Rpp Bab 10 Fungsi Kuadrat.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

: SMP SURYA INDAH BATU : Matematika : IX/ genap : 10 jam @ 40 menit (pertemuan ke-1 s/d ke-5 dari 8 pertemuan)

A. Komptensi Inti: 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di satuan pendidikan dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar: 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar 3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan deskriminannya. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1.1 2.1.6 2.2.6 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5

Menunjukkan sikap tekun dalam mempelajari sifat-sifat fungsi kuadrat sebagai cermin menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya (spiritual) Menunjukkan sikap teliti terhadap kebenaran konsep dan penyelesaian (teliti) Menunjukkan sikap suka bertanya kepada guru atau teman lain selama proses pembelajaran (rasa ingin tahu) Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

D. Materi Pembelajaran Reguler dan Remedi/Pengayaan 1. Materi Pembelajaran Reguler

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

a. Menggambar grafik fungsi kuadrat b. Persamaan Sumbu Simetri c. Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat d. Persamaan Sumbu Simetri dengan rumus e. Nilai dan Titik Optimum dengan rumus

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

(Pertemuan ke-1) (Pertemuan ke-2) (Pertemuan ke-3) (Pertemuan ke-4) (Pertemuan ke-5)

2. Materi Pembelajaran Remedi a. Menggambar grafik fungsi kuadrat b. Persamaan Sumbu Simetri c. Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat d. Rumus Persamaan Sumbu Simetri e. Rumus Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat 3. Materi Pembelajaran Pengayaan a. Titik Potong Grafik Persamaan Garis dan Fungsi Kuadrat b. Titik Potong Dua Grafik Fungsi Kuadrat E. Kegiatan Pembelajaran Model pembelajaran : Discovery Based Learning Pertemuan ke 1 : Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel (2 jp)

Langkah Kegiatan Pendahuluan

Inti

Alokasi waktu 1. Guru memberi salam, menanyakan kabar, mengajak peserta didik 10 menit berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik; 2. Peserta didik mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari; 3. Guru mengomunikasikan tujuan belajar, dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai; 4. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pengamatan dalam kelompok, presentasi hasil diskusi , dan penugasan kelompok / individual) 5. Guru mengecek kemampuan prasyarat peserta didik dengan tanya jawab mengenai pembelajaran sebelumnya 6. Guru mengecek apakah peserta didik telah membawa alat gambar 7. Guru membagi LK 8. Guru memberikan apersepsi tentang bentuk umum fungsi kuadrat 9. Guru menyampaikan cakupan materi fungsi kuadrat 10. Guru menyampaikan rencana pembelajaran fungsi kuadrat 11. Guru menyampaikan teknik penilaian Mengamati : 50 Peserta didik mencermati bagaimana proses terbentuknya grafik fungsi menit kuadrat dengan berbagai posisi dari bentuk fungsinya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2, f(x) = 2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = -2x2 + 6x, f(x) = x2 − 8x + 15 Deskripsi Kegiatan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

Menanya : Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Apabila proses bertanya dari Peserta didik kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap. Kemungkinan pertanyaan yang muncul di benak Peserta didik setelah didorong bertanya antara lain : 1. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat dengan mudah tanpa menggunakan bantuan geogebra ? 2. Apakah yang membedakan bentuk maupun posisi grafik fungsi kuadrat berdasarkan bentuk fungsinya ? Menggali Informasi : Berdasarkan konsep fungsi yang sudah dipelajari di kelas VIII bahwa fungsi dapat dinyatakan dengan diagram kartesius diawali dengan membuat tabel fungsi untuk beberapa nilai x, kemudian pasangan (x. y) dengan y = f(x) ditentukan di diagram tersebut lalu dihubungkan antar noktah yang satu dengan yang lain secara berurutan. Untuk itu Peserta didik diminta untuk mencoba membuat tabel fungsi serta menggambarkannya di bidang kartesius. Menalar : Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut pada bidang kartesius dengan terlebih dahulu membuat tabel fungsinya ! a. f(x) = x2, dengan mencoba x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. 2 b. f(x) = -2x , dengan mencoba x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. 2 c. f(x) = x − 4, dengan mencoba x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. d. f(x) = -2x2 + 4x, dengan mencoba x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 2 e. f(x) = x − 6x + 5 dengan mencoba x = -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 2. Buatlah kesimpulan tentang : - cara menggambar grafik fungsi kuadrat ! - penyebab posisi terbuka ke atas atau ke bawahnya grafik !

penutup

Mengkomunikasikan : Setiap kelompok memajang setiap gambar grafik itu pada kertas manila dan saling melihat juga gambar grafik kelompok lain lalu salah satu kelompok menyampaikan kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. 1. Guru memandu peserta didik merangkum isi pembelajaran hari ini 2. Mengajak peserta didik melakukan refleksi kegiatan pembelajaran 3. Memberikan tindak lanjut dan memberikan PR pada buku peserta didik halaman… 4. Menginformasikan garis besar tindak lanjut dan isi kegiatan pada

20 menit

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

pertemuan berikutnya 5. Berdoa di akhir pembelajaran

Pertemuan ke 2 : Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik (2 jp) Langkah Kegiatan Pendahuluan

Inti

Alokasi waktu 1. Guru memberi salam, menanyakan kabar, mengajak Peserta didik 10 menit berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik; 2. Peserta didik mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari; 3. Guru mengomunikasikan tujuan belajar, dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai; 4. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pengamatan dalam kelompok, presentasi hasil diskusi , dan penugasan kelompok / individual) 5. Guru mengecek kemampuan prasyarat Peserta didik dengan tanya jawab mengenai pembelajaran sebelumnya 6. Guru mengecek apakah Peserta didik telah membawa alat gambar 7. Guru membagi LK 8. Guru memberikan apersepsi tentang pengertian sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat 9. Guru menyampaikan cakupan materi fungsi kuadrat 10. Guru menyampaikan rencana pembelajaran fungsi kuadrat 11. Guru menyampaikan teknik penilaian Mengamati : 50 Peserta didik mencermati posisi sumbu simetri dan persamaannya di menit tiap-tiap grafik fungsi kuadrat yang sama dengan pertemuan sebelumnya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2, f(x) = -2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = -2x2 + 6x, f(x) = x2 − 8x + 15 Deskripsi Kegiatan

Menanya : Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan Sumbu Simetri dan persamaannya pada grafik fungsi kuadrat. Apabila proses bertanya dari Peserta didik kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap. Kemungkinan pertanyaan yang muncul di benak Peserta didik setelah didorong bertanya antara lain : 1. Dimanakah posisi garis sumbu simetri apabila sudah ditentukan grafik fungsi kuadratnya ! 2. Bagaimana cara menentukan persamaan sumbu simetri pada suatu grafik fungsi kuadratnya? Menggali Informasi : Berdasarkan konsep sumbu simetri dari suatu bangun datar atau kurva

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

adalah bahwa suatu bagun datar atau kurva memiliki sumbu simetri jika dapat dibuat suatu garis sedimikian hingga garis itu membagi dua bangun datar atau kurva itu menjadi dua sama. Menalar : Berdasarkan konsep menulis persamaan garis yang sejajar sumbu y melalui titik h pada sumbu x itu dinyatakan x = h. Untuk itu Peserta didik diminta untuk dapat juga menentukan persamaan sumbu simetri. Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Gambarlah sumbu simetrinya dari setiap grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius yang sudah pernah digambar pada pertemuan ke-1 kemudian tentukan persamaan sumbu simetrinya ! a. f(x) = x2, Persamaan sumbu simetri : x = ... . 2 b. f(x) = -2x , Persamaan sumbu simetri : x = ... . c. f(x) = x2 − 4, Persamaan sumbu simetri : x = ... . 2 d. f(x) = -2x + 4x, Persamaan sumbu simetri : x = ... . 2 e. f(x) = x − 6x + 5 Persamaan sumbu simetri : x = ... . 2. Buatlah kesimpulan tentang : - cara menggambar posisi sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat ! - cara menentukan persamaan sumbu simetri pada gambar grafik fungsi kuadrat !

penutup

Mengkomunikasikan : Setiap kelompok memajang lagi setiap gambar grafik yang sudah dilengkapi sumbu simetrinya itu pada kertas manila dan saling melihat juga hasil dari kelompok lain lalu salah satu kelompok menyampaikan kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. 1. Guru memandu peserta didik merangkum isi pembelajaran hari ini 2. Mengajak peserta didik melakukan refleksi kegiatan pembelajaran 3. Memberikan tindak lanjut dan memberikan PR pada buku peserta didik halaman… 4. Menginformasikan garis besar tindak lanjut dan isi kegiatan pada pertemuan berikutnya 5. Berdoa di akhir pembelajaran

20 menit

Pertemuan ke 3 : Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik (2 jp) Langkah Kegiatan Pendahuluan

Alokasi waktu 1. Guru memberi salam, menanyakan kabar, mengajak Peserta didik 10 menit berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik ; 2. Peserta didik mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari; Deskripsi Kegiatan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

Inti

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

3. Guru mengomunikasikan tujuan belajar, dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai; 4. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pengamatan dalam kelompok, presentasi hasil diskusi , dan penugasan kelompok / individual) 5. Guru mengecek kemampuan prasyarat Peserta didik dengan tanya jawab mengenai pembelajaran sebelumnya 6. Guru mengecek apakah Peserta didik telah membawa alat gambar 7. Guru membagi LK 8. Guru memberikan apersepsi tentang pengertian nilai dan titik optimum dari grafik fungsi kuadrat 9. Guru menyampaikan cakupan materi fungsi kuadrat 10. Guru menyampaikan rencana pembelajaran fungsi kuadrat 11. Guru menyampaikan teknik penilaian Mengamati : Peserta didik mencermati posisi nilai dan titik optimum di tiap-tiap grafik fungsi kuadrat yang sama dengan pertemuan sebelumnya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2, f(x) = -2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = -2x2 + 6x, f(x) = x2 − 8x + 15 Menanya : Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan nilai dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat. Apabila proses bertanya dari Peserta didik kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap. Kemungkinan pertanyaan yang muncul di benak Peserta didik setelah didorong bertanya antara lain : 1. Dimanakah posisi nilai dan titik optimum suatu fungsi kuadrat apabila sudah ditentukan grafik fungsi kuadratnya ! 2. Bagaimana cara menentukan jenis nilai dan titik optimum suatu grafik fungsi kuadratnya? Menggali Informasi : Berdasarkan konsep nilai optimum suatu fungsi adalah bahwa suatu fungsi memiliki nilai optimum jika fungsi tersebut memiliki nilai terbesar yang disebut nilai maksimum atau nilai terkecil yang disebut nilai minimum. Menalar : Dengan memperhatikan tabel nilai fungsi dari masing-masing fungsi kuadrat yang pernah dibuat beserta grafiknya (pertemuan ke-1), Peserta didik dapat menentukan nilai optimumnya dan menghubungkannya dengan posisi nilai itu pada grafiknya. Nilai optimum dari gambar grafik fungsi kuadrat itu terletak pada posisi titik balik kurva yaitu mengambil nilai ordinat dari titik itu dan

50 menit

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

koordinat titik balik itu merupakan titik optimumnya. Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Tentukan nilai dan titik optimum dari setiap grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius yang sudah pernah digambar pada pertemuan ke-1 ! a. f(x) = x2, Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ........................... b. f(x) = -2x2,

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

c. f(x) = x2 − 4,

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

d. f(x) = -2x2 + 4x,

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

e. f(x) = x2 − 6x + 5

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

2. Buatlah kesimpulan tentang : - cara menentukan nilai dan titik optimum dari suatu grafik fungsi kuadrat ! - cara menentukan jenis nilai dan titik optimum dari suatu grafik fungsi kuadrat !

penutup

Mengkomunikasikan : Salah satu kelompok menyampaikan hasil diskusi beserta kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. 1. Guru memandu peserta didik merangkum isi pembelajaran hari ini 2. Mengajak peserta didik melakukan refleksi kegiatan pembelajaran 3. Memberikan tindak lanjut dan memberikan PR pada buku peserta didik halaman… 4. Menginformasikan garis besar tindak lanjut dan isi kegiatan pada pertemuan berikutnya 5. Berdoa di akhir pembelajaran

20 menit

Pertemuan ke 4 : Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus (2 jp) Langkah Kegiatan Pendahuluan

Alokasi waktu 10 1. Guru memberi salam, menanyakan kabar, mengajak Peserta didik menit berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik; 2. Peserta didik mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang Deskripsi Kegiatan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

Inti

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

manfaat belajar fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari; 3. Guru mengomunikasikan tujuan belajar, dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai; 4. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pengamatan dalam kelompok, presentasi hasil diskusi , dan penugasan kelompok / individual) 5. Guru mengecek kemampuan prasyarat Peserta didik dengan tanya jawab mengenai pembelajaran sebelumnya 6. Guru mengecek apakah Peserta didik telah membawa alat gambar 7. Guru membagi LK 8. Guru memberikan apersepsi tentang persamaan sumbu simetri dapat ditentukan meskipun tanpa grafik fungsi kuadrat 9. Guru menyampaikan cakupan materi fungsi kuadrat 10. Guru menyampaikan rencana pembelajaran fungsi kuadrat 11. Guru menyampaikan teknik penilaian Mengamati : Peserta didik mencermati persamaan sumbu simetri dari grafik suatu fungsi kuadrat yang berbentuk misal : f(x) = x2, f(x) = -2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4, f(x) = (x − 3)2 + 5 = x2 − 6x + 14 dengan menggunakan geogebra pada LCD dan amatilah hubungan persamaan sumbu simetrinya dengan nilai x yang disubstitusikan pada fungsinya dan kemudian catatlah hasil pengamatanmu ! Menanya : Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan menentukan persamaan sumbu simetrinya tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat. Apabila proses bertanya dari Peserta didik kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap. Kemungkinan pertanyaan yang muncul di benak Peserta didik setelah didorong bertanya antara lain : 1. Dapatkah menentukan persamaan sumbu simetrinya tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat! 2. Bagaimana cara menemukan rumus persamaan sumbu simetri berdasarkan fungsi kuadratnya? Menggali Informasi : Berdasarkan konsep titik optimum yang diperoleh dari grafik suatu fungsi yang dinyatakan berbentuk kuadrat sempurna menunjukkan bahwa kurva mencapai nilai optimum jika nilai dari kuadrat sempurna itu serendah-rendahnya yaitu nol. Menalar : Dengan memperhatikan informasi di atas maka untuk menentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat, Peserta didik harus mengubah dahulu menjadi fungsi kuadrat yang berbentuk

50 menit

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

kuadrat sempurna. Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat berikut ini dengan terlebih dahulu menyatakan fungsinya dengan bentuk kuadrat sempurna ! a. f(x) = x2, Persamaan sumbu simetri : x = ... . b. f(x) = -2x2, Persamaan sumbu simetri : x = ... . 2 c. f(x) = x − 4, Persamaan sumbu simetri : x = ... . 2 d. f(x) = -2x + 4x, Persamaan sumbu simetri : x = ... . e. f(x) = x2 − 6x + 5 Persamaan sumbu simetri : x = ... .

2. Jika fungsi kuadrat dinyatakan f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 maka ikutilah proses pengubahan menjadi bentuk sempurna ! f(x) = ax2 + bx + c = a(x2 +

𝑏 𝑎

x) + c

= a(x2 +

𝑏 𝑎

x+

= a(x +

𝑏 2 ) 2𝑎

𝑏2 ) 4𝑎 2

– a(

𝑏2

– a(4𝑎2 ) + c

𝑏2 4𝑎 2

)+c 𝑏

sehingga persamaan sumbu simetrinya adalah x = − 2𝑎 3. Buatlah kesimpulan tentang : - cara menentukan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2 + bx + c !

penutup

Pertemuan ke 5 :

Langkah Kegiatan Pendahuluan

Mengkomunikasikan : Salah satu kelompok menyampaikan hasil diskusi beserta kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. 1. Guru memandu peserta didik merangkum isi pembelajaran hari ini 2. Mengajak peserta didik melakukan refleksi kegiatan pembelajaran 3. Memberikan tindak lanjut dan memberikan PR pada buku peserta didik halaman… 4. Menginformasikan garis besar tindak lanjut dan isi kegiatan pada pertemuan berikutnya 5. Berdoa di akhir pembelajaran

20 menit

Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus (2 jp)

Alokasi waktu 1. Guru memberi salam, menanyakan kabar, mengajak Peserta didik 10 menit berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik ; Deskripsi Kegiatan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

Inti

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

2. Peserta didik mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari; 3. Guru mengomunikasikan tujuan belajar, dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai; 4. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pengamatan dalam kelompok, presentasi hasil diskusi , dan penugasan kelompok / individual) 5. Guru mengecek kemampuan prasyarat Peserta didik dengan tanya jawab mengenai pembelajaran sebelumnya 6. Guru mengecek apakah Peserta didik telah membawa alat gambar 7. Guru membagi LK 8. Guru memberikan apersepsi tentang nilai dan titik optimum fungsi dapat ditentukan meskipun tanpa grafik fungsi kuadrat 9. Guru menyampaikan cakupan materi fungsi kuadrat 10. Guru menyampaikan rencana pembelajaran fungsi kuadrat 11. Guru menyampaikan teknik penilaian Mengamati : 50 Peserta didik mencermati nilai dan titik optimum dari grafik suatu menit 2 2 2 fungsi kuadrat yang berbentuk misal : f(x) = x , f(x) = -2x , f(x) = x − 4, f(x) = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4, f(x) = (x − 3)2 + 5 = x2 − 6x + 14 dengan menggunakan geogebra pada LCD dan amatilah hubungan nilai optimum fungsi dengan nilai x pada sumbu simetri yang disubstitusikan pada fungsinya dan kemudian catatlah hasil pengamatanmu ! Menanya : Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan menentukan nilai optimum fungsi tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat. Apabila proses bertanya dari Peserta didik kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap. Kemungkinan pertanyaan yang muncul di benak Peserta didik setelah didorong bertanya antara lain : 1. Dapatkah menentukan nilai optimum fungsinya tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat ! 2. Bagaimana cara menemukan rumus nilai optimum fungsi berdasarkan fungsi kuadratnya ? Menggali Informasi : Berdasarkan konsep titik optimum yang diperoleh dari grafik suatu fungsi yang dinyatakan berbentuk kuadrat sempurna menunjukkan bahwa kurva mencapai nilai optimum jika nilai dari fungsi kuadrat jika nilai kuadrat sempurna itu serendah-rendahnya yaitu nol. Menalar : Dengan memperhatikan informasi di atas maka untuk menentukan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat, Peserta didik harus mengubah

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

dahulu menjadi fungsi kuadrat yang berbentuk kuadrat sempurna. Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat berikut ini dengan terlebih dahulu menyatakan fungsinya dengan bentuk kuadrat sempurna ! a. f(x) = x2, Nilai Optimum : y = ... . b. f(x) = -2x2, Nilai Optimum : y = ... . 2 c. f(x) = x − 4, Nilai Optimum : y = ... . 2 d. f(x) = -2x + 4x, Nilai Optimum : y = ... . e. f(x) = x2 − 6x + 5 Nilai Optimum : y = ... . 2. Jika fungsi kuadrat dinyatakan f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 maka ikutilah proses pengubahan menjadi bentuk sempurna ! f(x) = ax2 + bx + c = a(x2 +

𝑏 𝑎

x) + c

= a(x2 +

𝑏 𝑎

x+

= a(x +

𝑏 2 ) 2𝑎

𝑏2 ) 4𝑎 2

𝑏2 4𝑎 2

– a(

)+c

𝑏2

– a(4𝑎2 ) + c

Nilai Optimum fungsi diperoleh jika : a(x + sehingga nilai optimum fungsi adalah

y

𝑏 2 ) 2𝑎

=0 𝑏2

= – a(4𝑎2 ) + c =

−𝑏2 4𝑎

= –(

+

4𝑎𝑐 4𝑎

𝑏2 −4𝑎𝑐 ) 4𝑎

3. Buatlah kesimpulan tentang : - cara menentukan nilai optimum fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2 + bx + c !

penutup

Mengkomunikasikan : Salah satu kelompok menyampaikan hasil diskusi beserta kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. 1. Guru memandu peserta didik merangkum isi pembelajaran hari ini 2. Mengajak peserta didik melakukan refleksi kegiatan pembelajaran 3. Memberikan tindak lanjut dan memberikan PR pada buku peserta didik halaman… 4. Menginformasikan garis besar tindak lanjut dan isi kegiatan pada pertemuan berikutnya 5. Berdoa di akhir pembelajaran

F. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

20 menit

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

1. Teknik Penilaian NO 1.

2.

3.

Aspek yang dinilai Menunjukkan sikap tekun dalam mempelajari sifat-sifat fungsi kuadrat sebagai cermin menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya (Spiritual) Menunjukkan sikap teliti terhadap kebenaran konsep dan penyelesaian (teliti)

Menunjukkan sikap suka bertanya kepada guru atau teman lain selama proses pembelajaran (rasa ingin tahu)

Tehnik Penilaian Pengamatan Penilaian teman

Pengamatan Penilaian teman

Pengamatan Penilaian teman

Waktu penilaian Setiap kegiatan menalar dalam pembelajaran

Diskusi sebangku ketika menentukan persamaan sumbu simetri, nilai dan titik optimum fungsi kuadrat Diskusi menyelesaikan soal

2. Instrumen Penilaian 2.1. Instrumen Penilaian Kompetensi Sikap a. Penilaian Kompetensi Sikap Melalui Observasi Penilaian Sikap Kegiatan Praktikum/Diskusi Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Dasar

: : :

Topik/Subtopik

:

Indikator Pencapaian Kompetensi

:

MATEMATIKA IX/GENAP 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel 3.3.2 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.3 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.4 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus 3.3.5 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Instrumen: Lembar Pengamatan Penilaian Kompetensi Sikap

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester: IX/2 Topik/Subtopik : Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum Fungsi Kuadrat Indikator Pencapaian Kompetensi: 1.1.1 Menunjukkan sikap tekun dalam mempelajari sifat-sifat fungsi kuadrat sebagai cermin menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya (spiritual) 2.1.6 Menunjukkan sikap teliti terhadap kebenaran konsep dan penyelesaian (teliti) 2.2.6 Menunjukkan sikap suka bertanya kepada guru atau teman lain selama proses pembelajaran (rasa ingin tahu) Waktu Penilaian : Setiap Pertemuan ( 5 x 2 jp ) Rubrik Penilaian : 4 = selalu , 3 = sering, 2 = kadang-kadang, 1 = jarang Sikap/perilaku yang diamati No

1 2 3 .... 32

Nama Peserta didik Abi Ani Budi Zeta

Spiritual

Teliti

rasa ingin tahu

Hasil Penilaian dan tindak lanjut Sikap Kesim Sikap yang masih perlu pulan/ sudah dikemModus sangat baik bangkan

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

b. Penilaian Sikap melalui Penilaian Diri Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Dasar

: : :

Topik/Subtopik

:

Indikator Pencapaian Kompetensi

:

MATEMATIKA IX/GENAP 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel 3.3.2 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.3 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.4 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus 3.3.5 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Instrumen : Penilaian Diri Kecenderungan persepsi diri Peserta didik terhadap kompetensi yang yang dimiliki dirinya

Nama Kelas No. Absen

: ................................... : IX - ..... :

PETUNJUK : isilah dengan jujur dan memberi tanda  pada kolom 4 = sangat baik, 3 = Baik ,2 = cukup, 1 = kurang Tingkat kemampuan No PERNYATAAN 4 3 2 1 1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel 2 Menentukan sumbu simetri berdasarkan grafik fungsi kuadrat 3 Menentukan nilai dan titik optimum berdasarkan grafik fungsi kuadrat 4 Menentukan sumbu simetri berdasarkan rumus 5 Menentukan nilai dan titik optimum berdasarkan rumus b. Penilaian Kompetensi Sikap Antar Peserta didik Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Dasar

: : :

Topik/Subtopik

:

MATEMATIKA IX/GENAP 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP) 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Instrumen: topik/Subtopik

: Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat

Nama Teman yang dinilai : ........................ Tanggal Penilaian : .................................... Nama Penilai : ............................................ - Amati perilaku temanmu dengan cermat selama menjalani diskusi atau presentasi - Berikan tanda v pada kolom yang disediakan berdasarkan hasil pengamatanmu. - Serahkan hasil pengamatanmu kepada gurumu PETUNJUK : isilah dengan jujur dan memberi tanda  pada kolom 4 = sangat baik, 3 = Baik , 2 = cukup, 1 = kurang NO 1

2 3

Perilaku Menunjukkan sikap tekun dalam mempelajari sifat-sifat fungsi kuadrat sebagai cermin menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya (Spiritual) Menunjukkan sikap teliti terhadap kebenaran konsep dan penyelesaian (teliti) Menunjukkan sikap suka bertanya kepada guru atau teman lain selama proses pembelajaran (rasa ingin tahu) Modus

4

3

2

d. Penilaian Kompetensi Sikap melalui Jurnal Mata pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Dasar

: : :

Topik/Subtopik

:

MATEMATIKA IX/GENAP 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat

Instrumen : Nama Peserta didik Kelas

JURNAL : ........................................ : IX

1

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

Aspek yang dinilai No.

tanggal

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

: Sikap/prilaku yang ekstrim positip atau negatif KEJADIAN MENONJOL

KETERANGAN/ TINDAK LANJUT

2.2. Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan a. Tes Tertulis 1) Soal Pilihan Ganda Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Dasar

: : :

Topik/Subtopik

:

Indikator Pencapaian Kompetensi

:

MATEMATIKA IX/GENAP 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel 3.3.2 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.3 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.4 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus 3.3.5 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Instrumen : Tes Tertulis (Pilihan Ganda beralasan) Berikan tanda silang pada abjad jawaban yang paling tepat dan tulislah alasannya ! 1. Grafik fungsi y = x2 + 4x - 21 melalui titik (n, -9). maka nilai n adalah .... a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 alasan : ....................................................................................................................................................... 2. Suatu fungsi y = x2 - 8x + 12 mempunyai sumbu simetri dengan persamaan .... a. -4 b. 4 c. 8 d. 12 alasan : ....................................................................................................................................................... 3. Jenis dan nilai optimum dari fungsi y = -3x2 + 12x adalah .... a. maksimum , -12 b. minimum, -12 c. maksimum, 12

d. minimum, 12

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

alasan : ....................................................................................................................................................... Pedoman penskoran jawaban Peserta didik No. soal 1

2

3

Aspek Penilaian Jawaban benar, alasan benar Jawaban benar, alasan kurang benar atau tanpa alasan Jawaban salah Jawaban benar, alasan benar Jawaban benar, alasan kurang benar atau tanpa alasan Jawaban salah Jawaban benar, alasan benar Jawaban benar, alasan kurang benar atau tanpa alasan Jawaban salah Skor maksimal Skor minimal

Skor 2 1 0 3 2 0 5 2 0 10 0

2) Soal Uraian Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Dasar

: : :

Topik/Subtopik

:

Indikator Pencapaian Kompetensi

:

MATEMATIKA IX/GENAP 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel 3.3.2 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.3 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.4 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus 3.3.5 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Instrumen : Tes Tertulis (Uraian) Selesaikanlah soal di bawah ini dengan benar dan jelas ! 1. Gambar grafik dari y = x2 - 4x - 12 ! 2. Gambar grafik dari y = -x2 + 2x + 35 ! 3. Tentukan persamaan sumbu simetri dari y = x2 - 10x − 21 ! 4. Diketahui persamaan sumbu simetri dari y = 3x2 - mx + 11 adalah x = -6. Tentukan nilai m !

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

2

5. Tentukan nilai dan jenis optimum dari fungsi y = x - 16 dengan rumus ! 6. Tentukan nilai dan jenis optimum dari fungsi y = -5x2 + 20 dengan rumus ! 7. Jika suatu fungsi y = x2 - 4x + c mempunyai nilai minimum -25, maka tentukan nilai c ! 8. Jika suatu fungsi y = x2 + bx - 40 mempunyai nilai minimum -49, maka tentukan nilai b ! 9. Tentukan titik dan jenis optimumnya dari fungsi y = x2 + 4x − 45 ! 10. Tentukan titik dan jenis optimumnya dari fungsi y = x2 - 7x + 12 ! Pedoman penskoran jawaban Peserta didik Aspek Penilaian Benar dalam menulis cara/rumus, benar dalam menghitung, benar dalam menentukan kesimpulan akhirnya Benar dalam menulis cara/rumus, benar dalam menghitung, salah dalam menentukan kesimpulan akhirnya Benar dalam menulis cara/rumus, salah dalam menghitung, salah dalam menentukan kesimpulan akhirnya Salah dalam menulis cara/rumus, salah dalam menghitung, salah dalam menentukan kesimpulan akhirnya

Skor

Bobot

Nilai

4

2,5

10

3

7,5

2

5

1

2,5

b. Penugasan Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Dasar

: : :

Topik/Subtopik

:

Indikator Pencapaian Kompetensi

:

MATEMATIKA IX/GENAP 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel 3.3.2 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.3 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.4 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus 3.3.5 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

Instrumen : Tugas / Pekerjaan Rumah Kerjakan :

* soal Latihan 10.1 hal 99 pada buku Peserta didik yaitu soal no. 1a dan 3a ! * soal Latihan 10.2 hal 108 pada buku Peserta didik yaitu soal no. 1b, 1c, 2a dan 7 !

Pedoman penskoran jawaban Peserta didik No. soal 1a

3b

1b

1c

2a

7

Aspek Penilaian Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah Skor maksimal Skor minimal

Skor 10

10

20

20

20

20

10 4

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan menggambar grafik fungsi linear dan grafik fungsi kuadrat (atau menggambar dua grafik fungsi kuadrat) dimungkinkan kedua grafik tersebut saling berpotongan.

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

Dari gambar di atas grafik fungsi linear y = x − 1 dan grafik fungsi kuadrat y = x - 5x + 4 berpotongan pada dua titik koordinat, yaitu (0, 1) dan (5, 4). Sedangkan grafik fungsi kuadrat y = x2 − 5x + 4 dan y = x2 − 4x + 2 berpotongan pada satu titik koordinat, yaitu (2, -2). Kamu juga dapat menentukan titik potongnya tanpa menggambar grafik. Caranya adalah dengan “menyamakannya”. 1. Titik potong grafik fungsi linear dan fungsi kuadrat. Fungsi linear : y = -x + 1, fungsi kuadrat : y = x2 − 5x + 4 Dengan menyamakan kedua fungsi di atas diperoleh x2 – 5x + 4 = x − 1 x2 – 5x + 4 − x + 1 =0 2 x – 6x + 5 =0 (x – 1)(x − 5) =0 Diperoleh x = 1 atau x = 5. Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai x pada salah satu fungsi. Untuk x = 1 → y = x − 1 = 1 − 1 = 0, diperoleh titik koordinat (1, 0). Untuk x = 5 → y = x − 1 = 5 − 1 = 4, diperoleh titik koordinat (5, 4). Jadi titik potongnya pada titik koordinat (1, 0) dan (3, 2). 2

2. Titik potong dua fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat f 1(x) = x2 − 5x + 4 dan f2 (x) = x2 − 4x + 2

G. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar 1. Media/alat : LCD, proyektor 2. Bahan : Kertas manila, kertas berpetak 3. Sumber Belajar : Buku Peserta didik Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Semester 2 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 1 Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.1

Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel

Langkah Kegiatan

:

Mengamati : - Peserta didik mencermati bagaimana proses terbentuknya grafik fungsi kuadrat dengan berbagai posisi dari bentuk fungsinya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2, f(x) = -2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = -2x2 + 6x, f(x) = x2 − 8x + 15 - Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai bentuk grafiknya, posisi terbukanya grafik dan titik potong kurva terhadap sumbu x. Catatan hasil pengamatannya : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menanya : Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Pertanyaan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menggali Informasi : Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menalar : Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Gambarlah masing-masing grafik fungsi kuadrat berikut pada bidang kartesius yang berbeda dengan terlebih dahulu membuat tabel fungsinya ! # Lengkapilah tabel berikut : a. f(x) = x2, dengan mencoba x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. x -3 -2 -1 0 1 2 x ... ... ... ... ... y = f(x) ... ... ... ... ... (x, y) ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... )

2 ... ... ( ..., ... )

3 ... ... ( ..., ... )

b. f(x) = -2x2, x -3 2 -2x ... y = f(x) ... (x, y) ( ..., ... )

dengan mencoba x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. -2 -1 0 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... )

2 ... ... ( ..., ... )

3 ... ... ( ..., ... )

c. f(x) = x2 − 4, x -3 2 x ... -4 ... y = f(x) ... (x, y) ( ..., ... )

dengan mencoba x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. -2 -1 0 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... )

2 ... ... ... ( ..., ... )

3 ... ... ... ( ..., ... )

d. f(x) = -2x2 + 4x, x -3 2 x ... -4 ... y = f(x) ... (x, y) ( ..., ... )

dengan mencoba x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 -2 -1 0 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... )

2 ... ... ... ( ..., ... )

3 ... ... ... ( ..., ... )

e. f(x) = x2 − 6x + 5 x -3 2 x ... -6x ... 5 ... y = f(x) ... (x, y) ( ..., ... )

dengan mencoba x = -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 -2 -1 0 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... ) ( ..., ... )

2 ... ... ... ... ( ..., ... )

3 ... ... ... ... ( ..., ... )

# Gambarlah grafik masing-masing fungsi di atas pada bidang kartesius di kertas berpetak yang telah disediakan : 2. Silakan setiap kelompok membuat kesimpulan tentang : - cara menggambar grafik fungsi kuadrat ! Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... - penyebab posisi terbuka ke atas atau ke bawahnya grafik ! Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Mengkomunikasikan : Silakan setiap kelompok memajang setiap gambar grafik yang sudah dibuat itu pada kertas manila di ruang kelas dan saling melihat juga gambar grafik kelompok lain lalu salah satu kelompok menyampaikan kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. Hasil Tanggapan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menggambar grafik dari f(x) = x2 − 12x + 6 pada bidang kartesius !

Latihan soal : Selesaikanlah soal-soal berikut : 1. Gambarlah grafik dari f(x) = x2 + 8x + 3 pada bidang kartesius ! 2. Suatu titik ( -2, p) dilalui oleh kurva dari grafik y = x2 + 11x − 12 ! 3 Jika grafik dari y = x2 + 5x − c melalui titik (-4, 1) !

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 2 Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.2

Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik

Langkah Kegiatan

:

Mengamati : - Peserta didik mencermati posisi sumbu simetri dan persamaannya di tiap-tiap grafik fungsi kuadrat yang sama dengan pertemuan sebelumnya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2, f(x) = -2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = -2x2 + 6x, f(x) = x2 − 8x + 15 - Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai bentuk sumbu simetrinya, posisi sumbu simetri pada grafiknya, dan penulisan persamaan sumbu simetri. Catatan hasil pengamatannya : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menanya : Peserta didik mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan Sumbu Simetri dan persamaannya pada grafik fungsi kuadrat. Pertanyaan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menggali Informasi : Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menentukan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat yang sudah ditentukan beserta cara menulis persamaannya. Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menalar : Berdasarkan konsep pengertian sumbu simetri dan cara menulis persamaan garis yang sejajar sumbu y melalui titik h pada sumbu x itu dinyatakan x = h. Untuk itu setiap kelompok silakan mengambil kembali hasil grafik pada pertemuan ke 1 yang ada di kelas untuk menggambar garis yang menjadi sumbu simetri beserta menentukan persamaan sumbu simetri pada grafiknya. Peserta didik secara berkelompok mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Gambarlah sumbu simetrinya dari setiap grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius yang sudah pernah digambar pada pertemuan ke-1 kemudian tentukan persamaan sumbu simetrinya ! a. f(x) = x2, b. f(x) = -2x2, c. f(x) = x2 − 4, d. f(x) = -2x2 + 4x, e. f(x) = x2 − 6x + 5

Persamaan sumbu simetri : x = ... . Persamaan sumbu simetri : x = ... . Persamaan sumbu simetri : x = ... . Persamaan sumbu simetri : x = ... . Persamaan sumbu simetri : x = ... .

2. Silakan setiap kelompok membuat kesimpulan tentang : - cara menggambar posisi sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat ! Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... - cara menentukan persamaan sumbu simetri pada gambar grafik fungsi kuadrat ! Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Mengkomunikasikan : Setiap kelompok memajang lagi setiap gambar grafik yang sudah dilengkapi sumbu simetrinya itu pada kertas manila pada ruang kelas dan saling melihat juga hasil dari kelompok lain lalu salah satu kelompok menyampaikan kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. Hasil Tanggapan : ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menggambar sumbu simetri pada grafik dari f(x) = x2 − 12x + 6 pada bidang kartesius sekaligus menentukan persamaannya !

Latihan soal : Selesaikanlah soal-soal berikut : 1. Gambarlah grafik dari f(x) = x2 + 8x + 3 pada bidang kartesius kemudian gambarlah sumbu simetrinya beserta persamaannya ! 2.

Perhatikan gambar di samping !

y = f(x)

Diketahui grafik y = f(x) berbentuk parabola. Lukislah sumbu simetri dari grafik itu lalu tulislah persamaan sumbu simetri di tempat grafiknya !

• (4, -3)

3. Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (7, 0). Tentukan persamaan sumbu simetrinya !

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 3 Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.3

Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik

Langkah Kegiatan

:

Mengamati : - Peserta didik mencermati posisi nilai dan titik optimum di tiap-tiap grafik fungsi kuadrat yang sama dengan pertemuan sebelumnya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2, f(x) = -2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = -2x2 + 6x, f(x) = x2 − 8x + 15 - Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai posisi nilai yang dinyatakan sebagai nilai optimum pada grafiknya. Catatan hasil pengamatannya : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menanya : Peserta didik mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan nilai dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat. Pertanyaan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menggali Informasi : Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menentukan nilai dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat yang sudah ditentukan ! Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

Menalar : Berdasarkan konsep nilai optimum suatu fungsi adalah bahwa suatu fungsi memiliki nilai optimum jika fungsi tersebut memiliki nilai terbesar yang disebut nilai maksimum atau nilai terkecil yang disebut nilai minimum. Dengan memperhatikan tabel nilai fungsi dari masing-masing fungsi kuadrat yang pernah dibuat beserta grafiknya (pertemuan ke-1), Peserta didik dapat menentukan nilai optimumnya dan menghubungkannya dengan posisi nilai itu pada grafiknya. Nilai optimum dari gambar grafik fungsi kuadrat itu terletak di posisi .................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Peserta didik secara berkelompok mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Ambillah pajangan gambar grafik hasil pertemuan ke-1 kemudian tentukan nilai dan titik optimum beserta jenisnya dari setiap grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius yang sudah pernah digambar pada pertemuan ke-1 ! a. f(x) = x2,

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

b. f(x) = -2x2,

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

c. f(x) = x2 − 4,

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

d. f(x) = -2x2 + 4x,

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

e. f(x) = x2 − 6x + 5

Nilai Optimum : y = ... ., jenis ........................... titik Optimum : (..., ...), jenis ...........................

2. Buatlah kesimpulan tentang : - cara menentukan nilai dan titik optimum dari suatu grafik fungsi kuadrat ! Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... - cara menentukan jenis nilai dan titik optimum dari suatu grafik fungsi kuadrat ! Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Mengkomunikasikan : Salah satu kelompok menyampaikan hasil diskusi beserta kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. Hasil Tanggapan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menentukan nilai dan titik optimum beserta jenisnya dari suatu grafik dari f(x) = x2 − 12x + 6 pada bidang kartesius sekaligus !

Latihan soal : Selesaikanlah soal-soal berikut : 1. Gambarlah grafik dari f(x) = x2 + 8x + 3 pada bidang kartesius kemudian tentukan nilai dan titik optimum beserta jenisnya ! 2.

Perhatikan gambar di samping !

y = f(x)

Diketahui grafik y = f(x) berbentuk parabola. Berdasarkan grafiknya, tentukan nilai dan titik optimum beserta jenisnya !

• (4, -3)

3. Tanpa menggambar terlebih dahulu, tentukan jenis nilai optimum dari : a. f(x) = -5x2 + 9x + 14 b. f(x) = 2x2 + 7x - 13

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 4 Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.4

Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus

Langkah Kegiatan

:

Mengamati : - Peserta didik mencermati persamaan sumbu simetri dari grafik suatu fungsi kuadrat yang berbentuk misal : f(x) = x2, f(x) = -2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4, f(x) = (x − 3)2 + 5 = x2 − 6x + 14 dengan menggunakan geogebra pada LCD dan amatilah hubungan nilai x pada persamaan sumbu simetrinya disubstitusikan pada fungsinya menjadi nilai bentuk kuadratnya ! - Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai nilai bentuk kuadrat dari fungsinya jika nilai x pada persamaan sumbu simetri disubstitusikan pada fungsinya. Catatan hasil pengamatannya : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menanya : Peserta didik mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan persamaan sumbu simetrinya tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat. Pertanyaan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menggali Informasi : Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menentukan persamaan sumbu simetrinya tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat. Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

.................................................................................................................................................................... Menalar : Dengan memperhatikan informasi di atas maka untuk menentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat, Peserta didik harus mengubah dahulu menjadi fungsi kuadrat yang memuat kuadrat sempurna. kemudian menentukan nilai x pada bentuk kuadrat sempurna sedemikian hingga nilai dari kuadrat sempurna itu .............................................................................................................................. Nilai x tersebut merupakan nilai persamaan sumbu simetri. Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat berikut ini dengan terlebih dahulu menyatakan fungsinya dengan bentuk kuadrat sempurna ! a. f(x) = x2, = ....................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Persamaan sumbu simetri adalah : x = ... . b. f(x) = -2x2, = ....................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Persamaan sumbu simetri adalah : x = ... . c. f(x) = x2 − 4, = ....................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Persamaan sumbu simetri adalah : x = ... . d. f(x) = -2x2 + 4x, = ....................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Persamaan sumbu simetri adalah : x = ... . e. f(x) = x2 − 6x + 5 = ....................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Persamaan sumbu simetri adalah : x = ... . 2. Jika fungsi kuadrat dinyatakan f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 maka ikutilah proses pengubahan menjadi bentuk sempurna dengan memberikan komentar dalam prosesnya ! Komentar f(x)

= ax2 + bx + c = a(x2 +

𝑏 𝑎

x) + c

(bentuk umum fungsi kuadrat

)

(...............................................................................................)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

= a(x2 + = a(x + agar (x +

𝑏 2 ) 2𝑎

𝑏 𝑎

x+

𝑏 2 ) 2𝑎

𝑏2 4𝑎 2

𝑏2

(RPP)

No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

) – a(4𝑎2 ) + c (.............................................................................................)

𝑏2

– a(4𝑎2 ) + c

(...............................................................................................)

= 0 , maka nilai x = ........................ dan nilai x tersebut merupakan nilai dari 𝑏

persamaan sumbu simetri sehingga persamaan sumbu simetrinya adalah x = − 2𝑎 2. Buatlah kesimpulan tentang : - cara menentukan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2 + bx + c dengan rumus. Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Mengkomunikasikan : Salah satu kelompok menyampaikan hasil diskusi beserta kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. Hasil Tanggapan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menentukan persamaan sumbu simetri dari f(x) = x2 − 12x + 6 dengan rumus ! Jawab ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

Latihan soal : Selesaikanlah soal-soal berikut : 1. Tentukan persamaan sumbu simetri dari f(x) = x2 + 10x + 7 dengan rumus ! 2. Tanpa menggambar terlebih dahulu, tentukan persamaan sumbu simetri dari f(x) = 2x2 - 28x + 11 !

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

3. Jika f(x) = -3x2 - 4tx + 19 memiliki sumbu simetri dengan persamaan x = 6. Tentukan nilai dari b !

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 5 Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.5

Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Langkah Kegiatan

:

Mengamati : Peserta didik mencermati nilai dan titik optimum dari grafik suatu fungsi kuadrat yang berbentuk misal : f(x) = x2, f(x) = -2x2, f(x) = x2 − 4, f(x) = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4, f(x) = (x − 3)2 + 5 = x2 − 6x + 14 dengan menggunakan geogebra pada LCD dan amatilah hubungan nilai optimum fungsi dengan nilai x pada sumbu simetri yang disubstitusikan pada fungsinya dan kemudian catatlah hasil pengamatanmu ! - Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai hubungan nilai optimum fungsi dengan nilai x pada sumbu simetri yang disubstitusikan pada fungsinya.! Catatan hasil pengamatannya : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menanya : Peserta didik mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan menentukan nilai optimum fungsi kuadrat tanpa menggambar grafiknya. Pertanyaan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menggali Informasi : Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menentukan nilai optimum fungsi kuadrat tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat. Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Menalar : Berdasarkan konsep titik optimum yang diperoleh dari grafik suatu fungsi yang dinyatakan berbentuk kuadrat sempurna menunjukkan bahwa kurva mencapai nilai optimum jika nilai dari fungsi kuadrat jika nilai kuadrat sempurna itu serendah-rendahnya yaitu nol. Dengan memperhatikan informasi di atas maka untuk menentukan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat, Peserta didik harus mengubah dahulu menjadi fungsi kuadrat yang memuat kuadrat sempurna. kemudian menentukan nilai x pada bentuk kuadrat sempurna sedemikian hingga nilai dari kuadrat sempurna itu .............................................................................................................................. kemudian nilai x itu disubstitusikan pada f(x). maka nilai f(x) tersebut merupakan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat Peserta didik secara berkelompok mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat berikut ini dengan terlebih dahulu menyatakan fungsinya dengan bentuk kuadrat sempurna ! a. f(x) = x2, = ....................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Nilai Optimum : y = ... . b. f(x) = -2x2, f(x) = x2, = .............................................................................................. ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Nilai Optimum : y = ... . c. f(x) = x2 − 4, f(x) = x2, = .............................................................................................. ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Nilai Optimum : y = ... . d. f(x) = -2x2 + 4x, f(x) = x2, = .............................................................................................. ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Nilai Optimum : y = ... . e. f(x) = x2 − 6x + 5 f(x) = x2, = .............................................................................................. ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... sehingga Nilai Optimum : y = ... . 2. Jika fungsi kuadrat dinyatakan f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 maka ikutilah proses pengubahan menjadi bentuk sempurna dengan memberikan komentar dalam prosesnya ! komentar

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

f(x)

(RPP)

= ax2 + bx + c 𝑏 𝑎

x) + c

= a(x2 +

𝑏 𝑎

x+

𝑏 2 ) 2𝑎

: FM-KR-06

Revisi

: 02

(bentuk umum fungsi kuadrat

= a(x2 +

= a(x +

No. Dok

)

(...............................................................................................)

𝑏2 ) 4𝑎 2

𝑏2 4𝑎 2

– a(

) + c (.............................................................................................)

𝑏2

– a(4𝑎2 ) + c

(...............................................................................................)

Nilai Optimum fungsi diperoleh jika : a(x + sehingga nilai optimum fungsi adalah

y

𝑏 2 ) 2𝑎

=0 𝑏2

= – a(4𝑎2 ) + c (........................................................) =

−𝑏2 4𝑎

= –(

4𝑎𝑐 4𝑎

(........................................................)

𝑏 2 −4𝑎𝑐 ) 4𝑎

(........................................................)

+

Nilai optimum dari fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2 + bx + c adalah : y = –(

𝑏 2 −4𝑎𝑐 ) 4𝑎

3. Buatlah kesimpulan tentang : - cara menentukan nilai optimum fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2 + bx + c dengan rumus. Hasil Pemikiran : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Mengkomunikasikan : Salah satu kelompok menyampaikan hasil diskusi beserta kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya. Hasil Tanggapan : ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menentukan nilai optimum dari f(x) = x2 − 12x + 6 dengan rumus ! Jawab ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SMP MUHAMMADIYAH 1 SDA

(RPP)

Tgl Terbit : 1 Oktober 2011 No. Dok

: FM-KR-06

Revisi

: 02

................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

Latihan soal : Selesaikanlah soal-soal berikut : 1. Tentukan nilai optimum dari f(x) = x2 + 10x + 7 dengan rumus ! 2. Tanpa menggambar terlebih dahulu, tentukan nilai optimum dari f(x) = 2x2 - 28x + 11 ! 3.