S-exp-ii Math Devoir S2 8

‫ﺳﻠﻢ‬ ‫اﻟﺘﻨﻘﻴﻂ‬ ‫اﻟﺘﻨﻈﻴﻢ‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺛـﺎﻧﻮﻳـﺔ أم اﻳﻤـﻦ‬ ‫ذ‪.‬إدرﻳﺲ ﻗﺪ ﻳﺪر‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳـﻦ اﻷول ‪:‬‬

‫ﻓﺮض ﻣﺤﺮوس‪- 2-‬‬ ‫اﻟﺪورة اﻟﺜﺎﻧﻴـﺔ ‪05/05/2006‬‬

‫‪x + ln x‬‬ ‫‪ (1‬اﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜﺎﻣـﻞ ‪.dx :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4t ²‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ (2‬أ‪ -‬ﺕﺤﻘﻖ أن ‪:‬‬ ‫‪(1 − t ²)(1 + t ²) 1 − t 1 + t 1 + t ²‬‬ ‫‪e‬‬

‫‪1‬ﺑﺎك‪.‬ع‪.‬ت‬ ‫) ‪2‬س(‬

‫∫= ‪I‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4t ²‬‬ ‫ب‪-‬اﺱﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪dx‬‬ ‫)‪(1 − t ²)(1 + t ²‬‬

‫}‪∀t ∈ \ − {−1,1‬‬

‫∫= ‪J‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1− t²‬‬ ‫‪1− t²‬‬ ‫ج( ﺑﺎﺱﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻜﺎﻣﻠﺔ ﺑﺎﻷﺟﺰاء أﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪)dt‬‬ ‫(‪ ) H = ∫ ln‬یﻤﻜﻨﻚ وﺿﻊ )‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1+ t²‬‬ ‫‪1+ t²‬‬ ‫‪( v '(t ) = 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ (3‬ﺑﺎﺱﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻜﺎﻣﻠﺔ ﺑﺎﻷﺟـﺰاء ﺑﻴﻦ أن‪− 1 :‬‬ ‫‪ (4‬اﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜـﺎﻣﻞ ‪.dx :‬‬

‫‪ex‬‬

‫‪+ 3) e − 1‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ln 3‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪(e‬‬

‫(‪ u (t ) = ln‬و‬

‫‪π‬‬

‫= ‪) ∫02 cos( x).ln(1 + cos( x)).dx‬ﻥﺬآﺮ أن )‪( sin ²( x) = 1 − cos ²( x‬‬

‫∫ = ‪ K‬یﻤﻜﻨـﻚ وﺿـﻊ ‪e x − 1 = t :‬‬

‫‪ln 2‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻥﻲ ‪ :‬یﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ﻋﻠﻰ ‪ 3‬آـﺮات ﺣﻤﺮاء ‪ ،‬و‪ 4‬آﺮات ﺑﻴﻀﺎء ‪ ،‬ﻏﻴﺮ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﺎﻟﻠﻤﺲ ‪.‬‬ ‫ﻥﺴﺤﺐ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ وﺑﺪون إﺣـﻼل ‪ 4‬آﺮات ﻣﻦ هﺬا اﻟﺼﻨﺪوق ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﻤﻤﻜﻨـﺔ ؟‬ ‫‪ (2‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد إﻣﻜﺎﻥﻴﺎت ﺱﺤﺐ آﺮﺕﻴﻦ ﺑﺎﻟﻀﺒـﻂ ﻟـﻮﻥﻬﻤـﺎ أﺣﻤـﺮ ؟‬ ‫‪ (3‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد إﻣﻜﺎﻥﻴﺎت ﺱﺤﺐ آﺮة ﻋﻠﻰ اﻻآﺜﺮ ﻟﻮﻥﻬـﺎ أﺣﻤـﺮ ؟‬ ‫‪ (4‬ﻣﺎ هﻮ ﻋـﺪد إﻣﻜﺎﻥﻴـﺎت ﺱﺤـﺐ آﺮﺕﻴـﻦ ﻋﻠﻰ اﻷﻗـﻞ ﻟﻮﻥﻬﻤـﺎ أﺣﻤـﺮ ؟‬ ‫اﻟﺘـﻤﺮﻳـﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ :‬ﺕﻮﺟﺪ ﻓﻲ آﻴﺲ ‪ 9‬ﺑﻴﺪﻗﺎت ﻣﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ ‪ 1‬اﻟﻰ ‪ 9‬ﻣﻨﻬﻢ ‪ 4‬ﻟﻮﻥﻬﻢ أﺑﻴﺾ و ‪ 5‬ﻟﻮﻥﻬﻢ اﺱﻮد ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻥﺴﺤـﺐ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ وﺑﺪون إﺣـﻼل أرﺑـﻊ ﺑﻴﺪﻗﺎت ﻣﻦ اﻟﻜﻴﺲ وﻥﻮزﻋﻬـﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ ﺕﻮﺿﻊ اﻟﺒﻴﺪﻗـﺔ اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ اﻷوﻟﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 1‬واﻟﺜﺎﻥﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 2‬واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ ‪ 3‬واﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ ‪. 4‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ هﻮ ﻋـﺪد اﻹﻣﻜﺎﻥﻴـﺎت ؟‬ ‫‪ (2‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻹﻣﻜﺎﻥﻴﺎت ﻟﻜﻲ ﺕﻜـﻮن ‪:‬‬ ‫أ – آﻞ اﻟﺒﻴﺪﻗﺎت اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻟﻬﺎ ﻥﻔﺲ اﻟﻠﻮن ‪.‬‬ ‫ب‪-‬اﻟﺒﻴﺪﻗﺘﺎن اﻟﻤﻮﺟﻮدﺕﺎن ﻋﻠﻰ رﻗﻢ ‪ 1‬و ‪ 3‬ﻟﻮﻥﻬﻤﺎ اﺑﻴـﺾ ‪.‬‬ ‫ج‪-‬ﺕﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﺑﻴﺪﻗﺘﻴـﻦ ﺱﻮداوﺕﻴﻦ ﺑﺎﻟﻀﺒـﻂ ‪.‬‬ ‫د‪ -‬ﺕﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﺑﻴﺪﻗـﺔ ﺑﻴﻀـﺎء ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻹﻣﻜﺎﻥﻴﺎت ﻟﻜﻲ یﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم اﻟﺒﻴﺪﻗﺎت اﻟﻤﺴﺤﻮﺑـﺔ زوﺟﻲ ‪.‬‬ ‫اﻟﺘـﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ ‪ :‬یﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ﻋﻠﻰ ‪ 10‬آـﺮات ﻻ یﻤﻜﻦ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻨﻬـﺎ ﺑﺎﻟﻠﻤـﺲ ‪.‬‬ ‫‪ 6‬ﻣﻨﻬـﺎ ﺑﻴﻀـﺎء ﻣﺮﻗﻤـﺔ ﺑـ ‪. -1 ، -1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 :‬‬ ‫‪ 4‬ﺱﻮداء ﻣﺮﻗﻤـﺔ ب‪-1 . -1 . -1. 1:‬‬ ‫ﻥﺴﺤـﺐ ﻋﺸـﻮاﺋﻴـﺎ وﻓﻲ ﺁن واﺣـﺪ ﺙﻼث آـﺮات ﻣﻦ اﻟﺼﻨـﺪوق ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﺣـﺪد ﻋـﺪد اﻹﻣﻜﺎﻥﻴـﺎت ‪.‬‬ ‫‪ (2‬اﺣﺴـﺐ اﺣﺘﻤـﺎل اﻟﺤﺪﺙـﻴﻦ ‪:‬‬ ‫‪ " : A‬اﻟﻜﺮات اﻟﺜﻼث اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻟﻬـﺎ ﻥﻔﺲ اﻟﻠﻮن ‪" .‬‬ ‫‪ " : B‬اﻟﻜﺮات اﻟﺜﻼث اﻟﻤﺴﺤﻮﺑـﺔ ﻟﻬﺎ ﻥﻔﺲ اﻟﻌـﺪد "‬ ‫‪ (3‬ﻋﻠﻤـﺎ أن اﻟﻜﺮات اﻟﻤﺴﺤﻮﺑـﺔ ﻟﻬـﺎ ﻥﻔﺲ اﻟﻠﻮن ‪ .‬ﻣـﺎ هﻮ اﺣﺘﻤـﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺙﻼث آﺮات ﻟﻬـﺎ ﻥﻔﺲ اﻟﻌـﺪد ؟‬ ‫‪ (4‬ﻥﻌﻴـﺪ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘـﺔ أرﺑـﻊ ﻣـﺮات ﻣﻊ إﻋـﺎدة اﻟﻜﺮات اﻟﺜﻼث اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻨـﺪوق ‪.‬‬ ‫ﻣـﺎ هـﻮ اﺣﺘﻤـﺎل ﻟﻜﻲ ﻥﺤﺼﻞ ﻣﺮﺕﻴﻦ ﺑﺎﻟﻀﺒـﻂ ﻋﻠﻰ ﺙﻼث آـﺮات ﻟﻬـﺎ ﻥﻔـﺲ اﻟﻠﻮن ؟‬ ‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬