Rpp Kls 3 Mm Haerati.docx

Rencana pelaksanaan pembelajaran Sekolah : SMK Negeri 1 Galesong Selatan Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XII / 6 Pertemuan Ke : 1 -2 Alokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit funhsi dan turunan dalam pemecahan masalah Kompetensi dasar

: Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi disuatu titik dan tak hingga. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

Indikator :  Arti limit fungsi di satu titik dijelaskan melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut  Arti limit fungsi di tak hingga dijelaskan melalui grafik dan perhitungan.  Sifat-sifat limit digunakan dalam menghitung nilai limit  Bentuk tak tentu dari limit fungsi ditentukan nilainya  Limit fungsi aljabar dan trigonometri dihitung dengan menggunakan sifat-sifat limit

I. Tujuan Pembelajaran: a. Tujuan Instruksional (Instructional effects) Setelah pembahasan kompetensi ini diharapkan siswa mampu : 1. Menjelaskan arti limit fungsi disuatu titik dan tak hingga 2. Menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri 3. Menentukan sifat-sifat limit fungsi. 4. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit. 5. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar 6. Mengenal macam-macam bentuk tak tentu 7. Menghitung nilai limit tak tentu. 8. Menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi b. Tujuan Pengirim (nunturant effects) Selain tujuan di atas siswa diharapkan : 1. Mampu dan bersedia bekerja sama dengan siapa saja untuk kebaikan 2. Dapat bertanggungjawab, memiliki sifat jujur, dan adil 3. Mampu berkomunikasi dengan baik

1

c. Nilai Karakter Selama mengikuti Pembelajaran, siswa dapat: 1. Menanamkan nilai Ketuhanan Yang Maha Esa (Religius) 2. Menanamkan sikap dan perilaku sebagai orang yang selalu dapat dipercaya dalam perkataan, tindakan, dan pekerjaan. (Jujur) 3. Menanamkan sikap dan perilaku tertib dan patuh pada berbagai ketentuan dan peraturan. (Disiplin) 4. Menanamkan cara berfikir untuk menghasilkan inovasi baru dari sesuatu yang telah dimiliki. (Kreatif) 5. Menanamkan sikap dan perilaku untuk melaksanakan tugas dan kewajibannya, terhadap diri sendiri dan lingkungannya. (Tanggung Jawab) II. Materi Ajar

:

2.1. LIMIT PENGERTIAN LIMIT Limit suatu fungsi f x  untuk x mendekati suatu bilangan a adalah nilai pendekatan fungsi f x  bilamana x mendekati a. Misal, lim f  x   L , ini berarti bahwa nilai fungsi f x  akan mendekati L jika x mendekati xa

a. Contoh 1: Tentukan lim 8x 2  5 x1

Jawab: Untuk x mendekati 1 maka 8 x 2  5 akan mendekati 8.12  5 = 13. Sehingga lim 8x 2  5  13 x1

2.2.BENTUK-BENTUK TAK TERDEFINISI YANG DAPAT DISEDERHANAKAN Penggantian nilai x oleh dalam lim f x  ada kalanya membuat f x  tidak terdefinisi, atau x a

f a  menghasilkan bentuk 00 ,  , atau 0.  . Jika demikian halnya, maka bentuk dari f x  harus diubah atau disederhanakan agar nilai limitnya dapat ditentukan. 1. Bentuk 00 g x  Bentuk 00 kemungkinan timbul dalam lim . x a h x  Misal g x  x  a .k x dan hx  x  a.sx maka: x  a .k x   lim k x  g x  lim  lim x  a h x  x a  x  a .s  x  x a s  x  Bentuk 00 dapat juga diselesaikan dengan aturan L’Hospital.

2

Misal f ' x  adalah turunan dari f x  dan g' x adalah turunan dari g x , maka f x  f ' x  lim  lim x a g  x  x a g '  x  Contoh: Tentukan: x2  9 a. lim x 3 x  3 3 x b. lim x 9 9  x Jawab: x  3x  3  lim x  3  3  3  6 x2  9 a. lim  lim x 3 x  3 x 3 x 3 x  3

lim

2.

Bentuk

x 9





3 x 3 x 1 1 1 1  lim  lim    x  9 x  9 9 x 3 x 3 x 3 x 3 9 33 6

b.

Bentuk



   









timbul dalam lim f x  dengan f x  merupakan pecahan polinom, yaitu x 

m 1

ax  bx  ...  c px n  qx n 1  ...  r Penyelesian limitnya dapat diperolah dengan membagi pembilang dan penyebut dalam f x  dengan x berpangkat tertinggi. Contoh 4: 3x 3  2 x 2  5 Tentukan lim 3 4 x  3x 2  2 Jawab : x berpangkat tertinggi di antara pembilang dan penyebut adalah x3. dengan demikian pembilang dan penyebut dalam limit dibagi dengan x3 , yaitu: 3x 3 2 x 2 5 2 5 2 5  3  3 3  3 3  3 3 3x 3  2 x 2  5 x x    lim 3  lim x 3 x 2 x  lim x  4 x  3 x 2  2 x  4 x x   3 2 3 2 3x 2 4   4     3 x x x x3 x3 x3 x3 300 3   400 4 RUMUSAN ax m  bx m1  ...  c f x   L px n  qx n 1  ...  r  Jika m  n maka L = 0  Jika m  n maka L = ap  Jika m  n maka L =  f x  

m

3

III. Metode Pembelajaran : 1. Ceramah. 2. Tanya jawab. 3. Diskusi. 4. Pemberian tugas IV. Langkah-Langkah Pembelajaran : A. Kegiatan Awal : Pengkondisian, Absensi dan Apersepsi B. Kegiatan inti : 1. Pre test dean menginformasikan tentang konsef limit fungsi. 2. Menugaskan siswa untuk mendiskusikan arti limit fungsi disatu titik melalui perhitungan. 3. Menugaskan siswa untuk menghitung nilai fungsi aljabar dan trigonometri denga sifat – sifat limit. 4. Membimbing lisan untuk menyelesaikan limit fungsi tak tentu pada aljabar. 5. Membimbing siswa untuk menyelesaikan limit fungsi tak tentu pada fungsi aljabar. 6. Memeriksa hasil kegiatan siswa. C. Kegiatan Akhir : Postes, Program tindak lanjut, Penugasan, Remedial V. Alat / Bahan / Sumber Belajar : Modul, Referensi lain yang relevan Penggaris segitiga VI. Penilaian A. Prosedur

: : Pretes dilakukan secara lisan Postes dilakukan secara tertulis B. Jenis Tes : Tertulis C. Prangkat Tes :

x f x 

I. Soal – soal. 1. Diketahui f x  2x  1 a. Lengkapilah table berikut untuk nilai – nilai f x  2.96 2.98 2.99 3 3.01 3.02 6.92 ….. …. …. …. ……. b. Hitung limit 2x 1  x 3 2x 2  2. Selesaikan limit 4x 2 x  4

3.04 7.08

limit 4x   2 x 4 4. Limit cos 2x x  45 0 5. Limit x2  9 x  3 x3 3.

6.

limit x2  x x  0 x3  x

7.

limit x0

7x sin 3 x

A. Kunci Jawaban 1. a.

x f x 

2.96 6.92

2.98 6.96

2.99 6.98

3 7

3.01 7.02

3.02 7.04

b. Limit 2x  1  23  1  7 x 3 2 x2 2 x2 2 1  x2   2. Limit 4 x2 4 x2 4 2 x2

x 

3. limit 4x  2  44  2  18 x 4 4. Limit cos 2 x  cos 2 450  cos 90 0  0

 

x  45 x2  9 5. Limit  limit x3 x 3

 

0

6. Limit

x  3x  3  x  3  3  3  6 x3 x 3

x2  x x x  1 x 1 0 1 1  2    1  limit 2 3 xx  1 x  1 0  1 1 x x

5

3.04 7.08

x 0 7x 7  7. Limit sin 3 x 3 x 0

x 0

Mengetahui Kepala,

Galesong, ....Januari 2014 Guru Matematika

Drs. H. Muh Ali, M.Pd NIP 19590925 198403 1 007

Dra. St. Haerati NIP. NIP. 19640717 199903 2001

6

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran. Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan Ke Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: Metematika. : XII / 6 : 3-4 : 4 Jam @ 45 Menit. : Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecahan masalah. : Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi :

   

Arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri dari turunan dijelaskan konsepnya Turunan fungsi yang sederhana dihitung dengan menggunakan definisi turunan Turunan fungsi dijelaskan sifat-sifatnya Turunan fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan menggunakan sifat-sifat turunan  Turunan fungsi komposisi ditentukan dengan menggunakan aturan rantai. a. Tujuan Pembelajaran. Setelah pembahasan kompetensi ini diharapkan siswa dapat :  Mengenal konsep laju perubahan nilai fungsi dan gambaran geometrisnya  Dengan menggunakan konsep limit merumuskan pengertian turunan fungsi.  Dengan menggunakan aturan turunan menghitung turunan fungsi aljabar.  Menurunkan sifat-sifat turunan dengan menggunakani sifat lmit  Menentukan berbagai turunan fungsi aljabar dan trigonometri  Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai  Melakukan latihan soal tentang turunan fungsi b. Nilai Karakter Selama mengikuti Pembelajaran, siswa dapat: 6. Menanamkan nilai Ketuhanan Yang Maha Esa (Religius) 7. Menanamkan sikap dan perilaku sebagai orang yang selalu dapat dipercaya dalam perkataan, tindakan, dan pekerjaan. (Jujur) 8. Menanamkan sikap dan perilaku tertib dan patuh pada berbagai ketentuan dan peraturan. (Disiplin) 9. Menanamkan cara berfikir untuk menghasilkan inovasi baru dari sesuatu yang telah dimiliki. (Kreatif) 10. Menanamkan sikap dan perilaku untuk melaksanakan tugas dan kewajibannya, terhadap diri sendiri dan lingkungannya. (Tanggung Jawab) 8.

Materi Ajar A. Turunan/Diferensial DEFINISI TURUNAN

7

Misalkan y adalah fungsi dari x atau y  f x  . Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dy dinotasikan dengan atau y ' atau f ' x  , dan didefinisikan sebagai: dx dy y f x  x   f  x   lim  lim dx x0 x x 0 x Contoh 1: Jika diberikan y  2 x , maka tentukanlah turunan y terhadap x. Jawab: dy y  lim dx x 0 x 2x  x   2 x  lim x 0 x 2 x  2x  2 x  lim x 0 x 2x  lim x 0 x  lim 2 x 0

=2 B. RUMUS-RUMUS TURUNAN Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu: dy  cnx n 1 2. Jika y  cx n dengan c dan n konstanta real, maka dx Contoh 2: dy  2.4 x 41  8 x 3 I. y  2x 4  dx 1 2 1  dy 2 y  63 x  II.  6. 13 x 3  2.x 3  3 dx x2 3. Jika y = c dengan c  R , maka

dy 0 dx

Contoh 3: I. y  2  II.

dy 0 dx

y  10 

dy 0 dx

4. Jika y  f x  g x , maka

dy  f ' x   g ' x  dx

Contoh 4:

8

I. y  2 x 4  3x 2  II.

dy  8x 3  6 x dx

y  4 x 5  5 x 4  3x 3  6 x 2  5. Jika y  f x.g x , maka

dy  20 x 4  20 x 3  9 x 2  12 x dx

dy  f '  x .g x   f x.g '  x  dx

Contoh 5: y  2 x 4 3x 2  4 x f x   2x 4  f ' x   8 x 3





g  x   3 x 2  4 x  g ' x   6 x  4 dy  8 x 3 . 3x 2  4 x  2 x 4 6 x  4 y  2 x 4 3x 2  4 x   dx  24 x 5  32 x 4  12 x 5  8 x 4  36 x 5  40 x 4



6. Jika y 



f x  dy f ' x .g x   f x .g ' x  , maka  g x  dx g x2

Contoh 6:

2x x 1 f x   2 x  f ' x   2 g  x   x 2  1  g ' x   2 x y

2





dy 2. x 2  1  2 x.2 x 2 x 2  2  4 x 2 2  2x 2    2 2 2 dx x2 1 x2 1 x2 1







7. Jika y   f  x  , maka n



dy n 1  n f x  . f ' x  dx

Contoh 7:

y  3x 2  2 x  f  x   3 x 2  2 x  f ' x   6 x  2 3 dy  4. 3x 2  2 x .6 x  2 dx 4



1.



Jika y  ln f x , maka

dy 1  . f ' x  dx f x 

Contoh 8: y  ln 3x 2  2 x f  x   3 x 2  2 x  f ' x   6 x  2







9



6 x  2 dy 1  .6 x  2  = 2 dx 3x  2 x 3x 2  2 x



2.





Jika y  e f  x  , maka



dy  e f  x  . f ' x  dx

Contoh 9:

y  e 3 x  2 x  f  x   3 x 2  2 x  f ' x   6 x  2 2 dy  e 3x 2 x .6 x  2 dx 2

3.

Jika y  sin f x , maka

dy  cos f  x . f ' x  dx

Contoh 10: y  sin 3x 2  2 x f  x   3 x 2  2 x  f ' x   6 x  2 dy  cos 3x 2  2 x .6 x  2  6 x  2. cos 3x 2  2 x dx





 

4.





Jika y  cos f x , maka



dy   sin f x . f ' x  dx

Contoh 11. y  cos 3x 2  2 x f  x   3 x 2  2 x  f ' x   6 x  2 dy   sin 3x 2  2 x .6 x  2  6 x  2. sin 3x 2  2 x dx















9. Metode Pembelajaran. 1. Ceramah 2. Tanya Jawab 3. Pemberian tugas 10.

Langkah – langkah Pembelajaran. A. Kegiatan Awal. a. Pengkondisian. b. Absesnsi. c. Appersepsi. B. Kegiatan Inti.  Pre Test Menginformasikan tentang konsep turunan..  Menugaskan siswa untuk mempelajari modul turunan.  Membmbing siswa dalam mem,ecahkan soal turunan fungsi aljabar, trigonometri dan soal turunan fungsi komposisi  Memeriksa hasil belajar siswa.

10

C. Kegiatan Akhir. 1. Proses 2. Tidak Lanjut 3. Penugasan 4. Remidial II. Penilaian. A. Prosedur. 1. Pre test dilakukan secara lisan. 2. Pos test dilakukan secara tulisan. B. Perangkat Test. Soal – soal . 1. Tentukan turunan dari f x  dibawah ini : a. f x   5 b. f x   3x 5 c. f x   2 x 2  7 x  4





f x   4 x  3. 2 x 2  1

2.

4x  7x  5 8x  6 4. y  3 sin x  5 x 5. y  sin 2 x  cos 3x Kunci Jawaban. 1. a. f x   5  f 1 x   0 b. f x   3x 5  f 1 x   15x 4 c. f 1 x   4 x  7 2. f x   4 x  3 2 x 2  1 f x   8x 3  4 x  6 x 2  3  f 1 x   24 x 2  4  6 x f x  

3.

2



3. f x  

f x  



4x 2  7 x  5 u 1v  uv1  f 1 x   8x  6 v2 8 x  7 8 x  6  4 x 2  7 x  5 8



8 x  6



2

64 x  104 x  42  32 x 2  56 x  40 f x   64 x 2  96 x  36 32 x 2  160 x  82 f x   64 x 2  96 x  36 4. y  3 sin x  5x  y1  3 cos x  5 5. y  sin 2 x  cos 3x  y1  2 cos 2 x  3 sin 3x  cos x 2

Mengetahui Kepala,

Galesong, ....Januari 2014 Guru Matematika

11

Drs. H. Muh Ali, M.Pd NIP 19590925 198403 1 007

Dra. St. Haerati NIP. NIP. 19640717 199903 2001

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran. Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan Ke Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: Metematika. : XII / 5 : 5-6 : 8 Jam @ 45 Menit. : Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecahan masalah. : Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkam masalah. : 1. Fungsi monoton naik dan turun ditentukan dengan menggunakan konsep turunan pertama.

12

2. Skesta grafik fungsi digambarkn dengan menggunakan sifat – sifat turunan. 3. Titik ekstrim grafik fungsi ditentukan koordinatnya. I. Tujuan Pembelajaran : Setelah pembahasan kompetensi ini diharapakan siswa dapat : 1. Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun. 2. Mengidentifikasi fungsi naik dan turun. 3. Menggambar sketsa garfik fungsi dengan menentukan perpotongan koordinat, titik stasioner dan kemonotonnya. 4. Menentukan titik stasioner beserta jenis ekstrimnya. b. Nilai Karakter Selama mengikuti Pembelajaran, siswa dapat: 1. Menanamkan nilai Ketuhanan Yang Maha Esa (Religius) 2. Menanamkan sikap dan perilaku sebagai orang yang selalu dapat dipercaya dalam perkataan, tindakan, dan pekerjaan. (Jujur) 3. Menanamkan sikap dan perilaku tertib dan patuh pada berbagai ketentuan dan peraturan. (Disiplin) 4. Menanamkan cara berfikir untuk menghasilkan inovasi baru dari sesuatu yang telah dimiliki. (Kreatif) 5. Menanamkan sikap dan perilaku untuk melaksanakan tugas dan kewajibannya, terhadap diri sendiri dan lingkungannya. (Tanggung Jawab) II. Materi Ajar.  karakteristik grafik fungsi berdasarkan turunannya, III. Metode Pembelajaran. 1. Penjelasan 2. Tanya Jawab. 3. Penugasan. IV. Langkah – langkah pembelajaran. A. Kegiatan Awal: 1. Pengkondisian. 2. Absensi. 3. Appersepsi. B. Kegiatan Inti: 1. Pretest, menginformasikan tentang komsef fungsi naik dan turun. 2. Memberikan grafik parabola siswa menyebutkan fungsi naik, turun, dan titik balik. C. Kegiatan Akhir: 1. Postes. 2. Tindak lanjut. 3. Penugasan.

13

V. Alat / Bahan / Simber belajar. 1. Modul. 2. Grafik fungsi koordinat. 3. Reverensi lain yang relevan.

14

VI. Pernilaian. A. Prosedur: 1. Pretest dilakukan dengan lisan 2. Postest dilakukan denga tulisan. B. Perangkat Test. Soal – soal : 1. a. Syarat fungsi naik jika f 1 x ....0 b. Syarat fungsi turun jika f 1 x ....0 2. Tentukan interval dimana fungsi naik dan turun dari fungsi f x   x 2  6 x  9 3. Tentukan nilai stasioner dan cari pula titik baliknya a. f x   x 2  4 x  9 b. f x   5 x 3  3x 5 Kunci Jawaban

1. Fungsi naik f 1 x   0 : turun f 1 x   0

2.

f x   x 2  6 x  9  f 1 x   2 x  6 Fungsi naik f 1 x   0  2 x  6  0 fungsi naik pada interval. 2x  6 x3

x3

turun

Fungsi turun f x   0   x  6  0 1

x  3  turun

3.

f x   x  4 x  9  f x   2 x  4 Nilai stasioner  f 1 x   0  2 x  4  0 x2 Jadi nilai stasioner pada x  2 Untuk x  2  f x   x 2  4 x  4  4 89  5 Titik stasioner pada titik 2.5 --- +++ 2

1

15

3

0 2 1 Dari sketsa grefik ambil x  0  f x   2 x  4 f 1 x   4 Jadi titik 2,5 disebut titik balik minimum (dari turun menjadi naik). Mengetahui Kepala,

Galesong, ....Januari 2014 Guru Matematika

Drs. H. Muh Ali, M.Pd NIP 19590925 198403 1 007

Dra. St. Haerati NIP. NIP. 19640717 199903 2001

16

17

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran. Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan Ke Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: Metematika. : XII / 5 : 7-8 : 12 Jam @ 45 Menit. : Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecahan masalah. : Memahami konsep dasar integral tak tentu dan integral tentu. : 1. Fungsi aljabar dan integral tak tentunya. 2. Fungsi aljabar dan integral tentunya. 3. Menyelesaikan masalah dengan melibatkan integral tentu dan tak tentu.

I. Tujuan Pembelajaran. Setelah pembahasan kompetensi ini diharapkan siswa mampu: 1. Mengenal imtegral tak tentu sebagai fungsi arti turunan. 2. Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana. 3. Merumuskan integral tak tentu dan fungsi aljabar. 4. Merumuskan sifat – sifat integral baru. 5. Menentukan integral tentu. Nilai Karakter Selama mengikuti Pembelajaran, siswa dapat: 6. Menanamkan nilai Ketuhanan Yang Maha Esa (Religius) 7. Menanamkan sikap dan perilaku sebagai orang yang selalu dapat dipercaya dalam perkataan, tindakan, dan pekerjaan. (Jujur) 8. Menanamkan sikap dan perilaku tertib dan patuh pada berbagai ketentuan dan peraturan. (Disiplin) 9. Menanamkan cara berfikir untuk menghasilkan inovasi baru dari sesuatu yang telah dimiliki. (Kreatif) 10. Menanamkan sikap dan perilaku untuk melaksanakan tugas dan kewajibannya, terhadap diri sendiri dan lingkungannya. (Tanggung Jawab) II. Materi Ajar. 1. Integral tak tentu. 2. Integral tentu. III. Metode Pembelajaran. 1. Penjelasan 2. Tanya Jawab. 3. Penugasan. IV. Langkah – langkah Pembelajaran. A. Kegiatan Awal: 1. Pengkondisian . 18

2. Absensi. 3. Appersepsi. B. Kegiatan Inti. 1. Pretest dan menginformasikan tentang integral. 2. Menugaskan siswa untuk mempelajari modul. 3. Mengenal integral tak tentu sebagai arti turunan. 4. Merumuskan sifat – sifat integral tentu. 5. Menyelesaikan masalah integral tertentu dan integral. C. Kegiatan Akhir. 1. Pretst 2. Tindak lanjut. 3. Penugasan. 4. Remedial. V. Alat / Bahan / Sumber belajar. 1. MOdul integral. 2. referensi lain yang relevan VI. Penialain. A. Prosedur. 1. Pretest dilakukan denga lisan. 2. Postest dilakukan dengan tulisan. B. Perangkat Test. Soal – soal. 1. Rumus untuk a  x n dx  ... b.  adx  ..... 2. Tentukan integral tak tentu dari a.   10dx 

 x dx  c.  3x dx  4

b.

2

d.

4

x

3

dx 

3. Rumus untuk a   x dx 4. Tentukan integral tentu dari a.  3 3 x 2  4 x dx b.

 2 x  6dx 5 2

C. Kunci Jawaban

1

 x dx  n  1  n  1  C b.  adx  dx  C

1. a.

n

19

2. a.   10dx  10 x  C

1

 x4dx  5 x  C c.  3 x dx  x  C b.

2

d.

4

x

3

5

3

dx   4 x 3 

4 31 2 x  C  2 x 2  C   C  3 1 x2

20

3.

 f x dx  F x   F b  F a  4. a.  3x  4 x dx  x  2 x   3  23    21  27  18  1  2  45  3  42 b.  2 x  6dx  x  6 x  5  65  2  62  25  30  4  12  5   8 b a

b a

3 1

2

5 2

2 3 1

3

2

5

2

3

2

3

2



2

2

 5  8  3

Mengetahui Kepala,

Galesong, ....Januari 2014 Guru Matematika

Drs. H. Muh Ali, M.Pd NIP 19590925 198403 1 007

Dra. St. Haerati NIP. NIP. 19640717 199903 2001

21

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran. Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan Ke Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: Metematika. : XII / 5 : 9-10 : 12 Jam @ 45 Menit. : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah kurva dan volume benda putar. : 1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan atau sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral. 2. Volume benda putar dihitung dengan menggunaka integral.

I. Tujuan Pembelajaran. Setelah pembahasan kompetensi ini diharapkan siswa mampu: 1. Gambar grafik fungsi dan menetukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi. 1. Menetukan luas daerah antara kurva dan sumbu x dengan menggunakan integral. ( untuk kurva diatas sumbu x ). 2. menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu x ( kurva dibawah sumbu x ) dengan menggunakan integral. 3. Menentukan luas daerah antara dua kurva dengan integral. 4. Menghitung volume benda putar dengan integral yang diputar mengelilingi sumbu x. 5. Menghitung volume benda putar dengan integral yang diputar mengelilingi sumbu y. 6. Menghitung volume benda putar daerah antara dua kurva yang mengelilingi sumbu x. 7. Menghitung volume benda putar daerah antara dua kurva yang mengelilingi sumbu y. Nilai Karakter Selama mengikuti Pembelajaran, siswa dapat: 11. Menanamkan nilai Ketuhanan Yang Maha Esa (Religius) 12. Menanamkan sikap dan perilaku sebagai orang yang selalu dapat dipercaya dalam perkataan, tindakan, dan pekerjaan. (Jujur) 13. Menanamkan sikap dan perilaku tertib dan patuh pada berbagai ketentuan dan peraturan. (Disiplin) 14. Menanamkan cara berfikir untuk menghasilkan inovasi baru dari sesuatu yang telah dimiliki. (Kreatif) 15. Menanamkan sikap dan perilaku untuk melaksanakan tugas dan kewajibannya, terhadap diri sendiri dan lingkungannya. (Tanggung Jawab) II. Meteri Ajar. 1. Luas daerah 2. Volume benda putar III. Metode Pembelajaran. 1. Penjelasan. 2. Tanya jawab 22

3. Penugasan IV. Langkah – langkah Pembelajaran. A. Kegiatan Awal 1. Pengkondisian 2. Absensi. 3. Appersepsi B. Kegiatan Inti. 1. Pretest dan menginformasikan tentang konsep luas daerah dan volume benda putar. 2. Menugaskan siswa untuk mempelajari modul. 3. Menugaskan siswa untuk membuat grafikm fungsi dan menetukan perpotongan grafik fungsi batas integrasi. 4. Menyuruh siswa untuk menuliskan kembalirumus luas daerah. 5. Menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu x, untuk kurva di atas sumbu x. 6. Menetukan luas daerah antara kurva dan sumbu x untuk kurva dibawah sumbu x. 7. Menghitung volume benda putar. C. Kegiatan Akhir. 1. Postes 2. Tindak lanjut. 3. Penugasan 4. Remedial. V. Alat / Bahan / Sumber belajar. 1. Modul luas daerah dan volume benda berputar. 2. Reverensi lain yang relevan. 3. Penggaris. VI. Penialaian. A. Prosedur. 1. Pretest dilaksanakan dengan lisan 2. Postest dilakukan dengan tulisan. B. Perangkat Test. Soal – soal Test. 1. Gambarlah dan hitunglah luas daerah diantara kurva y  3x  x 2 dan sumbu x. Tentukan pula titik potong sumbu x sebagai batas integrasinya. 2. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  2  x dan sumbu x dari x  2 sampai dengan x  5 . 3. Hitunglah luas daerah antara kurva y  x  2 dan y  2  x dan x  0 sampai dengan x  3. 4. Hitung volume benda putar yang terjadi apabila kurva y  2 x . a. Diputar mengelilingi sumbu x dari x  0 sampai x  3 . b. Diputar mengelilingi sumbu y dari y  0 sampai y  4 . C. Kunci Jawaban. 1. y  3x  x 2  titik potong pada sumbu x berarti y  0 . 23

3x  x 2  0

x3  x   0 x1  0

x2  3 L 

2.

3 0

3x  x dx   32 x 2  13 x 2   

3

2

 3 2 1 3   3 2 1 30   2 3  3 3   2 0  3 0   27   2  9  0 1 1 13  9  4 satualuas. 2 2 y  2  x, dari x  2 sampai dengan x  5

y  2 x 0 3 x y 2 -3 x, y  2,0 5,3 L    52 2  x dx

  52 2  x dx

2

1  1    2 x  x 2   4  2  10  12  2 5 2   1  2  2 12  4 satuan luas. 2

3.

x y

x, y 

y  x  2 dan y  2  4 dari x  0 sampai dengan x  3

y  x2 0 3 2 5 0,2 3,6

x y

x, y 

y  2 x 0 3 2 -1 0,2 3,1

x  2  2  x dx 3   30 2 x dx  x 2 0  32  0  9 satuan luas.

L 

3 0

24

4. Volume benda putarmengelilingi sumbu x, untuk y  2 x dari x  0 sampai dengan x  3. v    30 y 2 dx    30 2 x  dx    30 4 x 2 dx 2

3

4  4 3     x 3     3   0  36 3 0 3 

satuan isi. 5. Volume benda putar mengelilingi sumbu x untuk y  2 x dari y  0 sampai dengan y  4. y  2x

x

1 y 2 2

1 1  v    04 x 2 dy    04  y  dy    04 y 2 dy 4 2  4

1 1  1 3    y 3     4   0  5  satuan isi. 3 12  0 12 

Mengetahui Kepala,

Galesong, ....Januari 2014 Guru Matematika

Drs. H. Muh Ali, M.Pd NIP 19590925 198403 1 007

Dra. St. Haerati NIP. NIP. 19640717 199903 2001

25