Ruang Hasil Kali Dalam, Sudut Dan Keortogonalan Di Ruang Hasil Kali Dalam
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Ruang Hasil Kali Dalam, Sudut Dan Keortogonalan Di Ruang Hasil Kali Dalam as PDF for free.
More details
- Words: 480
- Pages: 11
RUANG HASIL KALI DALAM, SUDUT DAN KEORTOGONALAN DI RUANG HASIL KALI DALAM • 09320140209 • ANGGI SURYA
Ruang hasil kali dalam Misalnya V adalah suatu ruang vektor, dan u,v € w maka notasi < u,v > dinamakan hasil kali dalam
Ruang Hasil Kali Dalam • Ruang Hasil Kali Dalam – Jk u = (u1, u2, u3, …, un) dan v = (v1, v2, v3, …,vn) adalah vektor-vektor dalam Rn, maka rumus : = u.v = u1v1+ u2v2+ … unvn – Mendefinisikan sebagai hasil kali dalam Eucledian pada Rn.
Sifat : Suatu hasil kali dalam pada suatu ruang vektor real V adalah suatu fungsi yang menghubungkan suatu bilangan real dengan setiap pasangan vektor u dan v dalam V dengan cara sedemikian sehingga sifat-sifat berikut ini dipenuhi untuk semua vektor u,v dan w dalam V dan semua skalar k:
1. 2. 3. 4. 5.
= = + = k 0 1/2 ||u|| =
Definisi Ruang Hasilkali Dalam (RHD) Misalnya V adalah suatu ruang vektor, dan u , v V maka notasi < u,v > dinamakan hasil kali dalam jika memenuhi keempat aksioma sebagai berikut:
1.
(Simetris)
2.
(Aditivitas)
3.
(Sifat Homogenitas)
4.
(Sifat Positifitas)
Ruang vektor yang dilengkapi dengan operasi hasilkali
dalam dinamakan Ruang Hasilkali Dalam (RHD)
29/03/2019 00.18
5
Contoh 2 : Misalnya W R3 yang dilengkapi dengan operasi hasil kali u , v 2u1v1 u2v2 3u3v3 , dimana u , v W Buktikan bahwa W adalah ruang hasilkali dalam Jawab :
Misalkan u , v , w W
u, v 2u1v1 + u2v2 + 3u3v3 = 2 v1u1 + v2u2+ 3v3u3 (terbukti simetris) v, u
29/03/2019 00.18
6
Himpunan ortogonal
Sebuah himpunan vektor pada ruang hasil kali dalam dinamakan himpunan ortogonal jika semua pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut adalah ortogonal (saling tegak lurus). Himpunan ortonormal himpunan ortogonal yang setiap vektornya memiliki panjang (normnya) satu.
29/03/2019 00.18
7
Himpunan ortogonal
Misalkan, T c1 , c2 ,..., cn pada suatuRHD T dikatakan himpunan vektor ortogonal jika ci , c j 0 untuk setiap i ≠ j Sedangkan, T dikatakan himpunan vektor ortonormal jika untuk setiap i berlaku c 1 i
29/03/2019 00.18
8
Himpunan ortogonal
Sebuah himpunan dari vektor-vektor didalam sebuah ruang perkalian dalam dinamakan sebuah himpunan ortogonal (orthogonal set) jika semua pasangan vektor-vektor yang berbeda didalam himpunan tersebut ortogonal. \ Sebuah himpunan orthogonal didalam mana setiap vektor mempunyai norma 1 dinamakan ortonormal.
Himpunan Orthogonal • Orthogonal – Dua vektor u dan v dalam suatu ruang hasil kali dalam < u,v > = 0 – Definisi 1 : suatu himpunan vektor dalam suatu ruang hasil kali dalam di sebut suatu himpunan ortogonal jika semua pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan ortogonal tersebut.
Thank u
• For watchinggg
Ruang hasil kali dalam Misalnya V adalah suatu ruang vektor, dan u,v € w maka notasi < u,v > dinamakan hasil kali dalam
Ruang Hasil Kali Dalam • Ruang Hasil Kali Dalam – Jk u = (u1, u2, u3, …, un) dan v = (v1, v2, v3, …,vn) adalah vektor-vektor dalam Rn, maka rumus :
Sifat : Suatu hasil kali dalam pada suatu ruang vektor real V adalah suatu fungsi yang menghubungkan suatu bilangan real
1. 2. 3. 4. 5.
Definisi Ruang Hasilkali Dalam (RHD) Misalnya V adalah suatu ruang vektor, dan u , v V maka notasi < u,v > dinamakan hasil kali dalam jika memenuhi keempat aksioma sebagai berikut:
1.
(Simetris)
2.
(Aditivitas)
3.
(Sifat Homogenitas)
4.
(Sifat Positifitas)
Ruang vektor yang dilengkapi dengan operasi hasilkali
dalam dinamakan Ruang Hasilkali Dalam (RHD)
29/03/2019 00.18
5
Contoh 2 : Misalnya W R3 yang dilengkapi dengan operasi hasil kali u , v 2u1v1 u2v2 3u3v3 , dimana u , v W Buktikan bahwa W adalah ruang hasilkali dalam Jawab :
Misalkan u , v , w W
u, v 2u1v1 + u2v2 + 3u3v3 = 2 v1u1 + v2u2+ 3v3u3 (terbukti simetris) v, u
29/03/2019 00.18
6
Himpunan ortogonal
Sebuah himpunan vektor pada ruang hasil kali dalam dinamakan himpunan ortogonal jika semua pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut adalah ortogonal (saling tegak lurus). Himpunan ortonormal himpunan ortogonal yang setiap vektornya memiliki panjang (normnya) satu.
29/03/2019 00.18
7
Himpunan ortogonal
Misalkan, T c1 , c2 ,..., cn pada suatuRHD T dikatakan himpunan vektor ortogonal jika ci , c j 0 untuk setiap i ≠ j Sedangkan, T dikatakan himpunan vektor ortonormal jika untuk setiap i berlaku c 1 i
29/03/2019 00.18
8
Himpunan ortogonal
Sebuah himpunan dari vektor-vektor didalam sebuah ruang perkalian dalam dinamakan sebuah himpunan ortogonal (orthogonal set) jika semua pasangan vektor-vektor yang berbeda didalam himpunan tersebut ortogonal. \ Sebuah himpunan orthogonal didalam mana setiap vektor mempunyai norma 1 dinamakan ortonormal.
Himpunan Orthogonal • Orthogonal – Dua vektor u dan v dalam suatu ruang hasil kali dalam < u,v > = 0 – Definisi 1 : suatu himpunan vektor dalam suatu ruang hasil kali dalam di sebut suatu himpunan ortogonal jika semua pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan ortogonal tersebut.
Thank u
• For watchinggg
Related Documents
Kelarutan Dan Hasil Kali Kelarutan
June 2020 28
Purcell Hasil Kali Silang.docx
November 2019 14
Ruang Bayangan Dalam Kota_terass
May 2020 7
Ruang Dalam Arsitektur.docx
June 2020 7
Kali Kali
April 2020 20More Documents from "Nick Corona"
Uud
May 2020 46
3f. Diagram Swot.docx
June 2020 42
Proker Refisi-1.docx
May 2020 48
Surat Lamaran
May 2020 47