaf een trilling wordt opgelegd, die gelijk is aan een eigenfrequentie, ontstaat een staande golf. Eigenfrequenties heten daarom ook wel resonantiefrequenties. Bij het aanslaan van snaarinstrumenten hoor je grondtonen en boventonen. Dit bepaalt de klankkleur. De hoogte van de grondtonen wordt bepaald door de snaarlengte, de snaardikte en de spankracht. Bij een staande longitudinale golf ontstaat ook een patroon van knopen en buiken. Een open luchtkolom bevat twee buiken aan de uiteinden. Er geldt

l = n ⋅ ½ ⋅ λn (n = 1, 2, 3....) fn = n ⋅ f1 met f1 = v /(2⋅ l) (n = 1, 2, 3 ....) Een gesloten luchtkolom bevat één buik en één knoop aan de uiteinden. Er geldt l = (2⋅ n – 1) ⋅ ¼ ⋅ λn (n = 1, 2, 3....) fn = (2⋅ n – 1)⋅ f1 met f1 = v /(4⋅ l) (n = 1, 2, 3 ....) oneven boventonen Een trillingsbron zendt geluidsenergie per seconde uit: geluidsvermogen P. Dit vermogen verspreidt zich bij een puntvormige bron over een boloppervlak A. De geluidsintensiteit I wordt gegeven door I = P / A = P / (4⋅π⋅r2)

in W/m2

De intensiteit I is kwadratisch omgekeerd evenredig met de afstand r tot de bron. Het geluidsniveau Lp is een betere maat en is gelijk aan Lp = 10 ⋅ log ( I / I0 ) met I0 = 1.0⋅10-12 W/m2 met Lp in dB. Met een A-filter meet je het geluidsniveau in dB(A) en is de frequentiegevoeligheid van het oor gecorrigeerd (gehoordrempel is 0 dB(A)). Als je twee keer zo ver van de bron af gaat staan neemt het geluidsniveau met 6 dB af. Bij een verdubbeling van het bronvermogen komt er 3 dB bij. Geluidsisolatie kan door reflectie en absorptie. De nagalmtijd is een maat voor de hoeveelheid galm. Voor muziek is meer nagalm gewenst dan voor spraak.