Rpp Perspektif Matematika Sma1

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) PERSPEKTIF MATEMATIKA

1

untuk Kelas X SMA dan MA

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PERSPEKTIF MATEMATIKA

1

untuk Kelas X SMA dan MA

Penulis : Rosihan Ari Y. – Indriyastuti Editor : Suwardi Penata letak isi : Nurhidayati Tahun terbit : 2009 Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt Preliminary Halaman isi Ukuran buku

: iv : 98 hlm. : 14,8 x 21 cm

Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran Pasal 72 Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002 Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987 tentang Hak Cipta 1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah). 2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

ii

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

All rights reserved.

Penerbit

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Jalan Dr. Supomo 23 Solo Anggota IKAPI No. 19 Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607 http://www.tigaserangkai.com e-mail: [email protected] Dicetak oleh percetakan PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan. Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matematika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing. Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X. 2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA. 3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa. 4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA. 5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa. Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pembelajaran. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca. Solo, Januari 2009 Penulis

iii

Daftar Isi

Kata Pengantar_ ________________________________________________ Daftar Isi______________________________________________________ Silabus _______________________________________________________ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran_________________________________ Daftar Pustaka__________________________________________________ Kunci Soal Latihan _ ____________________________________________

iv

iii iv 1 18 79 80

RPP Perspektif Mmt SMA 1



Silabus



(3)

Kegiatan Pembelajaran

• Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma • Melakukan pembuktian tentang sifat-sifat sederhana pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma

• Menyimak pemaham­ • Pengertian pangkat an tentang bentuk bilangan bulat dan pangkat, akar dan sifat-sifatnya logaritma beserta • Pengertian bentuk keterkaitannya akar dan operasi • Mendefinisikan benaljabar pada bentuk tuk pangkat, akar, dan akar logaritma • pengertian pangkat • Mendeskripsikan pecahan bentuk pangkat, • operasi aljabar bentuk akar dan logaritma, akar serta hubungan satu dengan lainnya • Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk pangkat • Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar

(2)

Materi Pembelajaran

Menggunakan • Pengertian logaritma aturan logaritma • Sifat-sifat logaritma dan melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan logaritma

Menggunakan aturan pangkat dan akar serta melakukan manipulasi aljabar dalam perhitung­ an yang melibatkan pangkat dan akar.

(1)

Kompetensi Dasar

• Membuktikan sifat-sifat bilangan pangkat, akar, dan logaritma

• Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya

• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat bulat

• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya

• Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya

(4)

Indikator

Penilaian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

Nama Sekolah : SMA/MA .... Kelas/Semester : X/1 Mata Pelajaran : Matematika Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Alokasi Waktu : 16 x 45'

4 x 45’

12 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

(7)

Sumber Belajar



RPP Perspektif Mmt SMA 1

(1) (2) • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma

• Menggunakan konsep bentuk pangkat, akar, dan logaritma untuk menyelesaikan soal. • Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan logaritma

(4)

(3) Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5) (6) Alat: • Laptop • LCD • OHP

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 1



(3)

(2)

(1)

• Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

• Merumuskan hubung­ an antara jumlah dan hasil kali akar dengan koefisien persamaan kuadrat • Membuktikan rumus jumlah dan hasil

• Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna • Menentukan penye­ lesaian persamaan kuadrat menggunakan rumus • Mengenal bilangan imajiner • Jenis akar persamaan • Mengidentifikasi jenis kuadrat akar persamaan kua­ drat dari diskriminan

Menggunakan • Penyelesaian persasifat dan aturan maan kuadrat tentang persama­ an kuadrat

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Kompetensi Dasar

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan • Mengidentifikasi jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminasinya

• Menentukan jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5)

Penilaian

• Menentukan akarakar persamaan kuadrat

(4)

Indikator

2 x 45’

2 x 45’

6 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

(7)

Sumber Belajar

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat, serta pertidaksamaan kuadrat. Alokasi Waktu : 22 x 45'



RPP Perspektif Mmt SMA 1

• Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu

• Pengertian fungsi • Pengertian fungsi kuadrat • Menyusun fungsi kuadrat

Memahami konsep fungsi

(2)

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

(1)

2 x 45’

• Mengidentifikasi ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi • Mendeskripsikan pengertian fungsi dan fungsi kuadrat • Menyusun fungsi kuadrat apabila dike­ tahui titik-titik tertentu

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

• Memahami konsep tentang relasi antara dua himpunan melalui contoh-contoh • Mengidentifikasi ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi • Mendeskripsikan pengertian fungsi dan fungsi kuadrat • Menyusun fungsi kuadrat apabila dike­ tahui titik-titik tertentu

2 x 45’

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(6)

• Menyusun persamaan • Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui kuadrat yang akarakar-akarnya akarnya memenuhi • Menyusun persamaan kondisi tertentu kuadrat yang akarakarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya

(5) Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(4)

kali akar persamaan kuadrat • Menentukan jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat

(3)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 1





Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

(1)

• Sketsa grafik fungsi kuadrat

(2)

(4) • Menggambar grafik fungsi kuadrat • Menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat • Menentukan definit positif atau negatif fungsi kuadrat

(3) • Menentukan nilai fungsi dari fungsi kuadrat sederhana • Menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan hubungan antara nilai variabel dan nilai fungsi pada fungsi kuadrat • Membuat tafsiran geometris dari hubungan antara nilai variabel dan nilai fungsi pada fungsi kuadrat • Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat • Merumuskan hubung­ an antara sumbu simetri, titik puncak grafik fungsi kuadrat, dan koefisien-koefisien fungsi kuadrat • Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat dari rumus fungsinya • Menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan hasil analisis rumus fungsinya • Mengidentifikasi definit positif dan definit negatif suatu fungsi kuadrat dari grafiknya

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5) 4 x 45’

(6) Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

(7)



RPP Perspektif Mmt SMA 1

(2)

• Penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat serta penafsirannya

• Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat • Penyelesaian pertidaksamaan bentuk lain yang dapat dinyatakan dalam pertidaksamaan kuadrat

(1)

Merancang dan menye­ lesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan de­ ngan persamaan dan/atau fungsi kuadrat serta penafsirannya

Menggunakan sifat dan aturan tentang pertidaksamaan kuadrat serta melakukan manipulasi dalam perhitungan yang berkait­ an dengan pertidaksamaan kuadrat

(4)

• Menentukan himpun­ • Menentukan himpun­ an penyelesaian pertian penyelesaian perdaksamaan kuadrat tidaksamaan kuadrat dengan metode grafik, • Menentukan penyelesaian suatu dan garis bilangan pertidaksamaan yang • Menentukan penyeledapat dinyatakan saian pertidaksamaan dalam pertidaksayang dapat dinyatakan maan kuadrat dalam pertidaksamaan kuadrat

• Menyelesaikan model • Menyelesaikan model matematika dari suatu matematika dari masalah dalam suatu masalah dalam matematika, mata matematika, mata pelajaran lain atau pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari kehidupan sehariyang berkaitan de­ hari yang berkaitan ngan persamaan atau dengan persamaan fungsi kuadrat atau fungsi kuadrat • Memberikan tafsiran • Memberikan tafsiran terhadap penyelesaian terhadap penyelesai­ an masalah masalah

(3)

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5) Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

2 x 45’

2 x 45’

(6)

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 1





• Mengidentifikasi masalah seharihari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan, menyelesaikannya,

• Perancangan model matematika tentang masalah yang terkait dengan sistem persamaan­ ­linear

• Penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel dengan substitusi

• Mengidentifikasi dan memodelkan masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan.

• Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat

• Memberikan tafsiran geometri penyelesai­ an sistem persamaan kuadrat

• Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran

• Memberikan tafsiran geometri penyelesai­ an sistem persamaan campuran

• Menentukan penyelesaian SPL

• Menentukan penye­ lesaian SPL dengan grafik, substitusi dan eliminasi • Memberikan tafsiran geometri penyelesai­­ an sistem persamaan campuran • Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran dengan substitusi • Memberikan tafsiran geometri penyelesai­ an sistem persamaan kuadrat • Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dengan substitusi

Indikator

Menyelesaikan • Penyelesaian SPL sistem persadengan grafik, substimaan linear tusi, eliminasi dan sistem persamaan cam- • Penyelesaian sistem puran linear dan persamaan campuran kuadrat dalam (linear dan kuadrat) dua variabel dua variabel

Kegiatan Pembelajaran (4)

(2)

Materi Pembelajaran (3)

(1)

Kompetensi Dasar

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5)

Penilaian

2 x 45’

4 x 45’

4 x 45’

4 x 45’

4 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

(7)

Sumber Belajar

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Alokasi Waktu : 34 x 45'



RPP Perspektif Mmt SMA 1



Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP 2 x 45’

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

• Menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan

• Mengidentifikasi ma• Mengidentifikasi salah sehari-hari yang masalah yang berberhubungan dengan hubungan dengan pertidaksamaan satu pertidaksamaan satu variabel variabel • Perancangan model • Membuat model matematika dari mamatematika yang salah yang berkaitan berhubungan dengan dengan pertidaksapertidaksamaan satu maan satu variabel variabel

Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

Merancang • Perancangan model model matematimatematika dari maka dari masalah salah yang berkaitan yang berkaitan dengan pertidaksadengan pertidak­ maan satu variabel samaan satu variabel

• Merumuskan, menyelesaikan, dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

(7)

12 x 45’

(6)

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5)

• Mengidentifikasi lang- • Menentukan syarat • Penyelesaian kah-langkah penyelepertidaksamaan satu penyelesaian persaian pertidaksamaan variabel yang melibattidaksamaan yang satu variabel bentuk kan bentuk pecahan melibatkan bentuk pecahan aljabar dengan garis bilangan pecahan aljabar • Menggunakan • Menentukan penyelepertidaksamaan saian pertidaksamaan satu variabel bentuk satu variabel yang pecahan aljabar untuk melibatkan bentuk menyelesaikan soal pecahan aljabar

(4) Alat: • Laptop • LCD • OHP

(3) Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(2)

dan menafsirkannya

(1)

RPP Perspektif Mmt SMA 1



(2)

Menyelesaikan • Penyelesaian model model matematimatematika dari maka dari masalah salah yang berkaitan yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dengan pertidak­ samaan satu dan penafsirannya variabel dan penafsirannya

(1) • Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika atau mata pelajaran lain yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan aljabar • Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika atau mata pelajaran lain yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel

(3)





Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

• Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel • Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan de­ ngan pertidaksamaan satu variabel

(7)

(________________) NIP.

(________________) NIP.

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

................, ............................ Guru Matematika

2 x 45’

(6)

Mengetahui, Kepala Sekolah

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(5)

(4)

Keterangan: Alat dan sumber referensi pengajaran disesuaikan dengan kondisi sekolah



10

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Silabus

• Kalimat deklaratif • Kalimat terbuka • Kalimat deklaratif majemuk • Kalimat ingkaran/ negasi

Logika matematika • Pernyataan dan nilai kebenarannya • Pernyataan Berkuantor • Negasi dari suatu pernyataan

Menentukan nilai kebenar­ an dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

• Mengidentifikasi karakteristik pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi dan merumuskan nilai kebenarannya

• Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan • Menentukan ingkaran dari kalimat deklaratif • Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

(3)

(2)

(1)

Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk • Menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk • Menentukan nilai kebenaran pernyataan berkuantor • Menentukan ingkaran pernyataan berkuantor

• Menentukan kalimat deklaratif • Menentukan kalimat terbuka • Membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka • Menentukan ingkaran/negasi kalimat deklaratif

(4)

Indikator

2 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: 4 x 45’ Kuis Tugas individu Tugas Kelompok Ulangan

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

Penilaian

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

(7)

Sumber Belajar

: SMA/MA .... : X/2 : Matematika : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor : 16 x 45'

Kompetensi Dasar

Alokasi Waktu

Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Standar Kompetensi

RPP Perspektif Mmt SMA 1

11



(1)

(3)

• Pernyataan majemuk • Menentukan nilai kebenaran dari per• Nilai kebenaran dan nyataan majemuk negasinya berbentuk konjungsi, - Konjungsi disjungsi, dan im - Disjungsi plikasi - Implikasi • Merumuskan negasi - Biimplikasi dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi dengan tabel nilai kebenaran • Menentukan negasi dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi • Mengidentifikasi pernyataan sehari-hari yang mempunyai keterkaitan dengan pernyataan majemuk • Mengidentifikasi hubungan antara implikasi dengan konvers, invers, dan kontraposisinya • Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi • Menyebutkan arti kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta ingkarannya

(2)

(4)

(5)

(6)

(7)

12

RPP Perspektif Mmt SMA 1

(2)

• Kesetaraan (ekuivalensi) dari dua pernyataan majemuk • Tautologi dan Kontradiksi

• Penarikan Kesimpulan - Modus Ponen - Modus Tolens - Silogisme • Pembuktian dalam matematika

(1)

Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarik­ an kesimpulan dan pemecah­ an masalah

• Memeriksa kese­ taraan antara dua pernyataan majemuk • Membuktikan kese­ taraan antara dua pernyataan majemuk • Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk • Memeriksa keabsah­ an penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika

• Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan • Membuktikan suatu pernyataan dalam matematika

• Mengidentifikasi cara-cara penarikan kesimpulan • Merumuskan cara penarik­ an kesimpulan • Memeriksa keabsahan dari penarikan kesimpulan • Menyusun kesimpulan yang sah berdasarkan premis-premis yang diberikan • Mengidentifikasi pembuktian suatu pernyataan dalam matematika • Membuktikan pernyataan dalam matematika dengan cara langsung, tidak langsung, dan induksi matematika

(4)

• Mengidentifikasi pernyataan majemuk yang setara (ekuivalen) • Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dengan sifatsifat logika matematika • Mengidentifikasi karakteristik dari pernyataan tautologi dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran • Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya

(3)

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

6 x 45’

4 x 45’

(6)

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 1

13

• Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran

• Nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus

Trigonometri • Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

(4)

Indikator

• Menghitung perbanding­ • Menentukan nilai an sisi-sisi segitiga sikuperbandingan trigosiku yang sudutnya tetap nometri pada segitiga tetapi panjang sisinya siku-siku berbeda • Mengidentifikasikan pengertian perbanding­ an trigonometri pada segitiga siku-siku • Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku • Menyelidiki nilai per• Menentukan nilai bandingan trigonometri perbandingan trigodari sudut khusus nometri dari sudut • Menggunakan nilai khusus perbandingan trigonometri sudut khusus dalam menyelesaikan soal • Menurunkan rumus perbandingan trigonometri suatu sudut pada bidang • Menentukan nilai perbandingan trigoCartesius nometri dari sudut di • Melakukan perhitungan semua kuadran nilai perbandingan trigonometri pada bidang Cartesius

(3)

(2)

(1)

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

Kegiatan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Kompetensi Dasar

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

4 x 45’

2 x 45’

4 x 45’

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

(6)

Alokasi Waktu

(5)

Penilaian

(7)

Sumber Belajar

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain Alat: • Laptop • LCD • OHP

Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 24 x 45'

14

RPP Perspektif Mmt SMA 1



Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

(1) • Menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran • Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran

(3)

• Fungsi trigonome- • Menentukan nilai fungsi tri dan grafiknya trigonometri • Menggambar grafik fungsi • Persamaan trigonometri sederhana trigonometri • Menentukan penyelesai­ sederhana an persamaan trigonometri sederhana • Identitas trigo• Merumuskan hubungan nometri antara perbandingan trigonometri suatu sudut • Aturan sinus dan • Membuktikan identitas aturan kosinus trigonometri sederhana dengan menggunakan • Rumus luas rumus hubungan antara segitiga perbandingan trigonometri • Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitung­ an sisi atau sudut pada segitiga • Merumuskan aturan sinus dan aturan kosinus • Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga

(2)

• Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus

• Membuktikan identitas trigonometri sederhana

• Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana

• Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana

(4)

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

2 x 45’

2 x 45’

2 x 45’

2 x 45’

(6)

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

(7)

RPP Perspektif Mmt SMA 1

15



Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

(1)

• Pemakaian perbandingan trigonometri

(2)

(4)

• Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan fungsi, persamaan dan identitas trigonometri • Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri • Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri • Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

• Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri • Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri • Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri • Menafsirkan hasil penyesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

• Menghitung luas segi• Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitung­ tiga yang komponenan luas segitiga nya diketahui • Menurunkan rumus luas segitiga • Menggunakan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan soal

(3)

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

4 x 45’

2 x 45’

(6)

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

(7)

16

RPP Perspektif Mmt SMA 1

• Menentukan keduduk­ an titik dan garis dalam ruang • Menentukan keduduk­ an titik dan bidang dalam ruang • Menentukan keduduk­ an antara dua garis dalam ruang • Menentukan keduduk­ an garis dan bidang dalam ruang • Menentukan keduduk­ an antara dua bidang dalam ruang • Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

(4)

Indikator

• Mendefinisikan penger• Menentukan jarak titian jarak antara titik, tik dan bidang dalam ruang garis dan bidang dalam ruang • Menentukan jarak • Menghitung jarak titik antara dua garis dan garis pada bangun dalam ruang ruang • Menghitung jarak titik dan bidang pada bangun ruang • Menghitung jarak antara dua garis pada bangun ruang

• Jarak pada bangun ruang

Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

(3)

Kegiatan Pembelajaran

• Mengidentifikasi bentukRuang dimensi tiga • Pengenalan bangun bentuk bangun ruang ruang • Mengidentifikasi unsur• Kedudukan titik, unsur bangun ruang garis, dan bidang • Menyelidiki kedudukan dalam ruang dimensi antara unsur-unsur tiga bangun ruang • Mendeskripsikan kedudukan antara unsurunsur bangun ruang

(2)

Materi Pembelajaran

Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

(1)

Kompetensi Dasar

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

Penilaian

10 x 45’

4 x 45’

(6)

Alokasi Waktu

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

(7)

Sumber Belajar

Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga : 24 x 45'

Alokasi Waktu

RPP Perspektif Mmt SMA 1

17

Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

(1)

• Sudut pada bangun ruang

(2) • Mendefinisikan pengertian sudut antara titik, garis dan bidang dalam ruang • Menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang • Menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang • Menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang • Menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang • Menggambar sudut antara dua bidang dalam bangun ruang • Menghitung besar sudut antara dua bidang pada bangun ruang

(3)



(4) • Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang • Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang • Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

(7)

(________________) NIP.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku Perspektif Matematika SMA 1 • Buku referensi lain

(________________) NIP.

10 x 45’

(6)

................, ............................ Guru Matematika



Bentuk Instrumen: Tes Tertulis pilihan Ganda Tes Tertulis Uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

(5)

Mengetahui, Kepala Sekolah

Catatan: Peralatan disesuaikan dengan kondisi sekolah.



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 1–6 : 12 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pang­ kat, akar, dan logaritma Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan pangkat dan akar serta melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat dan akar Indikator : • Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat bulat • Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. • Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. II. Materi Ajar Bentuk pangkat dan akar III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-1 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Sebelum memulai materi, guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal materi prasyarat yang harus dikuasai untuk kelancaran proses pembelajaran (halaman 3). 2. Guru merespons jawaban soal materi prasyarat siswa. b. Kegiatan Inti 1. Guru meminta siswa untuk mengulang dan mengerjakan contoh-contoh tentang permasalahan luas dan volume untuk memberi gambaran siswa tentang pangkat bilangan bulat positif (halaman 3), dan siswa diminta menyimpulkannya. 18

RPP Perspektif Mmt SMA 1

2. Guru menjelaskan pengertian pangkat bulat positif dan sifat-sifat bilang­ an berpangkat bulat. 3. Masih dengan metode ceramah, guru juga menjelaskan tentang pangkat nol dan pangkat bulat negatif. 4. Guru memberikan tugas (halaman 6) kepada siswa. Hal ini dilakukan untuk mengarahkan siswa menuju konsep mengubah bentuk pangkat bulat negatif ke bentuk pangkat bulat positif dan sebaliknya. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-2 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali keterkaitan pangkat bulat positif dan negatif. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diajak mendiskusikan penyelesaian persamaan pangkat sederhana. 2. Siswa diajak mendeskripsikan contoh-contoh menyelesaikan persamaan pangkat sederhana. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-3 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diajak mengingat invers operasi bilangan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diajak membahas penulisan bilangan dengan bentuk baku. 2. Guru memberikan pengertian akar pangkat bilangan. c. Kegiatan Akhir Siswa diberi tugas mengerjakan Soal Kompetensi 1. Pertemuan Ke-4 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru dan siswa mendiskusikan beberapa Soal Kompetensi 1 terutama yang dianggap sulit oleh siswa. 2. Guru mengulang kembali pengertian bilangan rasional dan bilangan irasional. 3. Guru menjelaskan kepada siswa tentang konsep bilangan terukur. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan pengertian bentuk akar. 2. Guru menjelaskan bagaimana melakukan operasi aljabar pada bentuk akar (disertai contoh).

RPP Perspektif Mmt SMA 1

19

3. Sebagai materi pengayaan, guru dapat menambah materi tentang bagaimana mengubah bentuk akar ke bentuk penjumlahan (disertai contoh). 4. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2. 5. Guru dan siswa membahas latihan Soal Kompetesi 2. 6. Guru menjelaskan tentang bagaimana merasionalkan penyebut (disertai contoh). c. Kegiatan Akhir Guru memberikan pekerjaan rumah latihan Soal Kompetensi 3. Pertemuan Ke-5 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang pangkat bulat. b. Kegiatan Inti Guru menjelaskan bagaimana mengubah pangkat rasional menjadi bentuk akar yang disertai dengan contoh. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-6 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang pangkat rasional. b. Kegiatan Inti Guru memberikan penjelasan bagaimana melakukan operasi aljabar untuk menyederhanakan bentuk pangkat rasional (disertai contoh). c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan latihan Soal Kompetensi 4. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Kalkulator, tabel logaritma, Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. - Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas mandiri Instrumen : Soal Tes Kemampuan Bab 1 (halaman 36)

........................, .............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika 20

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 7–8 : 4 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pang­ kat, akar, dan logaritma. Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan logaritma dan melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan logaritma. Indikator : • Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. • Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. I.

Tujuan Pembelajaran: • Siswa dapat menyederhanakan bentuk logaritma • Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada logaritma

II. Materi Ajar Logaritma III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-7 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang bilangan berpangkat. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang logaritma dan kaitannya dengan bilangan berpangkat. 2. Guru menerangkan kepada siswa tentang bagaimana mengubah bentuk logaritma ke dalam bentuk pangkat dan sebaliknya. 3. Siswa diberikan penjelasan mengenai sifat-sifat logaritma, disertai beberapa bukti. 4. Guru memberikan beberapa contoh operasi aljabar untuk menyederhanakan bentuk logaritma.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

21

c. Kegiatan Akhir Siswa diberi tugas mengerjakan Soal Kompetensi 5 untuk dikerjakan di rumah (PR). Pertemuan Ke-8 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengulas kembali operasi aljabar logaritma. 2. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan Soal Kompetensi 5. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberi penjelasan oleh guru, bagaimana menentukan nilai logaritma menggunakan alat bantu (kalkulator dan tabel). 2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6. 3. Guru dan siswa membahas jawaban latihan Soal Kompetensi 6. 4. Guru memberikan contoh permasalahan sehari-hari yang terkait dengan logaritma dan cara penyelesaiannya. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 7 untuk latihan di rumah. 2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Kalkulator, tabel logaritma, buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri). VI. Penilaian Jenis Tagihan : Tugas mandiri Instrumen : Soal Tes Kemampuan Bab 1 (halaman 38)

........................, .............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

22

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 9 – 11 : 6 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kua­drat. Indikator : • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat. • Mengidentifikasikan jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminannya. • Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyelesaikan persamaan kuadrat. • Siswa dapat mengidentifikasi jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminannya. • Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

II. Materi Ajar Persamaan Kuadrat III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-9 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan beberapa pertanyaan prasyarat kepada siswa tentang permasalahan persamaan kuadrat yang pernah diperoleh di SMP (halam­ an 43). 2. Guru merespons jawaban siswa. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan penjelasan bentuk persamaan kuadrat dengan beberapa contoh.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

23

2. Guru mengajak siswa untuk mendiskusikan pengertian penyelesaian dan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat. Hal ini bertujuan untuk memancing motivasi siswa dan mengingatkan kembali pengertian akar persamaan kuadrat yang pernah diperoleh di SMP. 3. Guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna disertai contoh. c. Kegiatan Akhir Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-10 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali pengertian akar dan beberapa metode pencarian akar yang telah dibahas sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc, disertai dengan proses mendapatkan rumus tersebut. 2. Guru menjelaskan pengertian diskriminan persamaan kuadrat. 3. Siswa diminta mendiskusikan kelebihan dan kekurangan ketiga metode pencarian akar. 4. Guru dapat menambahkan penjelasan mengenai pengertian bilangan imajiner, terkait dengan jenis akar. 5. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal dalam latihan Soal Kompetensi 1. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-11 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang pengertian diskriminan. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk menyelidiki akar beberapa persamaan kuadrat dan mengaitkan akar-akar yang diperoleh dengan diskriminannya (Aktivitas halaman 52). 2. Guru dan siswa mendiskusikan hasil pekerjaan siswa. 3. Guru memberikan beberapa contoh lain penggunaan diskriminan untuk menyelidiki jenis akar dari persamaan kuadrat. 4. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal pada latihan Soal Kompetensi 2.

24

RPP Perspektif Mmt SMA 1

5. Guru meminta siswa mencari jumlahan dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat secara manual. 6. Guru menjelaskan bagaimana mencari jumlahan dan hasil kali akar-akar dengan memanfaatkan koefisien persamaan kuadrat (tanpa mencari akar-akarnya), disertai contoh. 7. Guru menerangkan beberapa sifat jumlahan dan hasil kali akar-akar. c. Kegiatan Akhir Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 sebagai tugas mandiri (take home) V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiri Instrumen: Soal kuis: 1. Tentukan akar dari: a. x2 – 9x + 20 = 0 b. 3x2 – 6x + 3 = 0 c. 2(x – 1)2 + 15 = x2 + 4x 2. Dengan caramu sendiri, coba tunjukkan bahwa: jika p dan q akar-akar c __ ​ –b dari persamaan kuadrat ax2 + bx = c = 0 maka p + q = ___ a ​ dan pq = ​ a ​.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

25

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika X/1 12 2 x 45' Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Indikator : • Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. • Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya. I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya. • Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya.

II. Materi Ajar Persamaan Kuadrat III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-12 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan penjelasan untuk memotivasi siswa perihal menyusun suatu persamaan kuadrat apabila diketahui akar-akarnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana menyusun persamaan kuadrat jika di­ ketahui akar-akarnya, disertai contoh. 2. Guru juga menjelaskan bagaimana menyusun persamaan kuadrat baru, yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain. 3. Soal untuk diskusi siswa diberikan oleh guru (halaman 62).

26

RPP Perspektif Mmt SMA 1

c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa mendiskusikan soal yang diberikan (halaman 63) dan menyimpulkan apa yang telah dipelajari 2. Siswa diberikan beberapa tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah. Soal diambil dari latihan Soal Kompetensi 4. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiri Instrumen: Soal Kuis 1. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 dan 6. 2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya p + 2 dan p – 3 jika p dan q akar-akar dari persamaan x2 – 6x + 3 = 0. 3. Jika p dan q akar-akar dari 3x2 – 6x + 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya p2 + q2 dan pq.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

27

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika X/1 13 2 x 45' Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat Kompetensi Dasar : Memahami konsep fungsi Indikator : • Mengidentifikasi ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi • Mendeskripsikan pengertian fungsi dan fungsi kuadrat I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasi ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi. • Siswa dapat mendeskripsikan pengertian fungsi dan fungsi kuadrat. II. Materi Ajar Fungsi Kuadrat

III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-13 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat tentang relasi yang pernah diperoleh siswa waktu SMP. 2. Guru merespons jawaban soal materi prasyarat siswa. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan keterkaitan antara relasi dan fungsi. 2. Guru menjelaskan pengertian domain, kodomain, dan range dari fungsi. 3. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 5. 4. Guru dan siswa membahas jawaban latihan Soal Kompetensi 5. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.

28

RPP Perspektif Mmt SMA 1

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti, PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas diskusi, tugas mandiri Instrumen: Soal: 1. Diketahui himpunan berikut. P = {1, 2, 3, 4} Q = {a, b, c} Di antara ralasi dari P ke Q berikut, manakah yang merupakan fungsi? a. A = {(1, a), (2, b), (3, c)} b. B = {(1, b), (2, a), (3, c), (4, a)} c. C = {(1, a), (2, a), (3, c), (4, c)} 2. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x2 + 3x + 2. a. Tentukan nilai f(2), f(4), dan f(5). b. Berapa nilai x jika f(x) = 2? c. Tentukan nilai x jika f(x) = 0.

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

29

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika X/1 14 – 16 6 x 45' Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat Kompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat Indikator : • Menggambar grafik fungsi linear • Menggambar grafik fungsi kuadrat • Menentukan sumbu simetri, titik puncak fungsi kuadrat • Menentukan definit positif atau definit negatif fungsi kuadrat I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menggambar grafik fungsi linear. • Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat. • Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak fungsi kuadrat. • Siswa dapat memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. • Siswa dapat menentukan definit positif atau definit negatif fungsi kuadrat. II. Materi Ajar Grafik Fungsi Kuadrat III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-14 (2 x 45') a. Kegiatan Awal • Guru membimbing siswa mengingat kembali pengertian fungsi linear dan fungsi kuadrat. • Siswa diingatkan kembali oleh guru mengenai konsep nilai fungsi dan bagaimana menggambarkannya dalam koordinat Cartesius. b. Kegiatan Inti 1. Guru membimbing siswa membuat grafik fungsi linear dengan mendaftar beberapa titik yang dilalui, kemudian menggambarnya pada bidang Cartesius.

30

RPP Perspektif Mmt SMA 1

2. Guru memberikan konsep dasar membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dengan mendaftar beberapa titik, kemudian mencari nilai fungsi kuadratnya, selanjutnya menggambar sketsanya pada bidang Cartesius. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-15 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali tentang karakteristik grafik fungsi kuadrat. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa contoh bentuk grafik fungsi kuadrat, dan siswa diminta menganalisis karakteristiknya apabila dikaitkan dengan diskriminan fungsi kuadrat. 2. Siswa diminta menganalisis keterkaitan koefisien fungsi kuadrat de­ ngan karakteristik grafik fungsi kuadrat, dengan membuat sketsa kasar (mendaftar beberapa titik). 3. Guru dan siswa mendiskusikan keterkaitan koefisien fungsi kuadrat dengan karakteristik grafik fungsi kuadrat. 4. Guru menjelaskan bagaimana menentukan definit positif dan negatif dari fungsi kuadrat, serta kaitannya dengan karakteristik grafik fungsinya. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-16 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali hasil kesimpulan dari pertemuan-pertemuan sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan titik puncak, titik potong dengan sumbu X dan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat. 2. Guru memberikan contoh bagaimana menggambar grafik fungsi kuadrat. 3. Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6. 4. Guru dan siswa membahas hasil jawaban dari latihan Soal Kompetensi 6. 5. Guru menjelaskan cara menyusun fungsi kuadrat dengan memperhatikan ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, disertai contoh. c. Kegiatan Akhir Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 7 untuk pekerjaan di rumah.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

31

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiri Instrumen: Jelaskan sifat-sifat grafik dengan posisi: a. di sebelah kiri sumbu Y dan memotong sumbu X, menghadap ke atas. b. di sebelah kanan sumbu Y dan memotong sumbu X, memiliki titik balik maksimum.

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

32

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 17 : 2 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat Kompetensi Dasar : Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya Indikator : • Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat • Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat • Memberikan tafsiran terhadap penyelesaian masalah I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menyusun model matematika terkait dengan fungsi dan persamaan kuadrat. • Siswa dapat menyelesaikan model matematika terkait dengan fungsi dan persamaan kuadrat. • Siswa dapat menafsirkan penyelesaian masalah.

II. Materi Ajar Penyelesaian model matematika yang terkait dengan persamaan dan fungsi kuadrat III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab

RPP Perspektif Mmt SMA 1

33

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-17 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan motivasi tentang pemanfaatan fungsi dan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari, dengan memberikan beberapa contoh soal. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan langkah-langkah bagaimana memodelkan permasalahan ke dalam bentuk bahasa matematika. 2. Guru memberikan contoh bagaimana memodelkan permasalahan ke dalam bahasa matematika. 3. Guru memberikan latihan Soal Kompetensi 8 kepada siswa. Siswa hanya diminta memodelkannya. 4. Guru memberikan beberapa contoh kasus, kemudian menyelesaikannya bersama-sama siswa. 5. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan latihan Soal Kompetensi 8. c. Kegiatan Akhir 1. Guru memberikan soal tugas untuk dikerjakan secara berkelompok. 2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. 3. Guru dan siswa membahas penyelesaian latihan Soal Kompetensi 8. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. – Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas kelompok Instrumen: Hasil pekerjaan latihan Soal Kompetensi 8.

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

34

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika X/1 18 – 19 4 x 45' Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat : Menggunakan sifat dan aturan pertidaksamaan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang dapat dinyatakan dalam pertidaksamaan kuadrat

I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang dapat dinyatakan dalam pertidaksamaan kuadrat. II. Materi Ajar Pertidaksamaan Kuadrat III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-18 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru me-review sedikit tentang penyelesaian pertidaksamaan linear dan kuadrat. 2. Guru mengulang pengertian interval dan penyelesaian pertidaksamaan. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk linear yang disertai contoh-contohnya. 2. Guru memberikan beberapa soal latihan Soal Kompetensi 9 yang terkait dengan permasalahan yang baru saja dipelajari. 3. Guru bersama dengan siswa membahas jawaban latihan Soal Kompetensi 9. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

35

Pertemuan Ke-19 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat untuk mengingatkan kembali konsep pertidaksamaan linear, dan guru memberikan respons. 2. Guru memberikan tugas (halaman 86) kepada siswa untuk menyelidiki penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kemudian membahasnya bersama-sama siswa. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan pengertian pertidaksamaan kuadrat. 2. Siswa diberikan penjelasan tentang bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan grafik fungsi kuadrat dan dengan garis bilangan, disertai contoh-contohnya. 3. Siswa diberikan beberapa soal latihan Soal Kompetensi 10 dan dibahas bersama-sama guru. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa dan guru membuat refleksi tentang apa yang telah dipelajari. 2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk mengerjakan soal-soal dalam latihan Soal Kompetensi 10 yang belum diberikan di kelas. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiri Instrumen: • Hasil diskusi tugas • Soal kuis Tentukan penyelesaian dari a. 6(x – 2) < 4(2 – x); b. (x + 2)2 + 3(x + 2) + 2 ≤ 0.

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika



36

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 20 – 26 : 14 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel Indikator : • Menentukan penyelesaian SPL • Memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem persamaan campuran • Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran • Memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem persamaan kuadrat • Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan penyelesaian SPL. • Siswa dapat memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem persamaan campuran. • Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran. • Siswa dapat memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem persamaan kuadrat. • Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat.

II. Materi Ajar Penyelesaian sistem persamaan linear, kuadrat, dan campuran III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-20 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diberikan beberapa soal prasyarat mengenai sistem persamaan linear, mengingat siswa pernah mendapatkan materi tersebut di SMP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

37

b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan lebih dalam mengenai SPL. 2. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan SPLDV dengan berbagai metode. c. Kegiatan Akhir Siswa dipandu untuk mendiskusikan kelebihan dan kekurangan masingmasing metode penyelesaian SPLDV. Pertemuan Ke-21 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diajak mengingat kembali beberapa metode penyelesai,an SPLDV. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dikenalkan beberapa bentuk SP nonlinear yang dapat dibawa ke bentuk SPLDV. 2. Siswa di,ajak untuk menyelesaikan SP nonlinear dengan mengubahnya menjadi SPLDV terlebih dahulu. 3. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 1. 4. Siswa diajak mendiskusikan jawaban latihan Soal Kompetensi 1 yang sudah dikerjakan. c. Kegiatan Akhir Siswa diberi tugas mengerjakan soal-soal lain pada Soal kompetensi 1 di rumah. Pertemuan Ke-22 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa dikenalkan bentuk lain, yaitu SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel). b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan metode substitusi untuk menyelesaikan SPLTV disertai contoh. 2. Siswa diberi tugas mengerjakan beberapa latihan Soal kompetensi 2. 3. Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh dari pengerjaan latihan Soal kompetensi 2. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-23 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diajak mengingat kembali cara menyelesaikan SPLTV dengan metode substitusi.

38

RPP Perspektif Mmt SMA 1

b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan metode eliminasi untuk menyelesaikan SPLTV, disertai contoh-contohnya. 2. Guru memberikan bahan diskusi kepada siswa, dengan soal yang diambil pada halaman 115. 3. Jawaban tugas didiskusikan bersama antara guru dan siswa. 4. Guru menjelaskan tentang penyelesaian SP nonlinear yang dapat diubah ke bentuk SPL. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari. 2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah. Beberapa soal diambil dari latihan Soal Kompetensi 2. Pertemuan Ke-24 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan review tentang SPL dan penyelesainnya. Selain itu, guru juga memberikan motivasi pada siswa bahwa terdapat SP bentuk lain, yaitu SP campuran (SPC) linear dan kuadrat. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang SPC dan bagaimana penyelesaiannya. 2. Guru menerangkan penyelesaian SPC dari sudut pandang tafsiran geometris. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari. Pertemuan Ke-25 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review kembali tentang SPC dan tafsiran geometri penyelesaiannya, dan cara penyelesaiannya. b. Kegiatan Inti Guru memberikan soal-soal pada latihan Soal Kompetensi 3 dan membahasnya bersama siswa. c. Kegiatan Akhir Untuk bahasan materi berikutnya, siswa diminta membaca terlebih dahulu tentang SP kuadrat. Pertemuan Ke-26 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru memotivasi siswa bahwa terdapat sistem persamaan (SP) jenis lain, yaitu SP kuadrat.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

39

b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bentuk umum SP Kuadrat. 2. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan SP Kuadrat. 3. Siswa diberikan penjelasan tentang tafsiran geometris penyelesaian SP Kuadrat. 4. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal kompetensi 3. 5. Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh setelah mengerjakan latihan Soal kompetensi 3. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan : Tugas mandiri, tugas kelompok Instrumen : Bahan diskusi halaman 125 dan latihan Soal Kompetensi 4.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

40

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 27 : 2 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan, menyelesaikannya, dan menafsirkannya Indikator : • Mengidentifikasi dan memodelkan masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan • Menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasi dan membuat model matematika dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan. • Siswa dapat menyelesaikan dan menafsirkan model itu.

II. Materi Ajar Memodelkan matematika tentang masalah sistem persamaan (SP). III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-27 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh soal permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam SP. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa contoh kasus permasalahan dan bersamasama siswa dibuat model SP-nya. Kemudian diselesaikan dan ditafsirkan. 2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5. Siswa diminta membuat model SP-nya. 3. Hasil jawaban siswa dibahas bersama dengan guru.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

41

c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas dan diskusi. Instrumen: Soal Tes Kemampuan Bab 3.

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

42

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 28 – 33 : 12 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar : Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar Indikator : • Menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang melibatkan bentuk pecahan aljabar • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. • Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

II. Materi Ajar Pertidaksamaan satu variabel III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-28 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru menjelaskan kepada siswa bahwa terdapat bentuk lain dari pertidak­ samaan yaitu bentuk pecahan aljabar. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan bentuk baku pertidaksamaan pecahan aljabar. 2. Guru menerangkan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan pecahan aljabar, disertai contohnya. c. Kegiatan Akhir Guru memberikan tugas siswa untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1 dengan soal yang terkait dengan pertidaksamaan pecahan aljabar.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

43

Pertemuan Ke-29 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review penyelesaian pertidaksamaan pecahan aljabar. b. Kegiatan Inti Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh setelah mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diajak menyimpulkan apa yang telah dipelajari. 2. Siswa diberi tugas untuk membaca materi pertidaksamaan bentuk akar di rumah. Pertemuan Ke-30 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diberi motivasi pertidaksamaan bentuk akar. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dikenalkan bentuk-bentuk baku pertidaksamaan bentuk akar. 2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar, disertai contoh. c. Kegiatan Akhir Siswa diajak menyimpulkan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-31 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru me-review penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar. b. Kegiatan Inti 1. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2. 2. Siswa diajak untuk membahas jawaban yang diperoleh setelah mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2. c. Kegiatan Akhir Siswa diberi tugas untuk membaca materi pertidaksamaan nilai mutlak di rumah. Pertemuan Ke-32 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diberi motivasi pertidaksamaan nilai mutlak. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dikenalkan bentuk baku pertidaksamaan nilai mutlak. 2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, disertai contoh-contoh.

44

RPP Perspektif Mmt SMA 1

c. Kegiatan Akhir Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 di rumah. Pertemuan Ke-33 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diberi motivasi pertidaksamaan bentuk lain, yaitu pertidaksamaan polinomial. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dikenalkan bentuk baku pertidaksamaan polinomial. 2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan polinomial, disertai contoh-contoh. 3. Siswa diajak mengerjakan beberapa soal pada latihan Soal Kompetensi 4. c. Kegiatan Akhir Siswa diberi tugas di rumah untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 4 yang belum dikerjakan di sekolah. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan : Tugas mandiri Instrumen : Format pengamatan/penilaian terhadap siswa

........................, ..........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

45

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 34 : 2 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel Indikator : • Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel • Membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel I. Tujuan Pembelajaran • Siswa mampu mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel. • Siswa mampu membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.

II. Materi Ajar Pemodelan masalah terkait dengan pertidaksamaan satu variabel. III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-34 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh soal permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam pertidaksamaan satu variabel. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa contoh kasus permasalahan dan bersamasama siswa dibuat modelnya. 2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5. Siswa diminta membuat modelnya. 3. Hasil jawaban siswa dibahas bersama dengan guru. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.

46

RPP Perspektif Mmt SMA 1

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan : Tugas mandiri dan kelompok Instrumen : Format penilaian/pengamatan terhadap siswa

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

47

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : X/1 : 35–36 : 4 x 45' : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya Indikator : • Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel • Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. • Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.

II. Materi Ajar Penyelesaian model yang terkait dengan pertidaksamaan satu variabel. III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, dan tanya jawab. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-35 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas kembali tentang pemodelan permasalahan ke dalam pertidaksamaan satu variabel. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan beberapa contoh model matematika kemudian menyelesaikannya. 2. Guru bersama siswa menafsirkan penyelesaian dari contoh-contoh yang diberikan. 3. Guru memberikan soal pada latihan Soal Kompetensi 5, untuk dicari penyelesaiannya.

48

RPP Perspektif Mmt SMA 1

c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-36 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengulas seperlunya materi-materi yang diajarkan di semester 1. b. Kegiatan Inti Guru mengadakan ulangan sebagai persiapan menghadapi ulangan semester 1. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa saja yang telah dipelajari selama satu semester. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) VI. Penilaian Jenis tagihan : Tugas Mandiri Instrumen : Soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 1

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

49

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator :

SMA/MA .... Matematika X/2 1 2 x 45' Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya • Menentukan kalimat deklaratif/pernyataan • Menentukan kalimat terbuka/bukan pernyataan • Membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka • Membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka • Menentukan negasi/ingkaran kalimat deklaratif/pernyataan • Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menentukan kalimat deklaratif/pernyataan. • Siswa dapat menentukan kalimat terbuka atau bukan pernyataan. • Siswa dapat membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka. • Siswa dapat menentukan negasi/ingkaran dari kalimat deklaratif/pernyataan. • Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dan kalimat pernyataan. II. Materi Ajar • Kalimat deklaratif • Kalimat terbuka • Negasi dari kalimat deklaratif III. Metode Pembelajaran • Tanya jawab, diskusi kelompok, dan tugas kelompok. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-1 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan beberapa pertanyaan yang nantinya berhubungan dengan materi yang akan dipelajari. 2. Siswa diminta menjawab soal-soal yang ada sebagai prasyarat mempelajari logika matematika. 50

RPP Perspektif Mmt SMA 1

b. Kegiatan Inti 1. Guru memberi penjelasan singkat mengenai kalimat deklaratif, kalimat terbuka, perbedaan antara kalimat deklaratif dan kalimat terbuka, serta ringkasan pernyataan disertai dengan contoh-contoh. 2. Guru menjelaskan nilai kebenaran kalimat deklaratif dan ringkasannya. 3. Guru mengarahkan pada siswa untuk membentuk kelompok diskusi. 4. Siswa berdiskusi secara kelompok tentang pengertian kalimat deklaratif dan kalimat terbuka serta perbedaannya. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Siswa memberikan komentar tentang hasil diskusi kelompok lain. 3. Guru memberi bimbingan, arahan, serta komentar tentang hasil diskusi yang dipresentasikan. 4. Siswa dengan arahan guru menarik kesimpulan tentang materi yang sedang didiskusikan secara bersama-sama. 5. Guru memberi komentar tentang hasil diskusi siswa dan memberikan penilaian. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. - Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan : Tugas kelompok Instrumen : Format pengamatan/penilaian

........................, .............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

51

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:

I.

SMA/MA .... Matematika X/2 2–3 4 x 45' Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuator • Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk • Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk • Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor • Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat memberi contoh dan membedakan jenis-jenis kalimat majemuk. • Siswa dapat mengidentifikasi karakteristik pernyataan majemuk yang berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. • Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk yang berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. • Siswa dapat menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk yang berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. • Siswa dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan yang berbentuk implikasi. • Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor. • Siswa dapat menentukan ingkaran pernyataan berkuantor.

II. Materi Ajar • Pernyataan majemuk: konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi • Negasi/ingkaran pernyataan majemuk • Konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi • Kuantifikasi: a. Kuantor universal dan kuantor eksistensial b. Negasi/ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial

52

RPP Perspektif Mmt SMA 1

III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, dan tugas individu IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-2 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan kuis/pre-tes tentang materi yang telah diajarkan sebelumnya. 2. Guru membahas soal pre-tes dengan cara tanya jawab dengan siswa. 3. Guru memberikan pengantar tentang materi yang akan diajarkan untuk menumbuhkan motivasi belajar siswa. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberi penjelasan mengenai konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi serta menentukan nilai kebenarannya. 2. Guru menjelaskan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi. 3. Siswa melakukan diskusi dengan teman sebangkunya untuk mengidentifikasi hubungan antara implikasi dengan konvers, invers, dan kontraposisi. 4. Siswa melakukan diskusi dengan teman sebangkunya tentang cara menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi. 5. Siswa membuat laporan tentang hasil diskusinya. 6. Guru mengamati kegiatan siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas. 2. Guru memberi komentar tentang hasil diskusi siswa dan memberikan penilaian. 3. Siswa diberi tugas di rumah mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1. Pertemuan Ke-3 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya secara lisan dan siswa menjawab soal yang diajukan guru. 2. Guru membangkitkan keingintahuan siswa tentang materi yang akan dipelajari dengan cara tanya jawab. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan pernyataan berkuator dan nilai kebenarannya. 2. Guru memberi beberapa contoh pernyataan berkuantor, siswa diminta menentukan nilai kebenarannya. 3. Siswa diajak mendiskusikan beberapa latihan Soal Kompetensi 2. 4. Guru menjelaskan negasi dari kuantor universal dan kuantor eksistensial. RPP Perspektif Mmt SMA 1

53

c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari. 2. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 di rumah. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas individu (hasil pretes) Tugas kelompok (hasil diskusi) Instrumen: Format pengamatan/penilaian Soal Kuis: Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut: 1. Ibukota Jawa Tengah adalah Solo. 2. Lima kuadrat lebih besar dari akar 1.225. 3. Sebuah segitiga mempunyai tiga titik sudut dan besar jumlah sudutnya 180o.

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

54

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator : I.

SMA/MA .... Matematika X/2 4–5 4 x 45' Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Merumuskan pernyataan yang setara antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan • Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasi pernyataan majemuk yang setara. • Siswa dapat membuktikan kesetaraan antara dua kalimat majemuk dengan sifat-sifat logika matematika. • Siswa dapat mengidentifikasi karakteristik antara dua pernyataan tautologi dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran. • Siswa dapat memerika apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya.

II. Materi Ajar • Kesetaraan dua kalimat majemuk • Tautologi dan kontradiksi III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, tugas individu, ceramah. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-4 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan pertanyaan secara lisan tentang materi sebelumnya. 2. Guru memberi arahan pada siswa tentang tugas diskusi kelompok.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

55

b. Kegiatan Inti Siswa berdiskusi secara kelompok tentang kesetaraan pernyataan majemuk, kemudian membuat laporan tentang hasil diskusinya. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-5 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan pre-tes (kuis) yaitu membuat tabel kebenaran dari pernyataan majemuk. b. Kegiatan Inti 1. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya tentang kontradiksi dan tautologi. 2. Guru mengamati dan memberikan penilaian cara berdiskusi siswa. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan komentar tentang hasil diskusi siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis Tagihan: Tugas individu (hasil pretes) Tugas kelompok (hasil diskusi) Instrumen: Format pengamatan/penilaian Soal Kuis: Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan majemuk berikut. 1. (p ∧ ~q) ⇒ p 2. (q ∨ p) ∧ ~q

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

56

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika X/2 6–8 6 x 45' Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar : Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah Indikator : • Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika • Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasi cara-cara penarikan kesimpulan dari beberapa contoh yang diberikan. • Siswa dapat merumuskan cara penarikan kesimpulan berdasarkan implikasi (modus ponen, modus tolens, dan silogisme). • Siswa dapat memeriksa keabsahan dari penarikan kesimpulan. • Siswa dapat menyusun kesimpulan yang sah berdasar premis yang diberikan. • Siswa dapat melakukan pembuktian matematika dari pernyataan yang diberikan. II. Materi Ajar • Prinsip-prinsip penarikan kesimpulan: modus ponen, modus tolens, dan silogisme • Pembuktian matematika III. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, pemberian tugas. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-6 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru memberikan pertanyaan secara lisan tentang materi sebelumnya. 2. Guru memberi arahan pada siswa tentang tugas diskusi kelompok.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

57

b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan beberapa prinsip penarikan kesimpulan dengan logika matematika. 2. Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan modus ponens, modus tolens, dan silogisme, disertai contoh-contoh. 3. Siswa diberi tugas mengerjan latihan Soal Kompetensi 4. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diajak membahas beberapa latihan Soal Kompetensi 4 yang telah diselesaikan siswa. 2. Siswa diberi tugas melanjutkan pengerjaan latihan Soal Kompetensi 4 di rumah. Pertemuan Ke-7 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mereview materi sebelumnya, yaitu penarikan kesimpulan dengan logika matematika. 2. Guru memotivasi siswa dengan beberapa pertanyaan. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan aturan penarikan kesimpulan dengan prinsip spesifikasi universal, generalisasi eksistensial, generalisasi universal, dan spesifikasi eksistensial. 2. Guru memberi beberapa contoh penarikan kesimpulan dengan prinsipprinsip di atas. 3. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 5. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diajak membahas jawaban yang diperoleh dari pengerjaan latihan Soal Kompetensi 5. 2. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari. Pertemuan Ke-8 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diberi motivasi pentingnya pembuktian dalam matematika. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan pembuktian dalam matematika dengan pembuktian langsung, pembuktian dengan tidak langsung atau bukti terbalik, dan pembuktian dengan induksi matematika. 2. Guru memberi contoh-contoh masing-masing pembuktian dalam matematika. 3. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6.

58

RPP Perspektif Mmt SMA 1

4. Siswa diajak berdiskusi jawaban yang diperoleh dari hasil pengerjaan latihan Soal Kompetensi 6. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan: • Tugas individu (kuis dan ulangan) • Tugas kelompok (hasil diskusi) • Tugas hasil mengerjakan soal evaluasi Instrumen: Format pengamatan/penilaian Soal Kuis: Tentukan apakah pernyataan di bawah ini merupakan tautologi, kontradiksi atau bukan keduanya. 1. (p ∧ q) ⇒ (~ p ∨ q) 3. [(p ⇒ q) ∧ q] ⇒ ~ p 2. [(p ⇒ q) ∧ q] ⇒ q Soal Ulangan: Diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1 latihan Soal Kompetensi 5. ........................, ........... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

59

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:



I.

60

SMA/MA .... Matematika X/2 9–13 10 x 45' Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri • Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku • Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus • Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sudutnya tetap tetapi panjang sisinya berbeda. • Siswa dapat mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. • Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku. • Siswa dapat menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut khusus dalam menyelesaikan soal. • Siswa dapat menurunkan rumus perbandingan trigonometri suatu sudut pada bidang Cartesius. • Siswa dapat melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada bidang Cartesius. • Siswa dapat menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran. • Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

II. Materi Ajar A. Pengukuran suatu sudut • Satuan pengukuran sudut • Hubungan satuan derajat dan radian B. Perbandingan trigonometri dari suatu sudut • Nilai perbandingan trigonometri suatu sudut • Menghitung nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa • Perbandingan trigonometri suatu sudut dari berbagai kuadran • Rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi kelompok, tugas individu, ceramah, tugas kelompok. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-9 (2 x 10') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengingatkan kembali tentang kesebangunan dan kongruensi pada siswa dengan tanya jawab. 2. Siswa diminta untuk menjawab soal prasyarat. b. Kegiatan Inti 1. Dengan alat peraga berupa jangka dan busur derajat, guru membimbing siswa agar dapat menentukan besar suatu sudut. 2. Guru menugaskan pada siswa secara individu agar siswa mengidentifikasi hubungan satuan derajat dan radian kemudian mengumpulkan tugasnya. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa membuat kesimpulan tentang hubungan satuan derajat dengan radian. 2. Siswa mengerjakan soal tentang sudut. 3. Secara bersama-sama membahas soal yang telah dikerjakan. Pertemuan Ke-10 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru secara lisan memberikan pertanyaan kepada siswa tentang materi yang sudah diajarkan. 2. Secara berebut siswa menjawab pertanyaan guru. b. Kegiatan Inti 1. Guru membimbing siswa agar dapat menentukan perbandingan trigonometri suatu sudut dengan bantuan alat peraga, berupa 3 buah segitiga siku-siku.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

61

2. Siswa mendengarkan penjelasan guru dan menanyakan hal-hal yang kurang dipahami. 3. Siswa membuat kesimpulannya. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan tugas/soal evaluasi tentang perbandingan trigonometri. 2. Guru meminta siswa untuk menuliskan jawaban dari tugas yang sudah dikerjakan di papan tulis, sedangkan guru memberikan penilaian. 3. Guru merespons tugas yang dibuat siswa dengan cara membahasnya. Pertemuan ke-11 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Guru membimbing siswa agar dapat menentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen sudut istimewa dengan metode ceramah dan tanya jawab. 2. Siswa merepons arahan guru dengan menanyakan hal-hal yang belum jelas. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan tugas evaluasi dengan berdiskusi bersama teman sebangkunya. 2. Secara bergilir siswa mempresentasikan tugas tersebut di depan kelas. 3. Guru memberikan penilaian dan membenarkan konsep yang salah. Pertemuan Ke-12 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya. b. Kegiatan Inti Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama kelompoknya siswa mendiskusikan tugas yang diberikan guru tentang perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas. 2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya. 3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan diskusi berlangsung.

62

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Pertemuan Ke-13 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru membimbing siswa dengan metode ceramah dan tanya jawab dalam mempelajari rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi. 2. Siswa memerhatikan penjelasan guru dan merespons segala pertanyaan guru. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan soal evaluasi tentang rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi. 2. Guru membahas soal evaluasi yang sudah dikerjakan siswa. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan: • Tugas individu • Tugas kelompok Instrumen: Format pengamatan/penialain I. Soal diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1, yaitu latihan Soal Kompetensi 1 II. Soal Evaluasi Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai-nilai berikut. 1. sin 30o + cos 60o – tan 45o 2. sin 30o cos 45o + sin 45o cos 30o tan 60o – tan 45o  ​ 3. ​ _______________    o    1 + tan 60 tan 45o

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

63

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator :

SMA/MA .... Matematika X/2 14–18 10 x 45' Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri • Membuktikan identitas trigonometri sederhana • Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana • Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana • Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan kosinus • Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui

I.

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat merumuskan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut dan menggunakannya untuk membuktikan identitas trigonometri sederhana. • Siswa dapat menentukan nilai fungsi dan menggambarkan grafik fungsi sederhana. • Siswa dapat menentukan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut dan menggunakannya untuk membuktikan identitas trigonometri sederhana. • Siswa dapat mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga. • Siswa dapat merumuskan aturan sinus dan kosinus serta menggunakannya untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga. • Siswa dapat mengidentifikasi, menurunkan dan menggunakan rumus luas segitiga. II. Materi Ajar • Hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri • Fungsi trigonometri dan grafiknya • Persamaan trigonometri sederhana • Rumus-rumus segitiga

64

RPP Perspektif Mmt SMA 1

III. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, tugas kelompok, tugas individu. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-14 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri. 2. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya beberapa soal mengenai hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. 3. Guru memberi tugas Soal Kompetensi 3. Pertemuan Ke-15 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru memberikan gambaran tentang kompetensi dasar yang akan dipel­ ajari. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Setiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. 2. Siswa diminta menggambar grafik fungsi trigonometri. Sebelumnya, guru dapat memberi kisi-kisi cara menggambar grafik. 3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberikan komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-16 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran yang telah diajarkan sebelumnya.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

65

b. Kegiatan Inti 1. Guru memberi bimbingan pada siswa tentang persamaan trigonometri dengan ceramah. 2. Siswa mendengarkan penjelasan guru dan menanyakan hal-hal yang kurang dipahami. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mengerjakan soal evaluasi. 2. Siswa secara bergilir menuliskan jawaban soal evaluasi di papan tulis. Pertemuan Ke-17 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama kelompoknya siswa mendiskusikan tugas yang diberikan guru tentang aturan sinus dan aturan kosinus. 2. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas. 2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya. 3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan diskusi berlangsung. Pertemuan Ke-18 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya. 2. Guru mengevaluasi pekerjaan siswa. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama kelompoknya siswa mendiskusikan identifikasi permasalahan dalam perhitungan luas segitiga, menurunkan rumus dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. 2. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas. 2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya. 3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan diskusi berlangsung.

66

RPP Perspektif Mmt SMA 1

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan: • Tugas individu (kuis dan ulangan) • Tugas kelompok (hasil diskusi) Instrumen: Format pengamatan/penilaian Soal Kuis: Gambarlah grafik fungsi y = cos x untuk 0o ≤ x ≤ 180o. Soal Evaluasi: Selesaikan persamaan trigonometri berikut. 1. cos x = 1, untuk 0o ≤ x ≤ 360o o o 2. cos __ x = 0,5, untuk 0 ≤ x ≤ 720 o o 3. ​√2 ​ sin   x= __ 1, untuk –180 ≤ x ≤ 360 4. tan x = ​√3 ​,  untuk 0 ≤ x ≤ 3π

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) NIP.

( ________________) NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

67

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:



I.

SMA/MA .... Matematika X/2 19–20 4 x 45' Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, identitas trigonometri, dan penafsirannya • Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri • Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri • Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri • Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. • Siswa dapat membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. • Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. • Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

II. Materi Ajar Penerapan trigonometri dalam kasus umum III. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, dan tugas individu

68

RPP Perspektif Mmt SMA 1

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-19 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya. b. Kegiatan Inti 1. Guru memberikan contoh-contoh tentang penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari dan cara penyelesaiannya. 2. Guru memberikan bimbingan secara singkat dan jelas. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa diminta mengerjakan soal-soal evaluasi. 2. Siswa menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 3. Guru memberikan penilaian terhadap hasil kerja siswa. Pertemuan Ke-20 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telah dipelajari. b. Kegiatan Inti 1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari. 2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian sikap siswa dalam mengerjakan soal. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa. 2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan: Tugas individu (hasil ulangan) Instrumen: Soal Evaluasi: 1. Kota A terletak 18 km di sebelah selatan Kota B. Kota C terletak 25 km di sebelah Kota B. Tentukan jarak Kota A dan Kota C.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

69

2. Sebuah rudal ditembakkan ke tanah oleh pesawat tempur X dari ketinggian 1.200 m dengan sudut elevasi 50o dari arah horizontal. Apabila kecepatan rudal 500 km/jam, tentukan setelah berapa detik rudal tersebut sampai ke tanah? Soal ulangan dapat diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1 atau guru dapat membuatnya sendiri.

........................, .............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

70

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator : I.

SMA/MA .... Matematika X/2 21–22 4 x 45' Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga • Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang • Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang • Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang • Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang • Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mengidentifikasi bentuk-bentuk bangun ruang. • Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang. •. Siswa dapat menyelidiki kedudukan antara unsur-unsur bangun ruang. • Siswa dapat mendeskripsikan kedudukan antara unsur-unsur bangun ruang.

II. Materi Ajar • Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang • Kedudukan titik terhadap garis dan bidang • Kedudukan garis terhadap garis lain • Kedudukan garis terhadap bidang • Kedudukan bidang terhadap bidang lain III. Metode Pembelajaran Diskusi, tanya jawab, dan tugas kelompok IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-21 (2 x 45') a. Kegiatan Awal 1. Siswa diingatkan kembali tentang bangun ruang dimensi tiga dengan metode tanya jawab. 2. Siswa diminta untuk menjawab soal-soal prasyarat yang ada. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

71

2. Siswa berdiskusi untuk mengidentifikasi bentuk-bentuk bangun ruang dan menentukan unsur-unsur dalam bangun ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. Pertemuan Ke-22 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki kedudukan antara unsur-unsur bangun ruang dan mendeskripsikan kedudukan antara unsur bangun ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Instrumen : Format lembar penilaian/pengamatan diskusi

........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

72

(________________) NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

( ________________) NIP.

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika X/2 23–27 10 x 45' Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga Indikator : • Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang • Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang • Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang I. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis, dan bidang dalam ruang. • Siswa dapat menghitung jarak titik dan garis pada bangun ruang. • Siswa dapat menghitung jarak titik dan bidang pada bangun ruang. • Siswa dapat menghitung jarak antara dua garis pada bangun ruang. • Siswa dapat menghitung jarak garis ke bidang pada bangun ruang. • Siswa dapat menghitung jarak bidang ke bidang pada bangun ruang. • Siswa dapat menghitung jarak antara dua garis yang saling bersilangan pada bangun ruang. II. Materi Ajar • Jarak titik ke garis • Jarak titik ke bidang • Jarak garis ke garis • Jarak garis ke bidang • Jarak bidang ke bidang • Jarak dua garis saling bersilangan III. Metode Pembelajaran Diskusi, tanya jawab, dan tugas kelompok IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-23 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

73

b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak antara titik ke garis dalam ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. Pertemuan Ke-24 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. Pertemuan Ke-25 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk mengidentifikasi dan menentukan jarak garis ke garis dalam ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. Pertemuan Ke-26 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

74

RPP Perspektif Mmt SMA 1

b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak garis ke bidang dan jarak bidang ke bidang dalam ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. Pertemuan Ke-27 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak dua garis bersilangan. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Instrumen : Format lembar penilaian/pengamatan diskusi

........................, ...........

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

75

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator : I.

SMA/MA .... Matematika X/2 28–32 10 x 45' Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga • Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang • Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang • Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat mendefinisikan pengertian sudut antara titik, garis, dan bidang dalam ruang. • Siswa dapat menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang. • Siswa dapat menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang. • Siswa dapat menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang. • Siswa dapat menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang. • Siswa dapat menggambar sudut antara dua bidang dalam bangun ruang. • Siswa dapat menghitung besar sudut antara dua bidang pada bangun ruang.

II. Materi Ajar • Sudut antara dua garis pada bangun ruang • Sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang • Sudut antara dua bidang pada bangun ruang III. Metode Pembelajaran Diskusi, tanya jawab, dan tugas kelompok IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-28 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

76

RPP Perspektif Mmt SMA 1

b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang dan menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. Pertemuan Ke-29 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang dan menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar. Pertemuan Ke-30 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. b. Kegiatan Inti 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. 2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara dua bidang dalam bangun ruang dan menghitung besar sudut antara dua bidang pada bangun ruang. 3. Guru mengamati proses diskusi dan memberikan penilaian. c. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada konsep yang benar.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

77

Pertemuan Ke-31 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru dan siswa mengingat kembali materi-materi yang telah dipelajari. b. Kegiatan Inti 1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari. 2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas sikap siswa dalam mengerjakan soal. c. Kegiatan Akhir Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari dalam satu semester. Pertemuan Ke-32 (2 x 45') a. Kegiatan Awal Guru mencoba menanyakan tingkat kesulitan ulangan pada pertemuan sebelumnya. b. Kegiatan Inti Guru dan siswa membahas soal-soal ulangan pertemuan sebelumnya. c. Kegiatan Akhir 1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa. 2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar • Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri) • Buku referensi lain VI. Penilaian Jenis tagihan : • Tugas kelompok • Tugas individu Instrumen: Format lembar penilaian/pengamatan diskusi Soal Ulangan: Diambil dari Tes Kemampuan Bab 7 buku Perspektif Matematika SMA 1. ........................, ............ Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika 78

(________________) (________________) NIP. NIP. RPP Perspektif Mmt SMA 1

Daftar Pustaka

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. _______. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. _______. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

79

Kunci Soal Latihan Tes Kemampuan Bab 1 A. 1. d 2. a 3. b 4. b 5. d 6. b ___



√

____

___

(  )

3 _

_ ​ 3 ​ x3  ​ ​  + √ ​x​ ​2 ​​  ​ + ​(3x)​_​ 32 ​​+ ​​ __ ​ 27x3 ​ + ​ ___ 7. ​ ​ ___ ​ 273 ​ ​   = ​ ___ ​ 3x ​  ​​2​ 1 _ ​    ​ 12 x ​12​2​



√



(  ( 

__ 3​√3 ​  ____

)







3 _ 18 ​  = ​x​​ 2 ​​​ ______ ​ 1 + __  + ​  3 ​    ​ x 2​√3 ​ 







3 3 _ = ​x​​ 2 ​​​ ________ ​ 19x 3 +__18  ​     ​ 2x √ ​ 3 ​ 



18  = ​ ________ ​ 19x +2 ​   ​​√3x ​  6x 8. c 9. b ___ ___ ___ 10. AB2 = 15 + 2​√___ 10 ​  – 2​√___ 12 ​  – 2​√___ 30 ​  BC2 = 15 – 2​√10 ​  + 2​√12 ​  – 2​√30 ​  –––––––––––––––––––––––––––––– + ___ AB2 + BC2 = 30 – 4​√___ 30 ​  AC2 = 30_________ – 4​√30 ​   ___ AC =√ ​ 30 – 4​√30 ​ ​  



11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

80

( 

c c d b e d d e b a



21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

__

)

__ = ​x​​​ ____ ​  1__    ​ + 3​√3 ​ + ____ ​ 3​√33 ​  ​     ​ x 2​√3 ​  _ ​ 32 ​

c d c d a e c e c c

( 

3

)

)

___

B.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

13 x = 16 __ __ __ a. ​√3 ​ + __ ​ 3 ​  + __ ​  1  ​​√   6 ​   ​ 1  ​​√2 ​ + ___ 10 ___ 5 2 2​√22 ​  2 27 + 2log 3 _______ ​  a + 4  ​  a(b + 1) 19 ___ 8. ​   ​  2 9. a. 56.500 b. 1,77 10. 98 digit

1 ​​ √__ b. –3​ __ 3 ​  3

Tes Kemampuan Bab 2 A. 1. c 2. a 3. 4x2 – 8x – 21 = 0 ⇔ (2x + 3)(2x – 7) = 0 ⇔ x = – __ ​ 3 ​  atau x = __ ​ 7 ​  2 2 4. d 5. b 6. e 7. d 8. b 9. b 10. x2 – 3x + p = 0 → x1 + x2 = 3 dan x1 . x2 = p x2 + x – p = 0 → a + b = –1 dan a . b = –p 32 – 2p = (–1)3 ⇔ 9 – 2p = –1 ⇔ –2p = –10 ⇔ p = 5 Jadi, 10p = 50. 11. c 12. b 14. d 15. a 16. 2x2 – x + 4 = 0



a + b = _​ 12 ​dan a . b = 2

RPP Perspektif Mmt SMA 1

81

a b a(a + 1) + b(b + 1) ​  ____     ​+ ​  ____      ​ = ​  ________________        ​ b+1 a+1 (b + 1)(a + 1) (a + b)2 – 2ab + (a + b) = ​  ___________________        ​ ab + (a + b) + 1 __ ​ 1 ​  – 2(2) + __ ​ 1 ​  4 2  = ​ __________  ​   1 __ 2 + ​   ​  +1 2  13 ___ = –​   ​  4 b ab  a _____ _____  ​× ​      ​       ​ = ​ _____________     ​ b+1 a+1 ab + (a + b) +1

2  ​ = __ ​ 4 ​  = ​ ___ 3​ _12 ​ 7



Jadi, persamaannya adalah x2 – (– ___ ​ 13 ​ )x + __ ​ 4 ​  = 0 ⇔ 14x2 + 13x + 8 = 0. 7 14 17. c 22. c 27. e 18. e 23. -4 28. a 19. d 24. e 29. b 20. c 25. a 30. d 21. a 26. b ___ ___ 2 ​ } B. 1. a. {2, 4} b.   {​ __ c.   {1 + ​√33 ​,  1 – ​√33 ​}  3 2. a.   x2 + 2x – 24 = 0 2 b.   x – (2 + 3 )x + 6 = 0 c.   x2 – 2x – 1 = 0 d.  __ x2 – pq(p + q)x + p3q3 + pq(p – q) – 1 = 0 3. 2​√2 ​  4. x2 + 6x + 25 = 0 5. f(x) = x2 – __ ​ 3 ​ x 2 6. a. Grafik y = x2 – 7x + 12 b. Grafik y = –(1 – x)2

Y

Y

12

2 1

y = x2 7x + 12

3 2 1

1

4 O

82

3 4

X

RPP Perspektif Mmt SMA 1

O1 2 3

X



7. hmaks = 80 m, tmaks = 2 detik 8. a. x = 0; c. _​ 12 ​< x < 1;





b. 1 < x < 7;

d. x ≥ –2;

e. ____ ​  1   ​ < x < 100 100 f. x = 2

Tes Kemampuan Bab 3 A. 1. e 2. b 3. c 4. e 5. a 6. Sistem persamaan dapat diubah dalam bentuk standar berikut. 2x + 2y – 3x + 3y = 25 ⇔  –x + 5y = 25 .............. (1)

x + y – 4x + 4y = 7 ⇔  –3x + 5y = 7 ……….. (2)



(2) – (1) diperoleh 2x = –18 ⇔ x = 9 –9 + 5y = 25 ⇔  5y = 34 ⇔  y = ___ ​ 34 ​  5 x2 – y + 1 = 92 – ___ ​ 34 ​ + 1 5      = 75,2 7. c 8. 2xy = 2x + y   xy = –4x + 5y 2 × persamaan (1) + persamaan (2) diperoleh 9xy = 14x ⇔ y = ___ ​ 14 ​ . 9 8  ​.  Jadi, xy – 1 = __ ​ 7 ​  . ___ ​ 14 ​ – 1 = ___ ​ 53 ​ = 1​ ___ 5 9 45 45 10. Misalkan pecahan yang dimaksud __ ​ a ​. b a + 3   ​= __ ​ _____ ​ 1 ​   ⇔ 3a + 9 = b + 8 b+8 3 ⇔ 3a – b + 1 = 0 .......................... (1) a + 3   ​= __ ​ _____ ​ 5 ​   ⇔ 6a + 12 = 5b – 5 b+8 6 ⇔ 6a – 5b + 17 = 0 ....................... (2) 2 × persamaan (1) – persamaan (2) diperoleh 3b – 15 = 0 ⇔ b = 5. Dengan menyubstitusikan ke (1) diperoleh a = __ ​ 4 ​ . 3 a 4 Jadi, pecahan itu adalah __ ​   ​= ___ ​    ​.  b 15 RPP Perspektif Mmt SMA 1

83



11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

B.

1. 2. 3. 4.

c a d b a c a a

19. 20. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

e b d b d b d e

a. {(1, 4)} x = 1, y = 3​ _12 ​ x = 4, y = 5 a. x = 1, y = 2; b. x = 0, y = 0;

28. e 29. b 30. a

b. {(0, –1, –1)} x = –3, y = –2 x = _​ 12 ​, y = 1​ _34 ​ x = 4, y = 16

Tes Kemampuan Bab 4 A. 1. a 8. a 16. 2. b 9. b 17. 3. b 10. b 18. 4. b 11. c 19. 5. a 13. c 20. 6. d 14. e 7. c 15. a x + 3 _____ 21. ​ ​   ​  ​< 2 x–4 ⇔ |x + 3| < 2|x – 4| ⇔ (x + 3)2 < 4(x – 4)2 ⇔ x2 + 6x + 9 < 4x2 – 32x + 64 ⇔ 3x2 – 38x + 55 > 0 ⇔ (3x – 5)(x – 11) > 0 ⇔ x < __ ​ 5 ​  atau x > 11 3 22. c 27. a 23. c 28. e 24. c 29. d 25. d 30. d 26. d

| 

84

|

RPP Perspektif Mmt SMA 1

b a b a d

c. __ ​ 5 ​  < x < 4 2 a. 1 < x < 8 b. x ≤ 0 atau x ≥ 7 a. –2 < x ≤ 1 atau 2 < x ≤ 6 b. x > 2​ _18 ​ c. 0 ≤ x ≤ 1 d. x ≤ –4 atau x ≥ 8 P ∩ Q = {x | x = 0} 36

B. 1. a. x > 4 2. 3. 4. 5.

Latihan Ulangan Umum Semester 1 A. 1. e 2. c __ __ __ __ ___ ___ ___ ​ __ 8 ​ – ​√__ 6 ​ ​    + √ ​ 18 ​  ​ 24 ​ – ​√12 ​ ​ __ 2 ​ – √ ​ 3 ​ √ __    ​. _______ ​ √ = __________________ ​ 4 – √ 3. ​ _______  ​       8–6 ​ 8 ​ + √ ​ 6 ​  √ ​ 8 ​ – ​√6 ​  √ __









4. c 5. b 6. a 7. c 8. a 9. c 10. a 11. a

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

b c b d b a a e

__

__

 + 3​√ 2 ​  √ 3 ​   = __________________ ​ 4 – 2​√6 ​ – 2​ ​   2 __ __ __ 2 ​   =2–√ ​ 6 ​ – 2​√3 ​ + ____ ​ 3​√ ​   2 20. b 28. b 21. b 29. e 22. c 30. b 23. e 31. c 24. e 32. d 25. d 33. e 26. a 34. d 27. c 35. e

36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43.

b b a c b c b c

44. d 45. b

–14 ___

B. 1. 1,0 × ​10​​  3   ​ ​ __ 2. Salah, ​√ a  ​ = +a atau –a. Yang benar langsung disubstitusikan x = 2 dan y = 4 sehingga diperoleh nilai 16 atau 4. ______

x + ​ x2 + y2 ​  4. a. __________ ​  √ 2 ​    y __ __ 2 ​ x  ​+ x​√   x     ​– x b. _______________ ​ x + √  ​ 1 + x + x2 5. 1 atau __ ​ 2 ​  sehingga kuadratnya adalah 1 atau __ ​ 4 ​  9 3 6. Waktu Anton = t + 6 jam; waktu Doni = t jam. Mereka bekerja bersama-sama maka waktu yang diperlukan 4 jam. 1   ​ + __ 1 ​  ​ ____ ​ 1 ​  = ​ __ t+6 t 4

RPP Perspektif Mmt SMA 1

85

7.

⇔  8t + 24 = t2 + 6t ⇔  t2 – 2t – 24 = 0 ⇔  (t – 6)(t + 4) = 0 ⇔  t = 6 jam (dipilih positif) Jadi, jika dikerjakan sendiri-sendiri, waktu Anton = 12 jam. Jika Doni mengerjakan sendiri, waktu Doni = 6 jam. b. x = __ ​ 5 ​  atau x = –1 3 ___ 65 ​   15 + ​ ​ √ ________ 8. a. ​    8 b. tidak c. hmaks = 64 m, tmaks = 2 detik

Tes Kemampuan Bab 5 A. 1. a 10. 2. c 11. 3. a 12. 4. b 13. 5. c 14. 6. b 15. 7. d 16. 8. d 17. 9. c 18.

a c a a b d b c a



19. Konvers dari p ⇒ q adalah q ⇒ p Konvers dari ”Jika ia orang Belanda maka ia orang Eropa” adalah ”Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda”.



20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

86

b d c e c c c e e e b

RPP Perspektif Mmt SMA 1

B. 1. (p ⇒ q)∨(~p ∧ ~r)

2.

p

q

r

p⇒q

~p

~r

~p ∧ ~r

(p ⇒ q)∨(~p ∧ ~r)

B B B B S S S S

B B S S B B S S

B S B S B S B S

B B S S B B B B

S S S S B B B B

S B S B S B S B

S S S S S B S B

B B S S S B S B

a. Pernyataan

: Jika kecepatan awal benda yang bergerak lebih kecil dari kecepatan pada waktu t maka percepatan benda tersebut adalah positif. Invers : Jika kecepatan awal benda yang bergerak lebih besar atau sama dengan kecepatan pada waktu t maka percepatan benda tersebut adalah negative atau nol. Konvers : Jika percepatan benda yang bergerak adalah positif maka kecepatan awal benda tersebut lebih kecil dari kecepatan pada waktu t. Kontraposisi : Jika percepatan benda yang bergerak adalah negatif atau nol maka kecepatan awal benda tersebut lebih besar atau sama dengan kecepatan pada waktu t. b. Pernyataan : Jika kamu tidak merokok maka kamu tidak akan terkena kanker paru-paru. Invers : Jika kamu merokok maka kamu akan terkena kanker paru-paru. Konvers : Jika kamu tidak akan terkena kanker paru-paru maka kamu tidak merokok. Kontraposisi : Jika kamu akan terkena kanker paru-paru maka kamu merokok. c. Pernyataan : Jika Andi tidak punya uang banyak maka dia tidak akan membeli motor. Invers : Jika Andi punya uang banyak maka dia akan membeli motor.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

87



Konvers

: Jika Andi tidak akan membeli motor maka dia tidak punya uang banyak. Kontraposisi : Jika Andi akan membeli motor maka dia punya uang banyak. 3. Akan dibuktikan pernyataan benar untuk semua nilai kebenaran. ((p ⇒ q) ∧ (r ⇒ ~q)) ⇒ (r ⇒ ~p) p

q

r

p⇒q (a)

~q

r⇒~q (b)

(a) ∧ (b) (c)

~p

r⇒~p (d)

(c)⇒(d)

B B B B S S S S

B B S S B B S S

B S B S B S B S

B B S S B B B B

S S B B S S B B

S B B B S B B B

S B S S S B B B

S S S S B B B B

S B S B B B B B

B B B B B B B B

Kolom paling kanan bernilai benar semua, sehingga dapat disimpulkan bahwa pengambilan kesimpulan tersebut valid. 4. a.

Jika a bilangan ganjil maka 2a + 1 juga bilangan ganjil. Bukti: a bilangan ganjil maka a = 2n + 1, n bilangan bulat. 2a + 1 = 2(2n + 1) + 1 = 4n + 3 = 2n + 2n + 1 + 2 = (2n + 1) + 2n + 2 2n dan 2 merupakan bilangan genap sehingga 2n + 2 merupakan bilangan genap. 2n + 1 = a merupakan bilangan ganjil sehingga (2n + 1) + 2n + 2 merupakan bilangan ganjil. Jadi, 2a + 1 bilangan ganjil. (terbukti) b. Jika a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka 2ab + 1 bilangan ganjil. Bukti: a bilangan ganjil maka a = 2n + 1 b bilangan genap maka b = 2n

88

RPP Perspektif Mmt SMA 1

2ab + 1 = 2(2n + 1)(2n) + 1 = (4n + 2)(2n) + 1 = 8n2 + 4n + 1 = 8n2 + 2n + (2n + 1) 2 8n dan 2n merupakan bilangan genap sehingga 8n2 + 2n merupakan bilangan genap. 2n + 1 merupakan bilangan ganjil sehingga 8n2 + 2n + (2n + 1) merupakan bilangan ganjil. Jadi, 2ab + 1 merupakan bilangan ganjil. (terbukti) Tes Kemampuan Bab 6 A. 1. b 12. 2. a 13. 3. d 14. 4. c 15. 5. a 16. 6. e 17. 7. d 18. 8. b 19. 9. d 20. 10. c 21. 11. d 22.

d d c c b c b c d a c

___

23. Sudut terkecil menghadap sisi terpendek, yaitu sisi dengan panjang √ ​ 21 ​ cm. Dengan menggunakan aturan kosinus, diperoleh sebagai berikut. ___ (​√21 ​ )2 = 52 + 62 – 2 . 5 . 6 cos A ⇔ 60 cos A = 40 ⇔ cos A = __ ​ 2 ​  3 Oleh karena itu, sin2 A = 1 – cos2 A 2 ​ )2 = 1 – (​ __ 3 = __ ​ 5 ​  __ __ 9 ​ ​√5 ​ Jadi, sin A = ​ __ ​ 5 ​ ​  = ___  ​  . 9 3 24. a 25. c __ __ 26. Diketahui persamaan sin x – ​√3 ​ cos x – ​√3 ​ = 0.

√

RPP Perspektif Mmt SMA 1

89



__

__

sin x – ​√3 ​ cos x = √ ​ 3 ​  ___________ __

k = ​√(1)2 + (– √ ​   3 ​)  2 ​= 2 a = arc tan ​ ____ ​  1__    ​  ​ = 150o __ –​√ 3 ​  __ sin x – √ ​ 3 ​ cos x = √ ​ 3 ​  __ o 2 cos (x – 150 ) = __√ ​ 3 ​  ​ 3 ​ cos (x – 150o) = ___ ​ √  ​   2 1) cos (x – 150o) = cos 30o x – 150o = 30o x = 180o 2) cos (x – 150o) = cos 330o x – 150o = 330o x = 480o → di kuadran I sama dengan 480o – 360o = 120o. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {120o, 180o}.

B.

27. 28. 29. 30. 31.

(  )

a e e a c

32. 33. 34. 35.

c d e a

1. –2 2. a. – cos 28o b. sin 80o c. tan 70o (cos2 A – sin2 A)2 (cos2 A – sin2 A)2 3. a. ​ ______________         ​ = ​ ___________________________         ​ 4 4 2 cos A – sin A (cos A – sin2 A)(cos2 A + sin2 A) (cos2 A – sin2 A) = ​ ______________     ​ (cos2 A + sin2 A) = cos2 A – sin2 A = 1 – 2 sin2 A (terbukti) (sin A + cos A)2 b. sin A + cos A = ​ _____________        ​ sin A + cos A sin2 A + 2 sin     A cos A  +   cos2 A ​ = ​ _________________________ sin A + cos A sin2 A + cos2 A    + 2 sin  A   cos A ​ = ​ _________________________ sin A + cos A 1 + 2 sin A    cos = ​ ______________     A ​…. (terbukti) sin A + cos A

90

RPP Perspektif Mmt SMA 1



4. Grafiknya sebagai berikut. Y



y = tan x

1

y = sin x

O

1 2

π

3 2

π

π

2π

X

-1





Titik potongnya di x = 0, π, dan 2π.



5. a. 30o, 210o, 390o, 570o

b. 0o, 80o, 360o



6. a. _​ 12 ​​√3 ​  

c. ​√2 ​  



7. Sudut ABC = 37o, sudut ACB = 111o, panjang AC = 123 cm 8. C

__

__

b. ​ _12 ​​√2 ​  

__

d.

0

__

e. _​ 23 ​​√3 ​ 

γ a

b A

β

α

c

B

Bukti: a2 = b2 + c2 – 2bc cos a b2 = a2 + c2 – 2ac cos b c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ

+ a + b + c = 2a + 2b + 2c – (2bc cos a + 2ac cos b + 2ab cos γ) 2

2



2

2

2

2

⇔ a2 + b2 + c2 = 2bc cos a + 2ac cos b + 2ab cos γ cos g a ​ + ​ cos _____ _____ ⇔ a2 + b2 + c2 = 2abc ​ ​ cos  b  ​ + _____ ​  c     ​  ​….. (terbukti) a    b 9. 143 km 360  o  10. L = _​ 12 ​r2 sin (​ ____ n ​)   ​

11. 12. 13.

( 

___________ __

)

___________ __

   √ 3 ​ ​  dan ​√ 625 – 300​√ 3 ​   √​ 625 + 300​ 500 meter Jarak ke pengamat I adalah 20 km, jarak ke pengamat II adalah 15,4 km, dan jarak ke jalan 12,3 km.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

91



14. Perhatikan ilustrasi berikut. 62o

matahari

B 62o t 16

A

gunung

C 15o



Dari segitiga ABC pada ilustrasi di atas diperoleh besar sudut A = 47o, besar sudut B = 28o, dan besar sudut C = 105o. Dengan menggunakan atusan sinus, diperoleh tinggi (t) sebagai berikut. t   ​  ​ ______ = ______ ​  16   ​  sin 47o sin 28o o 16 sin 47 ​ t = ​ _________     sin 28o 16 × 0,731 = _________ ​   ​    0,470 = 24,89 m

15. Pukul 9.00

Tes Kemampuan Bab 7 A. 1. c 8. b 2. b 9. b 3. c 11. e 4. b 12. a 5. d 13. d 6. c 14. d 7. e 15. b 16. Perhatikan gambar berikut. H

G F

E P

D A

92

C K

B

RPP Perspektif Mmt SMA 1

KP = jarak titik K ke garis HC. _________ KC = ​√BC2 + BK2 ​  ______ = ​√82 + 42 ​  __ = 4​√5 ​  2 HC2 + KC2 –   HK cos C = ​ _______________      ​ 2 × HC × AC __

__













PC





KP

2

(  )

√











17. Perhatikan gambar berikut. H E

P

G F

D A

__

(​​  8√​ 2 ​  )2​​ ​+ (​​  4__​√5 ​  )​​ ​– (​​  __8√​ 3 ​  )2​​ ​ = ​ ______________________         ​ 2 × (​  8√ ​ 2 ​  )​× (​  4​√5 ​  )​ 128 + 80___ –   192   = ​ _____________  ​ 64​√10 ​  1___ = ​ _____    ​  4​√10 ​  = KC × cos C __ = 4​√5 ​ × _____ ​  1___    ​  4​√10 ​  __ = __ ​ 1 ​​ √2 ​  2 _________ =√ ​ ______________ KC2 – PC2 ​  __ __ 2 2 = ​ ​​( 4​√5 ​  )​​ ​+ ​​ __ ​ 1    ​​ √2 ​   ​​ ​ ​ 2 ____ =√ ​ 79,5 ​ 

C B



Pada gambar diperoleh bahwa DP merupakan proyeksi DE pada bidang BDHF. _________ DP = ​√____________ HD2 – HP2 ​  __ = ​√(12)2 + (​​  6   ​ 2 ​  )2​​ ​ ​ √ ____ = ​√216 ​  __ = 6​√6 ​ cm 18. c 19.  e    20.  c

RPP Perspektif Mmt SMA 1

93

21. Perhatikan gambar berikut. T

6 C A

P B

4



AP  = jarak A ke garis TB 2 62 + 42 – 6 ​ cos B = ​ __________   2 × 6 × 4 16 ​  = ​ ___ 48 1 ​  = ​ __ 3 BP = AB cos B = 4 × __ ​ 1 ​  = __ ​ 4 ​  3 3 _________ AP = ​√AB2 – BP2 ​  _________

(  )

2 = ​ (4)2 – ​​ __ ​ 4  ​  ​​ ​ ​  3 ____ = ​ ____ ​ 128  ​ ​    9 16 ​​ √__ = ​ ___ 2 ​ cm 3

√ √











22. c 24. Perhatikan gambar berikut. T

α

H

P

E

G F

D A

94

K

C B

RPP Perspektif Mmt SMA 1



__

Rusuk AB = 4 sehingga AC = 4​√2 ​.  Segitiga BDT sama kaki ∠(CT, BDT) = ∠(CT, KT) = a.

_ ​ 1 ​AC tan a = ___ ​ KC ​ = ____ ​ 2  ​    CT __ 8 1 _ ​ 2 ​(4​√2 ​ ) = ​ ______  ​    __8 ​ 2 ​ √ = ​ ___  ​   4



25. 26. 27. 28. 29.

b e a b d

B. 1. a. L = 900 m2 b. V = 72.000 m2 3. a. G

H F

E

C

D A



Q B

P

b. Segi enam beraturan __ c. 54​√3 ​  5. a. T 2 C A



T’

3

B

b.   Sudut yang dibentuk oleh bidang TAB dan ABC adalah 90o.

RPP Perspektif Mmt SMA 1

95



6. a.

b.

H E

E

H 4 cm D

F

G

F

B

C

A

A

3,6 cm

Latihan Ulangan Umum Semester 2 A. 1. b 11. d 20. e 2. a 12. c 21. a 3. b 13. a 22. b 4. d 14. d 23. c 5. c 15. a 24. a 6. e 16. d 25. b 7. c 17. a 26. a 9. a 18. c 27. a 10. e 19. b 28. a

4 cm

D

30o 5 cm

G

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.

e d b a d e d c b

150o

2,5 cm

C B

39. d 41. d 45. e

B. 1. b benar dan c benar __ __ 2. –2​√3 ​ < ​√2 ​ bernilai benar. Agar pernyataan itu bernilai benar maka 2log y = 2 harus bernilai benar. 2log y = 2 → y = 22 = 4. Jadi, nilai y agar kalimat tersebut bernilai benar adalah 4. 3. a. Devi tidak pandai atau Devi pemalu. b. Hari ini hujan dan pesta tidak berlangsung sukses. c. x2 + 2 > x2 dan 2 ≤ 0. 4. (1 + x)n ≥ 1 + nx Bukti: 96

Untuk n = 1: (1 + x)1 ≥ 1 + x ⇔ 1 + x ≥ 1 + x Pernyataan di atas bernilai benar. Andaikan pernyataan itu benar untuk n = k maka (1 + x)k ≥ 1 + kx ……....… (*) Akan dibuktikan bahwa pernyataan itu benar untuk n = k + 1. Untuk n = k + 1: (1 + x)k+1 ≥ 1 + (k + 1)x ⇔ (1 + x)k (1 + x)1 ≥ 1 + kx + x ⇔ (1 + x)k + (1 + x)k x ≥ (1 + kx) + x

RPP Perspektif Mmt SMA 1

Dari pertidaksamaan (*), nilai (1 + x)k ≥ 1 + kx, sedangkan (1 + x)k x ≥ x. Dengan demikian, (1 + x)k + (1 + x)k x ≥ (1 + kx) + x berlaku untuk x = k + 1. Jadi, terbukti bahwa (1 + x)n ≥ 1 + nx. 5. a. sin A = cos C = ___ ​  5  ​  13 ___ b. tan A = cot C = ​  5  ​  12 c. sin2 A + cos2 C = ____ ​  25  ​  169 1 + sin x 1 + sin x   ________ ________ 6. a. ​     ​ = ​  ​× ________ ​ 1 + sin x   ​ 1 – sin x 1 – sin x 1 + sin x

(1 + sin x)(1 + sin x) = ​ _________________    ​ (1 – sin x)(1 + sin x)





2 sin = _______________ ​ 1 + 2 sin x +2       x ​ 1 – sin x





sin2 x   = _______________ ​ 1 + 2 sin x2 +    ​ cos x











7.

2 1   ​  = ​ _____ + ______ ​ 2 sin x ​  + _____ ​ sin x   ​  cos2 x cos2 x cos2 x = sec2 x + 2 tan x + tan2 x = (sec x + tan x)2

Y 6 5 4 3 2 1 O 1

y = 2 3cos 2x

1π 2

π

3 π 2



8. a. 6,498 m 9. 91,04 m

b. 21,029 m



10. a. a = 75,5o 12. V1 : V2 = 1 : 4

d. L = 88

2π X

e. V = 32

RPP Perspektif Mmt SMA 1

97



T 13. a.

     b.

T

10 cm

10 cm 30o P A



98

D

Q 8 cm

B

14. 2 : π : 2π

RPP Perspektif Mmt SMA 1

C 1,7 cm

10 cm

B C

30o

A

2,5 cm

D