Rpp Perspektif Matematika Sma3 Ipa

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) PERSPEKTIF MATEMATIKA

3

untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PERSPEKTIF MATEMATIKA

3

untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam Penulis : Rosihan Ari Y. – Indriyastuti Editor : Suwardi Penata letak isi : Nurhidayati Tahun terbit : 2009 Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt Preliminary Halaman isi Ukuran buku

: iv : 88 hlm. : 14,8 x 21 cm

Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran Pasal 72 Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002 Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987 tentang Hak Cipta 1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah). 2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

ii

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

All rights reserved.

Penerbit

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Jalan Dr. Supomo 23 Solo Anggota IKAPI No. 19 Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607 http://www.tigaserangkai.com e-mail: [email protected] Dicetak oleh percetakan PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan. Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matematika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing. Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X. 2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA. 3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa. 4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA. 5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa. Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pembelajaran. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca. Solo, Januari 2009 Penulis

iii

Daftar Isi

Kata Pengantar_ ________________________________________________ Daftar Isi______________________________________________________ Silabus _______________________________________________________ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran_________________________________ Daftar Pustaka__________________________________________________ Kunci Soal Latihan _ ____________________________________________

iv

iii iv 1 14 77 78

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA





: : : : :

Silabus

(2)

Materi Pembelajaran • Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan • Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana • Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri • Merumuskan sifatsifat integral tak tentu • Melakukan latihan penyelesaian integral tak tentu • Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva • Mendiskusikan teo­ rema dasar kalkulus • Merumuskan sifat integral tentu • Melakukan latihan soal integral tentu • Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu

(3)

Kegiatan Pembelajaran • Mengenal arti integral tak tentu • Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan • Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri • Mengenal arti integral tentu • Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral • Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan integral tak tentu

(4)

Indikator

SMA/MA ..... XII Program IPA/1 Matematika Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. 16 x 45'

Memahami kon• Integral Tak Tentu sep integral tak • Integral Tentu tentu dan integral tentu

(1)

Kompetensi Dasar

Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Standar Kompetensi Alokasi Waktu

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(6) 4 x 45’

(5)

Alokasi Waktu

Jenis Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Penilaian

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet Alat: • Laptop • LCD • OHP

(7)

Sumber Belajar



RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA • Mendiskusikan cara • Menghitung luas suatu menentukan luas daerah yang dibatasi daerah di bawah oleh kurva dan sumbukurva (menggambar sumbu pada koordinat daerahnya, batas • Menghitung volume integrasi) benda putar • Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva • Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) • Menyelesaikan masalah benda putar

• Luas Daerah • Volume Benda Putar

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar

• Menentukan integral dengan cara substitusi • Menetukan integral dengan cara parsial • Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri

• Membahas integral sebagai antidiferensial • Mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial) • Menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah

Teknik Pengintegralan: • Substitusi • Parsial • Substitusi Trigonometri

Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

(4)

(3)

(2)

(1)

Metode: Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Kuis Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

6 x 45’

6 x 45’

Jenis Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(6)

(5)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA





Model Matematika Program Linear

Merancang model matematika dari masalah program linear

Menyelesaikan Solusi Program Linear model mate­matika dari masalah program linear dan penafsirannya

Program Linear

(2)

Materi Pembelajaran

Menyelesaikan sistem pertidak­ samaan linear dua variabel

(1)

Kompetensi Dasar

• Mengenal masalah yang merupakan program linear • Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear • Menggambar daerah fisibel dari program linear • Merumuskan model matematika dari masalah program linear

• Mencari penyelesai­ • Menentukan nilai an optimum sistem optimum dari fungsi pertidaksamaan linear objektif dengan menentukan titik pojok dari daerah fisibel atau menggunakan garis selidik

• Mendiskusikan berba­ gai masalah program linear • Membahas komponen dari masalah program linear: fungsi objektif, kendala • Menggambarkan daerah fisibel dari program linear • Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Bentuk Instrumen: Kuis Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian 4 x 45’

6 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Metode: Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

Penilaian 4 x 45’

(4)

Indikator

• Menyatakan masalah • Mengenal arti sistem Metode: sehari-hari ke dalam pertidaksamaan linear Tugas individu bentuk sistem perdua variabel Tugas kelompok Ulangan tidaksamaan linear • Menentukan pedengan dua variabel nyelesaian sistem • Menentukan daerah pertidaksamaan linear Bentuk Instrudua variabel men: penyelesaian pertidaksamaan linear Kuis Tes tertulis • Menyatakan himpunan penyelesaian pertidakpilihan ganda samaan linear dua Tes tertulis uraian variabel

(3)

Kegiatan Pembelajaran

Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Alokasi Waktu : 14 x 45'

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar



RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

(2) (4) • Menafsirkan solusi dari masalah program linear

(3) • Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear

Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

(1)

Kompetensi Dasar (3) • Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom • Menyimak sajian data dalam bentuk matriks • Mengenal unsur-unsur matriks • Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks • Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurang­ an, perkalian, dan sifat-sifatnya • Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan

(2)

Matriks • Pengertian Matriks • Operasi dan Sifat Matriks • Matriks Persegi

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran • Mengenal matriks persegi • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh • Mengenal invers matriks persegi

(4)

Indikator

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu : 16 x 45'

(1)

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

Penilaian

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5)

6 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

(6)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi lain • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA



(2)

Determinan dan Invers Matriks

Penerapan Matriks pada Sistem Persamaan Linear

(1)

Menentukan determinan dan invers matriks 2x2

Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

• Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks • Menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks • Menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear variabel

• Mendeskripsikan determinan suatu matriks • Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal • Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 x 2

(3)

• Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear • Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

6 x 45’

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

• Menentukan determinan matriks 2x2 • Menentukan invers dari matriks 2 x 2 Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(6) 4 x 45’

(5)

(4) (7)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet



RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah

Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

(1)

Kompetensi Dasar (3)

Perkalian Skalar Dua Vektor

• Merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor • Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifatsifatnya • Melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain • Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya

• Mengenal besaran skalar dan vektor • Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah • Melakukan kajian vektor satuan • Melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya • Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor

(2)

• Pengertian Vektor • Operasi dan Sifat Vektor

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

• Menentukan hasil kali skalar dua vektor pada bidang dan ruang • Menjelaskan sifatsifat perkalian skalar dua vektor

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5) Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(4)

Penilaian

• Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar dan arah • Mengenal vektor satuan • Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor • Menjelaskan sifatsifat vektor secara aljabar dan geometri • Menggunakan rumus perbandingan vektor

Indikator

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu : 14 x 45'

6 x 45’

8 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi lain • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi lain • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA



(2) • Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor • Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor

(3)

(4)

(3)

(2)

Transformasi Geometri

(1)

Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyata­ kan dengan matriks dalam pemecahan masalah

• Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi pada bidang melalui peng­amatan dan kajian pustaka • Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun • Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Kompetensi Dasar • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang • Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi • Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang

(4)

Indikator

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu : 12 x 45'

(1)

8 x 45’

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(6)

Alokasi Waktu

(6)

(5)

Penilaian

(5)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

(7)



RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA



(3) Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

(7)

(________________) NIP.

4 x 45’

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(6)

(5)

(________________) NIP.

• Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi • Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang

(4)

................, ............................ Guru Matematika

Komposisi Transformasi • Mendefinisikan arti Geometri geometri dari komposisi trans­formasi pada bidang • Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi • Menggunakan aturan komposisi trans­ formasi untuk meme­ cahkan masalah

(2)

Mengetahui, Kepala Sekolah

Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya

(1)

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA



Silabus

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

6 x 45’

• Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma

• Menyatakan suatu deret dengan notasi sigma

Menggunakan • Notasi Sigma notasi sigma da- • Induksi Matematika lam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(6) 10 x 45’

(5) Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(4) • Menjelaskan arti barisan dan deret • Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika • Menemukan rumus barisan dan deret geometri • Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri.

(3) • Mendiskusikan pola dan barisan bilangan • Merumuskan definisi barisan dan notasinya • Merumuskan barisan aritmetika • Menghitung suku ke-n barisan aritmetika • Merumuskan barisan geometri • Menghitung suku ke-n barisan geometri • Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri dan deret geometri tak hingga • Mendiskusikan soalsoal barisan aritmetika dan geometri

(2)

Alokasi Waktu

• Pola Bilangan • Barisan Bilangan • Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri

Penilaian

Indikator

Kegiatan Pembelajaran

(1)

Materi Pembelajaran

: SMA/MA .... : XII Program IPA/2 : Matematika : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. : 24 x 45'

Menentukan suku ke-n baris­ an dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

Kompetensi Dasar

Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Standar Kompetensi Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

10

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Model matematika dari masalah deret

Solusi dari masalah deret

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya

(2)

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

(1) (4)

• Mencari penyelesaian • Menentukan penyeledari model matemasaian model matematika yang berkaitan tika yang telah dengan deret diperoleh • Memberikan tafsiran • Menafsirkan dari terhadap hasil penyesuatu masalah lesaian yang diperoleh dengan penyelesai­ an yang berkaitan dengan deret barisan dan deret

• Menyatakan masalah • Mengidentifikasi masalah yang berkaitan yang merupakan dengan deret masalah deret dan menentukan variabel- • Merumuskan model matematika dari nya masalah deret • Menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model matematika

• Mendiskusikan • Menggunakan induksi tentang pembuktian di matematika dalam dalam matematika pembuktian • Menggunakan induksi matematika sebagai salah satu metode pembuktian dalam deret

(3)

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet 8 x 45’

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(7) • Jurnal • Internet

(6)

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5)

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

11



Grafik Fungsi Eksponen

Menggambar grafik fungsi eksponen

Menggunakan Pertidaksamaan sifat-sifat fungsi Eksponen eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen sederhana

Fungsi Eksponen

(2)

Materi Pembelajaran

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah

(1)

Kompetensi Dasar

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

• Menentukan nilai fungsi eksponen untuk menggambar grafik • Menemukan sifatsifat grafk fungsi eksponen

• Membuat tabel nilai fungsi eksponen • Menggambar sketsa grafik fungsi eksponen • Menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen

• Menentukan penye­ • Mengidentifikasi syarat lesaian pertidaksadari pertidaksamaan maan eksponen dan eksponen syaratnya • Melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

• Menghitung nilai fungsi eksponen • Menentukan sifatsifat fungsi eksponen • Menyelesiakan masalah yang berkait­ an dengan fungsi eksponen

• Membahas ulang arti eksponen dan syaratnya • Mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen • Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah

(5)

Penilaian

(4)

Indikator

(3)

Kegiatan Pembelajaran

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu : 20 x 45'

6 x 45’

6 x 45’

8 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

12

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA



Fungsi Logaritma

Grafik Fungsi Logaritma

Menggambar grafik fungsi logaritma

(2)

Materi Pembelajaran

Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah

(1)

Kompetensi Dasar

• Menghitung nilai fungsi logaritma • Menentukan sifatsifat fungsi logaritma • Menyelesiakan masalah yang berkait­ an dengan fungsi logaritma

• Menentukan nilai fungsi logaritma untuk menggambar grafik • Menemukan sifatsifat grafk fungsi logaritma

• Membuat tabel nilai fungsi logaritma • Menggambar sketsa grafik fungsi logaritma • Menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi logaritma

(4)

Indikator

• Membahas ulang arti logaritma dan syaratnya • Mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi logaritma • Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah

(3)

Kegiatan Pembelajaran

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

Penilaian

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu : 20 x 45'

6 x 45’

8 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

13

Pertidaksamaan Logaritma

(2)



(3)

(4)

• Mengidentifikasi • Menentukan penyelesyarat dari pertidaksasaian pertidaksamaan maan logaritma logaritma dan syarat• Melakukan operasi nya aljabar untuk menye­ lesaikan pertidaksamaan logaritma

(________________) NIP.

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA • Buku referensi • Jurnal • Internet

(7)

(________________) NIP.

6 x 45’

(6)

................, ............................ Guru Matematika



Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilih­ an ganda Tes tertulis uraian

(5)

Mengetahui, Kepala Sekolah

Catatan: Peralatan disesuaikan dengan kondisi sekolah.

Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma

(1)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/Semester : Pertemuan Ke- : Alokasi Waktu : Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar : Indikator :

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 1–2 4 × 45' Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu • Mengenal arti integral tak tentu. • Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan. • Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. • Mengenal arti integral tentu. • Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifatsifat integral. • Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu. I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana. • Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri. • Siswa dapat merumuskan sifat-sifat integral tak tentu. • Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva. • Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu. • Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu.

II. Materi Ajar Integral tak tentu dan integral tertentu III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-1 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secara lisan.

14

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tak tentu dan halhal yang berkaitan dengan integral tak tentu. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ berikan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tertentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tertentu. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Tentukan hasil integral berikut. 1. ∫ (x – 3)2 dx 2. ∫ (x2 – x + 1)2 dx 3. ∫ (2x + 3)3 dx 4. ∫ sin 3x cos 2x dx

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

15

5. ∫ (2x + 3)3 dx 6. ∫ sin 3x dx 7. ∫ sin (1 – 3x) dx 8. ∫ (1 – 2x) sin (1 – 2x + x2) dx



........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

16

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 3–5 6 × 45' Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana Indikator : • Menentukan integral dengan cara substitusi. • Menetukan integral dengan cara parsial. • Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri. I.

: : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat memahami integral sebagai antidiferensial. • Siswa dapat mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial). • Siswa dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.

II. Materi Ajar Integral dengan substitusi dan integral parsial III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-3 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang integral dengan substitusi dengan cara tanya jawab. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perhitungan integral tak tentu dan tertentu dengan cara substitusi. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

17

Pertemuan Ke-4 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan dengan substitusi trigonometri. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan parsial. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian

18

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Soal: Tentukan hasil integral berikut.

∫ 

1.  ​    ​x​  (6x2 + 8)4​dx 3

∫ 

2.  ​ ​ ​(x5 ​+ 2x3)5(10x4 + 12x2) dx 0

3

∫ 

______

3.  ​ ​ ​​√25 – x2 ​​  dx 0



........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

19

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA/MA ...... : Matematika : XII Program IPA/1 : 6–8 : 6 × 45' : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Indikator : • Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. • Menghitung volume benda putar. I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya dan batas integrasi). • Siswa dapat menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva. • Siswa dapat menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya dan batas integrasi). • Siswa dapat menyelesaikan masalah benda putar.

II. Materi Ajar Luas dan volume benda putar III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-6 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis dengan cara tanya jawab. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

20

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Pertemuan Ke-7 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diminta mengerjakan Tes Kemampuan Bab 1 pada halaman 50. 2. Guru mengamati cara siswa mengerjakan dan melakukan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil kerjanya masing-masing. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil kerja siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: 1. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 12x + 35 = 0, dengan b

∫ 

______

b > a, tentukan ​ ​ ​(x – 2)​√x2 – 4x   ​​dx. a

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x. 3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 6, garis x = –2, garis x = 3, dan sumbu X.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

21

4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = 4x – x2. 5. Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 1. 6. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x2, x = 0, dan y = 16 jika diputar mengelilingi sumbu Y. 7. Fungsi biasa marjinal (dalam juta rupiah) untuk memproduksi 1 set peralatan ​ 4 ​ Q + 2. elektronik per minggu adalah ___ ​ dC  ​= __ dQ 5 Jika produksi saat ini diatur pada Q = 15 unit per minggunya, berapa tambahan biaya total untuk meningkatkan produksi sampai 100 set peralatan elektronik per minggu (petunjuk fungi biaya total adalah fungsi C). ​  1  ​t 2 8. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus dengan kecepatan __ ​ ds ​ = ___ dt 25 + __ ​ 2 ​ t + 15, dengan t berada pada interval 0 ≤ t ≤ 5). Kecepatan dalam m/s 3 dan t dalam sekon. Tentukan jarak yang ditempuh mobil itu dalam rentang waktu 0 sampai 5 s.



........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

22

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 9-10 4 × 45' Menyelesaikan masalah program linear. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel. • Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. I.

: : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per­ tidak­samaan linear dengan dua variabel. • Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear. • Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel.

II. Materi Ajar Sistem pertidaksamaan linear dua variabel III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-9 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak­ samaan linear. b. Kegiatan Inti Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pertidaksamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

23

Pertemuan Ke-10 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan kepada siswa tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan cara tanya jawab. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 1 pada halaman 61. 2. Guru mengamati cara kerja siswa dan melakukan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan tugasnya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal 1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15. 2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut dalam bidang Cartesius. a. 3x – y ≤ 2 x + 3y ≤ 4 x, y ≥ 0 b. x ≥ 1, y ≥ 1 x+y≤8 x–y≤0

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

24

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/Semester : Pertemuan Ke- : Alokasi Waktu : Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar : Indikator :

SMA/MA .... Matematika XII Program IPA/1 11–13 6 × 45' Menyelesaikan masalah program linear. Merancang model matematika dari masalah program linear. • Mengenal masalah yang merupakan program linear. • Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear. • Menggambar daerah fisibel dari program linear. • Merumuskan model matematika dari masalah program linear. I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear. • Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear: fungsi objektif dan kendala. • Siswa dapat menggambarkan daerah fisibel dari program linear. • Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear.

II. Materi Ajar Model matematika dari program linear III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-11 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupa­ kan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsurunsur yang ada di dalamnya. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

25

c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-12 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe­ lum­nya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku­ kan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerah fisibel suatu program linear. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-13 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu

26

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Instrumen: Format lembar pengamatan/penilaian Soal: 1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear. 2. Gambarlah daerah fisibel dari x, y ≥ 0; x + y ≥ 10; y – x ≤ 4.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

27

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 14–15 4 × 45' Menyelesaikan masalah program linear. Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya. Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif. • Menafsirkan solusi dari masalah program linear. I.

: : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan titik pojok dari daerah fisibel. • Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menggunakan garis selidik. • Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.

II. Materi Ajar Nilai optimum suatu bentuk objektif III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-14 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsi objektif dari program linear dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik sudut. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

28

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Pertemuan Ke-15 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe­ lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti Guru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penye­ lesaian program linear dengan metode ceramah. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari. 2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: 1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut. Fungsi objektif: z = 8 x + 6y Kendala: 8x + 11y ≤ 88 x + y ≤ 10 x, y ≥ 0 x, y ∈ R 2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis selidik. Fungsi objektif: z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y ≤ 88 x + y ≤ 10 x, y ≥ 0 x, y ∈ R

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

29

3. Soal-soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 2 halaman 74. 4. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut. 2x + 3y ≤ 2.500 x + 7y ≤ 4.000 x ≥ 0, y ≥ 0 5. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Pada pembuatan 1 paket roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pem­buatan 1 paket roti B diperlukan 1 kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentega dan tepung yang tersedia masing-masing adalah 3,5 ton dan 2,2 ton. Jika harga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah Rp2.750.000,00 dan Rp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti tersebut.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

30

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA ...... : Matematika : XII Program IPA/1 : 16–18 : 6 × 45' : Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me­ nunjuk­kan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain. Indikator : • Mengenal matriks persegi. • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh. • Mengenal invers matriks persegi. I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk matriks. • Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks beserta ordonya. • Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks. • Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan.

II. Materi Ajar • Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks • Kesamaan Dua Matriks • Penjumlahan dan Pengurangan Matriks • Perkalian Bilangan Real dengan Matriks • Perkalian Matriks III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-16 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk tabel.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

31

b. Kegiatan Inti Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsur yang ada dalam matriks. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-17 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu­ rang­an matriks serta sifat-sifatnya. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-18 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baik dengan bilangan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks. 2. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapat menghasilkan matriks identitas. 3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

32

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal 1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya. 2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.

] [ 

] [ 

[ 

]

29   14​      56   79​  33   62​          ​ ​ ​ 31  –11​   ​      ​  50  –32​   ​+ ​     ​  ​– ​      ​  21   34​   ​ –17   60 –32  –76 50   0 3. Hitunglah hasil perkalian matriks berikut.

[ 

] [ 

4​   3  –1​           ​ –3  ​  ​​ –2   ​   ​ 0   1   2 6  2

]

4. Tentukan nilai a dari persamaan di bawah ini.    a. ​ 5  ​ 2​  ​= 7 4  a

a​         d. ​ –4  ​   ​= ​ 9  ​ 6​  ​ 9  4 5  a

–2  2​   ​   ​= –8 b. ​    3  a

2  4  e. ​    ​ –4​   ​= ​    ​ –2​   ​ 3a  a 8   3

     ​  3   –2  4​  –3   a   1​   c. ​      ​   ​= 2 0   0  –1

–1​        ​ 3  –2      10  2   2a + f. ​        ​      4​  ​= 10 0  3     a

|  | 

| 

| | 

| 

|

| 

|

|

| | 

| 

|

|

|

1  1  5. Diketahui matriks A = ​    ​ –1​   ​dan B = ​    ​ –1​   ​. –1  2 –1  2 Tentukan

| 

|

| 

|

a. AB;

g. A–1B–1;

b. BA;

h. B–1A–1;

c. A–1;

i. hubungan (AB)–1 dan B–1A–1­;

d. B–1;

j. hubungan (BA)–1 dan A–1B–1­.

e. (AB)–1; f. (BA)–1;

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

33

6. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut singular. 2 ​ + 6  4​   ​ c. ​     ​ x   4x​   ​ a. ​ x    1   x x + 2  x

[  ] –x  2x + 4​   ​ b. ​[ ​      2    –10 ]



[ 

[ 

]

]

(x – 2)2    1 d. ​        ​    ​  ​ 4(x – 2)  (x – 2) ........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

34

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 19–20 4 × 45' Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2. Indikator : • Menentukan determinan matriks 2 × 2. • Menentukan invers dari matriks 2 × 2. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks. • Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal. • Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.

II. Materi Ajar Determinan dan Invers Suatu Matriks III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-19 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dikerjakan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

35

Pertemuan Ke-20 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal Kuis 2  ​ –3​  ​. 1. Hitunglah determinan matriks ​    –1  2

[ 

[ 

]

–3  4​   2. Tentukan invers matriks ​    ​  ​. 6  2

]

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

36

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 21–23 6 × 45' Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Indikator : • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear. • Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel de­ ngan matriks invers. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks. • Siswa dapat menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks. • Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear variabel.

II. Materi Ajar • Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B • Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks • Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-21 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

37

b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan dan menye­ lesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear dua variabel dalam bentuk matriks. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-22 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telah dipelajari. b. Kegiatan Inti 1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari. 2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa. 2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut. Pertemuan Ke-23 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi matriks yang telah dipelajari. b. Kegiatan Inti 1. Setelah melakukan evaluasi akhir bab dan melihat hasil pekerjaan siswa, guru melakukan remidiasi untuk siswa yang tidak lulus. 2. Siswa yang lulus diminta untuk mempelajari bab selanjutnya. c. Kegiatan Akhir Guru melakukan penilaian pada hasil remidiasi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu

38

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal 1. Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks. a. 3x + 4 y = 14 5x – 2y = 11 b. 5a – 7b + 12 = 0 7a + b +12 = 0 c. 4p + q = 10 8p – 12 = 0 2. Coba ubah sistem persamaan berikut ke dalam bentuk matriks. a. x – 3y + z = –1 5x + y – z = 5 8x – 6y – z = 1 b. x – 2y + 3z = 2 2x – 3y – 4z = –5 3x + 4y + 5z = 12 c. 5x + y + 4z = 19 x + y + 4z = 10 2x – 3y + z = 1 3. Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 3 halaman 134.



........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

39

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: : : : : : :

Indikator

:

I.

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 24–27 8 × 45' Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. • Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar dan arah. • Mengenal vektor satuan. • Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor. • Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri. • Menggunakan rumus perbandingan vektor.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengenal besaran skalar dan vektor. • Siswa dapat memahami vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah. • Siswa dapat melakukan kajian vektor satuan. • Siswa dapat melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya. • Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor.

II. Materi Ajar • Operasi aljabar pada vektor • Vektor pada bidang dan pada ruang • Perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-24 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi vektor.

40

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

b. Kegiatan Inti 1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya jawab secara lisan tentang pengertian vektor dan operasi aljabar pada vektor. 2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa bersikap aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber­ sama-sama membahasnya. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. 2. Siswa diharapkan dapat aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnya pada bidang dimensi dua. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-26 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnya pada bidang dimensi tiga. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

41

Pertemuan Ke-27 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe­ lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis) Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal 1. Diketahui titik-titik A(4, 2) dan B(–5, –1) pada bidang koordinat Cartesius. ​___›

​___›

​___›

​___›

Tentukan panjang ruas garis berarah AB​ ​   dan BA​ ​  .  2. Diketahui titik-titik A(4, 2, 3) dan B(–5, 3, –1) pada bidang koordinat Car­ tesius. Tentukan panjang ruas garis berarah AB​ ​   dan BA​ ​   .

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

42

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA/MA ...... : Matematika : XII Program IPA/1 : 28–30 : 6 × 45' : Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah. : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang. • Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor. I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor. • Siswa dapat menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifatsifatnya. • Siswa dapat melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain. • Siswa dapat menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya. • Siswa dapat melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor. • Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep vektor.

II. Materi Ajar • Perkalian skalar dua vektor pada bidang dan ruang • Proyeksi suatu vektor • Sudut antara dua vektor III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-28 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya jawab secara lisan tentang definisi, cara menghitung perkalian skalar dua vektor dan sifat-sifatnya.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

43

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara bersama-sama membahasnya. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa. Pertemuan Ke-29 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan dapat aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk proyeksi vektor dan cara menghitung panjang proyeksinya. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-30 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menentukan sudut antara dua vektor. 2. Siswa diminta berdiskusi tentang masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep vektor. 3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

44

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis) Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: ​_› ​​ ​​ ​ ​ ​​ ​​ ​ ​ ​_› 1. Diketahui vektor ​a  ​ = ​ˆi ​ – 2​ˆj ​ + ˆˆk​ ​  dan ​b  ​ = 2​ˆi ​ + 3​ˆj ​ – ˆˆk​ ​  . Tentukan _ ​ › ​_› a. proyeksi ortogonal ​a  ​ pada ​b  ​;  ​_› ​_› b. panjang proyeksi ortogonal _​a  ​ pada ​b  ​.  ​› ​​ ​​ ​ ​ ​​ ​​ ​ ​ ​_› ˆˆ dan ​b  ​ = 4​ˆi ​ + ˆ​j ​ – k​ ˆˆ​  . 2. Diketahui ​a  ​ = 3​ˆi ​ – 2​ˆj ​ + 4​k​ _ ​› ​_› Tentukan sudut yang dibentuk vektor ​a  ​ pada ​b  ​.  3. Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 4 halaman 178.



........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

45

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator : I.

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 31–34 8 × 45' Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan masalah. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah. • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang. • Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi. • Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka. • Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa translasi dari sebuah titik dan bangun. • Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa refleksi dari sebuah titik dan bangun. • Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa dilatasi dari sebuah titik dan bangun. • Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa rotasi dari sebuah titik dan bangun. • Siswa dapat menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks.

II. Materi Ajar Jenis-jenis transformasi geometri III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-31 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai sebe­ lum ke materi transformasi geometri. 46

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

b. Kegiatan Inti 1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya jawab secara lisan tentang arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka. 2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber­ sama-sama membahasnya. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum­ nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometri translasi dan refleksi dari sebuah titik dan bidang. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe­ lum­nya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku­ kan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometri dilatasi dan rotasi dari sebuah titik dan bidang. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

47

Pertemuan Ke-34 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe­ lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku­ kan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menentukan persamaan matriks dari transformasi geometri pada bidang. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis) Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: 1. Translasi T memetakan titik A(–2, 5) ke A'(4, 8). Tentukan translasi T. 2. Tentukan bayangan titik A(–2, 4) akibat refleksi terhadap garis y = x. 3. Tentukan bayangan titik A(4, 4) akibat dilatasi D[(–4, 1), 3]. 4. Tentukan bayangan titik A(1, 2) akibat rotasi R[O, 60o]. 5. Buatlah sembarang bangun datar segitiga pada kertas berpetak. Anggap jarak petak ke satu dengan berikutnya adalah 1 satuan. Hitunglah luas segitiga tersebut. a. Translasikan segitiga itu dengan sembarang translasi, misalnya T = ​  1​ ​   ​. 3 Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa kesimpulanmu? b. Refleksikan segitiga itu terhadap sumbu X, sumbu Y, garis x = a, garis y = b, garis y = –x, dan titik asal O. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa kesimpulanmu? c. Rotasikan segitiga itu dengan pusat O atau (x, y) sembarang dan sudut rotasi sembarang. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa kesimpulanmu?

(  )

48

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

d. Dilatasikan segitiga itu dengan faktor dilatasi k = 2, k = –2, k = 1, k = __ ​ 1 ​,  2 dan k = – __ ​ 1 ​.  Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa 2 kesimpulanmu? 6. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 195. 7. Perhatikan tabel berikut. Berdasarkan pengertian dilatasi yang kalian ketahui, isilah titik-titik pada tabel berikut. Kemudian, apa kesimpulanmu?

Dilatasi [O, k] Bentuk (bangun) Luas daerah Besar sudut Arah garis



k>0

k<0

.... .... .... ....

.... .... .... ....

Dilatasi [A(x, y), k]

0 < k < 1

k>0

k<0

0 < k < 1

.... .... .... ....

.... .... .... ....

.... .... .... ....

.... .... .... ....

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

49

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/1 35–36 4 × 45' Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya. Indikator : • Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. • Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang. I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mendefinisikan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang. • Siswa dapat mengerti aturan transformasi dari komposisi beberapa trans­ formasi. • Siswa dapat menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecah­ kan masalah. II. Materi Ajar Komposisi Transformasi

III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-35 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum­ nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk mendefinisikan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang dan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

50

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-36 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum­ nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan aturan kom­ posisi transformasi untuk memecahkan masalah. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. 3. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil pekerjaan rumah) Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 5 halaman 207.



........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

51

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar : Indikator : I.

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 1–5 10 × 45' Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret arit­me­tika dan geometri. • Menjelaskan arti barisan dan deret. • Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika. • Menemukan rumus barisan dan deret geometri. • Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menemukan pola dan barisan bilangan. • Siswa dapat merumuskan definisi barisan dan notasinya. • Siswa dapat merumuskan barisan aritmatika. • Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmatika. • Siswa dapat merumuskan barisan geometri. • Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan geometri. • Siswa dapat menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri. • Siswa dapat mengerjakan persoalan deret geometri tak hingga.

II. Materi Ajar • Barisan dan deret bilangan • Barisan dan deret aritmetika • Barisan dan deret geometri III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-1 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai sebelum ke materi barisan dan deret bilangan.

52

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

b. Kegiatan Inti 1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya jawab secara lisan tentang pola dan barisan bilangan serta mendefinisikan barisan dan notasinya. 2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara bersama-sama membahasnya. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum­ nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi mengerjakan persoalan-persoalan barisan aritmetika dan menghitung suku ke-n barisan aritmetika. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang barisan geometri dan cara menghitung suku ke-n barisan geometri. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

53

Pertemuan Ke-4 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika, deret geometri, dan deret geometri tak hingga. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta mengerjakan soal-soal barisan aritme­tika dan geometri. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis) Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian

54

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Soal: 1. Diketahui barisan bilangan –5, 1, 7, 13, .... Tentukan suku ke-20 barisan tersebut. 2. Diketahui barisan 1, 4, 16, 64, .... Tentukan suku ke-7 barisan tersebut. 3. Tentukan suku pertama jika diketahui jumlah deret geometri tak hingga 75 dan rasionya 0,5. 4. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 221.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

55

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 6–8 6 × 45' Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi mate­ ma­tika dalam pembuktian. Indikator : • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma. • Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyatakan suatu deret dengan notasi sigma. • Siswa dapat melakukan pembuktian di dalam matematika. • Siswa dapat menggunakan induksi matematika sebagai salah satu metode pembuktian dalam deret.

II. Materi Ajar Notasi sigma dan induksi matematika III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-6 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon­tar­kan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang notasi sigma dan sifat-sifat notasi sigma. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

56

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Pertemuan Ke-7 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru dan siswa mengingat kembali notasi sigma dan sifat-sifatnya. b. Kegiatan Inti Guru dan siswa membahas cara penulisan deret aritmetika dan deret geometri dengan notasi sigma. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksi apa saja yang baru dipelajari. Pertemuan Ke-8 (8 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan mengadakan kuis kecil. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang induksi matematika. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil kuis) Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: 8 1. Hitunglah nilai dari ​    ​(  3k + k2)​.

∑  k=2

2. Dengan menggunakan induksi matematika, tunjukkan bahwa 2k adalah bi­ langan genap, untuk k = bilangan asli.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

57

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator : I.

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 9–12 8 × 45' Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang ber­ kai­tan dengan deret dan penafsirannya. • Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret. • Merumuskan model matematika dari masalah deret. • Menentukan penyelesaian model matematika yang ber­ kaitan dengan deret. • Memberikan penafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan menentukan variabelnya. • Siswa dapat menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model matematika. • Siswa dapat mencari penyelesaian dari model matematika yang telah diperoleh. • Siswa dapat menafsirkan masalah dengan penyelesaian yang berkaitan dengan deret barisan dan deret.

II. Materi Ajar Barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-9 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon­tarkan guru. 58

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan menentukan variabelnya. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon­tarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model matematika. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-11 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon­tarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret dan memberikan tafsiran atas hasil yang diperoleh. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

59

Pertemuan Ke-12 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telah dipelajari. b. Kegiatan Inti 1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari. 2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa. 2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil kuis) Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: 1. Apa yang kalian ketahui tentang barisan dan deret suatu bilangan? Berikan contoh tentang suatu barisan (deret) aritmetika dan geometri yang dinyatakan dalam bentuk notasi sigma. Apa yang dapat kalian katakan tentang pola barisan (deret) aritmetika dan geometri dalam bentuk notasi sigma? 2. Berikan aplikasi barisan atau deret yang kamu pahami, baik aritmetika mau­pun geometri, dalam masalah-masalah keseharian. Apa karakter yang mem­bedakan keduanya? 3. Setiap tahun jumlah penduduk suatu kota bertambah menjadi tiga kali lipat dari jumlah penduduk tahun sebelumnya. Menurut taksiran, jumlah penduduk pada tahun 2009 penduduk kota tersebut akan mencapai 3,2 juta jiwa. Ber­ dasarkan informasi ini, tentukan jumlah penduduk pada tahun 1959. 4. Ketika Bu Endar melahirkan anak pertamanya, Pak Endar segera menyiapkan biaya untuk masa depan anaknya itu. Pak Endar menabung di bank. Bank itu memberikan bunga 4% per bulan atas dasar bunga majemuk. Jika uang yang disimpan Pak Endar sebesar Rp1.000.000,00, berapa lama uang itu harus disimpan agar nilai akhir menjadi 2 kali nilai tunainya.

60

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

5. Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 6 halaman 257.



........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

61

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator : I.

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 13–16 8 × 45' Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks­ ponen dalam pemecahan masalah. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah. • Menghitung nilai fungsi eksponen. • Menentukan sifat-sifat fungsi eksponen. • Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat membahas ulang arti eksponen dan syaratnya. • Siswa dapat mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen. • Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah.

II. Materi Ajar Persamaan eksponen beserta fungsinya III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-13 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke fungsi eksponen. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya jawab secara lisan tentang arti eksponen serta syaratnya. 2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara bersama-sama membahasnya. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa. 62

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Pertemuan Ke-14 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe­ lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi dan menghitung nilai fungsi eksponen. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-15 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan kembali kepada siswa tentang nilai fungsi eksponen. b. Kegiatan Inti 1. Guru meminta siswa mendiskusikan sifat-sifat fungsi eksponen. 2. Guru memberi penilaian terhadap keaktifan siswa dalam diskusi. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merangkum apa yang baru dipelajari. Pertemuan Ke-16 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

63

VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan) Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 265.



........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

64

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator I.

: : : : : :

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 17–19 6 × 45' Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks­ ponen dalam pemecahan masalah. : Menggambar grafik fungsi eksponen. : • Menentukan nilai fungsi eksponen untuk menggambar grafik. • Menemukan sifat-sifat grafik fungsi eksponen.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat membuat tabel nilai fungsi eksponen. • Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi eksponen. • Siswa dapat menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen.

II. Materi Ajar • Grafik fungsi eksponen • Penerapan fungsi eksponen III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-17 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe­ lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara membuat tabel nilai fungsi eksponen. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

65

Pertemuan Ke-18 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum­ nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggambar grafik fungsi eksponen yang diberikan. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-19 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: 1. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 4x dan g(x) = 4-x x 2. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 5x dan g(x) = ​​ __ ​ 1 ​   ​​​ 5

(  )

66

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator I.

: : : : : :

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 20–22 6 × 45' Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dalam pemecahan masalah. : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesai­ an pertidaksamaan eksponen sederhana. : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen dan syaratnya.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasi syarat dari pertidaksamaan eksponen. • Siswa dapat melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen. • Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen.

II. Materi Ajar Pertidaksamaan eksponen III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-20 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum­ nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk mengidentifikasi syarat pertidaksamaan eksponen. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

67

Pertemuan Ke-21 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum­ nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-22 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. Kegiatan Inti Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Soal ulangan dapat diambilkan dari Tes Kemampuan Bab 7 di halaman 290. ........................, ............ Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika 68

(________________) (________________) NIP. NIP. RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator : I.

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 23–26 8 × 45' Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma dalam pemecahan masalah. Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecah­ an. • Menghitung nilai fungsi logaritma. • Menentukan sifat-sifat fungsi logaritma. • Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi logaritma.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat membahas ulang arti logaritma dan syaratnya. • Siswa dapat mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi logaritma. • Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah.

II. Materi Ajar Persamaan logaritma beserta fungsinya III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-23 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengingatkan materi yang baru dipelajari. 2. Guru dan siswa melakukan tanya jawab yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. b. Kegiatan Inti 1. Dengan berdiskusi, siswa dan guru mengingat kembali logaritma dan sifat-sifatnya. 2. Siswa diberikan permasalahan yang berkaitan dengan dasar-dasar logaritma.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

69

c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari. 2. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah. Pertemuan Ke-24 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 siswa. Mereka diminta mendiskusikan nilai dan fungsi logaritma. 2. Guru mengamati dan memberi penilaian terhadap siswa atas keaktifan­ nya. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merangkum apa yang baru saja dipelajari. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') a. Kegitan Awal Guru mengingatkan kepada siswa tentang nilai dan fungsi logaritma. b. Kegiatan Inti 1. Guru meminta siswa mendiskusikan sifat-sifat fungsi logaritma. 2. Guru memberi penilaian terhadap keaktifan siswa dalam diskusi. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merangkum apa yang baru dipelajari. Pertemuan Ke-26 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di­ lakukan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifat fungsi logaritma dalam menyelesaikan masalah. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

70

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Soal ulangan dapat diambilkan dari Tes Kemampuan Bab 8 di halaman 311.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

71

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar : Indikator : I.



SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 27–29 6 × 45' Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma dalam pemecahan masalah. Menggambar grafik fungsi logaritma. • Menghitung nilai fungsi logaritma. • Menentukan nilai fungsi logaritma untuk menggambar grafik. • Menemukan sifat-sifat grafik fungsi logaritma.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat membuat tabel nilai fungsi logaritma. • Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi logaritma. • Siswa dapat menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi logaritma.

II. Materi Ajar • Grafik fungsi logartima • Penerapan fungsi logaritma III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-27 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum­ nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara membuat tabel nilai fungsi logaritma. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

72

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-28 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku­ kan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggambar grafik fungsi logaritma yang diberikan. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-29 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan kepada siswa tentang hubungan grafik antara fungsi eksponen dan fungsi logaritma. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diminta berdiskusi tentang bagaimana cara menggambar grafik fungsi logaritma beserta sifat-sifatnya. 2. Siswa diminta membandingkan grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen. Tanyakan kepada mereka, apa hubungan keduanya. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa dan guru menyimpulkan hubungan antara grafik fungsi eksponen dan logaritma. 2. Guru memberi tugas kepada siswa tentang hal-hal yang berkaitan dengan materi ini. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

73

VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: 1 _ 1. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 4log x dan f(x) =​​ ​4 ​​log x. 2. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 2.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

74

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator I.

: : : : : :

SMA/MA ...... Matematika XII Program IPA/2 30–32 6 × 45' Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma dalam pemecahan masalah. : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesai­ an pertidaksamaan logaritma sederhana. : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma seder­ hana.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasin syarat dari pertidaksamaan logaritma. • Siswa dapat melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidkasamaan logaritma. • Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan logaritma.

II. Materi Ajar Pertidaksamaan logaritma III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-30 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk mengidentifikasi syarat pertidaksamaan logaritma. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

75

Pertemuan Ke-31 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. 2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. Kegiatan Inti Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan logaritma. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Soal latihan dapat diambil dari Tes Kemampuan Bab 8 halaman 311. ........................, ............ Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika 76

(________________) (________________) NIP. NIP. RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Daftar Pustaka

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. ––––. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. ––––. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

77

Kunci Soal Latihan Tes Kemampuan Bab 1 A. 1. c 11. a 2. a 12. d 3. e 13. c 4. a 14. c 5. e 15. c 6. b 16. a 7. e 17. b 8. b 18. e 9. d 19. d 10. b 20. c

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

d b e d b d c e c b

2 ​ x3 – __ B. 1. a. ​ __ ​ 1 ​ (x + 2)4 + c 4 3 b. – __ ​ 2 ​ x2 cos 3x + __ ​ 4 ​ x sin 3x + ___ ​  4  ​ cos 3x + c 9 27 3 2. a = 2 dan b = 4 3. f(x) = __ ​ 1 ​ (x – 1)4 – 4 4 4. __ ​ 2 ​  satuan luas 3 4 4 4 4 1 2 2 __ 5. V = π ​ ​ ​(​x1​​ ​– ​x2​​ ​)​dy = π​ ​ ​(y – ​   ​y)​   dy = π​ __ ​ ​​ 3 ​ y dy​ = π​​ __ ​ 3 ​y  2  ​​​ ​ = 6π satuan volume. 4 8 0 0 0 04 6. p(t) = ​ ​1​  0 + 0,2t​ dt = 10t + 0,1t2 + c. Tahun patokan awal adalah tahun ke-1. Untuk tahun ke-1, diketahui p(1) = 30 ribu penduduk sehingga p(1) = 10(1) + 0,1(1) + c = 30 ⇔ c = 19,9. Jadi, polanya adalah p(t) = 0,1t2 + 10t + 19,9.

∫  ∫ 

Tes Kemampuan Bab 2 A. 1. d 10. c 2. c 11. d 3. b 12. a 4. a 13. e 5. a 14. d 6. e 15. b 7. c 16. a 8. d 17. e

78

∫ 

∫ 

18. 19. 20. 21. 22.

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

d c c a b

[  ]

23.



A

B

C

I (x)

1

3

2

II (y)

3

4

1

400

720

360

Dari tabel di atas, diperoleh program linear berikut. Fungsi objektif: memaksimumkan z = 40.000x + 60.000y. x + 3y ≤ 400 3x + 4y ≤ 720 2x + y ≤ 360 x, y ≥ 0 Himpunan penyelesaiannya dapat ditunjukkan dalam grafik berikut (daerah yang diarsir). Y

360

180 133 O

180

200

400

X

garis selidik 2x + 3y = k

Untuk menentukan nilai maksimumnya dapat digunakan garis selidik, dengan memperhatikan bentuk sederhana dari fungsi objektif. Dengan menentukan titik potong garis x + 3y = 400 dan 3x + 4y = 720, diperoleh titik potongnya (112, 96). Oleh karena itu, z maksimumnya adalah z = 40.000(112) + 60.000(96) = Rp10.240.000,00. 24. b 25. e 26. d 27. c 28. c 29. d 30. c

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

79

B. 1. 2. 3. 4.

5.

6. 7. 8. 9.

4 18 Banyak bel listrik kecil = 1,5 buah @ 2 buah Banyak bel listrik besar = 3,75 buah @ 4 buah Besarnya uang yang diperoleh Rp148.125,00. a. 2x + y ≤ 80; x + y ≤ 60; x, y ≥ 0 b. Banyak maksimum ruang tamu yang dicat 20 ruang dan ruang tidur yang dapat dicat 40 ruang. Banyak uang maksimum yang dapat diterima pemborong adalah Rp3.500.000,00. 3x + y ≤ 30; x – y ≤ –2; x + 2y ≥ 10; x ≥ 0 1 botol pupuk cair dan 5 kantong pupuk tabur 3x + 2y ≤ 216; x + y ≤ 96; x, y ≥ 0; x, y ∈ C. Fungsi objektif: memaksimumkan z = 5.000.000x + 4.000.000y. a. 2x + y ≥ 8; x + y ≤ 10; y – x ≥ –2; 3x – 2y ≥ –6 10 ​ , __ 10 ​ , ___ 14 ​ , ___ b. A(​ ___ ​ 4 ​ ), B(6, 4), C(​ ___ ​ 36 ​ ), D(​ ___ ​ 36 ​ ) 7 7 3 3 5 5 c. 3.600

Tes Kemampuan Bab 3 A. 1. d 11. b 21. b 2. e 12. d 22. c 3. a 13. e 23. a 4. c 14. b 24. c 5. a 15. d 25. e 6. e 16. e 26. d 7. b 17. b 27. c 8. a 18. c 28. a 9. b 19. e 29. a 10. d 20. d 30. c 19  27​   2  55   76​   31      B. 1. a. ​    ​ 5​  ​  b. ​     ​ ​  c. ​      ​ ​  d. ​ 13  ​ ​  ​ 3  7 31  74 45  64 132  185 3​  ​  f. 1    e. ​ –7  ​ 5  –2

[  [ 



[ 

]

]

]

2. a. Nilai a = 1 dan b = –1

[ 

]



– ​ _12 ​  – _​ 23 ​ b. R = ​     ​ _1 ​     ​ ​ 2 ​  – _​ 43 ​

80

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

[ 

]

[ 

]



101 ​  13 ​     3. a. ​ ___   b. ​ ____ 4 16 4. 16 5. 14 6. 16 7. a = –6 dan b = 11 8. ___ ​ 23 ​ = 11​ _12 ​ 2 0  9. ​    ​ 0​  ​ 0  0 10. Rina Rp61.000,00 dan Heni Rp47.000,00. Jadi, jumlah uang yang harus mereka keluarkan adalah Rp108.000,00.

[ 

]

Tes Kemampuan Bab 4 A. 1. a 9. a 16. a 2. c 10. b 17. a 3. a 11. a 18. c 4. b 12. c 5. c 13. a 7. c 14. b 8. b 15. e ​ ​ ​​ ​​ ​ ​ ​​ ​​ ​  19. g : (4 – 2)​ˆi ​ + (1 – 4)​ˆj ​ + (–1 + 2)​ˆˆk​ = 2​ˆi ​ – 3​ˆj ​ + ˆˆk​ ​ ​ ​​ ​​ ​ ​ ​​ ​​ ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ h : (8 – 7)​i ​ + (2 – 0)​j ​ + (1 – 2)​k​ = ​i ​ + 2​j ​ – k​ ​  2(1) + (–3)(2) + (1)(–1) __ __ ​ cos θ = ____________________ ​        ​ 4 ​​ √6 ​  √ ___ = _____ ​  –5    ​  2​√21 ​  ___    θ = arc cos θ = arc cos ​ _____ ​  –5    ​  ​ = 123,06o 2​√21 ​  20. c 27. d 21. c 28. c 22. c 29. a 23. b 30. a 24. c 25. d 26. b

(  )

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

81

(  ( 

B. 1. 6 cara ​___› ​___› ___› ​___› ​___› ​ _​ __  . BA​ ​    ​BA​ _______ ​​   . 2. a. Tentukan CA​ ​    dan BA​ ​   , kemudian gunakan rumus ​ ​ CA ​ ›  ​   |​BA​  |2

___

​___› ​___›

___

​___›

​___›

​___›

​___›

​___›

​___›

​___›

​___›

3. a. Petunjuk : • Tentukan AB​ ​   dan DC​ ​  .  Buktikan |​AB​  | = |​DC​ | .



b. ∠A = ∠C = 139,30o, dan ∠B = ∠D = 40,70o



• Tentukan AD​ ​   dan BC​ ​  .  Buktikan |​AD​ | = |​BC​  |.

(  )

(  )

​_› a1 b1 ​_› 4. Petunjuk: Misalkan ​a  ​ = ​   ​a ​   ​dan ​b  ​ = ​   ​ ​   ​. b2 2

_ ​› ​_› ​_› a    ​  + ​b  ​  3​ ______ 5. a. ​c  ​ = ​   ​   

4



​_›

b. ​d  ​ =

_ ​› ​_› ​_› a    ​  + 3​b  ​  2​ _______ c. ​f ​  = ​     ​ 

5

​_› ​_› _ ​› 2​a  ​   5​b  ​ – ​ d. ​g  ​ = ​ _______  

​_› _ ​› 2​b  ​ – ​a  ​ 

3



7. 17



9. Petunjuk: Syarat dua vector tegak lurus ST ​ ​   . PQ​ ​    = 0.

_ ​ _› _ ​ __›

Tes Kemampuan Bab 5 A. 1. b 12. d 2. c 13. e 3. c 14. a 4. b 15. c 5. d 16. d 6. a 17. d 7. e 18. e 8. c 19. c 9. a 20. b 10. e 21. e 11. b 22. c 24. Misal koordinat titik yang akan dicari adalah (p, q). Pencerminan (p, q) terhadap garis x = –2: p' 2(–2 – p) ​ ​ ​   ​ = ​ ​      ​ q   ​   q'

(  ) ( 

82

___

​ › ​ › ›    . BC​ ​    ​BC​ ​ ​___ ​​   . b. Tentukan AC​ ​    dan BC​ ​   , kemudian gunakan rumus ​ _______ ​ AC ​ ›  ​   |​BC​  |2





) )

( 

)

)

–4 – 2p = ​     ​ q  ​    ​

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA



Bayangannya adalah (–4 – 2p, q). Dilanjutkan dengan rotasi R(O, 180o). p' – p) 180o  –sin 180o​  ​​ 2(–2 ​ ​  ​   ​= ​ cos ​           ​    ​ o q  ​    q" sin 180    cos180o 2(–2 – p) –1  0​  ​​     14 ​   ​ ​   ​= ​    ​ ​ ​ q  ​    0  –1 15

(  ) ( 

(  ) (  ) (  (2(2 + p)   ​( 14 ​ ​  )​= (​      ​ –q  ​     )​ 15

)

) ( 

)

Dari persamaan terakhir, diperoleh sebagai berikut. 4 + 2p = 14 dan –q = 15 atau p = 5 dan q = –15 Jadi, titik yang dimaksud adalah (5, –15).

25. a 26. x – 2y – 12 = 0 27. x2 + y2 + 4x + 6y – 3 = 0 28. d 29. a 30. b

B. 1. a. 11 satuan luas b. 1) P'(0, 4), Q'(–5, 0), R'(–7, 0), S'(0, 6) → titik invarian titik P dan titik S 2) P'(0, –4), Q'(5, 0), R'(7, 0), S'(0, –6) → titik invarian titik Q dan titik R 3) P'(6, 4), Q'(1, 0), R'(–1, 0), S'(6, 6) → tidak punya titik invarian 2. A'(3, –1), B'(7, 1), dan C'(3, 6) 3. a. 3x + 2y = 9 b. –12x – 8y__= –48 4. x2 + y2 – 32x​√2 ​ + 32 = 0 6. A'(6, 4), B'(9, 2), dan C'(10, 4) Luas segitiga ABC = 4 satuan luas. __ __ 7. A'(–​√3 ​ – __ ​ 3 ​ , 2 – ​ _12 ​​√2 ​)  2 Tes Kemampuan Bab 6 A. 1. d 2. b 3. b 4. b 5. e

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

83



6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

d c d b c b c a e b

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

a c a c c c b c b b

26. 27. 28. 29. 30.

b b b c d

63   ​  B. 1. a. ​ _____ 1.024 b. 20 2. 6, 9, dan 12 3. 24 cm 4. – __ ​ 1 ​  < x < __ ​ 1 ​  2 2 27 ___ 7. ​   ​  4 8. ___ ​ 27 ​ dan – __ ​ 1 ​  4 2 9. Panjang sisi segitiga yang lain 12 cm dan 16 cm. Luas segitiga adalah 96 cm2. Tes Kemampuan Bab 7 A. 1. a 9. a 2. b 10. b 3. b 11. c 4. d 12. b 5. d 13. b 6. d 14. a 7. e 15. c 8. d 16. a

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

a b c a b d d b

25. 26. 27. 28. 29. 30.

b c d b c a

7 ​ }     b.  {1, –3} B. 1. a.  {​ __ 2 2. x = –2 dan y = –1 5. Berat bahan radioaktif yang tersisa setelah t tahun adalah –t ____ Wt = W0 . ​2​​ 1.000   ​ ​gram.

84

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

a. Jika Wt = __ ​ 1  ​W0 maka 2 –t 1 ​ W = W . ​2____ ​ 1.000 ​ __ ​    ​ ​ 0 2 0 –t 1 ​  = ​2____ ​ 1.000 ​ __ ​    ​ ​ 2 –t ____ 2–1 = ​2​ ​1.000   ​ ​ t = 1.000 tahun W –200 ____ b. ___ ​  t  ​  = ​2​ ​1.000  ​ ​ W0



–1 __

= ​2​ ​5  ​​

= 0,8706 = 87,06% W –t ____ c. ___ ​  t  ​ = ​2​ ​1.000   ​ ​ = ____ ​  1   ​  W0 100 –t ____ 1 ____ ​ 1.000    ​  ​2​ ​= ​     ​  100 –t   ​  log 2 = log 10–2 ​ _____ 1.000 –t   ​  ​ _____ (0,301) = –2 1.000 t = 6.644,52 tahun Tes Kemampuan Bab 8 A. 1. b 10. e 2. b 11. a 3. b 12. e 4. c 13. b 5. b 14. a 6. c 15. e 7. c 16. d 8. b 17. c 9. e 18. e

19. 20. 21. 22. 23. 24.

b c a d a c

25. 4log (2x2 – 3x + 7) = 2 4log (2x2 – 3x + 7) = 4log 16 2x2 – 3x + 7 = 16 2x2 – 3x – 9 = 0 Jadi, 4x1x2 = 4(– __ ​ 9  ​) = –18. 2

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

85

27. 3log x + 3log (2x – 3) < 3 ⇔ 3log x(2x – 3) < 3log 27 ⇔ x(2x – 3) < 27 ⇔ 2x2 – 3x – 27 < 0 ⇔ (2x – 9)(x + 3) < 0 ⇔ –3 < x < 4​ _12 ​ ⇔ {x |–3 < x < 4​ _12 ​} 28. a 29. a 30. e b +  a  B. 1. b. ​ _____ c ​   2. 3. 4.

1 ​  ≤ x ≤ – __ a. {x | – ​ __ ​ 7 ​ } 2 8 b. {x | 0 < x < 1} 9 m log x Diketahui fungsi f(x) = _________ ​  m    ​.  1 – log x2

Pada fungsi logaritma, berlaku f(x) + f ​( __ ​ m x ​  )​ = f(x) + (f(m) – f(x)) = f(m). Oleh karena itu, f(x) – f ​( __ ​ m x ​  )​ = f(m) m log m = ​ __________   ​  1 – mlog m2 1    ​ = ​ ____________ 1 – 2 (mlog m) 1   ​  = ​ _______ 1 – 2(1) = –1 ...... (terbukti)

5. 60 desibel 6. a.  101     b.  –97 7. log 2

Persiapan Ujian Nasional (1) 7. a 1. c 8. b 2. a 9. a 3. d 10. e 4. c 11. d 5. a 12. c 6. d

86

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

13. 14. 15. 16. 17. 18.

b d b a d a

19. d 21. b 22. b 23. c 24. c 25. c

26. e 27. c 28. b 29. d 30. d

31. c 32. c 33. b 34. c 35. c

Persiapan Ujian Nasional (2) 11. c 1. e 12. b 2. e 13. b 3. b 14. e 4. a 15. b 5. a 16. d 6. d 17. b 8. b 18. a 9. a 19. d 10. b 20. Diketahui persamaan lingkaran L : x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Dari persamaan tersebut, diperoleh pusat (1, –2) dan r = 3. Akan dicari persamaan garis singgung lingkaran tersebut yang tegak lurus dengan garis 5x – 12y + 15 = 0. Karena tegak lurus dengan garis 5x – 12y + 15 = 0 maka gradien garis singgung harus m = – ___ ​ 12 ​ (ingat, syarat dua garis tegak lurus adalah m1 . m2 = –1). 5 Persamaan garis singgung yang dimaksud adalah

______

y – b = m(x – a) ± r​√m2 + 1 ​ 

_________

√ (  ) (  ) (  )

2 y + 2 = – ___ ​ 12 ​ (x – 1) ± 3​ ​​ ____ ​ –12 ​    ​​ ​+ 1 ​  5 5 5y + 10 = –12x + 12 ± 15​ ___ ​ 13 ​   ​ 5 13 ___ 5y + 10 = –12x + 12 + 15​ ​   ​   ​atau 5y + 10 = –12x + 12 – 15​ ___ ​ 13 ​   ​ 5 5 12x + 5y – 28 atau 12x + 5y + 24 = 0.

(  )

21. b 22. a 23. c 24. b

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

87

25. Kurva y = x3 + 2ax2 + 6 bersinggungan dengan kurva y = –9x – 2 di titik yang berabsis 1. y = –9(1) – 2 = –11 Diperoleh titik singgung (1, –11). 11 = (1)3 + 2a(1) + 6 2a = –18 a = –9 26. c 27. b 28. c 29. a 30. c 31. a 32. d 33. a 34. b 35. d

88

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA