Rpp Perspektif Matematika Sma2 Ipa

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) PERSPEKTIF MATEMATIKA

2

untuk Kelas XI SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO



MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PERSPEKTIF MATEMATIKA

2

untuk Kelas XI SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam Penulis : Rosihan Ari Y. – Indriyastuti Editor : Suwardi Penata letak isi : Nining Lusiati Tahun terbit : 2009 Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt Preliminary Halaman isi Ukuran buku

: iv : 84 hlm. : 14,8 x 21 cm

Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran Pasal 72 Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002 Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987 tentang Hak Cipta 1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 ( satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah). 2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

ii

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

All rights reserved.

Penerbit

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Jalan Dr. Supomo 23 Solo Anggota IKAPI No. 19 Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607 http://www.tigaserangkai.com e-mail: [email protected] Dicetak oleh percetakan PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan. Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matematika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing. Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X. 2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA. 3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa. 4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA. 5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa. Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pem­ belajaran. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca. Solo, Januari 2009 Penulis

iii

Daftar Isi

Kata Pengantar_ ________________________________________________ Daftar Isi______________________________________________________ Silabus _______________________________________________________ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)_ __________________________ Daftar Pustaka__________________________________________________ Kunci Soal Latihan _ ____________________________________________

iv

iii iv 1 15 74 75

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA



Silabus



Menyajikan data dalam ben­ tuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsirannya

Membaca data dalam ­bentuk ta­ bel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif

(1)

Kompetensi Dasar

Statistika: • Diagram Garis • Diagram Batang • Diagram Lingkaran • Ogif dan Histogram

Statistika: • Diagram Garis • Diagram Batang • Diagram Lingkaran • Ogif dan Histogram

(2)

Materi Pembelajaran

• Menyajikan data dalam berbagai bentuk diagram • Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk • Mengambil kesim­pu­l­ an dari dua atau lebih kelompok data atau informasi yang sejenis

• Mengamati dan meng­ identifikasi tentang data-data di sekitar sekolah. • Mengidentifikasi datadata yang dinyatakan dalam berbagai model • Mengelompokkan berbagai macam diagram dan tabel • Menyimak konsep tentang penyajian data

(3)

Kegiatan Pembelajaran

• Menyajikan data da­lam bentuk diagram batang, garis, ling­ karan, dan ogif serta penafsirannya • Menafsirkan data dalam bentuk dia­ gram batang, garis, ling­karan, dan ogif

• Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, dia­ gram lingkaran dan diagram batang • Mengidentifikasi nilai suatu data yang di­ tampilkan pada tabel dan diagram

(4)

Indikator

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

Penilaian

6 x 45'

6 x 45'

(6)

Alokasi Waktu

(7)

Sumber Belajar

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Nama Sekolah : SMA/MA .... Kelas/Semester : XI Program IPA/1 Mata Pelajaran : Matematika Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu : 38 x 45'



RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Menggunakan aturan perka­ lian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecah­ an masalah

Menghitung ukuran pemu­ satan, ukuran letak, dan ukur­ an penyebaran data, serta penafsirannya

(1)

Peluang: • Aturan Perkalian • Permutasi • Kombinasi

Ukuran Penyebaran: • Jangkauan • Simpangan Kuartil • Varians • Simpangan Baku

Ukuran Letak: • Kuartil • Desil

Ukuran Pemusatan: • Rataan • Modus • Median

(2)

• Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi • Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

8 x 45’

18 x 45'

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

• Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram • Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram • Menentukan rataan, median, dan modus. • Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan • Menentukan simpang­ an rata-rata dan simpangan baku

• Mendiskusikan pentingnya penyajian data dalam bentuk histogram dan ogif • Membuat tabel dis­ tribusi frekuensi dari data tertentu • Menggambar grafik histogram dari tabel distribusi • Menghitung ukuran pemusatan data baik data tunggal maupun data berkelompok • Berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan soal-soal sehari-hari untuk mencari ukuran pemusatan data kemudian disajikan dalam bentuk diagram dan menafsirkan hasil yang diperoleh • Menentukan berba­ gai kemungkinan pengisian tempat (filling slot) dalam permainan tertentu atau masalah-ma­ salah lainnya. • Berdiskusi mengenai kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan perkalian, permutasi dan kom­ binasi.

(6)

(5)

(4)

(3)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA



Menentukan ruang sampel suatu perco­ baan

(1)

• Mendaftar titik-titik sampel dari suatu percobaan acak • Menentukan ruang sampel dari perco­ baan acak tunggal dan kombinasi • Menentukan banyak­ nya titik sampel

• Merancang dan melakukan perco­ baan untuk menen­ tukan peluang suatu kejadian • Menyimpulkan peluang kejadian dari percobaan yang dilakukan untuk mendukung peluang kejadian secara teoretisnya

Peluang Kejadian

• Menerapkan rumus aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi untuk menyelesaikan soal • Menyelesaikan ma­ salah-masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian, permutasi dan kom­ binasi.

(3)

Ruang Sampel

(2)

• Menentukan peluang kejadian melalui percobaan • Menentukan peluang suatu kejadian secara teoretis

• Menentukan banyak kemungkinan ke­ jadian dari berbagai situasi • Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

(4)

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

6 x 45'

2 x 45'

(6)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)



RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

(2) • Menentukan peluang suatu kejadian, peluang komplemen suatu kejadian. • Menentukan peluang suatu kejadian dari soal atau masalah sehari-hari.

(3)

• Mengulang kembali tentang konsep per­ bandingan sinus, kosinus dan tangen • Menurunkan rumus si­ nus jumlah dan selisih dua sudut • Menurunkan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut • Menerapkan rumus sinus dan kosinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyele­ saikan soal

(3)

(2)

(1)

Menggunakan Trigonometri Jumlah rumus sinus dan dan Selisih Dua Sudut kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung si­ nus dan kosinus sudut tertentu

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Kompetensi Dasar

(4)

• Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut

• Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut

(4)

Indikator

Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Alokasi Waktu : 28 x 45'

(1)

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

Penilaian

(5)

4 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

(6)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA



Menurunkan ru­ mus jumlah dan selisih sinus dan kosinus

(1)

Trigonometri: • Jumlah dan Selisih kosinus, sinus, dan tangen

(2) • Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus • Menurunkan rumus jumlah dan selisih kosinus • Menerapkan perkalian sinus dan kosinus dalam jum­ lah atau selisih sinus atau kosinus untuk menyelesaikan soal • Menyelesaikan masalah yang meng­ gunakan rumusrumus jumlah dan selisih dua sinus dan jumlah atau selisih dua kosinus • Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut • Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda • Memanipulasi rumus yang ada; menu­ runkan rumus baru • Diskusi kelompok, membahas pem­ buktian soal yang melibatkan beberapa konsep trigonometri

(3) (5) Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(4) • Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus • Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah • Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut • Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut 6 x 45'

(6) Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)



RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

(2)

Penerapan Jumlah dan Selisih Kosinus, Sinus, dan Tangen: • Identitas Trigonometri • Masalah Aplikasi

Penerapan Jumlah dan Selisih Kosinus, Sinus, dan Tangen: • Identitas Trigonometri • Masalah Aplikasi

(1)

Menggunakan rumus jumlah dan selisih si­ nus dan kosinus

Menggunakan rumus jumlah dan selisih si­ nus dan kosinus

• Membuktikan identitas trigonometri sederhana • Melakukan latihan menyelesaikan identitas trigonometri • Menghitung nilai trigonometri sudut dengan menggu­ nakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus

• Membuktikan identitas trigonometri sederhana • Melakukan latihan menyelesaikan identitas trigonometri • Menghitung nilai trigonometri sudut dengan menggu­ nakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus

(3)

• Merancang dan mem­ buktikan identitas trigonometri • Menyelesaikan masalah yang meli­ batkan rumus jumlah dan selisih dua sudut

• Merancang dan mem­ buktikan identitas trigonometri • Menyelesaikan masalah yang meli­ batkan rumus jumlah dan selisih dua sudut

(4)

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

6 x 45’

6 x 45’

(6)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA





Persamaan Lingkaran

(2)

Materi Pembelajaran

Menentukan Persamaan Garis Sing­ persamaan garis gung Lingkaran singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi

Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi per­ syaratan yang ditentukan

(1)

Kompetensi Dasar (4)

Indikator

• Menyelidiki sifat dari garis-garis yang menyinggung maupun tidak menyinggung lingkaran • Menurunkan teorema tentang persamaan garis singgung pada lingkaran • Menentukan persamaan garis singgung

• Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya • Merumuskan persa­ maan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran • Merumuskan persa­ maan garis

• Menentukan • Merumuskan per­sa­persamaan lingkaran maan lingkaran berpuberpusat di (0, 0) sat di (0, 0) dan (a, b) dengan menggunakan • Menentukan pusat teorema pythagoras dan jari-jari lingkaran • Menurunkan persa­yang persamaannya maan lingkaran yang diketahui berpusat di (a, b) • Menentukan persa­ • Menyatakan bentuk maan lingkaran yang umum persamaan memenuhi kriteria lingkaran tertentu • Menentukan persama­an lingkaran jika titik pusat dan jarijarinya diketahui • Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu

(3)

Kegiatan Pembelajaran

Standar Kompetensi : Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Alokasi Waktu : 18 x 45'

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

Penilaian

10 x 45’

8 x 45'

(6)

Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar



RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

(2) (4) singgung yang gradi­ ennya diketahui

(3) lingkaran pada suatu lingkaran • Menggunakan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran





(________________) NIP.

(7)

(________________) NIP.

(6)

................, ............................ Guru Matematika

(5)

Mengetahui, Kepala Sekolah

Keterangan: Alat dan sumber referensi pengajaran disesuaikan dengan kondisi sekolah

(1)

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA



Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

Menggunakan algoritma pem­ bagian suku banyak untuk menentukan ha­ sil bagi dan sisa pembagian

(1)

Kompetensi Dasar

Silabus

(3)

(2)

Teorema Sisa dan Teorema Faktor

• Menurunkan teorema sisa dan teorema fak­ tor • Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor untuk menyelesaikan soal

• Membagi suku banyak dengan suku banyak lain berderajat lebih rendah • Melakukan algoritma pembagian suku banyak dengan pem­bagi ben­tuk linear atau kuadrat • Melakukan latihan soal-soal dengan algoritma pembagian • Menggunakan algo­ritma pembagian suku banyak untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan hasil bagi dan sisa pembagian

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

• Menentukan sisa pembagian suku­ ­banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa

8 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Jenis: 8 x 45’ • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5) Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(4)

Penilaian

• Menjelaskan al­ goritma pembagian suku banyak • Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pemba­ gian dalam algoritma pembagian • Menentukan hasil bagi dan sisa pem­ bagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat

Indikator

: SMA/MA .... : XI Program IPA/2 : Matematika : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. : 16 x 45'

Algoritma Pembagian Suku banyak

Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Standar Kompetensi Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

10

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

(2)

(3)

(4) • Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teore-ma faktor • Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan teorema faktor

Fungsi Komposisi

• Membahas ulang pengertian fungsi • Menjelaskan arti komposisi fungsi dalam konteks sehari-hari secara aljabar • Mengidentifikasi fungsifungsi baik yang dapat atau tidak dapat dikomposisikan melalui contoh • Menyimpulkan syarat komposisi fungsi • Melakukan latihan soal fungsi komposisi yang bervariasi • Menyelidiki dan sifat-sifat komposisi fungsi melalui contoh • Menggunakan aturan komposisi dari beberapa fungsi untuk menyelesaikan masalah

(3)

(2)

(1)

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Kompetensi Dasar

(6) 8 x 45’

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

• Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikompo­ sisikan • Menentukan fungsi komposisi dari be­ berapa fungsi • Menyebutkan sifatsifat komposisi fungsi • Menentukan kom­ ponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi kom­ posisi dan komponen lainnya diketahui

Alokasi Waktu

(6)

(5)

Penilaian

(5)

(4)

Indikator

Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Alokasi Waktu : 14 x 45'

(1)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

11



Menentukan invers suatu fungsi

(1)

Fungsi Invers

(2)

• Melakukan kajian secara geometris untuk menentukan suatu fungsi mempunyai invers dan menyimpulkannya • Menggambar sketsa grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya • Melakukan latihan menentukan fungsi invers dan grafiknya secara aljabar • Menyelidiki sifat invers dari fungsi melalui contoh • Menentukan invers dari komposisi fungsi • Menerapkan aturan fungsi invers untuk menyele­ saikan masalah

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komponen yang memben­ tuk fungsi komposisi

(3)

• Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers • Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya • Menentukan fungsi in­ vers dari suatu fungsi • mengidentifikasi sifatsifat fungsi invers

(4)

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

6 x 45’

(6)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

12

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA



Pengertian Limit Fungsi

• Sifat Limit Fungsi • Bentuk Tak Tentu

Menggunakan sifat limit fungsi untuk meng­ hitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

(2)

Materi Pembelajaran

Menjelas­ kan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga

(1)

Kompetensi Dasar (4)

Indikator

• Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri • Mengenal macammacam bentuk tak tentu • Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi

• Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik • Menjelaskan sifatsifat yang digunakan dalam perhitungan limit • Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifatsifat limit

• Menjelaskan arti limit • Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui fungsi di satu titik perhitungan nilai-nilai di melalui perhitungan sekitar titik tersebut nilai-nilai di sekitar • Mendiskusikan arti limit titik tersebut fungsi di tak berhingga • Menjelaskan arti limit melalui perhitungan fungsi di tak ber­ nilai-nilai di sekitar titik hingga melalui grafik tersebut dan perhitungan • Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi

(3)

Kegiatan Pembelajaran

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

Penilaian

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu : 34 x 45'

12 x 45’

4 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

Sumber Belajar

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

13



Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

Menggunakan konsep limit dan aturan turunan dalam perhi­ tungan turunan fungsi

(1)

Grafik Fungsi

Turunan Fungsi

(2)

• Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama • Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifatsifat turunan • Menentukan titik eks­ trem grafik fungsi • Menentukan persa­ maan garis singgung dari sebuah fungsi

• Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan • Menjelaskan arti fisis (sebagai laju ­peru­bah­­an) dan arti geometri turunan di satu titik • Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan • Menentukan sifat-sifat turunan fungsi • Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifatsifat turunan • Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai

• Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun • Mengidentifikasi fungsi naik atau fungsi turun menggunakan aturan turunan • Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menentukan perpotong­ an sumbu koordinat, titik stasioner dan kemono­ tonannya • Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstremnya

(4)

(3) • Mengenal konsep laju perubahan nilai fungsi dan gambaran geometrisnya • Dengan menggunakan konsep limit merumuskan pengertian turunan fungsi • Dengan menggunakan aturan turunan menghitung turunan fungsi aljabar • Menurunkan sifat-sifat turunan dengan meng­ gunakan sifat limit • Menentukan berbagai turunan fungsi aljabar dan trigonometri • Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai • Melakukan latihan soal tentang turunan fungsi Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

6 x 45’

8 x 45’

(6)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(7)

14

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA



(7)

(________________) NIP.

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA • Jurnal • Internet

(________________) NIP.

2 x 45’

2 x 45’

(6)

................, ............................ Guru Matematika



Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

Jenis: • Kuis • Tugas individu • Tugas kelompok • Ulangan

(5)

Mengetahui, Kepala Sekolah

• Menyelesaikan model matematika dari ma­ salah ekstrem fungsi • Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem

• Diskusi kelompok membahas soal aplikatif dengan menggunakan konsep turunan • Menentukan penyelesai­ an dari model matema­ tika dan menafsirkannya

(4)

Menyelesaikan Model Matematika model matemati­ Ekstrem Fungsi ka dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi dan penafsirannya

• Menyelesaikan persamaan garis singgung fungsi

(3)

• Menyatakan masalah • Mengidentifikasi nyata dalam kehidup­ masalah-masalah an sehari-hari dan yang bisa disele­ membawanya ke konsep saikan ­dengan konsep turunan ekstrem fungsi • Menentukan variabel• Merumuskan model variabel dari masalah matematika dari ma­ ekstrem fungsi salah ekstrem fungsi • Mengembangkan strategi untuk merumuskan model matematika dari masalah ekstrem fungsi

(2)

Merancang Model Matematika model matemati­ Ekstrem Fungsi ka dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi

(1)

Peralatan: disesuaikan dengan kondisi sekolah



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator I.

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 1–3 6 × 45' Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. : Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif. : • Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan diagram batang. • Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan ogif • Siswa dapat mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram

II. Materi Ajar Membaca dan menyajikan data III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-1 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Sebelum memulai materi, guru bercerita sedikit tentang suatu kasus permasalahan yang terkait dengan statistik sehingga dari cerita tersebut dapat memotivasi siswa untuk mendalami materi. 2. Guru memberikan soal prasyarat terkait dengan data yang pernah dipel­ ajari di SMP. 3. Guru dan siswa membahas soal prasyarat. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan penjelasan mengenai beberapa istilah umum dalam statistika.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

15

2. Guru menjelaskan bagaimana cara membaca data dalam bentuk diagram garis. 3. Guru menjelaskan bagaimana cara membaca data dalam bentuk diagram lingkaran. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang penyajian data dalam bentuk diagram garis dan lingkaran, serta memotivasi siswa dengan menjelaskan bahwa ada beberapa bentuk diagram lain untuk menyajikan data. b. Kegiatan Inti 1. Guru melanjutkan penjelasan tentang pembacaan data dalam diagram batang. 2. Guru juga memberikan penjelasan tentang pembacaan data dalam diagram batang daun. 3. Siswa diminta mendiskusikan kelebihan dan kekurangan penyajian data dengan diagram batang, garis, dan lingkaran. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa menyimpulkan hasil diskusi. 2. Guru dan siswa merefleksikan materi yang sudah diperoleh. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang cara-cara representasi data dengan diagram yang telah dipelajari. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana membaca data dalam bentuk histogram, poligon frekuensi. 2. Guru menjelaskan bagaimana membaca data dalam kurva ogif. 3. Siswa diminta berdiskusi tentang manfaat penyajian data dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogif. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa menyimpulkan hasil diskusi 2. Guru dan siswa merefleksikan materi yang sudah diperoleh V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

16

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

VI. Penilaian Tugas mandiri Menilai partisipasi aktif siswa saat berdiskusi, misalnya bahan diskusi pada halaman 6. Guru menilai ketiga aspek (kognitif, afektif, psikomotorik) pada tiap individu)

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

17

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 4–6 6 × 45' Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif serta penafsirannya. Indikator : • Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif serta penafsirannya. • Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan ogif. • Siswa dapat mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram. • Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. • Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

II. Materi Ajar Membaca dan menyajikan data III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-4 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang diagram garis dan lingkaran. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana cara menyajikan data dalam bentuk diagram garis. 2. Guru menjelaskan bagaimana cara menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran.

18

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. 2. Siswa diberikan tugas kelompok halaman 16 untuk dikerjakan di rumah. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru dan siswa membahas tugas kelompok yang diberikan pada pertemuan ke-4. 2. Guru mengulas kembali cara membaca data dari diagram batang dan batang daun. b. Kegiatan Inti 1. Guru melanjutkan penjelasan tentang pembacaan data dalam diagram batang. 2. Guru juga memberikan penjelasan tentang pembacaan data dalam diagram batang daun. 3. Siswa diberikan tugas mandiri halaman 20 dan selanjutnya dibahas dengan guru. c. Kegiatan Akhir Guru meminta siswa untuk merefleksikan materi yang sudah diperoleh. Pertemuan Ke-6 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang beberapa cara penyajian data yang pernah disampaikan sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. 2. Guru menjelaskan bagaimana menyajikan data dalam bentuk poligon frekuensi, histogram, dan ogif. 3. Siswa diberikan tugas (halaman 26), selanjutnya dibahas dengan guru. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa merefleksikan materi yang sudah diperoleh. 2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah (Soal Kompetensi 2). Pilihan soal terkait dengan materi. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

19

VI. Penilaian Tugas mandiri, kelompok, dan diskusi. Siswa diuji pemahamannya tentang bagaimana cara menyajikan data tunggal menjadi data berkelompok. Misalnya, diberikan data tunggal. Bagaimana langkah-langkah menyajikannya ke dalam data berkelompok?

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

20

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 7–11 10 × 45' Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya. Indikator : • Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. • Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. • Menentukan rataan, median, dan modus. • Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan. • Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku. I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan rataan, median, dan modus. • Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan. • Siswa dapat menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku. II. Materi Ajar Ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data III. Metode Pembelajaran Pertemuan Ke-7 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang beberapa pengertian dalam statistik serta beberapa rumus terkait dengan mean, median, modus, dan kuartil yang pernah diperoleh di SMP. b. Kegiatan Inti Guru memberikan tugas pada halaman 6 untuk dikerjakan secara berkelompok. Selanjutnya siswa juga diberikan tugas diskusi (halaman 7). c. Kegiatan Akhir Guru meminta siswa untuk merefleksikan apa yang telah dipelajari. IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-8 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali tentang pengertian statistik lima serangkai. RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

21

b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan tugas pada halaman 10 untuk dikerjakan secara berkelompok. 2. Guru menjelaskan tentang desil, jangkauan, dan jangkauan antarkuartil. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. 2. Siswa diberikan tugas berkelompok untuk dikerjakan di rumah (halaman 12). Pertemuan Ke-9 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan feed back terhadap tugas-tugas kelompok yang dikumpulkan. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa latihan Soal Kompetensi 1 (halaman 13). 2. Guru dan siswa membahas jawaban dari kegiatan poin 1. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru menjelaskan kembali tentang penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang bagaimana menyusun data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok. 2. Siswa diajak oleh guru untuk memahami tabel distribusi frekuensi kumulatif. 3. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan nilai mean, median, modus, dan kuartil dari data berkelompok. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-11 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali tentang beberapa pengukuran pemusatan data pada data berkelompok. b. Kegiatan Inti 1. Guru mengajak siswa untuk memahami simpangan rata-rata dan penafsirannya.

22

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

2. Guru mengajak siswa untuk memahami varians serta standar deviasi dan penafsirannya. 3. Siswa diberikan penjelasan bagaimana melakukan pemeriksaan data yang berbeda dari kelompoknya. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. 2. Siswa diberikan beberapa latihan Soal Kompetensi 2 untuk dikerjakan di rumah. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 3.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

23

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 12–15 8 × 45' Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. • Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.

I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. • Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

II. Materi Ajar Permutasi dan kombinasi III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-12 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru menceritakan awal mula munculnya ilmu hitung peluang. 2. Guru memberikan beberapa soal prasyarat halaman 53. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang aturan perkalian dan penerapannya. 2. Siswa diberikan beberapa soal pada Soal Kompetensi 1. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-13 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru menjelaskan konsep faktorial terlebih dahulu. 2. Guru memberikan soal diskusi (halaman 59) dan membahasnya bersamasama siswa.

24

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan penjelasan mengenai konsep perhitungan permutasi dan aplikasinya. 2. Siswa diberikan beberapa latihan pada Soal Kompetensi 2. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-14 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review tentang permutasi dan memberikan kasus untuk permutasi siklis. b. Kegiatan Inti 1. Guru bersama dengan murid menurunkan rumus untuk menentukan formulasi permutasi siklis. 2. Siswa diberikan beberapa soal terkait dengan permutasi siklis dari Soal Kompetensi 2. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-15 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review tentang permutasi. b. Kegiatan Inti 1. Guru bersama siswa menurunkan rumus kombinasi. 2. Guru menjelaskan perbedaan kombinasi dengan permutasi. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut 1. Misalkan disediakan angka-angka 4, 5, 6, 7, dan 8. Tentukan banyak bilangan bulat positif tiga angka yang nilainya kurang dari 600, dengan ketentuan: a. angka-angka penyusunnya boleh berulang; b. angka-angka penyusunnya tidak boleh berulang.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

25

2. Pada suatu rapat organisasi kepemudaan, akan dibentuk kepengurusan yang terdiri atas ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 7 calon yang kompeten yang akan dipilih, tentukan banyak susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk. 3. Pada sebuah permainan anak-anak, masing-masing anak duduk sehingga membentuk lingkaran. Jika 11 anak ikut dalam permainan itu, berapa banyak susunan cara duduk anak-anak yang dapat terjadi? 4. Sebuah kantong berisi 6 kelereng berwarna merah dan 4 kelereng berwarna putih. Tiga kelereng diambil sekaligus secara acak. Berapa banyak cara pengambilan kelereng itu jika kelereng yang terambil: a. ketiganya berwarna putih; b. ketiganya berwarna merah; c. dua berwarna merah dan satu berwarna putih; d. satu kelereng berwarna merah; e. warnanya bebas?

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika (________________) (________________) NIP. NIP.

26

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 16 2 × 45' Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan ruang sampel suatu percobaan. Indikator : • Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi. • Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi. • Siswa dapat menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.

II. Materi Ajar Ruang sampel III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-16 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memaparkan beberapa contoh permasalahan sehari-hari yang terkait dengan peluang. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan beberapa istilah dalam peluang: ruang sampel, percobaan, peluang melalui contoh-contoh. 2. Guru memberikan soal tugas (halaman 69). c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

27

VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta menentukan sampel latihan pada Soal Kompetensi 4, nomor 1, 2, 3, dan 4.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

28

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 17–19 6 × 45' Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya. Indikator : • Menentukan peluang kejadian melalui percobaan. • Menentukan peluang suatu kejadian secara teoretis. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan peluang kejadian melalui percobaan. • Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian secara teoretis.

II. Materi Ajar Peluang suatu kejadian III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan ke-17 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan contoh kasus tentang peluang kejadian b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa bersama-sama mendefinisikan pengertian peluang kejadian berdasarkan contoh di awal. 2. Guru memberikan beberapa contoh lain untuk menentukan peluang kejadian 3. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 4. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan ke-18 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang peluang kejadian. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang komplemen kejadian dan peluangnya.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

29

2. Siswa diminta mendiskusikan permasalahan dan membahas hasilnya bersama guru. 3. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 5. 4. Guru memberikan beberapa contoh kasus terkait dengan frekuensi harapan. 5. Guru dan siswa menurunkan formulasi untuk menentukan frekuensi harapan. c. Kegiatan Akhir Siswa diberikan tugas pada Soal Kompetensi 6. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan ke-19 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan beberapa contoh beberapa kejadian majemuk. b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa bersama-sama mendefinisikan kejadian majemuk. 2. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formulasi untuk menentukan peluang kejadian majemuk. 3. Siswa diberikan tugas untuk mendiskusikan soal halaman 78. 4. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan soal aktivitas halaman 82. 5. Guru dan siswa menurunkan rumus untuk menentukan peluang kejadian bersyarat. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Guru memberikan soal tugas untuk penilaian pada Soal Kompetensi 7.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

30

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

SMA/MA ............... Matematika XI Program IPA/1 20–21 4 × 45' Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu. Indikator : • Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. • Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. I.

: : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. • Siswa dapat menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

II. Materi Ajar Trigonometri jumlah dan selisih dua sudut III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-20 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan soal prasyarat (halaman 95) tentang trigonometri yang sudah diberikan di kelas X. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa contoh bagaimana menghitung sinus, kosinus, dan tangen jumlah dan selisih sudut. 2. Guru memberikan beberapa latihan pada Soal Kompetensi 1 (halaman 102) terkait dengan perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-21 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

31

b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa contoh bagaimana menghitung trigonometri sudut ganda. 2. Guru memberikan beberapa soal latihan terkait dengan perhitungan trigonometri sudut ganda. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Guru melakukan penilaian terhadap siswa melalui soal-soal yang dapat ­diambilkan dari buku materi. Misalnya, diambilkan dari Soal Kompetensi 2 halaman 105.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

32

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 22–24 6 × 45' Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. • Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus. • Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. • Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. • Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut. I.

: : : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus. • Siswa dapat menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. • Siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. • Siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.

II. Materi Ajar Jumlah dan selisih kosinus, sinus, dan tangen III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-22 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review tentang perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

33

b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula sinus, kosinus, dan tangen jumlah dan selisih sudut. 2. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda. 3. Siswa diminta mendiskusikan permasalahan halaman 104 dan dibahas bersama dengan guru. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas berupa soal-soal yang diambilkan dari Soal Kompetensi 1 dan Soal Kompetensi 2 yang terkait dengan penurunan rumus trigonometri. 2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-23 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru menjelaskan bahwa salah satu manfaat rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut adalah untuk merumuskan perkalian sinus dan kosinus. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan soal aktivitas di halaman 107, untuk menurunkan rumus perkalian sinus dan kosinus. 2. Siswa diberikan latihan dalam Soal Kompetensi 3 soal 1 dan 2. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-24 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review tentang perkalian sinus dan kosinus dua sudut. b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula mencari jumlah dan selisih sinus dan kosinus. 2. Siswa diminta mengerjakan soal secara acak dari soal-soal yang ada pada Soal Kompetensi 3, misal nomor 3 dan 8. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

34

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 3 nomor 4–7.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

35

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

SMA/MA ....... Matematika XI Program IPA/1 25–27 6 × 45' Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Indikator : • Merancang dan membuktikan identitas trigonometri. • Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut.

I.

: : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat merancang dan membuktikan identitas trigonometri. • Siswa dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut.

II. Materi Ajar Penerapan jumlah dan selisih kosinus, sinus, dan tangen Identitas trigonometri dan aplikasi trigonometri III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-25 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang formula jumlah dan selisih kosinus. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa contoh pembuktian identitas trigonometri. 2. Memberikan persoalan untuk dikerjakan siswa. c. Kegiatan Akhir Guru meminta siswa untuk merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-26 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang identitas trigonometri. b. Kegiatan Inti Siswa diberikan beberapa soal terkait dengan jumlah dan selisih sinus dan kosinus dari Soal Kompetensi 4. 36

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membahas jawaban soal dari kegiatan inti di atas. Pertemuan Ke-27 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan penjelasan mengenai manfaat trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. b. Kegiatan Inti Siswa diminta mengerjakan soal yang diambil dari Tes Kemampuan Bab 3. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan beberapa hal dari materi yang telah dipel­ ajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan manipulasi identitas-identitas trigonometri. 1. Tunjukkan (buktikan). a. tan2 x – sin2 x = tan2 x sin2 x b. sin2 (45º – x) + sin2 (45º + x) = 1 2 ​ sin 2 x   ​  c. tan2 x – sin2 x = _____ cos x cot x  ​  = __ ​ 1 ​  sin 2x d. ​ ________ 1 + cot2 x 2 2. Di antara pernyataan-pernyataan berikut, manakah pernyataan yang benar? Buktikan. sin 2x  ​  = tan x a. ​ _________ 1 + cos 2x 1 + sin 2x b. tan (x + __ ​ π ​ ) = ​ _________     ​  4 cos 2x – cos (2x + __ ​ π ​ ) 2  ​  c. ​ ____________    = tan x 1 + cos 2x 3  tan x – tan d. tan 3x = ​ 3____________     x   ​ 1 – 3 tan2 x

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

37

3. Tunjukkan bahwa a. 3 sin x – 4 sin3 x = sin 3x; b. 4 cos3 x – 3 cos x = cos 3x. (Petunjuk: 3x = 2x + x)

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

38

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 28–31 8 × 45' Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi per­syaratan yang ditentukan. Indikator : • Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b). • Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang per­ samaannya diketahui. • Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. I.

: : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b). • Siswa dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui. • Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

II. Materi Ajar Persamaan lingkaran III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-28 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. 2. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat seperti yang terdapat pada halaman 121. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang pengertian lingkaran dan beberapa sifatnya. 2. Guru bersama siswa menurunkan formula persamaan lingkaran berpusat di (0, 0).

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

39

3. Siswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dengan soal terkait dengan kegiatan inti. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-29 (2 × 45 menit) a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang persamaan lingkaran dengan pusat di (0, 0). b. Kegiatan Inti 1. Guru bersama siswa menurunkan formula persamaan lingkaran berpusat di (a, b). 2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1 untuk soal-soal yang terkait dengan kegiatan inti. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-30 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru menyinggung kembali tentang persamaan umum lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan (a, b). b. Kegiatan Inti Siswa diminta menurunkan bentuk persamaan yang lebih umum dari lingkaran. Siswa diberikan tugas untuk berdiskusi (halaman 124). c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-31 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali kesimpulan dari materi yang pernah dibahas pada pertemuan ke-28–30. b. Kegiatan Inti Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membahas jawaban dari soal yang diberikan. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

40

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta untuk menyelesaikan soal-soal yang mengarah pada indikator yang termaktub. 1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 9 satuan. 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 9 satuan. __ __ 3. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik (1, ​√2 ​ ), (2, ​√5 ​ ), dan (0, 0).

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

41

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/1 32–36 10 × 45' Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi. Indikator : • Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya. • Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran. • Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui. I.

: : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan kedudukan titik, garis terhadap lingkaran. • Siswa dapat melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya. • Siswa dapat merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran. • Siswa dapat merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

II. Materi Ajar Persamaan garis singgung lingkaran III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-32 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memvisualisasikan beberapa kedudukan titik terhadap lingkaran dan meminta siswa untuk menganalisisnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa merumuskan beberapa sifat kedudukan titik terhadap lingkaran. 2. Siswa diminta mendiskusikan soal-soal halaman 129.

42

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memvisualisasikan beberapa kedudukan garis terhadap lingkaran dan meminta siswa untuk menganalisisnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa merumuskan beberapa sifat kedudukan garis terhadap lingkaran. 2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-34 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang kedudukan garis singgung lingkaran terhadap jari-jari lingkaran yang pernah diperoleh di SMP. b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula untuk menyusun persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran berpusat di (0, 0). 2. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk menurunkan sendiri formula persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran berpusat di (a, b). 3. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 3. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-35 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review tentang persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran. 2. Guru memberikan latihan Soal Kompetensi 4. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

43

Pertemuan Ke-36 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memotivasi siswa dengan memberikan kasus bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran apabila diketahui gradiennya. b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula untuk menyusun persamaan garis singgung lingkaran apabila diketahui gradiennya. 2. Guru memberikan tugas diskusi halaman 139 untuk didiskusikan siswa. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 5 untuk dikerjakan di rumah. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan soal-soal berikut. 1. Tentukan kedudukan titik berikut pada lingkaran yang dimaksud. a. (1, 1); x2 + y2 = 1 b. (1, 1); (x – 1)2 + (y – 1) = 1 c. (2, 2); (x – 2)2 + y2 – 1 = 0 2. Tentukan persamaan __ garis singgung di titik-titik yang diberikan. a. x2 + y2 = 5; (0, √ ​ 5 ​)  b. (x – 1)2 + (y + 1) = 1; (3, 1) 3. Siswa diminta mengerjakan soal-soal yang ada pada Tes Kemampuan Bab 4.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

44

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator : I.

SMA/MA ....... Matematika XI Program IPA/2 1–4 8 × 45' Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. • Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak. • Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. • Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menjelaskan algoritma pembagian suku banyak. • Siswa dapat menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. • Siswa dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

II. Materi Ajar Algoritma Pembagian Suku Banyak III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-1 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat (halaman 157) kepada siswa. 2. Guru mengulas kembali tentang beberapa pengertian terkait dengan suku banyak. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang operasi (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian) pada suku banyak. 2. Siswa diberikan penjelasan tentang kesamaan suku banyak.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

45

c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa melakukan refleksi terhadap apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang beberapa hal tentang suku banyak yang telah dijelaskan sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 1. 2. Siswa diberikan penjelasan tentang kesamaan suku banyak. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa melakukan refleksi terhadap apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan beberapa soal tentang bagaimana menentukan nilai suku banyak dengan substitusi. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan nilai suku banyak dengan cara sintetik. 2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 2 dan dibahas jawabannya bersama dengan guru. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa melakukan refleksi terhadap apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-4 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengaitkan pembagian dua buah bilangan dengan pembagian suku banyak. b. Kegiatan Inti Guru menjelaskan tentang pembagian suku banyak dengan cara bersusun dan menggunakan metode Horner. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas untuk dikerjakan di rumah (latihan diambil dari Soal Kompetensi 3). 2. Guru dan siswa melakukan refleksi terhadap apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

46

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut. 1. Tentukan derajat dari suku banyak f(x) = __ ​ 12  ​ + __ ​ 1 ​+ 1. x x 2. Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x3 + 4x2 – 2x – 3 dibagi 2x – 2. 3. Tentukan hasil bagi dan sisanya jika 3x5 – 2x4 + 3x2 – 2 dibagi x2 – 1.



........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

47

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:

I.

SMA/MA ......... Matematika XI Program IPA/2 5–8 8 × 45' Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. • Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. • Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor. • Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan teorema faktor.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. • Siswa dapat menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor. • Siswa dapat menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan teorema faktor.

II. Materi Ajar Teorema sisa dan teorema faktor III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan ke-5 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang sisa pembagian suku banyak. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk (x – k). 2. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk (ax + b). c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. 48

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Pertemuan Ke-6 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali tentang teorema sisa yang telah dibahas ­sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk (x – a)(x – b). 2. Siswa diberi tugas yang diambilkan dari halaman 177. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas mandiri di rumah, dengan soal diambil dari Soal Kompetensi 4. 2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-7 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengaitkan faktor dari bilangan dengan faktor dari suku banyak. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang teorema faktor. 2. Guru memberikan penjelasan tentang bagaimana menentukan faktorfaktor linear dari suku banyak. 3. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review tentang menentukan faktor dari suku banyak dan mengaitkannya dengan akar-akar persamaan berderajat tinggi. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan akar-akar rasional persamaan berderajat tinggi. 2. Siswa diberikan penjelasan tentang jumlah dan hasil kali akar persamaan berderajat tinggi. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas mandiri di rumah, dengan soal diambil dari Soal Kompetensi 6. 2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

49

VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 5.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

50

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

I.

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/2 9–12 8 × 45' Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. • Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikom­ posisikan. • Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. • Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. • Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi ­apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan. • Siswa dapat menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. • Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. • Siswa dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.

II. Materi Ajar Fungsi komposisi III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan ke-9 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat tentang fungsi. Soal diambil dari halaman 195. 2. Siswa diberikan penjelasan mengenai penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan mengenai relasi dan fungsi. 2. Siswa diberikan penjelasan oleh guru mengenai sifat-sifat fungsi. 3. Siswa diminta mengerjakan tugas halaman 198.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

51

c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa menyimpulkan tugas yang diberikan di atas. 2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali materi yang dibahas pada pertemuan sebelumnya. b. Kegiatan Inti Siswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dan dibahas bersama-sama guru. c. Kegiatan Akhir Guru meminta siswa untuk merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-11 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengaitkan antara operasi aljabar pada bilangan dengan operasi aljabar pada fungsi. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan operasi aljabar fungsi. 2. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 2 dan dibahas bersama guru. 3. Siswa diberikan penjelasan tentang fungsi komposisi dan syaratnya. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa melakukan refleksi atas apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-12 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang konsep fungsi komposisi. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi komposisi. 2. Siswa bersama guru menentukan fungsi yang diketahui fungsi komposisinya. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 3 di rumah sebagai tugas. 2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

52

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan persoalan-persoalan berikut. 1. Tentukan domain dari fungsi-fungsi berikut. a. f(x) = 1 – x b. f(x) = 2 – | 3 – x | _________

​ 1 + 2x + x2 ​  c. f(x) = √ 2. Misal f(x) = 3 – x dan g(x) = 3 + x. Tentukan rumus fungsi f(g(x) + 3). 3. Misal f(x) = 2 – x2 dan g(x) = x2 + 2. Tentukan (g o f)(x).

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

53

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/2 13–15 6 × 45' Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Menentukan invers suatu fungsi. • Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. • Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. • Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. • Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers. I.

: : : : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. • Siswa dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. • Siswa dapat menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. • Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.

II. Materi Ajar Fungsi invers III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-13 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan ilustrasi tentang invers fungsi. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan definisi invers fungsi. 2. Siswa diberikan soal diskusi halaman 209. 3. Guru menjelaskan bagaimana menentukan invers suatu fungsi. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 4 untuk dikerjakan di rumah. Soal dipilih sesuai dengan materi yang telah diajarkan. 2. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

54

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Pertemuan ke-14 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru menjelaskan kembali tentang konsep invers fungsi. b. Kegiatan Inti 1. Guru bersama murid menggambar grafik fungsi dan inversnya. 2. Siswa diberikan latihan yang diambil dari Soal Kompetensi 4 khususnya tentang menggambar grafik fungsi dan inversnya. c. Kegiatan Akhir Menyimpulkan langkah-langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menggambar grafik fungsi. Pertemuan ke-15 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali tentang fungsi komposisi. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana mencari invers dari fungsi komposisi. 2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 5 dan selanjutnya dibahas bersama guru. c. Kegiatan Akhir Guru meminta siswa untuk melakukan refleksi atas apa yang telah dipel­ ajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta untuk mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 6.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

55

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/2 16–17 4 × 45' Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga. Indikator : • Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut • Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. • Siswa dapat menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan.

II. Materi Ajar Pengertian limit fungsi III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-16 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan ilustrasi kasus sehari-hari yang memanfaatkan konsep limit. 2. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat (halaman 227). b. Kegiatan Inti 1. Siswa bersama guru menentukan limit fungsi aljabar di sekitar titik yang diberikan dengan mendaftar nilai-nilai fungsinya. 2. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dan dibahas bersama guru. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.

56

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Pertemuan Ke-17 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan ulasan kembali tentang limit suatu fungsi pada titik tertentu. b. Kegiatan Inti 1. Siswa bersama guru menentukan limit fungsi aljabar di titik tak berhingga dengan mendaftar nilai-nilai fungsinya. 2. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 3 dengan cara di atas dan dibahas bersama guru. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta untuk menyelesaikan soal-soal berikut. 1. Dengan mendaftar beberapa nilai-nilai yang dekat dengan titik limit yang diberikan, tentukan nilai limit fungsi berikut. 2 8  a. ​     lim ​_________ ​ x – 6x + ​   x–2 x→0 2 b. ​     lim ​_____ ​ x – 1 ​  x→1 1 – x 2 c. ​     lim ​__________ ​ 6x + 5x –  6  ​  2 – 3x 2 __ x→​   ​ 

3

__

__

​  ​ 2 ​   d. ​     lim ​_______ ​ ​√x  ​– √   x→2

x–2

2. Tentukan nilai-nilai limit berikut. a. ​     lim ​______ ​ 2x – x  ​  x→0 x2 – 1 2

1  b. ​     lim ​_________ ​ x –22x + ​   x→1 x –1 2

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

57

(x – 2)2 – 2 c. ​     lim ​_________ ​   ​    x–2 x→2 (x – 1)2(x + 1) ​      ​  d. ​      lim  ​____________ x2 – 1 (x – 1)→0 3. Dengan menggunakan limit di tak berhingga, tentukan nilai limit fungsi berikut. 5     ​ x –56x +  1  ​  a. ​ x→∞ lim ​_________ 2x + 2x 2 – x3       ​ b. ​ x→∞ lim ​​ _____ 1 + x2 2x   ​      c. ​ x→∞ lim ​​ _____ 1 – x4 3

af(x)  ​,  dengan f(x) = ax8 – 1 dan g(x) = b(x – x8)     ​    d. ​ x→∞ lim ​_____ bg(x)



........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

58

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:

I.

SMA/MA ........ Matematika XI Program IPA/2 18–23 12 × 45' Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik. • Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. • Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik. • Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. • Siswa dapat menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. • Siswa dapat menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit.

II. Materi Ajar Sifat limit fungsi dan bentuk tak tentu III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-18 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali pengertian limit fungsi di suatu titik dengan melihat perilaku nilai fungsi di sekitar titik tersebut. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di suatu titik dengan substitusi dan pemfaktoran. 2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2 dengan cara yang baru saja diajarkan.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

59

c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipel­ ajari. Pertemuan Ke-19 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali materi pertemuan sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di suatu titik dengan mengalikan faktor sekawan. 2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2 dengan cara yang baru saja diajarkan. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipel­ ajari. Pertemuan Ke-20 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali pengertian limit fungsi di tak hingga dengan melihat perilaku nilai fungsi. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di titik tak berhingga. 2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 dengan menggunakan cara yang baru saja diajarkan. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-21 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan ilustrasi bagaimana menentukan limit fungsi trigonometri secara intuitif. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi trigonometri di suatu titik dengan substitusi dan penyederhanaan. 2. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 4. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari.

60

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Pertemuan Ke-22 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali perhitungan limit fungsi trigonometri dengan cara yang diajarkan sebelumnya. b. Kegiatan Inti Siswa diberikan penjelasan bagaimana cara menentukan limit fungsi trigonometri dengan menggunakan rumus. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-23 (2 × 45') a. Kegiatan Awal 1. Siswa dan guru membahas contoh pada halaman 241. 2. Guru memberikan soal tambahan untuk dikerjakan siswa. b. Kegiatan Inti 1. Hasil dari pembahasan dari kegiatan awal, guru dan siswa selanjutnya menyimpulkan beberapa sifat limit. 2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 5. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan soal-soal limit trigonometri berikut. – tan  x  1. ​     lim ​__________ ​ sinxxcos x ​  x→0

( 

π

) ( 

π

)

sin​ x – __ ​   ​   ​cos ​ x – __ ​   ​   ​ 2 2 2. ​     lim ​__________________ ​   ​       π ​  x→​ __ 2

2x – π

–   sin 2x 3. ​     lim ​___________________ ​ 4 sin 2x cos 3x  ​    x→0 6x2 4. ​     lim ​________ ​  2 tan x   ​  x→22,5o 1 – tan2 x

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

61

5. ​ lim      ​_________ ​  sin 2x  ​  x→45o 1 + cos 2x 3     ​____________ ​ 3 tan x – tan     x   ​ 6. ​ lim  x→20o 1 – 3 tan2x

sin3x     ​______________ ​  3 sin3 x – 4      ​ 7. ​ lim  o x→10 4 cos x – 3 cos x sin 5x    +   sin 3x ​   ​ 8. ​     lim ​_______________________ x→0o 4 sin x cos3x – 4 sin3 x cos x     ​________ ​ 1 + cos  x  ​  9. ​ lim  sin x x→90o 5x ​ sin 3x + sin       ​ 10. ​     lim ​_____________ x→0o cos 3x + cos 5x

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

62

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:





I.

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/2 24–27 8 × 45' Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Menggunakan konsep limit dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi. • Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. • Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik. • Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan. • Menentukan sifat-sifat turunan fungsi. • Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan. • Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. • Siswa dapat menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik. • Siswa dapat menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan. • Siswa dapat menentukan sifat-sifat turunan fungsi. • Siswa dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan. • Siswa dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

II. Materi Ajar Turunan fungsi III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

63

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan ke-24 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru menjelaskan salah satu penerapan konsep limit adalah terkait dengan turunan. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang limit yang mengarah ke konsep turunan. 2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 6 (halaman 251) dan selanjutnya dibahas bersama guru. 3. Dengan bimbingan guru, siswa mempelajari pengertian turunan dalam kaitannya dengan limit secara lebih mendalam. 4. Guru dan siswa mendefinisikan turunan menggunakan konsep limit. 5. Bersama dengan guru, siswa mempelajari konsep turunan dari tinjauan geometri. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 1 dan Soal Kompetensi 2 (Bab Turunan Fungsi) untuk dikerjakan di rumah. 2. Guru dan siswa melakukan refleksi atas materi yang sudah diperoleh. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali konsep turunan yang terkait dengan limit. b. Kegiatan Inti 1. Guru dan siswa menurunkan rumus turunan untuk fungsi aljabar dan trigonometri. 2. Siswa diminta mendiskusikan bahan tugas dan diskusi halaman 267. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan Soal Kompetensi 3 (halaman 267) dan tugas halaman 269 di rumah. 2. Guru dan siswa merefleksikan materi yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-26 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan motivasi bahwa untuk memudahkan mencari turunan fungsi dapat menggunakan sifat-sifat turunan yang bersifat general. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan beberapa sifat-sifat turunan fungsi dan siswa diminta membuktikan beberapa sifat. 2. Guru memberikan contoh-contoh bagaimana menentukan turunan fungsi menggunakan sifat turunan.

64

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

3. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 4 dan dibahas bersama guru. c. Kegiatan Akhir Siswa dan guru menyimpulkan beberapa sifat turunan. Pertemuan Ke-27 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memotivasi siswa dengan memberikan soal turunan yang membutuhkan waktu lama untuk mencarinya secara perhitungan biasa (tanpa menggunakan aturan rantai). b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang aturan rantai untuk mencari turunan. 2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 5 dan dibahas bersama guru. 3. Menggunakan konsep limit, sifat, dan aturan rantai dari turunan, guru dan siswa menentukan turunan dari fungsi eksponen dan logaritma. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas halaman 274 dan Soal Kompetensi 6 (halaman 276) untuk dikerjakan di rumah. 2. Guru dan siswa membuat kesimpulan atas materi yang sudah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut. f(x + h) – f(x) lim   ​___________ ​       ​  , tentukan nilai k jika diketahui 1. Dengan menggunakan k =​    x–h h→0 f(x) sebagai berikut. a. f(x) = (x – 1)2 b. f(x) = (2x – 1)2 c. f(x) = 3 – x d. f(x) = _____ ​  1   ​  2–x 2. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. a. f(x) = 2(x – 3)2 b. f(x) = 3 cos 3(x – 2)

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

65

______

c. f(x) = 2​√x2 – 2x ​  d. f(x) = 1n (x2 – 2x + 1) 3. Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. a. f(x) = (1 – x – x2)3 b. f(x) = 2 – (2x – (2 – x))2 c. f(x) = (1 – (1 – x)2)3 d. f(x) = 3 sin (x2 – 2x + 1)

( 

)

2 e. f(x) = 3 cos ​ ______ ​ 2x2 – 1 ​  ​ x –2



........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

66

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:





I.

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/2 28–30 6 × 45' Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. • Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama. • Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan. • Menentukan titik ekstrem grafik fungsi. • Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama. • Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifatsifat turunan. • Siswa dapat menentukan titik ekstrem grafik fungsi. • Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.

II. Materi Ajar Karakteristik grafik fungsi III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-28 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa salah satu manfaat konsep turunan adalah dapat mengetahui sifat dan perilaku fungsi.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

67

b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang fungsi naik, turun dan nilai stasioner yang dikaitkan dengan turunan fungsi. 2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 7 (halaman 277) dan dibahas bersama guru. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat kesimpulan. Pertemuan Ke-29 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan penjelasan bahwa jenis-jenis nilai stasioner juga dapat diketahui dengan turunan. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang jenis-jenis nilai stasioner dan mengiden­ tifikasinya menggunakan turunan. 2. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 8 (halaman 280). c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat refleksi atas materi yang sudah dipelajari. Pertemuan Ke-30 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru memotivasi siswa bahwa setelah mengetahui sifat-sifat fungsi menggunakan konsep turunan, sketsa grafik fungsi dapat digambar dengan mudah. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana langkah-langkah membuat sketsa grafik fungsi. 2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 9. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membuat kesimpulan tentang hal-hal yang berkaitan dengan membuat grafik. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan soal-soal berikut.

68

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

1. Di manakah fungsi-fungsi berikut monoton naik maupun monoton turun? a. f(x) = (x– 5)5 b. f(x) = (2x – 1)3 c. f(x) = cos 2x d. f(x) = sin 3x 2. Gambarkan grafik fungsi-fungsi dari soal nomor 1.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

69

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/2 31 2 × 45' Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi. Indikator : • Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesai­kan dengan konsep ekstrem fungsi. • Merumuskan model matematika dari masalah ekstrem fungsi. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan ­dengan konsep ekstrem fungsi. • Siswa dapat merumuskan model matematika dari masalah ekstrem fungsi.

II. Materi Ajar Model matematika ekstrem fungsi III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-31 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Siswa diberikan motivasi oleh guru tentang berbagai manfaat turunan untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa contoh kasus terkait dengan turunan kemudian bersama-sama siswa membuat model matematikanya. 2. Siswa diminta memodelkan beberapa permasalahan yang diambil dari Soal Kompetensi 13. c. Kegiatan Akhir Siswa dan guru membuat refleksi terhadap materi yang sudah dipelajari.

70

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 8 atau dapat juga diambilkan dari soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 2.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

71

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA .... Matematika XI Program IPA/2 32 2 × 45' Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi dan penafsirannya. Indikator : • Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi. • Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi. • Siswa dapat menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem.

II. Materi Ajar Solusi masalah ekstrem fungsi III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-32 (2 × 45') a. Kegiatan Awal Guru menjelaskan bahwa model matematika dari permasalahan yang terkait dengan turunan biasanya berhubungan dengan ekstrem fungsi. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa permasalahan terkait dengan penentuan persamaan garis singgung kurva dan penyelesaiannya dengan turunan. 2. Guru memberikan beberapa permasalahan terkait dengan perhitungan kecepatan serta percepatan sesaat dan penyelesaiannya dengan turunan. 3. Guru memberikan permasalahan sehari-hari yang dapat dinyatakan dalam model matematika (kasus maksimum/minimum) dan penyele­ saiannya dengan turunan.

72

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

c. Kegiatan Akhir 1. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mengerjakan beberapa soal dari Soal Kompetensi 10 (halaman 282), Soal Kompetensi 11 (halaman 284), dan Soal Kompetensi 13 (halaman 291). 2. Siswa dan guru merefleksikan materi yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Tugas mandiri Siswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 8 atau dapat juga diambil dari soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 2.

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

73

Daftar Pustaka

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. ––––––. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. ––––––. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

74

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Kunci Soal Pilihan

Tes Kemampuan Bab 1 A. 1. b 2. e 3. e 4. a 5. a 6. d 7. c 8. c 9. d 10. e 11. e 12. c 13. e 14. c 15. a 16. d 17. a 18. b 19. b 20. b 21. c 22. d 23. c 24. c 25. d 26. c 5

​   ​​  fixi​ ∑ _ 27. ​x​ = _____ ​ i=15  ​  ​    ​f​ i​ ∑ i=1

× 6 + 7 × 6 + 8 × 8 + 9 × 10 + 10 × 11 = ​ 6________________________________            ​ 6 + 6 + 8 + 10 + 11

28. b 29. b 30. Dari gambar pada soal, ­ternyata pernyataan a, b, c, dan d adalah pernyataan yang salah. B. 1. a. mean = 6,65; median = 7; modus = 7 b. Q2 = 7 Q1 = 5

Q3 = 7,75

xmin = 4 xmaks = 9 2. mean = 54,7; median = 54,75; modus = 54,5 S2 = 14,21; Q1 = 51,75; Q3 = 54,86 _ 3. b. ​x​ = 7,25; S2 = 1,9875 _ _ ​​  lama​+ 10.000 4. a. ​​x​​ baru​= x​​ = A + 10.000 b. jangkauan = B rupiah Q1 = C + 10.000 Q3 = D + 10.000 _ 5. ​x​  = 33,97; Q2 = 33,25; M0 = 32,17; S2 = 40,99 _ 6. median = 6; modus = 6; ​x​  = 6,2 _ 7. ​x​ A = 60,35 8. nilai = 98 9. p : w = 4 : 7 10. teh Sukabumi : teh Slawi = 5 : 1

= 8,34 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

75

11. a. tidak ada b. median = 34 (dalam ratus­ an ribu) c. median = 34 (dalam ratus­ an ribu) d. median _ e. ​x​  = 34,5 (dalam ratusan ribu) f. D6 = 36 dan D9 = 40 12. Q1 = 60,6 (dalam ratusan ribu); Q2 = 71,2 (dalam ratusan ribu); Q3 = 78,8 (dalam ratusan ribu) Tes Kemampuan Bab 2 A. 1. e 2. e 3. b 4. a 5. b 6. e 7. ​C​10 ​  ​× C ​ 7​3​​  = 45 × 35 = 1.575 2 8. d 9. a 10. d 11. a 12. b 13. c 14. b 15. Bilangan-bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 1.000 dan habis dibagi 3 adalah sebagai berikut. 3, 6, 9, 12, …, 999 Banyak suku barisan: Gunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmetika (ingat pelajaran Barisan Bilangan di SMP)

76

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Un = a + (n – 1)b 999 = 3 + (n – 1)3 n – 1 = ____ ​ 996 ​   3 n = 332 + 1 n = 333

Jadi, peluang yang dimaksud 1  ​. ≈ ​ __ adalah _____ ​  333  ​   1.000 3

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

d a c b e c Perhatikan tabel kemungkinan muncul angka pada kedua dadu berikut.

1

2

3

4

5

6

1

(1, 1)

(1, 2)

(1, 3)

(1, 4)

(1, 5)

(1, 6)

2

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

(2, 5)

(2, 6)

3

(3, 1)

(3, 2)

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

4

(4, 1)

(4, 2)

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

5

(5, 1)

(5, 2)

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6)

6

(6, 1)

(6, 2)

(6, 3)

(6, 4)

(6, 5)

(6, 6)



23. 24. 25. 26. 27.

Kemungkinan muncul kejadian jumlah kedua mata dadu 10 ada 3, sedangkan banyak anggota ruang sampel ada 36. Jadi, peluang yang dimaksud adalah ___ ​  3  ​.  36 e b c d c

28. 29. 30. 31. 32.

d d e e Sekelompok siswa terdiri atas 62. 32 siswa menyukai basket 27 siswa menyukai renang 12 siswa menyukai kedua­duanya Perhatikan diagram Venn berikut. 62

basket

15

Dari diagram Venn di atas jelas bahwa peluang siswa yang dipanggil menyukai basket 12 ​ . maupun renang sebesar ​ ___ 62 33. c 34. c 35. e a. b. c. 2. a. b. 3. a. b. c. 4. a. b. c.

5.832 2.688 1.176 12 12 P(8, 8) 2P(6, 6) P(6, 2) . P(6, 6) C(9, 4) C(9, 5) C(8, 4)

C(8, 4) C(8, 3) 2C(9, 4) C(5, 2) C(7, 5) C(10, 4)

5   ​  6. a. ​ ____ 204 1  ​  b. ​ ___ 68 2  ​  c. ​ ___ 51 8. a. 80 b. 100 c. 0

renang

32 – 12 12 27 – 12

B. 1.

d. e. f. 5. a. b. c.

4  ​;  ___ ​ 26 ​ ; ___ ​  4  ​  9. a. ​ ___ 52 52 52 1  ​;  __ ​ 1 ​ ; __ ​ 1 ​  b. ​ ___ 13 2 2 10. 18 7  ​  12. a. ​ ___ 22 35  ​  b. ​ ____ 132 5  ​  c. ​ ___ 33 Tes Kemampuan Bab 3 11. A. 1. c 12. 2. e 13. 3. a 14. 4. c 15. 5. e 16. 6. a 17. 7. b 18. 8. b 19. 9. b 20. 10. d

a d e a d b e b b c

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

77

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. B. 1.

b e e e c d c d c e

31. 32. 33. 34. 35. 37. 38. 39. 40.

b a c c b b b b d

maka

_______ ​ –2 tan A    ​

________ ​ tan A –  1    ​= ______ ​  tan 2A    ​ 2

tan A

tan A = ______ ​  –2   ​  tan 2A



= –2 cot 2A …..... (terbukti)

__

7. tan 20o tan 40o tan 80o

__

sin 20 sin 40    sin 80 = ​ ___________________    ​ cos 20o cos 40o cos 80o

3 ​​  __ a. ​ __ ​ 2 ​ ​   2 5

√ 3 ​​  __ b. ​ __ ​ 2 ​ ​  2√ 5  

1 ​  c. ​ __ 3

2. tan 2A = __ ​ 4 ​ ; tan 2B = __ ​ 8 ​ ; 3 5 tan (2A + B) = ___ ​ 19 ​ ; tan (A + 2B) 8 31 = ​ ___ ​  22 q ______ 3. ​ _______    ​  ​√p2 + q2 ​  ​ 1 ​ x 5. 2t cos2 __ 2 6. Akan dibuktikan bahwa

o

o

o

__ ​ 1  ​(cos 20o – cos 60o) sin 80o _______________________ = ​ 2         ​ __ ​ 1 ​ (cos 60o + cos 20o) cos 80o

2

cos 20o sin 80o – __ ​ 1 ​  sin 80o 2 ______________________ = ​           ​ __ ​ 1  ​cos 80o + cos 20o cos 80o 2

__ ​ 1  ​(sin 100o + sin 60o) – __ ​ 1  ​sin 80o 2 2 ___________________________  ​ = ​          __ ​ 1 ​ cos 80o + __ ​ 1 ​ (cos 100o + cos 60o)

2

2

__

__ ​ 1 ​  sin 80o + __ ​ 1 ​​ √3 ​ – __ ​ 1 ​  sin 80o 4 2 2 ______________________  ​ = ​          __ ​ 1 ​  cos 80o – __ ​ 1 ​  cos 80o + __ ​ 1 ​ 

4 2 2 sin A  __ ​ _____    ​– _____ ​ cos A ​ = –2 cot 2A. = ​√3 ​  ............... (terbukti) cos A sin A 8. tan x . tan z = 3 Kita akan menunjukkan ruas 12. 1 – cos x kiri. sin A     ​– _____ ​ cos A ​ = tan A – _____ ​  1   ​  Tes Kemampuan Bab 4 ​ _____ cos A sin A tan A A. 1. d 2 = ________ ​ tan A –  1    ​ 2. c tan A 3. c Karena tan 2A = ________ ​  2 tan 2A     ​ 4. b 1 – tan A 5. b –2 tan A _______ 2 atau tan A – 1 = ​       ​ tan 2A

78

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Latihan Ulangan Umum Semester 1 A. 1. d 21. c 2. b 22. b 3. b 23. d 4. c 24. a 5. a 25. b 6. a 26. c 7. c 27. a 8. d 28. b 9. a 29. d 25 jika diketahui gradiennya __ ​ 4 ​  10. a 30. c 3 11. b 31. d adalah 4x – 3y + 1 = 0 atau 12. b 32. a 4x – 3y – 49 = 0. 13. a 33. b 14. c 14. a 34. c 15. b 15. e 35. d 16. d 16. a 36. c 17. a 17. c 37. d 18. d 18. e 38. a 19. c 19. b 39. c 20. d 20. a 40. b 21. b _ 22. b B. 1. ​x​ A = 111,225 23. b 2. a. 52,15 24. b b. 57 26. e c. 56,57 27. b d. Q1 = 46,35; Q2 = 57; Q3 = 28. a 67,2 29. b e. 263,38 30. b 4. ​C​52​​ × C ​ 6​3​​ × C ​ 7​4​​  6. a. 1 B. 1. x2 + y2 = 7 1  ​ b. ​ __ 2 2. (x – 2)2 + (y + 3) 2 ___ = 4 3. P(4, –2); r = ​ 35 ​   √ ___ ___ 8. a. pusat (–3, –2) untuk m = 4. a. ​√10 ​ x + √ ​ 10 ​ y__ = 20 6 atau (3, –2) untuk m = b. __ y = 3x ± 10​√2 ​  –6 5. ​√7 ​  b. pusat (–4, –6) untuk n = 6. y = 4 __ 12 atau (3, –2) untuk n = 7. 7x + y – 13 ± 25​√2 ​  –12. __ 9. x2 + y2 = (1 + √ ​ 2 ​ )2 c. pusat (1, 7) 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

c e a a d a b Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 4)2 =

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

79

9.

b.

Jarak titik A ke pusat ___ lingkaran adalah ​√65 ​ satuan panjang. c. (x – 2)2 + (y + 4)2 = 65 10. a. L: (x – 4)2 + (y + 1)2 = 9 b. (4, 2) dan (1, –1) c. Garis singgung di titik (4, 2) → y = 2. Garis singgung di titik (1, –1) → x = 1. Tes Kemampuan Bab 5 A. 1. c 16. c 2. d 17. e 3. a 18. d 4. d 19. b 5. d 20. e 6. a 21. a 7. d 22. c 8. b 23. b 9. d 24. d 10. b 25. b 11. e 26. e 12. c 27. b 13. e 28. e 14. e 29. d 15. a 30. e 4 B. 1. a. x – 2x3 – x2 + 2, derajat 4 b. x6 – x4 – 2x5 + 2x3 + x2 – 1, derajat 6 2. a = __ ​ 4 ​ , b = __ ​ 6 ​  5 5 3. a. hasil bagi = 3x2 – 7x + 5 sisa = –2 b. hasil bagi = 9x2 – 6x + 3 sisa = –14 4. a. 25 c. 4x + 6 b. 19 d. 8x – 1

80

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

5. a. b. c. 6. a. b.

16 60 56 x = 2; x = –3; x = –2 x = 1; x = 2; x = –3; x = –2

–3 ​   7. a. ​ ___ 2 b. 2

d. –2 –7 ​   e. ​ ___ 4

c. –1 8. c. x = 1 d. 72 cm2, panjang rusuk 3 cm, 6 cm, dan 2 cm 10. x = –4 Tes Kemampuan Bab 6 A. 1. a 2. b 3. b 4. d 5. (f + g)(x) = x2 + 2x – 1 Dengan demikian, (f + g)(x2) = (x2)2 + 2(x2) – 1 = x4 + 2x2 – 1. 6. a 7. d 8. e 9. d 10. e 11. (f o g)(x) = (g o f)(x) (x2 + 5) – 3 = (x – 3)2 + 5 x2 + 2 = (x2 – 6x + 9) + 5 2 = –6x + 14 6x = 12 x=2 12. (f o g)(x) = (g o f)(x) 3(4x + n) – 10 = 4(3x – 10) + n 12x + 3n – 10 = 12x – 40 + n 2n = –30 n = –15

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

c e a B. a b b b c d d e d (f o g)–1(x) = (g–1 o f–1)(x) 3 – ​ x  g–1(x) = ​ _____  . Dengan mudah 2 diperoleh f–1(x) = 5x + 1. Dengan demikian, (f o g)–1(x) 3 – (5x + 1)  ​  . = (g–1 o f–1)(x) = __________ ​    2 3 – 5(6) + 1) Jadi, (f o g)–1(6) = ___________ ​   ​    2     = –14. 26. a 27. c 28. c 29. b 30. a 31. c 32. b 33. a 34. e 35. Diketahui f(x) = 2 – x; g(x) = x2 + 1; h(x) = 3x. (h o g o f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(2 – x)) = h((2 – x)2 + 1) = 3((2 – x)2 + 1)

Jadi, (h o g o f)(3) = 3((2 – 3)2 + 1) = 3(1 + 1) = 6. 1.

2.

a. Df = {x|x ≤ 3 atau x ≥ 4, x ∈ R} b. Df = {x|x > 10 atau x < 10, x ∈ R} a. D f = {x|x ∈ R}



R f = {y|y ≥ 0}

b. D f = {x|x ∈ R} 3.

R f = {y|y ≥ 0}

x – 5    ​ a. f–1(x) = ​ ______ 2x – 3

3 ​ } D f = {x|x ∈ R, x ≠ ​ __ 2 ______ –1 x b. f (x) = √ ​ 10 + 9 ​  +3





Df = {x|x ∈ R}

1 + log x f–1(x) = ​ ________  ​    2 Df = {x|x ∈ R, x > 0} 4. a. 6x2 – 1 b. 2 – 6x2 c. 8 – 24x + 18x2 5. a. g(x) = 2x + 3 c.

_____

6. 7. 8. 9.

x  b. (g o f)(x)–1 = ​ _____ ​ 5 –  ​ ​    2 1 detik 16 m/detik 70 unit n=3

√

_____

√

2 10. f (x) = ​ t + __ ​ c  ​ ​ c  ​ ​  + __ 4 2 –1

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

81

Tes Kemampuan Bab 7 A. 1. c 2. d 3. b 4. a 5. d 6. d 7. c 8. b 9. a 10. a 11. a 12. b 13. e 14. c 15. e 16. c 17. c 18. b

_____

33. c 34. e 35. Diketahui g(a) = f(h + a) – f(a) ​     lim ____________ ​​         ​…….. (1) h h→0 Akan ditentukan nilai f(a – x) – f(a) ​     lim ​___________ ​  ​. x       x→0



Misalkan –x = h. Untuk x → 0 maka –x → 0. Dengan mengarahkan ke persamaan (1), diperoleh f(a – x) – f(a) ​     lim ​___________ ​  ​ x       x→0

______

​ 2x – 2 ​  19. Nilai dari     ​ lim ​______________ ​ ​√x + 2 ​ – √  ​     

20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.

82

x–2 x→2 dapat ditentukan dengan mudah menggunakan metode substitusi sehingga akan diper­ __ 2 ​   oleh nilai ______ ​ 2 – ​√ ​  →∞. 0 c d c b d 5 5 c a a e a e

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

f(a + h) – f(a) =     ​ lim ​____________ ​         ​ –h h→0 f(a + h) – f(a) = –​     ​ lim ​____________ ​         ​  ​ h h→0

( 

= –g(a)

B. 1. –75 2. –4 1  ​  3. ​ ___ 32 4. 6 5. 0 –1 ​  6. ​ ___ 2 1 ​  7. ​ __ 3 8. –2 9. 0 10. ∞ 11. –6 13. cos x

)

Tes Kemampuan Bab 8 16. e A. 1. e 17. d 2. c 18. a 3. c 19. e 4. b 20. a 5. a 21. b 6. c 22. d 7. e 23. d 8. e 24. c 9. a 25. c 10. b 26. c 11. e 27. e 12. e 28. b 13. d 29. a 14. b 30. d 15. a B. 1. a. 6x2 – ______ ​  3  2 ​  – 2 sin x (x – 1) b. (–6x2 + 2x) sin (2x3 – x2) c. 24x – 12 d. –4e cos 2x cos​ _____ ​ sin 2x  ​    ​ 2   ________________    2. f '(x) = ​  – 2  ​ x 2 sin​ _____ ​ sin 2x  ​    ​ 2     ___________ ​   ​ 3 x –128 π __ _____ f '(​   ​ ) = ​  3 ​   sin (0,5) 4 π 3. 3 4. y = –5 5. 56 6. p ___ = 20, l = 15 7. ​√30 ​ jam

( 

( 

64 ​ satuan luas 8. ​ ___ 27 –15 ​   9. ​ ____ 8

)

)

12. a. (2, 13), (–2, –3) b. (1, 6), (–1, 4) __

2​√ ​ 2 ​   13. ​ ____ r  3

14. p = 5; l = 8; t = 10 15. x = 2; y = 1 Latihan Ulangan Umum Semester 2 19. e A. 1. d 20. b 2. c 21. e 3. e 22. d 4. a 23. e 5. b 24. d 6. e 25. b 7. d 26. c 8. –7 27. c 9. a 28. d 10. d 29. c 11. c 30. c 12. c 31. a 13. b 32. c 14. d 33. e 15. e 34. c 16. d 35. e 17. c 18. d ​ 1 ​  x3 + x2 + x + 5 dalam 36. f(x) = __ 3 interval –3 ≤ x ≤ 5. Agar minimum, turunannya bernilai 0. f '(x) = x2 + 2x + 1 = 0 (x + 1)2 = 0 ⇔ x = –1 Jika x = –1 disubstitusikan ke 2 ​ . Jadi, f(x), diperoleh f(–1) = 4​ __ 3 2 ​ . nilai minimumnya adalah 4​ __ 3

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

83

37. f(x) = e3x + 1 + ln (3x – 1) adalah f '(x) = 3e3x + 1 + ______ ​  3   ​.  3x – 1 38. d 39. d 40. b 41. c 42. a 43. a 44. c 45. b B. 1.

a. b. c. 2. a. b.

–3 –4 4 2x + 3 2x + 4

9x – 21 ​  3. a. ​ _______   x–7 6x + 9 ​  b. ​ ______ x–7 –3x – 45 c. ​ ________  ​    x–7

84

RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

7x + 9 ​  ​ ______ x–6 7x – 15 ​  e. ​ _______   x+6 4 ​  4. a. ​ __ 5 b. ∞ d.

–1 ​  c. ​ ___ 64 d. 4 e. 4 –1 ​  f. ​ ___ 2 1 ​  6. ​ __ 2 __ 7. ​ 1 ​  3 __ __ 8. a. (​√2 ​,__   4​√2 ​ +__5) dan (–​√2 ​ , –4​√2 ​ + 5)

(  √ √ ) (  √ √ ) __

__

5  ​​  __ ​ __ ​ 1 ​​  __ ​ 5 ​ ​ ,  ​ ___ ​ 5 ​ ​  + 5  ​dan 2 3__ 12 3 __ 5  ​​  __ ​ – __ ​ 1 ​​  __ ​ 5 ​ ​ ,  – ​ ___ ​ 5 ​ ​  + 5  ​ 2 3 12 3 b.