Rpp Fungsi Naik Dan Fungsi Turun.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

Satuan Pendidikan

: SMA Negeri 3 Jember

Kelas/Semester

: Kelas XI/Semester 2

Mata Pelajaran

`

: Matematika wajib

Pokok Bahasan

: Turunan

Sub Pokok bahasan

: Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Waktu

: 2 X 45 menit

A. Kompetensi Inti SMA Kelas XI : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), bertanggung jawab, responsif dan pro-aktif dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional, dan kawassan internasional. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar : 3.9 Menganalisis keterkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva

C. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9.1

Menjelaskan konsep nilai-nilai stasioner

3.9.2

Menjelaskan fungsi naik dan fungsi turun

D. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan konsep nilai-nilai stasioner 2. Menjelaskan fungsi naik dan fungsi turun

E. Materi Jika kita menggambar kurva dari kiri ke kanan arahnya naik, maka grafik fungsinya naik, tapi bila arahnya turun maka grafik fungsinya turun. Perhatikan kurva di bawah ini

Aplikasi Deferensial

Pada gambar di atas semua garis singgung pada fungsi naik semua arahnya miring ke kanan (garis warna merah), dan pada fungsi turun semua arahnya miring ke kiri (garis warna hijau). Karena semua garis yang miring ke kanan mempunyai gradien yang positif, dan semua garis yang miring ke kiri mempunyai gradien yang negatif maka Grafik fungsi 𝑓(𝑥) naik apabila 𝑓′(𝑥) > 0 Grafik fungsi 𝑓(𝑥) turun apabila 𝑓′(𝑥) < 0 Grafik fungsi 𝑓(𝑥) tidak naik apabila 𝑓′(𝑥) ≤ 0 Grafik fungsi 𝑓(𝑥) tidak turun apabila 𝑓′(𝑥) ≥ 0

1. Model Pembelajaran

:

Matematika Knisley

2. Metode

:

demonstrasi, tanya jawab, penugasan dan diskusi

F. Alat/Media/Bahan 1. Alat/media

: papan tulis dan spidol marker

2. Sumber belajar

: Buku pegangan guru Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Repubilk Indonesia Revisi 2017 dan Buku Pegangan Siswa

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Pendahuluan

Deskripsi Kegiatan 1.

Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran sebelumnya

2. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelumnya. 3. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran pertemuan ini yaitu mempelajari karakteristik grafik fungsi, naik – turun, stasioner dan hubungannya dengan turunan fungsi. Inti

Kongkrit - Reflektif

1. Guru menjelaskan konsep naik dan turun serta titik statisioner dari grafik fungsi, melalui ilustrasi grafik fungsi serta mengaitkannya dengan konsep turunan fungsi tersebut.

Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Gradien garis singgung kurva grafik 𝑓 di 𝑥 adalah 𝑓’(𝑥). Garis-garis singgung pada kurva naik membentuk sudut lancip dengan sumbu 𝑥 arah positif (gambar 4). Gradien suatu garis ekivalen dengan nilai tan 𝛼 dengan ukuran sudut 𝛼 yang dibentuk garis itu dengan sumbu 𝑥 arah positif. Untuk 𝛼 lancip maka tan 𝛼 positif, sehingga disimpulkan gradien garis singgung kurva naik adalah positif. Dengan kata lain grafik 𝑓(𝑥) naik bila 𝑓’(𝑥) > 0. Garis-garis singgung pada kurva turun membentuk sudut tumpul dengan sumbu x arah positif (Gambar 5). Untuk 𝛼 tumpul maka tan 𝛼 negatif, sehingga disimpulkan gradien garis singgung kurva turun adalah negatif. Dengan kata lain grafik 𝑓(𝑥) naik bila 𝑓’(𝑥) < 0.

Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Garis singgung pada kurva pada titik stationer (Gambar 6 dan Gambar 7) sejajar dengan sumbu x, artinya gradien garis tersebut adalah nol. Dapat disimpulkan

bahwa

statsioner bila

grafik

𝑓(𝑥)

mencapai

𝑓’(𝑥) = 0. Selanjutnya

guru

memberi contoh menentukan interval grafik naik atau turun dan menentukan titik stasioner dari sebuah grafik.

Kegiatan

Deskripsi Kegiatan Kongkrit-Aktif

Untuk memberikan kepada siswa mengeksplorasi karakteristik grafik fungsi, diberikan tugas sebagai berikut: a. Untuk setiap fungsi yang diberikan, tentukanlah interval-interval dimana fungsi itu naik dan dimana fungsi itu turun 1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 8𝑥 + 10 2. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 𝑥 3 b. Tunjukkanlah grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 8𝑥 + 10 c. Tentukan nilai-nilai stasioner dari fungsi yang diberikan dari soal di atas.

Abstrak-Reflektif Guru memberi contoh prosedur menggambar sketsa grafik fungsi memanfaatkan turunan fungsi. Adapun prosedurnya sebagai berikut : 1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x 2. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu y 3. Menentukan titik stationer, 𝑓’(𝑥) = 0. 4. Menentukan jenis titik stasioner

Abstrak-Aktif Gambarlah kurva-kurva berikut ini: 1. 𝑦 = 𝑥 2 + 4 2. 𝑦 = 8𝑥 − 𝑥 2

Kegiatan Penutup

Deskripsi Kegiatan 1.

Guru bersama siswa merangkum materi yang sudah dipelajari.

2.

Guru menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya adalah tes tertulis.

H. Penilaian 1.

Assesement otentik tahap pemahaman siswa berdasarkan gaya belajar siswa, menggunakan rubrik sebagai berikut. Tahapan Gaya Belajar Siswa

Kongkrit-Reflektif Kongkrit-Aktif

Abstrak-Reflektif

Abstrak-Aktif

Siswa dapat

Siswa dapat

Siswa menguasai

Siswa baru

membedakan

mengaitkan konsep konsep beserta

mengingat/hafal

konsep baru

baru dengan konsep sifatsifatnya dan

istilah - istilah,

dengan konsep

lainnya, serta

dapat

notasi yang terkait

lainnya, tetapi

mengetahui sifat-

menggunakannya

dengan konsep baru, belum

sifat konsep

untuk

tetapi belum bisa

tersebut

menyelesaikan

mengetahui

membedakan/menga sifatsifat khusus

persoalan, dan dapat

itkan dengan konsep dari konsep

mengembangkan

lain yang telah

strategi/prosedur

diketahuinya.

tersebut

sendiri.

No 1

2

3

Aspek yang dinilai Sikap a. Aktif dalam pembelajaran dan kegiatan kelompok b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok . Pengetahuan a.Menentukan fungsi naik dan fungsi turun

Teknik Penilaian Pengamatan

Tes tertulis

Pengamatan Ketrampilan a.Terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi naik dan fungsi turun. b.Terampil memfaktorkan fungsi sehingga bisa menentikan titik stasionernya.

Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi

Penyelesaian kelompok

tugas

Penyelesaian tugas kelompok dan saat diskusi

2. Instrumen penilaian Lembar penilaian sikap, lembar penilaian keterampilan, penilaian pengetahuan dengan tes tertulis (terlampir) 3. Pedoman Penskoran (terlampir)

Jember, ..........................2019 Mengetahui, Guru Pamong

Mahasiswa Praktikan

NIP.

Eka Apriliana NIM. 15021010113

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran

: Matematika : Fungsi Naik dan Fungsi Turun : XI / 2 : 2018/2019

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan aritmetika. 1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers 2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers namun membutuhkan lebih lama. 3. Skor 3 : Terampil ,jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan fungsi invers dalam waktu normal. 4. Skor 4 : Sangat terampil ,jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers dalam waktu yang lebih singkat. Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi No Nama Siswa pemecahan masalah 1 2 3 4 1 Ahmad Fathur Rosi 2 Abdillah Haidar Ramadhan 3 Afnan Risyad Shahlavi 4 Albertus Wirahadi Sudarsono 5 Amelia Ivana Limantra 6 Anasya Rizki Anindita

No 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Nama Siswa

Anggun Oktaviadis Gutawa Aprilia Nadila Wulandari Aulia Maghfira Derryn Primadana Dicky Ahmad Fahrizi Dwi Amin Kurniawan Fadini Westi Firmanda Ficky Iman Nurdiansyah Girera Ferdayanti Hastika Rahayu Hesti Awinda Karimah Hidayatul Latifah Itania Indrawati Kamal Jofanda Athallah Kumaradana Hendarso Marsha Salsabila Prawestri Mayang Damayanti I. Moch Hasbi Famil Hasballah Moh. Ainur Rohman Muhammad Zidane Firdaus Naufal Abiyyu Firdausi K. Nawal Malika Oktaviana Budi Pradipta Shepfyan Aldi Syah Putra Siti Anisyah Qotrun Nada Sofiatus Zahro Alifia Rohma Sukma Aga Bayu Aji

Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah 1 2 3 4

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran

: Matematika : Fungsi Naik dan Fungsi Turun : XI / 2 : 2018/2019

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran barisan dan deret bilangan 1. Skor 1 : jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran namun pasif dalam diskusi kelompok 3. Skor 3 : jika menunjukkan sudah ada ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Skor 1 : jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi pasif dalam diskusi kelompok. 3. Skor 2 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

NO 1

NAMA SISWA Ahmad Fathur Rosi

Dalam pembelajaran dan kegiatan diskusi kelompok AKTIF BEKERJA SAMA 1 2 3 4 1 2 3 4

NO

NAMA SISWA

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Abdillah Haidar R. Afnan Risyad Shahlavi Albertus Wirahadi S. Amelia Ivana Limantra Anasya Rizki Anindita Anggun Oktaviadis G. Aprilia Nadila Wulandari Aulia Maghfira Derryn Primadana Dicky Ahmad Fahrizi Dwi Amin Kurniawan Fadini Westi Firmanda Ficky Iman Nurdiansyah Girera Ferdayanti Hastika Rahayu Hesti Awinda Karimah Hidayatul Latifah Itania Indrawati Kamal Jofanda Athallah Kumaradana Hendarso Marsha Salsabila P. Mayang Damayanti I. Moch Hasbi Famil Hasballah Moh. Ainur Rohman Muhammad Zidane F. Naufal Abiyyu Firdausi K. Nawal Malika Oktaviana Budi Pradipta Shepfyan Aldi Syah Putra Siti Anisyah Qotrun Nada Sofiatus Zahro Alifia R. Sukma Aga Bayu Aji

25 26 27 28 29 30 31 32 33

Dalam pembelajaran dan kegiatan diskusi kelompok AKTIF BEKERJA SAMA 1 2 3 4 1 2 3 4

Tes tertulis Tentukanlah dalam interval mana fungsi 𝑓(𝑥) naik dan dalam interval mana fungsi 𝑓(𝑥) turun! 1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 9𝑥 2 + 15𝑥 + 3 1

2.

𝑓(𝑥) = 3 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 16𝑥 + 7

3.

𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥

4.

𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 − 3𝑥 + 4

1

Penyelesaian dan pedoman penskoran NO 1.

Uraian Jawaban Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 9𝑥 2 + 15𝑥 + 3 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 + 18𝑥 + 15 Titik stasioner : 𝑓 ′ (𝑥) = 0 3𝑥 2 + 18𝑥 + 15 = 0 (3𝑥 + 3)(𝑥 + 5) = 0 3𝑥 + 3 = 0 𝑥+5=0 3𝑥 = −3 𝑥 = −5 −3 𝑥= 3 𝑥 = −1 Sehingga, titik-titik stasionernya adalah (−1,0) dan (−5,0) −5

−1

Titik uji : 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 + 18𝑥 + 15 𝑓 ′ (−6) = 3(−6)2 + 18(−6) + 15 = 3 ∙ 36 + (−108) + 15

Skor 5

5

5

5

= 108 − 108 + 15 = 15 (fungsi naik di interval 𝑥 < −5)

5

𝑓 ′ (−3) = 3(−3)2 + 18(−3) + 15 = 3 ∙ 9 + (−54) + 15 = 27 − 54 + 15 = −12 (fungsi turun di interval −5 < 𝑥 < −1) 𝑓 ′ (0) = 3(0)2 + 18(0) + 15 = 0 + 0 + 15 = 15 (fungsi naik di interval 𝑥 > −1) Skor maksimum 2.

25 1

Fungsi 𝑓(𝑥) = 3 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 16𝑥 + 7 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 Titik stasioner : 𝑓 ′ (𝑥) = 0 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0 (𝑥 − 4)(𝑥 − 4) = 0 𝑥−4=0 𝑥=4 Sehingga, titik stasionernya adalah (−4,0)

5

5

5 −4

Titik uji : 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 𝑓 ′ (3) = (3)2 − 8(3) + 16 = 9 − 24 + 16 = 1 (fungsi naik di interval 𝑥 < 4)

10

𝑓 ′ (5) = (5)2 − 8(5) + 16 = 25 − 40 + 16 = 1 (fungsi naik di interval 𝑥 > 4) Skor maksimum 3.

Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥 − 4 Titik stasioner :

25 5

𝑓 ′ (𝑥) = 0 2𝑥 − 4 = 0 2𝑥 = 4

5

4

𝑥=2 𝑥=2 Sehingga, titik stasionernya adalah (2,0) 2

Titik uji : 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥 − 4 𝑓 ′ (1) = 2(1) − 4 =2−4 = −2 (fungsi turun di interval 𝑥 < 2) 𝑓 ′ (3) = 2(3) − 4 =6−4 = 2 (fungsi naik di interval 𝑥 > 2) Skor maksimum 4.

5

10 25

1

Fungsi 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 − 3𝑥 + 4 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 − 3 Titik stasioner : 𝑓 ′ (𝑥) = 0 𝑥−3=0 𝑥=3 Sehingga, titik stasionernya adalah (3,0) 3

5

5

5

Titik uji : 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 − 3 𝑓 ′ (2) = 2 − 3 = −1 (fungsi turundi interval 𝑥 < 3) 𝑓 ′ (4) = 4 − 3 = 1 (fungsi naik di interval 𝑥 > 3) Skor maksimum

10 25

Catatan: Penskoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.