Rpp 1 (persamaan Kuadrat).docx

SMK Negeri 2 Gorontalo Jln. Ahmad Nadjamudin,Kota Selatan,Kota Gorontalo, Telp. 0435 - 826860, Fax. 0435 – 822489, website: http://smkn2gorontalo.isgreat.org

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) NAMA SEKOLAH

:

SMK NEGERI 2 GORONTALO

MATA PELAJARAN

:

MATEMATIKA

KOMPETENSI KEAHLIAN

:

KELAS/SEMESTER

:

X / GENAP

TAHUN PELAJARAN

:

2018 / 2019

MATERI

:

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

ALOKASI WAKTU

:

10 X 45 MENIT ( 5 X PERTEMUAN )

A. Kompetensi Inti (KI) KI.3 Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional. KI.4 Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar (KD) 3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat

C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.19.1 Menjelaskan pengertian persamaan kuadrat dengan satu peubah 3.19.2 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran 3.19.3 Menentukan jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC 3.19.4 Menentukan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 3.19.5 Menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dari suatu permasalahan 3.19.6 Menggambar grafik fungsi kuadrat 4.19.1 Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan berkaitan dengan konsep persamaan dan fungsi kuadrat

D. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat: a. Menjelaskan pengertian persamaan kuadrat dengan satu peubah b. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran c. Menentukan jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC d. Menentukan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat e. Menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dari suatu permasalahan f. Menggambar grafik fungsi kuadrat g. Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan berkaitan dengan konsep persamaan dan fungsi kuadrat

E. Materi Pembelajaran TERLAMPIR

F. Pendekatan, Model, dan Metode 1. Pendekatan berfikir

: Sientific

2. Model Pembelajaran

: Discovery learning

3. Metode Pembelajaran

: penemuan, diskusi, tanya jawab dan penugasan

G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 Langkah-Langkah Pembelajaran

Waktu

1. Pendahuluan 1. Melakukan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Mengecek kondisi dan mengambil absen kepada peserta didik

10

3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

Menit

4. Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 5. Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 2. Kegiatan Inti A. Pemberian rangsangan a. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya (Stimulation);

memahami konsep persamaan kuadrat satu peubah b. Peserta didik menyimak informasi materi akarakar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran c. Peserta didik mendiskusikan cara menentukan akar-akar

persamaan

kuadrat

dengan

pemfaktoran B. Pernyataan/identifikasi a. Guru mempersilahkan peserta didik untuk masalah statement)

(problem

melakukan identifikasi tentang menentukan akar-akar

persamaan

kuadrat

dengan

pemfaktoran b. Peserta didik melakukan identifikasi tentang menentukan

akar-akar

persamaan

kuadrat

dengan pemfaktoran. c. Guru

mengarahkan

peserta

didik

secara

berkelompok melakukan identifikasi tentang menentukan

akar-akar

persamaan

kuadrat

dengan pemfaktoran. d. Peserta didik melakukan proses identifikasi melalui diskusi kelompok dan menulisakan hasil

65 menit

identifikasinya dalam lembar kertas yang dibagikan. C. Pengumpulan data (Data Collection)

a. Guru

mengarahkan

peserta

didik

untuk

menemukan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. b. Guru meminta peserta didik untuk menentukan akar-akar

persamaan

kuadrat

dengan

pemfaktoran. c. Guru

mengarahkan

peserta

didik

agar

memahami menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran.. d. Peserta didik melakukan proses pengumpulan data dan informasi dari buku sumber dan internet, lalu mencatatkannya pada lembar yang telah dibagikan D. Pembuktian (verification)

a. Tiap kelompok mendapat tugas yang berkaitan dengan materi menentukan akar-akar persamaan kuadrat

dengan

pemfaktoran.

Tugas

diselesaikan berdasarkan lembar kerja yang dibagikan. b. Selama peserta didik bekerja untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. E. Menarik

kesimpulan a. Guru mempersilahkan peserta didik secara

(generalization)

perorangan atau berkelompok untuk membuat kesimpulan mengenai materi yang dikaji b. Peserta didik secara perorangan atau kelompok membuat kesimpulan terhadap materi yang dikaji dan menuliskannya dalam lembar kerja yang dibagikan c. Salah satu peserta didik atau kelompok diskusi diminta

untuk

mempresentasikan

hasil

diskusinya ke depan kelas. Sementara peserta

didik atau kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. d. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap peserta didik atau kelompok e. Guru memberikan beberapa soal yang terkait dengan

menentukan

akar-akar

persamaan

kuadrat dengan pemfaktoran. 3. Penutup (15 menit) 1. Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.

Pertemuan 2 Langkah-Langkah Pembelajaran

Waktu

1. Pendahuluan 1. Melakukan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Mengecek kondisi dan mengambil absen kepada peserta didik

10

3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

Menit

4. Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 5. Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 2. Kegiatan Inti A. Pemberian rangsangan a. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya (Stimulation);

menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC b. Peserta didik menyimak informasi materi sifatsifat bilangan berpangkat berupa menentukan akar-akar

persamaan

kuadrat

dengan

menggunakan rumus ABC c. Peserta didik mendiskusikan menentukan akarakar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC

65 menit

B. Pernyataan/identifikasi a. Guru mempersilahkan peserta didik secara masalah

(problem

statement)

berkelompok melakukan identifikasi tentang menentukan

akar-akar

persamaan

kuadrat

dengan menggunakan rumus ABC b. Peserta didik melakukan proses identifikasi melalui diskusi kelompok dan menulisakan hasil identifikasinya C. Pengumpulan data (Data Collection)

a. Guru

mengarahkan

peserta

didik

untuk

memahami menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC b. Peserta didik melakukan proses pengumpulan data dan informasi dari buku sumber dan internet, lalu mencatatkannya pada lembar yang telah dibagikan

D. Pembuktian (verification)

a. Tiap kelompok mendapat tugas yang berkaitan dengan materi menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC. Tugas diselesaikan berdasarkan lembar kerja yang dibagikan. b. Selama peserta didik bekerja untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya...

E. Menarik

kesimpulan a. Guru mempersilahkan peserta didik secara

(generalization)

perorangan atau berkelompok untuk membuat kesimpulan mengenai materi yang dikaji b. Peserta didik secara perorangan atau kelompok membuat kesimpulan terhadap materi yang dikaji dan menuliskannya dalam lembar kerja yang dibagikan c. Salah satu peserta didik atau kelompok diskusi diminta

untuk

mempresentasikan

hasil

diskusinya ke depan kelas. Sementara peserta didik atau kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

d. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap peserta didik atau kelompok e. Guru memberikan beberapa soal yang terkait dengan

menentukan

akar-akar

persamaan

kuadrat dengan menggunakan rumus ABC 3. Penutup (15 menit) 1. Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.

Pertemuan 3 Langkah-Langkah Pembelajaran

Waktu

1. Pendahuluan 1. Melakukan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Mengecek kondisi dan mengambil absen kepada peserta didik

10

3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

Menit

4. Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 5. Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 2. Kegiatan Inti A. Pemberian rangsangan a. Guru memberikan stimulus kepada peserta didik (Stimulation);

untuk

mengingat

kembali

menentukan

persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. b. Peserta

didik

pengantar besar/global

mendengarkan

kegiatan/materi tentang

materi

penjelasan

secara

garis

menentukan

persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

65 menit

B. Pernyataan/identifikasi a. Guru mempersilahkan peserta didik secara masalah

(problem

statement)

berkelompok melakukan identifikasi tentang soal menentukan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat. yang telah diberikan oleh guru dilayar LCD atau papan tulis b. Peserta didik melakukan proses identifikasi melalui diskusi kelompok dan menuliskan hasil identifikasinya dalam lembar kertas yang dibagikan.

C. Pengumpulan data (Data Collection)

a. Peserta didik mengumpulkan data terhadap soal yang diberikan. b. Peserta didik bersama-sama mengolah data-data yang sudah diketahui

D. Pembuktian (verification)

a. Peserta didik menyampaikan hasil diskusinya dengan

salah

satu

kelompok

atau

siswa

presentasi kedepan kelas menyampaikan cara penyelesaian dari soal cerita yang telah diberikan b. Pesera didik atau kelompok yang lainnya menanggapi hasil presentasi tersebut atau memberikan

tambahan

mengenai

cara

pengerjaannya. E. Menarik

kesimpulan a. Guru mempersilahkan peserta didik secara

(generalization)

perorangan atau berkelompok untuk membuat kesimpulan mengenai materi yang dikaji b. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap peserta didik atau kelompok c. Guru memberikan beberapa soal yang terkait dengan menentukan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat.

3. Penutup (15 menit) 1. Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.

Pertemuan 4 Langkah-Langkah Pembelajaran

Waktu

1. Pendahuluan 1. Melakukan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Mengecek kondisi dan mengambil absen kepada peserta didik

10

3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

Menit

4. Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 5. Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 2. Kegiatan Inti A. Pemberian rangsangan a. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya (Stimulation);

memahami definisi fungsi kuadrat dari suatu permasalahn. b. Peserta

didik

menyimak

informasi

cara

menggambar grafik fungsi kuadrat c. Peserta didik mendiskusikan cara menggambar grafik fungsi kuadrat B. Pernyataan/identifikasi a. Guru mempersilahkan peserta didik secara masalah

(problem

statement)

berkelompok melakukan identifikasi tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat b. Peserta didik melakukan proses identifikasi melalui diskusi kelompok dan menuliskan hasil identifikasinya

dalam

lembar

kertas

yang

dibagikan. C. Pengumpulan data (Data Collection)

a. Guru meminta peserta didik untuk menentukan cara

menggambar

grafik

fungsi

kuadrat

berdasarkan masalah tersebut b. Peserta didik melakukan proses pengumpulan data dan informasi dari buku sumber dan internet, lalu mencatatkannya pada lembar yang telah dibagikan

65 menit

D. Pembuktian (verification)

a. Tiap kelompok mendapat tugas yang berkaitan dengan cara menggambar grafik fungsi kuadrat Tugas diselesaikan berdasarkan lembar kerja yang dibagikan. b. Selama peserta didik bekerja untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya..

E. Menarik

kesimpulan a. Guru mempersilahkan peserta didik secara

(generalization)

perorangan atau berkelompok untuk membuat kesimpulan mengenai materi yang dikaji b. Peserta didik secara perorangan atau kelompok membuat kesimpulan terhadap materi yang dikaji dan menuliskannya dalam lembar kerja yang dibagikan c. Salah satu peserta didik atau kelompok diskusi diminta

untuk

mempresentasikan

hasil

diskusinya ke depan kelas. Sementara peserta didik atau kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. d. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap peserta didik atau kelompok e. Guru memberikan beberapa soal yang terkait dengan cara menggambar grafik fungsi kuadrat 3. Penutup (15 menit) 1. Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.

Pertemuan 5 Langkah-Langkah Pembelajaran

Waktu

1. Pendahuluan 1. Melakukan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Mengecek kondisi dan mengambil absen kepada peserta didik 3. Memberikan gambaran tentang manfaaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari

10

4. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

Menit

5. Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 6. Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 7. Guru mengingatkan kembali materi cara menyederhanakan bentuk akar. 2. Kegiatan Inti A. Pemberian rangsangan a. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya (Stimulation);

memahami hubungan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat b. Peserta didik menyimak informasi persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat c. Peserta didik mendiskusikan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

B. Pernyataan/identifikasi a. Guru mempersilahkan peserta didik secara masalah

(problem

statement)

berkelompok melakukan identifikasi tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat mengenai contoh soal yang diberikan. b. Peserta didik melakukan proses identifikasi melalui diskusi kelompok dan menuliskan hasil identifikasinya dalam lembar kertas yang dibagikan

C. Pengumpulan data (Data Collection)

a. Guru meminta peserta didik untuk menentukan persamaan

kuadrat

dan

fungsi

kuadrat

berdasarkan masalah tersebut b. Peserta didik melakukan proses pengumpulan data dan informasi dari buku sumber dan internet, lalu mencatatkannya pada lembar yang telah dibagikan

65 menit

D. Pembuktian (verification)

a. Tiap kelompok mendapat tugas yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Tugas diselesaikan berdasarkan lembar kerja yang dibagikan. b. Selama peserta didik bekerja untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

E. Menarik

kesimpulan a. Guru mempersilahkan peserta didik secara

(generalization)

perorangan atau berkelompok untuk membuat kesimpulan mengenai materi yang dikaji b. Peserta didik secara perorangan atau kelompok membuat kesimpulan terhadap materi yang dikaji dan menuliskannya dalam lembar kerja yang dibagikan c. Salah satu peserta didik atau kelompok diskusi diminta

untuk

mempresentasikan

hasil

diskusinya ke depan kelas. Sementara peserta didik atau kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. d. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap peserta didik atau kelompok e. Guru memberikan beberapa soal yang terkait dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat 3. Penutup (15 menit) 1. Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.

G. MEDIA DAN SUMBER BELAJAR 1.

Media  LCD  Laptop  Bahan tayang

2. Sumber Belajar  Buku Matematika Kelas X, Penerbit Kemendikbud 2013.  Buku teks pelajaran yang relevan  Media Elektronik

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik Penilaian a. Penilaian Kompetensi Pengetahuan Tes Tertulis : Uraian/esai b. Penilaian Kompetensi Keterampilan Pengamatan, Portofolio/unjuk kerja 2. Instrumen Penilaian TERLAMPIR 3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Remedial 

Remedial dapat diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai KKM maupun kepada peserta didik yang sudah melampui KKM. Remedial terdiri atas dua bagian : remedial karena belum mencapai KKM dan remedial karena belum mencapai Kompetensi Dasar



Guru memberi semangat kepada peserta didik yang belum mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru akan memberikan tugas bagi peserta didik yang belum mencapai KKM, misalnya sebagai berikut.  Guru menyampaikan pertanyaan kepada peserta didik akan hal-hal apa saja yang belum mereka pahami.  Guru memberikan penilaian ulang untuk penilaian pengetahuan, dengan pertanyaan yang lebih sederhana

b. Pengayaan 

Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan peserta didik mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada peserta didik yang telah tuntas mencapai KKM atau mencapai Kompetensi Dasar



Pengayaan dapat ditagihkan atau tidak ditagihkan, sesuai kesepakatan dengan peserta didik.



Direncanakan berdasarkan IPK atau materi pembelajaran yang membutuhkan pengembangan lebih luas misalnya.  Guru meminta peserta didik untuk melakukan studi pustaka (ke perpustakaan dan browsing internet) untuk menemukan artikel yang berkaitan dengan materi  Hasil temuannya ditulis dalam laporan tertulis yang berisi rangkuman singkat dari artikel.

Mengetahui

Gorontalo, Januari 2019

Kepala SMK Negeri 2 Gorontalo

Guru Mata Pelajaran

RISMAN A. HUSAIN, M.Si

Wanda Djafar, S.Pd

NIP : 19690430 199403 1 006

LAMPIRAN I BAHAN AJAR POKOK BAHASAN

: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

KELAS/SEMESTER

: X/2 (Semua Program Keahlian)

Alokasi Waktu

: 10 x 45 JP ( 5 Pertemuan )

Kompetensi Dasar (KD) 3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) a. Menjelaskan pengertian persamaan kuadrat dengan satu peubah b. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran c. Menentukan jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC d. Menentukan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat e. Menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dari suatu permasalahan f. Menggambar grafik fungsi kuadrat g. Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan berkaitan dengan konsep persamaan dan fungsi kuadrat

\

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang berbentuk : ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c  R dan a ≠ 0 Cara-cara menyelesaikan persamaan kuadrat: 1. Memfaktorkan Contoh soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran; a.

x 2  8 x  15  0

b. x 2  6 x  0 c.

x3

60 x 1

Penyelesaian: a.

x 2  8 x  15

=0

( x  3)( x  5) = 0

( x  3) = 0

atau

( x  5) = 0

x =3

atau

x =5

Jadi, HP = {3, 5} b. x 2  6 x = 0 x ( x  6) = 0

x = 0 atau

( x  6) = 0

x = 6 Jadi, HP = {  6 , 0}

c.

x3

60 kalikan kedua ruas dengan ( x  1) x 1

 ( x  1)( x  3)  60  x 2  2 x  63  0  ( x  7)( x  9)  0  ( x  7) = 0 atau ( x  9) = 0

x = 9

x = 7 atau Jadi, HP = {  9 , 7}

2. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna Contoh Soal: Selesaikan persamaan 2 x 2  8 x  1  0 dengan melengkapkan kuadrat.

Penyelesaian: 2 x 2  8x  1  0

 2 x 2  8 x  1  2( x 2  4 x)  1  x 2  4 x   12  x 2  4 x  (2) 2  (2) 2  12  ( x  2) 2 

7 2

 x2

7 2

tiap ruas ditambah dengan ( 12 b)2

Jadi, x  2 

7 2

atau

x  2 

7 2

3. Menggunakan Rumus abc Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau sering disebut dengan Rumus abc adalah:

x1, 2 

 b  b 2  4ac 2a

Contoh soal: Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan x 2  8 x  15  0

Penyelesaian: x 2  8 x  15  0

Maka, a=1 b=–8 c = 15 Substitusi nilai a, b, c ke rumus abc Sehingga,

x1, 2

 (8)  (8) 2  4(1)(15)  2(1)

x1, 2  x1 

8  64  60 2

82 2

x1  5

82 2

atau

x2 

atau

x2  3

UJI KOMPETENSI

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat! 1. Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut dengan pemfaktoran. a.

x 2  5 x  14  0

b. 4 x 2  12  13x c. 17(5x  3) 2  68 2. Tentukan penyelesaian tiap persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat. a.

x 2  15 x  3  0

b. 7 x 2  4 x  3  0 c. 3x 2  2 x  7  0 d. 8 x 2  18 x  9 3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini dengan rumus.

a.

x 2  4x  1  0

b. 2 x 2  x  2  0 c. 5  3 x  4 x 2

B. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, berhubungan erat dengan koefisien-koefisien a, b, dan c. Rumus akar-akar persamaan kuadrat:

 b  b 2  4ac x 2a Misalkan akar-akar persamaan tersebut adalah x1 dan x 2 , maka :

x1 

 b  b 2  4ac 2a

x2 

 b  b 2  4ac 2a

dan

Sehingga jumlah akar-akar: x1  x 2  

b a

Dan hasil kali akar-akar: x1 . x 2 

c a

Contoh soal: Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2  5 x  6  0 . Tentukan nilai: a.

x12  x 22

b. ( x1  x 2 ) 2 c.

1 1  x1 x 2

d.

x1 x2  x2 x1

Penyelesaian: x 2  5x  6  0

a=1 b=5 c=6 maka,

x1  x2 = 

b a

= 

5 1

dan

= –5

x1 .x2 =

c a

=

6 1

=6

Sehingga, a.

x12  x 22 = ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2 = (–5)2  2.6 = 25 – 12 = 13

b. ( x1  x 2 ) 2 = x12  x 22  2 x1 x2 = 13 – 12 =1 c.

d.

1 1  x1 x 2

x1 x2  x2 x1

=

x1  x2 x1 . x2

=

5 6

=

x12  x 22 x1 . x 2

=

13 6

UJI KOMPETENSI

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat! 1. Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2  2 x  4  0 . Tentukan nilai: a.

x12  x 22

b. ( x1  x 2 ) 2

c.

1 1  x1 x 2

d.

x1 x2  x2 x1

2. Tentukan nilai a, jika kedua akar persamaan x 2  (2a  6) x  9  0 saling berlawanan 3. Tentukan nilai m jika selisih akar-akar kuadrat 3x2 + 5x – m = 0 adalah 2 4. Akar-akar persamaan x2 – ax – 60 = 0 mempunyai beda 7. Tentukan nilai a dan kedua akarakarnya 5. Diketahui akar-akar persamaan 2x2 – 3ax + a + b = 0 adalah x1 dan x 2 . Jika x12  x 22 =

45 4

,

hitunglah nilai a yang memenuhi.

C. SKETSA GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y  ax 2  bx  c . Dari bentuk aljabar tersebut dapat diilustrasikan sebagi bentuk lintasan lengkung atau parabola dengan karakteristik sebagai berikut. Jika, 1. a > 0, maka parabola terbuka ke atas 2. a < 0, maka parabola terbuka ke bawah 3. D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X 4. D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X 5. D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat

y  ax 2  bx  c adalah sebagai berikut a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0 b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0 c. Menentukan persamaan sumbu simetri x   d. Menentukan nilai ekstrim grafik y 

D  4a

b 2a

D  b e. Koordinat titik balik   ,   2a 4a 

Contoh soal: Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y  x 2  4 x

Penyelesaian: a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0 x 2  4x = 0 x ( x  4) = 0

x

= 0 atau (x + 4) = 0 x = –4

Jadi memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (–4, 0) b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0 maka, y = 02 + 4.0

Y

=0 Jadi memotong sumbu Y di titik (0, 0) c. Persamaan sumbu simetri 4 x  2 2 .1

-4

-2

Jadi persamaan sumbu simetrinya x = –2

-4

d. Nilai Ekstrim/nilai stasioner, untuk x = –2 y = (–2)2 + 4(–2) = –4 e. Koordinat titik balik: (–2, –4)

UJI KOMPETENSI

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat! 1. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat di bawah ini a. y = (x – 2)2 b. y = x2 – 4x + 3

0

x = -2

X

c. y = 8 – 2x – x2 d. y = (1 + x) ( 3 – x ) e. y = (2x – 9) (2x + 7) 2. Manakah yang benar dan manakah yang salah? a. kurva y = x2 + 6x simetris terhadap garis x = 3 b. kurva y = (x – 1)(x + 5) simetris terhadap garis x = - 2 c. kurva y = x2 – 2x + 5 tidak memotong sumbu X d. Titik balik minimum kurva y = x2 + 6x + 7 adalah (-3, -2) e. Nilai maksimum kurva y = -x2 + 2x + 4 adalah 4

D. PENERAPAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Dalam penerapannya nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat dapat dinyatakan dengan kata-kata yang berlainan. a. kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas, dan lain sebaginya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai maksimum fungsi kuadrat. b. Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit, dan lain sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai minimum fungsi kuadrat. Contoh soal : 1. Tentukan luas terbesar dari suatu persegi panjang jika keliling persegi panjang diketahui 60 cm 2. Sebuah roket ditembakkan ke atas. Setelah t detik peluru mencapai ketinggian yang dirumuskan dengan h(t) = 40t – 5t2 dalam meter. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?

Penyelesaian: 1. Misal :

panjang

= x cm

lebar

= y cm

keliling

= 2(x + y) cm

maka, 2(x + y) = 60 x + y = 30 y

= (30 – x) cm

Misal luas persegi panjang L(x) = x . y cm = x (30 – x)

= 30x – x2 Luas bernilai maksimum =

D  900 = = 225 cm2  4a 4

Jadi luas terbesar persegi panjang adalah 225 cm2 2. h(t) = 40t – 5t2 Waktu saat mencapai tinggi maksimum t =

b 2a

=

 40  10

= 4 detik Tinggi maksimum pada saat t = 4 detik h(t) = 40(4) – 5(4)2 = 160 – 80 = 80 meter

UJI KOMPETENSI

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat! 1. Diketahui 3x – y = 6, hitunglah nilai minimum dari x.y. 2. Jumlah 2 bilangan sama dengan 100. tentukan hasil kali bilangan itu yang terbesar. 3. Tinggi h meter dari sebuah peluru yang ditembakkan vertikal ke atas setelah t detik dinyatakan dengan rumus h = 42t – 3t2. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai? 4. Jika keliling persegi panjang sama dengan 80 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut. 5. Suatu partikel bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Jaraknya s meter dari suatu titik O pada waktu t detikditentukan oleh rumus s = 25t – 5t2. tentukan jarak partikel itu pada saat 7 detik.

LAMPIRAN 2 Kisi-kisi Tes Tertulis/Uraian/Essai Kompetensi

Indikator Soal

Dasar 3.19

Soal

1.Peserta didik dapat 1. M Tentukan

akar-akar

Menentukan

menyederhanakan

dengan

nilai variabel

bilangan

rumus ABC

pada

berpangkat

persamaan

bentuk akar

dan fungsi

dan

merasionalkan

4.19

bentuk akar

n masalah

menyederhanakan

yang

bentuk logaritma

persamaan dan fungsi kuadrat

pemfaktoran

dan

a. x2 – 8x + 15 = 0 b. 2 x2 + 7 x + 6 = 0.

x 2  5 x  6  0 . Tentukan nilai: a.

x12  x 22

b.

( x1  x 2 ) 2

c.

1 1  x1 x 2

Menyelesaika 3. Peserta didik dapat

dengan

kuadrat

2. Peserta didik dapat 2. Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat

kuadrat

berkaitan

menggunakan

persamaan

.

3. Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut: a. x2 + 5 x + 2 = 0 b. x2 – 10 x + 25 = 0 c. 3 x2 – 4 x + 2 = 0

NO 1.

PEDOMAN PENSKORAN

SKOR

a. Pemfaktoran x2 – 8x + 15 = 0

1

x2-3x – 5x + 15 = 0

1

(x -3x) – (5x – 15) = 0

1

x (x – 3) – 5 (x – 3) = 0

1

x – 5 = 0 atau x – 3 = 0

1

2

x=5

x=3

1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, 5}

1

Rumus ABC a=1

b=–8

c = 15

1

Substitusi nilai a, b, c ke rumus abc Sehingga,

x1, 2 

x1, 2

 (8)  (8) 2  4(1)(15) 2(1)

2

2

8  64  60  2

2

x1,2 = x1,2 =

8 ± √4 2

2

8±2 2

82 x1  2

82 x2  2

atau

2

1

x1  5

x2  3

atau

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, 5} Skor Maksimum

1 20

b. Pemfaktoran 2 x2 + 7 x + 6 = 0

1

2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0

1

(2 x2 + 4 x)+ (3 x + 6) = 0

1

2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0

1

(x + 2) (2 x + 3) = 0

1

x +2 = 0

atau 2 x + 3 = 0

1

x = –2 atau

2x = - 3

1

x = –2 atau

x = - 3/2

1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-3/2 , -2}

1

Rumus ABC 2 x2 + 7 x + 6 = 0 a = 2, b = 7 , c = 6

𝑥1,2 = 𝑥1,2 = 𝑥1,2 = 𝑥1,2 = 𝑥1 = 𝑥1 =

1

−7 ± √72 −4 (2)(6)

2

2.2

2

−7 ± √49−48 4

2

−7 ± √1 4 −7 ± 1

2

4

−7+ 1

𝑥2 =

atau

4 −6

atau

4

3

𝑥1 = 2

𝑥2 =

−7− 1

1

4

−8 4

1

𝑥2 = -2

1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-3/2 , -2}

1

atau

Skor Maksimum 2

20

x 2  5x  6  0

1

a=1 b=5 c=6 maka,

x1  x2 = 

b a

= 

5 1

dan

= –5

x1 .x2 =

c a

1

=

6 1

1 1

=6 Skor Maksimum

a. x12  x 22 = ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2 = (–5)2  2.6

4 2 2 1

= 25 – 12

1

= 13 Skor Maksimum b. ( x1  x 2 ) 2 = x12  x 22  2 x1 x2

6 2

= 13 – 12

1

=1

1 Skor Maksimum

c.

1 1  x1 x 2

x1  x2 x1 . x2 5 = 6 =

3

Skor Maksimum 3

4

3

a. a = 1 , b = 5 , c = 2 D = b2 – 4ac = 52 – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17 Ternyata D > 0. Jadi, persamaan x2 + 5 x + 2 = 0 mempunyai dua akar

5

real berlainan. b. a = 1 , b = -10 , c = 25 D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0 Karena D = 0, maka persamaan x2 – 10 x + 25 = 0 mempunyai dua

5

akar real sama. c. a = 3 , b = –4 , c = 2 D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 3 . 2 = 16 – 24 = – 8 Ternyata bahwa D < 0. Jadi, persamaan 3 x2 – 4 x + 2 = 0 tidak

5

mempunyai akar real Skor Maksimum

15

Total Skor

72

𝐍𝐈𝐋𝐀𝐈 =

𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐏𝐞𝐫𝐨𝐥𝐞𝐡𝐚𝐧 𝐗 𝟏𝟎𝟎 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐒𝐤𝐨𝐫

LAMPIRAN 3 INTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuan pendidikan

: SMK NEGERI 2 GORONTALO

Tahun pelajaran

: 2018/2019

Kelas/Semester

: X/ Semester 2

Mata Pelajaran

: Matematika

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Waktu

Nama

Kejadian/

Butir

Pos/

Perilaku

Sikap

Neg

Tindak Lanjut

LAMPIRAN 4 PENILAIAN KETERAMPILAN No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Nama Peserta didik

Keterampilan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat 1 2 3 4

Pedoman Penskoran : Level Nilai Proyek

Kriteria Khusus 

Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap suatu konsep



Tidak menggunakan strategi yang sesuai



Perhitungannya tidak benar



Penjelasan tertulisnya tidak jelas



Diagram/tabel/gambar tidak benar



Tidak memenuhi permintaan permasalahan yang diinginkan



Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep



Pada umumnya strategi yang digunakan sesuai



Perhitungannya pada umumnya benar



Penjelasannya tertulis cukup jelas



Diagram/tabel/gambar pada umumnya benar



Memenuhi sebagian permasalahan yang diinginkan



Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap suatu konsep



Menggunakan strategi yang sesuai

3



Perhitungannya pada umumnya benar

Memuaskan



Penjelasannya tertulis jelas



Diagram/tabel/gambar pada umumnya benar



Memenuhi semua permasalahan yang diinginkan



Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap suatu konsep



Menggunakan strategi yang sesuai

4



Perhitungannya benar

Superior



Penjelasannya tertulis sangat jelas



Diagram/tabel/gambar tepat



Melebihi semua permasalahan yang diinginkan

1 Tidak Memuaskan

2 Cukup Memuaskan