Rmk Sap 7 (1).docx

A. Pendahuluan Lingkup bahasan utama dalam teori portofolio adalah bagaimana melakukan pemilihan portofolio dari sekian banyak aset, untuk memaksimalkan return yang diharapkan pada tingkat risiko tertentu yang bersedia ditanggung investor. Dengan kata lain, teori portofolio membahas bagaimana caranya membentuk portofolio yang optimal. Pembahasan tentang konsep – konsep dasar merupakan pembahasan sederhana yang mungkin bisa membantu dalam memahami pemahaman portofolio optimal. Langkah-langkah yang disarankan oleh Dickinson (1974) dalam melakukan portofolio yaitu: 1) Placement analysis Langkah ini berarti investor melakukan pengumpulan data, baik kuantitatif maupun kualitatif dari berbagai alat investasi yang akan dijadikan portofolio. 2) Portofolio contruction Investor mulai melakukan berbagai alat investasi yang dapat memenuhi tujuan investasinya. 3) Portofolio selection. Investor mulai melakukan kombinasi diantara alat investasi yang sudah dipilih dengan tujuan mendapatkan portofolio yang efisien.

B. Menentukan Attainable set dan Efficient Set Kemungkinan set dari kombinasi aktiva-aktiva untuk membentuk portofolio disebut opportunity set atau

attainable set. Rasionalitas investor memliki peranan penting untuk

menentukan titik set dari kombinasi aktiva portofolio. Investor yang rasional pasti akan memilih kumpulan portofolio yang efisien yang disebut dengan efficient set atau efficient frontier. Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkolerasi secara positif sempurna, negatif sempurna, atau tidak mempunyai korelasi sama sekali.

C. Menentukan Portofolio Efisien Portofolio yang efisien (efficient portfolio) didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan risiko yang sudah tertentu atau memberikan risiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang sudah tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya atau menentukan tingkat risiko tertentu dan kemudian memaksimumkan return 1

ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio yang efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau risiko portofolio. Menurut Markowitz (1952), portofolio bisa dikatakan efisien bila memenuhi 2 persyaratan yaitu: 1) Portofolio yang dibentuk memberikan retuen yang tinggi, namun diikuti dengan risiko tertentu. 2) Portofolio yang dibentuk memberikan risiko yang rendah, namun diikuti dengan return

tertentu.

D. Pemilihan Portofolio Optimal Portofolio-portofolio efisien belum tentu berupa portofolio optimal. Portofolio efisien adalah portofolio yang baik, tetapi belum yang terbaik karena hanya mempunyai satu faktor yang baik, yaitu faktor return ekspektasian atau faktor risikonya, belum terbaik keduanya. Portifolio optimal merupakan portofolio dengan kombinasi return ekspektasian dan risiko terbaik. Penentuan portofolio yang optimal ini dapat ditentukan dengan cara Markowitz, dengan aktiva bebas risiko, dan dengan cara model indeks tunggal (single index model).

D.1 Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor Model Markowitz Model Markowitz menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut. 1. Waktu yang digunakan hanya untuk satu periode 2. Tidak ada biaya transaksi 3. Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasian dan risiko fari portofolio 4. Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko Markowitz menganggap bahwa portofolio optimal yang dipilih oleh investor berada di set efisien. Preferensi investor-investor terhadap portofolio akan berbeda karena mereka mempunyai fungsi utiliti yang berbeda, sehingga optimal portofolio untuk masing-masing investor juga dapat berbeda. Mereka yang mempunyai preferensi risiko rendah yaitu mereka yang cenderung C1 sedangkan mereka yang mempunyai preferensi risiko tinggo yaitu mereka yang cenderung menerima risiko (risk taker) akan memilij portofolio optimal di titik C2 di Gambar 9.10. Grafik

2

Portofolio mana yang akan dipilih oleh investor tergantung dari fungsi utilitinya masingmasing. Utiliti investor juga mempertimbangkan tanggapan investor terhadap risiko. Portofolio yang optimal untuk tiap-tiap investor terletak pada titik persinggungan antara fungsi utiliti investor dengan efficient set. Titik ini menunjukkan portofolio efisien yang tersedia yang dapat dipilih (karena terletak di set efisien) yang menyediakan kepuasan tertinggi yang dapat ditnikmati oleh investor (karena disediakan di fungsi utilitinya). Untuk investor ke-1, portofolio optimal berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih yang berada di attainable set, tetapi bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Idealnya, investor ini akan memilih portofolio dan memberikan kepuasan tertinggi. Investor ke-1 jika dihadapkan kepada pilihan untuk memilih portofolio C1 atau E1, maka dia akan memilih portofolio E1 karena portofolio E1memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi daripada portofolio C1 yang hanya memberikan kepuasan sebesar U2. Akan tetapi dapatkah investor ini memilih portofolio E1? Dia tidak dapat memilih portofolio E1 karena portofolio ini tidak tersedia di pasar (portofolio ini tidak berada di attainable set). Dengan argumentasi yang sama, investor ke dua akan memilih portofolio optimal yang berada di efficient set yang juga menyinggung fungsi utilitinya, yaitu di titik C2.

Contoh 9.5: Berikut ini adalah data return 10 saham yang akan digunakan membentuk set efisien (efficient set) dan portofolio-portofolio optimal menurut Markowitz sebagai berikut ini. Tabel Dengan menggunakan program yang dibuat oleh Jogiyanto Hartono dengan menggunakan Excel, bentuk dari set efisien dapat digambarkan sebagai berikut ini.

Grafik Investor dapat memilih portofolionya sesuai dengan preferensi risikonya. Untuk investor yang kurang suka risko (risk averse) dapat memilih misalnya portofolio dengan risko 0,01 dan

3

portofolionya akan mempunyai return ekspektasian sebesar 0,0055 dan berisi dengan sekuritassekuritas sebagai berikut ini.

Tabel dan Diagram Untuk investor yang menyukai risiko (risk taker) dapat memilih misalnya portofolio dengan risiko 0,02 dan portofolionya akan mempunyai return ekspektasian sebesar 0,0097 dan berisi dengan sekuritas-sekuritas sebagai berikut ini.

Tabel dan Diagram D.2 Portofolio Optimal Risiko Terkecil Model Markowitz Jika investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko (riskless lending and borrowing) dan investor diasumsikan sebagai risk-averse individu, maka titik B di Gambar 9.10 merupakan titik yang dipilih yang merupakan portofolio yang optimal. Di titik ini, kombinasi aktiva akan memberikan portofolio yang efisien dengan risiko terkecil. Titik portofolio optimal (titik B pada Gambar 9.10 dan Gambar 9.11) dapat ditentukan dengan menggunkan metode optimasi. Portofolio optimal di titik B ini merupakan portofolio optimal dengan risiko terkecil, sehingga portofolio ini disebut portofolio varian minimal atau MVP (Minimal Variance Portofolio) Fungsi objektif yang digunakan adalah fungsi risiko portofolio berdasarkan metode Markowitz. Fungsi objektif ini kemudian diminimalkan dengan memasang beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah total proporsi yang diinvestasikan di masing-masing aktiva seluruh n aktiva adalah sama dengan 1 (atau dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah 100%).Misalnya Wi, adalah proporsi aktiva ke-I yang diinvestasikan di dalam portofolio yang terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama dapat ditulisakn sebagai: ∑𝑛𝑖=1 Wi = 1. Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing-masing sekuritas tidak boleh bernilai negative sebagai berikut: wi ≥ 0 untuk i = 1 sampai dengan n

4

Kendala yang ketiga adalah jumlah rata-rata dari seluruh return masing-masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp): ∑𝑛𝑖=1 wi ∙ Ri = Rp Dengan demikian, model penyelesaian optimal ini dapat ditulis sebagai berikut ini.

Fungsi Objektif: Minimumkan ∑𝐧𝐢=𝟏 wi ∙ 𝜎i2 + ∑𝑛𝑖=1 ∑ni=1 wi ∙ wj ∙ 𝜎ij i≠j

Subjek terhadap kendala-kendala: (1)

∑𝑛𝑖=1 Wi = 1

(2)

wi ≥ 0 untuk i = 1 sampai dengan n

(3)

∑𝑛𝑖=1 wi ∙ Ri = Rp Masalah minimisasi ini merupakan masalah pemrograman kuadratik, karena fungsi

objektifnya adalah fungsi kuadrat. Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan paket program komputer untuk pemrograman kuadratik atau dengan menggunakan program Solver di Excel.

Contoh 9.6: Dengan masih menggunakan data di contoh sebelumnya, portofolio optimal dengan risiko terkecil (minimum variance portofolio atau MVP) dapat dicari dengan program Solver di Excel berikut ini.

Tabel dan diagram

Nilai proporsi yang negatip menunjukkan penjualan pendek (short sale). Jika penjualan pendek tidak diinginkan, maka di program Solver dapat ditambahkan batasan bahwa proporsi saham di portofolio harus lebih besar dari 0. Hasil dengan batasan ini adalah sebagai berikut ini. 5

Tabel dan diagram

D.3 Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas Risiko Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor (lihat 9.3.1) sebenarnya adalah portofolio yang belum benar-benar optimal, tetapi optimal menurut investor tertentu dengan preferensi risiko tertentu. Demikian pula portofolio optimal Markowitz belum benar-benar merupakan portofolio yang optimal (lihat 9.3.2), tetapi hanya optimal untuk risiko portofolio terkecil (minimal variance portofolio). Portofolio yang benar-benar optimal secara umum (tidak tergantung pada preferensi investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko. Suatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang sama dengan nol. Portofolio optimal secara umum adalah portofolio di titik M di gambar berikut ini.

Grafik

Portofolio optimal ini merupakan hasil persinggungan garis lurus dari titik RBR dengan kurva efficient set. Titik persinggungan M ini merupakan titik persinggungan antara kurva efficient set dengan garis lurus yang memiliki sudut atau slope (θ) terbesar. Slope ini nilainy adalah sebesar return aktiva bebas risiko dan semuanya dibagi dengan deviasi standar return dari portofolio sebagai berikut: 𝜃p =

E(Rp)−𝑅𝐵𝑅 𝜎𝑝

Notasi: 𝜃p

= slope dari portofolio optimal

E(Rp)

= return ekspektasian portofolio optimal

RBR

= return aktiva bebas risiko

∑𝑝

= risiko (deviasi standar) portofolio optimal

Portofolio optimal ini dapat diselesaikan dengan menggunkan program computer yang khusus digunakan dengan maksud ini. Portofolio optimal dapat juga diselesaikan dengan menggunakan persamaan simultan (lihat uraian persamaan ini di Lampiran) sebagai berikut ini. Ψ ∙ (w1 ∙ 𝜎12 + w2 ∙ 𝜎1,2 +…+ wn ∙ 𝜎1,n) = [E(R1) – RBR] 6

Ψ ∙ (w1 ∙ 𝜎2,1 + w2 ∙ 𝜎22 +…+ wn ∙ 𝜎2,n) = [E(R2) – RBR] ⋮

⋮

⋮

⋮

Ψ ∙ (w1 ∙ 𝜎n,1+ w2 ∙ 𝜎n,2 +…+ wn ∙ 𝜎n,n) = [E(Rn) – RBR] Persamaan simultan ini diperoleh dari Lampiran 9-A. Dengan mensubstitusikan Z1 = Ψ ∙ w1, maka persamaan simultan dapat berupa: Z1 ∙ 𝜎12 + Z2 ∙ 𝜎1,2 +…+ Zn ∙ 𝜎1,n = [E(R1) – RBR] Z1 ∙ 𝜎2,1 + Z2 ∙ 𝜎22 +…+ Zn ∙ 𝜎2,n) = [E(R2) – RBR] ⋮

⋮

⋮

⋮

Z1 ∙ 𝜎n,1+ Z2 ∙ 𝜎n,2 +…+ Zn ∙ 𝜎n,n) = [E(Rn) – RBR]

Untuk mendapatkan nilai bobot masing-masing sekuritas (w) dapat dihitung dengan rumus: Zi

Wi = ∑𝑛

𝑖=1 Zi

D.4 Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan dan Risiko Portofolio optimal secara umum (lihat bab 9.3.3) sebelumnya hanya memasukkan aktivaaktiva berisiko ke dalam portofolionya. Aktiva bebas risiko hanya digunakan untuk menentukan letak dari portofolio optimalnya (yaitu di titik M di Gambar 9.11), tetapi tidak dimasukkan sebagai aktiva di portofolionya. Dengan adanya aktiva yang bebas risiko, misalnya Sertifikat Bank Indonesia (SBI), investor mempunyai pilihan untuk memasukan aktiva ini ke portofolionya. Karena aktiva bebas risiko variannya (devasi standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko yang kinnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut. 𝜎BR,i = 𝜌BR,i ∙ 𝜎BR ∙ 𝜎i dan untuk varian aktiva bebas risiko (𝜎BR) yang sama dengan nol, maka kovarian antara aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko (𝜎BR,i) adalah juga sama dengan nol (karena sesuatu dikalikan dengan nol sama dengan nol): 𝜎BR,i = 𝜌BR,i ∙ 0 ∙ 𝜎i = 0 Gambar 9.12 berikut ini menunjukkan hubungan antara portofolio efisien aktiva berisiko dengan aktiva tidak berisiko.

7

Grafik

Kurva AB pada Gambar 9.12 merupakan set efisien dan portofolio yang berada pada kurva tersebut merupakan portofolio-portofolio efisien yang dibentuk dari aktiva-aktiva berisiko. Di gambar ini kemudian dikenalkan aktiva bebas risiko dengan return ekspektasian sebesar RBR Dengan menarik garis lurus dari titik RBR di sumbu vertikal ke titik-titik di kurva set efisien, investor dapat membuat portofolio baru kombinasi dari portofolio risiko (SBI). Misalnya investor dapat membuat portofolio baru kombinasi antara portofolio aktiva-aktiva berisiko yang sudah ada dengan aktiva bebas berisiko (SBI). Misalnya investor dapat membuat portofolio yang merupakan kombinasi portofolio efisien di titik T dengan aktiva bebas risiko. Portofolioportofolio baru hasil kombinasi ini akan terletak di titik-titik sepanjang garis lurus RBR-T, misalnya di titik Z. Investor dapat juga membuat kominasi antara portofolio optimal M dengan aktiva bebas risiko dengan hasil portofolio-portofolio baru yang terletak di titik-titik sepanjang garis lurus RBR-M, misalnya di titik Y. Portofolio baru di titik Z dan Y dapat memiliki risiko yang sama, tetapi portofolio Y akan mempunyai return ekspektasian yang lebih besar dibandingkan dengan return ekspektasian portofolio Z. Oleh karena itu investor yang rasional akan memilih portofolio Y dibandingkan dengan portofolio Z. Garis lurus yang lebih tinggi di atas garis RBR-Y tidak tersedia, karena garis lurus tersebut tidak lagi menyinggung kurva efisien set atau dengan kata lain kombinasi portofolio ini tidak dapat dilakukan karena tidak dapat ditemukan portofolio optimal yang tersedia. Kombinasi optimal antara aktiva bebas risiko dengan portofolio optimal terjadi untuk garis lurus dari titik RBR yang menyinggung kurva set efisien, yaitu garis lurus RBR-M pada Gambar 9.12. Selanjutnya investor dapat memilih proporsi dari aktiva bebas risiko untuk dimasukkan ke portofolio optimalnya. Untuk proporsi aktiva bebas risiko sebesar WBR dan retutn ekspektasian portofolio optimal M sebesar E(RM), maka besarnya return ekspektasian untuk portofolio baru hasil kombinasi aktiva bebas risiko dengan portofolio aktiva berisiko adalah sebesar: E(Rp) = wBR ∙ RBR + (1 - wBR) ∙ E(RM) Risiko dari portofolio gabungan aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko ini dapat dihitung berdasarkan rumus (9-9) sebagai berikut:

8

𝜎p2 = 𝑤 BR2 ∙ 𝜎BR2 + (1 – 𝑤 BR)2 ∙ 𝜎M2 + 2 𝑤 BR ∙ (1 – 𝑤 BR) ∙ 𝜌BR,M ∙ 𝜎BR ∙ 𝜎M Karena aktiva bebas risiko tidak mempunyai risiko, maka variannya adalah sama dengan nol atau 𝜎BR = 0, sehingga: 𝜎p2 = 𝑤 BR2 ∙ 0 + (1 – 𝑤 BR)2 ∙ 𝜎M2 + 2 𝑤 BR ∙ (1 – 𝑤 BR) ∙ 𝜌BR,M ∙ 0 ∙ 𝜎M 𝜎p2 = (1 – 𝑤 BR)2 ∙ 𝜎M2 Atau 𝜎p = (1 – 𝑤 BR) ∙ 𝜎M

Rumus (9-17) menunjukan bahwa risiko portofolio yang terdiri dari portofolio optimal aktiva berisiko dengan aktiva bebas berisiko adalah sebesar proporsi portofolio optimal aktiva berisikonya.. Misalnya portofolio baru terdiri dari 30% aktiva bebas risiko dan 70% portofolio optimal aktiva berisiko dan jika risiko portofolio optimal aktiva berisiko adalah sebesar 𝜎M, maka risiko portofolio baru ini hanya sebesar 0,7 dari 𝜎M. Investor dapat memasukan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio optimal aktiva berisiko dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukannya ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risiko (menjual aktiva bebas risiko) dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi di portofolio efisien aktiva berisiko. Kenyataannya tidak selalu investor dapat membeli atau menjual aktiva bebas risiko dengan tingkat pengembalian yang sama yaitu sebesar return bebas risiko. Umumnya investor dapat membeli(menginvestasikan) dananya dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia. Akan tetapi, investor biasanya harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi dari tingkat return bebas risiko. Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas risiko, tetapi tidak dapat meminjam dengan tingkat bebas risiko, set efisien yang tersedia di kurva RBR-M-A pada Gambar 9.12 sebelumnya. Untuk kasus ini, investor memiliki tiga alternatif yang dapat dilakukan, yaitu: 1. Menanamkan semua modalnya ke aktiva bebas risiko dengan mendapatkan tingkat return pasti sebesar RBR

9

2. Menanamkan semua modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko di titik M (lihat Gambar 9.12) dengan mendapatkan return ekspektasian sebesar E(RM) dengan risiko sebesar 𝜎M 3. Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio optimal aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar dari RBR tetapi lebih kecil dari E(RM) atau RBR <E (Rp) <E(RM). Sedang risiko yang diperoleh sebesar 0 < 𝜎p < 𝜎M, yaitu lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari 𝜎M.

Contoh 9.9: Aktiva bebas risiko dengan nilai Rp3 juta dengan return sebesar 14%, ditambahkan ke portofolio optimal yang sudah dimiliki oleh investor. Portofolio optimal ini bernilai sebesar Rp7 juta dengan return ekspektasian E(RM) = 20% dan risiko 𝜎M sebesar 15%. Portofolio yang baru akan memiliki proposi 30 (Rp3 juta dari semua nilai portofolionya sebesar Rp10 juta) untuk aktiva bebas risiko dan 70% untuk aktiva berisiko. Return ekspektasian portofolio baru ini adalah sebesar: E(Rp) = 0,3. (14%) + 0,7. (20%) = 19,2% Dan besarnya risiko portofolio baru ini adalah: 𝜎p = (0,7) ∙ (15%) = 10,5%. Return dari risiko portofolio hasil dari kombinasi antara aktiva bebas risiko dan aktiva berisiko ini dapat diringkaskan ke dalam tabel berikut ini.

Tabel

Jika investor dapat meminjam dana dengan tingkat return yang sama dengan return aktiva bebas risiko, maka efficient set yang tersedia adalah garis lurus RBR-M-X di Gambar 9.13

10

D.3

Memilih Kelas Aset yang Optimal Model portofolio Markowitz biasanya digunakan dalam pemihan portofolio yang terdiri

dari aset–aset individual dan bukan digunakan dalam pemilihan portofolio yang terdiri dari berbagai kelas aset. Kelas aset adalah pengelompokkan aset–aset berdasarkan jenis–jenis aset seperti saham, obligasi, sekuritas luar negeri dll.Keputusan alokasi aset tidak hanya meliputi penentuan alokasi dana pada kelas aset di satu negara saja, tapi bisa dilakukan pada beberapa negara. Manfaat yang bisa diperoleh dari diversifikasi pada berbagai kelas aset di berbagai negara, pada dasarnya sama dengan manfaat diversifikasi pada aset individual, yaitu manfaat pengurangan risiko pada tingkat tertentu dari return yang diharapkan. Sama halnya dengan portofolio pada aset individual, portofolio kelas aset yang optimal akan ditentukan oleh preferensi investor terhadap return yang diharapkan dan risiko. Jika ada portofolio kelas aset yang sesuai dengan preferensi investor, maka portofolio tersebut nantinya akan menjadi portofolio optimal. Pada dasarnya, manajemen portofolio terdiri dari tiga aktivitas utama, yaitu : 1) Pembuatan keputusan alokasi asset 2) Penentuan porsi dana yang akan diinvestasikan pada masing–masing kelas asset 3) Pemilihan aset–aset dari setiap kelas aset yang telah dipilih.

E. Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan Dan Pinjaman Bebas Risiko. Jika analisis terhadap model Markowitz diperluas dengan menambah asumsi bahwa investor bisa meminjam dana untuk meningkatkan kemampuannya berinvestasi, maka akan ditemukan garis permukaan efisien yang baru. Dengan mencari tambahan dana yang berasal dari pinjaman, investor bisa menambah dana yang dimilkinya untuk diinvestasikan. Jika dana

11

pinjaman tersebut digabungkan dengan dana yang dimiliki saat ini dan digunakan untuk investasi, investor akan mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan return diharapkan dari investasi yang lebih tinggi. Aktiva bebas risiko adalah aktiva yang mempunyai return ekspektasi tertentu dengan varian return (risiko) yang sama dengan nol, karena variannya sama dengan nol, maka kovarian antara bebas risiko juga sama dengan nol. Aktiva bebas risiko misalnya Sertifikat Bank Indonesia (SBI), karena variannya (deviasi standar ) = 0 kovarian antara bebas aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko yang lainnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut:

BRi = BRi . BR . i F. Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal Model indeks tunggal dapat digunakan sebagai alternatif dari model Markowitz untuk menentukan efficient set dengan perhitungan yang lebih sederhana. Model ini merupakan penyederhanaan dari model Markowitz. Model ini dikembangkan oleh William Sharpe (1963) yang disebut dengan (single-index model), yang dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasi dan risiko portofolio. Model indeks tunggal didasarka pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar dan memepunyai reaksi yang sama terhadap suatu faktor atau indeks harga saham gabungan (IHSG), karena return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum dapat ditulis sebagai berikut:

Ri = i +i . RM + ei Keterangan: Ri = return sekuritas ke-i i = nilai ekspektasi dari return sekuritas yang independen terhadap return pasar i = Beta yang merupakan koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan RM RM = Tingkat return dari indeks pasar, juga merupakan suatu variabel acak ei = Kesalahan residual yang merupakan variabel acak dengan nilai ekspektasinya sama dengan nol atau E(ei) = 0

12

G. Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Ganda Model indeks ganda menganggap ada faktor lain selain IHSG yang dapat mempengaruhi terjadinya korelasi antar efek. dalam upaya mengestimasi ekspekted return, standar deviasi dan kovarian efek secara akurat model indeks ganda lebih berpotensi sebab actual return efek tidak hanya sensitif terhadap perubahan IHSG atau ada faktor lain yang mungkin mempengaruhi return efek, seperti tingkat bunga bebas risiko. (Halim, 2003: 82). Untuk membentuk portofolio yang efisien, terdapat beberapa asumsi yang harus diperhatikan, antara lain: 1) Perilaku Investor Bahwa semua investor tidak menyukai risiko (risk averse). Investor yang dihadapkan pada dua pilihan yaitu investasi yang menawarkan keuntungan (return) yang sama dengan risiko yang berbeda, akan memilih investasi yang memiliki risiko yang lebih rendah. 2) Fungsi Utilitas dan Kurva Indeferen Fungsi utilitas bisa diartikan sebagai fungsi matematis yang menunjukkan nilai dari semua alternatif pilihan yang ada. Semakin tinggi nilai suatu alternatif pilihan, semakin tinggi utilitas alternatif tersebut. Fungsi utilitas bisa digambarkan dalam bentuk grafik ;sebagai kurva indeferen.

13

REFERENSI Dickinson, John. 1974. Portofolio Analysis. England: Saxon House Westmead. Jogiyanto, H.M. 2014. Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi 8. BPFE: Yogyakarta. Markowitz, H. M. 1952. Portofolio Selection. Journal of Finance, pp: 77-91. Sharpe, William F. 1963. A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Science, pp: 277-293. Tandelilin, Eduardus. 2001. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio, Edisi Pertama. Yogyakarta : BPFE.

14