S-exp-ii Math Devoir S1 1

‫اﻷﺳﺘﺎذ ‪ :‬ﻋﻠﻲ اﻟﺸﺮﻳﻒ‬ ‫ﻧﻴﺎﺑﺔ اﻟﺨﻤﻴﺴﺎت‬ ‫اﻟﻤﻌﺎزﻳﺰ‬

‫اﻟﻘﺴﻢ ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ ع‪.‬ت‬ ‫ﺙﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﻤﺨﺘﺎر اﻟﺴﻮﺳﻲ‬ ‫‪27/10/2004‬‬

‫ﻓﺮض ﻡﺤﺮوس رﻗﻢ ‪1‬‬ ‫اﻟﺪورة اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﻡﺪة اﻹﻧﺠﺎز ) ﺳﺎﻋﺔ وﻧﺼﻒ (‬

‫"اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول ‪10 ) :‬ن(‬

‫‪u 0 = 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪un −1‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪u‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪un + 3‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ) ‪ (u n‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺏﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪1.5‬ن ‪ (1‬أ ﺣﺴﺐ ‪ u 1‬و ‪ u 2‬و ‪. u 3‬‬

‫‪ (2‬ﻟﺘﻜﻦ ) ‪ (v n‬اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺏﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪2‬ن‬

‫‪1‬‬ ‫‪1 + un‬‬

‫= ‪n ∈IN : v n‬‬

‫‪ -‬ﺏﻴﻦ أ ن ) ‪ (v n‬ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺏﻴﺔ ﻡﺤﺪدا أ ﺱﺎﺱﻬﺎ و ﺣﺪهﺎ اﻷول ‪.‬‬

‫‪ 2‬ن ‪ (3‬أ ﺣﺴﺐ ‪ v n‬ﺏﺪﻻﻟﺔ ‪. n‬‬ ‫‪1.5‬ن ‪ (4‬ﺁ ﺱﺘﻨﺘﺞ ‪ u n‬ﺏﺪﻻﻟﺔ ‪. n‬‬ ‫‪2‬ن‬

‫‪ (5‬أ ﺣﺴﺐ ﺏﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬اﻟﻤﺠﻤﻮع ‪:‬‬

‫‪1‬ن‬

‫‪ (6‬أ ﺣﺴﺐ اﻟﻤﺠﻤﻮع ‪:‬‬

‫‪v 0 + v1 + ....... + v n‬‬ ‫‪v 2 + v 3 + ....... + v11‬‬

‫"اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪10):‬ن(‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x 2 + 1 − 1‬‬ ‫‪ ;x ≠ 0‬‬ ‫‪f (x ) = Arc tan‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﺏﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f (0 ) = 0‬‬ ‫‪1.5‬ن ‪ (1‬أ درس ﺁ ﺕﺼﺎل اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻨﺪ ‪. 0‬‬ ‫‪ 1‬ن ‪ (2‬أ درس زوﺝﻴﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪. f‬‬ ‫‪ 1‬ن ‪ (3‬أ ‪ -‬ﺏﻴﻦ أ ن ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1+ 2 +‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪x2 +1 −1‬‬ ‫=‬ ‫‪x‬‬

‫‪∀ x ∈ IR *+ :‬‬

‫‪1.5‬ن‬

‫ب – أ درس رﺕﺎﺏﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ ‪ IR+‬ﺙﻢ ﺁ ﺱﺘﻨﺘﺞ رﺕﺎﺏﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ‪ ) IR -‬دون ﺣﺴﺎب اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ (‬

‫‪1‬ن‬

‫‪ (4‬ﺏﻴﻦ أ ن ﺕﻘﺎﺏﻞ ﻡﻦ ‪ IR‬ﻧﺤﻮ ﻡﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺘﻢ ﺕﺤﺪﻳﺪﻩ ‪.‬‬

‫‪2‬ن‬ ‫‪2‬ن‬

‫‪ (5‬ﺣﺪد اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ‪. f −1‬‬ ‫‪ (6‬ﺁ ﺱﺘﻨﺘﺞ ﺕﻌﺒﻴﺮ ﻡﺒﺴﻂ ل )‪. f(x‬‬ ‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬