Rpp Limit Fs1

RANCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMA Unggulan BPPT Darus Sholah Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI IPA / Genap Waktu

: 24 x 35 menit

A Standar Kompetensi Memahami aturan limit fungsi, dan sifat-sifat limit fungsi dalam pemecahan masalah. B Kompetensi Dasar Menggunakan aturan limit fungsi, dan sifat-sifat limit fungsi dalam pemecahan masalah. C Indikator ¾ Menentukan dan menyimpulkan tentang pengertian limit fungsi ¾ Menentukan limit fungsi aljabar dan menyelesaikan permasalahan ¾ Merumuskan teorema limit ¾ Menentukan limit fungsi trigonometri dan menyelesaikan permasalahan. D Tujuan Pembelajaran ¾ Siswa dapat menentukan dan menyimpulkan tentang pengertian limit fungsi ¾ Siswa dapat menentukan limit fungsi aljabar dan menyelesaikan permasalahan ¾ Sisa dapat merumuskan teorema limit ¾ Siswa dapat menentukan limit fungsi trigonometri dan menyelesaikan permasalahan. E. Materi Ajar Limit Fungsi E Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, latihan, dan pemberian tugas. F Langkah-langkah 1. Kegiatan Awal ¾ Apersepsi ¾ Mengingatkan kembali materi sebelumnya yang berhubungan dengan limit fungsi 2. Kegiatan Inti ¾ Pengertian limit Guru memberi contoh-contoh masalah aljabar waktu siswa duduk di kelas X. Kemudian siswa diberi tugas untuk menyimpulkan dari contoh-contoh yang telah diberikan dan mengaitkan dengan materi limit. ¾ Limit fungsi aljabar Limit fungsi f : x → f ( x ) untuk x → a Dengan cara substitusi langsung. Cara ini dilakukan dengan mensubstitusikan nilainilai x = a, ke dalam f (x), apabila didapat: a. f (a) = h, berarti Lim f ( x ) = h x→a

b. f (a) =

h , berarti Lim f ( x) = ∞ x→a 0

0 , berarti Lim f ( x) = 0 x→a h

c. f (a) =

0 , maka: 0

f (a) =

d.

(1) Bentuk f (x) difaktorkan sehingga f (a ) ≠

0 kemudian disubstitusikan lagi. 0

(2) Bentuk f (x) dikalikan dengan sekawan pembilang dan atau penyebut sehingga 0 kemudian disubstitusikan lagi. 0

f (a) ≠

Contoh Nilai dari Lim

x + 2 − 3x − 2

x →2

x + 2 − 2x

Penyelesaian

Lim x→2

x + 2 − 3x − 2 x + 2 − 2x Lim

x→2

x + 2 − 2x

0 = ∞ (tak terdefinisi) 0

x + 2 + 3x − 2 x + 2 + 3x − 2

.

x + 2 + 2x x + 2 + 2x

[( x + 2) − (2 x)][ x + 2 + 3 x − 2 ] (−2 x + 4)[ x + 2 + 2 x ] (− x + 2)[ x + 2 + 3 x − 2 ]

x→2

(−2 x + 4)[ x + 2 + 2 x ]

= Lim

(− x + 2)[ x + 2 + 3 x − 2 ]

x→2

x→2

.

=

[( x + 2) − (3 x − 2)][ x + 2 + 2 x ]

= Lim

= Lim

4− 4

x + 2 − 3x − 2

x→2

= Lim

4− 4

=

2[ 2 + 2 + 2.2 ] [ 2 + 2 + 3.2 − 2 ]

=

2(2 + 2) =2 (2 + 2)

¾ Teorema Limit dan limit fungsi trigonometri 1. Teorema limit

a . Lim k = k x→ a

b . Lim

x→ a

f ( x ) = f ( a ), ∀ a ∈ R

c . Lim k . f ( x ) = k . Lim x→ a

x→ a

f ( x ), utk k = konstanta

d . Lim [ f ( x ) ± g ( x )] = Lim x→ a

x→ a

e . Lim [ f ( x ) . g ( x )] = Lim x→ a

x→ a

f ( x ) ± Lim g ( x ) x→ a

f ( x ) . Lim g ( x ) x→ a

Lim f ( x ) f (x) , utk Lim g ( x ) ≠ 0 = x→ a x→ a g (x) Lim g ( x )

f . Lim

x→ a

x→ a

g . Lim { f ( x )}

n

x→ a

h . Lim

n

x→ a

f (x) =

= { Lim f ( x )} n x→ a

n

Lim f ( x ) , Lim f ( x ) > 0 x→ a

Contoh Diketahui f ( x ) = x 2 − 2; g ( x ) = 3x + 2 Hitunglah:

x→ a

a. Lim [ f ( x) − g ( x)]

b. Lim [ f ( x) . g ( x)]

x→2

x→1

Penyelesaian

Penyelesaian Lim [ f ( x) . g ( x)]

Lim [ f ( x) − g ( x)]

x →1

x→2

= Lim f ( x) − Lim g ( x) = Lim ( x 2 − 2) − Lim (3 x + 2) x→2

x→2

x→2

x→2

= (2 2 − 2) − (3.2 + 2) = −6

= Lim f ( x) . Lim g ( x) x →1

x →1

= Lim ( x − 2) . Lim (3 x + 2) 2

x →1

x →1

= (1 − 2) . (3 + 2) = −5

2. Limit Fungsi Trigonometri

a . Lim x→ 0

b . Lim x→ 0

c . Lim x→ 0

d . Lim x→ 0

e. Lim x→ 0

f . Lim x→ 0

sin x = Lim x→ 0 x sin ax = Lim x→ 0 ax tan x = Lim x→ 0 x tan ax = Lim x→ 0 ax sin ax = Lim x→ 0 sin bx sin ax = Lim x→ 0 tan bx

x sin x ax sin ax x tan x ax tan ax tan ax tan bx tan ax sin bx

= 1 ⇒ Lim x→ 0

sin ax bx

= Lim

xa a = sin bx b

tan ax bx

= Lim

ax a = tan bx b

x→ 0

=1 = 1 ⇒ Lim x→ 0

x→ 0

=1 a b a = b

=

Contoh Hitung Lim x →0

x tan x 1 − cos x

Penyelesaian

x tan x x → 0 1 − cos x x tan x x tan x = Lim = Lim x →0 x→0 1 1 1 − (1 − 2 sin 2 x) 2 sin 2 x 2 2 1 x 1 tan x 2 1 . . = Lim . x →0 2 1 1 x sin x ( ) 2 2 2 Lim

2

⎞ ⎛ 1 x ⎟ ⎜ 1 1 tan x ⎟ = 2.1.12 = 2 . Lim ⎜ 2 = . . Lim x → x → 0 0 1 1 2 x ⎜ sin x ⎟ ⎟ ⎜ 4 2 ⎠ ⎝ 3. Kegiatan Akhir

-

Latihan soal dan diskusi kelompok

-

Menanyakan kepada siswa masalah materi yang belum dipahami

-

Menyimpulkan bersama-sama

G Alat dan Sumber Belajar

1. Buku paket siswa kelas XI IPA penerbit : Ganeca Exact 2. Buku pegangan guru penerbit PT. Intan Pariwara 3. Diktat kelas XI IPA H Penilaian Aspek Kognitif

Jenis Tagihan 1. Tugas 2. Ulangan Harian 1 3. Ulangan Harian 2

Butir Soal 20 soal 5 soal 5 soal

Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

DR. Hadi Purnomo, M. Pd

Erfan Yudianto, S. Pd