Rpp Aulia.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah

: SMA Aulia Fitriana/160384202033

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XII/1

Materi Pokok

: Matriks

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti KI 1:

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2:

Mengembangkan perilaku (jujur, bertanya, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerja sama, cinta damai, responsif, dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai macam permasalahan bangsa dalm berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI 3:

Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian pada spesifik sesuai dengan bakat dan minat untuk memecahkan masalahnya.

KI 4:

Mengolah, menalar, menyaji dan menciptakan dalam ranah konkret dan ranah abstrak yang terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1. Memahami dan menganalisis 3.1.1. Menentukan sifat-sifat pada konsep dasar operasi matriks

operasi matriks

dan sifat-sifat operasi matriks 3.1.2. Menghitung operasi matriks serta

menerapkannya

dalam

pemecahan masalah 4.1. Menyajikan model matematika 4.1.1. Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang

dari suatu permasalahan nyata

berkaitan dengan matriks

dengan

memanfaatkan

nilai

determinan atau invers matriks dalam pemecahannya 4.1.2. Memecahkan berkaitan Persamaan

masalah

dengan Linear

Variabel pada matriks

C. Tujuan Pembelajaran 1. Aspek Sikap a. Peserta didik dapat membiasakan diri untuk berdo`a sebelum belajar agar Tuhan melancarkan proses pembelajaran b. Peserta didik dapat menunjukkan sikap kerjasama,

kritis,

menyelesaikan

cermat

permasalahan

dalam yang

diberikan 2. Aspek Pengetahuan a. Peserta didik dapat menentukan sifat-sifat pada matriks b. Peserta didik dapat menentukan operasioperasi pada matriks

yang Sistem Dua

3. Aspek Keterampilan a. Peserta didik dapat menerapkan konsep nilai determinan

atau

invers

matriks

dalam

pemecahannya b. Peserta didik dapat menerapkan konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel pada matriks

c. Materi Pembelajaran No 1.

Struktur Isi Fakta

Yang ada dalam pembelajaran 1 2 ) 3 4

A= (

 1

dan 2 merupakan elemen-elemen yang

terletak pada baris pertama  3

dan 4 merupakan elemen-elemen yang

terletak pada baris kedua 1 2 ) 3 4

A= (

 1

dan

3 merupakan elemen-elemen yang

terletak pada kolom pertama  2

dan

4 merupakan elemen-elemen yang

terletak pada kolom kedua 2.

Konsep

Pengertian dari matriks, invers dan determinan

3.

Prinsip

Sifat-sifat penjumlahan matriks 1. Bersifat komutatif : A + B = B + A 2. Bersifat asosiatif : (A + B ) + C = A + ( B + C) Invers matriks AB = BA = I Determinan matriks 𝑎11 det A =|𝑎

21

4.

Prosedur

𝑎12 𝑎22 | = (𝑎11 𝑎22 − 𝑎21 𝑎12 )

Menyelesaikan masalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel pada Matriks

D. Metode Pembelajaran 1. Model pembelajaran

: Numbered Heads Together

2. Metode pembelajaran

: Tanya jawab dan diskusi kelompok

E. Media Pembelajaran 1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 2. Infocus

F. Sumber Belajar Buku Matematika SMA Kelas XII Program Ilmu Sosial

G. Langkah-langkah Pembelajaran Tahap Pembelajaran

Sintaks

Kegiatan

Apersepsi

Pendahuluan

dan Motivasi

Kegiatan Pembelajaran Pendidik

Peserta didik

 Pendidik

 Peserta didik 10

memberi salam

Waktu

menjawab dan

salam

dan

dilanjutkan

berdoa

dengan doa

sebelum pembelajara n berlangsung

 Pendidik

 Peserta didik

menyuruh

membantu

peserta didik

pendidik

menyiapkan

menyiapkan

perlengkapan

perlengkapa

untuk

n

pembelajaran

pembelajara

untuk

n  Pendidik menyampaik

 Peserta didik menjawab

menit

an apersepsi

pertanyaan

melalui tanya

diajukan

jawab

pendidik

 Pendidik

 Pendidik

menyampaik

mendengark

an

an

tujuan

pembelajaran

dan

menanggapi tujuan pembelajara n

 Pendidik

 Peserta didik

menyampaik

mendengark

an

an

bahwa

dan

pembelajaran

memperhatik

dilakukan

an

dengan cara

belajar

diskusi

kelompok

cara

kelompok  Pendidik

 Peserta didik

membagi

membentuk

anggota

kelompok

kelompok menjadi beberapa kelompok sesuai dengan jumlah peserta didik secara heterogen

Kegiatan Inti

Mengamati

 Pendidik

 Peserta didik 70

mengarahkan

mengamati

kepeserta

materi yang

didik

ditampilkan

untuk

memperhatik

dipower

an

point

materi

yang ditampilkan di

power

point Menanya

 Pendidik

 Peserta didik

merespon

menanya ke

pertanyaan

anggota

dan jawaban

diskusi

nya

dari

apabila

ada

peserta

didik

yang kurang dimengerti

Mencoba

Menganalisi s

 Pendidik

 Peserta didik

membantu

mengerjakan

peserta didik

soal-soal

yang

yang

mengalami

berkaitan

kesulitan

dengan

mengerjakan

materi secara

LKS

berkelompok

 Pendidik

 Peserta didik

melakukan

menemukan

pengamatan

sifat-sifat

terhadap

yang

penilaian

berkaitan

sikap

dan

dengan

karakteristik

operasi-

peserta didik

operasi pada

menit

matriks Mengkomun ikasikan

 Pendidik

 Peserta didik

memilih secara

menampilka acak

dengan

n

hasil

diskusinya

sistem

undi

untuk menentukan kelompok yang

akan

menyampaik an

hasil

diskusi didepan  Pendidik

 Peserta didik 20

Kegiatan

Melakukan

Penutup

refleksi

membimbing

menyimpulk

terhadap

peserta didik

annya

hasil

untuk

pembelajara

menyimpulka

n

n pembelajaran pada pertemuan ini  Pendidik

 Peserta didik

memberi

mendengark

tugas kepada

an

peserta didik

menyimak

untuk mempelajari kembali materi

yang

telah dipelajari

dan

menit

dirumah dan menginforma sikan tentang materi

yang

akan dibahas pada pertemuan selanjutnya  Pendidik

 Peserta didik

menutup

menjawab

pelajaran

salam

kemudian mengucapka n salam

H. Penilaian 1. Penilaian Sikap a. Teknik Penilaian

: Observasi

b. Bentuk Instrumen

: Lembar Observasi

c. Kisi-kisi JUMLAH BUTIR NILAI

INDIKATOR

BUTIR INSTRUMEN

1.1.Menghargai

dan

1.1.1. Mengembangkan sikap

menghayati ajaran

syukur kepada Tuhan

agama

Yang Maha Esa

dianutnya

yang

1.1.2. Bersemangat

1

dalam

mengikuti pembelajaran

1

matematika 1.1.3. Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika

1

2.2.Memiliki

rasa

2.2.1. Memiliki rasa ingin tahu

ingin tahu, percaya

yang ditandai dengan

diri,

bertanya selama proses

dan

keterkaitan

pada

matematika

serta

memiliki

rasa

pembelajaran 2.2.2. Berani

presentasi

didepan kelas dari hasil

percaya pada daya dan

1

kerja kelompoknya

kegunaan

1

matematika, yang terbentuk

melalui

pengalaman belajar JUMLAH d. Instrumen

5

: lihat Lampiran 1

2. Penilaian Pengetahuan a. Teknik Penilaian

: Tes tertulis

b. Bentuk Instrumen

: Uraian

c. Kisi-kisi No

Indikator

Jumlah Butir Instrumen

1.

Menentukan sifat-sifat pada operasi matriks

1

2.

Menghitung operasi matriks

2

Jumlah

d. Instrumen : lihat Lampiran 2a e. Rubrik dan Penentuan Nilai : lihat Lampiran 2b 3. Penilaian Keterampilan a. Teknik Penilaian : Tes Tertulis b. Bentuk Instrumen : Uraian

3

c. Kisi-kisi No

1.

2.

: Jumlah Butir Instrumen

Indikator Menyajikan model matematika dari suatu permasalahan nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel pada matriks

1

1 2

JUMLAH d. Instrumen : lihat Lampiran 3a e. Rubrik dan Penentuan Nilai : lihat Lampiran 3b

I. Remedial Remedial dilakukan kepada peserta didik yang belum menuntaskan pencapaian KD. 1. Tahpan pencapaian remedial dilakukan dengan pembelajaran tutor sebaya, namun jika peserta didik yang tidak tuntas mencapai 75% maka dilakukan pembelajaran secara klasikal. 2. Remedial dilakukan melalui penugasan kemudian dilanjutkan dengan ujian.

Tanjungpinang, 21 Oktober 2018 Mengetahui, Dosen Pengampu

Guru Mata Pelajaran

Dr. NUR IZZATI, S.Pd.,M.Si

AULIA FITRIANA

NIDN. 197003251998022002

NIM. 160384202033

Lampiran 1 INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (LEMBAR OBSERVASI)

A. Petunjuk Umum 1. Instrumen sikap spiritual dan sosial berupa lembar observasi 2. Instrumen diisi oleh guru pengajar

No

Nama Peserta Didik

Skor Indikator Sikap Spiritual 1

2

Skor Indikator Sikap Sosial 1

2

3

Nilai

4

B. Petunjuk Pengisian Pengisian lembar observasi dengan ketentuan sebagai berikut : Skor yang diberikan A, B, C, K dengan kriteria : A = Sangat baik B = Baik C = Cukup K = Kurang Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100, sebagai berikut : 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 𝑆𝑘𝑜𝑟

Nilai Akhir = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 × 100 Kriteria Ketuntasan Minimal = 70

Tuntas/Tidak Tuntas

Lampiran 2a INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN (LEMBAR OBSERVASI)

Petunjuk : 1. Berdoa sebelum mengerjakan soal 2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan 3. Selesaikan soal berikut singkat dan jelas Soal : 1. Diketahui matriks-matriks : 𝑝+1 2𝑞 2𝑝 A=( ), B = ( −3𝑟 2𝑠 + 1 𝑟+2

𝑞 4 12 ), dan C = ( ) −2 9 2−𝑠

Jika A + B = C, tentukan nilai-nilai p,q,r dan s a. p= 1, q= 4, r= 2, s= 6 b. p= 4, q= 1, r= 2, s= 6 c. p= 2, q= 1, r= 4, s= 6 d. p= 6, q= 4, r= 2, s= 1 e. p= 2, q= 4, r= 6, s= 1 𝑥 1 3 2 1 0 ), 𝐵 = ( ),dan C = ( ). Jika −1 𝑦 1 0 −1 −2 berlaku hubungan BC – 2C = A, maka nilai (x + y) sama dengan .... a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e.10

2. Diketahui matriks-matriks 𝐴 = (

3. Jika 𝑃 = (

2 3 −4 −3 ) dan 𝑄 = ( ) maka (PQ)-1=... 1 0 3 3

1 3 ) −4 −3 −3 −3 b. ( ) 4 1 a. (

1 3 ) −4 −3 1 −3 −3 d. 9 ( ) 4 1 1 1 3 e. 6𝑦 15 ( ) −4 −3 c.

1 9

(

Lampiran 2b PETUNJUK (RUBRIK) DAN PENENTUAN NILAI No 1.

Soal Diketahui matriks-matriks : A= 𝑝+1 2𝑞 ( ), B −3𝑟 2𝑠 + 1 2𝑝 𝑞 =( ), 𝑟+2 2−𝑠 4 12 dan C = ( ) −2 9

a. b. c. d. e.

2.

Jika A + B = C, tentukan nilai-nilai p,q,r dan s p= 1, q= 4, r= 2, s= 6 p= 4, q= 1, r= 2, s= 6 p= 2, q= 1, r= 4, s= 6 p= 6, q= 4, r= 2, s= 1 p= 2, q= 4, r= 6, s= 1

Diketahui matriks-matriks 1 0 𝐴=( ), 𝐵 = −1 −2 𝑥 1 3 2 ( ),dan C = ( ). −1 𝑦 1 0 Jika berlaku hubungan BC – 2C = A, maka nilai (x + y) sama dengan .... a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

Jawaban Matriks-matriks A dan B masing-masing berordo 2, sehinggan A + B merupakan matriks berordo 2. Matriks A + B ditentukan sebagai berikut :

Skor 30

A+B (𝑝 + 1) + (2𝑝) 2𝑞 + 𝑞 =( )= (−3𝑟) + (𝑟 + 2) (2𝑠 + 1) + (2 − 𝑠) 3𝑝 + 1 3𝑞 ( ) −2𝑟 + 2 𝑠 + 3 Dari kesamaan matriks A + B = C, diperoleh hubungan : 3p + 1 = 4 p=1 3q = 12 q=4 -2r + 2 = -2 r=2 s+3=9 s=6 jadi, jika A + B = C maka nilai-nilai p = 1, q = 4, r = 2, dan s = 6 JAWABAN : A 𝑥 1 3 2 1 0 𝐴=( ), 𝐵 = ( ), C = ( ) −1 𝑦 1 0 −1 −2 BC – 2C = A 𝑥 1 3 2 ( )( )− −1 𝑦 1 0 3𝑥 + 1 2𝑥 ( )− −3 + 𝑦 −2 2x – 4 = 0 2x = 4 x=2

3 2 1 0 )=( ) 1 0 −1 −2 6 4 1 0 ( )= ( ) 2 0 −1 −2 2(

40

-3 + y – 2 = -1 y - 5 = -1 y=4 jadi x + y = 2 + 4 = 6

2.

JAWABAN : C 2 3 −4 −3 1 3 (PQ) = ( )( )= ( ) 1 0 3 3 −4 −3

2 3 Jika 𝑃 = ( ) dan 𝑄 = 1 0 −4 −3 ( ) maka (PQ)-1=... 3 3 1 3 a. ( ) −4 −3 −3 −3 b. ( ) 4 1 1 1 3 c. 9 ( ) −4 −3 1 −3 −3 d. 9 ( ) 4 1 1 1 3 e. ( ) 15 −4 −3

Det (PQ) = -3 – (-12) = 9 1

(PQ)-1= 9 (

1 3 ) −4 −3 30

JAWABAN :

TOTAL SKOR Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100, sebagai berikut : Nilai Akhir =

𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟

× 100

Kriteria Ketuntasan Minimal = 75

Predikat A B C D

Rentang Nilai 91 – 100 81 – 90 75 – 80 < 75 ( Tidak Tuntas)

100

Lampiran 3a INSTRUMEN PENILAIAN KETERAMPILAN (LEMBAR OBSERVASI)

Petunjuk : 1. Berdoa sebelum mengerjakan soal 2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan 3. Selesaikan soal berikut singkat dan jelas Soal : 1. Sebuah pabrik sofa membuat kursi dan sofa masing-masing dengan model, A dan B. Pabrik tersebut membuat 10 sofa model A, 15 sofa model B, 10 kursi model A, dan 20 kursi model B a. Buatlah matriksnya b. Tentukan determinannya c. Tentukan inversnya 2. Jika ada, tentukan penyelesaian SPLDV berikut ini 2x + 3y = 4 4x + 6y = 8

Lampiran 3b PETUNJUK (RUBRIK) DAN PENENTUAN NILAI No 1.

Soal Sebuah pabrik sofa membuat kursi dan sofa masing-masing dengan model, A dan B. Pabrik tersebut membuat 10 sofa model A, 15 sofa model B, 10 kursi model A, dan 20 kursi model B a. Buatlah matriksnya b. Tentukan determinannya c. Tentukan inversnya

Jawaban Misalkan Model A = sofa Model B = kursi

Skor 50

a. Matriksnya A B 𝑆𝑜𝑓𝑎 10 15 =( ) 10 20 𝑘𝑢𝑟𝑠𝑖 b. Determinan Det = (20)(10) – (15)(10)= 50 c. Inversnya 1

10 10

Invers = 50 ( 1

(51 5

2.

Jika ada, tentukan penyelesaian SPLDV berikut ini 2x + 3y = 4 4x + 6y = 8

3

15 )= 20

10 2) 5

2 3 ), 4 6 sehingga nilai determinannya Matriks koefisien A =(

Det A = (2) (6) – (3) (4) = 0 Karena determinan matriks koefisien = 0, diperiksa perbandingan-perbandingan koefisien sebagai berikut : 2 3 4 = = 4 6 8 Jadi himpunan penyelesaian SPLDV

50

2x + 3y = 4 4x + 6y = 8 Mempunyai banyak anggota Dengan menggunakan metode grafik, garis g = 2x + 3y = 4 dan h = 4x + 6y = 8 merupakan dua garis yang berimpit. Ini berarti, untuk suatu nilai x yang ditentukan akan diperoleh nilai y yang sesuai dengan SPLDV tersebut.

JUMLAH SKOR

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100, sebagai berikut : Nilai Akhir =

𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟

× 100

Kriteria Ketuntasan Minimal = 75

Predikat A B C D

Rentang Nilai 91 – 100 81 – 90 75 – 80 < 75 ( Tidak Tuntas)

100

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Nama Kelompok Anggota

: : 1. ................................................... 2. ................................................... 3. ................................................... 4. ...................................................

Diskusikan dengan teman anda, guna menyelesaikan dan memahami permasalahan berikut ini: 1. Tabel berikut ini menunjukkan banyak hewan peliharaan yang dimiliki oleh beberapa warga di suatu desa. Ayam Itik Kerbau Kambing Badrun 4 3 1 5 Ahmad 2 1 5 3 Parjuli 10 0 2 2 Parjo 8 12 1 1 Sastro 50 20 2 0 a. b. c. d. e.

Tulislah matriks yang diperoleh jika judul baris dan kolom pada tabel dihapuskan Tentukanlah banyak baris dan kolom dari matriks yang diperoleh pada soal (a) Sebutkan elemen-elemen pada baris keempat Sebutkan elemen-elemen pada kolom ketiga Sebutkan elemen pada baris kelima kolom keempat\ 2 7 −3 8 2. Matriks X yang memenuhi persamaan ( ) 𝑋 =( ) adalah ... 5 3 7 −9 3. Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode determinan 4𝑥 + 5𝑦 = 17 { 2𝑥 + 3𝑦 = 11