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Instituto De Educación Básica Por Cooperativa De Enseñanza

Lugar: Santa Clara La Laguna Área: Matemáticas Fecha: 25/03/2019

Temas: - Fracciones algebraicas -Simplificaciones -Operaciones Básicas -Factor Común

Nombre: Eilyn Rosanely Sac Tzoc Clave: 14 Sección: “B”

Grado: Tercero Básico Docente: Mario Miguel Tó Ciclo Escolar:

2019 ~1~

INDICE

Introducción ..................................................................... 3 FRACCIONES ALGEBRÁICA ................................................ 4 FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES ..................... 7 SIMPLIFICACION................................................................ 8 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS .............. 9 PRODUCTO DE FRACCIONES ALGEBRAICAS ................. 11 COCIENTE DE FRACCIONES ALGEBRAICAS .................... 12 SIMPLIFICACIÓN.............................................................. 13 Graficas: .......................................................................... 16 OPERACIONES BÁSICAS................................................... 17 Suma............................................................................. 17 Resta............................................................................. 18 FACTOR COMUN ............................................................. 20 Conclusiones: .................................................................. 22 Anexo .............................................................................. 23 E- grafía ........................................................................... 24

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Introducción

Este presente trabajo se trata de como poder resolver fracciones algebraicas y como factorizarlos

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FRACCIONES ALGEBRÁICA Las fracciones numéricas son expresiones en las que hay un numerador y un denominador siendo el primero la cantidad que se toma de una unidad, y el segundo la cantidad de partes en las que se dividió esa unidad. Las fracciones algebraicas, similares a las fracciones numéricas, son expresiones algebraicas en las que el numerador y el denominador son polinomios. También podemos expresar esta definición de otra manera; la fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas donde el numerador es el dividendo, el denominador es el divisor, ambos son entonces, términos del quebrado Es muy importante que comprendas cuáles son las propiedades de las fracciones algebraicas para disminuir las confusiones que este tema te pueda generar.

Entre las propiedades de las fracciones algebraicas tenemos que; si se divide o se multiplica el denominador y el numerador por una misma cantidad diferente a cero, la fracción no se altera. La simplificación de una fracción algebraica, como en una fracción numérica, busca transformarla en una fracción irreductible, y aunque también requiere una división por un factor común, es indispensable factorizar los polinomios que componen al numerador y al denominador.

Las fracciones algebraicas se pueden clasificar de la siguiente manera, equivalentes, simples, propias, impropias, compuestas, de numerador o denominador nulo. Las fracciones algebraicas equivalentes son las que al ser divididas por un mismo polinomio distinto de cero resultan en una fracción algebraica equivalente a la dada Para realizar operaciones con fracciones algebraicas se deben tener en cuenta algunas características de las operaciones con fracciones numéricas, como que para iniciar de debe encontrar el mínimo común múltiplo cuando los denominadores son distintos. Tanto en la multiplicación como en la división las operaciones se realizan de la misma forma que con las fracciones numéricas, y se deben simplificar previamente siempre que sea posible.

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EJEMPLO: cero resultan en una fracción algebraica equivalente a la dada. Por ejemplo:

Son fracciones equivalentes, y las representamos

Verificamos; P(x) – S(x) = Q(x) – R(x), entonces,

Deducimos que son equivalentes porque;

(X + 2) . (x – 2) = x² – 4 Las fracciones algebraicas simples son aquellas en las que ambas partes, numerador y denominador son expresiones racionales enteras. Por ejemplo:

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GRAFICAS

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FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES Una fracción algebraica es un cociente de polinomios de manera análoga a las fracciones, podemos definir que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo. Las fracciones algebraicas se comportan como las fracciones numéricas.

1: Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando se cumple la siguiente igualdad. Fracciones con polinomios en el numerador y el denominador.

Es decir, sus productos cruzados son iguales.

Observemos el siguiente ejemplo.

Porque

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SIMPLIFICACION Las fracciones algebraicas parecen muy difíciles al verlas por primera vez y pueden intimidar a estudiantes que no están muy capacitados en ellas. Con una mezcla de variables, números e incluso exponentes, es difícil saber dónde empezar. Por suerte, las mismas reglas que necesitas para simplificar fracciones regulares, como 15/25, también aplican en las fracciones algebraicas Conoce el vocabulario para las fracciones algebraicas.

Revisa cómo resolver fracciones simples. Estos son los mismos pasos que debes seguir para resolver fracciones algebraicas. Toma como ejemplo: 15/35. Para poder simplificar una fracción, debes encontrar el común denominador. En este caso, ambos números se pueden dividir entre 5, así que puedes eliminar el 5 de la fracción:

15 → 5 * 335 → 5 * 7 Ya puedes cancelar los términos semejantes. En este caso, puedes cancelar los dos cincos, dejando la respuesta simplificada de 3/7. Elimina factores de expresiones algebraicas como si fueran números normales. En el ejemplo anterior, puedes eliminar el 5 del 15 y el mismo principio aplica a expresiones más complejas como, 15x – 5. Encuentra un factor que ambos números tengan en común. Por ejemplo aquí, la respuesta es 5, ya que puedes dividir 15x y -5 entre 5. Como en los ejemplos anteriores, elimina el factor común y multiplícalo por lo que queda.

15x – 5 = 5 * (3x – 1) Para revisar tu trabajo, simplemente multiplica el 5 en tu expresión: terminarás con el mismo número con el que empezaste. Comprende que también puedes cancelar términos más complejos al igual que los más simples. Se usa el mismo principio de las fracciones comunes en las fracciones algebraicas. Esta es la forma más sencilla para simplificar fracciones.

X+2) (x-3) (x+2)(x+10)

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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador si no tienen el mismo denominador, antes de sumar o restar debemos hallar el denominador común que será el m.c.m. de los denominadores. Esto supone una operación previa que es la factorización de los denominadores de las fracciones que queremos sumar o restar, y después tomar los factores comunes y no comunes con mayor exponente así, para hallar el numerador de cada fracción se divide el m.c.m. por su denominador y el cociente obtenido se multiplica por el correspondiente numerador. Una vez calculado el denominador común, lo dividimos entre cada uno de los denominadores, multiplicando el resultado por el numerador de la fracción algebraica correspondiente. Si las fracciones tienen distinto denominador en primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

Ejemplo: Sumar las fracciones algebraicas:

Calculamos el común denominador que será el m.c.m. de los denominadores

Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

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Quitamos paréntesis

Realizamos las operaciones en el numerador

Sacamos factor común 2 en el numerador

Simplificamos

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PRODUCTO DE FRACCIONES ALGEBRAICAS El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores

Ejemplo Multiplicar las fracciones algebraicas:

Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador

En el numerador sacamos factor común x y transformamos el trinomio cuadrado perfecto en un binomio al cuadrado En el denominador el trinomio de segundo grado lo descomponemos igualando a cero y resolviendo la ecuación y la diferencia de cuadrados se pasa a suma por diferencia

Simplificando nos queda:

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COCIENTE DE FRACCIONES ALGEBRAICAS Dividir las fracciones algebraicas: Como se observa en el ejemplo de cómo realizar el cociente de fracciones algebraicas lo primero que se debe de hacer es multiplicar el numerador de la primera fracción por el de la segunda, el resultado obtenido en esta multiplicación es el numerador del resultado. El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Ejemplos Dividir las fracciones algebraicas:

Multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador y el primer denominador por el segundo numerador

En el numerador sacamos factor común x en el primer binomio y la diferencia de cuadrados la trasformamos en un 12iferencia de cuadrados En el denominador el trinomio de segundo grado lo descomponemos resolviendo la ecuación de segundo grado que resulta de igualarlo a cero y el trinomio cuadrado perfecto lo transformamos en un binomio al cuadrado

Simplificando nos queda:

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SIMPLIFICACIÓN Antes de aprender a simplificar fracciones algebraicas es indispensable conocer el vocabulario que manejan: Numerador: es la parte de arriba de la fracción. Denominador: es la parte inferior de la fracción. Común denominador: El número que puedes dividir entre el superior y el inferior. Factor: es el número que se multiplica para poder obtener otro. Por ejemplo, los factores de 4 son 1, 2 y 4. Ecuación simplificada: se trata de eliminar todos los factores comunes y agrupar variables similares para tener la forma más básica de una fracción, problema o ecuación. Lo primero es hallar un factor común en el numerador o en la parte superior de la fracción, simplificar cada parte de la fracción. Comienza desde arriba y factoriza tantos números como puedas En matemática diremos que la simplificación o reducción de fracciones es la acción de dividirse el numerador y el denominador de una fracción por otro mismo número con el fin de obtener otra fracción equivalente, cuyo cociente tenga el mismo valor numérico. Podemos decir que una fracción está reducida a sus términos más simples o completamente simplificados cuando no existe ningún factor común al numerador y el denominador. Indudablemente una fracción dada puede reducirse a sus términos más sencillos si se divide el numerador y el denominador entre los factores que tengan estos en común.

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EJEMPLO:

Lo primero que hacemos es descomponer el numerador. Si nos fijamos, podemos sacar factor común x.

También podemos sacar factor común 2

Debemos tener en cuenta las identidades notables. Estas son muy importante en la realización de estos ejercicios. Si nos fijamos en la expresión:

Corresponde con la igualdad:

Por tanto, el denominador se nos queda de la siguiente manera,

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Ahora, hacemos los mismos pasos con el denominador.

En primer lugar sacamos factor común x.

Sacamos también factor común 6.

Por último, procedemos a la simplificación.

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Graficas:

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OPERACIONES BÁSICAS Una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.

Suma La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades. a+b=c Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma. 1. Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado. (a + b) + c = a + (b + c) 2. Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma. a+b=b+a 3. Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. A+0=a 4. Elemento opuesto Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero. A−a=0 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número. La suma de números naturales no cumple esta propiedad.

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Resta aB=c Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia. Propiedades de la resta No es Conmutativa: A−b≠b−a Multiplicación Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor. A·b=c Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto. 4. Elemento inverso: Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

La suma de números naturales y de enteros no cumple esta propiedad. 5. Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. a · (b + c) = a · b + a · c 6. Sacar factor común: Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. a · b + a · c = a · (b + c)

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Gráficas:

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FACTOR COMUN Se llama factor común de una expresión algebraica a una cantidad que se encuentra en todos y cada uno de los términos de esa expresión. Las siguientes expresiones contienen un factor común Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común, dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que resulta al dividir cada término por ese factor. Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta que este se realiza tanto para los números como para las letras, y con las letras se toma la que tenga el menor exponente de todas.

EJEMPLO 1 Obtener el factor común de la expresión Px² – 3x² + x Px² – 3x² + x = x·(Px – 3x + 1)

EJEMPLO 2 Obtener el factor común de la expresión (x + y)²(x -y) – 3(x + y)(x-y)³ (x + y)²(x -y) – 3(x + y)(x-y)³ = (x + y)(x-y)[(x + y) – 3(x – y)²]

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Grafico:

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Conclusiones: 1) Las fracciones algebraicas consiste te dos cantidades indicadas como el denominador y el numerador

2) La simplificación se trata de reducir termino alta ya no poder hacer o cuando la cantidad ya no da la simplificación.

3) La operación básica se trata de averiguar en que procedimiento no ayuda a resolver como sumas. Resta y potencias

4) Las operaciones básicas se multiplican, se dividen y Se restan. 5) El factor común se trata de hallar el divisor en cuanto se divide una cantidad.

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Anexo

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E- grafía https://www.google.com/search?q=graficas+de+simplificacion &rlz=1C1CHBD_esGT780GT780&oq=graficas+de++simplificacion &aqs=chrome..69i57.10953j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8 https://www.google.com/search?q=grafica+de+fracciones+alge braicas+y+aritmeticas&rlz=1C1CHBD_esGT780GT780&source=l nms&sa=X&ved=0ahUKEwjRgMnS253hAhXCrFkKHRngDkMQ_A UICSgA&biw=1366&bih=657&dpr=1

https://www.google.com/search?q=graficas+de+operaciones+ basicas&rlz=1C1CHBD_esGT780GT780&source=lnms&tbm=isch &sa=X&ved=0ahUKEwif_vSi253hAhVlqlkKHe1Au8Q_AUIDigB&biw=1366&bih=657#imgrc=3moLGZPUbTgqnM :

https://www.google.com/search?q=grafico+factor+comun+alg ebraica&rlz=1C1CHBD_esGT780GT780&source=lnms&tbm=isch &sa=X&ved=0ahUKEwiHwcSm5J3hAhWkrVkKHWxuCD8Q_AUI DigB&biw=1366&bih=608#imgrc=yWybbusk6ttS_M:

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