Rpp.1 Eksponen Dan Logaritma Dan Lks.docx

1 RPP Eksponen dan Logaritma RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

A.

Satuan Pendidikan

: SMK

Kelas/Semester

: X/1

Mata Pelajaran

: Matematika – Wajib

Topik

: Eksponen dan Logaritma

Waktu

: 10 x 45 menit

Kompetensi Inti 1.

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang lainya

2.

Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong – royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permaslahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3.

Memahami,

menerapkan,menganalisis

pengetahuan

faktual,

konseptual,

prosedural berdasarkan ingintahunya tentan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memcahkan masalah 4.

Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta daam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan,

B.

Kompetensi Dasar 2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, dan perilaku lingkungan. 3.1. Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya. 3.1.1 Mengidentifikasi aturan eksponen sesuai dengan karakteristik permasalah yang 3.1.2

akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya Menjelaskan aturan eksponen sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan

diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya 3.1.3 Menentukan aturan eksponen sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan 3.1.4

diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya Mengidentifikasi aturan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya

2 RPP Eksponen dan Logaritma 3.1.5

Menjelaskan aturan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan

diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya 3.1.6 Menentukan aturan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya 4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya 4.1.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya 4.1.2 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya C.

Tujuan Pembelajaran Setelah

pembelajaran

melalui

5M

(mengamati,

menanya,

mengkomunikasikan,

mengeksplorasikan, dan mencoba) peserta didik dapat : 3.1.1

Mengidentifikasi aturan eksponen sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan

diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya 3.1.2 Menjelaskan aturan eksponen sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan 3.1.3

diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya Menentukan aturan eksponen sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan

diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya 3.1.4 Mengidentifikasi aturan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan 3.1.5

diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya Menjelaskan aturan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan

diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya 3.1.6 Menentukan aturan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalah yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran dan langkah langkahnya 4.1.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya 4.1.2 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah 2.1.

terbukti kebenarannya Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

D.

Materi Matematika 1.

Fakta a. Eksponen Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah

3 RPP Eksponen dan Logaritma 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam waktu 8 jam. b. Logaritma Yusuf adalah seorang pelajar kelas X di kota Kupang. Ia senang berhemat dan menabung uang. Selama ini dia berhasil menabung uangnya sejumlah Rp 1.000.000,00 di dalam sebuah celengan yang terbuat dari tanah liat. Agar uangnya lebih aman, ia menabung uangnya di sebuah bank dengan bunga 10% per tahun. Berapa lama Yusuf menyimpan uang tersebut agar menjadi Rp 1.464.100,2.

Konsep a. Eksponen  Pangkat bulat negatif adalah suatu bilangan mempunyai pangkat kurang dari nol.  Pangkat nol adalan suatu bilangan bulat yang mempunyai pangkat no. dan nilai nya selalu 1  Pangkat bulat positif adalah suatu bilangan yang mempunyai pangkat lebih dari nol  Sifat-sifat logaritma adalah sifat sifat yang dimiiki oleh logaritma . dimana logaritma itu sendiri adalah inverse dari pemangkatan. b. Logaritma  Menyelesaikan operasi bentuk akar  Sifat-sifat logaritma adalah sifat sifat yang dimiiki oleh logaritma dimana logaritma itu sendiri adalah inverse dari pemangkatan.

3.

Prinsip a. Eksponen 1) Pangkat bulat negatif Untuk a bilangan real dan a ≠ 0, mbilangan

bulat

positif, didefinisikan :

2) Pangkat nol Untuk a bilangan real dan a ≠ 0, maka a0 = 1. 3) Sifat-sifat pangkat bulat positif  Jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif maka : 

Jika a bilangan real dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif, maka:



Jika a bilangan real dan a ≠ 0, m dan n adalah bilangan bulat

positif, maka : 4) Pangkat pecahan Misalkan a bilangan real dan a≠0, didefinisikan :

m, n bilangan

bulat

positif

4 RPP Eksponen dan Logaritma 5) Bentuk akar Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif.

√n a

disebut bentuk

akar jika dan hanya jika hasil √n a adalah bilangan irrasional 6) Operasi bentuk akar  Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar



Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar



merasionalkan penyebut bentuk akar

b. Logaritma 1) sifat-sifat logaritma

4. Prosedur a. Eksponen Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi

5 RPP Eksponen dan Logaritma 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan

dan

mencari

tahu

banyak

bakteri

dalam

waktu

8

jam.

Alternatif Penyelesaian Diketahui: Satu bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam. Jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlahnya menjadi 40.000 bakteri. Ditanya: a. Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan. b. Berapa jumlah bakteri dalam waktu 8 jam. Sebagai langkah awal buat tabel laju pertumbuhan bakteri terhadap waktu setiap jam. Misalkan jumlah bakteri pada awalnya (t = 0) adalah

x 0 . Isilah tabel berikut!

Dari hasil pengamatan data pada tabel di atas, kita dapat membuat hubungan pertumbuhan jumlah bakteri ( x t ) tersebut terhadap perubahan waktu (t). atau secara ringkas di tulis

dengan t dalam jam,

x 0 adalah jumlah bakteri saat t = 0 dan r adalah banyak

bakteri setelah pembelahan terjadi pada setiap jam.Pada Masalah-1.1 diketahui bahwa pada akhir 3 jam terdapat 10.000 bakteri dan setelah 5 jam terdapat 40.000 bakteri. Kita substitusi ke formula di atas, maka diperoleh x 3=r 3 x0 =10.000 dan x 5=r 5 x0 =40.000

Jadi, peneliti tersebut menemukan bahwa setiap jam 1 bakteri membelah menjadi 2 bakteri. Untuk mendapatkan banyak bakteri pada awalnya atau t = 0, substitusi r = 2 ke persamaan r 3 x0 =10.000

sehingga

8 x 0=10.000 .

Dengan

demikian

x 0=1250

b. Logaritma Yusuf adalah seorang pelajar kelas X di kota Kupang. Ia senang berhemat dan menabung uang. Selama ini dia berhasil menabung uangnya sejumlah Rp 1.000.000,00 di dalam sebuah celengan yang terbuat dari tanah liat. Agar uangnya lebih aman, ia menabung uangnya di sebuah bank dengan bunga 10% per tahun. Berapa lama Yusuf menyimpan uang tersebut agar menjadi Rp 1.464.100,-. Modal awal (M0) = 1.000.000,- dan besar uang tabungan setelah sekian tahun (Mt) = 1.464.100, besar bunga yang disediakan bank untuk satu tahun adalah 10% = 0,1.

6 RPP Eksponen dan Logaritma Ditanya: Berapa tahun (t) Yusuf menabung agar uangnya menjadi (Mt) = 1.464.100.Alternatif Penyelesaian Perhatikan pola pertambahan jumlah uang Yusuf setiap akhir tahun pada tabel sebagai berikut.

Dari tabel di atas, jelas kita lihat bahwa Yusuf harus menabung selama 4 tahun agar uangnya menjadi Rp 1.464.100,-. Selanjutnya, kita akan menyelesaikan permasalahan di atas dengan menggunakan logaritma, setelah kita mengenal sifat-sifat logaritma. Dalam pembahasan

sebelumnya,

kita

telah

membahas

tentang pemangkatan suatu bilangan. Kita tahu bahwa 2 3 hasilnya adalah 8 yang dapat ditulis 2 3 = 8. Sehingga bila ada persamaan 2x = 8, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = 3. Perhatikan Tabel-1.2 di atas, kita peroleh 1.464.100 = 1.000.000 (1+0,1)4. Jika 4 = t, maka persamaan tersebut menjadi 1.464.100 = 1.000.000 (1 + 0,1) t. Hal ini dapat dikaitkan dengan bentuk eksponen yang sudah dipelajari sebelumnya, yaitu a c = b, dengan memisalkan a = (1 + 0,1), b = 1, 464100, dan c = t. Bagaimana cara menentukan nilai c = t = 4? Mt = M0 (1+i)t dimana Mt : total jumlah uang diakhir tahun t t : periode waktu i : bunga uang Dengan menggunakan notasi di atas, maka soal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: Diketahui : M0 = 1.000.000, Mt = 1.464.100, i = 0,1 Ditanya

: t

Penyelesaian

7 RPP Eksponen dan Logaritma

Jadi, Yusuf

harus menabung selama 4 tahun agar mendapatkan uang sebesar

Rp 1.464.100,E. Model/Metode Pembelajan Metode pembelajaran : 1. 2. 3.

Pengamatan Diskusi Kajian pustaka

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 Alokasi Waktu : 4 x 45 menit KEGIATAN

ALOKASI

DESKRIPSI KEGIATAN

WAKTU

1. Guru memberikan salam pembuka, mengajak berdoa. 2. Guru memantau kehadiran, ketertiban dan kesiapan siswa untuk melaksanakan pembelajaran. 3. Siswa diberikan gambaran tentang aturan eksponen dan logaritma. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu Pendahuluan

dan berpikir kritis, siswa diajak mencermati masalah sehari-hari yang berkaitan dengan aturan

15 menit

eksponen dan logaritma. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memilih dan menerapkan aturan eksponen

dan

logaritma

sesuai

dengan

karakteristik permasalahanyang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya. Inti

(3.1) 1. Mengamati Siswa diarahkan untuk membaca materi dan mengamati aturan eksponen dan logaritma sesuai karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.

120 menit

8 RPP Eksponen dan Logaritma 2. Menanya Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi pengertian, aturan eksponen dan logaritma sesuai karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya. 4. Mengeksplorasikan Siswa diarahkan untuk mempelajari contoh-contoh soal, contoh kasus dan alternatif penyelesaiannya baik pada buku siswa maupun sumber lain dalam menentukan unsu-unsur yang terdapat aturan eksponen sesuai karakteristik permasalahan yang akan

diselesaikan

dan

memeriksa

kebenaran

langkah-langkahnya. 5. Mengasosiasikan Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur

yang

eksponendan

logaritma

permasalahan yang

terdapat

pada

sesuai

aturan

karakteristik

akan diselesaikan dan

memeriksa kebenaran langkah-langkahnya 6. Mengomunikasikan Siswa menyampaikan pengertian aturan eksponen sesuai karakteristik permasalahan yang

akan

diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkahlangkahnya. 1. Guru meminta siswa untuk membuat kesimpulan dari hasil diskusi secara keseluruhan. 2. Guru menyampaikan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan pada kegiatan pembelajaran hari itu. Penutup

3. Siswa diminta mencari informasi tentang aturan logaritma. 4. Guru

mengakhiri

memberikan

pesan

kegiatan untuk

belajar tetap

15 menit

dengan

belajar

dan

bersyukur atas keberhasilan yang dicapai dalam pembelajaran Pertemuan 2 Alokasi Waktu KEGIATAN Pendahuluan

: 2 x 45 menit DESKRIPSI KEGIATAN

ALOKASI

WAKTU 1. Guru memberikan salam pembuka, mengajak 15 menit berdoa.

9 RPP Eksponen dan Logaritma 2. Guru memantau kehadiran, ketertiban dan kesiapan siswa untuk melaksanakan pembelajaran. 3. Siswa diberikan gambaran tentang menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak mencermati masalah

sehari-hari

yang

berkaitan

dengan

penyajian masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat Inti

dan

aturan

yang

telah

terbukti

kebenarannya. (4.1) 1. Mengamati

120 menit

Siswa diarahkan untuk membaca materi dan mengamati operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat

dan

aturan

yang

telah

terbukti

kebenarannya 2. Menanya Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya 3. Mengeksplorasikan Siswa diarahkan untuk mempelajari contoh-contoh soal, contoh kasus dan alternatif penyelesaiannya baik pada buku siswa maupun sumber lain dalam menentukan unsu-unsur yang terdapat pada operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya 4. Mengasosiasikan Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada penyajian masalah nyata

menggunakan

operasi

aljabar

berupa

eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya

10 RPP Eksponen dan Logaritma menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya. 5. Mengomunikasikan Siswa

menyampaikan

aturan

eksponen

dan

logaritma dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana yang terkait dengan eksponen dan logaritma dengan lisan, dan tulisan. 1. Guru meminta siswa untuk membuat kesimpulan dari hasil diskusi secara keseluruhan. 2. Guru menyampaikan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan pada kegiatan pembelajaran hari itu. 3. Siswa diberi PR dan diminta mencari informasi tentang aturan eksponen dan logaritma dan

Penutup

penerapannya

dalam

penyelesaian

masalah

15 menit

sederhana 4. Guru

mengakhiri

memberikan

pesan

kegiatan untuk

belajar tetap

dengan

belajar

dan

bersyukur atas keberhasilan yang dicapai dalam pembelajaran Pertemuan 3 Alokasi Waktu KEGIATAN

: 2 x 45 menit ALOKASI

DESKRIPSI KEGIATAN

WAKTU

1. Guru memberikan salam pembuka, mengajak berdoa. 2. Guru memantau kehadiran, ketertiban dan kesiapan siswa untuk melaksanakan pembelajaran. 3. Siswa diberikan gambaran tentang menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu Pendahuluan

dan berpikir kritis, siswa diajak mencermati masalah

sehari-hari

yang

berkaitan

dengan

penyajian masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat

dan

aturan

kebenarannya. (4.1)

yang

telah

terbukti

15 menit

11 RPP Eksponen dan Logaritma 1. Mengamati Siswa diarahkan untuk membaca materi dan mengamati operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat

dan

aturan

yang

telah

terbukti

kebenarannya 2. Menanya Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya 3. Mengeksplorasikan Siswa diarahkan untuk mempelajari contoh-contoh soal, contoh kasus dan alternatif penyelesaiannya baik pada buku siswa maupun sumber lain dalam Inti

menentukan unsu-unsur yang terdapat pada operasi

45 menit

aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya 4. Mengasosiasikan Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada penyajian masalah nyata

menggunakan

operasi

aljabar

berupa

eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya. 5. Mengomunikasikan Siswa

menyampaikan

aturan

eksponen

dan

logaritma dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana yang terkait dengan eksponen dan logaritma dengan lisan, dan tulisan. 1. Guru meminta siswa untuk membuat kesimpulan dari hasil diskusi secara keseluruhan. 2. Guru menyampaikan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan pada kegiatan pembelajaran hari itu. Penutup

3. Siswa diberi PR 4. Guru

mengakhiri

memberikan

pesan

15 menit kegiatan untuk

belajar tetap

dengan

belajar

dan

bersyukur atas keberhasilan yang dicapai dalam pembelajaran

12 RPP Eksponen dan Logaritma G. Alat / media/Sumber Pembelajaran 1. Alat / media pembelajaran a. Spidol, papan tulis. b. Laptop dan Infocus c. Lembar kerja 2. Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2014 b. Buku Matematika yudistira, Kelas XII, tahun 2011 H. Penilaian Hasil Belajar 1. Penilaian Sikap

: Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam

pembelajaran 2. Penilaian Pengetahuan

: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian

3. Penilaian Ketrampilan

: Teknik Non Tes Bentuk Penugasan

I. Intrumens Penilaian Hasil Belajar Terlampir

Mengetahui,

Pringsewu, 15 Agustus 2015

Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

H. Untung Suhendro, M.T

Prima Hastuti, S.Pd.