Rumus Statistika.docx

RINGKASAN STATISTIKA ( Maria Melfa Simanjuntak) A. DATA TUNGGAL UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA 1.

3.

Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)

Qd 

4.

Langkah

L 

5.

Pagar Dalam dan Pagar Luar

MEAN (RATAAN) x 

2.

3.

x1  x2  ......  xn n

xgabungan 

x1.f1  x2.f2  ......... f1  f2  .....

MODUS Modus dari data x1, x2, x3, ....,xn didefinisikan sbg nilai datum yang paling sering muncul ( nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar MEDIAN (NILAI TENGAH) Syarat Data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar a.

Jika n  GANJIL M e  X 1 2

b.

(n1 )

6.

JIka n  GENAP : M e 

  

1 Xn  X n 2 (  1) 2 2

  

1.

Kuartil Data Tunggal a.

Untuk Q1 :

a.

Jika n  GANJIL : X

7.

4

b.

1 4

(n  2 )

b.

Untuk Q2 : Menggunakan rumus yang sama dengan Mencari Median (baik untuk data berjumlah GANJIL ataupun GENAP):

c.

Untuk Q3 :

a.

Jika n  GANJIL, gunakan : X

2.

Statistik Lima Serangkai

3.

Desil

5.

Jika n  GENAP : X

(n  1 )

3 4

4.

Pagar Dalam =

Pd  Q1  L

b.

Pagar Luar =

Pl  Q3  L

a. b.

Jika Pd  xi  Pl maka datanya dinamakan data normal Jika xi  Pd atau xi  Pl, maka datanya data tidak normal atau disebut pencilan.

RAGAM Ada 3 rumus : (no a biasa kita pakai)

b.

n  (xi )2  n(x)2 S2  11 n

c.

n  (xi )2 S2  i1  n

b.

Jika n  GENAP : X

(n  1 )

4

Q2 Q1

Urutan / letak Desil ke- i =

i (n  1 ) 10

Rataan Kuartil (RK) =

1 R  Q  Q3 k 2 1

Rataan Tiga Kuartil =

1 Rt  Q  2Q2  Q3 4 1





1

(3 n  2 )

Xmin

a. b. c. d. e.



4. 5.



Cari Range (R = data max – data min) Hitung banyak kelas (K) dengan rumus K = 1 + 3,3 log N (N banyak data, log N dilihat di tabel ) Cari Interval Kelas dengan rumus I = R/K. (biasanya i = bilangan ganjil) Pilih batas bawah kelas pertama (biasanya data min) Cari frekuensi dengan menggunakan turus.

ISTILAH :

3.

Xmax

Kelas Batas Kelas Yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas bawah, ada Batas atas) Tepi Kelas Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5 Panjang Kelas / Interval Kelas= tepi atas – tepi bawah Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah Kelas atau Rataan Kelas. Titik Tengah 

UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA (berlaku pula untuk Data Kelompok) 1.

Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R)

R = Xmax  Xmin

2.

Jangkauan Antar Kuartil (JAK)

H = Q3 – Q1

S2

Mengubah data berkelompok menjadi distribusi frekuensi :

1. 2.

Q3

2

 n (xi )2  i1   n     

SIMPANGAN BAKU (S) Adalah Akar kuadrat dari Ragam ! Jadi SImpangan Baku : S 

1

3 (Q 3  Q1 ) 2

a.

1 n a. S2   (x  x)2 n i1 i

UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

1 (Q 3  Q1 ) 2

1 2

batas bawah  batas  batas atas

B. DATA KELOMPOK

C. Kuartil Letiga / Kuartil Atas

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA 1.

MEAN (RATAAN) Ada 3 cara : a.

Nilai Tengah :

n  fi.xi x  i1 n  fi i1

fi.di b. Metoda Rataan Sementara : x  xs    fi

di  xi  xs di mana xs diambil dari nilai tengah kelas yang frekuensinya terbesar

dengan

Metoda Coding : x  xs 

c. 2.

3.

 3n  fk3  p Q  L3   4  f 3  3 

 

x  xs  fi.ci .p dimana p = interval kelas dan ci  i p  fi

MODUS DATA KELOMPOK d1 Mo  L  .p dimana : d1  d2





L=

tepi bawah kelas modus (memeiliki frekuensi tertinggi) P= interval kelas D1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya D2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Mencari kelas Q3 dengan X Q  X 3 3 n 4

Ukuran Penyebaran Kumpulan Data Berkelompok 1.

Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R)

R = Xmax  Xmin

2.

Jangkauan Antar Kuartil (JAK)

H = Q3 – Q1

3.

Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)

Qd 

4.

Langkah

L 

5.

Pagar Dalam dan Pagar Luar

KUARTIL DATA KELOMPOK

A. Kuartil Pertama / Kuartil Bawah :

 1n  fk1  p Q1  L1   4  f1   

Q1 = Kuartil Bawah L1 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q1 P= interval kelas fk1 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q1 f1 = frekuensi kelas Q1 n= ukuran data ( f)

Mencari kelas Q1 dengan XQ  X n 1 4 B. Kuartil Kedua / Kuartil Tengah / MEDIAN

Q

2

L

2

 12n  fk  2 p   f2   

Mencari kelas Q1 dengan X Q  X n 2 2

Q2 = Kuartil Tengah L2 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q2 P= interval kelas fk2 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q2 f2 = frekuensi kelas Q2 n= ukuran data ( f)

Q3 = Kuartil Bawah L3 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q3 P= interval kelas fk3 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q3 f3 = frekuensi kelas Q3 n= ukuran data ( f)

6. A.

a.

Pagar Dalam =

Pd  Q1  L

b.

Pagar Luar =

Pl  Q3  L

1 1 H  (Q 3  Q1 ) 2 2

3 3 H  (Q 3  Q1 ) 2 2

Ragam(S2) dan Simnpangan Baku (S)  f.(x  x)2 S2  n

dan S 

B.

Dengan Rataan Sementara :

C.

Dengan Metoda Coding :

S2

   

fd2 fd 2 S2     dan S  S2 n n 2 2 fc2 fc 2 S     dan S  S2 n n



Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Frekuensi Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif f(%) = frekuensi relatif. fi x 100% dengan 1. Frekuensi relatif : f(%)  fi = frekuensi kelas ke – i f  f = jumlah data 2. Frekuensi kumulatif Kurang Dari (fk  ) menyatakan jumlah frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan nilai TEPI ATAS tiap kelas 3. Frekuensi kumulatif Lebih Dari (fk ) menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas . 4. Frekuensi Kumulatif relative (frk atau fk(%) menyatakan jumlah frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan yang dinyatakn dalam persen. fk fk(%) = frekuensi relatif kumulatif f (%)  x 100% dengan f fk = frekuensi kumulatif suatu k kelas f = jumlah data