Rps Sap Program Linear Matematika.docx

FRM.UNAJA.014

UNIVERSITAS ADIWANGSA JAMBI FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA MATA KULIAH Program Linear OTORISASI

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER KODE RUMPUN MK BOBOT (sks) MATKKK419 Pendidikan Matematika 3 Dosen Pengembang RPS Koordinator RMK

SEMESTER 2

Tgl Penyususnan Ka.PRODI

Novika Sukmaningthias, S.Pd., M.Pd. Capaian Pembelajaran (CP)

Deskripsi Singkat MK

Materi Pembelajaran / Pokok Bahasan

CP-PRODI Menguasai Konsep Matematika yang diperlukan untuk melaksanakan pembelajaran di satuan 1 pendidikan dasar dan menengah 2 Mengusai konsep matematika yang diperlukan untuk studi ke jenjang berikutnya CP-MK 1 Mahasiswa dapat menguasai konsep dasar Program Linear. 2 Mahasiswa dapat menyajikan konsep dasar program linear, membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan secara tertulis dalam makalah dan presentasi lisan. 3 Mahasiswa memiliki sikap tanggung jawab, berani mengkomunikasikan ide dalam diskusi kelas dan diskusi kelompok, dan kerjasama kelompok. Mata kuliah ini mencakup: Model Program Linear: Sederhana, Campuran, Angkutan/Transformasi, Penugasan; Penyelesaian Program Linear: Metode Garis Selidik, Grafik, Simpleks; Dualitas: Hubungan Dual, Dalil - dalil; Transformasi: Metode NWC, Least Cost, Vogel; Integer Programing. 1. Pengertian Masalah Optimasi dan Perumusan Masalah Nyata. 2. Program Linear dengan Metode Grafik 3. Beberapa Kejadian Penyelesaian dengan Metode Grafik.

FRM.UNAJA.014

Pustaka

4. Program Linear dengan Metode Simpleks 5. Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks 6. Perubah Semu dan Pola Minimum 7. Kejadian Soal Tidak Mempunyai Penyelesaian Optimum 8. Dualitas : Hubungan Dual 9. Dualitas : Dalil-dalil Dualitas 10. Metode Transportasi : Metode Stepping Stone, Metode MODI 11. Metode Transportasi : Metode Vogel’s Approximation, Masalah tidak sama dengan Kebutuhan, Masalah Degenaracy, Penggunaan PL. 12. Masalah Penugasan : Perumusan Maksimasi, masalah-masalah 13. Analisis Sensitivitas Utama: 1. Arifin, Z. 2012. Konsep dan Model Pengembangan Kurikulum.Bandung: PT. Rosdakarya Offset.

Media Pembelajaran

1. Perangkat Lunak:

Team Teaching Mata kuliah Syarat

1. Pengantar TI; Sistem Operasi;

Perangkat Keras:

FRM.UNAJA.014

Minggu Ke (1) 1

2

3

4

5

Sub-CP-MK (Kemampuan Akhir Yg Diharapkan)

Indikator

(2) (3) 1. Dapat Memahami Kontrak Perkuliahan rencana perkuliahan dan Pendahuluan dan sistem penilaian Program Linear yang digunakan di dalam perkuliahan 2. Dapat memahami materi dasar Program Linear Dapat menyelesaikan Aturan-aturan yang Program Linear berlaku dalam dengan Metode Grafik menyelesaikan Program Linear dengan Metode Grafik Dapat mengidentfikasi Terampil menggambar kejadian penyelesaian grafik dan mencari melalui metode grafik kemungkinan kejadian penyelesaian Dapat menerapkan Terampil metode simpleks menggunakan Metode secara tepat dan benar Simpleks dalam menyelesaikan masalah Program Linear Dapat menentukan Terampil menentukan Pola Maksimum Baku Pola Maksimum Baku dengan Metode Smipleks

Kriteria & Bentuk Penilaian

Metode Pembelajaran [Estimasi Waktu]

Materi Pembelajaran

Bobot Penilaia n (%) (7) 10

(4) Teknik Penilaian: 1. Pengetahuan 2. Keterampilan 3. Sikap

(5) Metode ceramah (TCL) 3x50 Menit

(6) Kontrak perkuliahan, Pengertian, Masalah optimasi dan perumusan masalah nyata

Teknik Penilaian: 1. Pengetahua 2. Keterampil 3. Sikap

Model Student Centre Learning (SCL) dengan Metode Diskusi 3x50 Menit

Program Linear dengan Metode Grafik

10

Teknik Penilaian: 1. Pengetahuan 2. Keterampil 3. Sikap Teknik Penilaian: 1. Pengetahua 2. Keterampil 3. Sikap

Metode Project Based Learning (PjBL) 3x50 Menit

Beberapa Kejadian Penyelesaian dengan Metode Grafik

10

Metode Teacher centre Learning (TCL) 3x50 Menit

Program Linear dengan Metode Simpleks

10

Teknik Penilaian: 1. Pengetahua 2. Keterampil 3. Sikap

Metode Project Based Learning (PjBL) 3x50 Menit

1. Pola Maksimum Baku 10 dengan Metode Simpleks

FRM.UNAJA.014 6

7/8

Dapat menyelesaikan masalah pola minimum dan perubah semu Dapat menentukan bentuk penyelesaian soal

Terampil menentukan Pola Minimum

Terampil menyelidiki kejadian penyelesaian soal

9

Dapat menerapkan Hubungan Dual

Memahami Hubungan Dual pada Program Linear

10

Dapat menjelaskan kembali dalil – dalil Dualitas

Memahami dalil-dalil Dualitas

11

Mampu menggunakan metode transportasi dalam penyelesaian Program Linear Dapat menerapkan Metode Transportasi

Memahami aturanaturan dalam Metode Transportasi

12

Menerapkan metode Transportasi

Teknik Penilaian: 1. Pengetahuan 2. Keterampil 3. Sikap Teknik Penilaian: 1. Pengetahuan 2. Keterampil 3. Sikap

UTS Teknik Penilaian: 1. Pengetahuan 2. Keterampil 3. Sikap Teknik Penilaian: 1. Pengetahuan 2. Keterampil 3. Sikap Teknik Penilaian: 1. Pengetahuan 2. Keterampil 3. Sikap Teknik Penilaian: 1. Pengetahuan 2. Keterampil 3. Sikap

Metode Project Based Learning (PjBL) 3x50 Menit

Perubah Semu dan Pola Minimum

Metode Project Based Learning (PjBL) 3x50 Menit

Kejadian soal tidak 10 mempunyai penyelesaian optimum , Ada pilihan penyelesaian optimum, Masalah PL dengan perubah tak bersyarat

Metode Problem Based Learning (PBL) 3x 50 Menit

DUALITAS : Hubungan Dual

10

Metode Teacher Centre Learning (TCL) 3x 50 Menit

DUALITAS : Dalil-dalil Dualitas

10

Metode Teacher Centre Learning (TCL) 3x 50 Menit

METODE TRANSPORTASI : Metode Stepping Stone, Metode MODI METODE TRANSPORTASI : Metode Vogel’s Approximation, Masalah tidak sama dengan kebutuhan, Masalah Degenaracy, Penggunaan PL

10

Metode Probem Based Learning (PBL) 3x 50 Menit

10

10

FRM.UNAJA.014

13

Dapat merumuskan masalah Minimasi

Merumuskan masalah Minimasi

Metode Probem Based Learning (PBL) 3x 50 Menit

14

Dapat merumuskan Maksimasi

Terampil merumuskan maksimasi

Metode Probem Based Learning (PBL) 3x 50 Menit

15

Dapat membuat analisis sensitivitas

Terampil menganalisis sensitivitas

Metode Teacher Centre Learning (TCL) 3x 50 Menit UAS

MASALAH PENUGASAN : Perumusan masalah, Masalah Minimasi MASALAH PENUGASAN : Perumusan Maksimasi, Masalah-masalah ANALISIS SENSITIVITAS

10

10

10

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode Jumlah SKS Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419 : 3 SKS :4 : 12 JP/2 :

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Aturan-aturan yang berlaku dalam menyelesaikan Program Linear dengan Metode Grafik B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat menyelesaikan Program Linear dengan Metode Grafik C. Bahan Kajian Pembelajaran  Program Linear dengan Metode Grafik D. Metode Pembelajaran  Menggunakan model Student Center Learnig (SCL)  Metode diskusi, tanya-jawab E. Pengalaman Pembelajaran Rangkaian Kegiatan Pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Melakukan apersepsi Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelum-sebelumnya. Menanyakan “Dapatkah kalian menyatakan satu contoh Program Linear dalam kehidupan sehari-hari.”  Menanyakan kesiapan mahasiswa

WAKTU 10 menit

FRM.UNAJA.014

Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)  Dosen menayangkan slide powerpoint  Dosen mengajak mahasiswa untuk sedikit mereview materi sebelumnya mengenai masalah optimasi, masalah kendala, dna fungsi tujuan.  Dosen meminta mahasiswa menentukan masalah optimasi, masalah kendala, dan fungsi tujuan dengan menayangkan sebuah soal terkait masalah sehari-hari untuk diidentifikasi.  Dosen menayangkan animasi pada slide powerpoint mengenai langkah-langkah penyelesaian soal menggunakan metode grafik.

120 menit

Elaboration (Elaborasi)  Dosen memberikan contoh lainnya, mengenai metode grafik namun sebelumnya siswa dituntut untuk menyelesaikan soal tersebut terlebih dahulu.  Dosen menayangkan jawaban yang benar dan meminta siswa menganalisis hasil pekerjaan masing-masing  Dosen menayangkan masalah program linear yang sama namun menunjukkan kepada Mahasiswa jika soal tersebut diselesaikan menggunakan garis selidik. Confirmation (Konfirmasi)  Mahasiswa diberi kesempatan berdiskusi dan bertanya mengenai penjelasan yang diberikan oleh dosen Kegiatan Akhir  Refleksi Dosen menanyakan kembali materi yang diperlajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan  Dosen memberikan soal-soal sebagai bentuk penugasan dirumah.  Menutup perkuliahan Dosen menutup perkuliahan dengan salam penutup F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop Sumber Belajar : Referensi

20 menit

FRM.UNAJA.014 G. Intrumen Penilaian 1. Penilaian Hasil Belajar No Soal Jawaban 1 Bu Ilyas akan 𝑥1 = Kue jenis pertama mengadakan syukuran

(Ambil

𝑥2 = Kue jenis kedua

acara

koefisien dari

dan

masiang-

berencana membuat

Jenis Tepung

Kue I

Kue II

Tersedia

dua macam kue. Kue

Terigu

30

10

60

pertama

Beras

10

20

40

Jumlah undangan

40

10

akan

membutuhkan 30 ons

variabel)

tepung terigu dan 10 ons

tepung

beras,

sedangkan kue kedua akan

Fungsi tujuan

: 𝑍 = 40𝑥1 + 10𝑥2

Fungsi kendala

: 30𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 60

membutuhkan

10𝑥1 + 20𝑥2 ≤ 40

10 ons tepung terigu

𝑥1 ≥ 0

dan 20 ons tepung

𝑥2 ≥ 0

beras. Jumlah tepung

Penentuan titik potong fungsi kendala pada sumbu 𝑥1 dan 𝑥2

terigu yang tersedia adalah 60 ons dan jumlah tepung beras yang tersedia adalah 40 ons. Jika tiap resep

30𝑥1 + 10𝑥2 = 60

10𝑥1 + 20𝑥2 = 40

𝑥1

0

2

𝑥1

0

4

𝑥2

6

0

𝑥2

2

0

Titik

(0, 6)

(2,0)

Titik

(0,2)

(4,0)

(+) ∙ (−) = (−)

(+) ∙ (−) = (−)

masing

Bobot 100

FRM.UNAJA.014 kue pertama dapat memenuhi

kuota

Daerah penyelesaian di bawah

Daerah penyelesaian di bawah

garis

garis

untuk 40 orang dan tiap resep kue kedua dapat

Untuk mencari titik potong kedua fungsi kita gunakan eliminasi

memenuhi

30𝑥1 + 10𝑥2 = 60

×2

60𝑥1 + 20𝑥2 = 120

kuota untuk 10 orang,

10𝑥1 + 20𝑥2 = 40

×1

10𝑥1 + 20𝑥2 = 40

maka maksimum

jumlah

−

50𝑥1 = 80

orang

𝑥1 = 80⁄50

yang dapat diundang

𝑥2 = 8⁄5

oleh Bu Ilyas adalah:

30𝑥1 + 10𝑥2 = 60

⇒ 𝑥2

=

60−30𝑥2

= =

10

60 − 30 ∙ 8⁄5 10 6 5

Sehingga diperoleh titik potong antara kedua fungsi kendala pada titik ( 8⁄5 , 6⁄5), dan grafiknya adalah:

FRM.UNAJA.014 𝑥1

6

8 6 ൬ , ൰ 5 5

(0, 2)

Daerah Penyelesaian n

0

(2, 0)

30𝑥1 + 10𝑥2 = 60

4

𝑥2

10𝑥1 + 20𝑥2 = 40

Selanjutnya kita tentukan nilai maksimumnya, dengan cara berikut: a. Uji titik pojok

FRM.UNAJA.014 𝑥1

6

8 6

C (0, 2)

B( , ) 5 5

Daerah Penyelesaian n

O (0,0)

A (2, 0)

30𝑥1 + 10𝑥2 = 60

4

𝑥2

10𝑥1 + 20𝑥2 = 40

Fungsi Tujuan : 𝑍 = 40𝑥1 + 10𝑥2 Nilai 𝑍

Titik Pojok A (2, 0) B (8⁄5 , 6⁄5) C (0, 2)

𝑍 = 40 ∙ 2 + 10 ∙ 0 = 80 𝑍 = 40 ∙ 8⁄5 + 10 ∙ 6⁄5 = 64 + 12 = 76 𝑍 = 40 ∙ 0 + 10 ∙ 2 = 20

FRM.UNAJA.014 𝑍 = 40 ∙ 0 + 10 ∙ 0 = 0

O (0, 0)

Dari hasil uji titik pojok di atas, kita dapatkan bahwa jumlah undangan maksimum adalah 80 orang, dengan membuat 2 resep kue pertama. b. Garis selidik Titik-titik untuk garis selidik: Fungsi Tujuan : 𝑍 = 40𝑥1 + 10𝑥2 Nilai 𝑍

𝑥1

𝑥2

Titik Koordinat

120

3

12

(10, 0) dan (0, 40)

80

2

8

(2, 0) dan (0, 8)

40

1

4

(1, 0) dan (0, 4)

Adapun grafiknya adalah sebagai berikut:

FRM.UNAJA.014

𝑥1

6

(0, 2)

0

8 6 ൬ , ൰ 5 5

(2, 0) 30𝑥1 + 10𝑥2 = 60

𝑥2 10𝑥1 + 20𝑥2 = 40

FRM.UNAJA.014 Dari tabel di atas, didapat titik maksimumnya adalah titik (2, 0), dan nilai maksimumnya = 40 ∙ 2 + 10 ∙ 0 = 80. Sehingga jumlah maksimum undangan adalah 80 orang dengan membuat 2 resep kue pertama. ∞

∞

𝑎1 + ∑ 𝑛𝑎𝑛 𝑥

𝑛−1

𝑛=2

= ∑ 2𝑎𝑛−2 𝑥 𝑛−1 𝑛=2

𝑎1 = 0 𝑛𝑎𝑛 𝑥 𝑛−1= 2𝑎𝑛−2 𝑥 𝑛−1 𝑛𝑎𝑛 = 2𝑎𝑛−2 𝑎𝑛 =

2𝑎𝑛−2 𝑛

,𝑛 ≥ 2 (bentuk rekursif)

2𝑎0 = 𝑎0 2 2𝑎1 𝑛 = 3 → 𝑎3 = =0 3 2𝑎2 1 𝑛 = 4 → 𝑎4 = = 2𝑎0 4 𝑛 = 2 → 𝑎2 =

𝑛

(Ganti dimulai 2,

dari karena

batas bawahnya adalah 2, jika diperhatikan untuk 𝑛 ganjil akan

FRM.UNAJA.014 diperoleh hasil 0). 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3 + 𝑎4 𝑥 4 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑥 𝑛 + ⋯ 1

𝑦 = 𝑎0 + 0𝑥 + 𝑎0 𝑥 2 + 0𝑥 3 + 2𝑎0 𝑥 4 + ⋯

(Substitusikan

1 2 𝑦 = 𝑎0 ൬1 + 𝑥 + 𝑥 4 + ⋯ ൰ = 𝑎0 𝑒 𝑥 2

masing-

2

masing koefisien

ke

bentuk umum deret pangkat, (1 + 𝑥 2 + 1 2

𝑥4 + ⋯ ) = 2

𝑒 𝑥 ). No 1

Soal Seorang

Jawaban anak

diharuskan

Bobot 100

𝑥1 = Tablet jenis pertama 𝑥2 = Tablet jenis kedua

mengkonsumsi dua jenis tablet setiap

Kandungan

Tablet Pertama

Tablet Kedua

hari. Tablet pertama

Konsumsi perhari

mengandung 5 unit

Vitamin A

5 unit

10 unit

20 unit

vitamin A dan 3 unit

Vitamin B

3 unit

1 unit

5 unit

FRM.UNAJA.014 vitamin

B,

sedangkan

Harga per butir

Rp. 400

Rp. 800

tablet

kedua mengandung

Fungsi tujuan

: 𝑍 = 400𝑥1 + 800𝑥2

10 unit vitamin A

Fungsi kendala

: 5𝑥1 + 10𝑥2 ≥ 20

dan 1 unit vitamin B.

3𝑥1 + 𝑥2 ≥ 5

Dalam satu hari anak

𝑥1 ≥ 0

tersebut memerlukan

𝑥2 ≥ 0

20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika

harga

Penentuan titik potong fungsi kendala pada sumbu 𝑥1 dan 𝑥2 5𝑥1 + 10𝑥2 = 20

tablet

pertama

Rp.

3𝑥1 + 𝑥2 = 5

𝑥1

0

4

𝑥1

0

5 3

𝑥2

2

0

𝑥2

5

0

Titik

(0, 2)

(4,0)

Titik

(0,5)

5 ൬ , 0൰ 3

400/butir dan tablet kedua Rp. 800/butir, maka

pengeluaran

minimum

untuk

pembelian tablet per hari adalah . . . .

(+) ∙ (+) = (+)

(+) ∙ (+) = (+)

Daerah penyelesaian di atas

Daerah penyelesaian di atas

garis

garis

FRM.UNAJA.014 Untuk mencari titik potong kedua fungsi kita gunakan eliminasi 5𝑥1 + 10𝑥2 = 20 3𝑥1 + 𝑥2 = 5

×3

15𝑥1 + 30𝑥2 = 60

×5

15𝑥1 + 5𝑥2 = 25

−

25𝑥2 = 35 𝑥2 = 35⁄25 𝑥2 = 7⁄5

3𝑥1 + 𝑥2 = 5

⇒ 𝑥1 = = =

5−𝑥2 3

5 − 7⁄5 3 6 5

Sehingga diperoleh titik potong antara kedua fungsi kendala pada titik ( 6⁄5 , 7⁄5), dan grafiknya adalah:

FRM.UNAJA.014 𝑥1

(0, 5) Daerah Penyelesaian

2

0

6 7 ൬ , ൰ 5 5

5 3 5𝑥1 + 10𝑥2 = 20

(4, 0)

𝑥2 3𝑥1 + 𝑥2 = 5

Selanjutnya kita tentukan nilai minimumnya, dengan cara berikut:

a. Uji titik pojok

FRM.UNAJA.014 𝑥1

C (0, 5) Daerah Penyelesaian

6 7

B( , ) 2

0

5 5

5 A (4, 0) 3 5𝑥1 + 10𝑥2 = 20

𝑥2 3𝑥1 + 𝑥2 = 5

Fungsi Tujuan : 𝑍 = 400𝑥1 + 800𝑥2 Titik Pojok A (4, 0) B (6⁄5 , 7⁄5) C (0, 5)

Nilai 𝑍 𝑍 = 400 ∙ 4 + 800 ∙ 0 = 1600 𝑍 = 400 ∙ 6⁄5 + 800 ∙ 7⁄5 = 480 + 1120 = 1600 𝑍 = 400 ∙ 0 + 800 ∙ 5 = 4000

FRM.UNAJA.014

Dari hasil uji titik pojok di atas, kita dapatkan bahwa pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah Rp. 1.600,- dengan membeli 4 butir tablet jenis pertama. Walaupun pada titik potong B juga meraih hasil minimum, akan tetapi jumlah butirnya tidak utuh, sehingga jika kita ingin membeli tablet tersebut, maka harus membeli 2 butir tablet pertama dan 2 butir tablet kedua, dengan harga total: 400 ∙ 2 + 800 ∙ 2 = 800 + 1600 = Rp. 2.400, −

b. Garis selidik Titik-titik untuk garis selidik: Fungsi Tujuan : 𝑍 = 400𝑥1 + 800𝑥2 Nilai 𝑍

𝑥1

𝑥2

2400

6

3

1600

4

2

(4, 0) dan (0, 2)

800

2

1

(2, 0) dan (0, 1)

Adapun grafiknya adalah sebagai berikut:

Titik Koordinat (6, 0) dan (0, 3)

FRM.UNAJA.014 𝑥1

(0, 5) Daerah Penyelesaian

2

0

6 7 ൬ , ൰ 5 5

5 3 5𝑥1 + 10𝑥2 = 20

(4, 0)

𝑥2 3𝑥1 + 𝑥2 = 5

Dari garis selidik di atas, kita dapatkan dua titi minimum, yaitu titik (4, 0) dan titik (6⁄5 , 7⁄5). Akan tetapi, karena kita membutuhkan hasil yang utuh (genap), maka tidak kita hanya akan menggunakan titik yang utuh, yaitu titik (4, 0). Ini berarti, dengan membeli 4 butir tablet jenis pertama, maka pengeluaran akan minimum, sebesar: 400 ∙ 4 + 800 ∙ 0 = Rp. 1.600, −



Penilaian Kinerja

FRM.UNAJA.014 Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar Bobot No. Aspek Penilaian Tertinggi 1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara 10 kritis 2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen 7 secara kritis 3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen 5 secara kritis 4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen 2 secara kritis

Nilai Siswa

H. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktivan Mhs. Nilai akhir :Skor yang diperoleh Skor maksimal

X 100

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode Jumlah SKS Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419 : 3 SKS :5 : 12 JP/3 :-

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Terampil menggambar grafik dan mencari kemungkinan kejadian penyelesaian B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat mengidentfikasi kejadian penyelesaian melalui metode grafik C. Bahan Kajian Pembelajaran  Beberapa Kejadian Penyelesaian dengan Metode Grafik D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Project Base Learning (PBL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.

E. Pengalaman Pembelajaran Langkah-langkah pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Mengkondisikan kelas.  Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang apa perbedaan penyelesaian mengunakan metode grafik secara manual dan secara garis selidik .  Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu dan kelompok sebanyak 4-5 kelompok.

waktu 30 menit

FRM.UNAJA.014

Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)  Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya Mengkaji soal dan penyelesaian dalam slide powerpoint

90 menit

Elaboration (Elaborasi)  Dosen menanyakan “apa perbedaan penyelesaian mengunakan metode grafik secara manual dan secara garis selidik  Mahasiswa Mencermati nilai fungsi tujuan dalam metode grafik manual dan garis selidik  bertanya dan menjawab pertanyaan  membimbing mahasiswa mengidentifikasi kejadian dalam soal Confirmation (Konfirmasi)  Mahasiswa diberi kesempatan berdiskusi dan bertanya mengenai penjelasan yang diberikan oleh dosen Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD / Proyektor Laptop G. Penilaian Penilaian Hasil Belajar No Soal 1 Perusahaan sepatu “IDEAL” membuat dua macam sepatu. Sepatu pertama merk

Jawaban Identifikasi variabel keputusan Variable keputusan adalah P1 dan P2. Identifikasi fungsi tujuan dan fungsi kendala

Bobot 100

FRM.UNAJA.014 P1 dengan sol karet, sepatu kedua merk P2 dengan sol kulit. Perusahaan memiliki 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, mesin 3 assembling. Setiap luisn merk P1 mula-mula dikerjakan mesin 1 selama 2 jam, kemudian mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk P2 mula-mula dikerjalan mesin 2 selama 3 jam lalu di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, mesin 3 = 30 jam. Sumbangan laba merk P1 setiap lusin = Rp 30.000,00 sedangkan merk P2 = Rp. 50.000,00. Tentukan berapa lusin sepatu merk P1

Tujuannya mencari keuntungan maksimul dari penjualan dua merk sepatu Z = 3P1 + 5P2 Kendalanya Jam kerja maksimal mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, mesin 3 = 30 jam. Penggunaan mesin Mesin 1: Untuk merk P1 selama 2 jam Mesin 2: Untuk merk P2 selama 3 jam Mesin 3: Untuk merk P1 selama 6 jam dan P2 selama 5 jam Fungsi kendalanya: 2P1 <= 8 3P2 <=15 6P1 + 5P2 <= 30 P1 >= 0, P2 >= 0 (tidak boleh negatif) Penggambaran grafik dari fungsi 2P1 = 8 3P2 =15 6P1 + 5P2 = 30

FRM.UNAJA.014 dan P2 harus dihasilkan agar bisa memperoleh laba maksimal? No 1

Soal Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000,00 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah …

Jawaban x + y ≤ 25, 1.500.000x + 2.000.000y ≤ 42.000.000, x ≥ 0, y ≥ 0, x dan y bilangan cacah. Dengan fungsi objektifnya adalah f(x, y) = 500.000x + 600.000y. Sehingga apabila digambarkan, daerah selesaiannya akan nampak seperti berikut.

Bobot 100

FRM.UNAJA.014 Selanjutnya kita tentukan titik potong grafik persamaan 1.500.000x + 2.000.000y = 42.000.000 dan x + y = 25.

Sehingga,

Diperoleh,

Selanjutnya kita lakukan uji titik pojok ke dalam fungsi objektifnya.

Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah Rp 13.400.000,00.

FRM.UNAJA.014

H. Penilaian 1. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1. 2. 3. 4.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 2 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

I. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : : 150 menit/4 :(1) -

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Terampil menggunakan Metode Simpleks dalam menyelesaikan masalah Program Linear B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat menerapkan metode simpleks secara tepat dan benar C. Bahan Kajian Pembelajaran  Program Linear dengan Metode Simpleks D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Teacher Centre Learning (TCL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. E. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Mengkondisikan kelas.  Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara.  Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu

WAKTU 30 menit

Kegiatan Inti

90 menit

FRM.UNAJA.014 Eksploration (Eksplorasi) 1. Dosen menjelaskan apa yang dimaksud dengan metode simpleks. Elaboration (Elaborasi) 1. Dosen memaparkan teori-teori dalam metode simpleks tiga variable. 2. Dosen membimbing Mahasiswa untuk menggunakan metode simpleks. Confirmation (Konfirmasi) 1. Dosen memberikan soal latihan Kegiatan Akhir 2. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. 3. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. 4. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop Sumber Belajar : Referensi G. Penilaian  Penilaian Hasil Belajar No Soal 1 Suatu perusahaan menghasi lkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi : perkitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian

Jawaban Definisi variabel keputusan: Keputusan yang akan diambil adalah berapakah jumlah meja dan kursi yg akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dengan M dan kursi dengan K, maka definisi variabel keputusan : M = jumlah meja yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) K = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) Perumusan persoalan dalam bentuk tabel:

Bobot 100

FRM.UNAJA.014 pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam perkitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan. Laba untuk setiap meja dan kursi yang Perumusan fungsi tujuan: dihasilkan masing-masing Laba untuk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing- masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,- tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yang dihasilkan . dengan demikian, fungsi tujuan dapat ditulis Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal Fungsi Maks.: dihasilkan ? Laba = 8 M + 6 K (dalam satuan Rp.10. 000)

Perumusan fungsi kendala: Dengan kendala: 4M + 2K ≤ 60 2M + 4K ≤48 Kendala non-negatif: Meja dan kursi yang dihasilkan tidak memiliki nilai negatif. M≥0 K≥0

I. Penilaian 2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar

FRM.UNAJA.014

No. 1. 2. 3. 4.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 2 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

J. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/5 :-

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Terampil menentukan Pola Maksimum Baku dengan Metode Smipleks B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat menentukan Pola Maksimum Baku C. Bahan Kajian Pembelajaran  Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks D. Metode Pembelajaran  Menggunakan model Project Based Learning (PjBL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. E. Pengalaman Pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Mengkondisikan kelas.  Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara.  Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu

WAKTU 30 menit

Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)

90 menit

FRM.UNAJA.014 

Dosen menjelaskan materi Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks

Elaboration (Elaborasi)  Dosen memaparkan Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks  Dosen membimbing Mahasiswa untuk menggunakan metode simpleks. Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan soal latihan Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop Sumber Belajar : Referensi J. Penilaian 3. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1. 2. 3. 4.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 2 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014

K. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/6 :(1) -

G. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Terampil menentukan Pola Minimum H. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat menyelesaikan masalah pola minimum dan perubah semu I. Bahan Kajian Pembelajaran  Perubah Semu dan Pola Minimum

J. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Project Based Learning (PjBL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. K. Pengalaman Pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Mengkondisikan kelas.  Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara.  Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)

WAKTU 30 menit

90 menit

FRM.UNAJA.014 

Dosen menjelaskan materi Perubah Semu dan Pola Minimum

Elaboration (Elaborasi)  Dosen memaparkan Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks  Dosen membimbing Mahasiswa untuk menggunakan metode simpleks.  Dosen meminta beberapa mahasiswa untuk mempresetasikan mentukan Perubah Semu dan Pola Minimum Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan soal latihan Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop Sumber Belajar : Referensi K. Penilaian 4. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1. 2. 3.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 4.

Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak

L. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

2

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/7 :(1) -

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Terampil menyelidiki kejadian penyelesaian soal B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat menentukan bentuk penyelesaian soal C. Bahan Kajian Pembelajaran  Kejadian soal tidak mempunyai penyelesaian optimum , Ada pilihan penyelesaian optimum, Masalah PL dengan perubah tak bersyarat D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Project Based Learning (PjBL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. E. Pengalaman Pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Mengkondisikan kelas.  Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara.  Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)

WAKTU 30 menit

90 menit

FRM.UNAJA.014 

Dosen Menjelaskan contoh kejadian soal tidak mempunyai penyelesaian optimum , ada pilihan penyelesaian optimum, Masalah PL dengan perubah tak bersyarat

Elaboration (Elaborasi)  Dosen memaparkan Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks  Dosen membimbing Mahasiswa untuk menggunakan metode simpleks.  membimbing mahasiswa mengidentifikasi soal-soal Program Linear  Dosen meminta beberapa mahasiswa untuk mempresetasikan mentukan Perubah Semu dan Pola Minimum Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan soal latihan Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop Sumber Belajar : Referensi L. Penilaian 5. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1. 2.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 3. 4.

Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak

M. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

5 2

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN

Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/8 :(1) -

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan “Mahasiswa dapat melakukan ujian dengan tertib” B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan tertib Mahasiswa dapat melakukan ujian dengan teratur C. Bahan Kajian Pembelajaran “Ujian Tengah Semester” D. Model dan Metode Pembelajaran “ujian tengah semester (UTS)” E. Pengalaman Pembelajaran Rangkaian Kegiatan Pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal 1. Dosen membuka matakuliah dengan salam 2. Dosen menanyakan kehadiran siswa 3. Mengkondisikan kelas. 4. Menyampaikan prosedur UTS secara individu Kegiatan Inti

WAKTU 10 menit

60 menit

FRM.UNAJA.014 1. Dosen membagikan lembar soal dan kertas double polio kepada mahasiswa 2. Mahasiswa mulai mengerjakan UTS Kegiatan Akhir 1. Dosen meminta mahasiswa untuk mengumpulkan ujian 2. Dosen menutup matakuliah dengan salam

5 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar 1) LCD / Proyektor 2) Laptop G. Penilaian No. Soal Jawaban Bobot 1. Persamaan matematis suatu program linier adalah Pada kasus ini kita akan menggunakan metode simplex M (BIG – M), 10 sebagai berikut : hal ini dikarenakan pada kasus ini pertidk samaan pembatasnya Minimasi : Z = 6X1 + 7,5X2 menggunakan ≥ (lebih dari sama dengan). Dengan pembatas : Persamaan Tujuan : Z - 6x1 - 7,5X2 - 0S1 - 0S2 - 0S3 = 0 Baris 0 7X1 + 3X2 ≥ 210 Persamaan Kendala : 7x1 + 3x2 - S1 +A1 = 210 Baris 1 6X1 + 12X2 ≥ 180 6x1 + 12x2 - S2 +A2 = 180 Baris 2 4X2 ≥ 120 4x2 - S3 + A3 = 120 Baris 3 X1, X2 ≥ 0 Bagi kendala pertidaksamaan jenis ≤, maka variabel slack ditambahkan Carilah harga X1 dan X2 ? untuk menghabiskan sumber daya yang digunakan dalam kendala. Cara ini tidak dapat diterapkan pada kendala pertidaksamaan jenis ≥ dan kendala persamaan (=) persamaan diatas diperoleh karena tanda ≥ harus mengurangi variable surplus.

FRM.UNAJA.014 Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A1, A2, dan A3 sehingga fungsi tujuannya menjadi : Z = 6x1 + 7,5X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + MA1 + MA2 + MA3 Table simplex awal dibentuk dengan A1, A2, dan A3 sebagai variable basis, seperti table berikut : Basis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 A3 NK RASIO Z 13M- 19M- - 0 0 0 510M 6 7,5 M M M A1 7 3 -1 0 0 1 0 0 210 210 : 3 = 70 A2 6 12 0 -1 0 0 1 0 180 180 : 12 = 15 A3 0 4 0 0 -1 0 0 1 120 120 : 4 = 30 Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan seluruh NBV masih mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x2 terpilih sebagai entry variable karena x2 memiliki nilai koefisien positif yang paling besar, dan A3 menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 2 karena memiliki rasio paling kecil. Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama : ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 1 pada baris 2 ½ x1 + x2 - 1/12 S2 +1/12 A2 = 15 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 0 Z = 9/4 x1 + 0S1 + 15/24 S2 + 0S3 + MA1 + [ M - 15/24]A2 + MA3 + 112,5 ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 1

FRM.UNAJA.014 11

/2 x1 + ¼ S2 + A1 - 1/4 A2= 165 ERO 4 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 3 -2x1 + 1/3 S2 - S3 - 1/3 A2 + A3 = 60 Konversi bentuk standard iterasi Pertama : Z = 9/4 x1 + 0S1 + 15/24 S2 + 0S3 + MA1 + [ M - 15/24]A2 + MA3 + 112,5 11 /2 x1 + ¼ S2 + A1 - 1/4 A2 = 165 -2x1 + 1/3 S2 - S3 - 1/3 A2 + A3 = 60 ½ x1 + x2 - 1/12 S2 +1/12 A2 = 15 Tabel Iterasi Pertama Basis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 A3 NK RASIO Z 0 0 7/12 - - 0 1/24 - 0 225M * 13 15 /2M/24 M M – 6 112,5 11 1 1 A1 /2 0 0 /4 0 1 - /4 0 165 165 : 5,5 = 30 1 -1 A3 -2 0 0 /3 -1 0 /3 1 60 * -1 1 X2 ½ 1 0 /12 0 0 /12 0 15 15 : 0,5 = 30 Pada fungsi tujuan masih terdapat variable dengan nilai koefisien positif, oleh karena itu lakukan iterasi kedua. Langkah-langkah ERO Iterasi Kedua: ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 1 pada baris 1 x1 + 1/22 S2 + 2/11A1 - 1/22 A2 = 30 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 0 Z = 0S1 + 0,725 S2 + 0S3 + MA1 -0,4A1 + [ M – 0,725]A2 + MA3 + 180

FRM.UNAJA.014 ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 2 0.5 A2 = 0 ERO 4 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 3 0,39 S2 - S3 +0,36A1 + 0,21 A2 + A3 = 120 Konversi bentuk standard iterasi kedua : Z = 0S1 + 0,725 S2 + 0S3 + [M -0,4]A1 + [ M – 0,725]A2 + MA3 + 180 x1 + 1/22 S2 + 2/11A1 - 1/22 A2 = 30 0.5 A2 = 0 0,39 S2 - S3 + 0,36A1 + 0,21 A2 + A3 = 120 Tabel Iterasi Kedua Basis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 A3 NK Z 0 0 0 0 M 1 0,725 M+0,4 /2M+0,725 180 1 2 1 x1 1 0 0 /22 0 /11 - /22 0 30 A3 0 0 0 0 0 0 ½ 0 0 X2 0 0 0 0,39 -1 0,36 0,21 1 120 Iterasi kedua adalah optimum karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan x1 = 30, x2 = 120 dan z=-180.

FRM.UNAJA.014 PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg. Untuk membuat 1Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk = $3 sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $2, berapa Kg jumah sabun bubuk dan sabun batang yang sebaiknya dibuat ?

Pemodelan matematika : Maksimumkan : Z = 3x1 + 2x2 Pembatas : 2x1 + 5x2 = 200 6x1 + 3x2 = 360 Persamaan Tujuan : Z - 3x1 - 2x2 = 0 Baris 0 Persamaan Kendala : 2x1 + 5x2 + A1 = 200 Baris 1 6x1 + 3x2 + A2 = 360 Baris 2 Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A1, A2, dan A3 sehingga fungsi tujuannya menjadi : Z = 3x1 - 2X2 + MA1 + MA2 Basis x1 x2 A1 A2 NK Rasio Z 8M-3 8M+2 0 0 560M A1 2 5 1 0 200 200:5=40 A2 6 3 0 1 360 360:3=120 Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan belum seluruhnya NBV mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x2 terpilih sebagai entry variable karena x2 memiliki nilai koefisien negatif, dan A1 menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 1 karena memiliki rasio paling kecil. Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama : ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 1 pada baris 1 0,4x1 + x2 + 0,2A1 = 40 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 0 Z = 3,8x1 + [M-0,4]A1 + MA2 - 80 ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 2 4,8x1 – 0,6A1 + A2 = 240 Konversi bentuk standard iterasi pertama :

FRM.UNAJA.014 Z = 3,8x1 + [M-0,4]A1 + MA2 - 80 0,4x1 + x2 + 0,2A1 = 40 4,8x1 – 0,6A1 + A2 = 240 Basis x1 x2 A1 A2 NK Rasio Z 4,8M0 0,40 240M+80 3,8 0,4M X2 0,4 1 0,2 0 40 A2 4,8 0 0,6 1 240 Iterasi pertama adalah optimum karena koefisien pada persamaan Z semuanya positif, dengan x1 = 40, x2 = 240 dan z=240M+80.

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/9 :(1) -

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Memahami Hubungan Dual pada Program Linear B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat menerapkan Hubungan Dual C. Bahan Kajian Pembelajaran  DUALITAS : Hubungan Dual D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Teacher Centre Learning (TCL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. E. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Membuka matakuliah dengan salah dan berdoa  Mengecek kehadiran Mahasiswa  Melakukan Apersepsi dengan memberikan contoh Program Linear dalam bidang Bisnis dan teknologi

WAKTU 10 menit

Kegiatan Inti

75 menit

FRM.UNAJA.014 Eksploration (Eksplorasi)  Dosen menanyakan kepada mahasiswa tentang apa yang dimaksud dengan Dualitas.  Dosen memberikan kesempatan kepada Mahasiswa untuk mengumpulkan pemahamannya mengenai apa itu teori Dualitas dari berbagai referensi. Elaboration (Elaborasi)  Dosen mengarahkan pemahaman siswa ke definisi Dualitas yang benar.  Setelah bertanya jawab , Dosen meluruskan pemahaman siswa dengan terlebih dahulu mengetahui definisi dualitas dan hubungan dual yang akan dipelajari.  Dosen menayangkan slide powerpoint yang berisi teori Dualitas dan Hubungan Dual.  Mahasiswa Menyimak penjelasan dosen.  Dosen meminta kesediaan mahasiswa untuk menjelaskan atau menyatakan ulang mengenai definisi dan teori dualitas.  Dosen memberikan contoh Hubungan Dual.

Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan soal latihan kepada Mahasiswa.  Dosen meminta mahasiswa untuk membahas latihan didepan kelas. Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Menutup perkuliahan  Dosen menutup perkuliahan dengan salam penutup F. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop Sumber Belajar : Referensi M. Penilaian

FRM.UNAJA.014 6. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1. 2. 3. 4.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 2 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

N. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/10 :-

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Memahami dalil-dalil Dualitas B.

Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat menjelaskan kembali dalil – dalil Dualitas

C. Bahan Kajian Pembelajaran  DUALITAS : Dalil-dalil Dualitas

D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Problem Base Learning (PBL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. E. Pengalaman Pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Melakukan apersepsi Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya. Dosen menjelaskan bahwa suatu teori harus diperkuat dengan dalil-dalil yang mendasarinya.  Menanyakan kesiapan mahasiswa sambil membentuk kelompok Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa

WAKTU 30 menit

FRM.UNAJA.014 Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)  Dosen menyangkan slide powerpoint  Dosen memberikan satu dalil mengenai Dualitas  Dosen membagi Mahasiswa dalam beberapa kelompok kecil Elaboration (Elaborasi)  Dosen meminta mahasiswa mendiskusikan Dalil yang dimaksud  Dosen membimbing diskusi yang dilakukan Mahasiswa  Dosen meminta mahasiswa mengkomunikasikan hasil diskusi didepan kelas  Dosen membuka kesempatan kepada mahasiswa lain untuk menanggapi presentasi tersebut  Dosen kembali menayangkan slide power point  Dosen mengungkap maksud daripada dalil tersebut Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan penghargaan kepada siswa yang telah aktif berdiskusi  Dosen melanjutkan dengan Dalil selanjutnya dengan metode yang sama. Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Kelompok 3 dan 4 diinformasikan untuk tampil pada pertemuan berikutnya yang membahas Cara praktiis membuat kerangka karangan.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop Sumber Belajar : Referensi N. Penilaian

90 menit

FRM.UNAJA.014 7. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1. 2. 3. 4.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 2 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

O. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/11 :(1) -

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Memahami aturan-aturan dalam Metode Transportasi B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Mampu menggunakan metode transportasi dalam penyelesaian Program Linear C. Bahan Kajian Pembelajaran  METODE TRANSPORTASI : Metode Stepping Stone, Metode MODI D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Teacher centre Learning (TCL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. L. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Melakukan apersepsi Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya.  Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)

WAKTU 30 menit

90 menit

FRM.UNAJA.014  Dosen menyangkan slide powerpoint  Dosen menjelaskan apa yang dimaksud dengan METODE TRANSPORTASI : Metode Stepping Stone, Metode MODI Elaboration (Elaborasi)  Dosen memberikan contoh pada masing-masing metode .  Dosen mendiskusikan suatu soal untuk diselesaikan dipapan tuli. Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan latihan soal Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

G. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop, Powerpoint Sumber Belajar : Referensi O. Penilaian 8. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1. 2. 3.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 4.

Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak

P. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

2

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/12 :-

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Menerapkan metode Transportasi B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Mampu menerapkan Metode Transportasi dalam penyelesaian Program Linear C. Bahan Kajian Pembelajaran  METODE TRANSPORTASI : Metode Vogel’s Approximation, Masalah tidak sama dengan kebutuhan, Masalah Degenaracy, Penggunaan PL D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Teacher centre Learning (TCL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. M. Pengalaman Pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Melakukan apersepsi Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya.  Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)

WAKTU 30 menit

90 menit

FRM.UNAJA.014  Dosen menyangkan slide powerpoint Elaboration (Elaborasi)  Dosen menjelaskan apa yang dimaksud dengan METODE TRANSPORTASI : Metode Vogel’s Approximation, Masalah tidak sama dengan kebutuhan, Masalah Degenaracy, Penggunaan PL  Dosen memberikan contoh pada masing-masing metode .  Dosen mendiskusikan suatu soal untuk diselesaikan dipapan tuli. Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan latihan soal Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

G. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop, Powerpoint Sumber Belajar : Referensi P. Penilaian 9. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1. 2. 3.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 4.

Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak

Q. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

2

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/13 :-

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Merumuskan masalah Minimasi B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat merumuskan masalah Minimasi C. Bahan Kajian Pembelajaran  MASALAH PENUGASAN : Perumusan masalah, Masalah Minimasi D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Problem Based Learning (PBL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. N. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Melakukan apersepsi Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya.  Menanyakan kesiapan mahasiswa sambil membentuk kelompok  Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Kegiatan Inti

WAKTU 30 menit

90 menit

FRM.UNAJA.014 Eksploration (Eksplorasi)  Dosen menyangkan slide powerpoint  Dosen meminta mahasiswa untuk duduk berdasarkan kelompok belajar Program Linear Elaboration (Elaborasi)  Dosen menayangkan masalah terkait Perumusan masalah, Masalah Minimasi  Dosen meminta siswa untuk berdiskusi menyelesaikan masalah  Dosen membimbing jalannya diskusi sembari mengawasi  Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi  Dosen mengoreksi hasil diskusi Confirmation (Konfirmasi)  Dosen membuka forum tanya jawab bersama mahasiswa  Dosen memberikan penugasan diakhir pembelajaran. Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

G. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop, Powerpoint Sumber Belajar : Referensi Q. Penilaian 10. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 2. 3. 4.

Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak

R. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

7 5 2

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/14 :-

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Terampil merumuskan maksimasi B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat merumuskan Maksimasi C. Bahan Kajian Pembelajaran  MASALAH PENUGASAN : Perumusan masalah, Masalah Maksimasi D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Problem Based Learning (PBL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. E. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Melakukan apersepsi Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya.  Menanyakan kesiapan mahasiswa sambil membentuk kelompok  Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Kegiatan Inti

WAKTU 30 menit

90 menit

FRM.UNAJA.014 Eksploration (Eksplorasi)  Dosen menyangkan slide powerpoint  Dosen meminta mahasiswa untuk duduk berdasarkan kelompok belajar Program Linear Elaboration (Elaborasi)  Dosen menayangkan masalah terkait Perumusan masalah, Masalah Maksimasi  Dosen meminta siswa untuk berdiskusi menyelesaikan masalah  Dosen membimbing jalannya diskusi sembari mengawasi  Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi  Dosen mengoreksi hasil diskusi  Dosen membuka forum tanya jawab bersama mahasiswa Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan penugasan diakhir pembelajaran. Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

G. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop, Powerpoint Sumber Belajar : Referensi R. Penilaian 11. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 2. 3. 4.

Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak

S. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

7 5 2

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/15 :-

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan  Terampil menganalisis sensitivitas B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran  Dapat membuat analisis sensitivitas C. Bahan Kajian Pembelajaran  ANALISIS SENSITIVITAS D. Model dan Metode Pembelajaran  Menggunakan model Problem Based Learning (PBL)  Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan. E. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal  Melakukan apersepsi  Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya.  Menanyakan kesiapan mahasiswa sambil membentuk kelompok  Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa

WAKTU 30 menit

FRM.UNAJA.014 Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)  Dosen menyangkan slide powerpoint  Dosen meminta mahasiswa untuk duduk berdasarkan kelompok belajar Program Linear

90 menit

Elaboration (Elaborasi)  Dosen menayangkan masalah PL  Dosen meminta siswa untuk berdiskusi menganalisis sensitivitas  Dosen membimbing jalannya diskusi sembari mengawasi  Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi  Dosen mengoreksi hasil diskusi  Dosen membuka forum tanya jawab bersama mahasiswa Confirmation (Konfirmasi)  Dosen memberikan penugasan diakhir pembelajaran. Kegiatan Akhir  Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.  Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.  Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop, Powerpoint Sumber Belajar : Referensi G. Penilaian 12. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar No. 1.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

Nilai Siswa

FRM.UNAJA.014 2. 3. 4.

Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang berkaitan dengan peubah acak

T. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

7 5 2

FRM.UNAJA.014 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode/SKS Kelas/Semester JP/Pertemuan KeNama Dosen

: Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Pendidikan Matematika : Program Linear/MATKKK419/3 SKS : Palembang/Ganjil : 150 menit/16 :(1) -

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Ujian Akhir Semester B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Ujian Akhir Semester C. Bahan Kajian Pembelajaran Ujian Akhir Semester D. Model dan Metode Pembelajaran Ujian Akhir Semester E. Pengalaman Pembelajaran Rangkaian Kegiatan Pembelajaran LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Awal 1. Dosen membuka matakuliah dengan salam 2. Dosen menanyakan kehadiran siswa 3. Dosen memberikan waktu siswa untuk mengingat sekilas matakuliah 4. Dosen menjelaskan mekanisme ujian Kegiatan Inti

WAKTU 10 menit

60 enit

FRM.UNAJA.014 1. Dosen membagikan lembar polio dan soal 2. Mahasiswa mulai mengerjakan UAS Kegiatan Akhir 1. Dosen meminta mahasiswa untuk mengumpulkan ujian 2. Dosen menutup matakuliah dengan salam

5

menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, laptop, Powerpoint Sumber Belajar : Referensi G.Penilaian  Teknik dan Bentuk Penilaian  Penilaian Kinerja  Instrumen Penilaian II. No.

Soal

Jawaban

Bobot

FRM.UNAJA.014 1.

Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II, Jenis Mesin 1 sedangkan untuk barang B diperlukan 4 jam X 6 Barang A kerja mesin I dan 8 jam kerja mesin II. Y 4 Barang B Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari Total 18 dapat dihasilkan x barang A dan y barang B, Matematikanya : maka model matematikanya adalah sistem · X ≥0 dan Y ≥0 pertidaksamaan… · 6x+4y ≤ 18 dibagi 2 menjadi 3x+2y ≤ 9 · 4x+8y ≤ 18 dibagi 2 menjadi 2x+4y≤9

·

10 Mesin 2 n

4 8 18

Model

Jadi,model matematikanya adalah B. 3x+2y ≤ 9 , 2x+4y≤9, X ≥0 dan Y ≥0

3. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut – turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …. A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00 B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00 Jawab : : Keuntungan Maximum Model 1 Model 2

Jenis Mesin A X 2 Y 1

Ditanyakan Mesin B 1 5

FRM.UNAJA.014 Total

12 15 40.000x +10.000y=…?

*Model matematikanya : X ≥ 0,Y ≥ 0, 2x+y ≤ 12, x+5y ≤15 *2x+y ≤ X 0 6 12 Y 12 0 15 (x,y) (0,12) (6,0) X Y (x,y)

Metode Subtitusi Potong : (5,2)

*x+5y ≤ 0 3 (0,3)

15 0 (15,0)

Eliminasi

Titik

2x+y = 12 x1 2x+ y = 12 X+5y = 15 x+5y = 15 x2 2x+10y = 30 X+5(2) = 15 -9y = -18

Y =2

X=15-10

X=5

Mencari nilai maximum jika 40.000 x + 10.000 y = ….? (0, 3) 40.000(0) + 10.000 (3) = Rp 30.000 (5, 2) 40.000(5) + 10.000 (2) = 200.000+ 20.000 = Rp 220.000 (6, 0) 40.000(6) + 10.000 (0) =Rp 240.000 → Nilai maximum (C)

13. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar

FRM.UNAJA.014

No. 1. 2. 3. 4.

Bobot Tertinggi Siswa aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 10 berkaitan dengan peubah acak Siswa cukup aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 7 berkaitan dengan peubah acak Siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah 5 yang berkaitan dengan peubah acak Siswa tidak dalam menjawab pertanyaan dosen mengenai model matematika dari masalah yang 2 berkaitan dengan peubah acak Aspek Penilaian

U. Perhitungan Nilai Akhir Skor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktifan Mhs. Nilai akhir : 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

Nilai Siswa