Rpp Pythagoras Stad Discovery Learning Revisi.pdf

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah

: SMPN

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIII/Semester 1

Materi Pokok

: Teorema Pythagoras

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

A. Kompetensi Inti KI 3

: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, lenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, saat menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4

: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di skeolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar 3.6

Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan triple pythagoras

4.6

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras

C. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.6.1

Menemukan teorema Pythagoras

3.6.2

Menemukan panjang sisi segitiga jika dua sisi lain diketahui

3.6.3

Menemukan tripel Pythagoras

4.6.1 Menyelesaikan

masalah

kontekstual

yang

berkaitan

dengan

teorema

Pythagoras 4.6.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan tripel Pythagoras

D. TUJUAN PEMBELAJARAN 3.6.1.1 Siswa dapat menemukan teorema Pythagoras 3.6.2.1 Siswa dapat menemukan panjang sisi segitiga jika dua sisi lain diketahui

3.6.3.1 Siswa dapat menemukan tripel Pythagoras 4.6.1.1 Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan teorema Pythagoras 4.6.2.1 Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan tripel Pythagoras

E. MATERI PEMBELAJARAN Kata Pythagoras diambil dari nama penemu rumus Pythagoras sendiri. Pythagoras adalah seorang matematikawan dari filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya, yaitu Teorema Pythagoras, yang berbunyi “kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisisisi yang lainnya (sisi-sisi siku-sikunya)”. Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya geometris sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah sisi tegak dan sisi alas segitiga dan c adalah sisi miring (hipotenusa).

Dari gambar di samping, didapat tiga bilangan bulat positif a, b, dan c dari sebuah segitiga siku-siku, sehingga rumus b

c

pythagoras 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2

a

Dari tiga bilangan bulat positif a, b, dan c yang memenuhi 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 disebut dengan tripel Pythagoras. Contoh tripel Pythagoras antara lain (3, 4, 5); (8, 15, 17); (7, 24, 25); (20, 21, 29) dst. Kelipatan dari tripel Pythagoras juga merupakan tripel Pythagoras. Tripel Pythagoras ini sangat berguna untuk menentukan apakah sebuah segitiga iku-siku atau tidak. Untuk memperoleh tripel Pythagoras dapat digunakan aturan berikut ini: 1. Tetapkan dua bilangan asli a dan b yang memenuhi 𝑎 > 𝑏 2. Hitunglah masing-masing nilai: 𝑎2 − 𝑏 2 , 2𝑎𝑏, dan 𝑎2 + 𝑏 2 3. Hasil dari perhitungan nilai: 𝑎2 − 𝑏 2 , 2𝑎𝑏, dan 𝑎2 + 𝑏 2 merupakan Tripel Pythagoras atau tigaan Pythagoras.

F. Strategi Pembelajaran Model Pembelajaran

: STAD (Student Teams Achievement Division)

Pendekatan

: Discovery Learning

Metode Pembelajaran

: Diskusi, presentasi, tanya jawab

G. Media, Alat, dan Sumber Belajar 1. Media/Alat

: Lembar Kegiatan Siswa (LKS), Alat Tulis, Papan Tulis.

2. Sumber

: Buku siswa matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1

H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah/Tahap Pendahuluan

Kegiatan

Alokasi Waktu

1. Guru mengucapkan salam kemudian 15 menit mengajak siswa berdoa bersama 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru memotivasi siswa dengan cara bertanya kepada siswa tentang bentukbentuk segitiga dan manfaat mempelajari materi teorema pythagoras 4. Guru

mengingatkan

kembali

materi

tentang konsep luas persegi dan segitiga sebagai apersepsi 5. Guru menyampaian tujuan pembelajaran Kegiatan Inti

1. Guru

membagi

siswa

menjadi

3 50 menit

kelompok secara heterogen dengan setiap kelompok terdiri dari 4 siswa 2. Guru

membagikan

LKS

pada

tiap

kelompok 3. Siswa menemukan teorema Pythagoras melalui kegiatan 1 di LKS 4. Guru mengawasi kegiatan siswa di kelas 5. Guru

menunjuk

mempresentasikan

kelompok

untuk

hasil diskusi pada

kegiatan 1 di depan kelas 6. Guru memberikan klarifikasi jika ada jawaban yang salah, dan juga penguatan untuk jawaban yang sudah benar 7. Guru mengulangi 2 langkah diatas hingga

semua

kelompok

telah

mempresentasikan kegiatan 1 8. Siswa kembali pada kelompoknya dan guru

mengarahkan

siswa

untuk

berdiskusi mengerjakan kegiatan 2 dan 3 di LKS. Serta siswa ditekankan untuk benar-benar belajar sampai mereka yakin teman-teman satu kelompoknya dapat mencapai nilai sempurna pada kuis 9. Gurumengawasi kegiatan diskusi siswa di kelas 10. Siswa mengumpulkan LKS yang telah dikerjakan dan kembali ke tempat duduk masing-masing 11. Guru

memberikan

soal

kuis

untuk

dikerjakan siswa secara individu 12. Siswa mengumpulkan hasil mengerjakan kuis pada guru Kegiatan Akhir

1. Guru memeriksa hasil pekerjaan siswa 15 menit dan merata-rata nilai individu dengan kelompoknya 2. Guru memberikan penghargaan pada kelompok dengan nilai rata-rata tertinggi 3. Guru memberikan kesimpulan mengenai kegiatan pembelajaran yang dilakukan. 4. Salam Penutup

I. Penilaian a. Teknik Penilaian : Non Tes dan Tes b. Bentuk Instrumen : LKS dan Kuis c. Kisi-Kisi No 1

2

Indikator Pencapaian

Teknik

Bentuk

Kompetensi

Penilaian

Instrumen

Butir Instrumen

Menemukan teorema Tugas

LKS

Pythagoras

Diskusi

terlampir

Menyelesaikan

Tugas

LKS dan LKS Kegiatan 3 dan Kuis 1

masalah kontekstual Diskusi yang dengan

Kuis

berkaitan dan teorema Individu

Pythagoras

LKS Kegiatan 1

1. Berdasarkan teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan…. 2. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi alas segitiga! 3

Menyelesaikan

Tugas

masalah kontekstual Diskusi yang dengan

LKS dan LKS Kegiatan 2 dan Kuis 2 Kuis

1. Perhatikan gambar berikut!

berkaitan dan tripel Individu

Pythagoras

Panjang AC adalah... Apakah ini termasuk tripel

Pythagoras? 2. Dari tiga bilangan berikut, yang merupakan tripel pythagoras adalah... a. 9, 13, 15 b. 7, 12, 15 c. 10, 24, 25 d. 8, 15, 17 Jelaskan! d. Format Kriteria Penilaian 1. Lembar Kerja Siswa Kegiatan

Kriteria

Skor

1

·Benar

40

· Sebagian besar benar

30

· Sebagian besar salah

20

· Salah

10

·Benar

20

· Sebagian besar benar

15

· Sebagian besar salah

10

· Salah

5

· Benar

40

· Sebagian besar benar

30

· Sebagian besar salah

20

· Salah

10

2

3

Latihan Soal Soal

Pembahasan

Skor

1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

AB = 6 cm BC = 8 cm AC = ...... Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras:

15

𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2

Tentukan panjang sisi

𝐴𝐶 = √62 + 82 𝐴𝐶 = √36 + 64 𝐴𝐶 = √100 = 10 𝑐𝑚

miring segitiga! 2. Sebuah segitiga sikusiku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm.

Jadi, panjang AC adalah 10 cm. Tentukan tinggi segitiga terlebih 15 dahulu: 𝑡 = √352 − 282 𝑡 = √1225 − 784 𝑡 = √441 = 21 𝑐𝑚 Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil: 𝐿𝑢𝑎𝑠 =

Tentukan luas segitiga tersebut! 3. Perhatikan gambar!

Panjang AD adalah....

𝐿𝑢𝑎𝑠 =

𝑎𝑙𝑎𝑠×𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 2 28×21 2

= 294𝑐𝑚2

Tentukan panjang AC dari segitiga ABC 20 terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan mencari panjang AD dari segitiga ACD, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 𝐴𝐶 = √122 + 92 𝐴𝐶 = √144 + 81 𝐴𝐶 = √225 = 15 𝑐𝑚 𝐴𝐷 = √𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐷2 𝐴𝐷 = √152 + 82 𝐴𝐷 = √289 = 17 𝑐𝑚

4. Perhatikan gambar berikut!

Panjang AB = BC = 8 cm dan CD = AD = 6 cm. Panjang AC =.....

Perhatikan segitiga ABD, yang sikusiku di A. Ingat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut A adalah 90°.

Dengan pythagoras akan ditemukan panjang BD = 10 cm. Terlihat segitiga ABD dengan alas BD = 10 cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segitiga ABD hingga seperti gambar dibawah.

30

Setelah diputar, DA = 6 cm menjadi alas dan AB = 8 cm menjadi tingginya. Dengan prinsip bahwa luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperoleh nilai tinggi sebelum segitiga diputar.

5. Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga : I. 3 cm, 4 cm, 5 cm II. 7 cm, 8 cm, 9 cm III. 5 cm, 12 cm, 15 cm IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah? Jelaskan!

Jadi panjang AC adalah 9,6 cm. Angka-angka yang memenuhi pythagoras / tripel pythagoras / tigaan pythagoras diantaranya: 3, 4, 5 dan kelipatannya seperti (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) dan seterusnya. 5, 12, 13 dan kelipatannya. 7, 24, 25 dan kelipatannya 8, 15, 17 dan kelipatannya 9, 40, 41 dan kelipatannya dan seterusnya masih banyak lagi.

20

Jadi, yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah I. dan IV. Total Skor 100

2. Kuis No. 1.

Deskripsi Jawaban PR = 26 cm PQ = 10 cm QR = ......

Skor 40

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring:

2.

Mari kita bahas masing-masing opsi di atas: a.

60

9, 13, 15

225 = 169 + 81 225 = 250 (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku) b.

7, 12, 15

225 = 144 + 49 225 = 193 (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku) c.

10, 24, 25

625 = 575 + 100 625 = 675 (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku) d.

8, 15, 17

289 = 225 + 64 289 = 289 (sama, ini menandakan sebuah segitiga siku-siku) Jawaban yang tepat adalah D. 8, 15, 17

Total Skor 100

Perhitungan nilai skor akhir rata-rata kelompok dalam skala 1-100 menggunakan rumus: 𝐿𝐾𝑆 + 𝐿𝑎𝑡𝑖ℎ𝑎𝑛 𝑆𝑜𝑎𝑙 + 𝑁𝐴 =

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘𝑢𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢 𝑝𝑒𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘

3

Mengetahui,

Malang, 20 Februari 2019

Kepala Sekolah

Guru Matematika

SUYATI, S. Pd.

ALIYAH, S. Pd.

NIP. 19773105071812345

NIP. 19981234567890022